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L'école valaisanne

Bulletin mensuel du personnel enseignant du Valais romand

XVeannée 6 Février 1971 No --

SOMMAIRE

Partie générale

A. Paonatier M. Salam in M. Bagnoud

Regroupement scolaire Document d'histoire valaisanne

2 5 9 A mathématique nouvelle ... matériel nouveau.

Deux collègues exposent . 10 11 12

Les maths à l'école Communiqués

Partie couleur

F. Brunelli D. Fournier

Comparaisons - Rapports - Proportionnalité Travail manuel

17 40

REN SEIG NEMEN TS

«L'Ecole valaisanne» paraît à Sion le 15 de chaque mois, juillet et aoOt exceptés.

Rédaction: P. Bourban, ODIS, Rawyl 47, Sion, téléphone 3 93 65. Délai de rédaction: le -ter de chaque mois.

Edition, administration, expédition: ODIS, Rawyl 47, Sion, tél. 39365.

Impression: Imprimerie Fiorina + Bur­gener, Sion.

Abonnement annuel: Fr. 13.- , CCP 19 - 12, Etat du Valais, Sion (pour le personnel enseignant, l'abonnement est retenu sur le traitement du mois d'avril).

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Pages de couverture (minimum 10 fois): lit page Fr. 900.-1/2 page Fr. 470.­l/S page Fr. 320.­'/4 page Fr. 250.-1/8 page Fr. 140.-

Pages ordinaires (1 insertion) lit page Fr. 90.-1/2 page Fr. 47.­l/S page Fr. 32.-1/4 page Fr. 25.­l/a page Fr. 14.-

l

Regroupements scolaires

Le dernier [ecerrsement fédéral ne donne pas d'indications, pOUr 1 moment du moiDJs, sur les migrations démogmphiques internes dans le canto e du y~lais., On sait néanmo~ns que r~ccr~i,ss~m~nt globa~ de notre p~PUlation~ supeneur a la moyenne SUIsse, se repartIt dIrfferemment, s'elon les dIstriots et selon lôs régions. Les villages et les hameaux de la montagne, demeurés à l'.éoart du développement indusDriel ou ,touristique, accusent même des régres. SlOns, accenvuées par un -abaiss'ement général du taux de ,la natalité.

Le déséquiEbre qui s'aggrav,e ainsi affaiblit les communautés économi. quement défavori'séeiS, les inquiète, les menace. 11 comp'Irque 'en outre notam. ment l'o~ganis'ation de. l'enseignement primaire, 'aux . prises avec des problè. mes de disuances, d'éloi,gnement et de dilssémination accrue. '

Au fH des ans, la popul1ation de nombreuses petitJes agglomérations s'est amenui'sée. Diminuées d'une part de leurs effectif.s, des olasses fermèrent le~us. portes. C?~ando'lin, Saint-1Luc, Pinsec, M'ayoux, Saint-Jean, Fang et NlOUC 'en An.nlVl'efS, Ayer et Rio:d dans ,la comt.nune. d'Hérémence, Loye, Sarc1entz, Vmsse, Le Grugnay, MODJtagnon, Prodmt, Bmt0l111laz, le Borgeaud la Fontaine, la Douay, Commeire, Rive-Haute, Dranse, Iles Valettes, Médiè~ res, la. Balmaz, la Ras'se, Châtelard, Mex, autant de noms qui évoquent ~e souvemT quelque peu nostalgique d'écoles 'supprimées au cours des dix demièr,es années.

Et chaque foi,s à peu près, ce fut un arrachement. Mine précautions le rendirent moins dC?ulo:ureux: les geDJs que l'on irrforme, ks maîtres titul'aires que l'on ne bouscule pas à ;la veille de ra retraite, les aurtori,tés averties con-

l " , su t~es, cODJ~ent~~! et a:dh~r~nt 'au lieu de ,se raidir, 'l0r.s1que Iles mesures pro-posees sont JustifIees et... me'luctables.

En d'autres Ilieux moins dépeuplés, !atteânts néanm~ins par la régression l~s olasses se raréfièrent, lie-groupant -des degrés 'plus nombreux, des forc~ dIsparates. - :

Plavtout, les suppressions 'et les réductions suivirent le recul démographi-que; elles en furent donc la conséquence et non la caJU'Se. .

Les concentr3!tions ,scoi'aires opérées durant la dernière décennie ouvrent la v.bie ~ d'aùtres liegroupements plus qu'eUes ne constituent un itinéraire définiiÜvement parcouru, oar la 'situation demeure pr~occu'Pàn:te. .

Aujoulid'hui 'encore, des olass,es iféunis'sent tous les degrés ou une bonne par-tie . :d"entre eux. Leurs effeotifs se maintiennent avec peine, ' diminuent Insens~b~ement ou fondent avec rapidité. Certaines d'entre elles connaissent des ennuils majeurs dont les élèves sont victimes:

2

celles dont les maîtres se succèdent, au rythme des années, attendant - i'ocoasion prochaine >et :sûre d'un poste moins ingrat; _ ceHes, pauvres en enfjants, sans entrain, sans sJtÏ,mulation interne suffi-

s,ante; , celles aussi, conduites par des titulaires i,solés, esseulés;

== celles enfin qui manquent de looaux et d'équipements adéquats.

Toutes les classes à degrés m:ultiples ne présentent pas, c'est heureux, }a omme des inconvénients signa'lés. Il en est qui offrent dels avantages cer­~iIlS, lOf,~que le maî!re 'e~t 'Sll~bJ,e, ex!~érimenté, compétent,. lorsqu'il 'a l'e don d'ubiquite, la facullte d'orgamser ratlOnneHement le travaIl. En ce cas, les élèves doués franchilssent plus rapidement les paliers, évitant les attentes et les piétinements.

Que de dirffkultés poulitant, écuei,ls aux meiUeures volontés! On concilie mal en effet des manières, des Ia:ttitudes, des conceptions éducatives profon­dément différentes selon l,es âges, quand les tout petÎlts côtoient les adolescents sur les bancs d'une même école. A l'ère de la spécialisation, des enseigne­ments parüculiers, approprié:s, la tâohe des maîtres uniques et de tous les degrés ' se complique sÏIDgulièrement.

Il ne s"agit pas ici de noircir à dessein le tableau, de peindre le diable sur la mwaiHe. L"analyse de la ,situation repose sur des f,aits, sur des réalités dûment constatées et vécues et non sur des hypothèses exagérément pessi-nl~tes. .

.... L'évolution rapide de la civilisation, le développement des communi­cations, l'ampleur des· prob'lèmes à résoudre ont tiré ces dernières années les communes de leur isolement. Leur coopération s'impose en de nombreux domaines: aménagement du terr~to1re, protection de l'environnem'ent, ali­mentation en eau potable, problèmes hospitaliers. Ensei\gnemeni/: aussi. Dans ce dernier secteur, des 'exemples ont montré le chemin. Qu'on 'songe au bon fonotionnement des centres scolaires régionaux, à leur efficacité, à la s,atis­facûon qu'i'ls procurent aux communes associées.

En matière Iscolaire, les ens'emb1es s'amplifient, l'union des efforts s'ins­taure au niveau des oantons et de la Confédération.

Il impor-te d'laUer dans un sens analogue si l'on veut éviter les conséquen­ces fâoheus'es d'une dispersion Itrop grande de 'l'enseignement dans les régions de monJlJagne et dans certaines contrées rurrules de la pl'aine. POUT 'supprimer l'effet, il faut remonter à la cause. A cer'~aines cond~tioll's, l,es re.groupements scolaires peuvent atténuer les inconvénients de l'éparpiHement ·sans provo- . quoc les dangers d'une excessive cell'tralils1ation.

Lorsque de pe.tites communes, des hameaux sitJués dans un secteur géo­graphique déterminé .g'unis,sent en vue d'organiser i'ensei'gnement, i,l faut louer leur iniltiative. S'il y a lieu de construi're des looaux, >l'opération finan­cière est intéresSJante. Une charge unique, équitablement répartie, est préfé-

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table à des dépenses inconsidérées pour des bâtiments séparés. Les œuvrC$ de caractère régional, plus cossues, correspondent mieu:x par ailleurs aUX nécessités variées ert: mu~tip'lles de l'écale: 'aménagements extérieurs, places de jeux et de gymnastique, salles et équipement spéciaux.

En regroupant 'l'enseignement, on le. sjtruoture, on 1e rationalise, on l'amé. liore. On :flavorise :auslsi les contacts entre les maîtres, l'esprit de solidarité entre les com'mune·s et les populations unie·s pour une même cause. le& expériences faites en Valais dans ce domaine sont positives et probantelS.

Et cependant, des obsvacles subsistent ralentissant parfois la mise en œuvre de mesures indi,spensahles. Considérée à juste titre comme l'élément vital de la petite communauté qu'elle delS·sert, l'école de vinage est appréciée malgré ses imperfections et ses lacunes, à cause même de son existenc~ menacée: on ne rg'en 'sépare jamais sans regrets. Au-delà des dépenses non négligeab'les, les transports d'élèves occasionnent des soucis: conditions de déplacements, éloigne·ment du milieu familial, comportement, surveillance accuei'l et hébergement des enfiants préoccupent parents et ,autorités 'Scolaires: Le lieu d'implantation d'un centre régional, la répartition du coût de cons. truction, des frais rd'exploirtaJtion, les compli'cations admini,g<tratives complètent la liste des difficultés à surmonter.

C'est dans l'esprit des popubtions, dans leur attachement justifié certes mais parfois excessif au passé que 'se situent les principales rési's'tances: les conditions d'enseignement ,les plus défavorables n'ont pas toujours raison des réserves et des réticences ,ancrées au cœur des gens; on exagère l'importance des frontières communales 'et de districts; on doute des avantages prévisibles d'une oollitraHsation parce qu'iIrs s'Ont impréds et lointains, et on leur préfère les réalités palpables d'une situation dont on s'est accommodé. Bref, la réforme des mentalités doit précéder celle des systèmes.

Les dispositions de l'article 8 de la Loi du 4 juiHet 1962 'Sur l'instruction publique confèrent au Conseill d'Etat 1es compétences de créer au besoin des centres régionaux. Il s'agit ici de mesures extrêmes justifiées dans des cas d'exception. C'est par l'effort d'infor,mation, de persuasion qu'il faut toujours commencer.

Malgré les avantages incontestab1e's d'une eentrallisation modérr'ée, les solu­tions d'ordre régional ne 'sauliaient primer en toute CÏ'rconstance. L'autonomie communale existe et c'est heureux. Il faut en tenir compte. Les obs<taoles signalés incitent à la circonspection. Mais il convient aus\si de ne !pas renoncer sous préte~te des difficu1tés mentionnées, à toute ,recherche et à toute tentative visant à améliorer ce qui ne donne pas s'atisfraction.

Nous pensons qu'en bien des cas le personnel enseignant peut exercer une infLuence prépondérante dans 'son milieu et infléchiT ainsi, dans un sens favorable à l'école, la nature ders décisions et la marche des événements.

A. Pannatier

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Documents d'histoire' valaisanne par Michel Salamin

Les menées des Luzernois contre le Valais en 1688

D ns les vallées du Piémont vivaient des adeptes d'une secte d:héréti9ues ap~el~s a. 'Vaudois du nom de leur chef Pierre Valdo. Dès la revocatlOn de 1 EdIt

LuzNrn~ls o~n 1685 u'ne foule de protestants français se réfugient auprès d'eux afin ~e de ,an/f~urs croy;nces religieuses. Le Toi Louis XIV deman~e donc au d~c de S~v.Ole protegeex ulser. Des troupes piémontaises et françaises les assatllent et 'plusleur~ m~lters d~ les e~x sont faits prisonniers. Ils sont remis aux protestants s~lsses qUI dOlvent d e~~re . leur vo age vérs les terres de l'électeur de Brandebourg .. MalS, dans la. seconde faclhte~ d Y. d ., 1688 des bandes de Luzernois au heu de pourSUIvre leur

'nzame u mOlS e Jum , . ',. d'A' 1 f d qUI S le nord se répandent dans les terres bernOlses de la reglOn 19 e a m e route ver ! reg!lgner leur patne savoyarde.

A. Les mesures prises par le gouverneur de Saint-Maurice

L 26 'uin: 1688 le gouverneur de Saint-Maurice, Pierre Stockalper de la :r:our . stru~ le giand bailli des mesures qu'il a prises pour s'oppos~r au passage des rehg~o~­~aires piémontais. Une copie de ~a lettre se trouve aux ArchIVes cantonales du Va aIS, à Sion, sous la cote AV 72, fasc. 3, No 8.

Aujourd'hui, à six heures du moatin, j'ai ~eçu les commandements de Son Excellence par celle qu'H lui la plu de me faire en date d~ 25 d~ courant. Je l'ai envoyée à ·même ,temps à Monthey pour la Commulllque~ a M. ,Devan­théry afin que 'le monde du gouvernement de Monthey s'e mlt d~ p!us fort dans son devoir et Ise range sous l'obéiss·ance de son contenu. SI bIe~ que comme il n'y a encore aucune 'apparence que ces gens k le~ L~~rno~.s] se retirent, mais que }oe nombre s'accroît d'heure en heu~.e, l aV'aJ!~ deJa prevenu de donner les orores que V O'tre Excellence me prestCnt, a la reser,ve de c~u~ de Martigny que je n'ai [pas] encot'e foait de'S'cendr·e en b~s. ~ren vraI, a même temps que j'écrivis à Monsdgneur le 24 du co~ant, Je fIS deux mots aux officiers de la bannière de Conthey, à mettre 'Sure et .folite ga~d~ aux passages de leurs montagnes aboutis'San~e~ à ceHe's ~~s Ber~Ols, les ~njOlgn~~'~ d'en donne·r av1s promptement laux VOlsmes banmere·s qUI pourra~ent 'aUSSI avoir des passages co11Jtigus d'en faiTe de même. Ce me sera tOUjours une grande gloire d'observer ponctuellement vos ~omm~ndeI?e~tset une ~arque d'obéiSiSlance de 'les exéctlter réguli蜷ment pUI'sque je dms etre, MonseIgneur, votre très humble, ,très obéissant, très obligé serviteur.

