Asservissement de Position Et de Vitesse d'Une Articulation Robotique

République algérienne démocratique et populaire

Ministère de l’enseignement supérieur & de la recherche scientifique Université Abderrahmane Mira – Bejaia

Faculté de la Technologie Département d’Electronique

Asservissement de position et de vitesse d'une articulation robotique

Mini Projet – Master 1

Réalisé par :

Zaouche Faika

Encadré par :

Bellahcene Nora

2009 - 2010

Sommaire

Introduction générale 1

Chapitre 1 : Généralités sur l’asservissement 2

Introduction 2

1.1 Notion de système, boucle ouverte et boucle fermée 2

1.2 Nécessité de boucle fermée 2

1.3 Equation d’un système linéaire 2

1.4 Fonction de transfert d’un système linéaire 3

1.5 Fonction de transfert en boucle fermée 3

1.6 Précision d’un système asservi 4

1.6.1 Précision dynamique 4

1.6.2 Précision statique 5

1.6.3 Précision par rapport aux perturbations 5

1.7 Compensation des systèmes asservis 5

Conclusion 6

Chapitre 2 : Correcteur PID 7

Introduction 7

2.1 Placement de pôles 7

2.2 Principe général d’un correcteur 7

2.3 Réglage d’un PID 8

2.3.1 Asservissement P 9

2.3.2 Asservissement PI 10

2.3.3 Asservissement PID 11

Conclusion 11

Chapitre 3: Applications et résultats 12

Introduction 12

3.1 Le contrôleur PID 12

Sommaire

3.1.1 Présentation du modèle PID à utilisé 12

3.2 Asservissement en position 13

3.3 Simulation du système en SIMULINK 14

3.4 Asservissement en vitesse 15

3.5 Simulation du système 17

Conclusion 18

Conclusion générale 19

Liste des abréviations 20

Bibliographie 20

Introduction

Automatique est une science et une technique qui permet de maitriser le

comportement d'un système (traduit par ses grandeurs de sortie), en agissant de

manière adéquate sur ses grandeurs d'entrée.

Cette discipline traite de la modélisation, de l'analyse, de la commande et, de la

régulation des systèmes dynamiques. Elle a pour fondements théoriques les

mathématiques, la théorie du signal et l’informatique théorique. L'automatique permet

l'automatisation de tâches par des machines fonctionnant sans intervention humaine.

On parle alors de système asservi ou régulé.

Dans les systèmes à événements discrets. On parle d’automatisme (Séquence

d'actions dans le temps). Par exemples : les distributeurs automatique, les

ascenseurs, le montage automatique dans le milieu industriel, les feux de

croisement, les passages à niveaux.

Dans les systèmes continus, l’automatique est synonyme d’asservir et/ou

commander des grandeurs physiques de façon précise et sans aide extérieure. Par

exemples : l'angle d'une fusée, la vitesse de rotation d'un lecteur CD, la position du

bras d’un robot, le pilotage automatique d'un avion.

Dans le travail que nous présentons, nous nous intéressons à l’étude d’un

asservissement de position et de vitesse appliqué à une articulation robotique. Nous

avons dégagé trois chapitres dont les deux premiers sont consacrés à donner juste

une idée sur l’asservissement en général et sur le contrôleur PID en particulier. Le

dernier chapitre présente la partie simulation avec les résultats et interprétations.

Chapitre 1 Généralités sur l’asservissement

2

Principes de base

Introduction (ref1)

Dans ce chapitre sera présenté les principes de base de l’asservissement en général

afin d’avoir un aperçus global sur les éléments essentiels des systèmes asservis.

1.1 Notion de système, boucle ouverte(BO), et boucle fermée (BF)

L'objet d'application de l'automatique est appelé système. Un système se caractérise par ses grandeurs d'entrée, et de sortie. Les grandeurs d'entrée sont les grandeurs qui agissent sur le système. Il en existe deux types : Commandes : Ce sont les entrées du système qui dépendent de l’application. Perturbations : Ces entrées sont aléatoires et difficiles à analyser. Elles sont

difficiles à maitriser. Un système est en boucle ouverte (BO) lorsque la commande est élaborée sans l'aide de la connaissance des grandeurs de sortie. Dans le cas contraire, le système est dit en boucle fermée (BF). La commande est alors fonction de la sortie et de la consigne (la valeur souhaitée en sortie). Pour observer les grandeurs de sortie, on utilise des capteurs. C'est l'information de ces capteurs qui va permettre d'élaborer la commande.

