Approches hiérarchiques et gestion de l’incertitude pour...

Rapport de stage de Master Informatique

Approches hiérarchiques et gestion de l’incertitudepour l’analyse d’images de télédétection

26 Juin 2014

Membres du juryAnil CASSAM-CHENAIFred MESNARDOlivier SEBASTIEN

EncadrantsEric DESJARDINNicolas PASSATPierre GANÇARSKICamille Kurtz

Présenté par : Tianatahina Jimmy Francky RANDRIANASOALieux de stage : Laboratoire CReSTIC EA 3804 - Laboratoire ICubeDurée/Date : du 17 Mars au 17 Septembre 2014

Remerciements

Le bon déroulement de ce stage n’a été possible que grâce aux soutiens de plusieurs personnes.En premier lieu, je tiens à remercier ma famille pour le soutien morale qu’ils m’ont apportés.

En second lieu, je remercie vivement toute l’équipe pédagogique de la formation Master eninformatique de l’Université de La Réunion pour les cours et les supports qu’ils ont fourni.

Je tiens aussi à remercier les chercheurs, doctorants et collègues stagiaires du groupe SIC(CReSCTIC EA 3804) pour l’acceuil qu’ils m’ont réservé et pour l’ambiance de travaille qu’ilsfournissent.

J’adresse pareillement mes remerciements à toutes les personnes qui m’ont aidé de près ou deloin à l’accomplissement de ce travail. Dans l’impossibilité de les citer nommément, ma profondegratitude et ma reconnaissance vont particulièrement à :

• M. Nicolas Passat et M. Eric Desjardin pour leur bon encadrement, pour les bons conseilsqu’ils m’ont donné et surtout pour l’apprentissage qu’ils m’ont fourni durant ce stage,

• M. Camille Kurtz pour ses conseils et pour m’avoir permis de me baser sur son code sourceconcernant la création d’arbre binaire de partition,

• M. Pierre Gançarski pour ses contributions à distance sur ce stage,

• M. Remy Courdier pour m’avoir informé sur l’existance de ce sujet de stage et pour le soutienqu’il a fourni vis à vis de mon choix d’effectuer un stage en laboratoire,

• M. Olivier Sébastien pour les précieux conseils et également pour le support qu’il a montrédurant ces deux dernières années,

• Lina Marsso pour sa contribution et support à distance lors de la rédaction de ce rapport,

• Francisco Alvarez, ami et collègue pour ses encouragements et ses aides durant ce stage.

1

Résumé

Au cours de la dernière décennie, la télédétection par imagerie satellitaire ou aéroportée aconnu plusieurs révolutions, liées d’une part à l’augmentation spectaculaire du nombre de disposi-tifs d’acquisition, et d’autre part aux progrès des capteurs tant en termes de résolutions spatiale quespectrale. Ainsi, de nouvelles problématiques se sont apparues en traitement et analyse d’images detélédétection. En effet, l’arrivée de nouvelles capteurs permettant l’acquisition de diverses imagesà différentes résolutions (Moyenne Résolution MR, Haute Résolution HR et Très Haute RésolutionTHR) rend l’extraction d’informations difficile et complexe. L’un des axes de recherche les plus pro-metteurs pour traiter ses problématiques s’appuie sur la notion de hiérarchie. L’application d’unetelle approche facilite la classification et la segmentation d’images satellites permettant l’extractiond’informations pertinentes (objets d’intérêt sur une zone précise par exemple). Cependant, les clas-sifications (de divers objets comme les zones urbaines, l’eau, la végétation ou bien les montagnes)résultant de cette approche représentent encore des erreurs. La classification des objets d’intérêtfait souvent face à des problèmes d’incertitudes (un objet d’intérêt fait partie de quelle classe exac-tement ?). Dans le cadre de ce stage, le laboratoire CReSTIC, étroitement en collaboration avec lelaboratoire ICube, souhaite approfondir et essayer de croiser ces deux domaines distincts (approchesmulti-hiérarchiques et gestion de l’incertitude sur les images de télédétections) dans le but d’avoirde meilleurs résultats vis à vis de l’extraction d’informations pertinentes facilitant l’observation del’évolution de l’environnement d’un territoire.

2

Abstract

During the last decades, the field of remote sensing has undergone several developments, rela-ted on the one hand by the spectacular increase of acquisition devices, and on the other hand by thetechnological progress in term of spatial and spectral resolutions. Thus, new issues apprear duringthe extractions and treatments of the informations from remote sensing. Inded, the arrival of newsensors for taking over various different resolutions of images (medium resolution, high resolution,and Very high resolution) makes difficult the extraction of complex information. One of the mostpromoting area of research to treat those issues relies on hierarchy. The use of such approache makeseasier the classification and segmentation of pictures for extracting relevant informations (objectof interest in a specified area for example). However, the classification (of various object as : urbanarea, watter, vegetation, mountain. . .) outcome this approach still shows some error. Classifyingvarious objects of interest often deals with issues of uncertainty (an object of interest are exactlypart of which class ?). As part of this training courses, in order to get better result towards theextraction of relevant informations from remote sensing images the CReSTIC laboratory closelycollaborates with the ICube laboratory, wishes to deepen and try out to merge those two distinctfields (multi-hierarchical approaches and uncertainty management of images remote sensing).

