MS_MECATRONIQUE

[MS_MECATRONIQUE]28 avril 2015

I-INTRODUTION11-Un peu dhistorique:1II-Asservissement DE PRESSION31-Notion dasservissement42- Informations:83-Systmes boucls et non boucls84- Linarit des asservissements:101-4 - Non-linarits accidentelles .111-4-1 - Non linarits essentielles:135- proprits des systmes linaires:146- Mise en quation dun systme151-6 Utilisation de la transforme de Laplace177- Buts et motivations dun systme asservi:188-Performances dun systme asservi :199-Asservissement de pression:219-1- Principe de fonctionnement219-2- Structure de la boucle de rgulation tudie229-3 Etude dynamique de la boucle de rgulation de pression24III-CONCLUSION27

I-INTRODUTION1-Un peu dhistorique:Lautomatique a dbut avant lhistoire travers lhorloge eau de KtesybiOs dont le schma de fonctionnement est reprsent par la figure 1.

Figure 1: Horloge eau de Ktesybios En effet, ce procd, construit il y a 250 ans avant Jesus, permet dindiquer le temps. Son fonctionnement se base sur la rgulation de niveau au sein dun rservoir La deuxime tape de lutilisation dun procd automatis est la rvolution industrielle en Europe. En effet. Watt a pu assurer la rgulation de la vitesse de rotation dune turbine moyennant ce quon appelle le rgulateur boules de Watt, reprsent par le schma de la figure 2. Le fonctionnement se fait de la faon suivante: quand la vitesse augmente, langle O augmente, ce qui permet dagir sur la vanne en la fermant ; de mme quand la vitesse diminue, le systme tend ouvrir la vanne. Pour ces deux tapes. Aucun formalisme na t utilis pour dcrire le fonctionnement des procds dvelopps. Ce nest quau dbut du vingtime sicle. Pour des besoins militaires, que lautomatique a t formule. Lapproche frquentiel a t le premier tre utilis et a t caractris par les travaux de Routh, Hurwitz, Nyquist, Bode ...). Lapproche temporelle a t dveloppe au dbut des annes soixante du vingtime sicle, depuis, presque tous les systmes sont tudis en reprsentation dtat dont le schma de fonctionnement est reprsent par la figure 2

Figure 2: Rgulateur boule de Watt

Figure 3:Schma de bouclage en reprsentation dtat

II-Asservissement DE PRESSION1-Notion dasservissementUn systme est dit asservi lorsque la grandeur de sortie suit aussi prcisment que possible les variations de la grandeur dentre (ordre ou consigne) quels que soient les effets perturbateurs extrieurs, autrement, On appelle asservissement un systme asservi dont la sortie dpend (doit suivre) le plus fidlement la consigne (consigne variable) (position : asservissement de pression). Fonctions dun systme asservi :-Observation de ltat du systme Utilisation de capteur.-Comparaison Rflexion Ltat mesur est compar ltat souhait et la modification ventuelle de la commande est dtermine. Lorgane qui ralise ces deux fonctions est appel rgulateur. Il est compos dun comparateur ou soustracteur et dun correcteur.-Action Lactionneur apporte la puissance ncessaire la ralisation de la tche.

Figure 4: Concept gnral dun asservissement

Lobjectif dun systme automatis est de remplacer lhomme dans une tche donne. Nous allons, pour tablir la structure dun systme automatis, commencer par tudier le fonctionnement dun systme dans lequel lhomme est la partie commande . Autrement dit, on peut dfinir un asservissement comme un systme boucl ou boucle ferme comportant une amplification de puissance, une mesure et une comparaison. A partir de ces 3 notions, on peut dfinir un schma fonctionnel valable pour tous les systmes prsentant ces caractristiques:

