La méthode du “filtrage et moyennede positions NRTK” apparaît dansla partie droite entourée en rouge

du Tableau 1 de l’article précédent (cf.ci-dessous) : la structure de cet articlereprend la trame de la fiche correspon-dante en y développant un exemplenumérique sur un point du RBF(Réseau de base français matérialisantla Référence nationale géodésiqueRGF93) afin d’étayer le propos.

Objectifs et applications

Cette méthode de travail permet dedéterminer les coordonnées précises

référence un pivot RTK ou un leverobtenu par méthodes optiques (topo-métriques) ou photogrammétriques.- Suivre précisément l’évolution descoordonnées d’un point.

Matériel nécessaire

- Un mobile GNSS, de préférence bifré-quence, équipé d’une connexionInternet mobile (GPRS-UMTS) et d’unabonnement à un service temps réeld’augmentation de précision GNSS.

- Un trépied ou a minima un bipodepermettant de laisser le mobile enplace sur le point stationné de manièresuffisamment stable pendant plu-sieurs dizaines de minutes.

Principe de la méthode et niveau de difficulté

Le principe de la méthode consiste àdéterminer à de multiples reprises lescoordonnées du point stationné en cal-culant la ligne de base séparant le mobilede la station du réseau permanent la plus

Revue XYZ • N° 132 – 3e trimestre 2012 53

(classe de précision 3D comprise entre2 et 3 cm à 1 σ) d’un point ou de plu-sieurs points stationnés quelquesminutes à quelques dizaines deminutes afin de matérialiser avec unetrès grande fiabilité la référence natio-nale sur un chantier.

Elle peut donc être utilisée pour : - Effectuer le contrôle absolu d’un leverobtenu par méthodes topographiquestierces (GNSS cinématiques de typeRTK, NRTK, NPPK, PPK – Stationoptique).- Déterminer les coordonnées despoints d’appui d’un canevas local enpermettant par exemple de mettre en

GÉODÉSIE

Méthodes de travail dans les réseaux GNSS 1ère partie

Le positionnement statique temps-réel par“filtrage et moyenne de positions NRTK”

La réalisation d’observations GNSS de qualité

Levers cinématiques Levers statiques

Calcul des positions en temps réel

Calcul des positions en temps différé

Calcul des positionsen temps réel

Calcul des positions en temps différé

NRTKRTK

“Pivot libre”NPPK

PPK “Pivot libre”(physique ouvirtuel)

Filtrage et moyenne de positions

obtenues en NRTK

Statique etstatique rapide“multi-stations”

Méthodes “indirectes”du “pivot central” ou de la “station virtuelle"

Tableau 1. Structure du document général sur les méthodes de travail dans les réseaux GNSS. Les différentes techniques de positionnementGNSS en réseau apparaissent sur la dernière ligne du tableau, la méta-fiche relative à la réalisation d’observations de qualité étant quant à ellereprésentée sur la première ligne du tableau.

Romain LEGROS - Laurent MOREL - Flavien VIGUIER - Florian BIROT

MOTS-CLÉSGNSS, NRTK, RTK,PPK, NPPK, Statique,Statique rapide,RGP, réseaux temps réel

q

Un premier article paru dans le n°129 d’XYZ a annoncéla publication d’un document sur les méthodes de travaildans les réseaux GNSS rédigé dans le cadre du groupede travail “Réseaux GNSS” de la Commission GEOPOSdu CNIG. Ce deuxième article s’attache à décrire unepremière méthode “statique” pour laquelle le récepteurGNSS mobile enregistre des positions NRTK (Network Real Time Kinematic)pendant plusieurs dizaines de minutes tout en étant maintenu en place sur le point stationné. Les autres méthodes seront présentées ultérieurement.

proche. Lors de ce calcul, le mobilereçoit en temps réel des “corrections”lui permettant de limiter au maximuml’influence des erreurs spatialementcorrélées.

