Contrôle : « Trigonométrie · 6ème 2008-2009 Contrôle : « Trigonométrie » La présentation...
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6 ème 2008-2009 Contrôle : « Trigonométrie » Contrôle : « Trigonométrie » La présentation de la copie et la rédaction sont prises en compte dans la notation (2 points) Exercice 1 (3 points) 1/ IMH est triangle rectangle en H . Donne les trois formules trigonométriques associées à l'angle aigu HIM . 2/ Donne un encadrement de cosinus et sinus. 3/ Donne les deux relations trigonométriques. Exercice 2 (4,5 points) Trouve les valeurs manquantes. Rédige le mieux possible tes réponses. On donnera le résultat arrondi au degré près ou au millimètre près. 1/ 2/ 3/ Exercice 3 (2,5 points) Sachant que cos x = 3 5 , calcule la valeur exacte de sin x puis celle de tan x . Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevet Le dessin ci-contre représente la coupe d'une maison. Le triangle MAI est isocèle. La droite perpendiculaire à AI passant par M coupe AI en S . On sait que : MS =2,5 m et AI =11 m . 1/ Combien mesure AS ? Calcule la valeur arrondie au dixième près de l'angle AMS . 2/ Dans le toit, il y a une fuite en N qui fait une tache en O sur le plafond. La droite NO est perpendiculaire à la droite AI . On sait aussi que AO = 4,5 et OAN =24 ° . Calcule AN arrondi à 0,1 près. Exercice 5 (5 points) ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne AD =3 cm et CG= 4 cm . 1/ Calculer le volume en cm 3 de la pyramide de sommet G et de base ABCD . 2/ Calculer DG . 3/ On admet que le triangle ADG est rectangle en D . Calculer la mesure, arrondie au degré, de l’angle AGD . 4/ Calculer la valeur exacte de la longueur AG , puis en donner la valeur arrondie au millimètre. L G J 69° 5,3 cm ? M S O N A I Y H N 65° 4 cm ? T R S ? 4cm 6 cm A B C D H E G F
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6ème 2008-2009
Contrôle : « Trigonométrie »Contrôle : « Trigonométrie »La présentation de la copie et la rédaction sont prises en compte dans la notation (2 points)
Exercice 1 (3 points)1/ IMH est triangle rectangle en H . Donne les trois formules trigonométriques associées à
l'angle aigu HIM .2/ Donne un encadrement de cosinus et sinus.3/ Donne les deux relations trigonométriques.
Exercice 2 (4,5 points)Trouve les valeurs manquantes. Rédige le mieux possible tes réponses. On donnera le résultat arrondi au degré près ou au millimètre près.
1/ 2/ 3/
Exercice 3 (2,5 points)
Sachant que cos x=35
, calcule la valeur exacte de sin x puis celle de tanx .
Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevetLe dessin ci-contre représente la coupe d'une maison. Le triangle MAI est isocèle. La droite perpendiculaireà AI passant par M coupe AI en S . On sait que : MS=2,5 m et AI=11 m .
1/ Combien mesure AS ? Calcule la valeur arrondie au dixième près de l'angle AMS .
2/ Dans le toit, il y a une fuite en N qui fait une tache en O sur le plafond. La droite NO est perpendiculaireà la droite AI . On sait aussi que AO=4,5 et OAN=24 ° . Calcule AN arrondi à 0,1 près.
Exercice 5 (5 points)ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne AD=3 cm et CG=4 cm . 1/ Calculer le volume en cm3 de la pyramide de sommet
G et de base ABCD .2/ Calculer DG .3/ On admet que le triangle ADG est rectangle en D .
Calculer la mesure, arrondie au degré, de l’angle AGD .4/ Calculer la valeur exacte de la longueur AG , puis en
donner la valeur arrondie au millimètre.
L
G
J69°
5,3 c
m
?
M
SO
N
A I
Y
H N
65°
4 cm
?
T
R
S
?
4cm
6 cm
A
B
C
D
H
E
GF
6ème 2008-2009
CorrectionCorrection
Exercice 1 (3 points)1/ Voir figure ci-contre.
2/ Si x représente la mesure d'un angle aigu, alors : 0≤cos x≤1 et 0≤sin x≤1
3/ Si x représente la mesure d'un angle aigu, alors :
cos² xsin² x=1 et tan x=sin xcos x
.
Exercice 2 (4,5 points)
6ème 2008-2009
Exercice 3 (2,5 points)
cos² xsin² x=1
35
2
sin² x=1
925
sin² x=1
sin² x=1−9
25
sin² x=25−9
25
sin x=1625
sin x=45
tan x=sin xcos x
tan x=
4535
tan x=45×
53
tan x=43
Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevet
1/ Dans le triangle AMI isocèle en M , la hauteur MS est aussi la médiatrice. Le point S est donc le milieu de [AI ] et AS=5,5 cm . Dans le triangle AMS rectangle en S , on applique la tangente :
tan AMS =ASMS
tan AMS =5,52,5
AMS≈65,6 °2/ Dans le triangle AMS rectangle en S ,
on applique le cosinus :
cosNAO=AOAN
cos24= 4,5AN
AN=4,5
cos24AN≈4,9 cm arrondi au dixième
Exercice 5 (5 points)ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne AD=3 cm et CG=4cm .
1/ V=aire base×hauteur=3²×4=36 cm3
2/ Puisque ABCDEFGH est un pavé droit, le triangle DCG est rectangle en C .
A
B
C
D
H
E
GF
11
2.5
4.5A I
S
M
O
N
5.5
24°
6ème 2008-2009
3/