Figure 5: Schma fonctionnel dun asservissement Le triangle: reprsente la fonction amplification de puissance. Le cercle: reprsente la fonction comparaison (qui seffectue en faisant une diffrence). Le rectangle: reprsente la fonction mesure et transformation. S grandeur de sortie: La sortie rgule reprsente le phnomne physique que doit rgler le systme, cest la raison dtre du systme. Il peut sagir dune tension, dun dplacement, dun angle de rotation, dun niveau, dune vitesse, etc... E grandeur dentre ou rfrence ou consigne: La consigne, est lentre daction, cest la grandeur rglant du systme. Sa nature peut tre diffrente de celle de (S). Seule importe sa valeur numrique. Si (E) et (S) sont de natures diffrentes, il suffit de dfinir une correspondance numrique entre ces deux grandeurs. Par exemple, on dira quun volt lentre reprsente 100 tours/mn. Erreur ou cart entre-sortie: On appelle cart ou erreur, la diffrence entre la consigne et la sortie. Cette mesure ne peut tre ralise que sur des grandeurs comparables, on la ralisera donc en gnral entre la consigne et la mesure de la sortie. Elle est fournie par le comparateur et est proportionnelle la diffrence (ES). Elle peut tre de nature diffrente. Elle peut tre de nature diffrente. Par exemple, E et Stant des tensions, on pourra avoir e sous forme de courant tel que e = (ES) I R (R est une rsistance). S mesure de la sortie: Elle est fournie par la chane de retour, gnralement aprs transformation. S doit obligatoirement avoir mme nature physique que E. Ce qui est vident si on veut donner un sens la diffrence ( E - S). Un des rles de la chane de retour est donc dassurer la conversion de la mesure de S dans la grandeur physique de E. Dune manire gnrale, le systme comprend:

Figure 6: Organisation fonctionnelle dun systme asservi (schma fonctionnel)

Exemple : conducteur au volant dun vhicule Le conducteur doit suivre la route. Pour cela, Il observe la route et son environnement et value la distance qui spare son vhicule du bord de la route. Il dtermine, en fonction du contexte, langle quil doit donner au volant pour suivre la route. Il agit sur le volant (donc sur le systme) ; puis de nouveau, il recommence son observation pendant toute la dure du dplacement. Si un coup de vent dvie le vhicule, aprs avoir observ et mesur lcart, il agit pour sopposer cette perturbation. Si lon veut quun asservissement remplace lhomme dans diverses tches, il devra avoir un comportement et des organes analogues ceux dun tre humain. Cest--dire quil devra tre capable dapprcier, de comparer et dagir. Exemple : ouverture de porte pour accs une maisonUn autre exemple dasservissement trs simple est celui dun homme qui veut entrer dans une maison : chaque instant, ses yeux mesurent lcart qui existe entre sa position et la porte. Son cerveau commande alors aux jambes dagir, en sorte que cet cart diminue, puis sannule. Les yeux jouent alors le rle dorganes de mesure (ou de capteurs), le cerveau celui de comparateur et les jambes celui dorgane de puissance. Tout asservissement comportera ces trois catgories dlments qui remplissent les 3 grandes fonctions ncessaires sa bonne marche: * Mesure (ou observation) * Comparaison entre le but atteindre et la position actuelle (Rflexion) * Action de puissance

2- Informations:Entre consigne: La consigne et lentre de rfrence, cest la grandeur rgulant du systme. Sortie rgule (asservie) : la sortie rgule reprsente le phnomne que doit rguler. Cest la grandeur physique pour laquelle la sortie a t conue. Perturbation: on appelle perturbation tout phnomne physique intervenant sur le systme qui modifie ltat de la sortie un systme rgul doit pouvoir maintenir la sortie son niveau indpendamment de la perturbation. Ecart (erreur): cest la diffrence entre la consigne et la sortie. Cette mesure ne peut tre ralise que sur les grandeurs comparables. On la ralisera donc en gnral entre la consigne et la mesure de sortie.3-Systmes boucls et non boucls Exemple 1: Tir au canonPour mieux saisir la notion de systme boucl, prenons un exemple avec 2 cas. Dans le premier, nous considrons un systme non boucl et nous mettrons en vidence ses faiblesses. Dans le second, nous montrerons les avantages quapporte le bouclage. Premier cas tir au canon sur une cible. On considre une cible dtruire et un canon. Pour atteindre le but que lon sest propos, on rgle langle de tir du canon et la charge de poudre de lobus en fonction des coordonnes de la cible et dautres paramtres connus linstant du tir. Une fois lobus parti, si ces paramtres extrieurs viennent changer, par exemple si la cible se dplace, on ne peut plus agir sur sa direction lobus est abandonn lui-mme. Deuxime cas : tir au canon sur une cible avec une fuse tlguide et un radar. Considrons la mme cible et une fuse tlguide. Dans ce cas, mme si la cible se dplace ou un vent latral fait dvier la fuse de sa trajectoire initiale, elle atteindra quand mme son but. En effet. chaque instant, un radar donnera les positions respectives de la fuse et de la cible. Il suffira de les comparer pour en dduire lerreur de trajectoire et agir sur les gouvernes de la fuse pour rectifier cette erreur. Dans ce cas, le systme nest plus abandonn lui-mme car il comporte une boucle de retour qui est constitue par le radar, qui mesure la position de la fuse et qui en informe loprateur, et par une tltransmission qui permet de modifier la trajectoire par action sur les gouvernes. Exemple 2: Asservissement de vitesse dune voiture En effet, le vent, les variations de pente et le mauvais tat de la route modifient (V). Ces paramtres extrieurs qui influent sur la vitesse sont appels grandeurs perturbatrices ou perturbations. Si elles nexistaient pas, la boucle de rgulation serait inutile. Pour que la vitesse reste constante, il faut utiliser un tachymtre qui mesure la vitesse relle. Le chauffeur compare tout instant cette vitesse relle et la vitesse prescrite; Il en dduit un cart plus ou moins grand et enfonce plus ou moins lacclrateur en fonction de cet cart. Si on appelle grandeur de sortie (ou sortie) la vitesse relle et grandeur dentre (ou entre) la vitesse impose, le chauffeur et le tachymtre assurent une liaison entre lentre et la sortie, ils constituent donc une chane de retour.

