Atelier Traitement du signal

INSTN Saclay 5 & 6 Juin 2012

Introduction

Michel Robiolle Captronic

- Les nouveauts de l'offre Captronic- Le programme des deux journes

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14h00

8h45 - 9h15 Accueil & caf

9H15 - 9h30(Captronic) Introduction

9h30 - 9h45 Tour de table, expriences et attentes des participants

9h45 - 10h05 (Alciom) Introduction au traitement du signal

10h05 - 11h00(Alciom) Architecture lectronique pour le traitement du signal

11h00 - 11h15 Pause

11h15 12h15 (Alciom) Les signaux chantillonns

12h15 - 12h30 Questions-rponses

12h30 -14h00 Djeuner

Agenda : Mardi 5 juin / Matine

14h00 - 14h30(Analog Devices) Synthse de L'offre d'ADI pour le traitement du signal 14h30 15h45 (Analog Devices) La conversion A/D et D/A

15h45 16h00 Pause

16h00 - 17h00(Alciom) Un outil gratuit adapt au traitement du signal : SciLab

17h00 - 17h30 Questions-rponses et clture de la journe

Agenda : Mardi 5 juin / Aprs-midi

9h00 - 9h15 Accueil & caf

9H15 - 10h15(Alciom) Le filtrage numrique

10h15 - 10h30 Pause

10h30 - 11h00 (Texas Instrument) Synthse de l'offre analogique de TI pour les applications de traitement du signal

11h00 - 12h15(Texas Instrument) Les processeurs embarqus et le traitement du signal

12h15 - 12h30 Questions-rponses

12h30 -14h00 Djeuner

Agenda : Mercredi 6 juin / Matine

14h00 - 14h45(Alciom) Exemples d'autres algorithmes frquemment utiles

14h45 - 15h15(National Instrument) Synthse de l'offre NI pour le traitement du signal

15h15 15h30 Pause

15h30 16h45 (National Instrument) L'utilisation de Labview pour le traitement du signal

16h45 17h00 (Alciom) Synthse de l'atelier

17h00 - 17h30 Questions-rponses et clture de la journe

Agenda : Mercredi 6 juin / Aprs-midi

Tour de table

Vous, votre socit, vos expriences, vos attentes...

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Introduction au traitement du signal

Robert Lacoste - ALCIOM

Rapide prsentation d'Alciom Les limites de cet atelier Qu'est ce que le traitement du signal ? Panorama des applications Panorama des algorithmes typiques Quelques ordres de grandeurs conomiques

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Introduction au traitement du signalRapide prsentation d'Alciom

Conseil, R&D sous contrat et tudes amont en lectronique Spcialistes des signaux mixtes:

Systmes sans fil Acquisition de signaux Systmes embarqus Hyperfrquences Electronique rapide Transceivers intgrs Synthse de frquence FPGA & DSP Ultra-basse consommation

Experts certifis par ADI, TI, Microchip, Cypress & Freescale Labelliss SRC, accrdits Crdit Impt Recherche, experts Captronic 120 clients depuis 2003, 60% PME & startups, 15 prix internationaux L'quipe: 4 ingnieurs & une assistante, CA 600K, bass Chaville (92)

Introduction au traitement du signalLes limites de cet atelier...

Attention: En deux jours vous ne serez pas des experts...

L'objectif est de vous donner une culture gnrale du domaine pour:

Comprendre l'intrt et les limites du traitement du signalIdentifier les projets pouvant en bnficier utilementVous lancer et dvelopper des applications simplesEt au moins comprendre les solutions proposes par vos partenaires

Atelier utilisant le moins de mathmatiques possible... mais avec commme consquence des approximations et des simplifications.

Un expert est une personne qui a commis toutes les erreurs possibles

dans un domaine trs restreint.(Niels Bohr)

Introduction au traitement du signalQu'est ce que le traitement de signal ?

Capteurs ActionneursTraitementanalogiquedu signal

Capteurs ActionneursTraitementnumriquedu signalA

DC

DA

C

Actionneurs01011 11011

Les signaux rels sont (quasiment) toujours analogiques

Le traitement numrique du signal consiste : Discrtiser (numriser) les signaux d'entre Les traiter sous une forme numrique Rgnrer des signaux analogiques pour les sorties

Introduction au traitement du signalQu'est ce que le traitement du signal ?

