0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

REPÉRAGE DE POINTS

SUR UN AXE

REPÉRAGE

Dossier n°1 Juin 2005

Conçu et réalisé par :

Marie-Christine LIEFOOGHE

Bruno VANBAELINGHEM

Annie VANDERSTRAELE

Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 1

C. D. R. REPÉRAGE

Apprentissage AGRIMEDIA Repérage de points

Objectifs :

- Savoir se repérer sur un axe gradué - Savoir graduer un axe - Savoir positionner un point sur un axe, connaissant son abscisse

Contenu :

- Utilisation d'un axe gradué pour mesurer des longueurs - Graduation d'un axe - Utilisation d'un axe gradué pour positionner un point - Définition et utilisation de l'abscisse d'un point

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 2

SE REPÉRER SUR UNE DROITE

I - UTILISATION DE LA RÈGLE GRADUÉE

Examinons la règle tracée ci-dessous.

La règle est graduée : les nombres qui y sont écrits permettent de mesurer des longueurs en centimètres. De plus, chaque centimètre est divisé en 10 millimètres, comme nous le voyons ci-dessous.

Exemple 1 :

Déterminons ensemble la mesure du trait vert suivant : Pour cela, plaçons la règle graduée le long du trait, en faisant coïncider le zéro avec l'extrémité gauche du trait et repérons la valeur indiquée à l'extrémité droite de ce trait.

La longueur de ce trait est donc 11 cm et 8 mm soit : 11,8 cm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 3

1 mm

1 cm

Le croquis ci-contre représente un

agrandissement d’une partie de la

règle précédente.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 3

Exemple 2 :

Déterminons ensemble la mesure du trait rouge suivant : Pour cela, plaçons la règle graduée le long du trait, en faisant coïncider le zéro avec l'extrémité gauche du trait rouge et repérons la valeur indiquée à l'extrémité droite de ce trait rouge.

La longueur de ce trait est : 6,3 cm Maintenant à vous ! EXERCICE

En utilisant votre règle graduée, indiquez la mesure des traits colorés suivants : 1) 2) 3) 4) 5)

Voir réponses page suivante

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 4

RÉPONSES En utilisant votre règle graduée, indiquez la mesure des traits colorés suivants : 1) 14 cm 2) 4,6 cm 3) 4) 2 cm 7,4 cm 5) 11,2 cm Remarque : en fonction de la précision de votre règle et de la qualité de l’impression, vos

mesures peuvent être légèrement différentes de celles indiquées dans les réponses.

Très bien ! Passons à la suite !!

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 5

II - GRADUATION D’UN SEGMENT DE DROITE

On rappelle qu’un segment de droite est une " portion " de droite limitée par deux points. Un segment de droite peut se graduer pour repérer des distances.

Exemple :

Soit le segment [ OM ][ OM ][ OM ][ OM ] suivant : OOOO MMMM Choisissons une première graduation qu'on appellera : graduation unité. Le point OOOO est appelé OrigineOrigineOrigineOrigine de cette graduation unité. OOOO MMMM

0 1 Continuons à graduer ce segment en reportant la mesure de cette graduation unité. On obtient : OOOO MMMM

0 1 Numérotons ces graduations : OOOO MMMM

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Elles nous permettent de déterminer l'écart ou la distance entre les deux points : OOOO et MMMM.

Cet écart ( ou cette distance ) est de 11 unités.

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 6

Maintenant à vous !

EXERCICE

A partir des graduations unités indiquées, déterminez les distances entre les points OOOO et PPPP, OOOO et FFFF, OOOO et TTTT, OOOO et SSSS, OOOO et G G G G sur les segments suivants : OOOO PPPP 0 1

La distance entre les points OOOO et PPPP est de unités.

OOOO FFFF 0 1

La distance entre les points OOOO et FFFF est de unités.

OOOO TTTT 0 1

La distance entre les points OOOO et TTTT est de unités.

