L3 EEA Travaux pratiques Traitement du signal · TP HLEE501 Traitement du signal Consignes 1...

L3 EEA

Travaux pratiques

Traitement du signal

HLEE501

Sommaire :

Consignes 1

TP7 Analyse spectrale 3

TP8 Détection synchrone numérique 13

TP9 Réponse impulsionnelle 19

TP10 Mesure de bruit électronique 25

TP HLEE501 Traitement du signal Consignes

1

Consignes

Merci de respecter les consignes suivantes lors de la préparation des travaux pratiques (TP),

lors des travaux eux-mêmes, et lors de vos comptes-rendus.

1. Préparation

Lire le texte de TP avant la séance et répondre aux questions théoriques (signe ).

Savoir utiliser Matlab (exercice à disposition sur l’espace pédagogique du module).

2. Séances de TPs

Soyez délicats avec le matériel utilisé.

Lire attentivement le texte de TP.

Toute absence aux TPs doit être justifiée (les TPs sont obligatoires).

En cas d’absence à une séance de TP, prendre contact avec l’encadrant afin de planifier

si possible un rattrapage de la séance (vous seriez sinon pénalisé à l’examen de TP si

vous étiez interrogé sur un TP que vous n’avez pas effectué).

3. Comptes-rendus

Il est essentiel de préparer le TP avant de venir !

Les comptes-rendus sont rendus en fin de séance.

Toute courbe doit être commentée dans le compte-rendu.

Pour tout chiffre ayant une dimension (axes des courbes inclus), précisez l’unité.

Tout graphique, courbe ou tableau doit présenter une légende.

Votre paillasse doit être rangée en sortant (points de pénalité sinon).

Toute remarque constructive permettant d’améliorer la qualité des TPs est bienvenue.

TP HLEE501 Traitement du signal TP7 : Analyse spectrale

3

TP7

Analyse spectrale

___________________________________________________________________________

A. Partie théorique 4

1. Fonction d'un analyseur de spectre 4

2. Principe d'un analyseur de spectre 4

3. Rappel 6

B. Partie pratique 7

1. Prise en main de l'appareil 7

2. Manipulation préliminaire 8

3. Spectre d’un signal sinusoidal 8

4. Spectre d’impulsion rectangulaire 9

5. Modulation d’amplitude 10

6. Modulation de fréquence : analyse qualitative 12

7. Spectre de la bande radio FM 12


4

A. Partie théorique

1. Fonction d'un analyseur de spectre

Un signal quelconque peut toujours être considéré comme étant la superposition d'un nombre

plus ou moins grand de composantes sinusoïdales, de fréquence et de phases différentes. Un

analyseur de spectre est capable de donner la répartition spectrale d'un tel signal, i.e., la courbe

donnant l'amplitude des composantes du signal en fonction de leur fréquence.

2. Principe d'un analyseur de spectre

Un analyseur de spectre idéal serait un filtre passe-bande très sélectif dont la fréquence centrale

pourrait être modifiée de façon continue dans le temps afin d’effectuer une analyse spectrale

telle que montrée Figure 1. Alors que la fréquence du filtre est balayée temporellement,

l’analyseur de spectre électrique affiche le spectre électrique du signal.

Figure 1. Schéma de principe d'un analyseur de spectre électrique idéal.


5

Hélas, on ne sait pas réaliser de tels filtres en électronique, aussi les analyseurs de spectre

utilisent la technique du changement de fréquence. Ceci permet d'obtenir une fréquence

centrale fo variable. Par exemple, soit un signal de fréquence f, amplitude maximale a, phase ,

offset de 1 ; et un signal de fréquence fo, amplitude maximale ao. Effectuons le produit p de

ces deux signaux à l'aide d'un multiplieur de coefficient k, nous obtenons :

tatakp OO sinsin1 soit,

taaktaaktaakp OOOOOO coscossin .

Le signal de sortie p comporte trois signaux sinusoïdaux de fréquences : fo, f fo, f + fo.

On élimine deux de ces fréquences à l'aide d'un filtre passe-bande sélectif accordé sur la

fréquence If foI. De telles opérations sont illustrées Figure 2 pour un signal quelconque.

Figure 2. Schéma de principe d'un analyseur de spectre électrique.


6

On en déduit facilement le schéma général d’un analyseur de spectre tel que représenté Figure

3.

Figure 3. Schéma général d'un analyseur de spectre électrique.

3. Rappel

Nous rappelons ici quelques notions de traitement du signal.

Décomposition en série de Fourier d’une fonction sur la base exponentielle :

)(

2

)(1

T

tnT

j

n dtetfT

C

Décomposition en série de Fourier d’une fonction sur la base module phase :

00 CA et nn CA 2

Théorème de Parseval :

1

2

2

0

2

)(

2

2

1

1

)(

1

n

n

n

n

T

AA

Rc

Rdt

R

tf

TPmoy


7

B. Partie pratique

1. Prise en main de l'appareil

SPAN / Full permet de visualiser toute la bande passante de l'analyseur, soit la gamme

[100 kHz – 3 GHz]. La fréquence centrale est alors réglée sur 1,5 GHz.