Les avantages du traitement numrique?

Prcision et stabilit des traitements Complexit virtuellement non limite Flexibilit / adaptabilit des traitements Intgration aise des fonctions sur une puce, peu de composants externes Rduction de cot

Et les inconvnients?

Etapes de discrtisation non parfaites Comptences pluridisciplinaires ncessaires Consommation & dissipation souvent plus importante Performances potentiellement limites Risque d'oublier les fondamentaux analogiques et la nature des signaux...

Introduction au traitement du signalQu'est ce que le traitement du signal ?

Digital Signal Processing DSP=Digital Signal Processor

Un Digital Signal Processor est un composant spcifiquement optimis pour excuter des algorithmes de traitement du signal

Par contre il est tout fait possible d'excuter des algorithmes de type Digital Signal Processing sur un autre type de composant: microcontrleur, processeur gnrique, FPGA, PC, etc

Pour cet atelier: DSP=Digital Signal Processor, sinon traitement (numrique) du signal

Modems

Contrle demoteurs

Automatiqueet rgulation

Introduction au traitement du signalPanorama des applications

Traitement du son,SONAR

Reconnaissanced'images

Reconnaissancede la parole

Protocoles sans fil(OFDM,...)

Tlcom(galisation,...)

RADAR,contre-mesures

Mdical (ECG, EEG,...)

Traitementd'images

Physique (mto, gophysique,...)

Signaux vido

Signaux audio

Signaux physiques

Signaux lectriques

Signaux radio

Compression du son(MP3, etc)

Alimentationsintelligentes

Dmodulation(GPS, SDR, ...)

Annulation d'cho

Rduction desinterfrences

Compression vido(MP4, etc)

Introduction au traitement du signalPanorama des algorithmes typiques

Les grandes classes d'algorithmes de traitement du signal?

Filtrage (FIR, IIR, CIC, moyennage,...)

Traitements temporels (Diffrentiation, intgration,...)

Changement de dbit (dcimation, interpolation,...)

Transformation temps/frquence (FFT, DFT, ondelettes,...)

Dtection (reconnaissance de pattern, de frquence, dtection synchrone,...)

Dtection et correction d'erreurs (Hamming, Viterbi, Turbo-codes,...)

Compression / Dcompression

Dtection et annulation d'artefacts (annulation d'cho,...)

Modulation / Dmodulation (FSK/PSK, modulation I/Q, AGC,...)

Boucles de rgulation (PID, PLL,...)

Synthse de signaux (DDS, NCO, ARB,...)

Introduction au traitement du signalQuelques ordres de grandeurs conomiques

Attention : ne concerne que les DSP en eux-mmeAttention : donnes un peu anciennes, mais les ordres de grandeur sont interessants...Sources : http://www.fwdconcepts.com/DSP%2709/ (2009), Databeans (2010)

http://www.fwdconcepts.com/DSP%2709/

Architecture lectronique pour le traitement du signal

Robert Lacoste - ALCIOM

Structure gnrale d'une chane de traitement du signal Les composants critiques DSP, microcontrleur, FPGA : quelle architecture pour quelle application ? Le casse-tte du routage d'une carte signaux mixtes

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Architecture lctronique pour le traitement du signalStructure gnrale d'une chane de traitement du signal

Entres ProcesseurnumriqueAD

C

Vref

Sorties

RAM Flash

Horloge(s)Alimentationsnumriques

Alimentationsanalogiques

DA

C

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques : les amplificateurs

Entres ProcesseurnumriqueAD

C

Vref

Sorties

RAM Flash

Horloge(s)Alimentationsnumriques

Alimentationsanalogiques

DA

C

Adaptation d'impdance avec le capteur (resp. la sortie) Adaptation de l'amplitude du signal Gain variable si besoin, maximise les performances de la chane Adaptation de l'offset du signal Adaptation d'impdance avec l'entre de l'ADC (resp. la sortie du DAC)

Attention au produit gain x bande Attention l'impdance d'entre en HF ou en commut de l'ADC!!! Attention la linarit, surtout si risque de signaux forts Attention aux tensions d'offset et courants de fuite, surtout en temprature Hautes frquences: privilgier des structures diffrentielles

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques : les amplificateurs

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques : les filtres anti-repliement

Entres ProcesseurnumriqueAD

C

Vref

Sorties

RAM Flash

Horloge(s)Alimentationsnumriques

Alimentationsanalogiques

DA

C

Fondamentaux, mais sujet abord un peu plus tard...

