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Construction du nombre en

maternelleSabrina Lê Thanh IEN Cahors 1

Didier Pastor CPC Cahors 1

Avril 2011

« Nous rencontrons des cailloux, des arbres

mais trois cailloux, deux arbres ? Jamais.

Pour les voir, il y faut déjà quelque

opération.» Desanti 1968

« Les quantités ne se perçoivent pas, elles se

conçoivent » Fayol 2011

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« Dès le début, les nombres sont utilisés dans

des situations où ils ont un sens et

constituent le moyen le plus efficace pour

parvenir au but […] » BO 2008

Déroulement

9h00 – 9h45

◦ Les usages du nombre ?

◦ Quelques repères dans la construction du nombre

9h45-10h00

◦ L’approche des quantités et des nombres à l’école maternelle.

10h00-11h30

◦ Quelles activités, quelles démarches ?

11h30-12h00 évaluation ( ou progression) ?

LES USAGES DU NOMBRE ?

Les usages du nombre

◦ Les nombres utilisés en tant que «

désignation» : c’est l’usage des numéros.

Numéros de téléphone, immatriculation, chaines

télévisées… Le nombre est utilisé comme un

signe distinctif.

◦ Les nombres utilisés en tant qu’ordinal : c’est

la notion d’ordre et de successeur

◦ Les nombres utilisés en tant que cardinal :

c’est l’aspect qui privilégie la quantité d’unités

(à rapprocher de la mesure également)

Parfois les usages se combinent :

◦ Le numéro 15 est arrivé quatrième , il gagne

5 points.

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Les fonctions du nombre A quoi servent les nombres ?

Mémoriser (cf les usages) : numéral,

ordinal, cardinal

◦ Pour garder une trace

◦ Pour constituer une collection équipotente

◦ Pour comparer : préparation du principe de

rangement des nombres et permet de

quantifier l’écart

Les fonctions du nombre A quoi servent les nombres ?

Anticiper : pouvoir d’anticipation sur

l’action. C’est l’absence (des objets, des

quantités …), dans l’espace ou dans le

temps qui crée la nécessité d’utiliser les

nombres. Prévoir ce que deviennent les

quantités (ou le rang) si elles subissent

des transformations sans les réaliser

(augmentation, réunion, retrait,

distribution et partage)

QUE SAVONS-NOUS SUR

LA CONSTRUCTION DU

NOMBRE ?

La construction du nombre (cf. Fayol)

L’acquisition de la suite des nombres

Les procédures de quantification

La conservation et ses problèmes

L’emploi et la genèse des algorithmes de

calcul : addition et soustraction

La résolution de pb arithmétique (vers 6

Remue-méninge 1

Écoutez puis répétez

Remue-méninges …le château 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

MÔT HAI BA BÔN NAM SÁU BÃY TÁM CHIN MU’O’I

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

MÔT HAI BA BÔN NAM SÁU BÃY TÁM CHIN MU’O’I

L’acquisition de la suite des

nombres L’acquisition de la suite verbale

◦ Stable/instable ; conventionnelle/non

conventionnelle

◦ (importance des stimulations) /

◦ suite orale irrégulière et complexe(deux

cents / cent deux/ vingt)

L’acquisition de la suite écrite difficulté de la comptine le passage oral aux chiffres

arabes (21 mots nombres / transcodage)

Passage du pictogramme au symbole

Remue-méninge 2

Les procédures de quantification

Déterminer la numérosité de petits ensembles de 1à4 (subitizing)

Approximation (quantité continue longueur volume; ou discrètes)

C’est l’activité de dénombrement qui semble primordiale

Toutes les cultures comportant un système numérique ont besoin de beaucoup de temps pour apprendre que « trois » correspond à un cardinal précis indépendant des contenus (étoiles, voitures, fourmis…)

1 2 3 4 5 6 7 / 8 9

La conservation et ses problèmes

Remue méninge 3

Remue-méninge 4

Calculer dans un système base 5

(310)base 5 – (234)base5 =

0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21

Et avec ce schéma…

L’emploi et la genèse des algorithmes de

calcul : addition et soustraction

De la réunion physique (empirique) à la

récupération directe / rassembler 3 billes

et 2 billes à la récupération en mémoire

Le rôle des doubles

La résolution de pb arithmétique (vers 6

Pb mémorisation des tables

Abstraction des données

La compréhension des situations d’ajout,

de retrait, de comparaison…ne pose pas

de problème. Ce qui induit des problèmes

a trait à l’apparition de la dimension

symbolique. P9 M.Fayol

C’est en variant les situations/

l’arithmétique de la vie quotidienne

L’approche des quantités et des

nombres à l’école maternelle.

À l’école maternelle, l’enfant découvre le monde proche ; il apprend à prendre et à

utiliser des repères spatiaux et temporels. Il observe, il pose des questions et

progresse dans la formulation de ses interrogations vers plus de rationalité. Il apprend

à adopter un autre point de vue que le sien propre et sa confrontation avec

la pensée logique lui donne le goût du raisonnement. Il devient capable de

compter, de classer, d’ordonner et de décrire, grâce au langage et à des formes

variées de représentation (dessins, schémas). Il commence à comprendre ce qui

distingue le vivant du non-vivant (matière, objets).

Approcher les quantités et les

nombresL’école maternelle constitue une période

décisive dans l’acquisition de la suite des

nombres (chaîne numérique) et de son

utilisation dans les procédures de

___________.

Les enfants y découvrent et comprennent

les fonctions du nombre, en particulier

comme représentation de la ________et

moyen de repérer des _________ dans

une liste ordonnée d’objets.