Ces corrections sont issues d’un “cal-cul réseau” basé sur une interpolationdes erreurs géométriques (éphémé-rides et troposphère) et dispersives(ionosphère) à partir des erreurs effec-tivement mesurées sur un ensemblede stations permanentes entourant lemobile (6 stations permanentes repré-sentées ci-dessus Figure 1 et servantde points d’échantillonnage des modè-les de corrections précitées).

L’ensemble de ces corrections peuventégalement servir à générer une stationvirtuelle à proximité du mobile, ren-dant la notion même de réseau com-plètement transparente pour le mobile.

La robustesse de cette premièreméthode statique va se baser sur larépétition de la mesure NRTK permet-tant d’obtenir un nombre importantde mesures indépendantes des coor-données du point stationné, la réparti-tion de l’échantillon statistique obtenupour chaque coordonnée pouvantalors être traitée de manière à fiabili-ser le résultat. Après avoir détecté les

éventuelles fautes de mesures, lamoyenne obtenue sur chaque coor-donnée permettra de déterminer laposition du point tandis que la disper-sion de l’échantillon (écarts à la

Revue XYZ • N° 132 – 3e trimestre 201254

GÉODÉSIE

moyenne) permettra de juger de la fia-bilité du point.

Deux variantes de la méthode peuventalors être développées en fonction de lacharge de travail statistique laissée à lacharge de l’utilisateur. En tout état decause, il s’agit de la méthode la plussimple d’accès et la plus facile à mettreen œuvre afin d’obtenir des coordon-nées précises et fiables d’un point pourcontrôler ou mettre en référence unlever obtenu par d’autres méthodestopographiques.

Préparation de la mission

Problèmes de télécommunicationsChaque époque de mesure du mobiledevant être synchronisée aux infor-mations envoyées par le réseau, ilfaut pouvoir disposer d’un lien decommunication temps réel afin defaire communiquer les deux postesde mesure.

Ce lien doit être bidirectionnel afin quele mobile puisse dans un premiertemps envoyer à l’infrastructure saposition en mode naturel de manière à

Figure 1. Principe de calcul NRTK basé sur une cellule de 6 stations permanentespermettant de calculer les corrections à apporter à chaque utilisateur en fonction de sa position au sein du réseau.

© G

EO

DAT

A D

IFFU

SIO

N

Figure 2. Interface cartographique permettant d’accéder aux cartes de couverture desréseaux GPRS/EDGE et 3G/3G+ de l’opérateur Orange.

q

recevoir en retour les corrections cor-respondant à sa zone de travail.

Les réseaux Internet mobiles permet-tent des portées illimitées très bon marché.

La couverture du réseau de télécom-munications doit être effective sur lazone de travail, cette dernière étantconsultable sur les sites Internet desopérateurs avec une exactitudemoyenne de 97 % suivant le dernierrapport de l’ARCEP établi en 2009(http://www.arcep.fr/index.php?id=8161).

En France métropolitaine, 97,7 % duterritoire est ainsi couvert par aumoins un opérateur de téléphoniemobile tel que représenté sur lescartes de couverture des différentsopérateurs (http://www.cartographie.bouyguestelecom.fr/eCouverture/eCouverture.aspx pour Bouygues Telecom,http://mobile.orange.fr/content/ge/high/v2_offre_boutique/la_couverture/geo-map.html pour Orange et http://assis-tance.sfr.fr/mobile_forfait/mobile/couverture-reseau/en-48-62267 pourSFR), la Figure 2 illustrant la couver-ture des différents réseaux mobilesOrange.

Si les données transitent dans unréseau télécom complexe comme leréseau GPRS-EDGE où la latencemoyenne est de 750 ms avec un écart-type de 750 ms à un sigma, il est fré-quent que les données arrivent avecune latence de 2 secondes d’où lanécessité de configurer le récepteurmobile utilisé en mode “interpolé” afind’effectuer un lever en temps réel(“Low Latency” chez TRIMBLE,“Précision” chez LEICA, “Extra -polation” chez TOPCON, etc.). Ce modeest à opposer au mode “synchronisé”où le mobile attend de recevoir la cor-rection à synchroniser à sa mesurepour générer une position. Avec de telsmodèles d’interpolation, les correc-tions reçues par le mobile à typique-ment 1 Hz (une correction par seconde)lui permettent de monter un modèled’interpolation des corrections danslequel il va pouvoir aller chercher les 5,10 ou 20 corrections à synchroniser àses 5, 10 ou 20 mesures faites chaqueseconde pour calculer des solutions depositionnement à 5, 10 ou 20 Hz.

récepteurs GNSS utilisés sont alterna-tivement placés sur la borne RBF dusite “CHAPONNAY-I” tel qu’illustré ci-dessous Figure 3 :

• Allumez votre récepteur et obtenezune position en mode “naturel”.