3

Table des matières

Introduction 7Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Structure du document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

I Laboratoire d’accueil 9

Laboratoire CReSTIC EA 3804 10Le groupe Signal, Image et Connaissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

II Présentation du sujet 11

1 Contexte scientifique 131.1 Projet Observox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Projet ANR COCLICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3 Action prospective ”incertitude” du GDR MAGIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Etat de l’art 152.1 Approche multi-hiérarchique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.1 Paradigmes hiérarchiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Imperfection des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.2 Outils mathématiques en jeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Objectifs 23

III Mission effectuée 253.1 Acquisition de connaissances des différents domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 Début du travail de recherche sur le sujet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3 Hypothèses de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4 Approfondissement de l’approche proposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4.1 Arbre binaire de partition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4

TABLE DES MATIÈRES 5

3.4.2 Obtention d’un meilleur arbre binaire de partition à partir de N images . . . 33

Conclusion 39Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Perspectives de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Table des figures

2.1 Images satellitaires d’une même zone géographique à différentes résolutions spatiales. 172.2 Exemple de hiérarchie de six concepts urbains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3 Partition floue avec trois classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1 Analyse morphologique de N images temporelles avec gestion de l’imperfection . . . 233.2 Exemple d’arbre binaire de partition associé à une image de très haute résolution. . 283.3 Exemple de graphe d’adjacence de régions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4 Un arbre binaire de partition représente une image hiérarchiquement. . . . . . . . . 303.5 Etapes 1,2,3 et 4 de la création d’un arbre binaire de partition. . . . . . . . . . . . . 303.6 Etapes 5,6 et 7 de la création d’un arbre binaire de partition. . . . . . . . . . . . . . 313.7 Itérations des étapes lors de la création d’arbre binaire de partition. . . . . . . . . . 313.8 Fin des étapes de création de l’arbre binaire de partition. . . . . . . . . . . . . . . . 323.9 Exemple d’ordre de fusion O(Ri, Rj) lors de la création d’un arbre binaire de partition 323.10 Un arbre binaire de partition représente hiérarchiquement plusieurs images. . . . . . 333.11 Obtention d’un arbre binaire de partition à partir de plusieurs arbres binaires de

partition représentant chaque image. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.12 Obtention d’un arbre binaire de partition à partir d’un consensus entre les diverses

listes L lors du choix de fusion des régions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.13 Consensus global entre chaque liste repréntant chaque image. . . . . . . . . . . . . . 373.14 Consensus lobal entre chaque valeur minimum entre les distances contenues dans

chaque liste repréntant chaque image. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6

Introduction

Ce rapport décrit le travail effectué en stage en laboratoire pour l’obtention du diplôme deMaster en informatique. Le stage dure six mois et le travail est effectué au sein du laboratoireCReSTIC EA 3804 de l’Université de Reims. Au moment du dépôt de ce document, trois moisse sont écoulés. Ce rapport représente donc trois mois de travail de recherche sur les approcheshiérarchiques et la gestion de l’incertitude pour l’analyse d’images de télédétection.

ContexteDurant ces dernières décennies, le suivi de l’évolution environnementale d’un territoire a son

rôle à jouer dans le cadre d’actions liées au développement durable. Un tel suivi requiert la connais-sance d’informations sur les paysages géographiques du territoire observé. Profitant de la technologieactuelle, concernant la télédétection1, les informations contenues dans les images deviennent de plusen plus riches. L’extraction de ces informations n’est pas facile et varie selon les situations. Il est doncprimordial de continuer à développer des méthodologies et des outils adaptés à différents contextes(agriculture, vigne, forêt, eau, urbanisation, etc.). Ces méthodologies concernent plusieurs domainescomme la télédétection, le traitement d’image et la fouille de données.

ProblématiquesDe nos jours, les images de télédétection connaissent des révolutions technologiques impor-

tantes. D’une part, le nombre de capteurs d’acquisition d’images a augmenté énormément. Cela faitémerger une notion de temporalité permettant l’obtention de séquences d’images à une fréquencetrès élevée. La quantité de données images acquises a donc été multipliée et complique l’analyse etle traitement des données.

D’autre part, l’arrivée de nouveaux capteurs, comme le RADAR2 et le LIDAR3, fait apparaîtredans les images, en plus des informations radiométriques, des données géométriques et morpholo-giques. Il est désormais possible d’intégrer des informations sémantiques dans les images acquises.Cela devient possible grâce au développement rapide de nouvelles technologies comme l’internetdes objets et la géolocalisation. L’hétérogénéité des informations contenues dans de telles imagesde télédétection rend plus complexe la gestion et l’extraction des connaissances.

Outre la multiplicité du nombre d’images acquises et l’apparition de nouveaux types d’infor-mations qu’elles contiennent, beaucoup de progrès ont également été réalisés dans le domaine de

1La télédétection est l’acquisition d’informations en utilisant un instrument de mesure n’ayant pas de contactphysique avec l’objet ou le phénomène étudié.

2RAdio Detection And Ranging : télédétection par ondes éléctromagnétique (ondes radio).3Light Détection And Ranging : télédétection par laser (lumière visible ou infrarouge).

