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  • COURS TOPOGRAPHIES CHAPITRE 2: MESURE DES ANGLES ET DES DISTANCES

    ELLOUZE ALI Page 1

    CHAPITRE 2: MESURE DES ANGLES ET DES DISTANCES

    INTRODUCTION

    La ralisation dun lev topographie consiste relever la position de lensemble des points duterrain et de les reporter sur un plan. On procde dans premier temps la dtermination de chaque

    point du terrain en coordonnes polaires (D : distance ; : angle orienter) en effectue ensuite lereport sur un plan des diffrents points du terrain par une mthode graphique (angle et distance) oupar une mthode numrique (coordonnes rectangulaires(X,Y) des diffrents points).

    Les coordonnes rectangulaire (X,Y) de chaque point sont calcules partir de ses

    coordonnes polaires (D,) de la manire suivante :

    A : point connue. (XA , YA) donns

    M : point dterminer. (XM , YM) ?

    Dr : distance rduite AM mesur

    orientement de la direction AM mesur

    La ralisation dun lev topographique ncessite donc le dveloppement des techniques demesure dangles et de distances.

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    LE THODOLITE

    Un thodolite est un appareil permettant de mesurer des angles horizontaux (angles projetsdans un plan horizontal) et des angles verticaux (angles projets dans un plan vertical). Le termethodolite regroupe lensemble des appareils lecture mcanique par vernier gradu encomparaison aux appareils lectroniques, dont la lecture se fait sur un cran affichagenumrique. La mcanique de base des thodolites lectroniques est souvent la mme que celle desthodolites classiques.

    PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT

    La figure si dessous montre le schma de principe du fonctionnement dun thodolite.

    (P): Axe principal, il doit tre vertical aprs la mise en station du thodolite et doit passer parle centre de la graduation horizontale (et le point stationn).

    (T): Axe secondaire (ou axe des tourillons), il est perpendiculaire (P)et doit passer au centrede la graduation verticale.

    (O): Axe optique (ou axe de vise), il doit toujours tre perpendiculaire (T), les trois axes(P),(T)et (O)devant tre concourants.

    L'alidade : Cest un ensemble mobile autour de laxe principal (P) comprenant le cerclevertical, la lunette, la nivelle torique dalidade et les dispositifs de lecture (symboliss ici par desindex).

    Le cercle vertical (graduation verticale). Il est solidaire de la lunette et pivote autour de laxedes tourillons (T).

    Le cercle horizontal ou limbe(graduation horizontale). Il est le plus souvent fixe par rapport lembase mais il peut tre solidaris lalidade par un systme dembrayage

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    CARACTERISTIQUES DES THEODOLITES

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    ANGLES HORIZONTAUX ET ORIENTATION

    ANGLE HORIZONTAL

    1- Dfinition

    Langle horizontal entre deux directions SA et SB est par dfinition langle compris entre lesdeux plans verticaux passant par ces directions. Cest encore langle form par les projections desdeux directions sur un plan horizontal.

    2- Principe de mesure

    Les angles horizontaux peuvent tre enregistrs de deus manires diffrentes :

    Observs et dessins directement sur une feuille de papier place sur uneplanchette horizontale. Linstrument utilis est un goniographe compos duntrpied, dune planchette, dun organe de vise et dune rgle.

    Mesurs laide thodolites dont les lectures se font laide de microscopes.

    Le chois de la mthode dobservation angulaire dpendra de linstrument utilis et de laprcision recherche.

    3- Mesure

    L'objectif est de connatre l'angle dfini par les deux directions SM et SA, dans le planhorizontal. L'outil qui permet d'en effectuer sa mesure, c'est le thodolite. Il peut tre gradu endegrs ou en gons (grade) pour les plus courants.

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    Deux sortes d'entits :

    Les lectures faites au regard des segments dfinissants les directions ( LAH et LMH )

    L'angle (), lui mme, qui sert se donner une ide de "l'cartement" d'un secteur. Il estobtenu en faisant la diffrence entre les lectures. Trois cas possibles:

    La direction zro sur la direction SA

    La direction zro entre la direction SA et la direction AM

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    La direction zro la direction SA

    On a daprs les figures si dessus langle horizontal entre les deux directions SA et SM estdterminer par la formule suivant :

    =

    ORIENTATION DUNE DIRECTION

    1- Orientement ( d une direction

    Lorientement SA de la direction SA est par dfinition langle horizontal compris entre laxe

    des X (Nord gographique ou nord Lambert) et la direction SA. Cet angle est mesur dans le sens derotation oppos des aiguilles dune montre (sortant du nord ver la direction)

