BL_Cours_I_Concepts_Dispersion (2).pdf

7/24/2019 BL_Cours_I_Concepts_Dispersion (2).pdf

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Cours I. Concepts pour la dispersion de

polluants et particules

Concepts de convection (ou advection) Concepts de diffusion molculaire

Concept de diffusion turbulente

Equation du bilan de masse dun gaz dans latmosphre Vitesse de sdimentation des particules

Benjamin LOUBET

[email protected] http://www-egc.grignon.inra.fr/


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(1) Equilibres physico-chimiques

(2) Diffusion molculaire

(3) Transfert turbulent

(4) Rgulation biologique

La dispersion et le dpt de

polluants dans l environnement

La dispersion et le dpt depolluants dans l environnement

Dispersion

Transport

Dpt sec Dpt humide

Transformation


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Dpts dazote modlis sur une zone agricole de 16 x 20 km

au Danemark (Asman et al.)

Dpts dazote modlis sur une zone agricole de 16 x 20 kmau Danemark (Asman et al.)


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Surface (S)

Notion de flux = qt de matire franchissant une surface par unit de temps et de surface

La convection ou advectionLa convection ou advection

D o le flux advectif

U

U normal la surface S

Advection ou convection = flux issu du mouvement du fluide porteur

x

x = Ut

C N = C S x

Nb de moles traversant la surface S pendantt

UCtS

xSCF ==


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La diffusion molculaire : la loi de

Fick

La diffusion molculaire : la loi de

Fick

Surface

v t

Fx = [ C- v t - C+ v t ] / t

C-C+

Fx = (C- - C+) v

C- - C+ = - (dC / dx) x ~ (dC / dx)

Fx ~ - v (dC / dx)

Flux diffusif = issu du mouvement dsordonn des molcules (agitation molculaire)

v = vitesse quadratique moyenne = libre parcours moyen x

CDF

=


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D = v / 3

D = k T

= libre parcours moyen (m)v = vitesse quadratique moyenne (m s-1) = mobilit (s kg-1)k = constante de Boltzmann (1.380662 10-23 J K-1)T = temprature (K)

Trois modles de diffusivit

molculaires

Trois modles de diffusivitmolculaires

Quelle est l unit de la diffusivit molculaire D ?

Quel est leffet de la pression sur D ?

Loi de Graham n ~ 1.81

Pression ambiante : = 68 nm

P = 100 Pa : = 100 m


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Quelques diffusivits molculairesQuelques diffusivits molculaires

Compos Masse

molculaire

Diamtre

molculaire

Diffusivit

molculaire

20C,1013 mbarg mol-1 nm (10-5) m2s-1

CO2 44.01 0.378 1.65

H2O 18.01 0.225 2.42

NH3 17.01 0.234 2.65

HNO3 63.00 0.427 1.18

O2 31.99 0.267 2.27

N2 28.01 0.260 2.31O3 47.99 0.360 1.58

SO2 64.05 0.393 1.22

NO2 45.98 0.366 1.84

HCl 36.5 -

air5 - -

Compos Masse

molculaire

Diamtre

molculaire

Diffusivit

molculaire

20C,1013 mbarg mol-1 nm (10-5) m2s-1

CO2 44.01 0.378 1.65

H2O 18.01 0.225 2.42

NH3 17.01 0.234 2.65

HNO3 63.00 0.427 1.18

O2 31.99 0.267 2.27

N2 28.01 0.260 2.31O3 47.99 0.360 1.58

SO2 64.05 0.393 1.22

NO2 45.98 0.366 1.84

HCl 36.5 -

air5 - -

Daprs Massman et al. (1998)

Y-a-til contradiction dans les deux tableaux (prendre par exemple le CO2)?

0C et 1 atm

20Cet 1 atm

Daprs Loubet et al. (2000)


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Evolution schmatique dune couche

limite vers la turbulence turbulente

Evolution schmatique dune couche

limite vers la turbulence turbulente


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Transition du laminaire vers le

turbulent

Transition du laminaire vers le

turbulent


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Un coulement est-il laminaire ou

turbulent ?

Un coulement est-il laminaire ou

turbulent ?