7

8 TABLE DES FIGURES

l’imagerie optique. L’amélioration spatiale des images entraine l’apparition de diverses résolutions.En quelques années, la résolution des images est passée de ”moyenne résolution (MR)” à ”hauterésolution (HR)” pour arriver maintenant à ”très haute résolution (THR)”. La taille des imagesrend certaines approches, comme l’interprétation visuelle, obsolètes. En effet, les images de trèshaute résolution fournissent une multitude de détails qui peuvent être considérés comme richessesde l’information ou, au contraire, des bruits sémantiques. Ainsi, une certaine incertitude pourraitapparaître lors des analyses et des traitements effectués sur ces informations. La considération del’imperfection s’avère être utile dans la mesure où cela permet de gérer les erreurs induites par lesdétails engendrés par la résolution de l’image.

Face à ces avancées technologiques, on assiste à une explosion de la quantité d’informations.Ces données peuvent provenir de plusieurs sources différentes et leurs contenus deviennent de plusen plus hétérogènes. Ces évolutions font émerger un concept de ”big data”. Ce phénomène remet encause certaines approches existantes, notamment concernant l’analyse morphologique et la gestionde l’imperfection des données, et pousse à la découverte de nouvelles méthodologies et outils pourl’extraction et les traitements des informations stockées dans les images de télédétection.

Afin de pallier à ces problématiques, l’étude et la mise en collaboration de plusieurs domaines,liés aux analyses et aux traitements d’images de télédétection, ouvre un axe de recherche prometteur.Les principaux domaines concernés, dans le cadre de ce travail, sont les stratégies hiérarchiques enmorphologie mathématique avec l’intégration de mécanisme de gestion de l’imperfection et de latemporalité des données dans les processus d’analyse.

Structure du documentOutre l’introduction et la conclusion, ce manuscrit est réparti en trois parties. La partie

présente fait l’objet d’une brève introduction sur le sujet relatif à ce document. La seconde partieprésente le laboratoire CReSTIC qui a proposé ce sujet de stage. La troisième’ partie expose lamission effectuée lors de ce stage. Une conclusion contenant le bilan du travail et les perspectivesde recherches émanant de ce sujet de stage.

Première partie

Laboratoire d’accueil

9

Laboratoire CReSTIC EA 3804

Le Centre de Recherche en STIC4 de l’URCA5, EA 3804, est né en 2004 avec l’objectif defédérer et d’assurer la visibilité de la recherche en Sciences et Techniques de l’Information et de laCommunication au niveau de l’Université de Reims Champagne-Ardenne. Ce centre regroupe 72Enseignants-Chercheurs (24 Professeurs et 48 Maîtres de Conférences dont 3 HDR), 54 Doctorants,7 Post-doctorants et 6 IATOS relevant des domaines de l’Automatique, l’Informatique, le Signal etl’Image, la Télécommunication et la Microélectronique.

Le CReSTIC6 est structuré autour de trois groupes de recherche (SIC7, Auto, SysCom) etd’une ERT interne. Il est rattaché à l’Ecole Doctorale ”Sciences Technologies Santé” et au pôle”Mécanique, Matériaux et Automatique” de l’URCA. Il participe à 4 pôles régionaux : ”TraitementOrganisationnel et Applications”, ”Mécanique Matériaux Champardenais”, ”Emballage et Condi-tionnement” et ”Patrimoine”. Le laboratoire assure également le pilotage des projets ”Calculateur”et ”Centre d’Image” ainsi que le co-pilotage de l’opération TIC de l’URCA.

Le CReSTIC s’appuie sur une filière complète d’Enseignement en EEA et en Informatique,avec quatre sites régionaux concernés : Reims (UFR Sciences et IUT), Troyes (IUT), Charleville-Mézières (IFTS) et Châlons en Champagne (IUT). Les enseignants-chercheurs du CReSTIC sontainsi repartis sur cinq localisations en 4 sites. Dans le cadre du LMD, le CReSTIC est le laboratoired’accueil de 3 spécialités de Master : STIC Recherche, STIC-Info Pro et STIC-EEA Pro.

Le groupe Signal, Image et ConnaissanceLe stage se déroule au niveau du groupe SIC qui aborde sous des angles multiples et com-

plémentaires les divers aspects d’un axe scientifique commun intitulé ”des Données à la DćisionAssistée” qui vise :

• la maîtrise et le développement des technologies de manipulation de donnés complexes et/ouvolumineuses, structurées ou non (acquisition, extraction, traitement, fouille, classification,analyse, interprétation, visualisation et interaction) comme de leur enchaînement,

• pour les utiliser dans le cadre de la modélisation, la simulation et l’expérimentation virtuelle,

• en vue de produire des systèmes d’aide à la compréhension et à la décision.

4Sciences et Techniques de l’Information et de la Communication5Université de Reims Champagne Ardenne6Centre de Recherche en STIC7Signal, Image et Connaissance

10

Deuxième partie

Présentation du sujet

11

Introduction du sujet

Dans le cadre du suivi de l’évolution de l’environnement d’un territoire, les technologies et lesmoyens d’acquisition d’images de télédétection évoluent à grande vitesse. L’arrivée de nouveaux cap-teurs et d’outils comme le RADAR et le LiDAR permettent l’acquisition d’une multitude d’imagesde très haute résolution (THR) renfermant différents types d’informations. Devant une telle évolu-tion, une problématique d’hétérogénéité des images émerge et complique l’analyse et le traitementdes informations qu’elles contiennent. Ainsi, de nouveaux axes de recherches sont à développer enfaisant collaborer divers domaines comme l’analyse morphologique des images de télédétection etle domaine de la gestion de l’imperfection de données. Les résultats attendus de telles recherchessont de fournir des informations pertinentes facilitant l’analyse ou la prise de décision au sein d’unsystème d’information géographique.