1.2 Nécessité de la boucle fermée

Un système de commande peut opérer en boucle ouverte à partir du seul signal de consigne. Mais la boucle fermée (contre réaction) est capable de stabiliser un système instable en BO. Une (BF) permet de :

Compenser les perturbations externes. Compenser les incertitudes internes au processus lui-même.

Pour cela, un système de commande peut réaliser deux fonctions distinctes : L’asservissement, c'est à dire la poursuite par la sortie d'une consigne variable

dans le temps La régulation, à savoir la compensation de l'effet de perturbations variables

sur la sortie (la consigne restant fixe) L’utilisation du feedback (retour) est le principe fondamental en automatique. La commande (appliquée au système) est élaborée en fonction de la consigne (sortie désirée) et de la sortie. La figure suivante représente le principe du feedback : Entrée=consigne Commande Sortie

Figure 1.1: Principe du feedback

1.3 Equation d’un système linéaire

Un système est dit linéaire si l'équation liant la sortie à l'entrée est une équation différentielle linéaire à coefficients constants. La forme générale de cette équation est :

Elaboration de la

commande Système


3

b0s(t) + b1 +… … … +bn = a0e(t) + a1 +… … … +am (1)

L’indice n représente l'ordre du système linéaire. Seuls les systèmes pour lesquels m ≤ n sont réalisables pratiquement.

1.4 Fonction de transfert d'un système linéaire

On appelle fonction de transfert ou transmittance d'un système linéaire le rapport entre la transformée de Laplace de la sortie sur celle de l'entrée :

T (p) = =

C'est une fonction rationnelle. L'ordre du système (qui est l'ordre de l'équation différentielle) est le degré du dénominateur de T(p).

1.5 Fonction de transfert en boucle fermé

Le schéma fonctionnel d’un système asservi peut se représenter globalement par la figure suivante :

Figure1.2 Transfert en BF

La fonction de transfert en boucle ouverte est T(p) = H(p) R(p).

La fonction de transfert en boucle fermée est alors .

Dans le cas où, on a un retour unitaire R(p)=1.

Pour faire apparaître plus complètement les propriétés du système, en présence de perturbations, on le représente par :

Figure1.3 Transfert avec perturbations

b(p) représente les perturbations qui interviennent sur système. Contrairement à c(p) qui représente la consigne à atteindre et que l’on connaît et maîtrise, b(p) est


4

subie et pas toujours bien connue et on cherche à rendre son influence négligeable sur S(p). K(p) est la fonction de transfert du correcteur que l’on ajoute sur la chaîne directe afin d’améliorer la réponse du système. Dans le cas d’un système sans correcteur, la fonction de transfert en boucle ouverte

T(p) peut s’écrire sous la forme.

N(p) et D(p) sont des polynômes en p de degré respectivement m et n (m n dans un

système réel). D’(p) est un polynôme déduit de D(p) tel que le terme de plus bas

degré est une constante (a0 + a1p1 + a2p

2 +…).

Ordre d’un SA : degré n du dénominateur (comme pour les filtres 1er, 2ème ordre…)

Type d’un SA : coefficient α (nombre d’intégrateurs dans la boucle) ; 0 pour un

asservissement de vitesse, 1 pour un asservissement de position

Pôles de la FT : racines du dénominateur

Zéros de la FT : racines du numérateur

1.6 Précision d’un système asservi

Un système asservi (donc en boucle fermée) sera d'autant plus précis que sa sortie s(t) est proche de la consigne (valeur désirée) sd(t).

On peut quantifier l'erreur entre la consigne et la sortie : ε(t) = sd(t)- s(t) Cette erreur sera significative sur la précision de l'asservissement :

pendant le régime transitoire : on parlera de précision dynamique. une fois le régime permanent atteint : on parlera de précision statique.