Pour changer la fréquence centrale : FREQ / Centre

Pour changer la fréquence de début et de fin : FREQ / Début ou Fin

Pour un confort de visualisation de l'amplitude, on change la référence qui se trouve en

haut de l'écran de visualisation : AMPL / Niveau de réf. / chiffre + unité

Pour changer les unités : AMPL / Unité

Pour faire une mesure plus précise vous pouvez régler la bande passante vidéo (VBW)

et la bande passante de résolution (RBW) dans le menu BANDW.

Remarquez que la valeur de l'impédance d'entrée de l'analyseur est inscrite au dessous des

connecteurs. Les tensions mesurées le sont donc aux bornes de 50 .

Attention :

L’analyseur n’affiche pas la raie correspondant au signal continu.

L’analyseur affiche les composantes An de la décomposition en série de Fourier.

L’analyseur mesure des valeurs efficaces.

Pour la puissance, les mesures s’effectuent en valeur efficace sur 50 .

Rappel :

Mesure de puissance [dBm] = 10 log ( [ (Veff)2 / 50 ] / 1 mW )

Mesure de tension [dBµV] = 20 log ( Veff / 1 µV )


8

2. Manipulation préliminaire

Régler le générateur afin qu’il délivre un signal sinusoïdal d'amplitude 1 V crête – crête

de fréquence 1 MHz.

Connecter le générateur à l'oscilloscope et mesurer la tension.

Vcrête-crête =

Ajouter un Té sur l'oscilloscope et connecter sur ce Té le générateur et une charge 50 .

Relever l'amplitude crête – crête du signal observé sur l'oscilloscope.

Vcrête-crête =

Brancher maintenant à la place de la charge 50 l'analyseur de spectre. Relever

l'amplitude crête – crête du signal observé sur l'oscilloscope.

Vcrête-crête =

Des mesures précédentes, sachant que l'impédance de sortie du générateur est de 50 ,

conclure sur les impédances d'entrée de l'analyseur de spectre et de l'oscilloscope.

3. Spectre d’un signal sinusoidal

Soit un signal sinusoïdal d'amplitude A : s(t) = A sin(t). Nous rappelons que la décomposition

en série de Fourier d'un signal sinusoïdal est dans la base exponentielle

jAC

jAC

2et

2 11 . On obtient donc dans la base module phase : A1 = A.

a) Régler sur le générateur un signal sinusoïdal de 100 mVpp de fréquence f = 8 MHz.

L'observer à l'analyseur de spectre. Observez-vous le signal attendu ?

b) Changer la fréquence centrale de l'analyseur de spectre f0 = 8 MHz et changer la

référence à 0 dBm. Mesurer l'amplitude du signal avec les unités suivantes : dBm, dBµV.

Valeurs mesurées

dBm dBµV


9

c) Calculez l’amplitude efficace théorique des coefficients An.

Valeurs théoriques

dBm dBµV

d) Comparez avec les mesures précédentes.

4. Spectre d’impulsion rectangulaire

a) Soit le signal rectangulaire présenté Figure 4.

Figure 4. Signal rectangulaire.

Sa décomposition en série de Fourier est dans la base exponentielle :

Cn

A

Tsi n 0

A

T sinc n

T

si n 0

.

On en déduit les coefficients dans la base module phase :

An

A

Tsi n 0

2 A

Tsinc n

T

si n 0

.

Calculer la valeur des 5 premiers pics (A0 à A4) en mV, on prendra A = 100 mV et

%20T

. En déduire la tension efficace de ces raies.

Pour quelles valeurs de n les coefficients An sont-ils nuls ?

Calculer la puissance théorique du signal à l'aide de la première expression du théorème

de Parseval.

En utilisant la dernière expression de l'équation, calculer la puissance transportée par le

premier lobe (le continu + les 4 premières raies). En déduire la proportion de la

puissance totale transportée par ce premier lobe.

-/2 /2

A

T T

T

v(t)

t 0


10

b) Ajuster un signal pulsé de fréquence de répétition f = 1 MHz, d'amplitude A = 100 mVpp

au générateur, avec un duty-cycle de 20% et un offset de 50 mVdc.

Visualiser les 2 premiers lobes de la décomposition spectrale à l'analyseur de spectre.

Pour quelles valeurs de fréquence le signal est-il nul ? Comparer avec la théorie.

Quelle est la périodicité des lobes et des raies ?

c) Pour une meilleure précision de mesure, resserrer la gamme de fréquence affichée.

Mesurer l'amplitude en dBm et en dBµV des 4 premiers pics (A1 à A4). Comparer avec la valeur

efficace théorique.

A1 A2 A3 A4

dBm dBm dBm dBm

dBµV dBµV dBµV dBµV

d) La composante continue n’apparaît pas sur l’analyseur. Pour déterminer

expérimentalement cette valeur moyenne on fait une mesure à l’oscilloscope avec une charge

hyperfréquence 50 et un Té. On observe d’abord le signal en couplage continu en repérant la

ligne zéro puis on passe en couplage alternatif. La composante continue ne passe plus et l’image

du signal se décale de telle sorte que le niveau continu soit ramené sur la ligne zéro. La mesure

du décalage du signal nous donne donc la valeur moyenne. Calculer la puissance

correspondante.