Pour le segment [ OS ][ OS ][ OS ][ OS ] suivant, vous prendrez une graduation unité de 1 cm. OOOO SSSS

La distance entre les points OOOO et SSSS est de unités.

Pour le segment [ OG ][ OG ][ OG ][ OG ] suivant, vous prendrez une graduation unité de 2,5 cm. OOOO GGGG

La distance entre les points OOOO et GGGG est de unités.

Voir réponses page suivante

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 7

RÉPONSES A partir des graduations unités indiquées, déterminez les distances entre les points

OOOO et PPPP, OOOO et FFFF, OOOO et TTTT, OOOO et SSSS, OOOO et GGGG sur les segments suivants :

OOOO PPPP 0 1 2 3 4 5 6 7

La distance entre les points OOOO et PPPP est de 7 unités.

OOOO FFFF 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

La distance entre les points OOOO et FFFF est de 15 unités.

OOOO TTTT 0 1 2 3 4 5

La distance entre les points OOOO et TTTT est de 5 unités.

Pour le segment [ OS ][ OS ][ OS ][ OS ] suivant, vous prendrez une graduation unité de 1 cm.

OOOO SSSS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

La distance entre les points OOOO et SSSS est de 13 unités soit 13 cm.

Pour le segment [ OG ][ OG ][ OG ][ OG ] suivant, vous prendrez une graduation unité de 2,5 cm.

OOOO GGGG 0 1 2 3

La distance entre les points OOOO et G G G G est de 3 unités soit 7,5 cm.

Très bien ! Passons à la suite !!

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 8

III - POSITIONNER DES POINTS SUR UN SEGMENT GRADUÉ

Exemple 1 : Le segment est gradué à partir de zéro

OOOO JJJJ

0 26

Sur le segment [ OJ ] [ OJ ] [ OJ ] [ OJ ] déjà gradué, positionnons le point BBBB pour que la distance entre les points O O O O et B B B B soit égale à 6.

Pour cela :

� Repérons la distance entre les points OOOO et JJJJ

Elle est égale à 26.

� Comptons le nombre de graduations unités indiquées entre les points OOOO et JJJJ

une graduation unité

OOOO JJJJ

0 26

Il y a 13 graduations unités entre les points O O O O et JJJJ qui correspondent à une distance de 26.

� Calculons la valeur d'une graduation unité

Donc une graduation unité correspond à une distance de :13

26 soit 2

� Graduons alors le segment [ OJ ][ OJ ][ OJ ][ OJ ] en reportant régulièrement cette valeur OOOO JJJJ

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

� Plaçons le point BBBB demandé pour que la distance entre les points OOOO et BBBB soit égale à 6

OOOO BBBB JJJJ

0 6 26

La suite nous apprendra comment placer des points sur un segment déjà

gradué

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 9

Exemple 2 : Le segment n'est pas gradué à partir de zéro KKKK AAAA

5 29

Sur le segment [ [ [ [ KKKKA ] A ] A ] A ] déjà gradué, positionnons le point L L L L à la graduation 20.

Pour cela :

� Calculons la distance entre les points KKKK et AAAA

Elle est égale à 24. En effet : 29 - 5 = 24

� Comptons le nombre de graduations unités indiquées entre les points KKKK et AAAA Il y a 8 graduations unités entre les points KKKK et A A A A qui correspondent à une distance de 24.

� Calculons la valeur d'une graduation unité

Donc une graduation unité correspond à une distance de : 8

24 soit 3

� Graduons alors le segment [[[[KKKK A ] A ] A ] A ] en reportant régulièrement cette valeur KKKK AAAA

5 8 11 14 17 20 23 26 29

� Plaçons le point LLLL à la graduation demandée : 20

KKKK LLLL AAAA

5 20 29

3

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 10

IV - GÉNÉRALISATION ET NOTION D'ABSCISSE

� Généralisation Dans les exercices précédents, vous avez appris à tracer et utiliser des segments gradués

dont le point de départ est appelé Origine Origine Origine Origine notée OOOO.

