Théorème de

Pythagore

Qui est Pythagore ?

Pythagore est né vers 560 av. J.C. en Pythagore est né vers 560 av. J.C. en Grèce sur l'île de Samos et décédé vers Grèce sur l'île de Samos et décédé vers 500 av. JC. Il est bien évidemment 500 av. JC. Il est bien évidemment célèbre pour le théorème qui porte son célèbre pour le théorème qui porte son nom mais aussi pour avoir fondé l'école nom mais aussi pour avoir fondé l'école pythagoricienne dont l'idée directrice pythagoricienne dont l'idée directrice était que l'harmonie de l'univers prenait était que l'harmonie de l'univers prenait son essence à travers les son essence à travers les nombres nombres entiers. Pythagore inventa le mot entiers. Pythagore inventa le mot philosophe pour se décrire comme philosophe pour se décrire comme cherchant à percer les secrets de la cherchant à percer les secrets de la nature de façon désintéressée.nature de façon désintéressée.

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Le théorème de Pythagore

Dans un triangle Dans un triangle rectangle, le carré de la rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des est égal à la somme des carrés des mesures des carrés des mesures des côtés formant l’angle côtés formant l’angle droit.droit.

Le théorème de Pythagore

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Triangle Rectangle

Un triangle est rectangle Un triangle est rectangle s’il possède un angle droit.s’il possède un angle droit.

Triangle Rectangle

Le côté le plus long d’un triangle Le côté le plus long d’un triangle rectangle se nomme l’rectangle se nomme l’hypoténusehypoténuse et et il est opposé à l’angle droit.il est opposé à l’angle droit.

hypoténuse

Triangle Rectangle

Les côtés de l’angle droit se Les côtés de l’angle droit se nomment les nomment les cathètescathètes..

cathètes

cath

ète

s

hypoténuse

Triangle Rectangle

cathètes

cath

ète

s

On identifie les sommets On identifie les sommets d’un triangle rectangle par d’un triangle rectangle par des des lettres majusculeslettres majuscules..

A

C B

hypoténuse

Triangle Rectangle

hypoténuse

cathètes

cath

ète

sA

C B

On identifie les mesures des côtés d’un triangle On identifie les mesures des côtés d’un triangle rectangle par des rectangle par des lettres minusculeslettres minuscules ( la lettre ( la lettre correspond à celle utilisée pour identifier le correspond à celle utilisée pour identifier le sommet opposé au côté mesuré).sommet opposé au côté mesuré).

a

bc

Le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés (cathètes) des carrés des mesures des côtés (cathètes) formant l’angle droit.formant l’angle droit.

AA

CCBBaa

bbcccc22=a=a22+b+b22

Démonstration

AA

CC BBaa

bb cc

SiSi a=4a=4

b=3b=3

c=5c=5

Démonstration

AA

CC BBaa

bb cc

a=4a=4

b=3b=3

c=5c=5

aa22=1=166bb22=9=9

cc22=2=255

Démonstration

AA

CC BBaa

bb cc

a=4 b=3 c=5a=4 b=3 c=5

cc22=a=a22+b+b22

5522=4=422+3+322

25=16+925=16+9

Le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés (cathètes) des carrés des mesures des côtés (cathètes) formant l’angle droit.formant l’angle droit.

AA

CCBBaa

bbcccc22=a=a22+b+b22

Exemples

Exemple 1: Détermine la mesure manquante.Exemple 1: Détermine la mesure manquante.

AA

CCBB

8cm8cm

6c6cmm

C=?C=?

cc22=a=a22+b+b22

cc22=64+3=64+366c= 100c= 100

cc22=8=822+6+622

cc22=100=100

c=10c=10

Exemples

Exemple 2: Détermine la mesure manquante.Exemple 2: Détermine la mesure manquante.

AA

CCBB

40cm40cm

b=b=??

41cm41cm

cc22=a=a22+b+b22

bb22=1681-=1681-16001600

b= 81b= 81

bb22=41=4122--404022

bb22=81=81

b= 9cmb= 9cm

bb22=c=c22-a-a22

Exercices : Essentiel Exercices : Essentiel mathématique mathématique

p. 37 # 1-2-3-4-5p. 37 # 1-2-3-4-5p. 38 # 6-7-8p. 38 # 6-7-8

Devoir : à terminer à la maisonDevoir : à terminer à la maison