• Vérifiez l’état de la connexion GPRS.

• Lancez votre connexion réseau et véri-fiez la qualité du flux de “corrections” :Les “corrections” doivent alors arriveravec une latence moyenne compriseentre 1 et 2 secondes, cette latence nedevant pas excéder les 3 secondes(limite de validité en extrapolation desmodèles de “corrections” utilisésdans les mobiles comme expliqué ci-dessus). Un indicateur donnant lepourcentage de corrections arrivéesen moins d’une seconde lors de la der-nière minute est parfois fourni, cetindicateur ne devant normalementpas descendre en dessous de 70 %.

• Attendez que votre système initialise(fixation des ambiguïtés entières) etvérifiez la qualité de l’initialisation encomparant 3 fois de suite les coordon-nées données par le système sur lepremier point du lever après avoirretourné l’antenne de votre mobile endirection du sol jusqu’à perte com-plète de la poursuite des satellites(perte de la solution de positionne-ment). Si votre mobile est fixé à unbipode ou un trépied (difficilement

Revue XYZ • N° 132 – 3e trimestre 2012 55

La limite de validité en extrapolation d’untel modèle étant d’environ 3 secondes,son utilisation permet de pallier lespetites coupures télécoms inhérentes àl’utilisation du réseau GPRS-EDGE.

Pour faire face à des coupures plusimportantes de la liaison télécom, maisaussi à toutes fins de contrôle et de tra-çabilité, il est recommandé d’enregistrerles données brutes en statique commeen itinérant afin de pouvoir recalculer enpost-traitement l’ensemble de la chaînecinématique mesurée à partir des don-nées observées sur les stations de votreopérateur temps réel et/ou celles duRGP, méthode NPPK (Network PostProcessing Kinematic) qui sera égale-ment décrite dans un prochain article.

Vérification du matérielIl est également recommandé de s’as-surer, conformément aux bonnes pra-tiques en vigueur et aux prérequis rap-pelés en préambule du document, quele matériel est apte à être utilisé dans lecadre d’un lever de précision (qualité dela bulle et longueur de la canne - grillede conversion altimétrique, modèlesd’antennes et version du firmware durécepteur GPS/GNSS à jour).

Phase terrainAcquisition des points

• Placez-vous sur un point bien dégagé.Dans l’exemple développé, les deux

Figure 3. Mobiles GNSS (LEICA VIVA GS15 et TRIMBLE R6) utilisés sur la borne RBF6927001-A pour le lever servant d’exemple.

© G

EO

DAT

A D

IFFU

SIO

N

q

retournable), vous pouvez égalementdemander à votre système une nou-velle initialisation.Si votre système met plus de tempsque d’habitude à fixer les ambiguïtésentières (opération typiquement del’ordre de la minute dans le cas nor-mal), soyez sur vos gardes (masques,multitrajets, qualité du flux de correc-tion, phénomènes météorologiquesionosphériques ou troposphériques,qualité du réseau, etc.) et ayez plutôttendance à “sur-contrôler” votre lever.