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B. Intentions des Luzemois et dispositions des VaIaisans

~ne le~tre du 1er juillet 1688, non signée, conservée aux Archives cantonales du Val~ls, ~ SIOn, dans le fonds de Kalbermatten, sous la cote P 88, nous renseigne s la sItuatIOn au début du mois de juillet. Ur

, Je vou:s d'Onne avis à la hâte que le 24 de juin se sont trouvés a'S'sem. bles, ,au vIHage de Bex, passé sept cenDS Luz,ernois et Dauphinois réfugi' dans le canton de Berne, bi'en armés ~e fusi~s, mousque~s, ba~onneaes : grenades. Ceux de Bex l,eur ont fournI leiS VIvres. Leur IntentIOn était d passer d~ gré ou de foroe par notre pays pour se joindre dans la Savoie par 1: Tête NOIre et la vallée d'IlIiez 'et, de là, se jeter sur les Btats de Son A'ltess ROYl~le, mettre tout à feu elt à 'Slang 'suivant le.s avi,s que [n'OUls] en avons trè~ certams. Nous avons :mis si bon ordre ,et bonne garde à Saint-Maurice et l long, du R?ône jusqu'au Bo"?vere,t -c'es't au com.mencement du ~ac d: Geneve et a quatre grrandes heues au-des'sous de Sainlt-Maurice - que leu tentative a été inutile. r

. La nuit du 27 au 28, il1s furent ifepous;sés lau pont d'Illrarsaz, où ils vou. }alent p~ss'er pa~ 1~ mo~en de deux hateaux que oeux d'Aigle leur ont fournis et, lia ~eme .nUIt: 1'1s VIennent donn'er au pont de Saint-Maurice une alarme ~our f-aIre dIV~rSI?n, .app~remment. Nos 'troupes se 'Sont trouvées en si bon etat q1:1'e, depms hI'er, . i'ls n ont p1us paru laIU gouvernement d'Aigle, qui est des Bernms, et Is'e :sont retirés à Villeneuve, oùelSt l,eur gros, qui doit être de deux à trois miHe, et où H y doit ,avoir de grands balteaux, à ce que les avis portent. , Nous 'a~ol1s env?yé u11: conps de huH cents hommes à la PraiHe pour

s opposer 's HS voulaIent faN"e quelque descente par le lac. Les avis ont été au~sitôt donnés" à .Evian~ et Thonon 'et Sa1anches par nos officiers; et, dès [à] present, nous ecnvons a Son Altesse Royale en bref 'ce qui s'est pas'sé en ,~tte.ndaJ?-t que Mons'eigneur votre frère passe pour nous · porter toutes' les ms'truotIOUS néoessaifieiS pour informer en détail de ,toutes choses de votre p'~r~ Son AHesse Royale comme [nous] le lui écrivons, et le prions d'ajouter fOl a ce que [vous] lui direz de notre par,t. ..

c. Relation anonyme contemporaine

,Les archives cantonales du Valais, à Sion, possèdent, dans le fonds de Kalber. matten, sous la cote P 90, un document intitulé S'en suit la fidèle relation sur le pré. so!"ptif et violent passage prétendu et tenté par les réfugiés et décbassés Luzernois, meles des Français, par le Bas-Valais, principalement aux endroits de Saint-Maurice et G~uver~ement de Monthey. De ses quatorze pages, nous ne reproduisons que tes extraIts SUIvants.

Le 23 de juin 1688, sur i'es 6 à 7 heur,es du ,soir, plusieurs labourem et voyageurs venant des terres de Berne informèrent avec empressement et concord~nce. le gouverneur :de ·Saint-Maurice en Val,ai's que quatre-vingt LuzernOls, cl-'devant reb~hles de Son Alte'StS'e Royale de Savoie, réfugiés dans

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1 oanton de Berne, étaient arrivés à BeIX, 'lieu dépendant dudirt Berne, distant t nts,eule,ment de demie üeue du pont de Saint-Maurice, dans le dessein de f~rcer pas,sage au travers du Gouvernement de Monthey, dudit pays du Valars, un peu au-deSisous dudit Sain~-Maurice, pour ga,?ner ks monta.gnes voisines de Savoie, et ~que] quatrei-vmgts 'autres de meme nature qUi les suivaient dormai'ent à Vilileneuve Iterre de Berne, distante de Bex de trois bonnes heures.

Le susdLt gouverneur, n'oubliant rien, a donné les ordres nécessaires pour qu~ ohacun ~,e}înt sur :sa. garde .et 'armels [et il] fi.t incontinent~viser Mes­sieu!iS les offrcrers de guene du Gouvernement de Monthey, en 1 absenoe de Monsieur Schnidrig, leur gouverneur, d'en faire de même, avec commande­ment exprès à tous [les] bate'lier,s des ports du Rhône, rière Vtalais, de paJsser aucune personne soupçonnée lJuzernoÏ's ou réfugié · françaios sans licence requise, faisant bonne garde à 10us }les passages . La diligenoe et [le] zèle des officiers dudit Monthey se fit paraître puisque dans deux heures de temps mille hommes armés bordèrent le Rhône, soutenus par de bon 'corps de garde jusqu'au l'ac.,

Lè 24 juin 1688, le gouverneur d'Aigle, pleinement informé de 1'arûvée et [du] des1sein de ces Vaudois, voulant amuser le susdit gouverneuif de Saint-Maurke, lui, envoya les châtdain et lieutenant de Bex pour l'assurer de la bon voisinage, et que ces gens n'en v'Oulaient rien au pays du Valai's, et que pour éviter tout ombrage i'lls Iles feraient défiler et dé1loger Ile même' 'Soir ou, pour le plus tard, le matin 'suivant, et que, en tout cas, s'ils pas's:aient, il faHait di,ssimuler et ~erl1er les yeux. ( ... )

L'on ne se fia point à ,tous leurs dilscours et l'on se tint de plus fort sur ,ses gardes pendant que Ille bruit 's"augmenta que 'le nombre de ces Vaudois et Français s'accroissait et qu'Hs défilaient de toutes parts du canton de Berne pour se rendre au rendez-vous général dans les quatre mandements d'Aigle audit canton ,de Berne, entre Bex e1 Aigle, au deJ.à du Rhône, un peu au­dessous de Saint-iMaurice, vis-à-vils dudit Monthey, pour là s'larmer et former un corps considérable de quelque mill,le hommes commandé:s par quatre chefs dont l'un devait ê-vre le capitaine BoIEn, avec quatre ministres, l'un desquels était le minis,tre Arnaud. . . ,

Lesdits VaudoLs et Français se dédaraient ouvertement avec fierté qu'ils se feraient un pas,sage ou de gré ou de force par les terres du Valais. et que pour ce sujet ils 'avaient donné or:dre ,de conduire leurs armes depuis Ville­neuve audit canton de Berne (où dles avaient débarqué venant de Lausanne) par des charœtieflS d'Aigle dans des tonneaux 'audit'rendez-vous général, où ils s'armèrent de rsabres, stylets, piMolets et fusHs, ayant même chacun un petit sac plein de balles 'et ,cela en nombre de pa:s,sé 'six cents hommes, dont une grande partie, attendant le reste du corps, planta sentineHe dans une grande maison de Bex, sur Œa p}!ace habitée par un autre réfugié appelé Jean Rooz où la commune pres,sa :l,e gouv,erneur d'Aigle [de] [es défrayer, leur donnant 'subsilstance. ( ... )

Le 25, ces réfugiés délogèrent de Bex et 'se mirent à un quaJ1t de lieue en bas, dans un endroit appelé Bormier, près du Rhône, <et non éloigné d'un

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port ?u Valais, ayant même, .après avoir. ôté .le:urs .i3Jrmes, pensé tenter le batteher par argent pour les lallsser passer, maLS mutl'lement. Les syndics d la commune de Bex ne discontinuèrent point de leur f.aire caresses en leu e envoyant vivres et boissons et toutes choses néces'saire6. r

·Le 26, l'on apprend toujour.s par Jes espions et voyageurs que l'on avait expres1sément -envoyé de part et d'autre que le nombre de ces désespérés s'augmentait et qu'Hs étaient dans la dernière rage de se voir déboutés d leurs intention~,. menaçaient de gré. ou de force de forcer le passage. C'es.~ c~ . que les officIefis de guerre dudlt Monthey remarquèrent en allant faire VLSI!e de leurs corps. de gaJ:l~e au bo~d. du ~ône, ayant vu au delà dudit Rho~e, dans une/ p~aLne, J,edIt 26 d~ JUl.~, enVIron les 7 he~res ?U soir, Un baJtmUon de pas'se SIX cents de ce,s refugIes, dont quelques vIngtaInes étaient vl.=m~es mesurer la profondeur du Rhône et même planter des marques de papIer ,sur le bord en deux ou trois e'J1Idroits. ( ... )

" Le mê"me ~our 2.6, après-midi, le susdit. gouverneur d'Aig,le envoya les memes chatelam et lIeutenant de Bex reconfIrmer les mêmes Ia,Ssuranœs que deslsus du bon vorsinage. ( ... )

Le 27, le susdit major généra'! (vidonrle à Monthey), ne se fiant totale­ment ~ux paroles réitérées dudit gouverneur d'Aigle, 'envoit trois personnes de SaInt-Maurice pour savoir vraiment si oes -assurances venaient de lui puisqu'dl~s n'avaient p~s eu l"effet que ,J'on en avait promis. Ledit gouver­neur d'AIgle les rec6Mlfma et montfla deux ordres consécutifs qu'il avait reçus des Messieurs de Berne 'sur ce sujet. ( ... )

Les /~, / 6/ 'et 7 [juillet], se sont pas.sés à renvoyer le plus gros des troupes s~r .. ia rel.tere~ 'pro~ess:~ des deux. go~verneurs (d' Aigle e~ ?e Çhi'l,lon) et que d all~eurs desdlts refugtes ne paflalssalen:t plus dans le VOISInage. Cependant bon or.dre a été donné pour garder ronde patrouille dans Saint-Maurice et Monthey, ne s'e fiant point aux Luzeniois.

Notre page de couverture

Reims (Marne): bas-côté nord de fa cathédrale

" /Le d~mi~r numéro ?e «iJ.'Bcole valaiSJanne» n~us prés~ntait déjà un bas­cote. MaliS: sl.Ja l!ef.lateraJIe de Bourbonne-:les-Balus off'f1mt un aspec1t ,trapu, as,sez massif et pnmltif, celle de la oathédrale de Reims, bâtie plus tard, nous montre toute 'Ia Ilégèreté gagnée par fa\l'chitecture gothique durant le ~IIIe ~i~cle: l'im~reg,sion ~'élancement est fortement ,accentuée, grâce à plu­SIeurs elements: \l'ole plus ImpO'f1Vant des ve'rüoales, 'arc plus nettement brisé. A part cela, la technique est fondamenta!lement ~a m~me: tout .Je poids de l,a voute r.epos'e 'sur les dIverses nervures de sollitien, :en particulier sur ['ensem­ble des oroisé'es d'ogives (nervures diagonales) retombant 'Sur les piliers.

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à mathématique nouvelle ... matériel nouveau '

La notion d'ensemble, introduite dans renseignem~. ~colaire p~,r la thématique moderne, a toujours régi nombre de nos actlvltes coutumIeres:

ma ., d' . _ l'ewant qui Temet en place les pleces . un Jeu; _ la ménagère qui range 'la vaisseHe; _ l'écolier ,qui I1ange ses effets; _ I.e maître qui empi:le l'es cahiers de se's élèves; _ le magasinier qui garnit ses étalages.

Chacun fait de la mathématique ensembliste. Mais cette idée de groupe­ent à partir d'un criJtère exprimé ·avec daJf.té et préci'sion n'a ~as été utilisé ~ Ils l'enseignement jusqu'à l"acQluel1e mutation de la mathématI'que. a AU'si, -est-il important de bien f'aÎlre se~:tir à re~anlt (e~. a~x p~rents. des

élèves) , que ~a mathématique nouvelile n -est pa~ IISSU'~ d IdeelS reVOh~Jtl~m­naires qui bouleversent tout ce que l'homm'e. a ~1'aJbore ?uif1ant les m~~eŒ d'années de ISDn éVdlUltion, mais une haJ1'morusatlon pratIque des dermeres découvertes -de la sci'enoe =avec les néce~sités ~otuellles. ,. , . , /

Pour l'enfant, lm ensemble doit etre Simplement ce qu il a declde, en jouant en écrivant ou en dessinant, de considérer comme étant ensemb~e.

S~ le plan 'Conrcrelt, cette dédsion Ise ma~éri~:se par le bout ~,e, laIne, ou de Dicelle placé en courbe pour 'enfermer l~s obJet'S se~on un ~ntere: c est le rp@ilil:t de départ. Mais 'le ~UJt -~S(t. trop, pres de oe pomt de depart, et le~ pédagogues rco~e .les maJthemaJ1ICIlenS, IS , ~n ,rendent compte ~t ~herchent. a couiger cette srtuatlO!fl en retardanlt l 'aJfiflVe-e du nombre qUI est arbg,tr~ut, sans lCxilstence réelle. . ' .

Les dominos-ensembles, prés'entés dans «l'Ecole valmsanne» -de JanVIer 1971 No 5 constituent ce pont semi-concret idéal qui peut conduire les débutants, d~s manipulations d'ensembles. concrets aux p.remières abst~ac­tions des représentations graphiques, des Simples constata~ons aux premiers raisonnements mathématiques. '

Monsieur Rémy Droz, as'sistant du profes-seur Piaget, traduÎ:t, bie~ cett~ néoessité de ({'m'a:téri;aliser» davantage :J':ens'e1gnement de la mathem'aJttque a iéeO'le primaire, loœsqu'1Î1 écrit:

,«Dans :les pays qui, depuis un i:ertain temps déjà, ont introduit la mathé-matique moderne on a pu déceler, après l'optimisme du début" un certain désenchantement. C'est que, !Si le contenu de l'enseignement avait changé, les !techniques étaient restées ,à peu de ,chose près les mêmes. Les enfants se he~(ltent toujours aux mêmes düficultés scolaires parce que ••• l'enseignement reste \lerbal.»