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La diffusion turbulenteLa diffusion turbulente

Surface

u

Contrairement au cas laminaire (diffusion molculaire), il y a fluctuationdes quantits macroscopiques (concentration et vitesse du vent) au coursdu temps

2

325

335

345

Time (min.)

0 0.5 2.1.51. 2.5

N2O

(ppb)

w

-0.3

0

0.3

0.6

U

(ms

-1)

U

C

Quel est lordre de grandeur des dplacements turbulents?Comparer au libre parcours moyen?Quel phnomne est prpondrant entre diffusion molculaire et turbulente ?


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La dcomposition de ReynoldsLa dcomposition de Reynolds

)(')( txXtX +=

Pour toute variable Xturbulente:

XtXE =))((

0))('( =txE


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Les flux turbulentsLes flux turbulents

Surface

U(t)C(t)

)()()( tCtUtF =

'')'()'()()( cuCUcCuUtCtUF +=++==

Flux convectif instantan

Dmontrer la dernire galit


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Les flux turbulentsLes flux turbulents

Fx = -Dturb (dC / dx) Dturb # 10-2 - 100 m2 s-1

Par analogie avec la diffusion molculaire, on dfinie:

D ~ l u

D = z u*

l = longueur caractristique des tourbillons (m)u = vitesse caractristique (m s-1)

= constante de von Karman (= 0.4)z = hauteur (m)

u* = vitesse de frottement (m s-1)

Un modle de diffusivit turbulentele modle de longueur de mlange

Un modle de diffusivit turbulentele modle de longueur de mlange


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Quelles units pour les flux demasse ?

Quelles units pour les flux de

masse ?


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L quation de conservation de la masse

-Equation d advection diffusion

L quation de conservation de la masse-

Equation d advection diffusion

V

Fn dC / dt = - div (F)

= - dF / dz

F = - D grad (C)= - D dC / dz

dC / dt = D Laplacien(C)

= D d 2C / dz2

Diffusion uniquement

F = U C - D grad (C)= U C - D dC / dz

dC / dt = D Laplacien(C) - div(U C)

= - U dC / dx + D d2C /dz2

Diffusion et convection

dC / dt = - U dC / dx + D d2

C /dz2

CS


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En ajoutant les sources et puitsEn ajoutant les sources et puits

V

Fn

dC / dt = - U dC / dx + D d2C /dz2 + Sources - Puits

Source

PuitsRactions nuclaires

Absorption par un milieu poreux

+ conditions au limites

+ conditions initialesModle d advection - diffusion

Ractions physico - chimiques


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Prise en compte du dpts dans lquation du

bilan de masse

Prise en compte du dpts dans lquation du

bilan de masse

dC / dt = - U dC / dx - d (-Vd C) / dz + D d2C /dz2

+ Sources - Puits

Fs = - C Vd

Flux advectif supplmentaire dirig vers le bas :


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P

Ff

upwp

ua

- Frottement : F = - CD Ap (Ua - Up)2/2

- Poids : P = - dp3 (p -a) g / 6

Vitesse de sdimentation = vitesse de chute en air calme (loi de Stokes)

hypothse : up = uas = wa = 0, et vitesse tablie (wp = cte ou a = 0)

et CD = 24 / Re avec Re = U dp/ Wp = dp

2 p g / 18

Application de la conservation de la quantit de

mouvementF + P = ma

Cas des particules pesantes



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Vitesse de sdimentation = vitesse de chute en air calme

- hypothse : up = uas = wa = 0, et vitesse tablie (wp = cte ou a = 0)

- CD = 24 / Re avec Re = wp dp/

- Ap = dp2/ 4

24 dp2 wp

2/ ( 8 wp dp ) = dp3 (p -a) g / 6

=> wp = dp2 p g / (18 )


Loi de Stokes


Loi de Stokes


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Dpts de particules pesantesDpts de particules pesantes

dC / dt = - U dC / dx - d (-Ws C) / dz + D d2C /dz2

+ Sources - Puits

Fs = - C Ws

Flux advectif supplmentaire dirig vers le bas :


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Application de recherches


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Dpt de pollen


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Massman, W. J. 1998. A review of the molecular diffusivities of H2O, CO2, CH4, CO, O-3, SO2, NH3, N2O, NO, ANDNO2 in air, O-2 AND N-2 near STP. Atmospheric Environment, 32:1111-1127.

RfrencesRfrences

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