TP Traitement Du Signal

7/30/2019 TP Traitement Du Signal

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TP

TRAITEMENT DU SIGNAL

Signaux lmentairesspectre et corrlation

Table des matires

Objectifs ............................................................................................................................................... 1Analyse spectrale .................................................................................................................................2

Signal sinusodal .............................................................................................................................3Signaux rectangulaire et triangulaire............................................................................................... 4Repliement de spectre .....................................................................................................................5Signal sinusodal .............................................................................................................................6Signal rectangulaire.........................................................................................................................7Distorsion ........................................................................................................................................8

Autocorrelation ....................................................................................................................................9Bruit Blanc .........................................................................................................................................12

Bruit blanc filtr ............................................................................................................................14Dtection d'un signal bruit...........................................................................................................17


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OBJECTIFS

Ce TP est destin vous familiariser avec les notions de spectre et d'autocorrlation vues en cours. Nous

n'aborderons ici que les signaux lmentaires dont vous devez connatre parfaitement les proprits etreprsentations aussi bien dans l'espace des temps que celui des frquences.Vous disposerez de quatre appareils virtuels1, un gnrateur de signaux, un oscilloscope numrique, un

analyseur de spectre et un corrlateur numrique. Le Te est divis en quatre parties, les trois premiresrenvoient directement au cours -Analyse Spectrale, Repliement de spectre, Autocorrlation -, la dernire est

plus applicative -Bruit Blanc (identification d'un systme, dtection d'un signal) -.

1 Voir descriptions en annexes 1,2,3

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ANALYSE SPECTRALE

Les signaux priodiques acceptent sous certaines conditions une dcomposition en srie de Fourrier.Nous allons tudier des signaux sinusodaux, rectangulaires et triangulaires.

Donner la dcomposition en srie de chacun de ces signaux.

Reprsentation Dcomposition

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SIGNAL SINUSODAL

Configurer le gnrateur de signaux pour un signal sinusodal d'amplitude 5 volts une frquencede 100.1 hz. Rgler l'oscilloscope pour une frquence d'acquisition de 1 Khz, le signal sur les voies A et B.

Observer le spectre du signal, relever l'amplitude de la raie en chelle linaire et dB.

Renouveler les mesures pour une amplitude de 2,5 volts.

Configurer le gnrateur pour un signal de la forme )1.1002sin(1)( tts += etrelever les raies du spectre affich.

1re raie 2me raie

Frquence Amplitude Frquence Amplitude

lin

dblin

dblin

db

Que reprsente le spectre donn par l'analyseur et en quoi diffre-t-il de la dcomposition en srie?

Quelle est l'unit des amplitudes (en linaire)?

Quelle relation lie les coefficients de la dcomposition avec les mesures en dB donnes par l'analyseur?

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SIGNAUX RECTANGULAIRE ET TRIANGULAIRE

En prenant une frquence d'chantillonnage de 5 kHz, observer les spectres des signaux pour uneamplitude de 5 volts.

Relever la valeur des 7 premires raies, et comparer la thorie.

sinus carr trianglefrquences

Mesure Thorique Mesure Thorique Mesure Thorique

Conclusions:

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REPLIEMENT DE SPECTRE

A partir d'un signal de rfrence sinusodal, rgl sur une frquence de 950 hz et pour une frquenced'chantillonnage de 1 khz:

Observer le signal l'oscilloscope, mesurer sa priode

Relever sa frquence sur l'analyseur de spectre

Raliserles mmes mesures avec une frquence d'chantillonnage de 2 khz puisde 20 khz

Frquence d'chantillonnage priode frquence

1 khz2 khz20 khz

Expliquer la diffrence entre la frquence relle du signal et les mesures de priode ou frquence

ralises

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SIGNAL SINUSODAL

Aprs avoir rgl la frquence du signal 490 Hz, passer par pas de 3 Hz jusqu' 508 Hz.Observer les volutions du spectre pour une frquence d'chantillonnage de 1 khz.

Faire de mme de 990 1008 Hz,Puis de 1490 1508 Hz.

Frquence

relle

frquence

apparente

Frquence

relle

frquence

apparente

Frquence

relle

frquence

apparente

490 990 1490493 993 1493496 996 1496499 999 1499502 1002 1502505 1005 1505

508 1008 1508

Expliquerles phnomnes observs et donner une relation mathmatique entre la frquence relle dusignal, la frquence d'chantillonnage et la frquence lue.