1.6.1 Précision dynamique

Pour évaluer cette précision dynamique, on observe la rapidité avec laquelle la sortie

arrive au régime permanent. Si c'est long, on parlera d'une mauvaise précision

dynamique. Si c'est rapide avec beaucoup d'oscillations, on parlera encore d'une

mauvaise précision dynamique.

Si c'est rapide et pas/ou peu d'oscillations, on parlera d'une bonne précision

dynamique. Pour quantifier cette précision dynamique, on cherchera à évaluer le

temps de réponse à 5%. Ce temps de réponse est le temps à partir duquel la sortie

reste autour de la valeur finale à 5% prés.

Pour le cas des réponses sans dépassement, le temps de réponse est le temps pour

lequel la sortie vaut 95% de la valeur finale.

Pour le cas des réponses avec dépassement, pour le second ordre par exemple, ce

temps peut se mesurer en traçant deux lignes horizontales (l'une à 95%, l'autre à

105%) puis en cherchant à partir de quel moment la courbe reste entre ces deux

droites.

T pN p

D p

N p

p D p( )

( )

( )

( )

' ( )


5

Dans le cas d'un second ordre en BF, augmenter le gain de la boucle ouverte ne

permettra pas toujours de gagner en précision dynamique puisque cela réduit

l'amortissement.

1.6.2 Précision statique

On s'intéresse cette fois à la différence, en régime permanent entre la consigne et la

sortie. On s'intéresse donc à . Cette erreur dépend de l'entrée, du type

et du gain K de la fonction de transfert car l’augmentation du gain permet d’avoir une meilleure précision.

1.6.3 Précision par rapport aux perturbations

Une perturbation est une entrée supplémentaire au système qu'on ne peut contrôler.

Ces perturbations ont une influence sur l'asservissement.

On veut évaluer ici cette influence quantitativement. (Un bon asservissement devrait faire en sorte que cette influence soit minime).

1.7 Compensation des systèmes asservis

Un gain dans la chaine directe permet d'améliorer la précision d'un asservissement (mais ce gain ne permet pas d'annuler l'erreur de position ou de vitesse). Il n'est pas possible d'augmenter ce gain de façon trop importante car il peut dégrader la stabilité du système, voire rendre le système instable. D'ou le dilemme classique en automatique :

Un gain faible donne un système stable mais peu précis Un gain fort donne un système plus précis mais moins stable.

Le gain de la boucle ouverte à une action sur l'asservissement, on parle d'un correcteur proportionnel. Un correcteur est un système qui va élaborer la commande d'un système en fonction de l'erreur mesurée entre la sortie et la consigne. Un correcteur proportionnel est un système qui donne une commande proportionnelle à l'erreur mesurée. Beaucoup de systèmes peuvent être commandés par ces types de correcteurs simples à mettre en œuvre. Le réglage du gain va consister à obtenir un bon compromis stabilité précision. Consigne + commande sortie

-

Figure1.4 Système avec un correcteur

Ces correcteurs ne sont pas toujours possibles ou suffisants. Des correcteurs plus sophistiqués peuvent permettre de :

Rendre stable un système qui ne l'est pas

Augmenter la stabilité sans réduire le gain K donc la précision

Réduire ou annuler les erreurs statiques sans nuire à la stabilité

Correcteur Système


6

Conclusion Ce chapitre nous as permis de connaitre les éléments principaux d’un asservissement et les problèmes rencontrés d’où la nécessité de l’utilisation des correcteurs. Les principes généraux des correcteurs sont l’objet du prochain chapitre, nous présenterons le correcteur le plus connu, et le plus utilisé en industrie : le PID.

Chapitre 2 Correcteur PID

7

Introduction (ref2)

L'asservissement, comme nous l’avons si bien précisé dans le chapitre précédant

consiste à atteindre et maintenir une valeur cible en agissant directement sur le

système en fonction de l'écart entre la consigne et la mesure.