• Effectuez votre lever en respectantles consignes suivantes, sans oublierl’ensemble des bonnes pratiqueségalement décrites dans les prére-quis du document.- Réglez votre récepteur mobile pourvous mettre dans l’une des situa-tions explicitée ci-dessous en fonc-tion de ce que vous souhaitez faire :

Cas simple : réglez votre mobilepour prendre les points sur180 époques.Reprenez le point au moins deuxfois en laissant passer au moins 20 -30 minutes entre deux détermi-nations successives de manière àlaisser suffisamment changer l’étatde la constellation et l’ensemble desautres paramètres d’état du sys-tème (état ionosphérique et tropo-sphérique).Plus vous aurez de déterminationsindépendantes pour un mêmepoint, plus sa qualité sera avérée.De manière à ce que la moyenne dupoint se fasse bien sur 2 fois 3minutes séparées de 20-30 minutes,redonnez le même nom de pointd’une fois sur l’autre et laissez fairevotre système : celui-ci devrait vousdonner une indication en cas dedépassement de la tolérance fixéeentre plusieurs déterminations d’unmême point. Dans votre mobile,pensez donc à régler convenable-ment les tolérances planimétriqueset altimétriques autorisées entredeux déterminations en fonction devos besoins.Si votre chantier était amené àdurer plusieurs jours, n’hésitez pasà effectuer vos différentes sessionsde mesure pour un même point surplusieurs jours à des heures bien

distinctes. En effet, les constella-tions GPS et GLONASS se répè-tent de jour en jour aux mêmesheures avec respectivement 4 et90 minutes d’avance. Cette recom-mandation vous permettra d’éviterde vous retrouver avec des DOPssimilaires, même si les conditionsatmosphériques ont changé.En procédant de la sorte, tout se pas-sera de manière automatique sansque vous ne sachiez comment pro-cède votre mobile et donc quelle fia-bilité accorder aux coordonnées cal-culées au-delà des estimateursstatistiques de qualité portés in finepar le point : la répartition statistiquede l’échantillon considéré était-ellenormale comme l’aurait imposé lethéorème central limite, parfaite-ment adapté aux mesures GNSS,stipulant que la somme d’une suitede variables aléatoires indépen-dantes et de distribution individuellequelconque converge vers une dis-tribution normale à condition qu’au-cune de ces variables aléatoires nesoit prépondérante ?

L’échantillon de la population sta-tistique était-il dispersé, composéde plusieurs sous-ensembles ?Impossible de le savoir avec préci-sion, seule la représentation carto-graphique du lever permettant dese faire une première idée “nonchiffrée”.

Cas évolué : pour maîtriser finementla qualité du point, réglez votrerécepteur mobile en mode “topogra-phie continue” pour prendre, si pos-sible, une succession de pointstoutes les 3 à 5 époques de mesure.En cas d’impossibilité, prenez unesuccession de points sur une époquede mesure (toutes les secondes).Laissez tourner votre mobile pen-dant une trentaine ou une quaran-taine de minutes afin d’obtenir, pour40minutes d’observations, une popu-lation de 2400, 800 ou 480 points.Vous pouvez également procéderen plusieurs sessions de mesure,notamment si vous avez plusieurspoints importants à déterminer survotre chantier. Stationnez alors lepoint 10 ou 20 minutes puis revenezdessus ultérieurement (après être

Revue XYZ • N° 132 – 3e trimestre 201256

GÉODÉSIE

passé une première fois sur l’en-semble de vos points par exemple)en laissant au moins entre 20 et30 minutes s’écouler entre les2 déterminations.

Si votre chantier était amené à durerplusieurs jours, n’hésitez pas à effec-tuer vos différentes sessions demesure pour un même point sur plu-sieurs jours à des heures bien dis-tinctes, les constellations GPS etGLONASS se répétant de jour enjour aux mêmes heures avec respec-tivement 4 et 90 minutes d’avance.

Au-delà des estimateurs de la préci-sion horizontale et verticale fournispar votre capteur (indicateurs statis-tiques), ne levez pas avec un GDOPou un PDOP de respectivement plusde 3-4 ou 2-3. Pour ce faire, vouspouvez surveiller ce paramètre entemps réel et/ou définir un masquede lever.

- Vérifiez régulièrement la qualité dulien temps réel en suivant l’âge dela dernière correction reçue tel quedécrit ci-dessus lors de la phased’établissement de la connexionréseau.

