Traitement du signal - math.u- pjaming/stagetdsi2012/bourgeoisa1.pdf · PDF...

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  • Traitement du signal

    Objectif de la sance:Familiariser l'utilisateur du logiciel SADIE aux outils ddis au traitement du signal dans l'exploitation des mesures.

    Contenu du document:-cours thorique et pratique,

    -corrig et macro-commande associs.

    IntroductionLorsqu'un essai est ralis sur le site, l'industriel qui le commandite liste l'ensemble des mesures qu'il souhaite recevoir

    conscutivement l'exploitation du tir. L'ensemble de ces mesures tant cod de manire numrique, l'utilisateur doit pouvoir disposer d'un outil pour appliquer une srie de traitements afin d'purer la mesure initiale.

    Le logiciel SADIE offre cette capacit de traitement. L'utilisateur doit cependant veiller l'application de certaines prcautions et de rgles strictes pour ne pas fausser les donnes transmises l'industriel.

    Nous verrons donc au cours de cette sance les traitements d'analyse frquentielle, de filtrage et d'chantillonnage contenus dans SADIE.

    I. Quelques notions mathmatiques. Une mesure Y dans son tat brut est le signal utile X, qui intresse l'industriel, vu au travers d'un capteur (sonde, ...) qui va le transmettre via un canal de propagation (cble, liaison WIFI, bluetooth, IR, ...) un enregistreur o il va tre encod en vue d'tre stock.

    D'un point de vue mathmatique et physique, cette mesure Y est le signal utile X qui subit des ''transformations'' par un appareillage H et auquel en sortie on rajoute du bruit B. Le tout se traduit par l'quation suivante:

    Y=HX+B

    -B est l'ensemble des bruits apparaissant tout au long de la capture de l'information. Ceux-ci proviennent des appareils, des cbles, de l'environnement de la mesure, des chos, des interfrences entre capteurs, ... . On considre que B est inconnu pour tout ou partie. En effet, pour certains matriels les donnes techniques prcisent le type de bruit. C'est pourquoi, en fonction de l'allure gnrale du bruit, on part gnralement d'une approximation (Gauss, Poisson, Laplace,...) .

    -H reprsente ce que l'on connat c'est dire, quelles oprations mathmatiques ont t subies par le signal utile. Ces caractristiques contenues dans les guides techniques et donnes constructeur permettent de dfinir les critres paramtrant les oprations inverses raliser.

    C'est pourquoi, en toute logique on commence par dbruiter une mesure avant de lui appliquer un traitement correctif afin de retrouver le signal utile.

    A cet effet, le logiciel SADIE, outre la collecte des mesures, intgre l'ensemble des outils indispensables leur manipulation en vue de reconstituer le signal utile.

    II. Les outils.

  • Tout l'art de manipuler correctement les donnes rside dans la capacit extraire le signal utile sans perte de qualit. A cet effet, le logiciel SADIE offre une palette d'instruments permettant l'utilisateur d'appliquer des corrections sur les informations en vue d'en extraire un signal aussi proche que possible du signal utile.

    Nous allons tout d'abord construire une donne test que nous manipulerons tout au long de cette sance. Pour cela, commencez par crer le tir 'tir_test', puis la branche 'test' et placez vous dans ce sous dossier.

    II.1. Donne test.La donne test sera la somme d'un polynme (poly) et de 3 sinus (sinus_f1, sinus_f2 et sinus_f3).

    Les paramtres sont les suivants:domaine dtude = 0 12s,frquence dchantillonnage fe=1000Hz,amplitude A=10,dphasage phi=0 radian.frquences propres des sinus: f1=50Hz pour le premier,

    f2=110Hz pour le second,f3=150HZ pour le troisime.

    coefficients du polynme : vecteur= [600, 2, 3, -1].

    Pour gnrer la donne test, nous allons utiliser les fonctions analytiques suivantes:

    Cration d'un sinus.sinus=fsin (ddeb, dfin, fe, A, f0, phi)ddeb : dbut du domaine de gnration du sinus,dfin : fin du domaine de gnration du sinus,fe = frquence dchantillonnage,A = lamplitude du sinus,f0 = frquence propre du sinus,phi = dphasage du sinus.

    Cration d'un polynme.sortie = fpoly (ddeb, dfin, fe, vecteur)ddeb : dbut du domaine de gnration du polynme,dfin : fin du domaine de gnration du polynme,fe = frquence dchantillonnage,vecteur : coefficients du polynme.

    Vous pouvez utiliser l'interface traitements de base/gnration de fonction analytique, l'interprteur de commande ou une macro commande. Vous pouvez visualiser le rsultat obtenu en utilisant la fonction v2d.

    II.2. Analyse frquentielle.Nous allons maintenant procder l'analyse de cette mesure connue en utilisant la transforme de Fourier. Cette opration

    mathmatique consiste passer de la reprsentation temporelle d'un signal sa reprsentation frquentielle. Nous verrons l'influence du choix du domaine d'tude et de la fentre utilise sur la transformation. De plus, nous verrons l'intrt d'une variante appele transforme de Fourier glissante.