Le PID est un type d'asservissement courant en robotique, car il permet de garantir

une valeur fixe (le cap) même quand le robot est en déplacement. Comme le PID

fonctionne même avec une consigne variable, on peut ainsi avoir en même temps un

mouvement reproductible (suivre une trajectoire précise) et une correction des petits

accidents de parcours (glissements, jeu en mécanique, etc..).

L’un des critères d’efficacité d’un PID (et même de n’importe quel

asservissement) est sa robustesse face aux changements, est-il encore capable

de donner de bons résultats en cas de perturbations soudaines ?

2.1 Placement de pôles

Une approche mathématique du correcteur consiste à choisir la fonction de transfert "souhaitable" soit en boucle ouverte soit en boucle fermée et on en déduit mathématiquement le correcteur nécessaire. Par exemple, avec un système dont la fonction de transfert est G(p), le correcteur C(p) qui permet d'avoir une fonction de transfert en BO choisie de T(p) est :

H(p) a pour fonction de transfert en boucle fermée :

Ce qui donne C(p) telle que :

Cependant, derrière cette approche mathématique, il faut prendre en compte plusieurs contraintes bien physiques, à savoir, que le correcteur ainsi calculé doit être causal, c'est à dire que sa sortie ne peut précéder son entrée. Cette propriété se traduit dans le fait que la fonction de transfert de C(p) doit avoir un numérateur de degré inferieur à son dénominateur et qu'il ne doit pas présenter de "retard négatif". Par ailleurs, le correcteur doit être stable. Ses pôles doivent donc tous être à partie réelle négative. Choisir une fonction de transfert en BO ou en BF réalisable, par exemple, en partant d'un système très lent, il est illusoire de penser à le rendre très rapide car les commandes nécessaires seront sans doute non réalisables.

2.2 Principe général d’un correcteur PID

L'erreur observée est la différence entre la consigne et la mesure. Le PID permet trois actions en fonction de cette erreur : Une action Proportionnelle : l'erreur est multipliée par un gain Kp Une action Intégrale : l'erreur est intégrée sur un intervalle de temps s, puis

multipliée par un gain Ki

Une action Dérivée : l’erreur est drivée suivant un temps s, puis multipliée par

un gain Kd


8

Les actions dérivées et intégrales ne s'emploient jamais seules mais en combinaison avec l'action proportionnelle. Il existe plusieurs architectures possibles pour combiner les trois effets (série, parallèle ou mixte), on présente ici une architecture parallèle :

Consigne Erreur Commande Mesure

Correcteur PID

Figure2.1 Correcteur PID

La fonction de transfert avec la transformée de Laplace du régulateur PID parallèle

est la somme des trois actions:

2.3 Réglage d'un PID

Le réglage d'un PID consiste à déterminer les coefficients Kp, Ki et kd afin d'obtenir une réponse adéquate du procédé et de la régulation. L'objectif est d'être robuste, rapide et précis. Il faut pour cela limiter le/ou les éventuels dépassements (overshoots). La robustesse est sans doute le paramètre le plus important et délicat. On dit

qu'un système est robuste si la régulation fonctionne toujours même si le modèle change un peu. Un régulateur doit être capable d'assurer sa tâche même avec ces changements afin de s'adapter à des usages non prévus.

La rapidité du régulateur dépend du temps de montée et du temps d'établissement du régime stationnaire.

Le critère de précision est basé sur l'erreur statique. La réponse type d'un procédé (2nd ordre) stable est donnée par la figure2.2

K

s

H(s)


9

Les paramètres du PID influencent sur la réponse du système de la manière

suivante :

Kp : Lorsque Kp augmente, le temps de montée (rise time) est plus court mais

il y a un dépassement plus important. Le temps d'établissement varie peu et

l'erreur statique se trouve améliorée.

Ki : Lorsqu’il augmente, le temps de montée est plus court mais il y a un

dépassement plus important. Le temps d'établissement au régime stationnaire

s'allonge mais dans ce cas on assure une erreur statique réduite. Donc plus

ce paramètre est élevé, moins l'erreur statique est grande, mais plus la

réponse du système est ralentie.