Relation:

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SIGNAL RECTANGULAIRE

Rgler le gnrateur sur le signal rectangulaire avec une amplitude de 3 volts et une frquence de 120 Hzpour une frquence d'chantillonnage de 1 KHz, relever la position du fondamental et des 3 premiersharmoniques.Expliquer le spectre relev.

Fondamental Harmonique 1 Harmonique 2 Harmonique 3

Frquence apparente

Frquence relle

Amplitude

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DISTORSION

A partir d'un signal sinusodal une frquence de 120 Hz et pour une frquence d'chantillonnage de 1KHz, observer le spectre (Voie A de l'oscilloscope sur signal) en faisant varier l'amplitude de 4.5 6 volts.

Relever la valeur des 4 raies les plus importantes pour les amplitudes 5 et 5.5, expliquer l'allure duspectre dans ces deux cas .

Signal 5Volts Signal 5.5Volts

raies Frquences Amplitudes Frquences Amplitudes Commentaires

0

1

2

3

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AUTOCORRELATION

On dfinit la fonction d'intercorrlation )(xy de deux signaux relx(t) ety(t) par un produit scalaire

dont le calcul dpend de la classe des signaux. Pour les signaux certains de puissance moyenne finie nousavons:

= TTxy dttytxT )()(1lim)(

Donnerl'expression mathmatique et la reprsentation graphique des fonctionsd'autocorrlation des trois signaux tudis, expliquerle mode de calcul

Reprsentation Expression

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Que reprsente la valeuren zro de la fonction d'autocorrlation ?)0(ss

Calculer pour les trois signaux tudis

Sinus Carr Triangle

)0(ss

Pour l'ensemble des manipulations les voies A et B de l'oscilloscope sont rgles sur l'entresignal, legnrateur de signaux produit un signal 4 Hz d'amplitude 2 volts.

Pour un signal de la forme )42sin(2)( tts = , qui est trait sur la base de 2048 chantillons, observerle rsultat donn par le corrlateur numrique,et comparer la forme thorique aprs en avoir donn la

forme mathmatique.

Forme Mathmatique:

Comparaison:

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Pour chaque signaux :

Relever la priode et )0(ss pour des frquences d'chantillonnage de 20 kHz,5 Khz et 2 Khz

Comparer aux valeurs thoriques

Sinus 20 kHz 5 kHz 2 Khz Thorique

Priode

)0(ss

Carr 20 kHz 5 kHz 2 Khz Thorique

Priode

)0(ss

Triangle 20 kHz 5 kHz 2 Khz Thorique

Priode

)0(ss

Comparaison:

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BRUIT BLANC

Un bruit blanc est un signal alatoire dont le spectre contient thoriquement toutes les frquences.

Donner les reprsentations thoriques du spectre et de la fonction de corrlation d'un tel signal.

Spectre Autocorrlation

Aprs avoir rgl le gnrateur de signaux sur "Bruit Blanc" avec une amplitude de 4.5 volts, observerl'allure temporelle du signal, son spectre et son autocorrlation. Comparer la thorie.

Nota: Mettre les reprsentations sur la page suivante

Comparaison:

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BRUIT BLANC FILTRE

L'oscilloscope est rgl de telle sorte que la voie A reoive le signal filtr, la voie B le signal, lafrquence d'chantillonnage est fixe 2 Khz . Vous disposer de quatre filtres dans lesquels vous allerinjecter un bruit blanc.

Expliquer l'allure des spectres

A partir de vos observations, donner la nature de chaque filtre.

Evaluer les frquences de coupures

Filtre Nature Frquence de coupure Frquence de coupure

1

2

3

4

Commenter les courbes visibles sur l'oscilloscope

Commentaires:

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Pour celui des filtres dont vous disposez qui a un profil de type passe bande, mesurer l'aide del'oscilloscope les frquences de coupure haute et basse en injectant un signal sinusodal; expliquer votre

dmarche.

Dmarche:

Frquence de coupure haute:

Frquence de coupure basse:

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En se rappelant que l'autocorrlation et le spectre sont des transformes de Fourier rciproques, quelle estl'autocorrlation thorique du signal filtre par un filtre passe bas.