- En cas de perte du statut centimé-trique de votre solution de posi-tionnement (perte de l’initialisa-tion), par exemple après uneindisponibilité télécom, reprenezune initialisation fiable en contrô-lant sa qualité comme indiqué plushaut lors de la phase d’initialisationdu système. Vérifiez que les coor-données données par votre sys-tème sont cohérentes avec les dernières coordonnées calculéesavec l’initialisation précédente encontrôlant l’écart de positionobtenu. Cette recommandationvous permettra d’assurer la cohé-rence interne de votre lever.

Moyens de contrôleContrôle relatif :- A toutes fins utiles, enregistrez lesdonnées brutes en statique comme enitinérant. Vous pourrez alors recalculeren post-traitement l’ensemble devotre chaîne cinématique (NPPK) oules coordonnées du point en modestatique (méthode statique multi-stations qui sera décrite dans un pro-

q

chain article de la série) à partir desdonnées observées sur les stations devotre opérateur temps réel et/ou cellesdu RGP.

- Si vous disposez d’une station optiqueprocédez à des contrôles de distanceset d’azimuts (dans cet ordre de préfé-rence).

Contrôle absolu : Stationnez tous les points connus encoordonnées (RBF, NGF, autres…) afind’assurer un contrôle absolu de la qua-lité de votre lever ou procédez auxobservations nécessaires pour uncontrôle par méthodes statiques per-mettant d’obtenir des coordonnées aumoins deux fois plus précises que cellesobtenues par cette méthode de filtrageet moyenne de positions NRTK pourvotre point de contrôle (conformémentaux modalités de l’arrêté du 16 sep-tembre 2003). En d’autres termes et siaucun point de contrôle n’était dispo-nible, utilisez la méthode statique “multi-stations” en prenant toutes les précau-tions nécessaires permettant d’obtenirles coordonnées “les plus précises pos-sible” par méthodes GNSS, même si lecoefficient de sécurité de 2 mentionnédans l’arrêté du 16 septembre 2003 seraparfois difficile à justifier. Procédez auxobservations à un autre moment quecelui de votre chantier (observationsindépendantes) et effectuer si possible lecalcul de post-traitement avec d’autresstations de référence que celles utiliséespour le calcul NRTK.

lité, la moyenne arithmétique est lavaleur de la variable aléatoire qui a leplus de chance de sortir lors d’un tirage(plus grande probabilité d’occurrence).

Si la moyenne et la médiane sontproches, l’échantillon statistiqueconsidéré est symétrique et a de forteschances de suivre une loi de probabi-lité dont la distribution dite “normale”ou “gaussienne” est caractéristiquedes expériences consistant à mesurerun grand nombre de fois un phéno-mène donné.En effet, si l’on mesure plusieurs foisla position d’un point par méthodesGNSS, on obtiendra chaque fois unrésultat différent à cause de phéno-mènes perturbateurs comme l’erreurd’échantillonnage (mauvais DOPs,problème de l’adéquation à la réalitéde la modélisation des sources d’er-reurs spatialement corrélées sur lemobile dans le cas différentiel – notionde “flash” ou de “scintillement” iono-sphérique) ou la stabilité des appareilsutilisés (satellites et récepteurs). Surun grand nombre de mesures nonbiaisées, on peut considérer que lavariable aléatoire va suivre une loi deprobabilité dont la distribution estgaussienne.

Etendue : l’étendue correspond à ladistance séparant la valeur minimalede la valeur maximale de l’échantillonstatistique considéré.Il s’agit donc d’un premier critère dedispersion statistique reflétant lavariabilité de l’échantillon considérévenant utilement compléter les cri-tères de position donnés par lamédiane et la moyenne.

Quantiles : les quantiles sont despoints essentiels pris à des intervallesréguliers verticaux d’une fonction derépartition d’une variable aléatoire.Diviser des données ordonnées en qsous-jeux de données contenant lemême nombre de points est la moti-vation des q-quantiles.Les quantiles sont les valeurs mar-quant les limites entre deux sous-jeuxconsécutifs.Un centile ou 100-Quantile corres-pond à chacune des 99 valeurs quidivisent les données triées en 100parts égales, de sorte que chaque par-tie représente 1/100 de l’échantillon :

Revue XYZ • N° 132 – 3e trimestre 2012 57

Phase bureau• De retour au bureau, exportez votre leverafin d’obtenir la liste des points avec leursdifférents attributs (DOPs, âge de la cor-rection, SNRs, etc.) dans le but d’effectuerun filtrage multicritères et vous assurer,outre les précautions prises sur le terrain,de la qualité de votre lever.