Figure 7: Exemple dasservissement de vitesse dun vhicule I4- Linarit des asservissements:La thorie des asservissements que nous allons tudier nest valable que pour les systmes linaires. Ce qui veut dire quen principe les quations qui les rgissent doivent tre des quations diffrentielles coefficients constants. Un tel critre est pratiquement inapplicable pour dfinir si un systme physique est linaire ou non, car dans la majorit des cas on ne connat pas avec suffisamment de prcision les quations de ce systme. Il faudra donc en plus de la nature des quations approches, dfinir dautres critres. En fait, il est bien difficile dtablir une limite entre les systmes linaires et les systmes non linaires. Il serait plus correct de parler de non linarits ngligeables (sans influence apparentes) et de non linarits non ngligeables. A la limite, on peut mme penser quil nexiste pas de systmes rigoureusement linaires. Beaucoup de systmes peuvent tre qualifis de linaires dans un certain domaine. Beaucoup dautres peuvent tre linariss facilement, moyennant certaines approximations. Cependant, il reste une catgorie trs importante de systmes asservis quil est impossible de traiter par les mthodes linaires. Ces asservissements non linaires seront tudis sparment. Nous allons passer en revue les diffrents non linarits classiques afin de bien mettre en vidence les limites dapplication de ce cours. 1-4 - Non-linarits accidentelles Les systmes qui prsentent ce type de non linarit sont des systmes linaires dans un domaine bien dfini. Les limites peuvent tre dues lusure ou ralises volontairement. On peut citer parmi ces non linarits: * les seuils, * les saturations, * les espaces morts, * le jeu en mcanique, etc.On admet gnralement que les asservissements prsentant des non linarits accidentelles sont linaires dans un domaine limit par un seuil et une saturation en ce qui concerne lamplitude (domaine de linarit statique). Dautre part, ils ont aussi un domaine de linarit limit par la frquence (domaine de linarit dynamique). Notion de saturation et de seuil La notion de saturation est trs familire tous les lectriciens, mais elle concerne beaucoup dautres phnomnes physiques. Son existence rsulte de cette vidence: aucune grandeur physique ne peut tendre vers linfini (pour des raisons nergtiques). Il existe donc, pour chaque lment dune chane, des signaux dentres incompatibles avec le fonctionnement linaire. Ces signaux dentres donneraient la sortie une valeur trop grande, impossible atteindre : le signal rel que lon recueille alors est plus faible, il y a saturation (fig. 8 a). La notion de seuil est aussi trs familire. Beaucoup de systmes lectromcaniques prsentent un seuil de fonctionnement. La prsence de ce seuil est due au frottement et linertie. Il faut que le signal dentre ait une valeur suprieure un certain niveau pour que la valeur de la sortie soit diffrente de zro. En effet, il faut injecter au systme une nergie suffisante pour vaincre les frottements et linertie au dmarrage (fig. 8 b). Il faut noter que le seuil nest quun cas particulier de lespace mort qui correspond lannulation de la grandeur de sortie quand la grandeur dentre sinverse. Ce phnomne correspond la prsence de deux seuils qui doivent tre franchis, ces deux seuils peuvent, bien entendu, avoir des valeurs diffrentes (fig. 8 c).

