Traitement du mtahon/doc/cpda_signal.pdf CPDA3 Traitement du Signal 2014-2015 Traitement du signal...

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  • CPDA 3 Traitement du Signal 2014-2015

    Traitement du signal

    Laboratoire d’Acoustique, Conservatoire National des Arts et Métiers 2 rue Conté, 75003 Paris

    [email protected]

    Table des matières 1 Introduction 3

    1.1 Qu’est-ce qu’un signal ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Le traitement du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    2 Les types de signaux 5 2.1 Représentations spatiales et/ou temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Signaux réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Signaux théoriques standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.4 Échantillonnage et quantification du signal analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    3 La transformée de Fourier 9 3.1 Rappels sur la décomposition en série de Fourier de signaux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.2 Les fonctions d’intercorrélation et d’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.3 Le produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.4 La transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    3.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.4.2 Propriétés de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.4.3 Transformée de Fourier des signaux courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    3.5 Transformée de Fourier d’un signal échantillonné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.5.1 Transformée de Fourier à temps discret (TFTD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.5.2 Transformée de Fourier d’un signal numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.5.3 Relation entre TFTD et transformée d’un signal continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.5.4 Théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    3.6 Fenêtrage temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.7 Le spectogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    4 Système linéaire et filtrage 22 4.1 Réponse impulsionnelle d’un filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.2 Réponse fréquentielle d’un filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    4.2.1 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.2.2 Filtres standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2.3 Exemple de filtre passe-bas d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    4.3 Transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.3.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.3.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    4.4 Filtres numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.4.2 Exemple 1 : le filtre moyenneur lisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.4.3 Exemple 2 : le filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

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    4.4.4 Filtres numériques et échantillonage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    5 Quelques filtres courants 30 5.1 Le filtre de l’oreille humaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.2 Le filtre du conduit vocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.3 Quelques filtres des prothèses audio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    5.3.1 Amplificateur et compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.3.2 Réduction de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.3.3 Sélection de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.3.4 Annulation du retour acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.3.5 Localisation des sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    6 La parole 35 6.1 La voix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    6.1.1 Anatomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6.1.2 Production du son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    6.2 Formant et phonétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 6.3 Voix parlée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    6.3.1 Prosodie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6.3.2 Modes de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    6.4 Voix chantée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.5 Voix expressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.6 Traitement de la parole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    NB : Certains passages de ce document sont directement issus du polycopié de cours de G. Pellerin (téléchargeable à l’adresse : http ://files.parisson.com/CNAM/Signal-CPDA-CNAM.pdf).

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  • CPDA 3 Traitement du Signal 2014-2015

    Ce cours enseigné au Conservatoire National des Arts et Métiers (CNAM) de Paris est destiné à introduire les notions théoriques et pratiques du traitement du signal à un niveau Bac +2 ou +3.

    1 Introduction 1.1 Qu’est-ce qu’un signal ?

    Le signal correspond à la mesure d’une grandeur physique. Mesures de grandeur physique : signal sismique, mesure du pouls, déplacement, voltage, intensité, etc... La plupart des grandeurs physiques sont aujourd’hui converties en signaux élec- triques puis codées en signal numérique binaires. Il existe très peu de mesures totalement analogiques.

    Exemples de signaux : – Signal numérique (figure 1) : suite binaire (0 ou 1) convertie en suite d’impulsions (0 ou A en volts).

    Figure 1 – Exemple d’un signal numérique : suite de 0 et de 1 et conversion en suite d’impulsions électriques d’amplitude 0 et A V

    – Signal électrique (figure 2) : mesure de la tension ou de l’intensité (oscilloscope, voltmètre, ...)

    Figure 2 – Oscilloscope et mesure de tension

    – Signal audio (figure 3) : mesure avec un microphone. Dans le cas de la prise de son musical, les différentes pistes captées avec les différents microphones sont d’abord mixées puis rediffusées par des enceintes, ou bien codées en stéréo sur un support audio.

    Figure 3 – Prise de son de concert de jazz

    – Signal électroglottographique (EGG) (figure 4) : mesure de la fermeture/ouverture des cordes vocales.

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  • CPDA 3 Traitement du Signal 2014-2015

    En conclusion, toutes ces méthodes très invasives permettent une très bonne visualisation du

    mouvement des cordes vocales mais rendent des mesures beaucoup plus difficiles.

    C’est pourquoi on s’intéresse également à des méthodes non invasives.

    La première, très utilisée par la communauté de la parole, est celle du filtrage inverse. Cette

    méthode se base sur l’hypothèse forte que la production vocale peut se modéliser par une

    source et un filtre afin de pouvoir, par des techniques de filtrage inverse, reconstituer le débit

    qui traverse la glotte au cours du temps.

    Cependant, cette hypothèse forte n’est pas toujours valide dans certains cas. C’est pourquoi il

    est intéressant de trouver des méthodes à la fois non invasives, indirectes mais surtout qui ne

    se basent pas sur des modèles, c’est à