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques : ADC et DAC

Entres ProcesseurnumriqueAD

C

Vref

Sorties

RAM Flash

Horloge(s)Alimentationsnumriques

Alimentationsanalogiques

DA

C

Convertisseur Analogique/Numrique (resp. N/A), le cur de la chane... Des multitudes de familles, des performances amliores tous les jours! La topologie interne importe souvent moins que les spcifications mais pas toujours simple comprendre Les spcifications critiques sont trs diffrentes d'un projet l'autre

Sujet abord en dtail cet aprs-midi

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques : ADC et DAC

Les paramtres importants ne sont pas les mmes selon les applications! Attention: bruit pic/pic de l'ordre de 7 fois le bruit RMS...

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques : ADC et DAC

Input voltage

Output code

+/-DNL

Theoretical voltage step

Maximum error : INL

Petit zoom sur des paramtres souvent mal compris: DNL & INL

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques : ADC et DAC

DC Fs/2F = Inputfrequency

2 x F 3 x F 4 x F

SFDR SNRSINAD

Des paramtres dont nous aurons besoin trs vite:

SNR thoriquede dc Nyquist: 6,02N+1,76dB ENOB = (SINAD-1,76)/6,02

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques : L'horloge

Entres ProcesseurnumriqueAD

C

Vref

Sorties

RAM Flash

Horloge(s)Alimentationsnumriques

Alimentationsanalogiques

DA

C

L'horloge est critique pour la discrtisation des signaux Contraintes de stabilit, mais aussi et surtout de bruit de phase

time

Inputvoltage

Sampling time jitter

Measurement noise

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques : L'horloge

Exemple: 20MHz, 79dB jitter tolrable de l'ordre de 0,9ps RMS Attention: le jitter d'une simple porte 74HCT00 est dj de 2,2ps! Privilgier les sources propres: TCXO, voire OCXO, transformateurs,

transistors non saturs, forts courants moyens, etc

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques : Rfrence de tension

Entres ProcesseurnumriqueAD

C

Vref

Sorties

RAM Flash

Horloge(s)Alimentationsnumriques

Alimentationsanalogiques

DA

C

Pour applications haute prcision la stabilit de la source est primordiale Pour les applications HF, son filtrage HF est primordial Il peut tre ncessaire de payer plus cher la rfrence que l'ADC...

Exemple: ADC lent avec 16 bits de rsolution effective, ref=2V Besoin d'utiliser la prcision absolue de l'ADC? Prcision ncessaire de la source = 2.0/216 = +/-15V = +/-7,5ppm Rfrence type AD588 (16$) = 0,01% (100ppm)+1,5ppm/C...

Architecture lctronique pour le traitement du signalLes composants critiques

Entres ProcesseurnumriqueAD

C

Vref

Sorties

RAM Flash

Horloge(s)Alimentationsnumriques

Alimentationsanalogiques

DA

C

Alimentations aussi critiques pour les performances... Sparer, bien sr, numriques et analogiques Ferrites + capacits a minima, et/ou rgulateurs ddis Choisir si besoin des rgulateurs bas bruit Dcouplages adapts au plus prs de chaque pin

+3V

3DIG

+3V

3AN

A

C111uF

C121uF

+3.3V / 200mA3

1

2

U4MCP1702T-3302E/MBFarnell=1605558

L1

FERRITEFAB=WURTHREFFAB=742792641FARNELL=163-5705 C13

1uFC14100pF

Architecture lctronique pour le traitement du signalDSP, microcontrleur, FPGA : quelle architecture pour quelle application ?

Entres ProcesseurnumriqueAD

C

Vref

Sorties

RAM Flash

Horloge(s)Alimentationsnumriques

Alimentationsanalogiques

DA

C

Contraintes hardware(connectivit, consommation,

encombrement, alimentation, ...