Figure 8: Exemples de non linarits accidentelles 1-4-1 - Non linarits essentielles:Ce sont des non linarits intrinsques du systme tudier; il est impossible alors de trouver pour celui-ci un domaine de linarit, mme trs petit. Ces systmes obissent des quations diffrentielles non linaires o il est impossible de les mettre en quation. Parmi ces systmes, il faut citer les systmes fonctionnant par tout ou rien, appels encore par + ou , et les systmes qui prsentent de lhystrsis. Ces systmes sont les vritables systmes non linaires et ils feront lobjet dune tude plus complte aprs ltude des systmes linaires. Systmes fonctionnant par tout ou rien La variable de sortie reste constante, quelle que soit lentre, le signe dpendant du signe de lentre.

Figure 9:Non-linarit essentielle (tout ou rien) Systmes prsentant une hystrsis La grandeur de sortie na pas la mme valeur pour une grandeur dentre donne, suivant que celle-ci est atteinte par valeur croissante ou par valeur dcroissante Ce phnomne est bien connu en magntique, mais ce nest pas une exception. Exemple: relais hystrsis et zone morte.

Figure 10:Non-linarit essentielle (hystrsis)5- proprits des systmes linaires:Quand un systme est linaire, il jouit de proprits importantes qui permettent une tude plus commode, en particulier le principe de superposition linaire qui se traduit par les relations:

Figure 11: principe de superposition linaireO e(t) et s(t) sont les grandeurs dentre et de sortie Ce principe traduit le fait que tes effets sont proportionnels aux causes et que les causes ajoutent leurs effets. 6- Mise en quation dun systme Nous avons dit prcdemment que nous nous bornions ltude des systmes linaires. Donc, les quations rencontres seront des quations diffrentielles linaires coefficients constants. Considrons un systme quelconque A, le plus gnral possible, possdant une entre e et une sortie sSi on applique un signal lentre, on recueillera, la sortie, un signal qui sera lie au signal dentre par une quation diffrentielle de type:

Les coefficients ai et bj sont les paramtres du systme et ils sont senss tre connus, ce qui est le cas dans la pratique pour la plupart des systmes courants. Ils reprsentent diverses constantes de temps et divers coefficients de proportionnalit accessibles la mesure. La difficult de la mise en quation rside surtout au niveau de la connaissance du processus lui mme. En ralit, lquation diffrentielle laquelle on arrive nest souvent quune approximation qui consiste ngliger des termes dordre plus lev. Cette prcision suffit dans la plupart des cas, bien quune tude plus pousse soit quelque fois ncessaire. Une fois lquation du systme tablie, il faut exprimer la valeur de la sortie en fonction du temps pour connatre les rgimes permanents et transitoires. Pour cela, il existe 2 mthodes:Mthode classique:Consiste rsoudre lquation diffrentielle dcrivant ce systme, cest- -dire trouver une rponse force et une rponse libre pour le systme. Mais cette mthode ne permet pas toujours de trouver une solution et peut amener une difficult de rsolution ds que lordre de lquation diffrentielle dpasse2. Mthode oprationnelle:Base sur le calcul oprationnel ou, essentiellement, sur la transforme de Laplace qui mettra en relation, une fonction de la variable du temps f(t) avec une fonction de la variable complexe F(p) dpendant de la pulsation.

Figure 12: Dtermination de la sortie du systme par la mthode classique et par le calcul oprationnel

1-6 Utilisation de la transforme de LaplaceEn appelant S(p) et E(p) les transformes de s(t) et de e(t), si on prend la Transforme de Laplace des deux membres de lquation diffrentielle:

Si lon connat limage E(p) de e(t), il est facile, grce aux tables de transformes de Laplace, de revenir loriginal de S(p). Dune manire gnrale, cette notation nest valable que si * le systme est linaire coefficients constants, * toutes les variables et leurs drives sont nulles pour t < O (le systme part du repos absolu), * le systme est dissipatif, donc sa rponse tend, plus ou moins, vers un rgime permanent indpendant des conditions initiales. 7- Buts et motivations dun systme asservi:Un systme automatique est un systme capable deffectuer plusieurs oprations sans intervention de lhomme, et qui ne peuvent lui tre confi pour les raisons suivantes :

Prcision

1

Caractre pnible des tches effectuer dans certains environnements.

2

4RptitivitComplexit3

8-Performances dun systme asservi : Prcision:La prcision quantifie lerreur lorsque lquilibre est atteint avec e(t) et s(t) sont de mme nature, autrement lerreur se trouve la sortie du comparateur.

