Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 1) Traitement de signal.

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Traitement de signal hapitre 1 (Diapositive n° 1) Traitement de signal
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 1) Traitement de signal
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  • Chapitre 1 (Diapositive n 2) Traiter un signal c'est extraire de l'information de mesures effectues par des capteurs en vue d'atteindre un but donn: de la comprhension du monde physique (les physiciens, les mtorologues, les gologues, les chimistes ou les biologistes, etc...) l'action sur ce monde (en robotique, dans les applications militaires, etc...) en passant par la reconstruction d'un message transmis au moyen d'un mdium physique, comme une onde, utilis pour le transporter (c'est le cas des sons, des signaux de tlcommunications, des signaux sonar ou radar).
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 3) ds qu'on utilise un capteur pour mesurer une quantit, on est amen effectuer un traitement.
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 4) domaines d'application l'mission et la rception des signaux de communication sur cbles lectriques, sur fibres optiques ou par ondes hertziennes, l'analyse, la synthse et la comprhension du signal vocal ou des signaux musicaux, l'analyse des signaux biomdicaux (lectrocardiogramme, lectroencphalogramme,...), des signaux sonar en acoustique sous- marine.
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 5) autre domaine important Celui des signaux radar o le signal mis est dform par une cible ou un obstacle avant d'tre mesur par le capteur. C'est la dformation du signal par l'obstacle qui donnera une information utile sur cet obstacle.
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 6) Deux thories sont fondamentales pour la formulation des problmes de traitement du signal. La premire est lie aux hypothses faites sur la propagation des signaux, et plus gnralement des ondes dans un milieu: c'est la thorie des systmes linaires, plus particulirement, celui des systmes linaires invariants dans le temps. Cet outil permet de prvoir la rponse d'un systme l'entre ou la commande qui lui est applique.
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 7) Processus stochastiques La seconde, lie au caractre alatoire des phnomnes tudis est la thorie des probabilits. Elle permet de reprsenter correctement et d'extraire au mieux les informations fournies par un phnomne alatoire.
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 8) Introduction
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 9) Dfinition Un signal est la reprsentation dune grandeur physique Elle dpend dun ou plusieurs paramtres Il est en gnral caractris par lvolution temporelle de la grandeur physique On parlera principalement de signal lectrique (technologie lectronique)
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 10) Signal alatoire Un signal est alatoire si on est incapable de le dcrire par des lois simples Un signal alatoire de type permanent peut tre dcrit par des lois de probabilit
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 11) Signal dterministe Lvolution en fonction du temps peut tre modlise par une fonction mathmatique dite certaine Un tel signal est parfaitement dtermin chaque instant par cette fonction
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 12) Signal analogique Une grandeur physique traduite par un capteur dpend dun ou plusieurs paramtres dont le temps Signaux temps continu: dfinis pour toute valeur de la variable temps Modles mathmatiques ne reproduisent pas la ralit mais se prtent ltude Porteur dinformation not s(t) et dnergie, sa puissance est s 2 (t)
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 13) Signal temps discret La variable de la fonction ne peut prendre que des valeurs entires k Pour la variable temps, k reprsente un multiple dune dure T qui permet lchantillonnage et la quantification des signaux analogiques
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 14) Signaux dfinis par une somme Le signal initial en produit dautres sous forme dintgrales Les systmes physiques sont des intgrateurs ou sommateurs Dans le cas dinteraction de signaux
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 15) Approche dune intgrale par une somme Lintervalle dintgration est partag en k intervalles de dure identique f(x) est approche par un polynme P sur un intervalle donn, on ajoute les rsultats des intervalles successifs Mthode des rectangles: P est de degr 0, lerreur cumule commise est de lordre de Mthode des trapzes: P est de degr 1, lerreur cumule commise est de lordre de
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 16) Signaux dfinis par une diffrence De nombreuses lois physiques apparaissent sous forme diffrentielle Approche par diffrence (polynme P degr 1) lerreur commise est de lordre de
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 17) Signaux tests Fonction porte ou fentre: T 1 -T t 0
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 18) Fonction chelon unit ou de Heaviside 1 t0 u
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 19) Fonction impulsion de Dirac Thorie des distributions Recherche de limite Reprsentation de cette limite /2 1/ - /2 t 0
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 20) Fonction priodique La loi dvolution doit vrifier: La frquence de rcurrence: Valeur moyenne: Valeur efficace:
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 21) Remarque dans la plupart des ouvrages anglo-saxons, il n y a pas de diffrence entre pulsation et frquence, qui reprsentent des donnes identiques avec des units diffrentes: les radians par seconde dans le premier cas ou le nombre de priodes ou de tours par seconde dans le second cas.
