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Wided SOUID-MILED

Institut National des Sciences appliquées et de Technologie

Année universitaire: 2010-2011

COURS DE TRAITEMENT DU SIGNAL

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Introduction

Le signal intervient sous plusieurs formes dans la plupart des domaines de la technologie :

Télécommunications Imagerie médicale Reconnaissance de formes Optique Acoustique Etc.

Présentation du cours

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Objectifs du cours

Acquérir les notions de base pour : Modéliser, représenter les signaux Manipuler des signaux analogiques et numériques Effectuer des opérations simples de traitement

Prérequis : Un peu de maths :)

Présentation du cours

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Plan du cours

I- Introduction à la théorie du signal

II- Représentation et analyse temporelles des signaux

III- Représentation et analyse fréquentielle des signaux

IV- Echantillonnage

V- Transformée de Fourier discrète

VI- Filtrage des signaux

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Cours 1

Introduction à la théorie du signal

Représentation temporelle des signaux

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Contenu du cours

Introduction Définition d'un signal Qu'est-ce que le traitement du signal? Chaine de traitement de l'information

Classification des signaux Signaux élémentaires Notions de corrélation Notions de distributions

Définition d'une distribution Impulsion de Dirac

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Introduction

SignalReprésentation physique d’une information à transmettreEntité qui sert a véhiculer une information

ExemplesOnde acoustique : courant délivré par un microphone ( parole, sons musicaux)Signaux biomédicaux : ECGSignaux géophysiques : vibrations sismiquesImages VidéosEtc.

Bruit : Tout phénomène perturbateur pouvant géner la perception ou l'interprétation d'un signal

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Introduction

Traitement du SignalEnsemble de techniques permettant de créer, d'analyser et de transformer les

signaux en vue de leur exploitation

Extraction du maximum d'information utile d'un signal perturbé par le bruit

Domaines d’applicationstélécommunications,reconnaissance de la parole, synthèse du sonaide à la décision (au diagnostic), à la commandeanalyse d’images (médicales, satellitaires…)

Relations très étroites avec d’autres domaines : mathématiques, électronique, informatique, automatique, intelligence artificielle...

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Introduction Fonctions du Traitement du Signal

Créer : Elaboration de signaux Synthèse: création de signaux par combinaison de signaux élémentaires

Modulation : adaptation du signal au canal de transmission

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Introduction

Fonctions du Traitement du SignalAnalyser : Interpretation des signaux

Détection : extraction du signal d'un bruit de fond

Identification : classement du signal (identification d'une pathologie sur un signal ECG, reconnaissance de la parole, etc.)

Transformer : adapter un signal aux besoins Filtrage: élimination de certaines composantes indésirables

Codage/Compression

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Introduction

Chaîne de traitement de l’information

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Classification des signaux

Classification dimensionnelle Signal monodimensionnel 1D :

Fonction d’un unique paramètre pas forcément

le temps, (courbe de température)

Signal bidimensionnelle 2D dépendant de deux paramètres (images)

Signal tridimensionnel : dépendant de trois paramètres (vidéos, films)

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Classification des signaux

Evolution temporelle Signaux déterministes

Signaux dont l‘évolution en fonction du temps t peut être parfaitement décrite grâce a une description mathématique ou graphique.

Sous catégories :

périodiques apériodiques transitoires

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Classification des signaux Signaux aléatoires

Signaux dont l‘évolution temporelle est imprévisible et dont on ne peut pas

prédire la valeur a un temps t.

La description est basée sur les propriétés statistiques des signaux (moyenne,

variance, loi de probabilité, …)

Exemple : résultat d'un jet de de lance, les numéros du loto, les cours de la bourse,

etc.

Parmi les signaux aléatoires on distingue :

Les signaux stationnaires : (les statistiques sont indépendantes du temps) ergodiques (une réalisation du signal permet d’estimer les statistiques)

non ergodiques

Les signaux non stationnaires

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Classification des signaux

Classification morphologique

Signaux continus (analogiques)

signal défini à chaque instant t

Traitement analogique du signal

Signaux discrets (numériques)

signal défini uniquement en des instants tk.