Vdécalage =

e) En déduire la puissance transportée par le premier lobe (le continu + les 4 premières

raies) à l’aide du théorème de Parseval.

5. Modulation d’amplitude

On utilisera la fonction « modulation » du générateur de fonction : la porteuse sera modulée en

amplitude par le générateur intégré. Choisissez une porteuse sinusoïdale de fréquence de

quelques MHz, et un signal modulant (basse fréquence) sinusoïdal à quelques kHz.


11

Soit fm(t) = Am cos(m t + m) le signal modulant BF, et fp(t) = Ap cos(p t + p) le signal porteur

HF. Dans le cas où m = p =0 le signal modulé a pour expression :

f t Ap k fm t cos p t Ap 1k Am

Ap

cos m t

cos p t .

On définit l’indice de modulation (ou taux de modulation) m = k Am / Ap ainsi l’expression du

signal modulé se met sous la forme :

f t Ap 1m cos m t cos p t .

Si m est supérieur à 1 on dit qu’il y a surmodulation (souvent exprimée en %).

La relation précédente peut être développée :

f t Ap cos p t m Ap

2cos m p t cos m p t

(1)

a) Régler le taux de modulation à 50%, visualiser le signal ainsi modulé à l’oscilloscope

(ajuster la base de temps puis effectuer une capture d’écran via le bouton « run/stop »).

Ensuite observer ce signal sur l’analyseur et mesurer les grandeurs amplitudes et fréquences

de la relation (1).

Ap (dBm) fp m p / 2 (dBm) fm+ fp fp – fm

b) Augmenter le taux de modulation à 100%, commenter.

c) Idem avec le taux de modulation maximum délivré par le générateur soit 120%.


12

6. Modulation de fréquence : analyse qualitative

Générez un signal sinusoïdal de fréquence porteuse 1 MHz avec une modulation de fréquence

à la fréquence de 1 kHz et une extension de fréquence de l’ordre de 1 kHz.

Décrivez le spectre en puissance de ce signal et commentez l’influence des différents

paramètres de modulation sachant que le signal modulé s(t) peut être décrit comme suit :

s(t) A cos p t sin(m t) A Jn () cosn

p t n m t .

7. Spectre de la bande radio FM (88 – 108 MHz)

À l’entrée de l’analyseur connecter l’antenne FM, visualiser le spectre détecté de 80 MHz à

120 MHz. Commenter, ensuite zoomer sur une des raies et proposer une analyse qualitative de

vos observations.

Pour votre curiosité …

L’analyseur de spectre électrique offre la possibilité de démoduler le signal FM.

Centrez votre spectre sur la porteuse d’une radio de votre choix.

Dans le menu MODE, choisissez Receiver

Dans le menu MODE / AUDIO, activez une démodulation FM.

Choisir une résolution (RBW) de 100 kHz.

Vous devriez pouvoir écouter la radio à ce stade, comment expliquez-vous que la qualité sonore

est dégradée si la bande passante est trop grande ou trop faible ?

- 13 -

TP8

Détection synchrone

numérique

___________________________________________________________________________

Introduction 14

A. Travaux préliminaires 14

1. Analyse temporelle 14

2. Analyse spectrale 15

3. Bilan 15

B. Réalisation d’une détection synchrone numérique sous Matlab 15

C. Utilisation de la détection synchrone 16

1. Premier cas : fort rapport signal sur bruit 17

2. Deuxième cas : faible rapport signal sur bruit 17

TP HLEE501 Traitement du signal TP8 : Détection synchrone

14

Introduction

Vous allez utiliser vos compétences en traitement du signal pour simuler sous Matlab le

principe de fonctionnement d’une détection synchrone, et ainsi montrer son utilité, à savoir la

possibilité de détecter un signal dont l’amplitude peut être inférieure à celle du bruit, ce tant

que ces derniers ont des caractéristiques spectrales différentes, et que la fréquence du signal est

connue. De plus, vous montrerez que vous êtes sensibles à la phase du signal.

A. Travaux préliminaires

Considérons un signal monochromatique de fréquence connue fS et d’amplitude inconnue AS :

S AS cos 2 fS t ,

auquel est superposé un bruit B de fréquence fB et d’amplitude AB.

Le schéma de principe de la détection synchrone est présenté ci-dessous.

Figure 5. Schéma de principe de la détection synchrone.

Il consiste simplement à multiplier le signal bruité par un signal de référence de même

fréquence que le signal non bruité. Le signal de référence a une amplitude unité et une phase à

l’origine accordable. Le signal multiplié est ensuite filtré par un filtre passe-bas afin d’extraire

la composante continue du signal. Cette composante continue en sortie du filtre passe-bas est

égale à la moitié de l’amplitude du signal alternatif non bruité en entrée.

1. Analyse temporelle

a) À l’aide des relations trigonométriques usuelles, exprimez le signal en sortie du

multiplieur sous la forme d’une somme de cosinus afin de faire clairement apparaître

les fréquences existantes.