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 22) Reprsentation On utilise la reprsentation complexe plus facile manipuler que la reprsentation en sinus et cosinus. Ceci fait intervenir la notion de frquences ngatives qu'on peut interprter de la manire suivante. La frquence est associe la vitesse de rotation d'un point se dplaant uniformment sur le cercle de rayon unit. Une rotation dans le sens positif correspond une frquence positive, une rotation dans le sens ngatif correspond une frquence ngative. Un mouvement sinusodal rel sera la combinaison de deux mouvements en sens inverse.
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 23) Notations On pose: En maths: cartsien En physique En polaire: On utilisera en linaire:
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 24) Transformation cissodale
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 25) Transformation cissodale Note C( ) est une application de T ensemble des fonctions sinusodales dans C ensemble des nombres complexes Traitement des problmes non dans le domaine temporel mais dans espace image
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 26) Application: mise en quation Mcanique: lectricit: m k F(t)=F 0 sin( t) E(t) R L Sans et avec frottement
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 27) Rsolution sans frottement: quation fondamentale mcanique Application de C( )
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 28) Solutions 2 cas: temporel
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 29) Existence de frottement quation:
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 30) SLTI Systme linaire temps invariant
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 31) Simplification Dans de nombreuses applications fondes sur la propagation des ondes, en acoustique ou en lectromagntisme, on simplifie considrablement les problmes tudis en faisant des hypothses sur la manire dont un systme dforme un signal. Deux des hypothses les plus importantes sont la linarit et l'invariance dans le temps. Elles semblent, du moins notre chelle, bien reprsenter le comportement de nombreux systmes physiques.
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 32) Proprits Lorsqu'un systme est linaire et invariant dans le temps (SLTI), on a les proprits suivantes: si l'entre x(t) produit une sortie y(t), quand on applique une entre k x(t), la sortie sera k y(t). Si deux entres x 1 (t) et x 2 (t) engendrent deux sorties y 1 (t) et y 2 (t), alors x 1 (t)+ x 2 (t) engendrera y 1 (t) + y 2 (t) (linarit).
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 33) Proprits S'il y a invariance dans le temps, une translation de l'entre x(t) en x(t- ) se traduira par une mme translation dans le temps de la sortie y(t) en y(t- ). La multiplication d'un signal par une fonction du temps est une opration linaire, mais n'est pas une opration invariante dans le temps.
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 34) Rponse impulsionnelle Si les hypothses de linarit et d'invariance temporelle sont vrifies, on peut caractriser le systme par sa rponse impulsionnelle soit h(t). C'est le signal qu'on obtient en sortie si on applique en entre une impulsion de Dirac (t)
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 35) Une proprit importante des Systmes Linaires Invariants dans le Temps Si on applique un SLTI une entre sinusodale relle ou complexe de frquence, soit la sortie sera une sinusode dont l'amplitude et la phase pourront tre modifies mais qui conservera la mme forme (une sinusode) et la mme frquence:
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 36) Srie de Fourier
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 37) Rle lectronique Systmes dynamiques Notion fondamentale de spectre Reprsentation dun signal non plus dans le domaine temporel mais frquentiel quivalence essentielle entre ces 2 domaines: Temporel Frquentiel
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 38) Dcomposition Un signal x(t) priodique de priode T peut se dcomposer sous la forme d'une somme de signaux sinusodaux, les harmoniques dont la frquence est un multiple de la frquence fondamentale
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 39) Signal priodique De frquence f De forme quelconque Obtention par somme de: Sinusode de frquence f (fondamental) Sinusodes de frquence multiple de f (harmoniques) Ces sinusodes ont des: Amplitudes Phases Appropries Tout signal rcurrent peut tre dcompos en une somme de sinusodes (fondamental et harmoniques)
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 40) Dveloppement dune fonction priodique Forme dune srie de fonctions trigonomtriques: avec: Composante continue: n ime harmonique
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 41) Reprsentation complexe Formule dEuler donne:
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  • Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n 42) Reprsentation spectrale On pose: On crit: Un signal priodique ( F= ) peut tre considr comme rsultant de laddition dune composante continue (valeur moyenne) et dune infinit de signaux sinusodaux (, 2, )