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Morphologie Mathématique

Cours n°4

Caroline Petitjean

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Relations d’ensembles

3 http://www-iut.univ-lille1.fr/LP_VI/cours-en-ligne/ue3-analyse-des-images/cours/seance-6-transformations-ponctuelles.pdf

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– Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes)

– 0 (Image noire, absence totale de formes)

Notion d'ensemble appliquée à des images simples (16*4 pixels)

Image 1 Image 2 Intersection Union

0 cc XXetEXX

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Erosion

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Erosion

• Taille croissante de l’élément structurant

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Dilatation

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Dilatation

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Dilatation

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Dualité

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Extensivité

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Application

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Ouverture/Fermeture

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Elément structurant étendu

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Transformation hit-or-miss

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Exemple : détection de coins

18

Exemple : détection de coins

19

Transformation dérivée du hit or miss

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Amincissement

21 http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/morphology/node4.html

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Squeletisation

• Définition formelle : réduire une forme en un

ensemble de courbes, appelées squelettes,

centrées dans la forme d'origine.

Le squelette est un descripteur de forme

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Squelettes

A partir d’une définition

intuitive, plusieurs

implémentations

possibles

- Amincissements

successifs

- Distance locale max

- Feu de prairie

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Squeletisation par amincissements successifs

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Squeletisation par amincissements successifs

27

Squeletisation par amincissements successifs

Autres méthodes de squeletisation

28

Autres méthodes de squeletisation

• Carte de distance

• Les maxima locaux de

la carte de distance

correspondent au

squelette.

29 http://cours-info.iut-bm.univ-fcomte.fr/wiki/pmwiki.php/Imagerie/Squelettisation

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http://www.nicoptere.net/blog/index.php/2008/08/12/47-

squelettiser-une-image-en-as3-morpho-mathematiques-flash-

actionscript

Autres méthodes de squelettisation

• Feu de prairie : la forme est une prairie

dont on enflamme les bords.

• Les points de rencontre des différents

fronts enflammés constituent le squelette.

31 http://fr.wikipedia.org/wiki/Squelettisation

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Application

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Squeletisation

MorphoMaths en NdG

• Définition dans un voisinage

• Ex : dilatation

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Dilatation en NdG

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Erosion en NdG

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Erosion/dilation NdG

• Utilisation de la dilatée et érodée de I pour

avoir l’image des contours ?

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Gradient morphologique

• Gradient(I) = E(I) – D(I)

Ouverture/fermeture NdG

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Résumé des transfo NdG

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Ligne de partage des eaux

• Image : surface

topographique

• Niveau de gris

altitude

• LPE :

watershed

• Pour que les crêtes correspondent aux

contours module du gradient

Ligne de partage des eaux

Ligne de partage des eaux

http://cmm.ensmp.fr/~beucher/wtshed.html

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Sources

• Cours Traitement d’images, Christophe

Cudel, Bruno Colicchio, Alain Dieterlen,

Univ. Haute-Alsace

• Cours Traitement d’images, Alain

Boucher, IFI

• Cours Traitement d’images, Diane

Lingrand, I3S, ESSI, Nice

• Master AG2I – Option SID –

Traitement d'Images – F. Cabestaing