12

Chapitre 1

Contexte scientifique

Ce projet est issu de précédents travaux de recherche et de collaborations scientifiques entredes chercheurs spécialisés dans divers domaines comme la fouille de données, l’imagerie médicale,l’imagerie satellitaire et le traitement de l’imperfection des données. Ces collaborations ont doncpermis la création de liens de travail avec d’autres laboratoires comme le LIPADE1 (Université deParis 5) et le laboratoire ICube2 (Université de Strasbourg).

La gestion de la qualité liée aux incertitudes de données agri-environnementales était à la basedu projet OBSERVOX3. Les réflexions menées alors quant à l’utilisation des images satellitaires ouaéroportées sont à la base du sujet de ce travail de stage qui est financé dans le cadre d’un projetANR intitulé COCLICO4.

Sur son aspect, visant à gérer les imperfections dans les images de télédétection, ce sujets’inscrit pleinement dans les actions du GDR MAGIS5.

1.1 Projet ObservoxOBSERVOX ou OBSERVatoire Orienté Xénobiotiques6 est un projet de conception d’un

Observatoire territorial des pratiques agricoles (principalement des pratiques phytosanitaires) surle bassin versant de la Vesle.

Ce projet a été mis en place dans le cadre du contrat d’objectif AQUAL. Il est porté par le SIA-BAVE7, et encadré scientifiquement par le laboratoire CReSTIC et l’INRAD-SAD8 de Mirecourt.L’Agence de l’Eau Seine Normandie et le FEDER participent au cofinancement du projet.

L’objectif d’OBSERVOX est d’accompagner les acteurs du territoire dans la co-constructiond’un dispositif de gestion collective de la connaissance concernant les pratiques agricoles, afin defaciliter la mise en place d’actions dans un but d’amélioration de la qualité de la ressource en eau.

1http://www.lipade.fr2http://icube.unistra.fr3http://www.observox.fr4http://icube-coclico.unistra.fr5http://gdr-magis.fr6Substance fabriquée par l’homme qui n’existe pas naturellement dans l’environnement et qui possède des pro-

priétés toxiques, même à très faible concentration, c’est le cas des molécules actives phytosanitaires7Syndicat Intercommunal d’Aménagement du Bassin de la Vesle8Institut National de Recherche Agronomique, Sciences pour l’Action et le Développement

13

14 CHAPITRE 1. CONTEXTE SCIENTIFIQUE

1.2 Projet ANR COCLICOCoclico ou COllaboration, CLassification, Incrémentalité et COnnaissances est un projet de

recherche visant à étudier et proposer une méthode générique innovante permettant une analysemulti-échelle de grands volumes de données spatio-temporelles fournies en continue de qualité trèsvariable, mettant en œuvre une approche multistratégie incrémentale dans laquelle la collaborationentre les différentes méthodes de fouille de données sera guidée par des connaissances du domainethématique (Géosciences, Géographie, Géomatique et Télédétection) formalisées en ontologies et dudomaine de l’analyse (connaissances sur les méthodes), et garantissant un objectif de qualité finaleprenant en compte la qualité des données et celles des connaissances.

1.3 Action prospective ”incertitude” du GDR MAGISLe GDR MAGIS est un Groupement de recherche ayant pour objectif de rassembler et de

structurer la communauté des géographes/géomaticiens issus des deux mondes (télédétection etSIG9) et qui s’intéresse à une même thématique : le suivi des milieux (urbain, naturel, rural) à traversl’étude des dynamiques d’occupation et d’utilisation des sols (étalement urbain, rotations culturales,dépérissement forestier, dynamique d’enfrichement. . .). Il s’agit plus précisément de réfléchir etd’identifier la complémentarité, la combinaison et les interactions possibles entre les approchesmatricielles et vectorielles.

L’action prospective ”incertitude” du GDR MAGIS a pour objet de mener une réflexion surla représentation et l’usage de l’incertitude épistémique des données en géomatique. Plusieurs typesd’incertitude sont présents dans un grand nombre de données utilisées en géomatique de l’analyseà la modélisation et à la décision. Cette imperfection se décline en imprécision, incomplétude etambiguïté. L’ncertitude épistémique provient du manque de connaissance complète.

9Système d’Information Géographique

Chapitre 2

Etat de l’art

2.1 Approche multi-hiérarchiqueLe domaine de la télédétection, par imagerie satellitaire, a connu de grandes révolutions

devant lesquelles émergent de nouvelles problématiques. En effet, comme déjà mentionné plus tôtdans ce document, l’augmentation spectaculaire du nombre de dispositifs d’acquisition, ajoutée auxprogrès des capteurs (résolution spectrale et spatiale) rendent difficile les traitements et les analysesd’images. Pour pallier à ces problèmes, l’un des axes les plus prometteurs de la recherche se basesur la notion de hiérarchie. Un changement de paradigme est donc nécessaire et affecte tous lesniveaux d’analyse du plus bas au plus haut niveau (segmentation, classification, interprétation).