Traitement numérique du signal

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Classification des signaux

Classification morphologique

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Signaux élémentaires continus

L’échelon unité permet l’étude des régimes transitoires des filtres et l‘établissement instantané d'un regime continu

Il permet de rendre causal un signal ( u(t).s(t) est nul si t <0 )

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Signaux élémentaires continus

Le signal porte est un signal transitoire de durée T.

Peut aussi être defini comme une difference de deux échelons.

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Signaux élémentaires continus

Le signal sinusoidal est le signal de base des signaux mathématiques périodiques.Il représente la partie réelle ou imaginaire de l’exponentielle complexe.

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Classification des signaux Classification énergétique

Energie et Puissance des signaux

l’énergie d’un signal continu s(t) réel ou complexe est :

s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t). Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à énergie finie.

Puissance moyenne :

Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à puissance moyenne finie.

dttsdttstsE

2)()(*)(

2

2

)(*)(1lim

T

Tdttsts

TT

P

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Classification des signaux

Classification énergétique Energie et Puissance des signaux

Un signal d’énergie E finie a une puissance moyenne P nulle. Généralement, cas des signaux représentant une grandeur physique, Signaux transitoires a support borné

Les signaux a énergie infinie ont une puissance moyenne non nulle Cas des signaux periodiques

Dans le cas des signaux périodiques, la puissance moyenne P est la puissance moyenne calculée sur une période T0 :

Il existe des signaux d’énergie et de puissance moyenne infinie.

2

0

2

0)(*)(

0

1

T

Tdttsts

TP

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Classification des signaux

Classification énergétique

Les signaux à énergie finie ex. les signaux transitoires

Les signaux à énergie infinie

à puissance moyenne finie

ex. les signaux périodiques

à puissance moyenne infinie

ex. la rampe s(t)=t

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On définit la fonction d’autocorrélation d’un signal à énergie finie comme :

Pour un signal à puissance moyenne finie, la fonction d’autocorrélation devient :

et pour un signal périodique :

dttstsCss

)(*)()(

2

2

)(*)(1lim)(

T

T

ss dttstsTT

C

2

2

)(*)(1

)(

T

Tss dttsts

TC

Notion d'autocorrélation

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La fonction d’autocorrélation traduit la similitude d’un signal au niveau de la forme en fonction du décalage temporel t.

C’est une mesure de la ressemblance du signal avec lui même au cours du temps.

Intuitivement, la corrélation est maximale si on ne décale pas temporellement le signal

Chaque valeur d’un signal s(t) contient deux types d’information :

Une information prédictive déjà contenue dans les valeurs du signal aux instants précédents,

Une information propre au signal à l’instant t appelée information non prédictive

Le principe de la corrélation est de pouvoir extraire l’information prédictive future à partir des valeurs précédentes du signal.

Notion d'autocorrélation

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Propriétés

- P1 La fonction d’autocorrélation en 0 représente l’énergie du signal :

- P2 La fonction d’autocorrélation d’un signal réel est paire :

( en posant t+=t1)

- P3 La fonction d’autocorrélation d’un signal complexe est à symétrie

hermitienne :

0)0( ECss

)()( ssss CC

)(*)( ssss CC

1)1(*)1())((*)()( dttstsdttstsCss

Notion d'autocorrélation

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On définit la fonction d’intercorrélation de 2 signaux à énergie finie :

Pour 2 signaux à puissance moyenne finie, la fonction d’intercorrélation devient :

dttytxCxy

)(*)()(

2

2

)(*)(1lim)(T

T

dttytxTT

Cxy

Notion d‘intercorrélation

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Application : Une impulsion s(t) est émise et se réfléchit sur une cible avant de revenir à son point de départ.

On observe le signal de retour y(t) pour détecter le retour de l’impulsion et en déduire la distance d de la cible (c est la célérité de l’impulsion).

On va donc calculer la fonction d’intercorrélation entre le signal émis et le signal reçu.

Le maximum de cette fonction correspond à la similtude maximale entre les 2 signaux et donc au retard 0.

On peut considérer également que l’intercorrélation consiste à déplacer le signal émis jusqu’à ce que l’on ait un maximum qui correspondra au retard 0.

cd20

Notion d‘intercorrélation