Journe dtude n2 Actualisation, VAN, TRI, Emprunts.Chapitre 2!actualisation et VAN dun in"estissement.I # !actualisation $Rappels%A # !actualisation dun capitalOn a vu que lactualisation est lopration inverse de la capitalisation. Lactualisation permet de ramener une date antrieure un capital futur.Actualiser un capitale C, cest par exemple rpondre la question suivante : de quel capital devrais-je disposer aujourdhui pour obtenir la date n, un capital Cn sachant que je pense le placer au taux Tp, taux dactualisation ? .On a vu que : avec : Exemple Calculatrice HP 10BIISoit 1acquis au ter!e dun place!ent de " ans au taux annuel de 1#, cherchons sa valeur actuelle$C0 == 00 000 , ! " #$ 0%$,& CL'A( ALL)*+( 00 000 ,- " . 0 /*+( )- %&sultat' #$ 0%$,&& # Actualisation de suites de "ersements constants. Actualisation dune suite de versements constants en fin de priode0oit a le montant des versements raliss en fin de priode de capitalisation.La valeur actuelle Va de cette suite de versement constants a fin de priode, correspond lactualisation de c1acun des versements raliss, soit : avec : Exemple Calculatrice HP 10BII($ )upont verse chaque 1er janvier et pendant " ans la so!!e de 1*pre!ier verse!ent le 1$1$+,1- sur un co!pte ouvert le 1$1$+ r&!un&r& au taux de "#$ .uelle est la valeur actualis&e au taux de "# de verse!ents r&alis&s par ($ )upont ?-0 = 0 000 2& $%2,33 CL'A( ALL)*+( " /*+( " . 4 0 000 )56 )-%&sultat' 2& $%2,337'C, ! 8estion financi9re ! 'preuve 2Complments de mat1matiques ($ )u//aud 0ranc1*2$. Actualisation dune suite de versements constants en d:ut de priodeLa valeur actuelle dune suite de versements constants d:ut de priode est ;al -a tel que : avec : Exemple Calculatrice HP 10BII($ )upont verse chaque 1er janvier et pendant " ans la so!!e de 1*pre!ier verse!ent le 1$1$+- sur un co!pte ouvert le 1$1$+ r&!un&r& au taux de "#$ .uelle est la valeur actualis&e au taux de "#de verse!ents r&alis&s par ($ )upont ?-0 = 0 000 2" 2"%" CL'A( ALL)*+( 0 000,0& 4$ > " 000,0& 4& >" 000,0& 42 > " 000,0& 4"-0 3% %$#,%$ CL'A( ALL)*+( & /*+( 0 C,? */lux dele 1$1$+- "0 000 C,? 0 000 C,? " 000 C,? $ .? *9 /lux identiques- " 000 C,? .)-%&sultat' 3% %$#,%$&3Exemple (dbut de priode) Calculatrice HP 10BIISoit une suite de " verse!ents ter!e &chu 8 "le 1$1$+1le 1$1$+,1"le 1$1$+,9 et +,:1"le 1$1$+,;)&ter!iner la valeur actualis&e au tx de :# annuel au 1$1$+-0 = "0000 > 0 000,0& 4 > " 000,0& 4$ > " 000,0& 4&. > " 000,0& 42-0 @$ &$2,3& CL'A( ALL)*+( & /*+( "0 000 C,? 0 000 C,? " 000 C,? $ .? *9 /lux identiques- " 000 C,? .)-%&sultat' @$ &$2,3&27'C, ! 8estion financi9re ! 'preuve 2Complments de mat1matiques ($ )u//aud 0ranc1$*2II ( !a Valeur Actuelle Nette $VAN% dun in"estissement.. )*inition : La -aleur Actuelle .ette A-A.B dun investissement est la diffrence entre les cas14floCs AfluxB actualiss la date t0 et le capital investi I: ou %e!arque : On crit souvent -A.AtB au lieu de -A. pour montrer quelle dpend du taux t c1oisi$. 6aux dactualisationLe taux dactualisation utilis dans le calcul de la -A. est le taux de rentabilit minimum exi par l!entreprise.D 'xemple 0oit le pro?et dinvestissement suivant dont on a reprsent le dia;ramme des flux. Calculer la-A. en prenant pour coEt du capital t = 0F. A%&p$ 8 11 "" $0 000 ,42-A. A0FB ""#,"% &. /nterprtationLa ralisation de linvestissement ci4dessus revient dcaisser 00 000 et recevoir immdiatement ""3 en contrepartie. Lopration est donc avanta;euse et la -A. mesure cet avanta;e. )our quun pro?et dinvestissement soit accepta:le, il faut que la -A. soit positive. /l est dautant plus renta:le que la -A. est ;rande.Cependant" la V#$ mesure l!a%antae absolu" difficile donc de comparer des pro&ets de capitaux initiaux diffrents a%ec la V#$'III # Indice de pro*ita'ilit $I+% 7'C, ! 8estion financi9re ! 'preuve 2Complments de mat1matiques ($ )u//aud 0ranc1&*220 000 "0 000&0 000$0 000. 7finition : Lindice de profita:ilit A/)B est le quotient de la somme des cas14floCs AfluxB actualiss par le montant du capital investi.$. Lien entre /) et -A.7monstration : -A. = G Cp A> tB ! n ! / donc G Cp A> tB ! n = -A. > /0oit en divisant tout par / :==>D 'xemple $Avec le m=me pro?et que prcdemment, calculer l/). A%&p$ 8 1, 11">B&. /nterprtationLa ralisation de linvestissement ci4dessus consiste recevoir ,"3 euros poureuro dcaiss. Lopration est donc avanta;euse et lavanta;e par euro investi est de 0,"3. )our quun pro?et dinvestissement soit accepta:le, il faut que son indice de profita:ilit soit suprieur . /l est dautant plus renta:le que son indice de profita:ilit est ;rand.7'C, ! 8estion financi9re ! 'preuve 2Complments de mat1matiques ($ )u//aud 0ranc12*2