Kd : Lorsque Kd augmente, le temps de montée change peu mais le

dépassement diminue. Le temps d'établissement au régime stationnaire est

meilleur. Pas d'influences sur l'erreur statique. Si ce paramètre est trop élevé,

le système anticipe trop et la consigne n'est pas atteinte dans des délais

adéquats.

Pour ces trois paramètres, le réglage au-delà d'un seuil trop élevé a pour effet

d'engendrer une oscillation du système de plus en plus importante menant à

l'instabilité.

2.3.1 Asservissement P

L'asservissement proportionnel est essentiel au fonctionnement du PID. Il permet

essentiellement de donner de la puissance au moteur. Voici quelques résultats

expérimentaux sans les effets dérivé et intégral.

Figure2.2

Réponse d’un

système 2nd

ordre stable


10

a) b)

c)

La courbe noire représente la consigne que l'on désire atteindre c'est un échelon de valeur 32. La courbe bleue représente la vitesse réelle du système. Comme vous pouvez le constater, plus Kp est grand, plus le système converge vite vers sa valeur finale. Mais en contrepartie, pour des valeurs de Kp trop grandes, le système oscille (c). Mais là n'est pas notre plus gros problème, en effet, sur ces courbes on voit nettement que la vitesse du moteur n'atteint jamais la vitesse désirée. C'est ce que l'on appelle l'erreur statique, elle correspond à la différence entre la vitesse réelle et la vitesse désirée en régime établie (une fois que le système s'est stabilisé). Pour compenser cette erreur statique, on rajoute le terme intégral.

2.3.2 Asservissement PI

Le correcteur intégral sert principalement à supprimer l'erreur statique. L'idée

principale est de "charger" ou intégrer l'erreur depuis le début et d'ajouter cette erreur

à la consigne jusqu'à ce qu'elle devienne nulle. Lorsque cette erreur est nulle, le

terme intégral se stabilise et il compense parfaitement l'erreur entre la consigne et la

vitesse réelle.

On voit cette fois-ci que le terme intégral a bien fonctionné et que l'erreur statique est

nulle. On constate aussi que plus le gain Ki est grand, plus le système converge vite.

En revanche, plus Ki est grand, plus le système oscille et plus le dépassement est


11

important. Sur des asservissements en position le terme dérivé permet de diminuer

le dépassement et les oscillations.

2.3.3 Asservissement PID

Si on rajoute donc le terme dérivé, nous obtenons les résultats suivants :

.

On voit que lorsque l'on ajoute le terme dérivé, la commande est extrêmement

bruitée. En réalité, on ajoute à la commande la dérivée de la vitesse réelle, que l'on

multiplie par un gain Kd. La dérivée d'une vitesse est une accélération, cela signifie

que l'on amplifie tous les bruits d'accélération et en plus, on les multiplie par un gain

Kd.

Ce bruit est typique des asservissements en vitesse. Sur des asservissements en

position, ce problème est moins fréquent, car la dérivée de la position est la vitesse.

Ici, le problème était visible, ces courbes ont été trouvées sur un système réel (le

robot Type 1).

Conclusion

Ce chapitre nous a permis de comprendre les différentes actions d’un correcteur et

le rôle de chaque action dans la commande d’un système.

Dans le prochain chapitre, sera présenté les résultats de simulations du système

qu’on a étudié.

Chapitre3 Applications et résultats

12

Introduction

Dans ce chapitre, sera présenté l’application et les résultats obtenus par simulation

d’un modèle d’une articulation robotique définie par sa fonction de transfert.

L’articulation robotique est commandée par un contrôleur PID, grâce auquel se fera

l’asservissement de position et de vitesse.

Les coefficients du contrôleur PID sont choisit par la méthode de placement des

pôles, qui donne des résultats acceptables pour les systèmes à étudiés.

Le SIMULINK, qui est un module de MATLAB destiné à fournir des outils graphiques

de conception de systèmes, sera utilisé pour la réalisation du schéma bloc de

l’asservissement et pour la simulation des résultats à partir des données insérées

dans chaque bloc selon les données de l’exemple.