De récents travaux, comme dans [5], ont fait émerger d’éventuelles proposition pour l’ex-traction et la classification d’objets d’intérêt en utilisant des approches multi-hiérarchiques lors del’analyse d’images de télédétection.

2.1.1 Paradigmes hiérarchiquesLe concept de hiérarchie vise l’organisation, de manière cohérente, des entités (spatiales, concep-

tuelles, sémantiques, ...) selon différents niveaux (différentes hiérarchies).

L’image en tant que hiérarchie

Une image, d’un point de vue structurel, peut être considérée comme une hiérarchie. Cettevision est valable pour les images mono-valuées (à niveaux de gris). Chaque niveau de gris correspondalors à un niveau de la hiérarchie.

Cette notion de hiérarchie a été considérée en morphologie mathématique. Dans le traitementet l’analyse des images de télédétection, deux approches ont été développées : la notion d’arbrede coupe et le concept de ligne de partage des eaux (watershed).

• L’approche utilisant la notion d’arbre de coupes consiste à modéliser (sous forme d’arbre)chaque niveau de gris d’une image en un niveau de hiérarchie. Cette modélisation permet dedévelopper des techniques de filtrage antiextensif et de faire des segmentations à base d’attri-buts. Une telle approche utilise les informations sémantiques spectrales de chaque hiérarchieet facilite l’extraction d’objets d’intérêt qui correspondent aux valeurs extrêmes (minimale etmaximale) des niveaux de gris. Ainsi, chaque coupe effectuée sur l’arbre par l’application d’unseuillage correspond à une segmentation.

15

16 CHAPITRE 2. ETAT DE L’ART

• Les lignes de partages des eaux désignent des limites géographiques divisant un territoireen plusieurs zones plates. Le concept de ligne de partage des eaux, connu sous le termewatershed, consiste à considérer une image à niveaux de gris comme un relief topographique.Le but de cette approche est de faire apparaître les lignes de partages des eaux sur les crêtes eninnondant progressivement l’image considérée. Le résultat attendu forme ainsi une partitionde l’image. Afin de repérer les variations brutales de valeurs de l’image, un opérateur degradient est appliqué lors du traitement de l’image. Une variation d’une mesure de saillanceappliquée sur ce gradient permet l’obtention de différentes segmentation.

Hiérarchies d’échelles

Le contenu visuel d’une image est organisé sous forme d’une hiérarchie qui fait apparaître diffé-rentes échelles d’interpétation. Dans le cadre d’analyse et de traitement d’images de télédétection,les objets d’intérêt sont organisés hiérarchiquement. En effet, un quartier est composé de plusieursmaisons qui peuvent eux même, grâce à l’augmentation de la résolution spatiale, peuvent se décom-poser en plusieurs matériaux plus détaillés dont la sémantique devient moins évidente (différentsmatériaux formant un bâtiment).

Afin d’extraire et d’analyser ces différents objets d’intérêt, de nombreuses stratégies multi-échelles ont été proposées. Initialement, les premières méthodes proposées se sont appuyées sur desespaces d’échelles obtenus par convolutions, ou dans le cadre d’analyse fréquentielle. Par la suite,des approches prenant en compte directement l’espace support des images ont été proposées. Lesmethodes prenant mal en compte la géométrie des objets d’intérêt ont vu leur popularité diminuerface à l’arrivée de nouvelles approches qui, par le biais de filtres morphologiques, permettent degénérer des profils morphologiques en chaque pixel de l’image. Cela abouti à la caractérisation multi-échelle de chaque pixel mais ne facilite pas la mise en correspondance directe entre les différentsniveaux de hiérarchies obtenus. Un segment extrait d’un niveau particulier ne se décompose doncpas en sous-segments aux niveaux suivants.

Afin de contourner ce genre de problème, il est désormais possible de ne plus se baser surl’étude de chaque pixel mais, raisonner et travailler sur des régions de l’image. Dans ce contexte,chaque région à un niveau de hiérarchie particulier doit être l’union des régions aux niveaux suivants.Ces hiérarchies peuvent être construites de deux maniéres différentes.

• Dans les approches descendantes, les partitions les plus grossières sont d’abord formées,puis décomposées en diverses partitions plus fines par des processus de décomposition.

• Les approches ascendantes sont les plus utilisées. Elles consistent en premier lieu à l’identi-fications des régions plus fines. Suivant des critéres d’adjacence entre les régions voisines, unprocessus de fusion progressive est effectué en combinant, pour chaque niveau de hiérarchie,les régions les plus similaires. Un exemple classique d’approche ascendante, dans le cadre dela morphologie mathématique, est celui des arbres binaires de partition (binary partition treesou BPT) [8] qu’on abordera avec plus de détails dans la partie III de ce manuscrit.

La notion de hiérarchie d’échelles a la capacité de présenter une image donnée à différentesniveaux d’échelles et favorise le développement de méthodes de traitement et de segmentationefficaces dans de nombreux cadres applicatifs. Cependant, la validité de ces approches est encorelimitée par la correlation entre l’homogénéité sémantique et l’homogénéité spectrale de l’image. Afinde remédier à ce genre de limite, il est intéressant de ne plus prendre en compte qu’une seule imagemais un ensemble d’images d’une même scène à plusieurs résolutions.

