Décisions séquentielles dans l'incertain : nouvelles approches par ...

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  • Decisions sequentielles dans lincertain :nouvelles approches par la programmation

    stochastique et applications

    These presentee a la Faculte des sciences economiques et socialesde lUniversite de Geneve par

    Julien Theniepour lobtention du grade de

    Docteur es sciences economiques et socialesmention gestion dentreprise

    Membres du jury de these :M. Jean-Paul DE BLASIS, Universite de Geneve, president du jury,M. Manfred GILLI, Universite de Geneve,M. Alain HAURIE, Universite de Geneve,M. Christian VAN DELFT, HEC Paris,M. Jean-Philippe VIAL, Universite de Geneve, directeur de these,Mme. Maria-Pia VICTORIA-FESER, Universite de Geneve.

    These no 674Geneve, 2008

  • 3

    La faculte des sciences economiques et sociales, sur preavis du jury, a auto-rise limpression de la presente these, sans entendre, par la, emettre aucuneopinion sur les propositions qui sy trouvent enoncees et qui nengagent quela responsabilite de leur auteur.

    Geneve, le 19 Septembre 2008

    Le doyenBernard MORARD

    Impression dapres le manuscrit de lauteur

  • Preface

    Je voudrais commencer par remercier toutes les personnes mayant faitdecouvrir le monde de la recherche operationnelle. Tout dabord les profes-seurs de lInstitut des Mathematiques Appliquees dAngers (France) ou jaifait mon DESS, et notamment le Prof. Eric Pinson. Ensuite mes collegues delentreprise Optilogistic avec lesquels jai appris a utiliser les mathematiquesappliquees pour repondre aux besoins concrets dentreprises. Enfin, tous lesmembres du Logilab que jai pu rencontrer, et avec lesquels le travail etla recherche ont toujours ete faits dans la bonne humeur. Merci a Jean-Philippe Vial pour sa proposition de these, et pour son accompagnementtout au long de ses cinq annees. Merci aux membres du jury davoir ac-cepte devaluer mon travail. Je finis par remercier mes proches pour leurcomprehension, ma famille pour son soutien continu. Merci enfin a Carolineet Jeanne davoir bien voulu partager cette aventure avec moi.

    i

  • Resume

    La presente these propose une methode heuristique pour des problemesdoptimisation convexe sous incertitude a variables detat non-contraintes :la programmation stochastique avec regles de decision constantes par mor-ceaux, dont labreviation anglaise est SPSDR. Cette methode est baseesur ladaptation du concept de regles de decision a la programmation sto-chastique standard. Lutilisation de regles de decision constantes par mor-ceaux permet de formuler un probleme sans pour autant posseder un arbredevenements. Linteret principal de cette approche est quelle permet lecontournement du fleau de la dimension. Afin dameliorer les performancesde la methode, il est propose de travailler en utilisant le concept davisdexperts, qui permet, en plus de paralleliser la resolution, dameliorer lasolution finale, cest du moins ce qui a pu etre observe sur les exemples quenous traitons. Cette methode heuristique est proposee comme une contribu-tion methodologique a la mise en uvre de la programmation stochastiquesur des problemes comptant de nombreuses etapes.

    Cette technique est appliquee sur un probleme de gestion de chanesdapprovisionnement a 12 etapes. Des methodes de programmation sto-chastique standard et de programmation robuste ont ete developpees afinde comparer, grace a une validation a posteriori sur un large ensemble descenarios, les performances de notre heuristique.

    De plus, un outil informatique libre nomme DET2STO est propose. Ilpermet, sur base de problemes formules grace a un langage de modelisationalgebrique quest GMPL, de formuler automatiquement la version stochas-tique dun probleme deterministe. Cet outil est integre a un site appeleAML4SP qui permet la resolution et la transformation en ligne des pro-blemes dun internaute, et ce, uniquement avec des outils libres. Ces deuxapplications sont proposees comme une contribution technologique a la miseen uvre de la programmation stochastique.

    Enfin, une amelioration de la methode heuristique est proposee dans lecadre dune utilisation de la mesure de defaillance dans la fonction objectif.

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  • Abstract

    This thesis proposes a heuristic method to approximate multistage sto-chastic convex optimization problem with unconstrained state variables.This is called the stochastic programming with step decision rules method(SPSDR). This method is based on the concept of decision rule being adap-ted to the standard stochastic programming method. The use of step de-cision rules allows the formulation of an optimisation problem without thesupport of an event tree. The main advantage being an approach to over-come the curse of dimensionality. To involve performances we adapt theexpert advice method. The resulting formulation is well suited to parallelcomputations. The expert advice method formulation involves the perfor-mance of the method on the studied numerical examples. This heuristicapproach is proposed as a methodological contribution to the use of themassive multistage stochastic programming method.