Puissancede calcul(MOPS)

TailleMmoire

(RAM / flash)

Type de Calculs

(flottant/entier)

Cahierdes

charges

Conception & Spcificationsalgorithmes

Simulation

Savoir-fairede l'quipe

Contraintesconomiques

8/16 bit?32 bit ?

PC?Micro-DSP?

DSP?FPGA?

Architecture lctronique pour le traitement du signalDSP, microcontrleur, FPGA : quelle architecture pour quelle application ?

8/16 bit 32 bit micro-DSP DSP FPGA

Quelques exemples (non limitatif bien sr) :

Prsentations DSP ddies cet aprs-midi et demain

8051's

PIC18/24(Microchip)

MSP430(TI)

Etc...

ARM's(TI/Stellaris, NXP,..)

Coldfire, powerPC(Freescale)

MIPS/PIC32(Microchip)

Etc...

TMS320C2XXXX(TI)

TMS320C6000(TI)

Blackfin,Sharc(ADI)

Artix/Virtex(Xilinx)

DsPIC(Microchip)

MC56F8XX(Freescale)

DSP56K,StarCore(Freescale)

Etc... Etc...

Cyclone/Stratix(Altera)

ECP(Lattice)

Etc...

Beaucoup de solutions mixtes: FPGA+DSP, ARM+DSP, multi-coeur, ARM+FPGA, ARM sur FPGA, etc, etc) Emergence de solutions MPP (Picochip, Kalray, Cavium, ...)

RADAR,contre-mesures

Architecture lctronique pour le traitement du signalDSP, microcontrleur, FPGA : quelle architecture pour quelle application ?

Contrle demoteurs

Automatiqueet rgulation Protocoles sans fil(OFDM,...)

Tlcom(galisation,ADSL,...)

Mdical (ECG, EEG,...)

Traitementd'images

Compression du son(MP3, etc)

Alimentationsintelligentes Annulation d'cho

Compression vido(MP4, etc)

1GOPS

Reconnaissancede la parole

Mdical (IRM, scanner.)

8/16 bit32 bit

Tlcom(modems )

Traitement du son,SONAR

micro-DSPDSP

FPGA

Architecture lctronique pour le traitement du signalDSP, microcontrleur, FPGA : quelle architecture pour quelle application ?

Flexibilit des entres/sorties

8/16 bit

32 bit

micro-DSP

DSP

FPGA

Com

plex

it d

e m

ise

en o

euvr

eMais aussi...

Architecture lctronique pour le traitement du signalDSP, microcontrleur, FPGA : quelle architecture pour quelle application ?

Cot

8/16 bit

32 bit

micro-DSP

DSP

FPGA

Con

som

mat

ion

Mais encore...

Architecture lctronique pour le traitement du signalDSP, microcontrleur, FPGA : quelle architecture pour quelle application ?

8/16 bit

32 bit

micro-DSP

DSP

FPGA

Une tentative de synthse, trs schmatique...

A rserver aux applications trs basiques, ultra faible cot et peu volutives

Parfait pour les applications basses performances et bas cot, o le traitement du signal n'est qu'annexe. Mmoire importante possible simplement

Intermdiaire entre un DSP et un microcontrleur, souvent en concurrence avec un 32 bits plus vloce. Peut tre un bon choix pour la consommation.

La solution sur mesure pour les applications ncessitant performances et aussi grande flexibilit

A rserver aux applications hautes performances et assez simples fonctionnellement (flot de donnes)

Architecture lctronique pour le traitement du signalLe casse-tte du routage d'une carte signaux mixtes

Rgle d'or: segmenter la surface, et isoler les parties analogiques sensibles loin des perturbateurs (numrique, DC/DC, etc)

Entre

Filtrage ADC FPGA Bus Numrique

Alimentation analogique

Alimentation gnrale

perturbpropre

Architecture lctronique pour le traitement du signalLe casse-tte du routage d'une carte signaux mixtes

Plans de masse: Dans 99,999% des designs, prfrer un plan de masse unique et COMPLET une masse segmente (d'o 4 couches si possible)

Car si plan de masse segment, alors TOUTES les traces doivent idalement passer sur la zone de raccordement des masses...

Architecture lctronique pour le traitement du signalSynthse...