2.1. APPROCHE MULTI-HIÉRARCHIQUE 17

Hiérarchie de résolutions

Durant ces dernières années, le nombre de capteurs d’images disponibles a décuplé et a per-mis l’acquisition de diverses types de données qui sont de plus en plus adaptés aux besoins desutilisateurs. Dans le domaine de la télédétection, la multiplication des missions spatiales/aériennespermet d’aquérir une importante quantité de données multi-résolutions.

Figure 2.1 – (1) Résolution moyenne (1 pixel = 9.6 m times 9.6m). (2) Haute résolution (1 pixel= 2.4m times 2.4m). (3) Très haute résolution (1 pixel = 60cm times 60cm).

La figure 2.1, empruntées de l’ouvrage [5], illustre un exemple d’images satellitaires d’unemême zone géographique à différente résolutions spatiales.

Grâce au géoréférencement, il est possible de mettre en correspondances les différentes don-nées contenues dans les images de chaques résolutions. Ces informations sont complémentaires etfournissent des représentations différentes des territoires observées.

Lors de l’extraction d’objets d’intérêt à partir de ces images, les mèthodes multi-échelles nepeuvent plus être appliquées directement car elles ont été mises en place pour le traitement d’uneseule image. Face à ce problème, des approches multi-résolutions ont été proposées soit en fusionnantles données disponibles, soit en procédant à l’analyse conjointe des différentes images.

• Les approches par fusion combinent les informations afin de constuire une vue unique à par-tir de laquelle sont extraits les objets d’intérêt en appliquant une analyse hiérarchique. Cesapproches sont souvent utilisées pour l’analyse d’images multi-résolutions d’un même terri-toire, acquises simultanément à partir de plusieurs satellites. De nombreuses méthodes ontété proposées pour l’obtention d’une image finale de bonne qualité. Néanmoins, des pertesd’informations lors des fusions sont inévitables.

• D’un autre côté, les approches proposant l’analyse conjointe des différentes images procèdentpar des processus collaboratifs échangeant des informations entre les différentes résolutions.Les informations fournies par chaque résolutions sont donc prises en compte et collaborententre eux afin d’aboutir à une solution plus pertinente. Plusieurs travaux de recherche ontété entamés pour la proposition d’approches permettant de gérer les processus de concensusentre les diverses données. Par ailleurs, la majorité de ces approches travaille sur les pixels


des images. L’extraction des objets d’intérêt restent donc difficile.

Afin de pouvoir utiliser ce paradigme collaboratif au niveau des régions de l’image, il estnécessaire de faire correspondre les régions d’intérêt à travers la hiérarchie de résolution. Pourmettre en place ce genre de méthode, deux stratégies sont généralement considérées.

– Les approches ascendantes partent de la segmentation de l’image ayant la plus hauterésolution dans le but de préserver les détails géométriques les plus élémentaires. Cessegments seront par la suite fusionnés hiérarchiquement en utilisant les informationsradiométriques et géométriques des images de résolutions croissantes.

– Contrairement à cela, les approches descendantes opèrent par le traitement de l’imageayant la résolution la plus grossière. Les résultats obtenus sont par la suite affinés pro-gressivement en utilisant les informations fournies par les résolutions supérieures. Ainsi,il est plus facile d’extraire et de classifier des objets complexes tout en réduisant leserreurs induites par les bruits engendrés par les détails.

Du point de vue analytique, les images multi-résolutions permettent l’observation d’une scèneà plusieurs échelles, et donc à plusieurs niveaux d’interprétation. Face à la complexité de la mise enrelation de ces différents niveaux, la présence de l’expert est toujours nécessaire pour gérer et relierles divers schémas de représentations. Un changement de paradigme d’utilisation et d’interprétationdes images devient donc inévitable mais la présence de l’expert doit toujours se trouver au centredu système. En effet, ils apportent des connaissances sémantiques importantes qui influencent lesrésultats obtenus. Dans le cadre de la télédétection, la contribution des experts est primordialetant lors de l’extraction des divers objets d’intérêt (blocs urbrain, eau, végétation. . .) que lors de lavalidation des résultats obtenus.

Hiérarchies de concepts

Les évolutions technologiques dans le domaine de la télédétection rendent le contenu desimages de plus en plus complexe. Les méthodes classiques (non-supervisées) de segmentation et declassification d’images atteignent leurs limites et sont de plus en plus obsolètes. La masse d’infor-mations à traiter, les attributs à prédéfinir soulignent les difficultés rencontrées lors des traitementset des analyses de ces nouvelles générations d’images. Il devient alors nécessaire de s’appuyer surdes connaissances à priori qui sont relatives aux contenus des images.

Les connaissances concernées sont notamment celles renfermant des informations géogra-phiques qui sont spécifiques à une région donnée. L’utilisation de ses connaissances lors de l’analysed’autres régions n’aboutit donc pas au même résultat. Ces connaissances peuvent correspondreaux divers détails que l’expert observe sur l’image, tant dans le cas du mono-échelle que celui dumulti-échelle.