15

b) Supposons que le filtre passe-bas soit parfait et qu’il ne retienne que la composante

continue, donnez cette composante et indiquez si elle est dépendante du bruit.

c) À quelle condition retrouvez-vous en sortie du filtre passe-bas exactement la moitié de

l’amplitude du signal non bruité ?

2. Analyse spectrale

Nous supposons ici un signal de fréquence 1 kHz et d’amplitude 1 V, et un bruit de fréquence

10 kHz et d’amplitude 10 V.

a) Représentez le spectre en amplitude du signal bruité.

b) À quelle opération correspond la multiplication dans l’espace fréquentiel ?

c) Appliquez cette opération afin de déterminer graphiquement (pour plus de simplicité)

le spectre en sortie du mélangeur.

d) Que retrouvez-vous après filtrage par le filtre passe-bas ?

e) Retrouvez-vous les mêmes résultats en travaillant dans les espaces duals ?

3. Bilan

a) Que vaut la grandeur obtenue en sortie de détection synchrone ?

b) La grandeur obtenue en sortie de détection synchrone dépend-t-elle du temps ?

c) La grandeur obtenue en sortie de détection synchrone dépend-t-elle du bruit dans le cas

d’un filtrage passe-bas idéal et de fréquences différentes pour le signal et le bruit ?

d) La grandeur obtenue en sortie de détection synchrone dépend-t-elle du déphasage entre

le signal et la référence ?

B. Réalisation d’une détection synchrone

numérique sous Matlab

Nous allons par la suite simuler une détection synchrone numérique sous Matlab. Cet outil sera

utilisé dans la dernière partie afin de retrouver l’amplitude d’un signal réel noyé dans le bruit.

Nous supposons un signal de fréquence 1 kHz et d’amplitude 1 V, et un bruit de fréquence

10 kHz et d’amplitude 10 V.


16

Vous imprimerez votre code à la fin de cette partie,

et le joindrez à votre compte-rendu, avec les figures !

a) Compte tenu des amplitudes relatives du signal et du bruit, pouvez-vous a priori mesurer

directement l’amplitude du signal pur en présence du bruit ?

b) Compte tenu des signaux à traiter, et sachant que nous utiliserons par la suite un filtre

passe-bas de fréquence de coupure 200 Hz, définissez sous Matlab un vecteur temps

adéquate et justifiez les choix du pas temporel et de l’extension temporelle. Validez

votre réponse auprès de votre encadrant avant de continuer.

c) Tracez le signal pur, le bruit, et le signal bruité sur trois figures différentes.

d) À l’aide de la fonction fournie fft_eea.m, calculez et tracez la densité spectrale de

puissance du signal pur, ainsi que celle du bruit seul. Mesurez la fréquence signal en

appliquant la fonction max à la densité spectrale de puissance du signal pur.

e) Calculez le signal en sortie du mélangeur et tracez sa densité spectrale de puissance.

Nous supposerons pour l’instant que signal et référence sont en phase, et la référence

sera choisie à la fréquence mesurée question d.

f) Calculez et tracez la fonction de transfert d’un filtre passe-bas de premier ordre de

fréquence de coupure 200 Hz.

g) Appliquez cette dernière au signal issu du mélangeur, puis calculez et tracez en fonction

du temps le signal obtenu en sortie de détection synchrone. Vous utiliserez la fonction

fournie ifft_eea.m pour revenir dans l’espace temporel. Vous pouvez utiliser la fonction

mean pour calculer la moyenne de ce signal. Retrouvez-vous les résultats attendus ?

Pouvez-vous en déduire l’amplitude du signal ?

h) Calculez et tracez maintenant l’évolution du signal en sortie de détection synchrone en

fonction de la phase à l’origine de la référence, interprétez.

i) Lancez votre simulation de nouveau, mais en utilisant un bruit blanc à l’aide de la

fonction rand, au lieu d’un bruit monochromatique. Comment pourriez-vous alors

améliorer la précision de la mesure avec la détection synchrone ?

C. Utilisation de la détection synchrone

Notez dans votre compte–rendu les lignes de code modifiées par rapport à la partie B.


17

1. Premier cas : fort rapport signal sur bruit

a) Réglez le générateur basses fréquences afin de générer un signal sinusoïdal de fréquence

1 kHz et d’amplitude crête–crête 10 mV.

b) Réglez l’oscilloscope numérique afin d’observer le signal. Pour cela, lancez Agilent

Measurement Manager puis lancez une acquisition en appuyant sur Run (en haut à

gauche). Vous aurez probablement besoin d’une synchronisation (trigger) externe.

c) Exportez le signal temporel dans un fichier au format csv via le menu

File/Oscilloscope/Save Waveform - Channel1.

d) Ouvrir votre fichier avec un éditeur de texte et remplacer les virgules par des points.

e) Appliquez le code précédemment développé à ce signal afin de vérifier que vous

retrouvez bien l’amplitude du signal.

f) Notez la valeur précise de la fréquence signal mesurée (partie A, question c) en utilisant

la commande format long pour plus de précision.