Pour celui des filtres dont vous disposez qui a ce profil, mesurer sur son autocorrlation la frquence decoupure, expliquer votre dmarche.

Dmarche:

Frquence de coupure :

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DETECTION D'UN SIGNAL BRUITE

Rgler le gnrateur pour obtenir un signal du type )()1.1002sin(1.0)( tbruittts += en prenant unrapport signal bruit de 20 dB (le bruit est -20 dB du signal).

Observer le signal l'oscilloscope et l'analyseur de spectre.

Augmenter le bruit tant que le signal est visible sur l'oscilloscope, puis observer le signal l'analyseur despectre.Relever la valeur du niveau de bruit.

Niveau de bruit:

Commentaires:

Poursuivre l'opration tant que le signal est visible l'analyseur de spectre.Relever la valeur du niveaude bruit.

Niveau de bruit:

Commentaires:

Aprs avoir expliqu la forme de la fonction d'autocorrlation, rpter l'opration tant que vous pouvezidentifier l'autocorrelation du signal. Relever la valeur du niveau de bruit.

Explication:

Niveau de bruit:

Commentaires:

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Enfin recommencer avec l'intercorrlation du signal de rfrence sur le signal. Relever la valeur duniveau de bruit. Expliquer l'allure de la fonction observe.

Explication:

Niveau de bruit:

Commentaires:

Pour conclure, comparerles rsultats et expliquer.

Conclusion:

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Traitement du signalGnrateur de Signaux

ANNEXE

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G N R A T E U R D E S I G N A U X

Le gnrateur de signaux, ouvert ds le lancement du programme principal, permet de choisir le typede signal, de rgler son amplitude et de le dcaler si ncessaire. ventuellement, un bruit peut lui tresuperpos.

Le choix de la nature du signal se fait par le slecteur en haut droite du gnrateur, en cliquantsur le symbole qui devient vert lumineux.Les signaux possibles sont:

sinuscarrtriangledent de sciebruit blanc

Figure 1 Gnrateur de fonctions

Figure 2 Type de signaux


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La saisie de la frquence se fait en deux temps; la saisie de la valeur entire de la frquence(pas de 1 hz) puis celle de la valeur dcimale (pas de 0.01 hz).

La saisie de la valeur peut se faire soit de faon analogique partir des deux boutons rotatifs, soit defaon incrmentale en cliquant sur les flches situes gauche des indicateurs numriques, soit parsaisie directe en slectionnant le contenu des indicateurs et en tapant la valeur dsire ou en incrmentant l'aide des poussoirs situs gauche de l'indicateur numrique.

Le rglage de l'amplitude, bouton rotatif "AMPL " et du dcalage, bouton rotatif "DC Offset"se fontde la mme manire.

Il est possible de superposer un bruit blanc en activant le gnrateur de bruit.

Le niveau de bruit, exprim en dB par rapport au signal, est saisi soit de faon analogique, grceau curseur "Bruit (dB)", soit directement au clavier aprs slection du contenu de l'indicateurnumrique ou en incrmentant l'aide des poussoirs situs gauche de l'indicateur numrique.

Le gnrateur dlivre deux signaux:

Signal (Signal calibr + dcalage + bruit)Signal de Rfrence ( Sinus d'amplitude 1 la frquence affiche)

Figure 3 Rglage de la frquence

Figure 4 Gnrateur de bruit


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Traitement du signalOscilloscope numrique

ANNEXE

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O S C I L L O S C O P E N U M R I Q U E

L'oscilloscope numrique, programme principal de cette application, permet de visualiser les signaux

traiter, de contrler les paramtres d'acquisition, et de lancer soit l'analyseur de spectre, soit le corrlateurnumrique.

L'oscilloscope chantillonne deux voies d'entre sur une dynamique de 5 Volts par blocs de 2048

valeurs suivant les rglages effectus sur sa face avant.

L'oscilloscope peut visualiser deux traces, la voie A (en rouge) et la voie B (en jaune). Sur chacune de

ces voies l'un des trois signaux disponibles peut tre affect par les slecteurs rotatifs, soit en cliquant sur

les flches pour faire dfiler les choix soit sur la fentre, ouvrant tous les choix possibles, puis enslectionnant le signal dsir.

Figure 1 Oscilloscope Numrique.