• Affichez les points levés et vérifiezqu’ils forment bien dans le plan unnuage homogène de forme “pseudocirculaire” tel que représenté ci-des-sus Figure 4.

• Pour le cas évolué de la méthode,considérez chacune des compo-santes Est, Nord et Altitude commeautant de variables aléatoires néces-saires au calcul des paramètres destatistique descriptive suivants :

Médiane : la médiane est la valeur quipermet de partager une série numé-rique ordonnée en deux parties demême nombre d’éléments : autre-ment dit, il y a autant d’éléments àgauche qu’à droite de ce critère deposition statistique de l’ensemble devaleurs considéré. L’avantage de lamédiane est qu’elle est moins sen-sible aux valeurs extrêmes ou aber-rantes que la moyenne.

Moyenne arithmétique : un autre cri-tère de position de la tendance centraled’un échantillon statistique d’unevariable aléatoire notée X est donnépar la moyenne arithmétique que nousnoterons X—.D’un point de vue probabi-

Figure 4. Répartition planimétrique d’un lever NRTK de 1800 points (30 minutes)effectué avec le service temps d’augmentation de précision GNSS ORPHEON sur la borneRBF 6927001-A.

q

le centile est donc calculé commeétant le 100-Quantile.A noter que le 2-Quantile correspondà la médiane précédemment décrite.Nous travaillerons sur les 1000-Quantiles appelés milles. Le 25emillesque nous noterons Q2,5 sépare les2,5 % inférieurs des données et le 975e

milles que nous noterons Q97,5 sépareles 97,5 % inférieurs des données.Les quantiles sont des mesures utilesparce qu’elles ne sont pas trop sen-sibles aux distributions allongées etaux valeurs aberrantes.Calculez Q97,5, Q84, Q16 et Q2,5 et for-mez Q84 - Q16 afin de savoir dans quelintervalle se situent 68 % de l’échan-tillon ainsi que Q97,5 - Q2,5 afin desavoir dans quel intervalle se situent95 % de l’échantillon.Ces distances inter-quantiles don-nent donc des critères de dispersionstatistique reflétant beaucoup plusfinement la variabilité de l’échan-tillon statistique considéré quel’étendue précédemment décrite.

Déviation standard de l’échantillon :la déviation standard de l’échantillonou “écart-type non biaisé” est définicomme l’écart moyen à la moyennede l’échantillon statistique considéré.La déviation standard donne un cri-tère unique et immédiat de la disper-sion statistique de l’échantillon.Tracez alors la densité de probabilitéde chaque échantillon statistiqueconsidéré ainsi que son histogrammecomme représenté sur les partieshautes et intermédiaires des Figures5, 6 et 7.

Revue XYZ • N° 132 – 3e trimestre 201258

GÉODÉSIE

Figure 5. Statistique descriptive de l’écart àla coordonnée publiée sur la composanteEst dans le système RGF 93 en projectionLambert 93 du lever NRTK ORPHEON de1800 points (30 minutes) représentéFigure 4. En assimilant la répartition

statistique à une distribution normale,l’exactitude est de 8 mm avec une

précision à un sigma (écart-type) de 4 mm.