Ces 1ignes du prof'esseur Droz remettent en question les techniques e.t par canséquent le matériel d'enseignement de la mathématique mod~r?e dans les .classes primaires et nous mettent en garde, nous les futurs expenmenta-

, teilrs ((}e cet lenseignement, Icontre le verbalisme. 9

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Chacun :sait, que dans .les div'erI's'es branohes de Ja science mathématique les expédenc'és personneHes 'sont bien plus fructueuses pour l'enfunt qu~ des séries d',explications imposées par lies adultes, et qu'une démoustT'Mion à raide d'un matér,iel adéquat est mieux enregistrée que les m:eiHeurels expli. cations du maîtr.e, oarcertaines opérations m'aJthématiques' 'Sont diffi'ciQemCint explicables, maLS faôlement démontrables.

.A1nsi, 'l'idée die Iréunion (avec sous-jacente !l'idée d'addition) est immé. diatement s'ai'SÎ'e parr les élèves lOŒque le maître joirut bofid . à bord deux dominos-en!sembles, tandis 'que les enfants . ont pQus de peine à comlprendre cetne même opération sur un sohéma graphique où ~e'S éns'embl'es à réunir ne peuvent pas être déplacés manuellemenrt, un 'Sohéma pré'senJtant déjà Un c·araotère d'abstraction. .

L'aptitude essentieille de l'élève dans 1'lwprpœntislslage du 'caloUll, cousis,te à savoir découvrir par lui-même, le «gué favotrable» à tr-avets des situaroions parrfois ·compllexes, pr;esque toujOUl1S nouveUes. Les élève:s acquerront c'ette OllVtetrtUJre d'Iespdt .Iet ce raisonnetrnent néces's'ai'I'es pour éviter Je's «écueils», par un travai,l précis let peTlS'évére'l1!t, par un cheminem·ent Isans cesse renou. velé du concret réel à l'tabsl:Jrait. }Il .serait dangereux d'oublier que le stade du semi-conoret est autant imiportanJt que les deux autres, sinon davantage, puisqu'i'l 'fIappeHe à Il'élève ales manipulations concrètes' tout en lui permettant de «tâter» l'opération abstraite. . M. Bagnoud

i(à suivre)

N.-B. Les dominos-ensembles peuvent aussi être confectionnés avec des morceaux de oarton. L'inconvénient . de ce mode de flaJbrication est que le carton rési,ste peu longtemps -aux mauvais tr'aitemefilts que /lui infl,igent les jeunes ·enfant's. D'-autre pa.rt, ,l'e reI1ief et lia maniabilité des plaquettes en caoUitchouc donnent un attr.ait exceptionnel aux dominos-ffi·sembles.

L'auteur est prêt à ·se r'endre ·auprès Ides coUègues qui ~e désirent pour des démonstrations.

Deux collègues ... exposent! Comment Rober,t Déf'ago maître aux écoles de ' promotion de Monthey

et de Troi'storrentl8 et Miohel Roduit instituteur dans une olasse de 6e à LeYltron en sont-Hs venus à se perfectionner dans l'arlt du dessin 'et de -la peinture jusqu'à 'Se faire un nom dans le monde des avtistes?

Il est 'simple de répondre à cette question. NQS deux collègues qui pro­f.essent depuis une trentaine d'années comprirent, dès leurs premiers pas dans l'enseignement, que le dessin était un moy,en-dtdaotique de première valeur à l'école! POUT s'e perfectionner dans cette diiscipline ils fréquentèrent tous deux diverses aoadémies et les ateliers de peintres de renom .tels que Paul Mess'erli et Aguet, condiscÎJple de Picasso. Leur réussite dans l'enseignement prouve bien qu'i1s ont eu rai,son de miser sur le des,sin pour s'aider dans l'art d"enseigner. Un proverbe oriental ne dit-il paIS: «Un dessin vaut cent mgts!»

10

R "bért Défago vient d'exposer à Saint-Cyr-sur-Morin en Seine-et-Marne '1 ~'alerÏ'e' GUIbert. Nous extrayons d'un article paru dans le «Nouvel :nf~rmateür}) les lignes s~üv:a~te~ ,concernant son ex.pdositi'O.~: ~<.Rob~rt Dépfa~o Puise l'e.8!seri'Üel 'de son msplfa;tlO~ dans la l~atuSre o~lt 1'1 s Impregne. dUlSt

'1 l . trans'pose ·complètement !Ct pemt en wte 1er. ·es ItOI es se recomman ~n 1 ~: leur fooce que. tr:aduisent à Ilia fois .la ,solidité d/e leu~ construction, la p. eur des harmonies col'OTées et Il'a pUl!Ss'ance des evocartlOns ·souvent fan-VlgU , , t stiques qu elles suggerent». . a 'Quant à Michell Rod~it, il vient d~exp~'s'er au ~I'~ S.a~on Inte·rnatlOna'l

. Sud Sa toille intÎltu/lee «Bourg-Samt-PIer.œ» a ete CItee. par lia presse/. Pans- . .. . . 'A d'A V . l' un extraIt d'une cntIque parue dans la revue «L . mateur pt» . ~~fiée à Pàris: «Pour la Suisse, deux grandes et bel'les toiles de Bohne~­&fus.t, qui soulève chaque fois t}'mtér.êt mais aussi un fort beau pays1age valat-san de .Ràduit ont ,retenu notre attentIOn».. . .

«Nul n',est prophète dans son pays» dl.t le VIeIl adage. Est-ce pour cette 'lSon que Robert Défago et Michel Roduit exposent à l'étranger?

W , R Nous nous réjouis's'ons ,de 'leur Isucces. .

S1gnal}o~s aussi que M .. Antoin·e Fornage; père de Jean; instituteur à. Saint":Mauri'lCe et sculpteur bIen connu, a eu 1 honneur :de VOIr deux.de ses dernièœs œuvres exposées à Paris, au Salon InternatlOnal de JUVISy.

Les maths à l'école

Une e~érience' soviétique

. . 'üri peut imaginer que, dans un avenir pas telleme~t .éloigné, les e~quêtes de car.aotère profes1sionnel comporteront, outre la troadItIonne<1le ques,tlOn :sur les études et la formation, une question ,subsidiaiœ sur la capacirté de la persoime interro~ée à.se · ~ervir d'un or~inateur., .. / ,

Cette «mathematlsa.tlOn» du saVOIr et de 1 actIvlte pose des problemes sur le p1an pédagogique. En Union soviétique, notamment, des groupes de sav-ants, de psychologues et de médecins ont érté chaT~és d'étudier. la. ques­tion. Il en est résuHé de nouveaux progr·ammels scolaIres, en partlCulIer de mathématiques. Le but recherché n',est pas de ~surohaTger 1a / m~moire d~s elÛants en leur fais'ant apprendre par cœur des regles et des theoremes, ~a1S de développer chez eux l'habitude du raisonnement, de la pensée abstraIte.

-Des études sur !les potentialités du ceifveau humain ont amené l.es· .savants à Ja conolusion que l'enf,ant de Isept à dix ans est 'capable d',asslI~uler des notions autJrefoi.s considérées comme trop complexes ou trop abstraItes pour son groupe d'âge. Aujourd'hui, les élève·s des premiè'~es classes sa~~nt utili~er des symbol'es algébriques et formuler au tableau nOIr des propOSItIOns tell~1S que: A + B' : - Cet B ' + A = C, a1on; A + B = B * A. Autrement dit, un 'enfant de sept ans est capable de comprendre la notatlOn par lerttres e,t de recourir à des équations simples.

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Les pédagogues ohargés de l'établissement des progr.atnmes se fonda' autrefoi'S sur la ~héorie 'selon laque/He, dans (DUteS les branches de la con . l~nt sance,;la compréhension des principes, et des l'Ois générales devait .obligat ll~lS~ ment etre pr / /d / l' . . . 1 /. Olre~ '. e~e ee par acqUISItIon ,et a correlatIOn du plus grand nomb posslIble :de faIts et de données. Ainsi, dans les programmes de mathémati re du. premIer degré, J'étude des lois générales ne ,cŒnmençait -que -dans la Gl,~ea q~lem~ ?~asse c'est-à-di:e à la fin du cyole élémentaire. Cettes" le proce:slll~ d acqUISItI'On des connaissanoes va du particulier au général des faits ' , Us}

th / . d ".. " a a eone, u concœt a 1 abstraIt. MaiS les recherches des pédagogues so~i't' ques ont montré que, s'agi'ss'ant de l'apprentissage d~nf'ants sous la diTeM~ l~ d'adult 'b· . '-'1.l10n / / es, on peut tres - len lllveI1Ser le mouvement en allant des prin~ _ generaux vers -les notions partioulières. C"est :nourquoi -dès la première anP~ d' / t d . .. l '.t', Ilèe ~ u es, on InItie es enfants à l'alogèbr,e, notions qu'on concrétisera par l

SUIte dans les cours d'arithmétique, et qu'on fait une place plus grande à J! géométrie. '(Informations UNESCO)

1 COMMUNIQUES ] CYCLE D'ORIENTATION

,. En d.ate du 1.8 ja~vi'er 1971, une séance s'est tenue a~ Dépootement ,de 1 llllsrt~CtIün ~ubhque a Ila. ~em~n?e du Comité de.la SPVal. ~ ont pris part tous les m~bres ,du ComIte, mnsI que M. Jrean ChV'az, s'eorétlal'fIe. Le Dépar­~ement de 1'1llIstrr.~ction publique éta~t représooté par 'MM. Je>seph Gun1ernet Ansellme , Pan~atl'er. D'ent~nte ave.c !"l-Ne cr'a Présidente, il a été convenu qne le ra,ppoct lu a cetJte oC'casron sel"l3ilt lutégraJ1emoot publié dans <d'Ecale valm­

-sa~e» ~e/ même/que Fes'Sentiel des Té.ftl'exions .'qu'i,l a sus'Cirtées et des réponses qUI 'Ont ete -donnees.

V oici donc l,e tex,te du T'aJpport:

Société pédagogique valaisanne

E~tJrevue du ~l1rrdi 18. L 7.1 a ve'c MM. Gurutern, 2chef ,de 'sewioe de 1'ensei~ gn.em~nt s'eco~dalfe du DIP ,'et A. Pannatier, chef de 'servÏlce de J'.ellse1gnement pnmaITe et menager.

1. Introduction

,. PerP1.etJtez-no~s, 8JU nom de la SPVal, de rem'e!l"cier ,le Département de 1.1llSitr~ctIOn publI~u~ poru: nexce~~efilt til1availl ,entrepris en vue de l'o!l:garusa­tIon d un cyole d orrenrtatIOn, 'qUl 'constituera un progrès incontes'~alJlle par 12

ort au système scolaire actue1. Les nombreux aJ.1tic1es puhliés dab:s la ra~e les séances d'information -s'adres'sanJt aux autOTités scollaires régionaJles ~{ co~muna~es,. a~x respol1Jslabl~s :de dif!ére~ts groupements int.ér~sé'S, les ciroulaiT-es dl'stn~t)U~es aux -assO'CIa.ttl~ns d enseI~n~ants, aux COmmlS'S1Ol1'S 8CO-1aires 'Ont permIs a chacun de 'Se faIre une OpInIOn sur ce que selfla 'le :flutur ycle 'd'orientation. Dans les lignes générales, tous approuvent les modHica­

dons proposées et sont convaincus de leur opportunité. Oependant, l'ana~yse détahllée des points présentés f.ait appaTaFtre des problèmes sous-jacents d'impartanc.e non. né~J.i.geaJble, ~n pafiticu1~er pour le. perso{[lne~ de l'enseig~e­ment p:i,maire qUI VOlt son dlfOlt 'autraval'l -se Tesltre~Il!dre sentsl'bl~enlt.' '.p~l1S­' ue déjà, on le remplace dans ies classes enfantmes par des jardimeres d'enfants et que le cycle d'or1Ïent'ation prendra en charge les élèves, dès leur douzième année. Cette perspe'Otive qui inqruiète les membre's de la SPVal" à juste titre d'ailleurs, se TéaliiSera-t..leMe, comme Ge \lais's'e :supposer 'le message rela.tif à ~'a loi concernant l'introduction du -cyde d'orientation, adT'eissé récem­ment à Mes'sieU!rs les, député's, par ,le Consei'l d'Buat? Heureusem'ent, nous sommes à lia pérIode des avant-projets, et ce terme laisse, nous rl'espérons, Œa pOf'te ouverte à tou'tes modifications justifiées.

Mill de placer la discus:soÏon de ce soir, dans son véritab1e contexte, jetons un bref C01:lp d'œil vers I.e paslSé.

2. Place de l'enseignement primaire jusqu'à ce jour

Les 'sermons d'éminents prédicalteurs, les discours de brriUants orateurs, les textes d'éorivains vallai:sans ne ces'sent de ~'OUeIf ['esprit qui caractérise notre peuple. Cet 'e:sprirt qui a le 's'ens du beau -elt du vrai, qui respecte les valeurs fondamentales, qui défend nos instituti'Ons, cet esprit entier, sans détour, Dpiniâtre pamois mais toUj01l11S char1table et généreux, nous le devons, en par,tie, aux institutrices et aux ins1tituteurs issus de nos écoles nOlflilales-offi­cieNes, et vériltables p10nniet"s de l'éducation et de d'instruction de notre jeunesse. Institutrioes et ,instituteuifrS ont pO'11té jusqu'à ce jour, et durant des décennie's,_ la 10uTde responsabi'lirté d'éduquer la jeuneslS'e valaisanne de 6 à 19 ans. Selon 'les déclarations de nos aUJtorité,s qui affirment, preuves à l'-appui, que nos écoles rivallisent pour ne pas diTe dépas's'ent cellles des can­tons voisins, ce mandat a été rempli ,avec conscience. Certes, ce 'résultat n're'st pas le seuil :failt des enseignants mais -aus'Si celui de nos aUitofoÏté's dalirvoyante-s qui ont -mis à ,la disposi'tion de 'l'école une législation d'lavant-garde.