2. Deuxième cas : faible rapport signal sur bruit

Nous allons maintenant ajouter du bruit à ce signal afin de montrer que la détection synchrone

permet de mesurer l’amplitude d’un signal noyé dans le bruit. La source de bruit est créée à

l’aide d’une fonctionnalité du générateur de signaux.

a) Réglez une amplitude de 100 mV pour le bruit, déduisez-en le rapport signal sur bruit

pour un signal d’entrée d’amplitude 10 mV (comme précédemment).

b) Combinez signal et bruit à l’aide d’un Té placé sur l’oscilloscope, et observez le signal

bruité sur l’oscilloscope. Pouvez-vous mesurer l’amplitude du signal ? Le justifier à

l’aide du rapport signal sur bruit attendu.

c) Effectuez une acquisition du signal bruité sur l’ordinateur. Vous utiliserez la fréquence

précédemment relevée pour le signal de référence utilisez pour le mélange.

d) Observez et décrivez le spectre de bruit, est-ce un bruit blanc ? Qu’en déduisez-vous

quant au choix de la fréquence de référence ?


18

Complément

Vous trouverez ci-dessous la photographie d’une détection synchrone, retrouvez-vous les

différents paramètres utilisez dans ces travaux pratiques (entrée du signal modulé, fréquence de

référence, bande passante du filtre passe-bas, mesure en sortie, sensibilité à la phase) ?

TP HLEE501 Traitement du signal TP9 : Réponse impulsionnelle

- 19 -

TP9

Réponse impulsionnelle

___________________________________________________________________________

A. Préparation 21

1. Fréquences de coupure et de résonance 21

2. Fonctions de transferts 21

B. Circuit RC 21

1. Rappel théorique 21

2. Trace du Diagramme de Bode en amplitude 21

3. Réponse impulsionnelle 22

C. Circuit RLC 23

1. Rappel théorique 23

2. Diagramme de Bode 23

3. Réponse impulsionnelle : sortie sur la capacité 23


20

La réponse impulsionnelle d'un circuit correspond à sa réponse lorsqu'il est excité par une

impulsion de Dirac ou du moins ce qui s'en rapproche dans le domaine physique. Elle représente

la fonction du transfert du circuit. La représentation la plus classique de la fonction de transfert

est le diagramme de Bode (en module et phase). Dans ce TP, on se contentera d'étudier le

diagramme de Bode en module. L’amplitude de la fonction de transfert est alors exprimée en

dB et l’axe des fréquences est logarithmique.

Le but de ce TP est d'étudier la réponse impulsionnelle de deux circuits passe-bas : les circuits

RC et RLC.

A. Préparation

1. Fréquences de coupure et de résonance

Les expressions des fonctions de transfert théoriques des circuits RC et RLC que vous étudierez

dans ce TP sont données ci-après (voir les sections B et C), de même que les valeurs des

résistances, capacités et le cas échéant de l’inductance. Déterminez la valeur de la fréquence de

coupure du circuit RC ainsi que la valeur de la fréquence de résonance du circuit RLC :

Circuit RC : f0 = Circuit RLC : f0 =

2. Fonctions de transferts

En utilisant Matlab (de préférence, utilisez un tableur sinon), tracez la réponse théorique d’un

circuit RC et d’un circuit RLC entre 10 Hz et 100 kHz. Vous utiliserez une échelle

logarithmique pour les abscisses seulement, et vous tracez l’ordonnée en unités logarithmiques

(dB) mais sur une échelle linéaire. Venez avec votre fichier en TP !


21

B. Circuit RC

1. Rappel théorique

Soit le circuit RC ci-dessous :

La réponse impulsionnelle de ce circuit

dans le domaine temporel est

)(1

)( teCR

tU CRt

S

avec )(t la

fonction d'Heaviside. La fonction de

transfert de ce circuit est

CRjH

1

1)( .

Le module de la fonction de transfert est 2221

1)(

CRH

, et sa fréquence de coupure

est CR

f2

10 .

Les valeurs des composants du circuit RC à étudier sont R = 1 k et C = 100 nF.

2. Trace du Diagramme de Bode en amplitude

Brancher à l'entrée du circuit le générateur de tension réglé de façon à avoir un signal

sinusoïdal.

a) Relever pour différentes valeurs de fréquence comprises entre 10 Hz et 100 kHz les

tensions d'entrée et de sortie du circuit. Pour cela observer simultanément à l'oscilloscope

l'entrée et la sortie du circuit. Nous vous invitons à utiliser Matlab pour noter les valeurs.

Attention : le Té ne doit pas être branché sur le générateur mais sur l'oscilloscope.

b) Tracer le rapport Us / Ue exprimé en dB en fonction de la fréquence, soit le diagramme

de Bode en module. Mettre l'échelle des fréquences en log.

c) Quelle est la fréquence de coupure fc du circuit ? Comparer cette valeur à la fréquence

de coupure théorique.


22

d) Tracez à la main les asymptotes relatives à ce diagramme de Bode : lorsque f << fc et

lorsque f >> fc. Vérifier que vous avez une pente de -20 dB/décade pour f >> fc.

