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Chapitre IV. Performances et cycles des turboréacteurs Cours de thermopropulsion II ( HENNI MANSOUR Z) Page 30 Chapitre IV : Performances et cycles des turboréacteurs. IV.1 : Rappel sur le théorème d’EULER ou de quantité de mouvement. Cas d’un tube de courant. 1 1 2 2 V qm V qm F ext avec : : ext F représente l’ensemble des forces appliquées au tube de courant. : forces de volume due à la pesanteur. : forces de surface s’exerçant sur les parois latérales et sur les bases du tube de courant. 1 qm , 2 qm : respectivement débits massiques à l’entrée et à la sortie. 1 V et 2 V : vitesses à l’entrée et à la sortie. Le théorème de la quantité de mouvement permet de calculer l’action d’un fluide sur un obstacle en module et direction. Il y a principalement deux types d’écoulement. - Les écoulements en atmosphère. Pas de forces de pression sur la surface qui limite le tube de courant, mais uniquement l’action du fluide sur la surface latérale. - Les écoulements en conduite. Prendre en compte des forces de pression effective sur les sections droites du tube de courant. Cas des écoulements à l’atmosphère. R dS P V qm V qm F a ext 0 1 1 2 2 R : Action du fluide sur l’obstacle. R : Action de l’obstacle sur le fluide ( poussée) n V 2 n 2 V 1 n 1 V

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Chapitre IV. Performances et cycles des turboréacteurs

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Chapitre IV : Performances et cycles des turboréacteurs.

IV.1 : Rappel sur le théorème d’EULER ou de quantité de mouvement.

Cas d’un tube de courant.

1122 VqmVqmFext

avec : :extF représente l’ensemble des forces appliquées au tube de courant. : forces de volume due à la pesanteur. : forces de surface s’exerçant sur les parois latérales et sur les bases du tube de courant. 1qm , 2qm : respectivement débits massiques à l’entrée et à la sortie.

1V et 2V : vitesses à l’entrée et à la sortie. Le théorème de la quantité de mouvement permet de calculer l’action d’un fluide sur un obstacle en module et direction. Il y a principalement deux types d’écoulement.

- Les écoulements en atmosphère.

Pas de forces de pression sur la surface qui limite le tube de courant, mais uniquement l’action du fluide sur la surface latérale.

- Les écoulements en conduite.

Prendre en compte des forces de pression effective sur les sections droites du tube de courant.

Cas des écoulements à l’atmosphère.

RdSPVqmVqmF aext0

1122

R : Action du fluide sur l’obstacle. R : Action de l’obstacle sur le fluide ( poussée)

n

V

2n

2V 1n

1V

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1122 VqmVqmRF

IV.2 : Applications aux turboréacteurs.

IV.2.1 : Poussée.

Turboréacteur simple flux, sec

Supposons un cylindre de section S de longueur L, contenant les parois solides du turboréacteur. Séparons ce cylindre en 2 domaines.

Domaine 1 :

Volume fluide contenu à l’intérieur des parois du turboréacteur et délimité par S0 (section d’entrée du fluide) et Ss (section de sortie du fluide).

Domaine II :

Volume fluide contenu dans le cylindre et l’extérieur des parois du turboréacteur.

Section entrée (S – S0). Section sortie (S - Ss) Voir le schéma suivant.

II

II

I

푛⃗

P0

P0

P0

P0 P0

P0 P0

P0

Ps

Ss

P0

S0

S

V0

Vs

S

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Choisissons un vecteur unitaire 푛⃗ dirigé vers l’amont et appliquons dans chaque domaine le théorème de la quantité de mouvement.

Domaine I.

Variation de quantité de mouvement. - ma (Vs – V0). 푛⃗ Vs >V0

∑.퐹 ⃗ appliquées au domaine I. Sur S0 -P0S0.푛⃗ Sur Ss +PsSs.푛⃗

Fi : L’action de la paroi sur le fluide.

Nous aurons en vertu du théorème :

- ma (Vs – V0). 푛⃗ = +PsSs.푛⃗ - P0S0.푛⃗ +Fi ⟹

- Fi = ma (Vs – V0). 푛⃗ +PsSs.푛⃗ - P0S0.푛⃗ ……………………..(a)

- Fi : Force exercée par le fluide sur les parois internes du turboréacteur.

Domaine II.

Variation de quantité de mouvement =0 (pas de variation de vitesse). ∑.퐹 ⃗ appliquées au domaine II.