En 1962, ~orS'que le peuple 'accepta la nouv,el'le ,lo.i scQilaire, ks structJures de l'école valaisanne étaient étab1ies. Dès lors, ~~e's écoles secondaires, les collèges, 'les écoles profeslsionnel11es prirent un es'sor œmarquable et, à ce jour, 'la courbe de Œeoc dévelloppement ne ces'se de monter. Fa!ce à une te:Ne expansi'On, le problème de ,1a pénurie du pers'Onntell ne fit que s'accentuer, puisque' plusieurs 1nstitUi~elU['s se V'Ïrent confi'eI" deS' dasses de promotion ou des posters dans les écoles professionneUes. Là encore, n'écoutant que son devoilf, te pefisonn'e'l ens'eignant primaire accep1'a le,s inconvénienlts des effec­tifs rtrop lourds 'et des classes -à tous ~es degrés.

13

3. Situation actuelle

, Aujo"?r~'hui, l~ confia~ce fa.irte au personnel ci'e f_enseigneme~t pritna~e s~ble, dimmuer bl1en que les 'exlgenoes dans ,le cadre de lS'a formation n'aie fait que 's'accentuer; j1ugez-'en p1utôt: nt a) deux années d'école secondaire; b) 'Cinq années d'écolie nOTm1ale" c) cinq années d'ens'eignB'lll'ent probatoire.

L'enseignant po'Ssess'eur du brevet définiltif dait, ohaque anné'e: a) consacrerr 4 'semaines à sa fanll'ation.cOnltinue· , b) suivre -un cours de perfectionnement d'une s'e~'aine' c) participer aux .COUl1S de formation 'Organisés dUfla~t l"année, s'colaiœ.

Face a ce~ :e~l~enoes et aux ab1igMions qui '00 découlent, que vayons. nous.: les ~os'slblll!ltelS de travail 'se res;trei-ndœ soosiblemenit puisqu'on ne nou confl'era dersOlli1l1'aIIS qUle les enf.ants de 6 à 12 ans. _ s

Si ]'au~orité a porté la durée de l'école normaJl'e de 2 à 3 ans puis' 4 ans t nf' '5 'b' d ' a ~ '~ ln ~ 'ans, 'c est l,en ~n vue , e. préparer Ile personnel à 'remPlir avec 'succes 's'a ta:che, quelŒ-es que s'ment les 'ex'lgences de l'éc'ale. ,

. Ces per~spectiV1es, que 'laissent 'entrevair ,J'organilsation du cyCile --d'arien. VélJtlOn et qUi s.eront effe'ctives à brèvre échéance, incitent J'e oomi,té cantanal de la SP,Val,. à mtervenir. auprrès de Œ'autO!l'ilté compétente, pour ,sauligner ce prob!eme lI?po~tant qUI, nous en sammes persuadés, ne lui a oertainement pas echappe pUIls9ue de sa salu~ion,,-déJpend le maintien du ban .. esprit au{sein du persannel 'ens'elgnant et, pélJr la mem'e, dan:s notre pay,s.

4. Nos propositions

1. ~ous demandons donc que l'institutrice et l'instituteur formés dans nos ecoles normales officielles, aient la possibilité · d'exercer leur profession dans ~es 3 année~ du cyc"e B et dans .Ies 2 premières années du cycle A. ~ar la, naus v~rnon:s la Juste 'Promat1-tm de maîltresse's ·et de maÎifjres mé-rrtants. -

2. ~ou.s del?ando~ls égale men! ,que les enseignants qui accèdent. au cycle d OrIentation SOient tous traites sur le même pied et que leurs conditions matérielles "soient s~mblables, tant dans le cycle A que dans le cycle B, car les mal'tJre's qUI ne s'eront pas en pa-sls'es'sian du brevet slecandaire apporteront 'leur expéri'ence pédagogique, lIeur conscience profeslSionneUe et Jeursens du devoir.

5. Conclusions

Ces, p:opos~tions qui devrai'ent, selon -nous, figumr dans Ile décret du cycle d onentatlon, ne sont pas faites dans un~sprilt revendioatif mais bien dans 'un esprit de 'SJtricte jluSJÜce. Naus formulans le vœu qu'e111es soient rete­nues et appliquées. La présidente: Jo.séphine Briguet Le seorétaire: Jean Olivaz

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Réflexions suscitées par le rapport et réponses données

Les représ'entants du Dépar,temerut de l'insl~ructian pubtique ont d'abard ris cannai,ss'anoe avec intérêt et s'aüsractian de l"adhésion de la SPVal aux

hgnes général'e's du :cyole d'orientatian. Hs ant précisé que le projet n"est pas d6finitif, qu'its'agit 'essentirellement de faire cannaître aux membres du Pa111emen~t 'et ents~it~ 'au 'Peupl'e !'e~ imentio?-s générales du Gauvernement rellatives a l'orgamsatlOn future de l'ecole vaJ1rarsranne.

On s'ait, depui~ la 'se's'sian proragée du GrélJn:d Canseil qui .se déroula durant la dernière s,emaine de janvi,er, que ks députés ant 'accepté, en pre­mière lecture, les modificaJtians de la [oi du 4.7.1962surr l'Instructian publi­que permettant la mise en p'l,a;oe d'un cycle d'orientatian.

Une di:scus'sian, en deuxième ~ectuif'e, suivie d'un nauveau vote doit encore avoir Heu avant que les madifiürutians ne saient soumises au ve'l'diclt popUilaire. C',est 'ensuite sleuleŒll'ent que l'e déoret concernant .Je cyde d'arienta­tion paurra êtœ présenté, dans sa forme défirrütive, à l'apprabation ,du Grand Consem.

C'est dire que le chemin à parcaurir estencare long et qu'il permettDa une étude très approfandie du praje1t présenté dans 'le numérO' de dé'cembJ"e 1970 de-«l'EcoJre valaisanne')}.

Qu'en 'eSlt-il maintenant de ,la piace que paurrant accuper les m'aÎtres d'enseignement primaire dans le futur cyc['e d'orientMian.

Ils auront accès en divi'sion B, mayennant une farmation camp[émen­~aire au sujet de laquelle les décis,ions devrant être prises après 'cansultaJtiol). du Comité de lIa SPV'al 'et des auures '3Js:sociati'Ons pédagogique~. Un échange de branches peut même être envisagé, oertains ma~ûres d'!enseigll'ement pri­maire dannant descaurs en divisian A et vice-versa.

Il JlIe 'semble pa's que 'l'an pui's'se aUer plus l'Oin et suivre en cela les propasitians de la SPV'al en Taison des 'exigences fixées â !}'aiftide Il de l"ORM (ardannance (fédérraJle) sur '}la recannais,slance de certificats de ma:tu­rité du 22 !luai 1968).

Cet artidre Il a [a teneur .suiv'ante: «Les oertificart:s de maturité ab tenus au terme ,d'études secandaires divi­

sées en cycles ('enseignement di'S'continu) sont reconnus si ~es presoriptions des· articles 6 à 9 et 10, 2e ,alinéa, sant respeotées, et 'Si en autre les carÎditions suivantes sont remplies: a) b)

c)

Les membres du corps ens1eignant du ni veau secandaire préparataire daivent avoir été préparés à lieur tâche parr des études universitaires adéquates.

Camm,e un certain nombre d',élèves fréquen:tJant les dasses de la divisian A du futur cycLe d'orienrtlation paurrsui'Vront leurs études en vue de 'l'abtentian

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Figu're i (suite)

no~s. f'aisons découvrir - ou nous rappdons - à l'enfant la relation d'ordre qUl lIe les deux nombres.

Aux consignes: - compare les nombre de poupées; - compare le nombre de filles et le nombre de garçons; - compare la 10ll?Ueur et la largeur; - compare les pnx; - compare les poids du premier et du deuxième choix; - Compare les temps;

l'~nfant p~ut répondre, par exemple: ~lse a mOInS de poupées que Myriam; Il y a'moins de fi~es que de garçons; l~ llarge~lf est ~OInS longue que la longueur;

- les soulIers coutent plus ch~r que les sandales; - ,on ,~ ~davantage de premier choix que de deuxième choix; - Je pIeton met plus de temps que le cycliste.

Ces rép?nses verbales seront ensuite, 'au niVieau des cardinaux d'ensem­bles, «tmdUl1tes», «Isymbolisées» ftespectivement par les inégalités:

4 < 12; 7 < 21; 6 < 12; 39 > 13; 75 > 25; 12 > 3. 18

Remarques

1. Les sy,mboles relationnels < et > sont souvent lus: «plus petit que», respectiv,ement «plus grand que»; il serait néanmoins souhai­table de les lire plutôt: «inférieur à» et «supérieur à» et nous y voyons deux ravsons:

D'une paIt, et c'est une représentation qui sera repris'e lors d'extensions ,successives de la notion du nombre - N, Z, Q, R - 'si nous représentons l"ens'emble des entieflS par des points équidi'Sifiants 'si,tués sur une demi-droite: • • • • • • • • • • • • • • o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Il 12 13

Figure 2 un nombre ,sera dit «supérieur à» un autre -si le premier est situé «à droite» du second; un nombœ sera dit «inférieur à» un autre si le premier es,t situé «à gauche» du 'second. Les expreS'sions: «,supérieur à» et «à droite de», «inférieur à» et «à gauche de» .sont des notions topologiques; ~es expressions: «plus grand que», «plus petit que» sont ambiguës. ' D'autre par,t, i'l faudra un jour disûnguer entre les relations d'ordre strict C> et <) et les relations d'ordre large C> et <). Mais, au fiait, il est grammart:ioalement incorrect de dire:

«plus grand ou égal à», «plus petit ou égall à»,

alors que, s-ans incouection de langage, on peut dire: «supéri'eur ou égal à», «inférieur ou égal à».

2. Les réponses fournies par les enfants aux consignes peuvent réser­v,er quelque 'Surprise; par exemple, pour l'énoncé No 3, un enfant pourrait répondre: «,la largeur est plus courte que lIa longuetl'r», et, pri..s ,au piège du langage, pourfiait donner sa traduotion par l'inéga­li,té: 6 > 12! Une formulation unique 'serait bi,envenue, dans cha-que situart:ion: , - Ile nombre de poupéels de Lise est inférieur au nombre de pou­

pées de Myriam; - ;le nombre de filles est inférieur au nombre de garçons; - ,le nombre qui mesur,e la largeur est inférieul' au nombre qui

,mesure la longueur; - le nombre qui exprime le prix des ,souliers est supérieur au

nombre qui exprime le prix des sandales; - le nombre qui mesure le. poids du premier choix est supérieur

'au nombre qui mesure l,e poids du s'econd choix; . 'le nombre qui mesure le temps du piéton est supérieur au nombre qui mesure le temps du cycliste.

19

Etape 2

Ultérieurement, lorsque l'enfant s"es{ habitué laux opérations d'aulllhl •• ; et de soustraction SUT N, les réponses aux mêmes consignes qu'à l'étape seront, par exemple:

- Myriam possède 8 poupées de plus que Lise; - il y'a 14 garçons de plus; - on 'a 6 m de moins en l-argeur; - une paire de sfandatles coûte 12 F de moins qu'une paire de souliers; - l'abricotier a donné 50 kg de moins de 2e choix; - Je cychste gagne 9 h sur le piéton.

Ces iéponse/s, parfois eUiptiques, sous-entendent en rait les schémas ci..:après., que nous .supposons ici déjà utilisés formel:lem'ent par l'enfant:

1. m @ .. ~ 4. ~ @

2. 0 e .~ 5. rm @ ~[!!)

3. [j!) @ ~0 6. 8!J @) ·0

Figure 3

Pour comparer, l'enfant répond ici, en ~ait, par schémas correspondent à la résolution des équations:

un opérateur, et les

20

4 + ... := 12 24 - '-- 12 7 + ... = 21 75 ~ 25

12 - ... == 6 12 - ... - 3

On peUJt remarquer que l'élément numérique des réponses formu­lées ne fLgure pas au second membre des équations, ce qui était for,mellement exigé par l'ancienne disposition tradÎ'tionn~ne des «solu­tions» (voire par des livres d'arithmétique encore en usage); cela n'aUait pas sans oréer d'inutiles difficultés d'expression verbale.

ro osons maintenant, à propos de poupées, un énoncé tout diffé,:ent: : et PMyriam jouent ave~ 12 poupées, 'e:t deman~ons aux enfants d Ima­

~iser combien chacune des fl!lles peut en aVOIr appolite.

gIJl Pe t-être se lS'Ouv-enanJt de certaines «étoi!Jes» déjà comp'létées dam; des ex~cices' fOTmels antérieurs (dé~omposition d'un nombre en sommes), des enffants répondront par ce schema:

Ce diagramme étoilé illustre, entr~ autre;;; la. ~Topriété commutative de l'addition; par exemple, on peut en Isoler 1 egahte:

5+7=7+5

Les deux nombres situés à chaque extrémité !?cs ,~,~yons de ~'ét?il~ for­ment une pair~, puisque leur ordre, dans 1. addItIOn, ~st 1,~diff:re~t. Pour faire apparaître la notion de coupl~ (paIre or~on~ee), c es,t-a-d~re pour indiquer, par -exempl-e, que le premle: nombre. md~,que les poupe.es de Myriam et ,le tSecond nombre letS lJ?oup~es, de LIse, Il faut convemr, avec l,es enfants, qu'on utilis'e une not'ahon dlfferente:

(12,0), (11,1), (10,2), ... , (3,9), (2,~0), (1,11), (0,12) est une liste de couples; e1lle correspond au tableau SUIvant: ,

21

Nombre de poupées de Myriam de Lise

12 0 _ Il 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6 6 5 7 4 8 3 9 2 10 1 Il o 12

Les suites de nombres sont disposées ici en deux colonnes paraUèles' de plus, -les nombres, dans chaque colonne, se succèdent dans un ord~ croissant ou décroiss'ant.

c) On proposefla aus'si une disposition sur deux lignes parallèle~ : Nombre de poupées

d)

de Lise 12 Il 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 de Myriam 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Il

Il est évident qu'H f'au t demander l'Cl aux enf<ants d'être soigneux: les éléments de chaque couple doivent être situés vis-à-vis l'un de l'autre, dans les colonnes ou Iles lignes.

L'introduotion d'une nouvelle représentation rappeJlle :les 'remarques préliminaires suivantes:

- Les oahiers utilisés par les enfants pour l,es exercices de mathé­matique sont généralem-ent muni,s d'un quadrm-age: on peut, de ce réseau à deux directions, faire un usage 'autre qu 'une éduca­tion à 'l'ofldonnance des travaux présentés.