3. Réponse impulsionnelle

Le générateur est dans ce cas réglé sur la fonction impulsion.

a) Observer la sortie du circuit RC. Jouer sur la fréquence et le rapport cyclique afin

d'observer la réponse impulsionnelle du circuit RC (exponentielle décroissante).

b) Ajuster l'amplitude du signal d'entrée afin d'observer à l'oscilloscope un signal de sortie

pleine échelle (c’est-à-dire s’étalant sur tout l’écran).

c) Observer la FFT1 de ce signal (touche Math de l'oscilloscope), en choisissant votre base

temporelle afin d’avoir 1,25 kHz par division dans votre FFT (valeur affichée en bas de l’écran).

Attention, la fenêtre FFT doit être "Rectangulaire". Normalement, si vos réglages sont

corrects vous devez observer un spectre discrétisé. Expliquer pourquoi.

d) Mettez le générateur en mode burst. Choisissez un seul cycle. Choisissez un intervalle

de déclenchement (menu Burst/Suite) supérieur à la fenêtre d’observation de l’oscilloscope

(typiquement 100 ms ici) afin de vous assurer de ne pas voir la périodicité. Choisissez un

rapport cyclique suffisamment faible pour ne plus voir la réponse à un créneau mais bien la

réponse à une impulsion. Pour avoir un signal "plus propre" sélectionner dans le menu Acquire

de l'oscilloscope la touche Moyenne. Choisissez 128 moyennes.

e) À l'aide de la fonction Matlab TektroGPIB récupérer le signal sur l'ordinateur et

l’enregistrer. Utilisez la fonction importdata pour importer ce fichier.

f) Vous ne mesurez ici que le signal de sortie, donc votre fonction de transfert n’est pas

normalisée au signal d’entrée. Nous supposerons le spectre de l’impulsion d’entrée blanc, ainsi

vous corrigez simplement vos valeurs en ramenant le plateau de la courbe FFT à 0 dB.

g) Sur le même graphe semi-log, tracer le diagramme de Bode expérimental, la FFT de la

réponse impulsionnelle ainsi que la fonction de transfert théorique (que vous avez normalement

déjà calculée chez vous !). Ces trois courbes doivent avoir la même allure et la même fréquence

de coupure.

1 La FFT, Fast Fourier Transform, est un algorithme efficace permettant le calcul de la transformée de Fourier.


23

D. Circuit RLC

1. Rappel théorique

Soit le circuit RLC ci-dessous :

La fonction de transfert de ce circuit

est

CRjCL

H

21

1)( .

Le module de la fonction de transfert est : 22222 )1(

1)(

CLCRH

avec la

fréquence de résonanceCL

f2

10 .

Les valeurs des composants du circuit RLC à étudier sont L = 4,7 mH, R = 60 (résistance de

l'inductance) et C = 68 nF.

2. Diagramme de Bode

Calculer la fréquence de résonance théorique puis, en utilisant la même méthode que pour le

circuit RC, tracer le diagramme de Bode en module du circuit RLC.

3. Réponse impulsionnelle

a) En utilisant la même méthode que pour le circuit RC, observer la réponse impulsionnelle

du circuit RLC en prenant la tension de sortie au niveau de la capacité. Faites une acquisition

de la FFT du signal, importer les données sur votre ordinateur.

b) Comparer la FFT avec l'allure théorique du module de la fonction de transfert exprimée

en dB.

TP10

Mesure de bruit électronique

___________________________________________________________________________

A. Partie théorique 26

1. Notion de bruit de fond 26

2. Le bruit thermique 26

3. Densité spectrale de puissance 27

4. Valeur efficace du bruit ou valeur RMS 28

5. Schéma équivalent d’un amplificateur de tension bruyant 29

B. Partie pratique 30

1. Introduction 30

2. Questions théoriques 32

3. Bruit et « captage » (compatibilité électromagnétique) 32

4. Mesure du bruit de l’amplificateur 32

5. Mesure de la constante de Boltzmann 33

TP HLEE501 Traitement du signal TP10 : Mesure de bruit électronique

26

A. Partie théorique

1. Notion de bruit de fond

Le bruit de fond est un signal parasite inévitable qui se superpose au signal désiré. Le bruit

trouve son origine dans la physique même des composants électroniques, c’est pourquoi tout

signal, à la sortie d’un circuit électronique, est entaché d’une part de bruit tel qu’illustré Figure

1.

Figure 1. Illustration du bruit de fond.

Il existe des bruits trouvant des origines de toutes sortes et présentant des caractéristiques de

toutes sortes, mais le type de bruit le plus rencontré est « le bruit blanc ». Un bruit est dit

« blanc » si la décomposition de sa puissance dans l’espace des fréquences donne une amplitude

constante quelle que soit la fréquence, et ce sur des plages de fréquences qui peuvent être très

larges (~1 THz = 1 000 GHz). Ainsi, si nous reprenons nos deux signaux ci-dessus dans

l’espace de Fourier, nous pouvons représenter leurs spectres Figure 2.