Face amont : - (S -S0).P0. 푛⃗ Face avale : (S –Ss).P0. 푛⃗ Fe : Force extérieure exercée par les parois extérieures sur le fluide.

En vertu du théorème :

0 = P0(S –Ss) 푛⃗ -P0(S –S0). 푛⃗ + Fe ⟹

- Fe = P0(S –Ss) 푛⃗ - P0(S –S0). 푛⃗ = P0 S 푛⃗ - P0 Ss. 푛⃗ - P0 S . 푛⃗ + P0 S0 . 푛⃗

- Fe = P0 S0 . 푛⃗ - P0 Ss. 푛⃗

- Fe = P0 ( S0 – Ss). 푛⃗ ……………(b)

- Fe : Force exercée par le fluide sur les parois externes du turboréacteur.

L’action du fluide sur les parois est obtenue en faisant la somme (a) + (b).

F = -(Fi +Fe) = ma (Vs – V0). 푛⃗ +PsSs.푛⃗ - P0S0.푛⃗ + P0 ( S0 – Ss). 푛⃗

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F = ma (Vs – V0). 푛⃗ +PsSs.푛⃗ - P0S0.푛⃗ + P0 S0 . 푛⃗ - P0 Ss . 푛⃗

F = ma (Vs – V0). 푛⃗ + Ss(Ps –P0) 푛⃗

Soit en module :

F = ma (Vs – V0) + Ss (Ps –P0)

Formule générale.

En tenant compte du débit carburant mc avec la vitesse initiale du carburant nulle ( carburant à bord), on obtient :

F = ma (Vs – V0) + mc .Vs + (Ps –P0) Ss

F est appelée poussée nette. Le terme m0.V0 (négatif) est appelé trainée de captation. Le terme (Ps –P0) Ss relatif à la section (Ss) porte le nom de poussée de culot. L’expression (m0+mc) Vs est appelée poussée brute. Si la tuyère est adaptée (Ps = P0) ⟹ (Ps- P0).Ss =0

F = ma (Vs – V0) + mc .Vs ………..(70)

Turboréacteurs simple flux avec poste combustion (PC).

Fpc = ma (V’s – V0) + (mc + mcpc).V’s + (P’s –P0).S’s

Si tuyère adaptée, PosP '

Fpc = ma (V’s – V0) + (mc + mcpc).V’s

Avec : V’5 vitesse d’éjection avec PC. V’5 >V5

Turboréacteurs double flux :

.

im

V0

Vse

Vsi

Turboréacteur double flux

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iosieosesicoseeosii SPPSPPVmVVmVVmF ...

…….(71)

Avec : im.

: débit massique d’air intérieur ( flux chaud) en kg/s

em.

: débit massique d’air extérieur ( flux froid) en kg/s

cm.

: débit massique de carburant (kg/s) Vsi : vitesse d’éjection des gaz chauds (m/s) Vse : vitesse d’éjection des gaz froids (m/s) Vo : vitesse d’entrée d’air dans le réacteur. Vc : vitesse d’entrée carburant = 0 Psi : pression statique sortie de gaz chauds Pse : pression statique de sortie de gaz froids.

Si tuyère adaptée et Sicoseeosii VmVVmVVmF ...

en (N) ….(72)

Tableau récapitulatif des poussées des différents moteurs. Tuyère adaptée

Type Expression de la poussée Simple flux sec ScS VmVVmF .)( 00 Simple flux avec PC ScpccS VmmVVmF '

00 .)'( Double flux, sec

SiVcmoVseVemoVsiVimF ...

IV.2.2 : Taux de dilution d’un turboréacteur double flux.

.

.

int..

i

e

m

merieurflux

exterieurflux ……..(73)

Ordre de grandeur. λ = 1 à 6 λ = 1 Moteur JT 8D 15 équipant les B.727 et mercure. λ=5 Moteurs JT9D (λ voisin de 5 Moteur CF650). λ=6 Moteurs CF156

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IV.2.3 : Consommations ( horaire –spécifique) – poussée spécifique.

Consommation massique horaire (CH).

Caractérise la consommation du carburant par heure. Unité : ( kg/h)

Si mc est le débit massique du carburant (en kg/s) nous avons :

CH = 3600. mc

Exemple :

mc = 1,714 kg/s CH = 3600. 1,714 = 6170,4 kg/h

Consommation spécifique ( Csp ).

Définition. C’est le rapport de la consommation horaire sur la poussée nette du moteur.