- Nous ,supposons aus,si que, dès l'âge de 6-7 'ans, l'enfant a eu focoasion, à l'école, de se déplacer dans un réseau (quadriHage de 'rues ,et oarrefours à son écheUe), et d'utiliser des diagrammes à double entrée (jeux logiques, par exemple).l

t Cf. p. ex. CulIaz, Rutin, Pache, Mathématique, Guide médodologique pour la première année primaire, DIP, Genève 1970, 3.9. pp. 70 sqq.

22

Proposons al ors de disposer: . . les nombres de poupées possibles de Mynam sur une ligne,

== les nombres de poupées possibles de Lis'e sur une colonne, selon ie .schéma suivant:

)fombre .ljL pO\l. pf4s .lf. Use.

.".

h l il

11

10

9

8

i , 6

4-

3

~

., 0

---'(0 1\ 2. 3 4. S 6 ~ s - 9 10 11 1f. J 1

- , . .t.J'own\n-e 4&. pOUa

p~ ~ MJriAh\

Figur,e 5

Dans ce diagramme cartésien, -les couples ilSsu~ des s~ites précédentes sont représentés - a s'sez naturellement - par les In ter,sectIOns (c'arrefours) des ü gnes et des colonnes correspondantes.

23

On exercera l'enfant à répondre à des questions teUes que: établir le diagramme cartésien pour une 'situation concrète donnée;

- lire, sur le diagramme, l'un des éléments du couple, lOlis'que l'autre élé. m'ent est proposé;

- lire les éléments d'un couple à partir du point représentatif. On conviendra soigneus'ement que fe premier é'lément des couples est lu

sur la lis,te horizontale: c'elst une règle du jeu, r,appelée par la flèche située à l'-angle inférieur gauche du diagmmme.

Que le réseau soit orthogonal (directions perpendiculaites), oblique, normé (la distance de deux nœuds voÎlsins est la même sur les horizon­tales et les verticales) ou non, l"enfant découvri.ra bien vite que les points repréS'entatifs dœ couples sont alignés sur une droite, le long d'un segment :l1miJté paT les points (0,12) et (12,0).

En fait, implicitement, on a résolu, dans N X N l'équation: y + x = 12, par une représentation «parltante» de toutes ses lSolutions.

Dans le d1agramme proposé, [es couples s'alignent ~uivant une diagonale parcourue du haut à gauche à droirte en bas (ou vice-vers-a). On pourrait aUSISi obtenir la diagonale parcourue de la gauche en bas vers la droite en haut si l'on intervertÏissait l'ordre de succession des nombres dans l'un des ell'Sembles: il est préférable d'adopter dès l'abord la convention sous-entendue dans la figUre 5.

'Les énoncés 2 et 5, modifiés d'une manière analogue: - ~ans un~ classe mixte, il y a 28 élèves; - Un abricotier a produit 100 kg de fnri(s du premier et du deuxième choix; perm'ettent le même type d'étude. Les autres énoncés s'y prêtent moins bien pour des misons évidenrtes.

Etape 4

Modifions encore t}'énoncé relatif aux poupées: - Lise possède quatre poupées de plus que Myriam, et proposons à nou­

veau aux enfants de dresser une liste des possibilités. Soirt par énumération des couples: (0,4), (1,5), (2,6), (3,7), (4,8), ... , soit

en Ultilisant le réseau de la figure 5, les enfants découvriront que la 1Ïste des couples «ne s'arrête pas», qu'on peut f'aire autant de couples que l'on voudra.

24

L'ensemble des points 'représentatifs est di'sposé sur une demi-droite dont l'origine eSlt le point (0,4).

On découv're une infinité de couples, sous-ensemhle de N X N!

Jfo~bre 4G. ~D"" pJ.c.S cica. \.\s.f-

r'r' • l • 1" ... ,F

13

12 11 .. ...,

10 ,

9 -1' ...

8

1 , S ~ ' -"

~

t ,

,{

0

~, .

( 0 ., ! 3 t.. 5 6 - 7- ~~ S 10 i1 11 ••• )

i .Nomb~ 4~ pou.

-- pU4 J. MJ(i~m Figure 6

En f.ait, i,mplicitemenrt, on à résolu, dans N X N l'équation: y - x = 4, en donnant une .représentatron de l'ensemble de 'ses solu­tions.

25

Signalons un prolongement intéressant: en superposant les figures 5 et 6 l,'une .'SfUr l'autre sur la vitre d'une fen~tœ par exemple, on f~ai,t 'Constater qu~ le po~nt (4~8) ~st commun aux deux dIagrammes; on a en faIt, par une mani­pulatIOn tres sImple, résolu le petit problème: «Lise et Myriam ont ensemb1 12 poupées et ~ise en a 4 de plus que Myriam; combien de poupées cha'Cun: a-4t-dle?», ou bIen «La somme de deux nombres enÜers ,est 12, leur dif.férence est 4; quels 'Sont ces deux nombres?»

--pout=>ees à~

Lise

• • • l 1t.. t'

1~

12-11 '-

10

9 6 .., , , -

S ,.. '-

'!.

t 1

0

~,

( 0 1 2 3 ... S G '1 é ~~ 10 11 12. •. ~ J

l igure 7 (figures 5 et 6 superposées) pov l>ée. ~ de

6 ~ria~

F

2

Y - x== 4. L' OU bien encore, si l'on veut, on a résolu le systè,me linéaire:

y + x= 12

-----Etape 5

A un stade u1,térieur, à la cons~gne «compare», l"enfant pourra répondre en termes de multiplication et de division dans N; voici des réponses possi-bles, pour les six énoncés ,de départ: , , ,

_ Myriam pos'sède 3 fois plus de poupées que Lis,e; :.- '1e nombre de-fiUes est le tiers du nombre de garçons; _ 'la sa:l1e est deux fois plus longue, que large; _ le prix d'une paire de sandal,es 'est le tiers de celui d'une paire de souliers; _ il y a trois fois moins de deuxième choix que de premier choix; _ le piéton met 4 fois plus de temps pour le même trajet.

Ces ,expressions verba:les correspondent en f.ait aux s'chémas suiViants, non explicités dans les réponses, et aux équations:

Schémas Equations

1. œ (3) ~~ 4 12

2. ~ @ .[îJ 21 ~ 7

3. ~ @ .@ 6 - 12

4. ~ (3)

~~ 39 - 13

5. ~ @ ~@ 75 25

6. (Il 0!) ~[j!] 3 12

Les réponses sont à nouveau des opérateurs.

Nous eSitimons utile de remarquer ici que, pour une même situation, la compar,ai:son peut 's'exprimer par quatre formes verbales, correspon­dant à deux schémas; par exemple, pour l'énoncé 2:

a) Il Y a 3 fois moins de fmes que de garçons; GUl b) Ile nombre de fiHes esrt le tiers de oe'lui des garçons. ~

a) Il y a 3 fois plus de garçons que de filles; r:7l b) le nombre de garçons est le, triple de celui des filles LZ.J

@ ~0

@ ~~

'27

Ces expres,sions verbales étant usuelles, ill semble difficile de les réduire systématiquement à deux; pourtant, si le choix était possible dans la pratique scolaire, nous opterions pour b):

- au terme «plus» e·st liée l'idée d'une augmentation; - au terme «moins» est liée l'idée d'une diminution;

et à un stade plus avancé, lors de l'usage des nombres à virgule (Q +), il sera pour le moins maladroit de f'aire usage d'expressions teUes que: «0,25 fois plus» - correspondant de fait à une diminution! - ou encore: «3/4 fois moins» - corr~pondant de fait à une augmentation!

CertaillJS étonnements devant des blooages intellectuels' 'ou des 'allergies à la mathématique doivent faire place à une autocritique ...

Etape 6

Les deux affirmativns (énoncé 1): a) Myriam possède 8 poupées de plus que Lise; b) Lise possède 8 poupées de .moins que Myriam; décrivent lIa même sHuation mais, daniS ks schémas correspondants, états sont intervertis et les opérateurs sont inversés (addition et ll~"U'U'IUll";i1_ tion sont des opérations inverses):

a) ~

b) ~

Analogiquement, les deux affirmations (énoncé 2): c) Le nombre de garçons est le triple du nombre de/filles; d) le nombre de fiHes 'es,t le tiers du nombre de garçons; décrivent .la même situation, avec interversion des états et inversion opérateurs (.la division étant l'opération inveIise de la mu1tiplication):

Des paires d"affirmations analogues peuvent être exprimées à partir des autres énoncés proposés. Nous ne le ferons pas ici, mais bien sûr il utile de mUllitiplier les situations en classe.

Peut-être quelques 'enfants astucieux - et habitués à s'exprimer ment - feront remarquer que 21 : 7 = 3, ce dernier nombre figurant les deux opérateurs ... Cette découverte 'es,~ imporvall1te oar nous pouvons introduire la notion de rapport: on propose. à l'enfant une nouvelle lecture schémas c) et d) qui iHustrent, avons-nous di,t, la même situation:

28

_ 'Le rapport du nombre de garçons au nombre de :filles est 3. Cette phrase doit aussi "bien signifier pour l'enfant:

1. que le quotient du nombre de garçons par l,e nombre de filles est 3.

21 ~ 7 := 3

2. qu'vn obtient le nombre de garçons en multipliant par 3 le nombre de fiHes;

3. qu'on obtient le nombre de fines en divisiant par 3 le nombre de garçons.

1. La première signification permet de définir, plus précisément:

On nomme rapport de deux 'nombres a et b, pris dans cet ordre, le quotient k du .premier nombre par le second nombre.

On peut écrire aussi:

-'=-l.· ...

a k:= b

Pour fixer ce nouve'au concept, on proposera 'aux enfants des problèmes tels que: «Le rapport du nombre de garçons au nombre de fines est 3; s'il y a 12 garçons, combien y a-t-ill de filles?» «Le rappor1t du nombre de garçons. au nombre de fiilles est 3; s'il y a 6 filles, c0IIibien y 'a-t-ill de garçons?'»' «S'il y a 24 garçons 'et 8 filles, Ile rapport du nombre de garçons au nom­bre de filles est-il toujours 3?» Sur le plan numérique, la compréhension de ces problèmes au niveau verbal conduira aux égalités ~acuna.ires:

3= 12: 0 ; 3=0 :6; 0=24: 8.

Nous pensons utile 'aussi d'interverlÎÎr l'es membres des égalités, le rapport ~ppar,aissant alors dans le 'membre de droite (symétrie de la relation d'égalité).

29

2. La seconde signification (<<on obtient le nombre -de garçons ,en multi_ pliant par 3 Ile nombre de filles») permet, à partir d'une suite de nombres (filles), d'éta:b'lir une autre suite de. nombre (garçons): , - nomb.-e de filles: 1 2 3 4 5 6 7 . - nombre de garçons: 3 6 9 12 15 18 21 ". DiJsposons ces deux sui,tes de façon à ,mieux illustrer l'engendrement de la seconde par ,la première: '

Figure 8

30

Ohacun des nombres de ,la suite de droite est obtenu en mulüpliant le

nombre qui 'lui correspond--dans la suite de gauche par le facteur f.i\ le terme facteur étant ,synonyme d'opérateur multiplicatü. ..sz. Les flèches, sur ,le diagrammle, indiquent cette correspondance. Chaque fois qu'une telle situation se présente, on dit que la seconde suite (celle de droite) de nombres est proportionnelle à la, première suite (celle de gauche) de nombres.

L'opérateur multiplicatif (ici ~ porte le nom de facteur de propor­tionnalité. Autrement dit, en modifiant les étiquettes des :ensemb'les: la suite des multiples de 3 es,t proportionneJU,e à la sui,te des nombres naturels; et le

facteur de propor.tionnalité est ~.

Autrement dit encore, chaque ~able du tr·adi>tionnel livret - tel qu'il figure encoœ à lIa dernière page de couverture de cert~ins ,cahiers bleus d'écolier.s - présente deux suites proportionnelles de nombres ...

Voici quelques types de problèmes destinés à fixer la notion de propor­tionnalité: a) deux sui,tes ordonnées sont proposées; trouver ,le faoteur de propor­

tionnalité; b) deux sui,tes sont proposées, mais en désordre; établir la correspon­

dance, déter.miner le facteur de proportionnaiJité; c) remplaoer les lettres par l,es nombres adéquavs dans les diagrammes:

Figure 9

d) constituer, libre·ment, des suites proportionneUes.

Notons, en pas·slant, que deux problèmes traditionnels: calcul de <da quanrième proportionnelle», oalcul de «la moyenne proportionnelle.» ne sont que des sous-problèmes, comme le montre le diagramme suivant, où l'on remplacera les kttres par les nombres adéquats:

Figure 10

3. La troisième interprétation de la phras'e:

._.-.-., 1 i i

._j

«moyenne propor­tionnelle», ou laussi: «moyenne géomé­trique».

«quatrième proportionnel'le·»

Le rapport du nombre de garçons au nombre de filles est 3 est évidemment liée à Il'a notion d'opérateur inverse. Dire qu'on obtient le nombr.e de firHes en divisant par 3 le nombre de garçons, c'est auslSi dire qu'on obtient ,le nombre de garçons en multi­pliant par 1/3 Ile nombre de filles. Nous revi,endrons sur ce thème un peu plus loin.