Le même travail peut être effectué sur des axes qui sont orientés à l'aide d'une flèche et

gradués à partir d'une graduation unité.

OOOO

� Notion d'abscisse Soit l'axe suivant : OOOO AAAA GGGG MMMM KKKK TTTT

0 1 3 5 9 10 13 15 17 On repère alors les points ci-dessus de la manière suivante :

� Le point OOOO a pour abscisse : 0 � on note : OOOO ( 0 )

� Le point AAAA a pour abscisse : 3 � on note : AAAA ( 3 )

� Le point GGGG a pour abscisse : 5 � on note : G G G G ( 5 )

� Le point MMMM a pour abscisse : 9 � on note : MMMM ( 9 )

� Le point K K K K a pour abscisse : 13 � on note : KKKK ( 13 )

� Le point T T T T a pour abscisse : 17 � on note : TTTT ( 17)

On appelle ABSCISSE d'un point la valeur de la graduation

correspondant à ce point sur un axe horizontal.

La notation : MMMM ( 9 ) signifie que l'ABSCISSE du point MMMM est égale à 9

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 11

Maintenant à vous !

EXERCICES

Exercice 1

Indiquez l'abscisse de chacun des points positionnés sur l'axe gradué suivant :

OOOO RRRR SSSS CCCC DDDD

0 1 5 10

L'abscisse du point OOOO est 0 � on note : OOOO ( 0 )

L'abscisse du point RRRR est …… � on note : RRRR (……)

L'abscisse du point SSSS est …… � on note : SSSS (……)

L'abscisse du point CCCC est …… � on note : CCCC (……)

L'abscisse du point DDDD est …… � on note : DDDD (……)

Exercice 2

Positionnez les points suivants sur l'axe gradué représenté ci-dessous :

UUUU ( 2 ) BBBB ( 4,5 ) QQQQ ( 6 ) PPPP ( 11,5 ) YYYY ( 9 )

OOOO 0 1

Exercice 3

Positionnez les points suivants sur l'axe ci-dessous :

VVVV ( 12 ) FFFF ( 40 ) DDDD ( 22 ) GGGG ( 60 ) SSSS ( 50 )

OOOO 0 4

Exercice 4 Tracez un axe gradué dont la graduation unité mesure 1,5 cm. Placez-y les points suivants : AAAA ( 2 ) EEEE ( 5,5 ) WWWW ( 8 ) XXXX ( 4 ) JJJJ ( 9,5 )

Voir réponses page suivante

REPÉRAGE - Repérage de points sur un axe - Dossier n°1 12

RÉPONSES

Exercice 1

OOOO RRRR SSSS CCCC DDDD

0 1 3 5 9 12

L'abscisse du point OOOO est 0 on note : OOOO ( 0 )

L'abscisse du point RRRR est 3 � on note : RRRR ( 3 )

L'abscisse du point SSSS est 5 � on note : SSSS ( 5 )

L'abscisse du point CCCC est 9 � on note : CCCC ( 9 )

L'abscisse du point DDDD est 12 � on note : DDDD ( 12 )

Exercice 2

UUUU ( 2 ) BBBB ( 4,5 ) QQQQ ( 6 ) PPPP ( 11,5 ) YYYY ( 9 )

OOOO UUUU BBBB QQQQ YYYY PPPP 0 1 2 4,5 6 9 11,5

Exercice 3

VVVV ( 12 ) FFFF ( 40 ) DDDD ( 22 ) GGGG ( 60 ) SSSS ( 50 )

OOOO VVVV DDDD FFFF SSSS GGGG 0 4 12 22 40 50 60

Exercice 4 AAAA ( 2 ) EEEE ( 5,5 ) WWWW ( 8 ) XXXX ( 4 ) JJJJ ( 9,5 )

OOOO AAAA XXXX EEEE WWWW JJJJ

0 1 2 4 5,5 8 9,5 1,5 cm

Fin

J’ai trouvé !!