F

mF

CHC csp

..3600 ……………(74)

Unité : ( kg combustible/N.h) Ordre de grandeur de la consommation spécifique.

- Simple flux : 0.08 kg/N.h - Double flux : décollage ( Z=0 M=0) 0.035 kg/N.h

Max croisière ( Z= 35000 pieds, M=0.85) 0.063kg/N.h

Exemple.

a ) Moteurs simple flux , sec.

F = 74834 N : Poussée au point fixe, conditions standards régime décollage (moteur JT 4 AH, première Boing 707) CH=6170.4 kg/h ⟹ 퐶 = . = 0.0825 kg/h.N

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b) Moteurs simple flux avec PC

F=54810 : Poussée au point fixe, conditions standards, régime Décollage Avec PC (ATAR 9 Avion militaire). mc = 1.22 kg/s mcpc =2.28 kg/s soit une consommation horaire de : CH = (1.22 + 2.28) .3600 = 12600 kg/h

D’où : 퐶 = = 0.229 kg/h.N

c) Moteurs double flux.

F= 193675 N Poussée au point fixe, conditions standards, régime Décollage (JT 9D BOING 747 ). mc = 1.898 kg/s ⟹ 퐶 = . = . , = 0.0352 kg/h.N Ordre de grandeur de la consommation spécifique pour les 3 types de moteurs. Point fixe, conditions standards.( t = 15°c , P= 1013 mb)

Moteurs Csp kg/h.N Double flux 3 à 5 10-2

Simple flux sec 8 à 10 10-2 Simple flux avec PC 10 à 20 10-2

Poussée spécifique.

C’est la poussée par unité de débit massique du gaz éjecté par le réacteur.

..

c

sp

mm

FFa

(N.s/kg) …..(75)

IV.2.4: Puissances

Dans les turboréacteurs, on utilise 4 sortes de puissance qui permettent de faire apparaître les différentes pertes d’énergie.

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Puissance calorifique.

C’est la puissance fournie au réacteur par la combustion supposée parfaite du Kérosène débité dans la chambre de combustion

Ciccal PmP ..

…………..(76)

Puissance thermodynamique ou thermique théorique.

On suppose la machine fonctionne suivant le cycle théorique. La puissance thermodynamique serait la fraction de la puissance calorifique transformée en énergie mécanique.

Pth.t = Pcal – puissance théorique perdue sous forme de chaleur vers la source froide.

0

.

. . TTCmPP Spcaltth ………….(77)

Avec : .

m = ca mm..

: débit du fluide sortant du réacteur. Ts : température des gaz à la sortie du réacteur T0 : température de l’atmosphère dans laquelle se diluent les gaz chauds.

Puissance thermique réelle.

En réalité, la machine ne fonctionne pas suivant le cycle théorique. Nous avons des pertes à l’intérieur de la machine et la puissance thermique réelle est la fraction de la puissance calorifique réellement transformée en énergie mécanique.

Elle est représentée en pratique par la différence entre la puissance cinétique du jet à la sortie du réacteur et la puissance cinétique de l’air qui entre dans le réacteur.

Simple flux : 2.

20

2.

21

21

ScSathr VmVVmP ……………….(78)

Double flux : …….(79) .

220

2.

20

2.

21

21

21

ScSeeSiithr VmVVmVVmP

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Puissance de propulsion. C’est le travail de la poussée par unité de temps.

Simple flux : Pp = F vitesse de l’avion Si tuyère adaptée et 0.cm

000

.VVVmP sp

………..(80)

On a également la relation : Pp = Pthr – pertes tourbillon

avec pertes tourb = 200

.

21 VVm s

D’où : 20

.2

02

.

21

21 VVmVVmP saSap 00

.VVVmP sap ……..(81)

Remarque :

Dans la relation pertes tourbillon , V0 est la vitesse de l’avion, par conséquent, pour un moteur au point fixe ou au banc d’essai, on aura pertes tourbillon =

2.

21

ss Vm

Double flux : 0VFPp [ ] 0V …..(82)

On a supposé : vitesse de l’avion V0 , et Ps=Po

On a également :

20

.20

.

21

21

.

VVmVVmPP

tourbillonpertesPp

SeeSIithrp

Thrp

20

2.

20

2.

21

21 VVmVVmP SeeSiip - 20

.2

0

.

21

21 VVmVVm SeeSIi

On simplifiant, on aboutit à la relation :

00

.