Ces connaissances peuvent s’organiser de manière hiérarchique formant ainsi ce que l’on ap-pelle hiérarchie de concept ou bien ontologie. Une ontologie est le réseau sémantique regroupant lesconcepts décrivant un domaine. Ces concepts sont liés entre eux par des relations taxonomiques etsémantiques.

2.2. IMPERFECTION DES DONNÉES 19

Figure 2.2 – Exemple de hiérarchie de six concepts urbains

La figure 2.2, tirée de l’ouvgrage [5] illustre un exemple montrant les différentes niveauxd’hiérarchies de six concepts urbains.

Afin de pouvoir utiliser ces connaicances lors de l’analyse et du traitement d’images de té-lédétection, il est primordial de bien définir les relations entre chaque concept en définissant parexemple une distance de similarité sémantique permettant de bien situer les écarts entre les conceptsvoisins. Il est aussi intéressant de définir des règles expertes qui peuvent influencer l’ordre de fusiondes régions lors d’une segmentation. En effet, le fait de dire qu’un tel objet se trouve très souventà côté d’un autre type d’objet aide beaucoup lors de l’extraction des objets d’intérêt.

2.2 Imperfection des donnéesDans le cadre d’analyse de données, de nombreuses méthodes ont été le fruit de différentes

recherches, notamment dans le domaine de la segmentation et de la classification d’éléments. Sui-vant divers contextes, on ne peut pas actuellement obtenir des résultats parfaits en appliquantde telles méthodes. Cette section fait l’objet d’une introduction qui va permettre aux lecteurs deprendre connaissance de certains termes importants et des principaux outils mathématiques quisont sollicités lors des traitements des données imparfaites.

2.2.1 DéfinitionsAfin de faciliter la compréhension du domaine de l’imperfection, il est primordial de faire la

distinction entre ce qui est incertain et ce qui est imprécis. Ces termes pourraient porter confusionlors des analyses.

Incertitude

L’incertitude est le fait d’être incertain. C’est à dire, ne pas être sûr de quelque chose. On aalors une expression précise mais le doute réside dans sa réalisation.

A titre d’exemple, lors de la fabrication de pièces, la longueur est définie d’une manièreprécise (comme 12.0 cm). Toutefois la réalisation de cette caractéristique précise n’est pas certaine.L’incertitude est ainsi un concept lié à l’aspect stochastique de la nature et donc aux probabilitéset se définit classiquement par des notions d’exactitude et d’erreur.


L’erreur est la différence entre ce que le système avait prévu et ce qui s’est vraiment passédans la réalité. Elle peut être engendrée par le fait qu’un capteur physique (humain ou machine) sesoit trompé. Il y a donc de l’incertitude.

Imprécicion

L’imprécision est le fait de ne pas être précis. Elle peut provenir de plusieurs sources.

Exemples de sources d’imprécision

• Les variables linguistiques sont souvent sources d’imprécision. Ces variables sont, généra-lement, des qualifications liées aux valeurs sémantiques des objets d’intérêt. Comme exemple,considérons un objet que l’on va qualifier par l’adjectif ”grand”. Une telle qualification dé-montre que le concept semble être clair. En effet, on pourrait clairement comprendre si l’ondit qu’un objet est ”grand”. Cependant, la limite réside dans la mise en œuvre. Ainsi, desconfusions pourraient faire apparaître des questions concernant cette grandeur : ”l’objet est-ilvraiment grand ? L’objet est-il grand par rapport à quelle référence ?”. Il y a donc sourced’imperfection à travers l’imprécision.

• Dans le cadre des traitements d’images (image de télédétection, imagerie médicale), les mé-thodes de classification ont souvent pour limite les contextes au niveau desquels elles ont étéappliquées. Considérons, par exemple, dans le cadre des traitements d’images de télédétection,la classification des différents pixels représentant chacun une information. Suivant différentesrégions, la définition d’une classe de ”montagne” pourrait varier largement. Ainsi, la limiteengendrée par ces différents contextes porte confusion et est source d’imprécision.

• L’ambiguïté a aussi son rôle à jouer dans le domaine de l’imperfection. Par faute de manqued’informations, il serait vraiment difficile de faire la discrimination entre deux classes à peuprès similaires. Vu de loin, à titre d’exemple, on ne pourrait pas facilement faire la distinctiond’un champ de blé avec un champ d’orge. Vis à vis de la distance où se place l’observateur,l’information n’est pas suffisante pour des discriminations correctes.

• Lors d’une analyse d’image, il y a des cas où l’on ne peut faire les traitements que sur seulementune partie (présence de nuages par exemple). Le manque d’informations ponctuelles, que l’onpeut définir comme lacune sur certains endroits est totalement source d’imprécision. Ainsi,on ne pourrait pas assurer la pertinence des informations extraites.

2.2.2 Outils mathématiques en jeu

Probabilité

La théorie des probabilités, ou aussi théorie probabiliste, est la plus ancienne et la plus étudiéedes théories de l’imparfait. Elle traite la notion d’incertitude dans le cadre d’études et d’analyseseffectuées sur des ensembles nets. Cette théorie est basée initialement sur des jeux de hasard. Onpeut distinguer deux catégories d’interprétation des probabilités : les probabilités objectives etles probabilités subjectives.

2.2. IMPERFECTION DES DONNÉES 21

• Les probabilités objectives, ou approches fréquentistes des probabilités, se basent sur des évê-nements qui sont concrets et qui sont démontrables.

