Chap2- Configurations de Thalès

Chap2- Configurations de Thalès

Rappel: Démontrer que deux droites sont parallèles

Ex 2p183:En utilisant les informations portées sur les figures suivantes, démontrer dans chacun des cas que (CG) // (EF)

a) b) c)

E x

(d)

F x

x C

x G

C

E

F

G

K

E F

C G

Chap2- Configurations de ThalèsLa configuration de Thalès vue en 4ème :

ABC est un triangle,• A, B’, B sont alignés dans cet ordre• A, C’, C sont alignés dans cet ordre• (BC)//(B’C’)

Le théorème de Thalès dit alors dans ces conditions que: AB’ = AC’ = B’C’ AB AC BC

Autrement dit:• Les longueurs des côtés du petit triangle et celles du grand sont proportionnelles.• Le petit triangle est une réduction du plus grand.

A

C’ B’

C B

configuration_de_Thalès.html

I – Le Théorème de Thalès :

• Dans un triangle ABC, où B’(AB) et C’(AC)

• Si (BC)//(B’C’)

• Alors AB’ = AC’ = B’C’ AB AC BC

Remarque: Si un des rapports n’est pas égal aux autres, alors les droites (BC) et (B’C’) ne sont pas parallèles.

(Contraposée)

A

C’

B’

C

BConfiguration 4ème

A

C’

B’

C

BConfiguration papillon

I – Le Théorème de Thalès :10p192: Dans chacun des cas, écrire si possible avec les lettres des figures les rapports égaux en conséquence au théorème de Thalès.

S

M

QN

PE

A

BD

C

F

N

C D EM

S

T

Q

R

P

(MQ)//(NP)(DC)//(AB)

(DN)//(FE) (ST)//(RP)

15p193: Dans chacun des cas, écrire si possible avec les lettres des figures les rapports égaux en conséquence au théorème de Thalès.

(AB)//(DE)

A

B

C

D

E

E

F

G

M

H

(EM)//(HG)

Exercice: Thalès et Proportionnalité Compléter

P

N

R

Q

S

3cm

2cm

?

8cm

?4cm

(QP)//(RS)

NSR est … fois plus grand que NPQ

PN=

SR=

L

N

P

M

O4cm

? 12cm

?

5cm 9cm

(LM)//(OP)

NOP est … fois plus grand que LMN

NP=

MN=

Exercice: Thalès et Proportionnalité (suite) Compléter

B

C

E

A

D

2cm ?7,5cm

3cm?

10cm

(BC)//(DE)

ADE est … fois plus grand que ABC

BC=

AE=

I

K

M

J

L

?

2cm

7,2cm

?

3cm 9cm

(IJ)//(LM)

1p190: En utilisant les informations portées sur la figure suivante, calculer IJ.

(IJ) //(GH)

Rédaction type: (Nous sommes dans une configuration de Thalès)• On a: I,F,G et J,F,H sont alignés dans cet ordre.• Puisque (IJ)//(GH) • D’après le Théorème de Thalès, on a :

FI = FJ = IJ .

FG FH GH (on remplace par les valeurs)

donc 2,5 = IJ .

1 1,5 donc IJ = 2,5 x 1,5 = 3,75cm (produit en croix)

1

F

J

I H

G1,5cm1cm

3cm

2,5cm? ?

Exercice corrigé : Calculer une longueur avec le théorème de Thalès

Ex 11p193 : Calculer VP et TS. On donnera la valeur exacte ou l’arrondi à 0,1cm près

Ex 2p190 : Calculer PN et NS.

(TK)//(VP)

3cm

4,5cm

4cm

V

P

S

T

K2cm

P

N

R

Q

S

(QP)//(RS)

1,5cm

1,6cm

1,8cm

2,4cm

??

Prouver que des droites ne sont pas parallèles avec Thalès:

Ex 3p187

En utilisant les informations portées sur la figure,démontrer que les droites (HG) et (DL) ne sont pas parallèles.Les mesures sont exprimées dans la même unité.

H

G

E

D

L5

5,5

2,2

1,9

II – La réciproque du théorème de Thalès :Ex 4p187a) Reproduire une figure analogue à la figure suivante. (avec AB=6cm et AC=3cm)

Placer le point M sur (d) tel que AM = 1 et le point N sur (d’) tel que AN = 1 AB 3 AC 3

donc AM = AN AB AC

Que dire des droites (BC) et (MN)?

(d)

(d’)

A

C

B

II – La réciproque du théorème de Thalès :

• Dans un triangle ABC, où B’(AB) et C’(AC)

• Si AB’ = AC’ AB AC

• Alors (BC)//(B’C’)

A

C’

B’

C

BConfiguration 4ème

AC’

B’

C

BConfiguration papillon

3p191: En utilisant les informations portées sur la figure suivante, indiquer si les droites (TP)et (KR) sont parallèles.

Rédaction type: (Nous sommes dans une configuration de Thalès)• P,S,R et T,S,K sont alignés dans cet ordre.• d’une part: RS = 4 = 0,8

PS 5

et d’autre part KS = 3 = 0,8 TS 3,75

Donc RS = KS PS TS

• D’après la réciproque du Théorème de Thalès, on a :(TP) // (KR)

S

P

T R

K3 cm

4cm

3,75cm

5 cm

Exercice corrigé : Démontrer que 2 droites sont parallèles

Ex 3p191 En utilisant les informations portées sur la figure, démontrer que les droites suivantes sont parallèles:

b) (VM) et (QN) c) (DA) et (EB)

V M

10,514

S

4,5 6

Q N

C

34,5

D

A

B

E

7,5

5

Ex 3p187

En utilisant les informations portées sur la figure,démontrer que les droites (HG) et (DL) ne sont pas parallèles.Les mesures sont exprimées dans la même unité.

H

G

E

D

L5

5,5

2,2

1,9

Ex 39p196 : En utilisant les informations portées sur la figure, calculer la valeur exacte de MN

O

7

N

M?

J

19

E

K 24

7(ON) // (EJ)

Ex 40p196 : En utilisant les informations portées sur la figure, calculer la valeur exacte de FG

G

AF H

3cm

(AK) // (GH)E

K

1cm

Ex 23p194 : En utilisant les informations portées sur la figure, calculer la valeur exacte de SP et XT.

S

Q

P

W

V

2,8

?

4

3

X1

?

T

2

Les droites (SQ), (VW) et (XT) sont parallèles.

Exercice:

a) Les droites (JK) et(MO) sont-elles parallèles?b) En déduire MO.

I

J

K2

3

2,1

M1,4

?

O

2

DM:Exercices types Brevet

Ex 44p197EX 49p197

Ex 45p197 : En utilisant les informations portées sur la figure, Démontrer que (CF) et (BE) sont parallèles.

Indice: Repérer toutes les configurations de Thales possibles

E

A

(AD) // (FB)

B

D

F

6cm

6cm

12cm9cm

9cm

C

Ex 60p200: En utilisant les informations portées sur la figure, calculer les longueurs MN et VT.

Indice: Repérer toutes les configurations de Thales possibles

TV

(LV) // (MN)

N

L

M

3 m3 m

4 m

5 m

4,5m

K

?

?

S

Exercice: Sans utiliser d’instrument de géométrie: 1) Placer le point C milieu de[AB] 2) Placer le point D tel que AD=

AB/53) Placer le point I milieu de [MN] 4) Placer le point L tel que ML=

MN/35) Placer le point P tel que RP =RS/3 6) Placer le point T tel que TS= RS/4

A

B

R

S

M

N