TP

Asservissement de position d’un moteur a courant

continu

1 Objectifs

Analyse d’un asservissement de position d’un moteur a courant continu.

Pour toutes les parties qui suivent, vous devrez :— Realiser une etude theorique prealable avant le deroulement du TP (preparation) ;— Effectuer les diverses manipulations ;— Comparer, en justifiant, les resultats experimentaux et ceux que prevoit la theorie.

2 Presentation du procede

Il s’agit d’un chassis constitue de deux sous-ensembles :— une platine supportant l’ensemble moto-reducteur, dynamo-tachymetrique et les po-

tentiometres d’affichage et de recopie de la position,— une platine permettant le cablage de la manipulation.

Chaque element est decrit de maniere plus detaillee dans ce qui suit.

1. Platine de cablage :Cette platine comporte les differents blocs necessaires a la realisation d’un asservis-sement de vitesse ou de position (la figure 1).

• Le bloc ”Comparateur + preamplificateur” permet de realiser l’asservissementdesire. Le gain A = G1 × G2 permet de choisir le gain du correcteur. G1 prendles valeurs 1, 10 ou 100, et G2 varie de 0 a 10. Le bloc ”amplificateur” de puissancepermet le raccordement de la partie controlee (courants faibles) a la partie moteurnecessitant des courants plus forts.• Le moteur utilise est un moteur a courant continu dont les caracteristiques tech-niques sont resumees dans la partie suivante. Ce moteur est couple directement a unedynamo-tachymetrique delivrant une tension proportionnelle a la vitesse de rotationdu moteur.Attention Un inverseur permet d’inserer une resistance additionnelle de 47Ω en serie

1

Figure 1 – Platine de cablage

avec l’induit du moteur (attention au sens de cet interrupteur).Un reducteur est place en bout de l’arbre moteur pour reduire la vitesse de rotation.• La position angulaire de l’arbre moteur est reperee par un potentiometre dont lesbornes sont presentes dans le bloc ”Recopie de position”. Ne pas oublier d’alimen-ter ce potentiometre lors de son utilisation.• Le bloc ”Conditionnement signal vitesse” permet de conditionner correctement lesignal delivre par la dynamo-tachymetrique. En asservissement de vitesse, l’inverseursera en position 1 (V DT × 1). Cet inverseur sera sur la position 0, 005 lors du fonc-tionnement en asservissement de position avec contre reaction tachymetrique, ce quipermet d’ajuster β = 0, 005× indicateur du potentiometre (Taux de contre reactiontachymetrique).• Le bloc ”Alimentation potentiometres” permet d’appliquer aux bornes des poten-tiometres d’affichage et de recopie une tension U0 = 20 V avec des polarites a definirpar l’utilisateur.• Le bloc ”Consigne” permet de disposer d’une consigne reglable variant de +10 V a−10 V .

2. Caracteristiques de l’ensemble moto-reducteur dynamo tachymetrique :• Moteur commande par l’induit a excitation permanente.

2

constante de couple kc = 22.10−3 Nm/Aconstante de f.e.m kv = 22.10−3 V/rad.s−1

inertie du moteur + DT J = 10, 7.10−7 kg.m2

resistance d’induit R = 12, 6 Ω

• Reducteur n = 138 inverse le sens de rotation.• Dynamo-tachymetrique. La constante de vitesse donnee : kDT = 22.10−3 V/rad.s−1.

3. Caracteristiques des potentiometres d’affichage et de recopie de la position(MCB PR 27) :— Potentiometres a rotation continue.— Valeur ohmique 4,7 kΩ.— Linearite 0,25 %.— Course electrique utile 345 ± 3.— Courant sur le curseur max ≤ 1mA.Le potentiometre de recopie de position est entraıne par le moteur par l’intermediairedu reducteur. Le potentiometre d’affichage fournit la consigne de position.

3 Preparation

3.1 Modelisation du systeme

Avec les notations precedentes, les equations differentielles representant le comportementdynamique du systeme sont :

Ldi(t)

dt= −Ri(t) − kvω(t) + u(t)

Jdω(t)

dt= kci(t) − fω(t) − γsec(t)

ou L est l’inductance, i le courant dans l’induit, f le coefficient de frottements fluides, γsec lecouple de frottements secs, u la tension delivree en sortie des amplificateurs et ω la vitessede rotation du moteur.

1. En posant kDT = kv = kc = k deduire, en variables de Laplace, l’expression dela vitesse Ω(s) en fonction de la tension delivree par les amplificateurs U(s) et desfrottements secs Γsec(s) sous la forme :

Ω(s) = FT1(s)U(s) + FT2(s)Γsec(s)

2. Donner la fonction de transfert FTBOvit = Ω(s)U(s)

en negligeant les frottements secsΓsec, les frottements visqueux f et l’inductance L.

Pour la suite de la preparation, seul le transfert FTBOvit sera considere. Les hy-potheses simplificatrices evoquees precedemment seront a justifier dans la pra-tique.

3

3.2 Asservissement de position sans c.r. tachymetrique

La fonction de transfert en boucle ouverte liee a la position est donnee par le schema blocde la figure 2.

𝑈𝑈02𝜋𝜋

1𝑠𝑠

1𝑛𝑛

𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑈𝑈(𝑠𝑠) Ω 𝑠𝑠 𝜃𝜃(𝑠𝑠) 𝑉𝑉𝜃𝜃𝑠𝑠(𝑠𝑠)

Figure 2 – Schema bloc Vitesse - Position

On retrouve un integrateur entre l’angle du moteur θ et la vitesse angulaire Ω, le reducteuravec un facteur 1

n, puis le transfert du potentiometre.