Figure 2. Spectres électriques de sinusoïdes pure ou bruitée.

2. Le bruit thermique

Le « bruit thermique » est un bruit blanc qui trouve son origine dans le mouvement aléatoire

des électrons à cause de la température dans un matériau donné, tel que représenté Figure 3.


27

Figure 3. Mouvement aléatoire des électrons.

Si un tel mouvement existe, il est bien entendu à l’origine d’une certaine puissance. On peut

l’observer en mesurant par exemple la tension aux bornes d’une résistance. En moyenne, cette

tension est nulle. En revanche, en valeur RMS elle n’est pas nulle bien que très faible en général,

et un voltmètre « classique » n’est normalement pas en mesure de la détecter. Une résistance

réelle, même si aucun courant ne la traverse, a donc le schéma équivalent présenté Figure 4.

Figure 4. Schéma équivalent d'une résistance bruitée.

3. Densité spectrale de puissance

Une source de bruit ne peut pas être décrite par une équation. On ne peut parler que de sa

puissance, ou mieux, de sa densité spectrale de puissance (abrégé en « DSP » dans ce TP). La

Densité Spectrale de Puissance est en réalité le spectre qui représente la contribution de chaque

fréquence à la puissance du bruit. Pour un bruit blanc, ce spectre est identiquement plat sur

toute la gamme de fréquences. Dans le cas du bruit thermique généré par une résistance, la

densité spectrale de puissance vaut : RTkS B4 ,

où kB est la constante de Boltzmann (kB = 1,38 10-23 J / K), T la température de fonctionnement

en Kelvin (usuellement 300°K à l’ambiante) et R la valeur de la résistance en Ohm. La densité

spectrale de puissance Sv est alors exprimée en V2 / Hz, cette densité spectrale de puissance est

représentée Figure 5 pour le bruit thermique (bruit blanc).


28

Figure 5. Densité spectrale de puissance du bruit thermique.

4. Valeur efficace du bruit ou valeur RMS

Comme le bruit thermique est un signal utilisant une très large bande spectrale (~1 THz, donc

bien plus grande que celle des amplificateurs électroniques disponibles), on comprend bien que

la valeur RMS (ou efficace) du bruit va forcément dépendre de la bande passante électronique.

En effet, plus la bande passante est grande, et plus la puissance (liée à l’aire sous la courbe) est

grande, tel qu’illustré Figure 6.

Figure 6. Dépendance de la bande passante sur le bruit détecté.

La tension efficace est donc facilement reliée à la densité spectrale de puissance par la formule

suivante :

vRMS S f ,

où f est la bande passante du système à travers lequel passe le bruit. Si le système à travers

lequel passe le bruit n’a pas un diagramme de Bode aussi simple, on peut utiliser l’expression

ci-dessous, plus générale :

0

dffSvRMS .


29

5. Schéma équivalent d’un amplificateur de tension

bruyant

Le schéma équivalent d’un amplificateur de tension bruyant est donné Figure 7.

Figure 7. Schéma équivalent d'un amplificateur de tension.

G = 53 400

Il s’agit, de façon très simplifiée, d’un amplificateur de tension « sans bruit » (qui ne peut pas

exister) auquel on aurait ajouté une source de tension vn représentant son bruit. On voit donc

bien, sur ce schéma équivalent, que la source de tension de bruit vn participe à la tension de

sortie.

Selon ce modèle simple (et usuel), on considère donc que le bruit de l’amplificateur provient

de l’entrée et que c’est ce bruit amplifié par le gain G que l’on observe en sortie.


30

B. Partie pratique

Nous allons étudier et mesurer dans ce TP le bruit dû à des résistances.

1. Introduction

a) Matériel à utiliser :

Amplificateur de tension de très grande sensibilité (car son gain est très élevé) :

gain de 53 400, bande passante de quelques kHz. Note Importante : le connecteur Jack

à l’entrée de l’amplificateur met automatiquement l’amplificateur en court-circuit

lorsque aucune résistance n’est connectée à son entrée.

Un ordinateur servant d’analyseur de spectre. Ce système utilise la carte son du PC qui

est ni plus ni moins qu’un échantillonneur 16 bit avec une bande passante de 22 kHz.

Le logiciel « FFTScope » (sur le bureau de l’ordinateur) fait le calcul de la transformée

de Fourier en temps réel. Un circuit électronique placé en amont permet de protéger la

carte son de tensions trop élevées qui la détruiraient.

Des résistances et impédances à étudier.

Une « cage en aluminium » pour éviter que les résistances ne « captent » les ondes

alentour.

b) Préparation des mesures : commencez par lancer le logiciel « FFTScope » sur

l’ordinateur. Vous avez devant vous une interface présentant, dans la moitié du haut, l’espace

des temps (comme sur un oscilloscope) et dans la partie basse la transformée de Fourier

(analyseur de Spectre). L’analyseur utilise une carte son du PC comme moyen d’acquisition du

signal. La carte son intégrée d’un PC standard n’est généralement pas de qualité suffisante pour

mener ce travail, aussi nous utilisons une carte son « externe » au PC.