    La fonction utilise, sous SADIE, pour calculer la transforme de Fourier est:

    sortie = fft (entre, fentre, module)entre : mesure analyser,fentre: 1 pour rectangulaire,

    2 pour triangulaire,3 pour Hanning,4 pour Hamming.

    module: 1 pour avoir seulement le module0 pour avoir le module et la phase

    Vous pouvez utiliser l'interface traitements de base/analyse frquentielle/transforme de Fourier, l'interprteur de commande ou une macro commande. 2.a) Influence du domaine d'tude

    Calculez la fft de la donne test sur la totalit du domaine, puis seulement sur l'intervalle allant de 0 6s et enfin sur les points allant de 1 8192. Affichez simultanment les 3 courbes ainsi obtenues pour chaque fentre. Pour l'instant, vous choisirez une fentre rectangulaire et une sortie sous forme de module. Pour limiter le domaine d'tude, on utilise la notation suivante sous SADIE:

    donne_test[x:0,6],donne_test[i:1,8192].

  • .D'une manire gnrale, vous constatez que plus le domaine de calcul est grand, meilleure est la rsolution

    frquentielle. De manire antagoniste cependant, c'est moins prcis en amplitude ( l'exception des signaux priodiques). C'est pourquoi, lorsqu'une mesure contient un phnomne frquentiel dure limite, il convient, pour mieux l'analyser, de dfinir un domaine de travail encadrant au mieux le phnomne. Il est donc conseill de limiter le domaine d'tude tout en conservant un nombre de points suffisamment grand pour obtenir un rsultat suffisamment prcis.

    Pour illustrer ce principe nous allons ajouter la donne test un 4me sinus (sinus_f4) avec les paramtres suivants:

    domaine dtude = 0 12s,domaine d'existence = 4 6.5s,frquence dchantillonnage fe = 1000Hz,amplitude A=10,dphasage phi=0 radian.frquence propre f4=75Hz.

    Sous SADIE, nous utiliserons la fonction suivante:Cration d'un sinus born.sinus = fsin2 (ddeb, dfin, fe, xdeb, xfin, A, f0, phi)

    ddeb : dbut du domaine de gnration du sinus,dfin : fin du domaine de gnration du sinus,fe = frquence dchantillonnage,xdeb : dbut du domaine d'existence,xfin : fin du domaine d'existence,A = lamplitude du sinus,f0 = frquence propre du sinus,phi = dphasage du sinus.

    Vous pouvez visualiser ce sinus pour constater qu'il n'apparat qu'entre 4 et 6.5s. Rajoutez ce sinus la donne test. Calculez la fft de la nouvelle donne test sur la totalit du domaine, puis seulement sur l'intervalle allant de 4 6.5s et enfin sur l'intervalle allant de 3.5 7s. Affichez simultanment les 3 courbes ainsi obtenues. Vous choisirez une fentre rectangulaire et une sortie sous forme de module.

    On constate que si le domaine de calcul est trop grand, on dtecte peine le sinus 75Hz. Si inversement il est trop petit, tous les pics de frquence ont la mme importance.

    2.b) Influence de la fentre d'observation

    L'intrt principal des fentres d'observation est de limiter les effets de troncature. En effet, le principe de calcul de la fft est de complter par des zros les valeurs de la mesure pour aller jusqu' la puissance de 2 la plus proche de l'intervalle choisi. Cette mise zro brutale entrane l'apparition de lobes secondaires qui dans certains cas peuvent rendre indiscernables 2 raies voisines. Dans SADIE, il existe 4 fentres (rectangulaire, triangulaire, Hanning et Hamming) qui vont permettre de traiter le signal en le pondrant au lieu de le tronquer.

    Calculez la fft de la donne test en pondrant par chacune des fentres. Affichez simultanment les 4 courbes ainsi obtenues. Vous cocherez l'option sortie sous forme de module.

  • On constate que chaque fentre ralise une pondration diffrente des autres. La question du choix de la fentre s'impose donc. Les critres retenir sont les suivants:

    fentre emploiRectangulaire -bonne analyse des transitions rapides.

    -adapte aux phnomnes dont la dure est infrieure la largeur de la fentre.Triangulaire -trs peu utilise.

    -lobes secondaires relativement importants.Hanning -la plus utilise

    -trs bonne attnuation des lobes secondaires et effets de troncatures-particulirement adapte pour les mesures de bruits et de vibrations.

    Hamming -meilleure rsolution en frquence que Hanning mais moins performante pour la rsolution en amplitude.

    2.c) Transforme de Fourier glissante L'intrt de la fentre glissante est la reprsentation temps/frquence du spectre. Cela permet de distinguer dans quel

    intervalle temporel apparat telle ou telle frquence.

    Sous SADIE, nous utiliserons la fonction suivante de calcul de la transforme de Fourier glissante:

  • sortie = fftgl(entre, fentre, module, largeur, pas glissant)

    entre: mesure analyser,

    fentre:1 pour

    rectangulaire,

    2 pour triangulaire,

    3 pour Hanning,4 pour Hamming.

    module: 1 pour avoir seulement le module0 pour avoir le module et la phase

    largeur: largeur de la fentre en s,pas glissant: dcalage de la fentre en s.

    Plus la largeur de la fentre