Figure 2 Choix des voies.


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Les signaux issus du gnrateur et le signal issu de l'un des filtres positionns en entre de

l'oscilloscope, et dont les gabarits sont prs-dfinis, peuvent tre choisis.

Rfrence Signal de rfrence du gnrateur, sinus de 1 volt d'amplitude .

Signal Signal ventuellement crt par le convertisseur de l'oscilloscope(dynamique 5 Volts).

Sg Filtr Signal filtr par le filtre slectionn.

Les paramtres d'acquisition sont accessibles par le bloc ACQUISITION du panneau de contrle. Leslecteur rotatif "frquence" permet de dfinir la frquence d'chantillonnage. Dans tous les cas 2048

points de mesure sont acquis.

Le slecteur rotatif "filtre", permet de slectionner l'un des filtres prs-dfinis. Un bouton poussoir

Pause autorise l'arrt momentan de l'acquisition.

Figure 3 Choix de la frquence.


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O S C I L L O S C O P E N U M R I Q U E

Le bloc CONTROL permet de lancer les modules d'analyse spectrale ou de corrlation . L'arrt duprogramme ainsi que tous les modules lancs se fait en cliquant sur le bouton Stop .

Figure 4 Contrle


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Traitement du signalAnalyseur de spectre et corrlateur

ANNEXE

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A N A L Y S E U R D E S P E C T R E E T C O R R L A T E U R

L'analyseur de spectre et le corrlateur numrique ont une interface similaire. Le premier prsente

le spectre du signal prsent sur la voie A de l'oscilloscope ou la rponse voie A sur voie B, le secondl'intercorrlation des signaux prsents sur les voies A et B.

Le tracer prsent est obtenu partir d'un moyennage des courbes calcules depuis l'appel de l'outil oul'initialisation par le bouton poussoir Int .

Figure 1 Analyseur de spectre

Figure 2 Corrlateur

Figure 3 Initialisation.


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Le bouton poussoir "Pause" permet d'arrter momentanment le fonctionnement de l'appareil,

autorisant ainsi les mesures l'aide du curseur.

La palette d'outil situe sous le graphe permet de manipuler le curseur et de contrler la reprsentation

de la courbe (curseurs, zoom, recadrage...). La fonction zoom

ouvre une sous palette permettant de choisir l'opration la mieuxapproprie.

Le curseur actif est slectionn l'aide de la

souris (palette d'outils sur curseurs), sa couleur

apparat sur l'indicateur positionn entre la paletted'outils et le pav de dplacement. Le curseur

slectionn peut tre dplac soit l'aide des

flches du pav (droite/gauche ou haut/bas) soitdirectement la souris par un slectionner/glisser de la barre verticale et/ou horizontale du curseur. Le

curseur tant li la trace l'intersection des marques horizontale et verticale de ce dernier reste attache

la courbe . Les curseurs de rfrence sont libres.

Figure 4 Mesure en mode Pause.

Rfrence en x

Rfrence en y

Curseur

Palette d'outils

Dplacement curseur

Informations curseur

Figure 6 Gestion des curseurs.

PavMode curseurs

Figure 5 Mode de zoom.


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A N A L Y S E U R D E S P E C T R E E T C O R R L A T E U R

Sous le graphe la position en X etY du curseur est donne (en bleu)

ainsi que les carts par rapport larfrence verticale (en jaune) et

horizontale (en vert). Si le poussoir Rf n'est pas valid, position

mesure, les poussoirs associes aux

indicateurs de position permettent dedplacer les rfrences sur le

curseur.

En mode saisie, le poussoir Rf valid, les

poussoirs associes aux indicateurs de position

ouvrent une zone de saisie permettant de donner

la valeur affecter la rfrence.

Pour l'analyseur de spectre, un slecteur rotatif donne la possibilit de choisir le type de reprsentationsur l'axe des y,

Linaire chelle en Volt (amplitude).

dB chelle en dciBell rfrence la pleine chelle (5 volts)

Un second slecteur rotatif permet de choisir soit une reprsentation du spectre du signal sur la voie A,

soit la rponse du systme dont le signal de sortie est sur la voie A et le signal d'entre sur la voie B.

Figure 8 Saisie de la rfrence.

Figure 7 Positionnement des rfrences.

Figure 9 choix dutype de reprsentation

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