ARNAUD Gabriel IGE2007GENOUX WilliamKROL VEL FARMAS Lucie

TP d'asservissement

Étude d'un asservissement de vitesse et de position d'un servomoteur à courant continu

Introduction :

L'objectif des manipulations de cette série de TP est la prise en main de l'outil Matlab couplé aux cartes Dspace, ainsi que la simulation via l'environnement ControlDesk. Les notions abordées en cours (stabilité, rapidité et précision des systèmes) seront mises en œuvre à travers un asservissement de vitesse et de position pour un servomoteur à courant continu.

NB : Tous les annexes comportant les courbes référencées dans ce compte-rendu sont en fin de texte.

I) Simulation de l'asservissement de vitesse (TP1)

1) Essais en BO

On mesure : Tm = 23,5-20 = 3,5 s (abscisse du point d'ordonnée 0,63*Vmax, à partir de l'échelon). La courbe avant l'échelon correspond à l'impulsion donnée au système pour vaincre les frottements.

Gm =

s (∞)Kt

Δu=

1,50,04971

= 30,181

Les valeurs de Tm et Gm trouvées expérimentalement sont proches des données du sujet.

Le temps de réponse à 5 % d'un système du premier ordre est le temps au bout duquel la tension en sortie atteint 95 % de sa valeur finale (ici : 1,425V).On mesure un temps de 8,5s ~3*Tm

2) Étude en BF : influence du gain proportionnel C(p)=K

On fait varier d après avoir réglé un temps de simulation infini (pour réécrire le graphe de la tension image de la vitesse en sortie en permanence). En modifiant d au cours de l'exécution, pour Vs=7,8227 V on a d=0,22659.

On remet U0 à 2V en valeur initiale et 4V en valeur finale.On observe une montée de 3,5V pour la vitesse, et un écart de ~2,5V par rapport à la valeur de consigne.Cet écart énorme est dû à l'utilisation d'un correcteur proportionnel seul.Pour diminuer cet écart, il faut

• augmenter la valeur de l'amplification de la tension d'alimentation du moteur (risqué, car la tension devient trop élevée)

• utiliser un correcteur plus précis

Pour diminuer cet écart, il faut utiliser un correcteur intégral (Ki = √2Tm∗A∗Gm∗D

où

D=Kdt*dOn donne Kdt = 0,0497 V/rd/s et on fixe d = 0,64On a donc Ki= 2,1832

On détermine Tr5 % pour ce système : Tr5%=22,5sLe système devient plus précis avec ce correcteur, mais aussi plus lent : on doit laisser plus de temps pour observer les effets d'une perturbation.

1.3) Étude en boucle fermée avec un correcteur PI

On impose un dépassement inférieur à 5 % et un temps de réponse à 5 % en BF égal à la moitiédu temps de réponse à 5 % en BO, soit Tr5%BF=4,5s

D'après le graphe de correspondance entre l'amortissement z et le dépassement, à un dépassement à 5 % correspond z=0,7D'après le graphe de correspondance entre z et ω0. Tr5% , on obtient ω0. Tr5% = 3

Le système a un temps de réponse à 5 % plus petit (~3*Tm), et le signal en sortie oscille moins : il est toujours aussi précis (l'écart reste à peu près le même) mais plus rapide.

2.1) Étude en BF avec un correcteur proportionnel sans retour tachymétrique

II) Asservissement de vitesse (TP2)

1) Relevé des caractéristiques en boucle ouverte

On règle U0 à 1V : le moteur tourne à ~100tpm. On fixe ΔU à 4V.

La réponse du moteur à ΔU est représentée sur le graphe Annexe 1.On calcule (875-100)*0,63 = 488, ce qui correspond à t = 6 sL’origine de la perturbation est 100 tpm à t = 2s, donc Tm = 6-2 = 4 s

Gm =

s (∞)Kt

Δu=

40,0497

3=26,83

2) Étude en boucle fermée sans correcteur, influence du gain de boucle

On règle d=0,232 pour avoir une vitesse de rotation de 1500 tpm.On enregistre la montée en vitesse et l'écart associé (graphes Annexe 2.1 et Annexe 2.2) : onconstate que l'écart est important (1,4).Cet écart est dû à la faible amplification (-2). Si on passe à -11, le gain est de 0,5. L'inconvénient est le risque de saturation : la vitesse augmente énormément, on n'est plus dans les conditions désirées pour l'expérience. On ajoute donc un correcteur intégral au

montage.

3) Étude en boucle fermée avec un correcteur intégral

On insère un correcteur intégral C(p) = Kip

On modifie en conséquence le fichier ''Parametres.m'' en mettant K=0

et Ki= √2Tm∗Gm∗d∗A

avec d=0,64 et A=1

3.1) Comportement statique et dynamique vis-à-vis d'un couple de charge

A l'aide du frein papier, on applique des frottements. On note une perturbation négative (ralentissement du moteur). Le moteur s'adapte, et revient à la vitesse de rotation de consigne (~500 tpm en frottements secs) au bout d'un long laps de temps (30 secondes). Puis, après enlèvement du frein, on note une perturbation dûe à la vitesse de rotation plus élevée pour vaincre les frottements : la vitesse revient à 500 tpm après 30 secondes également.