    La valeur de lorientement comprise entre zro et 400 grade

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    2- Gisement (G) dune direction

    Le Gisement GSA de la direction SA est par dfinition langle horizontal compris entre laxedes Y (nord gographique ou nord Lambert) et la direction SA. Cet angle est mesur dans le sens derotation des aiguilles dune montre. (Sortant du nord ver la direction)

    La valeur du Gisement comprise entre zro et 400 grade

    Remarque : dans la suite du cours on va utiliss lorientement. (On trouve le Gisement avec

    la relation : GSA = 400 - SA)

    3- Lorientement inverse ou arrire

    Lorientement inverse ou arrire de la direction SA est lorientement de la direction AS. (AS)

    AS = -------------------------

    Donc SA = -------------------------

    Do la formule gnral e ij =ji --------------------------

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    4- Calcul de lorientement dune direction

    Considrons deux points S et A dont on connat les coordonnes rectangulaires XS, YS, XA et YA

    dans le STT. Ces deux points dfinissent la direction SA. Le calcul de lorientement SA de la direction

    SA se fait de la faon suivantes :

    Calculer les XSA = XA - XS et YSA = YA - YS (toujours dans le sens extrmit (A)moins origine(S)).

    Indiquer le signe de XSA et YSA. Situer sur le tableau ci dessous, la direction SA en positionnant lorigine (S)

    lintersection des axes X et Y. (A = AI ou AII ou AIII ou AIV)

    Calculer langle u partir de la formule tg(u) = --------------------------------------

    Dterminer lorientement SA partir de u selon le cadran se o se trouve la

    direction SA

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    5- Dtermination de lorientement dune direction

    Soit

    langle horizontal entre les deux directions SA et SM mesur avec un appareil de

    mesure dangle (thodolite).

    SA lorientement de la direction SA calculer (S et A connues en coordonnes

    rectangulaire) ou donne.

    Lorientement SM de la direction SM est dtermin par la formule suivant :

    EMPLOI DUN THEODOLITE EN MODE GONIOMETRIQUE

    1- Le de station.

    Le 0 de 0 signifie "zro". En fait ce 0 reprsentent la direction donne par la graduation"0" du limbe (rapporteur) horizontal qui sert prciser l'orientation prise par la lunette dunthodolite. Il est un fait que ce rapporteur (limbe) n'est plus visible sur les appareils modernes mais

    ltait sur les anciens. Ainsi, si on accole les deux termes pour obtenir "0", on obtient, pour lasignification : lorientement de la direction donne par le "zro" du limbe horizontal. Il faut ensuiteprciser, bien sr en quelle station (ici S).

    Comment dterminer le o en une station: (ici S) vous mettez en station, votre thodolite,

    sur l'une des extrmits dune direction connue (par son orientement ici : SA) Vous effectuez, avectoutes prcautions d'usage, le pointe sur A puis ensuite la lecture angulaire (LA

    H) correspondante, sur

    le limbe horizontal. Cette seule opration sur le terrain, permet de calculer leo en S.

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    Lorientement0 de la direction zro est dterminer par la formule suivant :

    En une station telle que S, les oprateurs procdent gnralement par rayonnement, c'est dire pointent successivement sur les dtails tels que M, N, Q, ..... etc. Ils enregistrent donc, sur chacund'eux, les lectures faites sur le limbe horizontal: LM

    H LNH LQ

    H. ......, Les lments connus sont donc

    maintenant. o en S, LMH LN

    H LQH. ......, On peut donc calculer, SM, SN et SQ .......

    On peut donc se rendre compte que la valeur de o intervient dans le calcul de chacune desdirections et il peut y en avoir beaucoup en une station. C'est ce qui fait son intrt !

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    2- Le moy de station

    Nous avons vu- ci-dessus, que le calcul de lorientement de chaque direction rayonne telle

    que SM, SN, SQ, . dpend de la valeur de de la station S (c'tait mme son intrt). Mais si vouscommettez une erreur ou une faute sur celui-ci, vous imaginez les consquences sur toutes lesdirections rayonnes. En consquence, lingnieur doit prendre un certain nombre de prcautions

    pour tre sr de son 0. Il doit donc le dterminer plusieurs fois. S'il y a plusieurs points connus telsque A, B, C, alors l'oprateur pointera successivement ces points connus et enregistrera les lectures

    horizon