31

Etape 7

Ayant auparavant construit des diagrammes (figures 51 6, situations additives ou ,sous traotives , nous pensons que l'enfant sel1a naturellement enclin à faire de même à parür des ,suHes de la figure 8.

n dres'Sera d'abord une lilSte de couples: (1,3), (2,6), (3,9), (4,12), '" 11 observera que la liste ne finit pas; il obtiendra des coupks -S"lu!iJ:)rel}'anki;

s'il aime les grands nombres, tels que: (315,945), (1230,3690) ... «beaucoup» de points dans le diagram'me, se pose la question de }la "-1,,,,,>tn,"'A'

entre deux nœuds voisins du réseau, à choisir judicieus'ement, et puis J.a question d'échelles différentes suivant les deux directions. Sans L·U IUl\.IUAr.

d~ IStratégie, nous pensons possible que i'enf.ant découvre, ou accepte, dlagIlamme tel que:

3o-r---+--~+-~-4--~4--+~~4-~-4--~

!1-r--~-+-+~~+-4-~-+~--,~+-~-+­

!~~--~~~-+-4~~~+-~~~~~-

11~--_r~_,~+-~_+~--~~-+~--~4_

18-r---T--r-+-~~--+-~-+--~4-~~--+-

1S-r---+--r-~-+--~~-+~~4--+~--+-~

1~~~--~~~-+--~~-4--+-~--~~-+--+-~

9-+---+--~+-~~--+-~-+--~4-~~--+­

,-+--~--+-~~--+-~~--+-~--~+--+--~

3-r--~--~~_4--+-~~--+_~--~+__+--~

O-+----+--4--4-~--~--+-_+--+-~--~~~~--+_

Figure Il

32

o 1 2 "1 8

Les points, de nouveau, s'alignent sur une demi-droite. A nouveau, comme à rétape 3 ou à l'étape 4, on exercera l'enfant aussi bien dans le sens couple-diagramme que dans le sens diagramme-couple.

Les autres énoncés, modifiés d'une manière analogue: _ le rapport du nombre de poupées de Myriam à celui de Lise est 3; _ dans un ensemble d'enfants, le rapport du nombre de garçons au nombre

de filles est 5; _ le rapport de la longueur à la largeur d'un rectangle est 6;

etc., permettent le même type d'érude. Après quelques diagrammes de ce genre, un élève remarquera que toute-s

les demi-droites pas1sent par (0,0): ce couple est-il à admettre dans 'les listes? Il ~aut répondre OUI, car:

_ en multipliant 0 par un nombre, on trouve toujours 0; _ en divisant ° par un autre nombre, on trouve tOUjoUliS O.

Mais ATTENTION! Le symbole ° : ° est dépourvu de sens; c'est une indétermination: du couple (0,0), on ne peut déduire la valeur numérique du I1apportol

Toute l'étude numérique faite ci-dessus revient en fait à résoudre, dans N X N, l'équation: y = 3 . x, en donnant une œprésentation de l'ensemble de ses solutions.

Un énoncé synthétique tel que: le rapport des prix de deux marchandises est 4 signifie:

Le rapport du prix d'une marchandise à celui d'une autre marchandise est 4. Autrement dit, on obtient le prix de l'une en multipliant par 4 le prix de l'autre; dans cette dernière phrase, il faut relever que ,la première compo­sante 'est }e «prix de l'autre»: On obtient les couples:

(1,4), (2,8), (3,12), (4,16), (5,20), (6,24), ... On peut aussi signaler le couple (0,0), avec la réserve formulée plus haut. Ici encore, 'pour s'Ias'surer que les enfants ont bien réa:lisé la signification

de cet énoncé, on leur proposera des questions telles que: «Si lia première marchandilse (<<l'autre») coûte 7 F, que coûtera la

seconde?» '7" [1] ~ ~bd; -; :4 -;s bd

«Si la seconde marchandi'se coû,te 32 P, que coûtera ia première?»

D @,,~ , ; 0·4=32.

33

«Le couple (5,20) figure-t-il dans la lislte?» Oui, car: 5 . 4 = 20. «Ecrire une liste de couples.» «Faire un diagramme cartésien; y lire un élément d'un couple, lor-sque

l"autre est proposé; lire les deux éléments d'un couple, dans l'ordre convenu à par,tir d'un point du diagramme.» )

Tout ce découpage, patient, nous semble absolument nécessaire; ~es blocages, dans les résolutions de «problèmes», sont souvent, sinon tou~ jOll'IiS, dus à une non-compréhension du langage, écrit ou parlé. Il y aurait, pour un psychologue de -la connais's-ance, une belle étude à entreprendre, simp'lement en parcourant eer~ains manuels destinés -aux errfjants et en analysant la forme, si souvent -alambiquée, donnée aux énoncés.

Prolongements

1. Toute J'étude conduite dans les éta.pes précédentes peut être reprise, mutatis mutandis ,et en temps voulu, avec des nombres à virgule pour les états. Notons au pass'age que l'habitude de calculer dans diverses bases de numér-ation est une aide puissante à l'a compréhension de tels nombres. Bien entendu, les énoncés 1 et 2 ne :se prêtent pas à ce prolongement.

2. On peut ,se demander si un énoncé Itel que: dans une classe, le rapport du nombre de garçons au nombre de filles est 4/3, peut être étudié de façon analogue (étapes 7 'et 8).

34

La -réponse est affirmative, mais nous estimoilis que cette recherche, vis'ant à une compréhension effective de La part des erWants, est turée au moins pour les quatre premières ;:tnnées primaires. Au-delà, pouma utiliser le tremplin des «machines à multiplier ou à diviser», imaginées par Z. P. Dienes et N. Pic'a[d. 1 Voici, résumées, tes étapes conduisant à la «machine fractionnaire»; nous nous limitons à la ,tion: état-opérateur-état.

a) multiplication dans N r-"I (.i) __

~

b) division dans N ..--. (:i;) ,....., ~

t Z. P. Dienes, Opérateurs multiplicatifs, OCDL 1968. N. Picard, Journal de mathématique II-2 CM-2, OCDL 1970, pp M 36-40.

c) machine «qui ne fait rien»

d) composition de machines et réduction

La séquence ~ . a est équivalente à

La séquence ~ a est équivalente à

La séquence -.a a est équivalente à

- -Dans une séquence de machines à multiplier et à diviser, on peut modifier l'ordre des machines.

e) machine fractionnaire (N. Picard, op. dt.)

la séquence @ @ ~ ~ ~[!ill - . lm est équivalente à la machine fractionnaire

~ . ffi . l@

Par exemple, la correspondance de 'la figure .8 peut aus'si être définie de l'ensemble (3, 6, 9, 12, ... ) vers reusemble (1, 2, 3,4, ... ), en inversant le ,sens des flèches, et en inversant l'opérateur:

La suite: 1, 2, 3, 4, 5, ." est proportionnelle à la suite: 3, 6, 9, 12,. 15, ...

et l'e facteur de proportionua'li'té est ~. Autre exemple: le,s problèmes proposés par }ta figure 9 peuv,ent être

prolongés corn-me -suit:

Figure 12

Tout au long . de cette progression, les états sont des nombres de N. L'énoncé proposé en tête de ce paragr-aphe impose du !'este cette situation. Une recherche des coupJtes possible1s, pour cet énoncé, conduira au diragram­me cartésien ,suivant: '

35

-K oh\bre dG.

À • • • ~6

~It

40 ~,

31

18 2,. 20

l' Il

1~

8

4 0

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Flgure 13

36

-.9a.r~ns ..

Il

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1

1

~~ 1S 18 li lit 2'1 lo 3'!. ... ), 1

,. .tfombN dt. fill~$

suivantes'

Dans les 6t1apes précédentes, ou biren les énoncés ne comportaient que grand~ur~ de même espèce ~t. mesurées avec la même unité, ou bien les

.~Yf\rcI'~v~ etal'ent puremen.,t numenques. D'une part, il :faut aider les élèves à prendre conscience que, pour com­

arer avec profit des gmudeurs de même espèce (distances, prix, masses, tI11PS, etc.) , on doit les mesurer avec la même unité av,ant d'é~ablir le rapport des nombres qui interviennent dans leur's mesures. Il y a ici une stratégie a"81pprentis,sage à défini'r, que nous ne mentionnons que pour mémoire dans cet exposé.

D':autre part, deux suites proportionnelles peuvent êtœ issues de couples dont les premières composantes sont des nombres qui mesurent une gran­deur, et dont les ,secondes composJantes sont des nombres qui mesurent une ,grandeur d'une ,autre espèce.

Le couple (2,6) peut être rssu, par exemple, de l'un des énoncés suiv'ants: _ 2 petites vDitures coûtent 6 F, ~ j'échange 2 :suoettes contre 6 caramels, _ il faut payer 2 F pour 6 montées en té1ésiège, _ en 2 h, un lescargot a parcouru 6 m, etc.

On di,t alors respeotivement que: _ le prix payé eSit proportionnel rau nombre de voitures achetées, _ le nombre de caramels 'est proportionnel 'au nombre de sucettes, _ ,le nombre de montées est proportionnel au prix, _ ,la distance parcourue eSlt propoI1ti'Onnelle au temps, etc .

L'analyse de ces situations donne 'lieu à une étude numérique ca:lquée sur celle conduite aux étapes 6 et 7.

1. La tradittionnel'le «règle de trois» est envisagée ici sous un aspect raJeuni: une brève réflexion concernant le sous-problème de «qua­t rième proportionneHe» (figure 12), en convaincrJa :le 'lecteur.

2. On peut, sans rilsques, considérer que les termes «proportionnalité» et <<linéarité» sont des synonymes: se donner deux séries propor­tionneUes de nombres, c'est définir une application linéaÎlfe. Par exemple, 'lIa figure 13 est qe diagramme de l'JapplilCation linéaire: f:N ~N,

4 x I--~ - x

3 Le terme «lin~arité» tend, dans -les ouvrages récents, à se substituer à l'autre terme.

Diagrammes «en escalier» Voici un exemple de situation différente:

37

Mon épicier vend des bonbons à 5 c la pièce; pOUT le prix de 6 bonbons il m'en donne un 7e. Etablir une USite de coup1es: (nombre de ' prix en c). Le début de la lis,te, ordonnée, est: (0,0), (1,5), (2,10), (3,15), (4,20), (5,25), (6~30), (7,30), (8,35), "t

(11,50), (12,55), (13,60), (14,60), ... 'Les couples, figurés dans un di'agramme cartésien, ne seront plus alignés sur une demi-droite; i,l y au fla des paliers.

Figure 14

38

Cette situation particulière présente l'intérêt critique de tout contre­exempJ.e.

4. Une foule ,de s1tuations de la vie cour'ante, et suscitant par consé­quent l'intérêt aussi bien des futurs 'appœnrtis que les étudiants secondaires et de ,tout adulte, relèvent de la notion de proportion­nalité: son introduction, pédagogiquement graduée, dans nos clas­ses primaires, permet de déboucher à la fois 'Sur une uülisation pratique et 'sur un élément important de culture mathématique.

Dans un prochain numéro de «,!'Ec0'1e vrulais'anne» on développera le thème du Problème à «il'Eco'l:e primaire», qui s'eJfla par certains ·aspects, une suite au pré's'ent exposé.

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39

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une punai·se. Les deux 'autres punaises fannent lbs yeux; - découper dans le bristal deux areiUes en farme de triangle et [es

40·

TRAITEMENT DU PERSONNEL ENSEIGNANT

Naus publi<i>D& ici les renseignemeflts qui permettront à chaque institu­teUr et à chaque, iustitutr.ice d'établir san barderealil' de -traitement peflSonllel. Les dan nées ,que naus cammuni'quons sant valables dès le lelf j,anvier 1971.

pour des imdications plus précis'es et détai[lées, les intéressé;s peuvent obtenir, auprès d~ l'éconamat de l'Etat, mayennant une petite cantribution, les documents SUlvants: a) Décret du 1 ~.7 .1963' cancernant le tmitement du P .. E. b) Modifications ,<du 22.] .1969 du décret précité. d) Règlement (Fapplicrutian du 17.6.1969 CanCeFl1fant le made de caleul et

le paiement de la prime de fiidéliité. Nous remercions 'la 'se'CJtion des trartemenbs du Dépavtemellt des finances

avec la coUaboratron de laquel~e' onIt é~é préparées 1es pàge·s qui suivent.

Service de l'enseignement primaire et ménager

Traitement du personnel enseignant selon les articles 30 et 31 du, décret du Il juillet 1963\ modifié le 22 janvier 1969

Persannel ,enseignant des classes pfi1l11aires en possession des diplômes requi~ par la 10'1.

a) Persanne'! masculin pour une scalari1é de:

37 semaines: de 15 650 à 2@ 450' francs 38 semaine;s:. de 16 060 à 20 860 franos 39 semaines: de 16470 à 21 270 franos 40 semaines: de 16 880 à 21 680 franos 41 semaines: de 17 290 à 22090' franos 42 's'emaines:- de 17 700 à 22500 f.rancs

b) Personnell fém'min 'p'c)Ur une scalarité de: 37 semaines: de 14700 à 19 50(} frjancs' 38 semaines~ de 15110 à 19910 francs 39 semaines: de 15 520 à 20320 fr,ancs 40 :semairnes: de 15 930 à 20730 francs 41 s'emaines:: de 16340 à 21 140. francs 42 semaines·: de 16750 à 2r 55-0 {['anes

Personnel enseignant des classes spéciales':

Augment. annueHe 10 X 480 10 X 480 10 X 480 ln X 480 10 X 480 10 X 480

10 X 480 10 X 480' 10 X 480 10 X 480' 10 X 480 10 X 480

a) Maîtres des €c01es de promatron pour une sca1larité de:

41

37 semaines: de 17 020 à 21 820 fl"ancs 38 semaines: de 17 430 à 22 230 francs 39 ,senlaines: de 1 7 840 à22 640 francs 40 ,semaines: de 18 250 à 23 050 francs 41 :semaines: de 18 660 à 23 460 'francs 42 semaines: de 19 070 à 23 870 f.rancs!

b) Maîtres des dasseis de développement: 37 Isemaines: de 17 290 à 22 090 francs . 38 ,semaines: de 17700 à 22500 . francs .. 39 ,semaines: de 18 110 à 22 910 rt1ancs . 40 semaines: de 18 520 à 23 320 francs 41 semaines: de 18 930 là 23 730 francs 42 s,e~aines: de 19 340 à 24 140 ~rancs

c) Maîtresses des écoles ménagères: 37 semaines: de 15240 à 20 040 francs 38 semaines: de 15 650 à 20450 francs 39 semaines: de 16060 à 20 860 francs 40 semaines: de 16470 à ' 21 270 francs. 41 ,semaines: de 16880 à 21 680 francS ' 42 'semaines: de 17290 à 22 090 francs

d) Maîtresses des dasses de développenlent: 37 ,semaines: de 16 340 à 21 140 francs 38 'semaines: de 16750 à 21 550 francs 39 ,semaines: .de 17 160 à 21 960 francSi 40 semaines: de 17 570 à 22 370 francs 41 semaines: de 17 980 à 22 780 francs 42 semaines: de 18 390 à 23 190 f(Jancs

Augment. annuelle 10 X 480 10 X 480 10 X 480· 10 X 480 10 X 480 10 X 480

10 X 480 10 X 480 10 X 480-10 X· 480 10 X 480 10 X 480

10 X 480 10 X 480 10 X 480 10' X 480-10 X 480. -10 X 480

10 X 480 10 X 480 10 X 48'0' 10 X 480 10 X 480 .

. 10 X 480

e) Maîtresses des clas:ses enfantines· «Montessori»: ' 37 isemaines: de 14700 à 19 500 [,rancs 10 X 480 '. 38 semaines: de 15 110 à 19 910 francs 10 X 480 39 semaines: de 15 520 à 20320 fr'ancs 10 X 480 40 semlaines: de 15 930 là 20730 francs, 10 X 480-41 slemaines: de 16340 à :21140 francs · 10 ·X 480 42 semaines: de 16750 à 21 550 francs 10 X 480

f) Maîtresses des classes enfantines: 37 lS'emaines: de 12 100 à 16 900 francs 10 X 480 38 semaines: de 12510 à 17 310 francs 10 X 480 39 semaines: de 12920 à 17 720 francs 10 X 480 40 semaines: de 13 330 à 18 130 francs . 10 ·X 480. 41 semaines: de 13740. à 18 540 francs ID X ·48D 42 semaines: de 14 150 à 18 950 franos 10 X'48D

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En sus du salai'fe, le maître marié ou ayant chal"ge de famille, enseignant dans une classe primaire dès 3 7 s'emaines de scolari,té touche:

a) U~e allocation annuelle de ménage de Fr. 816.-. b) Une aLlocation annuel1le de Fr. 612.- par enfant au-dessous de 18 ans.