Relevé de l'expérience sur les graphes Annexe 3.1 et Annexe 3.2 )

Conclusion : le correcteur intégral régule bien la vitesse, mais de manière très lente. Le système est relativement précis, mais très lent.

4) Etude en boucle fermée avec un correcteur PI

On insère un correcteur proportionnel-intégral C(p) = K+Kip

Par la méthode de placement des pôles :

Ki = T m∗ω0

2

A∗D∗Gm

et K = 2∗z∗T m∗ω0−1

A∗D∗Gm

avec A=2 et D = d*Kdt = 0,64*0,0497 = 0,0318

On a Ki = 0,5859 et K = 0,2344

(Tr5%)BF = 0,5*(Tr5%)BO avec (Tr5%)BO=3*Tm

D'où (Tr5%)BF = 3∗4,5

2=6,75 s

Remarque : Tm = 4,5 s car pour cette manipulation, nous avons travaillé avec un gain de 2

En pratique, on trouve (Tr5%)BF ≈ 7 s

On refait la même manipulation qu'en 3.1)On observe les mêmes perturbations (utilisation du frein), avec un temps de réponse bien plus court (graphes Annexe 4.1 et Annexe 4.2).

III) Asservissement de position (TP3)

1) Cahier des charges et but

On souhaite mettre en évidence le rôle stabilisateur de l'action dérivée du correcteur PID, et corroborer les observations réalisées lors des manipulations précédentes.

On montrera expérimentalement qu'avec ce correcteur, le système du second ordre ainsi réalisé annule l'erreur de vitesse.

2) Structure de la boucle fermée (BF)

On paramètre le montage avec K = 1 et Ki = 0 pour une étude sans retour tachymétrique.L'angle d'entrée est simulé par un échelon de position Vөe, avec un rapport d'échelle de 16,7mV/0,3°

Schéma de principe :

Schéma du montage fonctionnel :

2.1) Etude en BF avec un correcteur proportionnel : C(p) = K

On effectue un échelon angulaire de 3° à 5° (167 à 278 mV pour Vөe ) : On observe (graphe Annexe 5.1) un écart de 0,9, qui se stabilise non pas à 0 mais à 0,6 à cause des frottements secs qui empêchent toute mesure d'identification.Pour surmonter ce problème, on porte le gain à 10 (A=10).

On observe sur le graphe Annexe 5.2 un écart maximum de 0,5 qui oscille jusqu'à revenir à 0. Néanmoins, le temps de retour à 0 est encore trop long et peut être optimisé.

On modifie la consigne à 16,7mV : cette valeur n'est pas suffisante pour vaincre les frottements secs (graphe Annexe 5.3).

En gardant cette même valeur de consigne, on augmente le gain à 10 : on arrive a vaincre les frottements, mais au prix d'une amplification importante (graphe Annexe 5.4).

2.2) Retour tachymétrique, schéma, détermination du gain (d) et câblage

Avec le retour tachymétrique, la fonction de transfert en BF devient

Par identification avec la formule du cours (réponse des systèmes de second ordre), on trouve

ω0=1

T 0

T 02=

T m

A∗C s∗Gm∗ρd'où T 0=√ T m

A∗C s∗Gm∗ρ

2 z T 0=1+ A∗Gm∗Kd

A∗C s∗Gm∗ρavec Kd=d∗Kdt

Soit d =2∗z∗T 0∗A∗Gm∗C s∗ρ−1

A∗Gm∗Kdt

On a, pour z=0,4 ρ=1/20 et A=10,d = 0,7094T0 = 0,306 sω0 = 3,2675 rad.s-1

Le graphe résultant et les commentaires associés sont inscrits sur l'Annexe 6. La résolution recherchée est de 0,3° (10 % * 3°, soit un écart de ±0,1).

2.2.1) Tests de l'asservissement de position avec le retour tachymétrique

Avec une entrée en échelon de l'ordre de 3° (167 mV), on relève sur le graphe Annexe 7 la réponse sans, puis avec retour tachymétrique.

On constate que le temps mis par le système pour revenir à 0 est deux fois moins long avec que sans retour tachymétrique (0,8 s contre 1,7 s).

2.3) Compensation du couple de charge, schéma, câblage et détermination du PID

On est dans un nouveau système car on ne peut plus vaincre les frottements secs, la valeur de départ étant 0. On divise Gm par 3, pour éviter de recalculer Tm et Gm pour ce nouveau système.

D'après identification de la relation liant la tension représentant l'angle de sortie à la tension image de l'angle d'entrée et au couple de charge

On trouve

En appliquant un échelon, on s'aperçoit que les frottements secs stoppent le système. A ce moment, la commande est modifiée pour augmenter la vitesse afin d'atteindre la valeur de consigne.

Conclusion :

Lors des séances de TP, nous avons pu nous rendre compte concrètement de l'efficacité d'un bon asservissement avec un correcteur PID. La maquette de fonctionnement nous a permis de tester les hypothèses vues en cours/TD, et d'observer les effets des perturbations sur ControlDesk.

Certaines données d'énoncé ont dû être modifiées (amplifications différentes, suppression de certaines étapes), mais nous avons pu avancer correctement et tirer profit de ces heures de travail.

IV) Annexes :