Figure 6. Statistique descriptive de l’écart àla coordonnée publiée sur la composante

Nord dans le système RGF 93 en projectionLambert 93 du lever NRTK ORPHEON

de 1800 points (30 minutes) représentéFigure 4. En assimilant la répartition

statistique à une distribution normale,l’exactitude est de 6 mm avec une

précision à un sigma (écart-type) de 3 mm.

q

Eliminez le cas échéant les valeursau-delà de 3×(Q99,5 - Q0,5) pouvantêtre considérées comme aberrantes(fautes de mesures) et recommencezvos calculs.Ces indicateurs ne présupposent pasde la normalité de la population sta-tistique considérée et peuvent êtreutilisés dans tous les cas.Intéressez-vous ensuite à la normalitéde la population afin de vérifier que lescoordonnées trouvées sur chaquecomposante sont bien réparties de partet d’autre de leur valeur moyenne avecune densité de probabilité qui une foistracée forme une “courbe de Gauss”avec sa forme “en cloche” si caracté-ristique, comme nous l’avons précé-demment évoqué, d’un grand nombrede mesures GNSS non biaisées confor-mément au théorème central limite.

Pour ce faire :- Calculez les valeurs associées à unedistribution normale : à partir de l’esti-mateur non biaisé de l’écart-type de la

De manière à ne pas travailler avecdes valeurs trop grandes et pour desrésultats plus parlant, vous pouvez for-mer pour chaque composante unevariable aléatoire en retranchant àchaque coordonnée la valeurmoyenne de l’échantillon ou la valeurde contrôle de la composante en ques-tion issue d’une méthode de travail aumoins deux fois plus précise que l’es-timation de la classe de précision devotre lever NRTK filtré et moyenné(conformément aux modalités de l’ar-rêté du 16 septembre 2003).

• Pour tous les points de contrôle abso-lus stationnés lors de votre lever et afinde contrôler l’exactitude de votre lever,vérifiez les écarts entre les coordonnésobtenues par filtrage et moyenne depositions NRTK et les coordonnées despoints de contrôle telles que publiéessur les fiches géodésiques (ou les coor-données obtenues par une méthodede travail au moins deux fois plus pré-cise que l’estimation de la classe deprécision de votre lever NRTK (confor-mément aux modalités de l’arrêté du16 septembre 2003).

L’exemple qui nous intéresse étantdans ce cas de figure, les coordon-nées publiées de la borne RBF6927001 sont retranchées aux diffé-rentes positions NRTK afin de traitertrois variables aléatoires traduisant de“l’écart à la coordonnées publiée”dont les principaux éléments de sta-tistique descriptive sont repris sur lesFigures 5, 6 et 7.

Cette fiche est la première à être publiéedans XYZ, les 6 autres méthodes duTableau 1 trouveront leur place dans les prochains numéros. ●

ContactsRomain LEGROS - Directeur Général de la société GEODATA DIFFUSIONr.legros@orpheon.bizLaurent MOREL - Maître de conférences à l’ESGTlaurent.morel@esgt.cnam.frFlavien VIGUIER - Direction de l’ingénieriede la SNCFflavien.viguier@sncf.frFlorian BIROT - Responsable technique de la société GEODATA DIFFUSIONflorian.birot@geoaction.eu

Revue XYZ • N° 132 – 3e trimestre 2012 59

population que nous noterons σ ou“std” pour “Standard Deviation” ou“Déviation Standard”, calculez l’erreurdue à la dispersion statistique en pré-supposant que l’échantillon suive uneloi de probabilité dont la répartition estnormale. Avec une telle loi68 % des points sont situés dans uneplage [X - σ, X + σ]95 % des points sont situés dans uneplage [X - 1,960 σ, X + 1,960 σ]99 % des points sont situés dans uneplage [X - 2.576 σ, X + 2,576 σ]

- Procédez à un test de normalité : bienqu’il soit possible d’effectuer des testsdonnant des résultats numériques(difficiles à appliquer car supposantune parfaite indépendance des don-nées de l’échantillon et fortementsujettes à la taille de l’échantillon),vérifier “à l’œil” que la densité de pro-babilité réelle de l’échantillon statis-tique et sa densité de probabilité soushypothèse de normalité soient “à peude chose près” superposables.

Figure 7. Statistique descriptive de l’écart à la coordonnée publiée sur la composanteAltitude IGN69 du lever NRTK ORPHEON de 1800 points (30 minutes) représenté Figure 4.En assimilant la répartition statistique à une distribution normale, l’exactitude est de 3 mm avec une précision à un sigma (écart-type) de 7 mm.