3.1 Le contrôleur PID

Le contrôleur PID est un contrôleur de boucle fermée qui prend la différence entre

l’état voulu et l’état réel et multiplie cette différence, l’intègre et la dérive avec les

facteurs P, I et D (comme définit dans le chapitre précédent) qui produisent la

commande du système. Ainsi qu’un « direct feed through » de l’état voulu, multiplié

par F peut être ajouté.

3.1.1 Présentation du modèle PID à utilisé :

Figure 3.1 Intérieur du PID


13

Selon cette structure, la commande U qui sort du PID se calcule comme suit :

(Eq. 1)

3.2 Asservissement en position

La fonction de transfert d’une articulation robotique peut être représenté par :

(Eq.2)

Avec la fonction de transfert de l’articulation (Eq. 2) et la fonction du contrôleur PID

(Eq. 1), on obtient :

→ – –

→

Alors la fonction de transfert en boucle ouverte est:

Cette équation peut être écrite sous la forme suivante:

Par identification des deux équations on obtient les coefficients du PID en fonction

des pôles:


14

Application

La fonction de transfert de l’articulation robotique est la suivante :

G(s) =

Avec Km=12 rad / (V*sec) =0.15 sec

Temps de réponse (5%) en mode suiveur Tr< 0.5 sec

Dépassement inférieur à 5% en mode suiveur

Erreur à régime inférieur à 0.1 rad en mode suiveur

Temps de stabilisation inférieur à 2 sec en mode suiveur

Minimiser l’influence de la perturbation

Commande maximale 4V

Etats de l’articulation possible -3.14 à +3.14 rad

3.3 Simulation du système en SIMULINK

Figure3.2 : Simulation du système de contrôle de position avec PID en SIMULINK

Le signal R(s) change à t=0 sec de 0 à 2 rad. La commande sortant du PID est

limitée à une amplitude maximale de 4V. A ce signal s’ajoute au temps t=3sec une

perturbation de -1V. L’état de l’articulation est, lui aussi, limité pour ne pas dépasser

une amplitude de 3.14rad.

Les gains du PID sont calculés par les relations précédente avec Tr=0.2 sec, ζ=0.95,

p3= -10


15

Les gains résultants sont :

K1=6.3750, K2=0.3979, K3=28.1250, K4=-3.5625

Le résultat de la simulation est le suivant :

Figure3.3 : Le résultat de la simulation. Jaune : position commandée, Bleu : position réelle.

Violet : signal de commande.

Il est bien visible dans cette figure que la sortie de la fonction de transfert(en bleu)

qui représente la position réelle suit l’état désiré (en jaune) qui est la position désirée

avec les spécifications requises, en mode suiveur (t=1sec) ainsi qu’en mode

régulateur (t=3sec), car on voit une perturbation de la position à t=3sec mais aussitôt

rétabli avec le correcteur PID utilisé

Le seul problème qui arrive à t=1sec, le PID aimerait envoyer une commande (en

violet) plus grande que 4V vers le moteur, mais il n’est pas capable de le faire.

Comme le calcul des gains ne prend pas compte des limites de sortie du PID, le

temps de réponse réel est plus grand que les 0.2sec envisagées mais encore bien

plus petit que les 0.5 sec demandées.

3.4 Asservissement en vitesse

Pour l’asservissement en vitesse d’une articulation robotique, la fonction de transfert

est :

V(s)=


16

Comme la partie dérivation du PID produit des perturbations dans un asservissement

de vitesse (comme indiqué dans le chapitre précédent), seulement les parties P, I et

F sont utilisées.