1. Donner la fonction de transfert FTBOpos = Vθs(s)U(s)

en boucle ouverte entre la tension

de sortie (tension recopie position Vθs) et la tension d’entree (tension de sortie desamplificateurs U) en fonction du transfert FTBOvit.

2. Le correcteur A sert maintenant a controler le systeme ”position”. Donner la fonctionde transfert en boucle fermee du systeme Vθs

Vθe, selon la figure 3.

FTBOvitKDT

Ω 1n

1s

U02π

θsU VθsA

VθeU02π

θe

FTBOpos

ε+

Figure 3 – Asservissement de position en BF

3. Quelle est l’erreur statique εs du systeme ?

4. Pour A = 50 donner la pulsation naturelle, l’amortissement, l’instant ainsi que l’am-plitude du premier depassement de la reponse indicielle.

5. A partir des abaques, donner le temps de reponse a 5%.

4 Experimentation

4.1 Etude statique du systeme

Dans cette section, on s’interesse a la relation entre la tension appliquee a l’entree dumoteur Ve et la tension image de la vitesse du moteur (VDT = kDTΩ).

4

1. La resistance additionnelle etant placee en serie avec l’induit, tracer (sur un memegraphe) la caracteristique statique (tension d’entree - tension a la sortie du bloc”conditionnement signal vitesse”, inverseur en position ×1) du systeme :— en boucle ouverte avec A = 1— en boucle ouverte avec A = 10— en boucle fermee avec A = 10. (attention a bien realiser lors du cablage l’ecart Ve

- VDT ).

2. Comparer la zone proche de 0V en boucle ouverte et en boucle fermee. Expliquer lephenomene.

3. Comparer la caracteristique obtenue en boucle ouverte et en boucle fermee. Concluresur l’influence du bouclage.

ATTENTION : durant toute la suite du TP, on supprimera la resistance serie eton negligera les frottements en premiere approximation.

4.2 Asservissement de position sans c.r. tachymetrique

Adressez-vous a votre enseignant pour la realisation du montage suivant :

CHAPITRE 1. Asservissement de vitesse et de position d’un moteur a CC

tension constante U0. Dans toute la suite du T.P. la resistance de 47 Ω sera hors circuit.

R

R

R

R

-

R

47Ω

DT

A 1

R

+10V

−10V

?

Generateur BF

M

R

n = 138

Comparateur+ Preampli

Ampli depuissance

-

−10V

+10V

Fig. 1.6 – Asservissement de position sans c.r. tachymetrique

1.5.1 Etude indicielle

Enregistrer la reponse a un echelon du systeme boucle pour A = 5 puis A = 50. Pour chaque cas,

mesurer l’erreur statique en regime permanent, le temps de reponse a 5% pour le cas d’une reponse

aperiodique, et l’instant et l’amplitude du premier depassement pour le cas d’une reponse oscillante.

Comparer aux valeurs determinees theoriquement a partir des fonctions de transfert calculees en 1.2.3.

1.6 Asservissement de position avec c.r. tachymetrique interne

On utilise ici une boucle interne de vitesse dans la realisation de l’asservissement de position.

Montage : figure 1.7. Monter la contre-reaction tachymetrique selon le schema de la figure 1.7.

1.6.1 Etude indicielle

Fixer A = 50 et enregistrer la reponse a un echelon pour β = 0, 030. Mesurez alors l’erreur statique

en regime permanent et le temps de reponse a 5% pour le cas d’une reponse aperiodique.

Comparer aux valeurs deduites theoriquement a partir des fonctions de transfert trouvees en partie 1.2.4.

Bilan : Qu’apporte la contre-reaction tachymetrique, quel est son interet ?

10

Figure 4 – Asservissement de position sans c.r. tachymetrique

4.2.1 Etude indicielle

— Enregistrer et imprimer la reponse a un echelon du systeme boucle pour A = 50 enutilisant le lecteur flash USB. Pour chaque cas, mesurer l’erreur statique en regimepermanent, le temps de reponse a 5% pour le cas d’une reponse aperiodique, et l’ins-tant et l’amplitude du premier depassement pour le cas d’une reponse oscillante.

— Comparer aux valeurs determinees theoriquement a partir des fonctions de transfertcalculees en 3.2.

5

4.3 Asservissement de position avec c.r. tachymetrique interne

On utilise ici une boucle interne de vitesse dans la realisation de l’asservissement de po-sition.Montage : figure 5

CHAPITRE 1. Asservissement de vitesse et de position d’un moteur a CC

R

R

R

R

-

-

R

47Ω

DT

A 1

?

Generateur BF

M

β

n = 138

Comparateur+ Preampli

Ampli depuissance

ConditionnementSignal Vitesse x 0.005

R

+10V

−10V

R

+10V

−10V

Fig. 1.7 – Asservissement de position avec c.r. tachymetrique

11

Figure 5 – Asservissement de position avec c.r. tachymetrique

— Monter la contre-reaction tachymetrique selon le schema de la figure 5.

4.3.1 Etude indicielle

— Fixer A = 50 et enregistrer la reponse a un echelon pour β = 0, 030. Mesurez alorsl’erreur statique en regime permanent et le temps de reponse a 5% pour le cas d’unereponse aperiodique.

— Bilan : Qu’apporte la contre reaction tachymetrique, quel est son interet ?

6