Les situations proposées aux plus jeunes

enfants (distributions, comparaisons,

appariements...) les conduisent à dépasser

une approche __________ globale des

collections.

L’accompagnement qu’assure l’enseignant

en questionnant (comment, pourquoi,

etc.) et en commentant ce qui est réalisé

avec des mots justes, dont les

___________, aide à la prise de

conscience. Progressivement, les enfants

acquièrent la suite des nombres au moins

jusqu’à 30 et apprennent à l’utiliser pour

___________.

Dès le début, les nombres sont utilisés

dans des situations où ils ont un sens et

constituent le moyen le plus efficace pour

parvenir au but : jeux, activités de la

classe, problèmes posés par l’enseignant

de comparaison, d’augmentation, de

________, de distribution, de partage

La ---- des collections, le fait de pouvoir --

--- ou non sur les objets sont des

variables importantes que l’enseignant

utilise pour adapter les situations aux

capacités de chacun.

À la fin de l’école maternelle, les ----------

constituent une première entrée dans

l’univers du calcul mais c’est le cours

préparatoire qui installera le symbolisme

(signes des opérations, signe “égal”) et les

techniques.

La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements sur une piste portant des indications chiffrées). Les enfants établissent une première -------- entre la désignation orale et l’écriture chiffrée ; leurs performances restent variables mais il importe que chacun ait commencé cet apprentissage. L’apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres

4 compétences spécifiques

à construire sur le nombre

comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ;

mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ;

dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ;

associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée.

Quelles activités, quelles démarches ?

Un tétraèdre…Les

quantités

Les codes oraux

Les codes écrits

Les collections

témoinsmémoriser

Associer l’écriture chiffrée

dénombrer

Représenter/comparer

Chaque flèche peut être associée à

une activitéLes

quantités

Les codes oraux

Les codes écrits

Les collections

témoins

Les quantités

Les codes oraux

Les codes écrits

Les collections

témoins

La file

numérique

Jeux à

pioche

Jeux de dés

Les mémory

Les dominos

Comptines

à doigts

Premières compétences pour

accéder au dénombrement Le concept de collection = activité de tri

Le concept de désignation = symboliser

par un nombre

L’énumération (apprendre à développer

des procédures pour ne pas pointer 2

fois le même )

dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ;

Dénombrer (les 5 principes de

Gelman) Connaître la chaîne orale

Synchroniser le pointage

Dernier mot nombre prononcé

correctement

Abstraction de certaines propriétés

Se rendre compte que l’ordre de pointage

n’a pas d’incidence.

vidéo

Les cartes à points

Un exemple en PS: Avec les cartes à points de

Dominique Valentin (1à 5) (MS 1à8)

Chaque enfant tire une carte

et prend dans la corbeille «

autant de pions qu’il y a de

gommettes sur la carte » Il

pose les pions sur la table,

puis sur la carte pour valider.

En cas de réussite, il garde la

carte et les jetons. Le gagnant

est celui qui a le plus de carte.

Le train (le rang)

À l’accueil

Vidéo

Vidéo suite

Différents types de tâches permettent à

l’élève de comprendre le pouvoir

d’anticipation que confère le nombre et

de développer des procédures :

constitution d’une collection équipotente

à une collection donnée ;

comparaison de deux quantités présentes

(proches ou éloignées l’une de l’autre) ou

absentes.

À table

Au coin cuisine, installer des peluches à

table (cardinal à. adapter). Vous allez

mettre la table. Allez chercher les

assiettes, les verres, … qu’il faut pour que

chacun soit bien installé.

Une construction est posée sur la table. Les élèves doivent la reproduire, pour cela:

Ils vont chercher auprès d’un vendeur le nombre d’éléments de chaque catégorie nécessaire.

Pour obliger au dénombrement et limiter les voyages, chaque enfant a 3 jetons et en donne un à chaque achat.

Exemple en moyenne section: Jeux de construction de D. Valentin

Construire la maison

Jeux de cartes

Jeux de dés (le meilleur choix)

Recherche de complément

Des situations qui relèvent du champ additif

(addition / soustraction) :

comparaison de 2 sous–collections à la

collection totale ;

évolutions d’une collection par gain ou

perte, recherche de compléments

/déplacement sur la droite numérique en

avant et en arrière, recherche de la case

d’arrivée ou de départ

Passe moi le sel

Des situations relevant du champ

multiplicatif (multiplication / division) :

–recherche du cardinal d’une collection

double ou moitié d’une collection de

référence

partage de collections de façon équitable

ou non, recherche de la valeur des parts,

du nombre de parts…

Dans la cour de l’école

Feuilleter le livre

Qu’avez-vous vu dans ce livre ?

Identifier les ronds (roses=les filles ; bleus=les garçons)

Repérer la cour

Les autres couleurs que représentent-elles ?

Nous ?

Dessiner les éléments de l’histoire (la cour, les garçons, les filles, je, les billes)

Avec des jetons, représenter les jeux

Découvrir le symbole

Utiliser des supports : calendrier, bandes

numériques, compteurs, les tableaux de

nombres, les lotos, les dominos

numériques

associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée.

L’apprentissage de la suite des nombres

est lié à l’activité de dénombrement.

Mais nécessite un apprentissage spécifique

La suite orale est mis progressivement en

lien avec d’autres représentations

Comptines (comptines et jeux de doigts)

Arrêter de compter

Commencer à compter de n’importe quel nombre

Réciter la comptine à l’envers

Réciter de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10

Évaluer

Évaluation diagnostique (doc à distribuer)

Puis régulière

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