La fonction du transfert du contrôleur PI est la suivante:

U(s) = (s) – V(s)] + + (s)

Alors:

V(s) = * u(s) = *(k1[vD(s) – v(s)]+ k3 + k4 * vD(s))

V(s) = * vD(s) – * v(s) + * vD(s) – * v(s) + *vD(s)

[1+ + ] * v(s) = [ + + ] * vD(s)

v(s) = * vD(s)

v(s) = * vD(s)

v(s) = * vD(s)

La fonction de la chaine ouverte: F(s) = = (Eq.3)

F(s) = = (Eq.4)

En comparant, l’équation 3 et 4 on trouve la relation entre les gains du PI et les

pôles :

P1 P2= k1 =


17

= P1* P2 k3 =

= k4 = – k1

Les pôles sont choisit à partir du temps de réponse (à 5%) Tr de la façon suivante :

Z0 = P2

P2 = (nombre positive arbitraire) , P1 =

Application

La fonction de transfert est : V(s) = avec Km=12 rad /v*sec, = 0.15 sec

Temps de réponse (5%) en mode suiveur désiré :Tr<0.5 sec

Dépassement inférieur à 5% en mode suiveur

Erreur à régime inférieur à 0.1 rad en mode suiveur

Temps de stabilisation inférieur à 2 sec en mode suiveur

Minimiser l’influence de la perturbation

Commande maximale 4V

3.5 La simulation de ce système en SIMULINK

Figure3.4 : Simulation du système de contrôle de vitesse avec PID en SIMULINK

Etat voulu

controleur PI

R(s)

Y (s)

U(s)

Step 1

Scope

Perturbation à t =3

Articulation robotique

12

0.15s+1

4volt limit


18

La figure de simulation obtenue est la suivante :

Figure3.4 : Résultats de la simulation. Jaune : vitesse commandée. Bleu : vitesse réelle.

Violet : signal de commande

Pour l’asservissement en vitesse nous avons ajouté aussi une perturbation à t=3sec

pour vérifier le mode régulateur du PI utilisé.

Sur la figure on remarque que la sortie de la fonction de transfert (en bleu) qui

représente la vitesse réelle suit l’état voulu qui représente la vitesse désirée (en

jaune) en mode suiveur à t=1sec ainsi qu’ en mode régulateur à t=3sec, car on voit

bien que la perturbation à influencer sur le comportement du système à t=3sec mais

le correcteur PI a rétabli la vitesse de l’articulation à la vitesse désirée.

Conclusion

La simulation de ce système en SIMULINK a permis de voir le rôle du correcteur

dans l’asservissement de position et de vitesse de l’articulation robotique notamment

en cas de perturbation.

Conclusion générale

19

Ce travail nous a permis de voir comment un asservissement en position et en

vitesse peuvent être atteins avec un contrôleur PID.

Avec la méthode de placement de pôles, les gains du contrôleur peuvent être choisis

tels que le temps de réponse demandé soit atteint pendant que le dépassement est

minimisé.

Il est à noter qu’il est important de ne pas se confier aveuglement aux gains obtenus

car le calcul ne prend compte ni des signaux de commande qui peuvent être

envoyés au système, ni des limites d'articulation d'un robot. Il faut alors vérifier ces

valeurs et si nécessaire les corriger.

En définitif, pour éviter des dommages à l’articulation à cause des limites

articulaires frappées accidentellement, il peut être intéressant d'installer des mesures

de sécurité additionnelles.

A la fin de ce travail, nous espérons avoir répondu au cahier de charges tout en

notant que le sujet est intéressant et demande de plus amples recherches.

20

Liste des abréviations

PID : Proportionnelle Intégral Dérivé

BO : Boucle Ouverte

BF : Boucle Fermée

SA : Système Asservi

FT : Fonction de Transfert

Bibliographie

1/ M.Rivoire, J.L.Ferrier, ‘Cours d’Automatique’, Ed CIHAB- EYROLLES, 1994

2/ M.Rivoire, J.L.Ferrier, ‘Cours d’Automatique Tome 2’, Ed CIHAB- EYROLLES

3/http://www.etudiants.polymtl.ca/cege/quiz/ELE3201/ELE3201_CP_H03_QS.pdf

4/http://mach.elec.free.fr/simulation/intro_auto_matlab.pdf

5/http://dado59.free.fr/www2/automatique.htm

6/http://www.pobot.org/Asservissement-PID.html

7/http://www.iutenligne.net/ressources/automatique/verbeken/CoursAU_MV/ch

apitre7/chap75.html

8/http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=5736

http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=5736

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