0

.VVVmVVmP SeeSIp I

………(83)

VsimVoVsemVoVsim cei

...

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Bilan des puissances. 1- Double flux :

ecalorifiqupuissance

froidesourcePertes

sii

théoriqueynamiquetherpuissance

réellethermiquepuissance

tourbillonpertes

seesii

propulsiondepuissance

palC TTCpmernespertesVVmVVmPP

..

....

0

.

..mod..

....

..

20

.2

0

.

.

..int.21

21

2-Simple flux :

ecalorifiqupuissance

froidesourcePertes

S

théoriqueiquethermdynampuissance

réellethermiquepuissance

tourbllonPertes

Sa

propulsiondepuissance

pcal TTCpmmachineernespertesVVmPP

.

...

0

.

..

....

...

.2

0

....

....int..21

IV.2.5 : Rendements

- Rendement thermodynamique : cal

thth P

P

- Rendement thermique : cal

trtr P

P

- Rendement interne : th

tri P

P

- Rendement de propulsion : tr

Pp P

P

- Rendement global : cal

pg P

P

Il est intéressant d’étudier le rendement global, car nous allons voir qu’il fait intervenir la consommation spécifique dont la valeur nous permettra de comparer différentes machines. Nous avons :

CIcCIccal

g

PFm

V

Pm

VFP

avionldeVitesseF

.

0.

0'....

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Or, FmC c

SP

.

3600 CIsp

g PCV

03600 ………..(84)

On voit que : ηtr= ηth . ηi et ηg = ηtr .ηp

IV.2.6 : Cycles des turboréacteurs

carburant

air

pcal Pth

Pertes source froide Pertes internes

Ptr Pp

Pertes tourbillon

2

th i p

tr

g

0

1 2 3 4 5

V0 Vs

IV.2.6.1 : Cycle d’un turboréacteur simple flux sec.

Figure n° 13 : Schéma d’un turboréacteur simple flux sec

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Différentes phases qui représentent le cycle d’un turboréacteur simple flux.

0→1 ( diffuseur) : Augmentation de pression de P0 à P1 dans le diffuseur supposée sans pertes. 0→1’ (diffuseur) : Augmentation de pression de P0 à P1 dans le diffuseur avec pertes. 1→2 ( compresseur ) : compression isentropique de l’air dans le compresseur. 1→ 2’ compression réelle de l’air dans le compresseur. 2’→3 ( chambre de combustion) : combustion isobare dans la chambre de combustion. 3→4 ( turbine ) : détente isentropique du gaz dans la turbine ( conversion de l’énergie calorifique en énergie mécanique pour entraîner le compresseur. 3→4’ : détente réelle du gaz dans la turbine. 4’→5 : ( tuyère ) : 2eme phase de détente ( isentropique ) dans la tuyère ( conversion de l’énergie de pression en énergie cinétique ou poussée ). IV.2.6.2 : Cycle d’un turboréacteur simple flux avec post combustion.

.

Figure n° 15 : Schéma d’un Turboréacteur simple flux avec post combustion.

Wt<0

F : poussée Q1>0

Q2<0

Wc>0

0

1

2

3

4 4’

5’

5

T

S

2’

1’

Figure n° 14 : Cycle d’in turboréacteur simple flux

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4 → 4’ : combustion isobare p4 = p4’ ( poste combustion) 4’→ 5 : détente réelle dans la tuyère. IV.2.6.3 : Cycle d’un turboréacteur double flux séparés.

Figure n° 17 : Turboréacteur double flux séparé.

1

2is

2

3

4is 4

4’

5is

5

Isobare P2 Isobare P4

Isobare P1

T

S Figure n° 16 : Cycle d’un turboréacteur simple flux avec post combustion

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IV.2.6.4 : Cycle d’un turboréacteur double flux à dilution.

1

2

푚̇

2’

HP

3

4

5

6

푚̇

2’’

푚̇

BP

T

S

Isobare P0

Figure n° 12 schéma d’un turboréacteur double flux à dilution

Figure n° 18 : Cycle d’un turboréacteur double flux séparé

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IV.2.6.5 : Cycle d’un turboréacteur double flux à dilution avec post combustion

1

푚̇

2’

2

푚̇

3 Isobare HP

Isobare BP

Isobare P0

6

푚̇

5 4

푚̇

푚̇

T

S Figure n° 13 Cycle d’un turboréacteur double flux à dilution

T

S

Figure n° 14 : Cycle d’un turboréacteur double flux à dilution avec post combustion