. L'aHocation pour emal1't est éga~ement versée pour des enfailts de 18 à 25 ans .r:évolus qui font des études ou sont en aprprentis,sage. Elle est ,servie sans limite d'âge et pendant itou te la durée de l'invalidité pour les enrants malades ou infirmes, à conditions que le degré d'invalidité atteignent 50 0/0' Sur les tl"aitements et les a'Hocations de ménage et pour enfants, il est

càlculé une allOCation de renchérissement de 9 % dès le 1er janvier 1971.

Bordereau de traitement mensuel d'une institutrice, célibataire, dans sa 6e année d'enseignement (scolarité de 42 semaines)

1. Traitement de base, 42 semaines 2. Primes annue'lles, 5 X 40.-3. Allocation de ménage

4. T,raitement co-ti,s.ant à -la caisse de retraite 5. Allooation f'amiEale 6. Renchériss'ement: 9 % \Sur chiffres 1 à 5

7. Traitement bl"ut 8. Indemnité ' de déplacement

9. - Traitement total brut mensuel

Déductions:

10. CotÏ's-ation AVS: 3,1 '0/0 (ch. 7) Fr. Il. Caisse de retraite:

la) 7,5 % sur 'chiffre 4 Fr. b) 3D % sur augmentHtion

(ch. 1-3) Fr. . 12. Fédél"ation Fr. 13. Divers: R .. C. (l fs par an) Fr.

53.90

119.70

12.-4.-2.-

14. Traitement ·mensuel net -------dès le 1.1.1971

Fr. 1 395.85 Fr. 200.--:-Fr.

Fr. 1 595.85 Fr. Fr. 143.65

Fr. 1 739.50 Fr.

Fr. 1 739.50

(3D % de 40)

Fr. 191.60

Br. 1 547.90

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Bordereau de traitement mensuel Nun maître' d'e I~euseignenIent primaire ­marié, dès la 11e année d'enseignement (scolarité de 42 semaines)

1. Traitement de base, 42 semaines 2. P,rirnes annuelles max. (Fr. 40.- X 10) 3. AI,location de ménage

4. Traitement cotisant à ,la caisse de retraite 5. Allocation familiale 3 X 51.-6. Renohérissement: 9 % sur chiffres 1 à 5

7. Traitement brut 8. Indemnité de déplacement

9. Traitement total brut mensuel Déductions: 10. Cotis·ation A VS: 3,1 % (ch. 7) Fr. Il. Caisse de retmite:

70.80

a) 7,5 % sur chiffre 4 Fr. 145.75 b) 30 % sur a.u.gmeiltation

(ch. 1-3) Fr. -.-12. Fédération Fr. 4.-13. Divers: R. C. (l fs par an) Fr. 2.-14. Trai:tement mensuel net -------

dès le 1.1.1971

Bordereau de traitement personnel

1. TraItement de base 2. Prim~ annuelles 3. Allocation de ménage

4. Trai;tement cotisant à la caÏ'sse de ·retraite 5. AUooation familiale 6. Renchér~sSGInent 9 % sur ch. 1 à 5

7. Traitem'ent brut 8. Indemnité de ,déplacement

9. Traitement total brut mensuel Déductions: 10. CotÏ's,aJtion AVS: 3,1 % (ch. 7) Fr. Il. Caisse de retraite:

a) 7,5 % sur ch. 4 Fr. b) 300/0 sur augmentation

(ch. 1-3) Fr. 12. Fédération Fr. 13. Divers Fr. 14. Traitement mensuel net

dès le ....... ... ...... , ............ .......... ""' ...... ~ ... , ... .

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... .. , ......... ~ ..... ... .... ... , .. . .

Fr .. Fr. Fr.

Fr. Fr. Fr.

Fr.. Fr.

Fr.

Fr.

Fr.

Fr. Fr. Fr.

Fr. Fr.

1 475._ 400._

68._

1943~ 153._ 188.65 -2284.65 -.-

2284:65

222.55

2062.10

.... ................................

Fr . . .... .............................. .. Fr. Fr.

Fr.

Fr .

Fr . ..... ...............................

DépartemeRt ~de. 'l'instruction ipu1blique ,du canton du V'aJI'3litS

EXAMENS D'ADMISSION A L'ECOLE NORMALE

1. Les exacmerrs d'admiiS'sÏon à l'EcOle normatle -auront l;ieu -aux dates et ·aux endroits ·suivants: a) Section primaire filles:

vendredi 21 mai 1971, dès 8 h. 15, à l'Ecoie normal'e, cl'es instit'utr.ices, Sion.

b) Section primaire jeunes gens: vendredi 21 mai 1971, dès 8 h. 15, au Collège communal de M'arti­gny.

2. Conditions d'admission P0Ul' êtFe admis à .l'Ecole n(i)fmale, ;les c-andid3Jts ct a'es candidates ,doivent catteirrdre 15 ans au moins dans l'-année où i,ls se présentent à l'ex'amen et avoÏJr -suivi préa}abl'eŒfilent lau minimum deux années d'enseignement secondaiTe du 1 er degré.

3. Inscriptions Tous 'les candidats let tollites les candidates ont l'obligation de s'inscrire 'auprès du Service de renseignement primaire et ménager jusqu'au 1er mars 1971 au plus tard en lndi'quoot: - le nom, ,le prénom, l'année de naÎ'sslance, 1"adiI1ess'e préci'se; - l'étab1issement dans lequel ils ont fréquenté féco1le -secondaire; - le nombre d"années d'étudesseconldaires suivies (lIer degré 'et éven-

tuellement 2e degré). Les candidats 'et les candidates ayant acco111Ipli ou achevé des études secondaires du 2e degré 'et qui désirent ·se préparer à .l"enseignement en étant intégrés, le oa's éohéant, dalllS rune des c1as~es supérieures de Il'Eco}e normale, doivent s'annoncer dans le même délai . Les inscriptions .tard1v.e:s ne peuvent pas être retenues. Sion, le 29 janvier 1971.

De 'che[ 'du Département .de fins'tructi'On publique A. Zufferey c

AVIS CONCERNANT LES CANDIDATS AU BREVET PEDAGOGIQUE

Tous les candidats ,au ·brevet pédagogique et en particulier l,es irrs,tituteurs et les .institutrices qui auront accompli, à la fin .du présent cours scolaÎTe, C)~q années d'enseignem:ent~ s'Ont prjés de s'annoncer par écrit, en vue de l'obtention de ce brevet, au plus 1!ard jusqu"au 15 mars 1971, au SeT'vice cantonal de .1'enseignement primaire et ménager:

Le brevet ,définitif d'enseignement est dé']i.vré, sm préavis de l'inspecteur, aux oandidats dont l'·activité pédagogique a été jugée satisfais,ante.

.1'1 faut en outre avoir fO'llTni, dans ,les dé1àis, les 'prest1ations annuelles exigées.

Sion, le 12 janvier 1971.

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MATERIEL D'ENSEIGNEMENT POUR LA GYMNASTIQUE

Le canton suhsidie l'achat par les communes du matériel nécessaire à renseignement de -la gymnastrque. Toutefoi,s;. le subside n'est pas aCCordé lorsqu'il s'agit d"acquilsitions non indispensable.s, trop coÛ!.teus;~s, ou 19rsque le gaspillage e'st évident par IsuÎ'te de négligence daI}S les contrôles. POUr pouvoir .dédder en temps uti'le de 'l'octroi du subside, 1~ Départemt:fltt exige qu'avant de passer commande, 'la commune lui adresse une demande d'auto_ risation d'achat précisant la nature, le nombre et le prix du matériel a acqué_ ri.r. Cette pmtique met un frein évident ' aux acquisitions fantaisistes et à la consommation souvent peu rentable.

Voici une li1ste du petit matériel dont l'achat peut être subventionné' les nombres indiqués sont un mini'mum qu'on 'aura intérêt à augmenter. '

~ . Matériel indispensable pour classe ,pl'imaire: 20 petites ba,Hes de caoutohoU'c (ou de tennis); 4 baH ons -légers (évent. en p1lalstique); 1 ballon de cuir pour footbaJ.:l; 20 insignes de jeu (sautoirs); 1 peüte balle de ouir pleine (balle au chasseur); 2 ,montants de saut en hauteur; 1 éla;stique de saut; 2 boulets de 3 kg. et 2 de 4 kg . .

2. Matériel recommandé pour cla'sse primaire: 1 ~ambourin; 1 compteur (chrono .simple, Fr. 45.-); 1 chevillèTe (ruban métrique) de 10 m.; 15 cordes à s·auter (sans poignée de bois); 1 corde à tmction; 8 piquets à planter (ou ,avec socle, à poser); 4 témoins pour la course.

" P. Curdy, inspecteur de gymnastique

L'Association des maîtres de gymnastique du Valais romand, n'ayant pu mettre sur pied son habituel courtS de ski d"après Nouvel-An, organisera: une sortie à peaux de phoques, le dimanche 14 mars, dans la région du Vallon de Verne (lac de Tanay, 'sur VOUVl'Y). ·' . .

Les insoriptions - par écrit - sont à faire -pàrvenir jusqu"~u 10 mars, chez: Willy Pi.ttelowd, Vieux-Moulin 3, 1950 Sion.

En oas d'incertitude, prière de téléphoner la vei!l~e du :dép~rt, entre 18 h. et 20 h., au numéro (027) 2 79 73.

N.-B. Pique-nique et bonne humeur indispensables!

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RAPPORT D'ACTIVITE . . DE LA COMMISSION PEDAGOGIQUE DE Lf\ SPVal (26.10.70 au 17.12.70)

La commÎ'!~sion pédagogiqve s'est réunie trois fois ' durant la période allanttdu 26.10.70 au 17.12.70.

Lors de ce~ réunions ~a commi's'sion a: 1. pris conitaiss'ance des rapPoT'ûs ' émanant des d,ifférentes . sections concer­

nant les examens d'admission à l'école secondaire. Ces rapports, aux­. q~'èls ' a ' été joint celui de la commisision pédagogique, ont , été transmi,s au comité cantonal de la SPV!al.

2. étudié le projet du p'rogramme vomland des tr.avaux manuels. 3. pI:océdé· a~ dépou~ement .des réponses qui faisaient suite. à l'a~pell à la

collaJboratlOn lance dans l'Eduoateur du 30 octobre dermer. Cest avec beaucoup de plaisir que la commi,ssion . relève la bonne volonté du per­.sonnel .enseignant puisque ~2 réponses sont parvenues au secrétariat oantonal.

Cette consülbation a donné le résultat suiv-aIÏt: 1. Désirez-vous:

a) Augmenter les cours de culture générale? . Oui: 80 '%~ non: 20 '0/0'

b) Introduire un cour:s d'utilils'ation des moyens audio-visuels? Oui: 90 0/0; non: 10 '0/0'

c) Maintenir -les cours de mathé.matiques modernes? Oui: 80 0/0; non: 20 0/0'

2. Que .pensez-vous de)a pOiSsibiiJit.é de suivre deux. cours: l'un concer­nantdirectem'ent L'écolJe, l'autre 1raitant une matière plus générale? Ouf: 90 lo/O; non:' 100/0'

3. . Suggestions: a) Concernant la première question:

. Les propositions qui reviennent l'e plus souvent sont l'introduction - des cours: de' sociologie, de civisme, sur les 'droits familiaux, l'AVS, lIa caiis'se de ,retraite, la fiscalité, les assur'ances en . général , }a litttérature conte.mporaine, l'histoire de l'arlt, les sciences d'aujourd'hui... .

b) Concernant les moyens audio-visuels: Ce ou ces cours devraient êtr'e, se:}on les ens-eignants, surtout pratiques. Une partie .technique, ,sans' être trop ~héorique, pour­rait être abordée; la plus grande partie du 'temps 'serait consacrée à la démonstration, à 1'utlUIS'ation 'de ce matériel et à sa valeur pédagogique. Des leçons modèles devraient être présentées.

c) Concernant les mathém-atique,s modernes: Les enseignants pensent que de·s COUfiS pour animateurs et des 'cours de rattrapage doivent être maintenus.