Entres ProcesseurnumriqueAD

C

Vref

Sorties

RAM Flash

Horloge(s)Alimentationsnumriques

Alimentationsanalogiques

DA

CChaque lment peut tre critique, et doit tre tudi avec attention !

Ne pas ngliger l'analogique...Bien peser les besoins avant de choisir l'architecture

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Les signaux chantillonns

Robert Lacoste ALCIOM

Temps / frquence, introduction la transforme de Fourier Les bases de l'chantillonnage, et Shannon .... Le repliement de spectre, qu'est ce que c'est ? La conception de filtres anti-repliement Exemples Surchantillonage et dcimation Cas particulier des DAC, effet la discrtisation

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Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

(http://www.iut-bethune.univ-artois.fr/sokol/cours/ser_four/fourier.html)

La thorie:

De manire synthtique: Toute fonction priodique physique peut tre dcompose comme une

somme de sinusoides de frquences F, 2F, etc, avec des amplitudes et des phases donnes

De mme on peut dcomposer tout chantillon de signal de dure donne en une telle somme (ce qui revient supposer que l'chantillon est une priode d'un signal thorique plus long)

Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

Visuellement, sur un signal de 8 points:

Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

V

t

Time domain Frequency domain

V

f

Signal samplesdigitized at a contant rate

Amplitude and phaseof sine components

of increasing frequency

N real samples N/2 frequency bins (phase & amplitude)

DFT

IDFT

La transforme de Fourier permet de calculer les amplitudes et phases des diffrentes sinusoides de la dcomposition Et vice-versa (fonction symtrique) Sries infinies pour des signaux continus, mais somme finie si signaux discrtiss... En pratique pour des signaux discrtiss: DFT (Discrete Fourier Transform) Ou son algorithme de calcul rapide: FFT (Fast Fourier Transform)

Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

V

t

Time domain Frequency domain

V

f

Signal de 256 points chantillonn 1Msps(soit une dure de 256s)

256/2 = 128 frquences, de 1MHz/256=3,906KHz 1MHz/2 = 500KHz par pas de 3,906KHz

FFT

IFFT

Exemple pratique:

Frquence 0 = Composante DC

Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

Time domain Frequency domain

Une transforme de Fourier manipule de manire naturelle des nombres complexes

Signal complexe de N couples (I/Q) Spectre complexe (phase/amplitude), DC + N frquences, (ngatives et positives)

Signal rel de N chantillons Spectre complexe (phase/amplitude), DC + N/2 frquences positives, les frquences ngatives ayant les mmes amplitudes et phases

V

t

Time domain Frequency domain

V

fSignal rel

FFT

IFFT

V

t

V

f

Input signal Real and imaginaryParts of the amplitude forfrequency bin k

ConvolutionV

t

Numerical sine at frequency k (first with Phase 0 then with phase 90)

Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

Comment sont calculs les amplitudes et phases?

Algorithme utilisable directement si une seule frquence est recherche... N multiplications par frquence, d'o N x N oprations FFT = algorithme optimis, seulement N x log(N) oprations...

(Source: http://www.esiee.fr/~francaio/enseignement/version_pdf/V_theorie.pdf)

Quelques transformes de Fourier trs utiles...:

Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

Exemples effectifs :

Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

La magie de la transforme de Fourier: retrouver un signal dans du bruit C'est le processing gain!

Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

Une proprit qui nous sera utile:

Qu'est ce que le produit de convolution?

* =

Les signaux chantillonnsTemps / frquence, introduction la transforme de Fourier

La magie de Fourier et des convolutions...

La TF d'une convolution est...le produit terme terme des TF de chacune des deux fonctions

FFT

FFT

X

IFFT

*

3x512xlog(512)+512=10 094 multAu lieu de 512x512=262 144 multiplications...

Les signaux chantillonnsLes bases de l'chantillonnage, et Shannon ....

L'chantillonnage consiste transformer un signal analogique (continu) en signal numrique (discret), en capturant des valeurs intervalle de temps rgulier

(source : wikipedia)

Seules les informations prsentes sur les points de capture sont enregistres Tout le reste est perdu !

Mathmatiquement :

L'chantillonnage revient multiplier le signal par un peigne de Dirac

Les signaux chantillonnsLes bases de l'chantillonnage, et Shannon ....