    SPSDR is applied on a 12-stages supply chain optimization problem.Plain stochastic programming and robust optimization methods have beendeveloped to be able to evaluate performances of the approach. A validationphase is used to determine posteriori knowledge on a large set of scenarios.

    Then, the DET2STO software is used, which is permitted to automati-cally generate the stochastic version of a deterministic problem and formu-late with the GMPL algebraic modeling language. This tool is integratedinto a website that permits the user to solve and transform their own pro-blems online, using only free softwares. The two applications are proposedas a technological contribution to the use of stochastic programming.

    The SPSDR approach is involved in cases of a risk measure objectivefunctions.

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  • Contexte de la recherche

    Jai realise ma these de Mai 2003 a Avril 2008 a lUniversite de Geneve,au sein de la section HEC. Jetais en charge dassister le Prof. Vial pour sescours de gestion des operations aux niveaux bachelor et master en gestiondentreprise.

    Durant ces cinq annees, nous avons ecrit deux articles : [85] : J. Thenie, Ch. van Delft et J.-Ph. Vial, Automatic formulation

    of stochastic programs via an algebraic modeling language, Compu-tational Management Science, 4, 17-40, 2007.

    [87] : J. Thenie et J.-Ph. Vial, Step decision rules for multistage sto-chastic programming : a heuristic approach, Automatica, 44 : 6, 1569-1584, 2008.

    Au cours de la preparation de ces articles, nous avons presente nos tra-vaux a differentes conferences :

    J. Thenie, J.-Ph. Vial, Une approche heuristique pour les problemesstochastiques multi-etapes : programmation stochastique avec reglesde decision constantes par morceaux, Presentation departement R&DEDF, Paris, France, 17 Avril 2007.

    J. Thenie, J.-Ph. Vial, Une approche heuristique pour les problemesstochastiques multi-etapes : programmation stochastique avec reglesde decision constantes par morceaux, Conference conjointe FRAN-CORO V / ROADEF 2007, Grenoble, France, 20-23 Fevrier 2007.

    J. Thenie, J.-Ph. Vial, Stochastic programming with step decisionrules : a heuristic approach, 4th Joint Operations Research Days,EPFL, Lausanne, Suisse, 14-15 Septembre 2006.

    J. Thenie, J.-Ph. Vial, Programmation stochastique avec regles dedecision lineaires, ROADEF05, Tours, France, 14-16 Fevrier 2005.

    J. Thenie, J.-Ph. Vial, Stochastic Programming with linear DecisionRules, an application to the evaluation of option contracts, 10th Inter-national Conference on Stochastic Programming, Tucson, AZ, USA,9-15 Octobre 2004.

    J. Thenie, J.-Ph. Vial, Stochastic Programming with linear Decision

    vii

  • viii

    Rules, an application to the evaluation of option contracts, FRAN-CORO IV, Fribourg, Suisse, 19-21 Aout 2004.

    J. Thenie, J.-Ph. Vial, Stochastic Programming with linear DecisionRules, ICCOPT I, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, U.S.A., 2-4Aout 2004.

    J. Thenie, J.-Ph. Vial, Stochastic Programming with linear DecisionRules, Computational Management Science Conference, Neuchatel,Suisse, 2-4 Avril 2004.

    Apres mes etudes a linstitut des mathematiques appliquees (IMA, An-gers, France) ou jai obtenu un DESS M.A.I. et le diplome de lIMA (ni-veau I), jai travaille deux ans au sein de lentreprise Optilogistic (Lesponts-de-Ce, France) ou joccupais le poste dingenieur developpement audepartement optimisation. Jetais aussi en charge du suivi de deux clients.Durant cette periode, jai notamment travaille avec le conseiller scientifiquede lentreprise, le Prof. Eric Pinson, qui etait mon professeur de rechercheoperationnelle a lIMA. Avec lui, jai travaille sur des projets de plus enplus techniques, eveillant mes interets pour la recherche.

  • Table des matieres

    I Introduction 1

    1 Gestion industrielle et Logistique 51.1 Un bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Les concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Gestion locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Gestion globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    2 Etat de lart 172.1 Les modeles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Les methodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Les outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    3 Contributions 233.1 Contribution technologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Contribution methodologique . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    4 Organisation de la these 25

    II Optimisation multi-etapes dans lincertain 27

    5 Une classe de problemes doptimisation 315.1 Probleme deterministe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2 Notatio