Figure:13-a Un systme est prcis si la sortie Figure:13-b Le signal s(t) : prcis suit lentre toutes circonstances. Le signal s(t) : s nest pas prcis

Rapidit:La rapidit quantifie le temps pour atteindre lquilibre on lappelle le temps de rponse. Le temps mis par la rponse du systme pour atteindre mois de 5%, la valeur finale est retenue comme critre de rapidit ts 5%

Figure 14: Le signal s(t) est plus rapide que le signal s(t).On dit alors quun systme a une rapidit satisfaisante sil se stabilise son niveau constant en un temps jug satisfaisant. Stabilit:La stabilit dun systme est la capacit de converger vers une valeur constante si lentre est constante. Ce systme tend revenir son tat dquilibre permettant quand on lui applique une perturbation de courte dure.

Figure 15: Le signal s1(t) : stable Le signal s2(t) : instable

9-Asservissement de pression:9-1- Principe de fonctionnementPour rguler un systme physique, il faut : -Mesurer la grandeur rgle avec un capteur. - Rflchir l'attitude suivre : c'est la fonction du rgulateur. Le rgulateur compare la grandeur rgle avec la consigne et labore le signal de commande. -Agir sur le procd par l'intermdiaire d'un organe de rglage.

Pour qu'une rgulation soit correcte, il faut : Qu'elle ne mette pas en pril la stabilit du procd : une instabilit se caractrise par des oscillations excessives. Qu'elle assure une bonne prcision: l'cart consigne/mesure doit tre le plus faible possible. Qu'elle corrige rapidement l'influence d'une perturbation : le temps de rponse caractrise l'aptitude de la boucle de rgulation suivre les variations de l'cart consigne/mesure.

Figure 16: Caractrisation d'une rgulation Asservissement-9-2- Structure de la boucle de rgulation tudieOn veut maintenir une pression de 2 bars dans un rservoir. Il faut pour cela raliser une boucle de rgulation en pression.

Figure 17: le systme dans son ensemble, cbl et oprationnel.

Figure 18:Schma fonctionnel de la boucle de rgulation :

9-3 Etude dynamique de la boucle de rgulation de pressionInfluence du rglage proportionnel PDans le cas de figure o la bande proportionnelle est 200%, la stabilisation de louverture de la vanne se fait trs lentement. Par contre, il y a trs peu de dpassement. Dans le cas de figure o la bande proportionnelle est 10%, la stabilisation ne seffectue pas. La boucle de rgulation devient instable. Le rglage de la bande proportionnelle est meilleur pour la valeur de 50%.

Figure 19-a-: Temps de rponse 5%:1mn

Figure 19-b-: Temps de rponse 5%: 20sInfluence de l'action intgrale I Lorsque laction intgrale est dsactive, il reste un cart permanent consigne/mesure lorsque la mesure s'est stabilise. On appelle cet cart, cart statique

Figure 20: Influence de l'action intgrale I

Application (rgulation automatique de la pression du gaz daide (N2) la dcoupe laser).

On considre le systme asservi (rgulation automatique de la pression du gaz daide (N2) la dcoupe laser) ayant pour fonction de transfert en boucle ouverte :

Figure 21: Rponse indicielle dun systme possdant retard pur

Pour en tracer le diagramme de Bode avec MATLAB , on doit proceder en 2 temps :1. calculer la rponse harmonique de la partie rationnelle, i.e. de 1.52(1+s0.6s)2 , laide de la fonction Bode % Rponse harmoniqueomega = logspace (2,1,1000) ; %Pulsations[AGo, phi ] = bode (numGo, denGo , omega ) ; % Partie rationnelle 2. y ajouter la contribution du retard pur, soit ! 0.5 [s] :phiGo = phi rad2deg ( omega_Tr ) ; %Correction de la phase de GoOn peut alors tracer le diagramme de Bode, soit avec les fonctions de base commesemilogx ou en utilisant la fonction eivd bode aff :

Le rsultat est donn sur la figure 22:

Figure 22: Rponse harmonique dun systme possdant retard pur

III-CONCLUSIONLasservissementpermet de comparer la consigne et l'tat du systme de manire le corriger efficacement le systme command parrtroactionngative ou en boucle ferme pour obtenir la valeur de consigne que l'on dsire atteindre.Lavantage caractristique de ses asservissements est laprcision, cest--dire la capacit de l'asservissement atteindre la consigne avec prcision le plus rapidement possible. Afin de caractriser l'amortissement et la rapidit, on ajoute un correcteur dans la boucle d'asservissement. Le majeur inconvnient est exclu dans le temps de retard puisque le systme ne peut ragir que lorsque cet cart est effectif.

ASSERVISSEMENT DE PRESSION | Page 22