Dans le domaine frquentiel, cela revient convoluer le signal par un mme peigne de Dirac

Le spectre du signal initial est rpt l'infini...

X

Les signaux chantillonnsLes bases de l'chantillonnage, et Shannon ....

Les signaux chantillonnsLe repliement de spectre, qu'est ce que c'est ?

Consquence :

Si chantillonnage frquence Fs, alors absolument rien ne diffrentie :

un signal de frquence F

Un signal de frquence Fs+F

Un signal de frquence Fs-F

Un signal de frquence 2Fs+F

Etc etc...

C'est le phnomne d'aliasing

Fs

F

Fs+F

Fs-F

2Fs+F

Les signaux chantillonnsLe repliement de spectre, qu'est ce que c'est ?

Comprendre l'aliasing dans le domaine temporel :

Les signaux chantillonnsLe repliement de spectre, qu'est ce que c'est ?

Comprendre l'aliasing dans le domaine frquentiel :

Un ADC ne peut s'utiliser que dans UNE zone de Nyquist bien dfinie

En gnral c'est la premire Filtre passe-bas coupant partir de Fs/2

Mais cela peut tre aussi n'importe quelle autre bande (filtre passe bande) : c'est le sous-chantillonnage (undersampling).

1st Nyquist

zone2nd Nyquist

zone3rd Nyquist

zone4th Nyquist

zone

Fs 2 x FsFs/2 1.5 x FS

Les signaux chantillonnsLa conception de filtres anti-repliement - Exemples

Exemple :

Utilisation d'un ADC 125Msps type AD9265 Numrisation d'un signal utile de 0 20MHz Perturbateurs prsents potentiellement toute frquence, de mme amplitude Souhait d'utiliser toutes les performances de l'ADC sans dgradation notable

Quel filtre anti-repliement?

Les signaux chantillonnsLa conception de filtres anti-repliement - Exemples

Les spcifications du filtre idal :

SINAD de l'ADC=78,7dBFS, donc rjection ncessaire aprs 62.5Mhz > 78dB Gain error = 0,4% (en tension), donc stabilit dans la bande passante meilleure

que 1,004 au carr soit 0,03dB

Fs125Msps

Fs/262.5MHz

DC

-78dB

-0.03dB-3dB

20MHz

Les signaux chantillonnsLa conception de filtres anti-repliement - Exemples

Coupure 3dB un peu plus haute que 20MHz, typiquement 25MHz 75dB d'attenuation ncessaires sur log

2(62.5/25)=1,3 octave...

Rappel : Filtre d'ordre 1 = 6dB/octave d'attenuation

D'o besoin d'un filtre d'ordre 75/(6 x 1,3) = 9,6 ordre 10 !

Fs125Msps

Fs/262.5MHz

DC

-78dB

-0.03dB-3dB

25MHz

10-pole filter : 60dB/octave

20MHz

Les signaux chantillonnsSurchantillonage et dcimation

Difficult de raliser des filtres anti-aliasing aussi raides et cots levs D'o la solution du sur-chantillonnage :

Frquence de numrisation largement suprieure 2 x Fmax Le filtre anti-repliement ainsi simple Filtre numrique permettant de rduire ensuite la bande passante Dcimation finale pour rduire le dbit binaire

Exemple : cartes audio 192Ksps...

AD

C

Dcim0-20KHz

Fc 20KHz, ordre 3 Fs=192Ksps Fc 20KHz,numriqueFin=192spsFout=192/4=48ksps

AD

C0-20KHzFc 20KHz, ordre >8 Fs=48Ksps

Les signaux chantillonnsSous-chantillonnage

Sous-chantillonnage = utilisation d'une zone de Nyquist autre que la premire Exemple :

Attention : l'ADC doit avoir une bande passante analogique suffisante...

Source: http://www.pentek.com/pildocs/6982/techother/putundersamp.pdf

AD

C0 25MHz

Fs=50Msps

AD

C100 125MHz

Fs=50Msps

http://www.pentek.com/pildocs/6982/

Questions / Rponses8h45

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Djeuner...8h45

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14h00

5, parvis Robert Schuman Robert Lacoste92370 Chaville Tel : 01 47 09 30 51www.alciom.com Mail : rlacoste@alciom.com

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