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d) La proposiüon de suivre deux cours .a 'f'ecudHi un 'large SUc ès Que19ues . ens~~~n~liltJs penseat 'qu~ellle. est, inopportune PUis·qU'~ s'emame est deJa bIen courte pour -traIter a fooo une matière.

e) Autrces 'S,~gge~tionsd qui on~ Tetenu l'attention de la commission' - ,ont~~UJatlOn 'e certams cours durant l'année, à périod'

regulIeres. es - Abréger les séanoes d'ouverture et de clôture des cours

Répartition des cours sur deux semaines afin d'évi,ter ce~tai encombrements. ns

- Introduction de nombreux cours concernant directement 1 cl~: a - cours de ,sciences avec utilisation du matériel' . ' - COU'f8 d: I?ns~que, de ~hant (II?éthode W'aro) d'expreSSion; - couP~ ,d ;hIs.t(;nre, die geü:graphle, IGe lectu-re (mé~ho<3e d

'SablIer); tl

- COUliS de pré-écriture; - 'Ür~acisat~(m de lIa cJ~sse (h?,vai'fe, 'p>r0gramme, méthGcle ... ); - pre,sentatlOn de la pedagogIe Fifeinet.

~,la suite de ce dépouiUem'ent, -lIa commission pédagogique a {ourm cO~lJte .canto,na!! ~n rappmt dans !lequel figumient, en outre., 1es suggestio~ qlll avalent recolte le plus de suffrages ..

Pour la commissi~n lPé.dago,gÏique: M. Métral

EDUCATION ARTISTIQUE

Les Edi!ion,s ?~Jta SA, 'La 'vour~de-P,ei1z, viennent 'Ge plib)}ier dans un t~xte fran.çals redige par M. C. E. Haus'amann, t'ouvrage: G. T-riften, éduca­tion par la forme et par la couleur.

Eta~t donné ,la valeur exceptionnel'le du voiume" nous aV0ns demandé que le redaoteur du texte français Jen iH'S'se la t=>rés'Ôl'ltatf-i0Jl.

J?e par ,son impor!ance 'et son contenu, l:ouvrage n"est peut-être pas à ~a portee, de chaque maltre. Nous pensons qli'd a 'S'a pl'ace dans 1es bibliothè­ques, a l'tliSage du personnel enseignant.

~ ,ce, ti.t:e, il peut être subventionné par l'Etat, comme les autres Uvres destmes a alimenter les bibliothèques sC.dlaire.s.

. Les ,c?mmandes, adressées paif Iles :communes ou l,es l,commissions seo­lal:e:s, dOIvent péllfveni.r au Service de ,renseignement pr1ma1fe et ménager qUl J.es r,egrouper.a .et les nransmetJtrr'.a.

Délai de réception! 30 mars 1971. Prix -de ,l'.ouvrage:

1 exemplaire seu~ Fr. 110.-De 100.à 400 ex'emplair.es Fr. 77.-400 exemplaires 'et plus Fr. 70.-

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EDUCATION PAR LA FORME ET PAR LA COULEUR

de Gottfried Tritten

Guide méthodique pour l'éducation 'artistique de.s élèves de Il à 16 ans, 40g 'pages 27 X 29,7 cm., relié sous jaquette couleur. Plus de 800 iHustra­tions, dont 300 quadrichromies.

L'auteur propose aux in~titu~eurs une méthodologie qui renouve'}Ilera leur enseignement du dessin en leur apportant des notions jusqu'ici réservées au maître spécialisé et leur permettra de faire jouer à cette di,scipline de plus en plus indilSpensable le rôle qui ,lui revient. L'~am'pl'eur du v01ume peut sur­prendre: on s'aperçoit bientôt que ,seule cette formule permettait d'offflir une vision cohérente du progmmme de l'éducation du regard et de l'expression plasÛque.

Ce qui est à nos yeux paJ.iticulièrement remarquable, c'est l'attention portée à la psychologie de renfant et à l'enV1ironnement affectif de celui-ci. De cette attention ,témoign~ ,le premier exercice déjà. Ou aus'si l'introduction au dessin des an~·maux. La démarche didactique que 8'Ous~ten:d une teUe atti­tude en est grandement for,trlfiée. Si l'on ajoute à cela -la mHîtrise arti'S1:ique de l'auteur, la sûreté de Ison jugement esthétique, on ne s'étonne plus de la qualité des travaux proposés en exemple.

Cette illus,trartion se caractérise jus/tem'eut par lia présentation systéma­tique de dessins ,et de peintures d'élèves montrant -ainsi à chaque enseignant ce qu'il est en droit d'attendre des emanvs à Jui confiés. Chacune de ces œuvres, recueÏ1'litc:s dans' de nombreus'es classes rurales ou citadine.s de Suis'se allemande et romande, 'est brièvement commentée de manière à permettre à chacun de former son jugement. L'a:bondance de l'iBuSitration, sa qualité sont le principal gage de la va}eur d'un texte qui voudrait tout expliquer de la manière la plus 'simple qui soit de crainte d'effaroucher le néophyte.

Pour concrértis'er la portée de l'éduc-ation aflüstique on ifappeHera que: la tâche première de toute pédagogie 'est de former la personnali'té et d'ame­ner 'l'individu à .J'autonomie. De la pédagogie antistique dépendent en par­ticu1ierj - L'éducation du regard. L'élève apprend, en affinant sa sensibilité, à

mettre ses impressions vÏ'suelles au service de sa connaiss'ance ains~ que de s'a pensée créatrice.

- L'exercice de 1'imagination, tant comme faculté d'évoquer l'image d'objets déjà perçus (mémoire Vi'sl1dl'e), que 'comme faculté de 'se former une image d'objets non connus ~imagination oréatrice).

- L'entraînement et .le développement de l',expression plastrique ,sous toutes ses formes, d'une part -afin de perm'ettre à }a per,sonnalité de 'Se manifester .sans entrave, d"autre part pour exercer le jugement e'sthétique.

- L'approche des chefs-d'œuvf:(~ de la peinture, de la sculpture, de rarchi­tecture, des arts graphiques, de Yartis'anat: toute 'activité créa,trice per-

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'sounelle fiacilite une pénétration intuitive plus profonde et plus durable que la seule connaissance hist?rique, et plus p~rti.cU:li~remeIlit elle donne accès aux œuvres contemporaInes et aux problemes SI actuéls de l'envi. ronnement.

Education par la forme et par la couleur 'es1 divÏJsée en trois parties:

1. La première décrit in:struments et matériaux le plus fréquem'rnent utilisés à l'école, 'en 'explique les diver:ses possibilités d'emploi dont la technique ,eS't démontrée par une isoixantaine d'iŒlustDations, précise laus'si 'leur<s qua. lités ,et indique comment tels choitSir.

2. La partie principale es:t ,consacrée au des'Sin (cpayon, fusain, 'stylo ,à bille, plume, mines grasses, pinoeau) et aux techniques grwphiques en noir et blanc, telles papiers ,coŒ'lés ou estampes. Oeut cinq exemples 'se succèdent suivant un enchaînement progreslsif ,soignell'se!lnent étudié qui ,en appelle alternativem,ent à l'imagination, à 'la mémoire, à l'obserrvation pour ce qui a 'trai{ à l'expres'sion figupative, à une intuition toujoUfJS ,en éveH et à l'esppit critique pour les eX'ercices non figuratifs. Par groupes de trois à dnq, Iles «,leçons» étudient lies diveI1S'es r.acels d'un même problème, tantôt technique, tan~ôt thém1atique, tantôt purement pl(ljstique. Là réside une grande rpaN de lIa ,riches:s'e de la méthode proposée.

3. Les soiX'ante-cinq études portant 'SUT J,a couleur suivent le même chemine. ,ment et sont fortemenrt marquée par le magistrélil errseignement de Johannes Itt,en. Groupées par souci de clarté, il ne fait aucun doute qu'eUes doivent 's'interca[er dans la pr'atique entre les précédenTes. Le mode de présentation,extrêmement judi'cieux, est aus'si le même: sur lIa page de gauche, letS explioations clairement disposées: ' fournitures néces'saire:s, exposé concis du problème étudié, iprésellitation de celui-ci aux élèves, étapes du ,fravai'!, commentaire de'S i1lustrations, liste d'autres sujets convenant à la même étude, documentation tafiti'stique appropriée. Souvent le texte es{ entrecoupé de croquis, tandis que -la page dé droite es't .fout entière Tés'ervée à l'exemple de travaux terminés, souvent de 'oaractère très contr'asté pour marquer la 'liberté d',expres'Sion dont doit jouir l'élève. ' Il ne faut surtout pas oubEer les nombreux textelS introductif'S q-q,i entre­coupent rla 'succession des leçons chaque fois qu"eUes prennent un nou­vel objeotif.

Les ensdgnants qui connailss'ent le premier ouvrage de Tritten '(<<Mains d'enfants, mains créatrices», dont les rééditions tant en 'allemand qu'en anglais, néerlandais ou ffi(ljnç(ljÎs ne se comptent bientôt plus) retrouveront, ici l'esprit qui avait présidé à la conception de ce guide destiné aux quatre premières années de scolaüté. Le déve1loppemenrt des élèves plus ' âgé's ~ui a perm1s de s'e montrer beaucoup plus systématique.

C. E. Hau\Samann 50

CERTIFICAT DE MATURITE PEDAGOGIQUE EN 1970

Voici la lis,te des maîtres et des maîtœss'es ayan:t O'b~e?~ e? 1970 le

tif, t de maturité pédagogique. A tous eit à .toutes, nos feh'cItaüons et nos cer Ica . . vœux' de réussi/te dans ,lieur n'Ouvdle prof'essmn !

Harmaz J ean-C~~ude, Sa~nt-Martin. Bourban Jean-MIchel, Bleud~on-Nendaz. Chappat J ean-MÏJchel, Charrat. CharvoZ Claude, Leytron. Délèze Guy, Haut'e-Nendaz. Fournier Domiiüque, Haute-Nendaz. Haenni Raoul, Sion. Mas60n Jean-Clément, Sembrancher. Michaud Pierre-Louis, Lourtier. Moulin Pierre-M'aurice, VoHèges. Papi.J10li:d ]rean-Marc, V étroz: poncioni Jean-Charles, Marügny. Stader Jean-Paul, Sion. Theytaz Anita, Vis,soie. Massy-Bornet Marie-Hélène, Sarc1ens-N endaz. Mudry Marie-Claude, Lens. Rey Hélène, Montana. Tschopp-Cr.ettaz Marcia, S~erre. Dorsaz GabrieJIl'e, Vers l'Eglis'e-Fully. P,palang Bernadette, Eison-Saint-Martin. Antme Rose-Marie, Réohy-Chatails. Vuignier Antoinette, Saint~Martin. Mayor Evelyne, Saint-Mar,tin-Suen Gailland Bernadette,Le Châble. Carrupt ,Marie-Antoinette, Chafi?oson. Oggier Mauricia, Riddes. PhBippoz Cécile, Le~tron. CaDron Anne-Lise, Fu'lly-Saxé. PÏJttetloud Ohristiane, Saxon. Mottet Thérèse, Evionnaz. Gay-des-Combes Dominique, Finhaut. Lugon Pierrette, Saxé-Fully. Bussien Jacque'line, Vouvry. Seppey Lise-Marie" Lavey. G~roud RoS'emay, Collombey-Murraz. Duroux Marie-Olaude, Saint-Maurice. Carruzzo Marguerite, Chamo-son.

51

Société suisse des maîtres de gymnastique - Commission technique

PUBLICATION DES COURS DE PRINTEMPS 1971

A. Cours pOUl' le corps enseignant ,No 29: Cours de direction de camps et d'excursions à ski, Grand-Saint ..

Bernard, du 3 au 8 avril 1971. Direction en français. No 30: Cours de direction de camps et d'excursions à ski, Metten SUr

Schwanden, du 12 au 17 avrH 1971 (début du cours: le 12 dans la soirée) Direction en ,allemand. . Remarques 1. Ces cours sont réservés aux membres du corps enseignant des écoles

officiellement reconnues. 2. Si.Je nombre de 'places disponibles est suffisant, les candidats au diplôme

fédéral d'éducation physique, au brevet de maÎ'tœ secondaire, les maî­tresses ménagères et de travaux à l'aiguiHe peuvent être admis aux COurs pour autant qu'illS paI1tidpen;t à la direcüon de camps et d'excursions .à ski dans Ile oadre sco'laire.

3. Il est indispensable de se prés'enter à ces cours en bonne condition physique et lau bénéfice d'une connaissance moyenne de ,la technique de ski.

4. Une subvention proportionnelle au prix de pension et le remboursement des frai·s de voyage, trajet le plus direct, du domi'cil-e au lieu du cp-urs, (seront aH'Oués.

Inscriptions: Au ,moyen d 'une fO'Imule d'inscription auprès de M. Raymond Bron,

président de 'la Commission technique, Vallombreuse 101, 1008 PifiHy; délai: 1er mars 1971.

Attention: prière d'utiliser les nouvelles formules d'inscription (format A 6) à demander au président de l'association cantonale ou à l"adresse citée plus haut.

B. Cours central

. No 13: Cours de connaissance des dangers d'avalanches, Weissfluhjoch­Davos, du 13 au 16 avril 1971. Remarques: 1. Ce COUl1S, 'Organisé en collaboration avec l"Insltitut fédéral pOUT :l'étude de

la neige let des avarlanches traitera, par desexercioe6 pratiques et des théories des dangers d'avalanches et de leur prévention.

2. Ce cours est réservé aux ,respons'ables des 'sociétés de gymnastique d'insofi­tuteur,s, :aux directeurs des cours oantonaux et à ceux de la SSMG.

Inscriptions: . Les personnes qui désirent prendre part à ce cours .s'adi"essent au Dépar­

tement cantonal de l'instruotion publique jusqu'au 1er mars 1971. Les inscriptions nous seront transmiiSes par cette instance.

CT-SSMG, ,le président: Raymond .Bron

52

Sagesse d'Alphonse Allais:

Itnpossib'le de vous dire mon âge. Il change tout !le temps.

* Ne remets pas à demain ce que tu peuX fai re après-dem~~n.

* La mer ne déborde pas parce que la providence a prévu cette catas­trophe et mis des épong~ dedans.

* A un inconnu qui lui disait, dans la rue: _ Bonjour! 11 répondit, fUi"ieux: - Bonjour, vous-même!

* Henri 'Monnier se prenant pour la P·alice:

Ce sont toujOUf'S ceux qui -aumient le plrus besoin d'argenJt qui en ont le moins.

* Otez l'homme de la société, vous l'isolez.

* Les vi'1les de,vraient être bâlties à ]oa campagne, l"air y est pm.

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