Il vous faut donc la sélectionner en cliquant sur « volume »

dans la barre des taches. Pour cela, double-cliquez sur

l’icône du Mixer son de Windows tel que présenté ci-contre.


31

Dans la boite de dialogue qui

s’affiche, dans le menu « Options »,

choisissez « Propriétés ». Une

nouvelle boite s’affiche, choisissez

alors, dans le menu « Périphérique

Mélangeur » l’élément « USB PnP

Audio Device » ou « LineLink »

selon ce qui est proposé.

Une fois que vous avez validé, vérifiez que le gain est bien à 0dB,

et la balance centrée, comme indiqué sur la figure ci-contre.

Réalisez ensuite le câblage suivant :

Vous pouvez commencer par modifier l’échelle verticale dans la partie temporelle pour mieux

observer le signal de bruit.


32

Paramétrez ensuite FFTScope pour passer le nombre de moyennes à 100 (menu « Fichier » puis

« Préférences »), et vérifiez que « fenêtre d’apodisation » est bien positionné sur

« rectangulaire ». Ensuite, dans la fenêtre principale, remplacez « spectre du signal » par

« Densité Spectrale de Puissance » et cliquez sur « Moyennes ». Vous pouvez modifier les

échelles pour observer le spectre en log-log dans la partie « Espace des fréquences ».

2. Questions théoriques

a) À partir du schéma équivalent de l’amplificateur expliquez comment mesurer

simplement le bruit propre à l’amplificateur.

b) Comment calcule-t-on la tension RMS de bruit à l'entrée de l'amplificateur en fonction

de la tension RMS à la sortie de l’amplificateur ?

c) Etant donné la relation qui relie la Densité Spectrale à la tension efficace (RMS),

comment relier la DSP de bruit mesurée à la sortie de l’amplificateur à la DSP de bruit vue à

l’entrée de l’amplificateur ?

3. Bruit et « captage » (compatibilité électromagnétique)

a) Placez la résistance de 100 k à l’entrée de l’amplificateur, et observez le signal à la

fois dans l’espace des temps et dans l’espace des fréquences. Déplacez l’amplificateur un peu

partout sur la table tout en observant le signal. Que constatez-vous ?

b) Placez maintenant le petit boîtier en aluminium autour de la résistance, et observez à

nouveau la trace à l’écran. Qu’en déduisez-vous pour les prochaines mesures de bruit à

effectuer ?

4. Mesure du bruit de l’amplificateur

La première chose est de mesurer la contribution de l’amplificateur lui-même dans le bruit

observé à la sortie.

Retirez la résistance de 100 k de l’entrée de l’amplificateur. On rappelle que l’amplificateur

est alors automatiquement en court-circuit (connecteur Jack).


33

Le spectre que vous observez n’est pas « très propre » (il est très fluctuant). On améliore

grandement la précision sur le résultat en calculant des moyennes de spectres. Cliquez pour cela

sur la case « Moyennes » et patientez jusqu’à ce que le logiciel s’arrête de lui-même. Attention

entre chaque mesure vous devez désactiver la case "Moyennes" et la réactiver.

a) Commentez la forme du spectre.

b) Exportez le spectre. Importez ce fichier sous Matlab (ou un tableur) à l’aide de la

fonction importdata. Faites le calcul utile pour ramener ce spectre à l’entrée de l’amplificateur.

Note : voici ci-dessous la description du fichier que vous importez. Une fois le fichier importé,

vous ne devrez conserver que le spectre qui vous intéresse. Si vous souhaitez extraire par

exemple la colonne 3 d’une matrice que nous appellerons data, utilisez f = data( :, 3).

c) Justifiez le niveau plat à partir de la documentation de l’amplificateur.

d) Donnez une estimation de la bande passante de l’amplificateur.

5. Mesure de la constante de Boltzmann

a) Mesurez la densité spectrale de bruit à la sortie de l’amplificateur pour les résistances

de 1 k, 11 k, 22 k et 33 k, et ramenez par calcul tous ces spectres en entrée de

l’amplificateur. Conservez systématiquement les spectres, vous en aurez besoin dans une

prochaine partie du TP.

b) Représentez maintenant un graphe comportant sur l’axe des abscisses la valeur de la

résistance, et sur l’axe des ordonnées la valeur du plateau de la densité spectrale ramenée à

l’entrée de l’amplificateur.


34

c) Déterminez la pente de cette droite, ainsi que l’ordonnée à l’origine. Vous pouvez

utiliser la fonction diff sous matlab. Vous pouvez aussi effectuer une régression linéaire à l’aide

de la fonction polyfit pour plus de précision.

d) À partir de la pente, calculez une estimation de la constante de Boltzmann.

e) Que représente l’ordonnée à l’origine ?

e) À tous les spectres obtenus à la question 5.a, retranchez le spectre du bruit de

l’amplificateur seul obtenu à la question 4.b. Représentez-les en fonction de la fréquence

sur un seul et même graphe, ainsi que le niveau théorique de bruit thermique de chaque

résistance.

L3 EEA Travaux pratiques Traitement du signal · TP HLEE501 Traitement du signal Consignes 1...

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