• Contrairement à cela, les probabilités subjectives se basent sur l’ensemble des jugements portéspar un individu sur un fait. Ce type de probabilité se base donc sur le degré de croyance quel’on porte sur la validité de l’évènement étudié. Contrairement aux approches fréquentistes,les probabilités subjectives peuvent être affectées à n’importe quel fait.

Lors d’une classification classique, l’appartenance d’un individu à une classe dépend de laprobabilité. La fonction caractéristique est définie comme suit :

µA(X) = 1 si x ∈ AµA(X) = 0 si x /∈ A

Ainsi, un élément n’appartient quà une et une seule classe. C’est ce qu’on appelle une classi-fication dure.

Sous ensembles flous

La théorie des sous ensembles flous, ou théorie possibiliste, est une extension de la logiqueclassique. Contrairement à la classification classique, la manipulation d’ensemble flou est plus souple.Les éléments sont définis par une fonction que l’on appelle fonction d’appartenance. µA(X) = 1 si x ∈ A

µA(X) = 0 si x /∈ AµA(X) ∈ ]0, 1[ (appartenance partielle)

La notion d’appartenance partielle permet la graduation des connaissances. Dans ce contexte,un élément, lors d’une classification, pourrait appartenir à plusieurs classes suivant un degré d’ap-partenance µ. On parle donc de classification molle.

Figure 2.3 – Partition floue avec trois classes


A titre d’exemple, la figure 2.3 illustre un exemple de partition floue avec trois classes :”Jeune”, ”Quarantaine”, ”Senior”. Le chevauchement des ensembles flous permet de considérer unindividu à la fois comme plutôt ”Senior” (degré d’appartenance = 0.6) et s’éloignant quelque peude la ”Quarantaine” (degré d’appartenance = 0.4).

µ(52 ∈ Senior) = 0.6µ(52 /∈ Quarantaine) = 0.4

La notion de ”logique floue” est souvent associée à deux mesures duales de possibilité et denécessité. Ces mesures remplacent la mesure de probabilité lorsqu’on doit faire des analyses sur unévènement où l’on ne possède pas assez d’informations ou si les données sont de mauvaise qualité.

Fonction de croyance

La théorie des fonctions de croyance, connue aussi sous le terme de théorie crédibiliste, repré-sente une approche englobant à la fois la probabilité et la logique floue. C’est une théorie plus richeet plus flexible pour prendre en compte des informations imparfaites.

La théorie de l’évidence, appliquant une fonction de croyance, est souvent utilisée afin defusionner des informations issues de plusieurs sources (capteurs, agents, méthodes, experts. . .). Unetelle approche de fusion est parfois utilisée lors de traitement de plusieurs informations obtenuesaprès l’application de diverses méthodes de classifications. Les résultats obtenus dépendent desmasses de croyances que l’expert a assigné á chaque méthode.

Considérons Ω un ensemble fini de réponses potentielles à une question d’intérêt.

Ω = X1, X2, X3

Les solutions les plus crédibles peuvent être déterninées à partir d’une collaboration entre plu-sieurs réponses. Ces solutions crédibles sont englobées dans un ensemble noté 2Ω.

2Ω = ∅, X1 , X2 , X3 , X1, X2 , X1, X3 , X2, X3 , X1, X2, X3

On associe une masse de croyance m pour tout élément appartement à 2Ω. Cette masse decroyance va caractériser, en quelque sorte, la confiance du décideur sur chaque solution potentielle.Il est aussi important de prendre connaissance que la valeur d’une masse de croyance associée àun élément est comprise entre l’intervalle [0, 1] et que la somme de toutes les masses de croyances,relatives aux éléments de l’ensemble 2Ω est égale à 1.

∀A ∈ 2Ω m(A) ∈ [0, 1]∑A∈2Ω m(A) = 1

La théorie des fonctions de croyances est souvent associée à deux mesures duales de crédibilitéet de plausibilié qui remplacent la mesure de probabilité.

Chapitre 3

Objectifs

De nombreuses avancées ont déjà été effectuées au niveau des approches morphologiquesvisant à faire face aux différentes problématiques liées à la multimodalité, à la multirésolution, àla temporalité, aux diverses notions de hiérarchie et aux différents niveaux d’échelles sémantiquesconcernant les images de télédétection.

Parallèlement, des recherches ont été effectuées du côté de la prise en compte de l’imperfectiondes données par le biais de diverses approches comme la fusion incertaine de classifieurs qui sontappliqués sur des zones géographiques aux contours mal définis.

Actuellement, ces deux domaines ont rarement été croisés. En effet, les notions floues sontencore très faiblement intégrées dans le cadre de la morphologie mathématique. Ce sujet a doncpour principal objectif l’intégration de mécanismes de gestion de l’imperfection des données lors dudéveloppement de stratégies hiérarchiques originales en morphologie mathématique sans oublier lanotion de temporalité.

Figure 3.1 – Analyse morphologique de N images temporelles avec gestion de l’imperfection

La figure 3.1 illustre la gestion de l’imperfection lors de l’analyse morphologique de N imagestemporelles dans le but d’améliorer les résultats obtenus.

23

24 CHAPITRE 3. OBJECTIFS

Afin d’illuster les résultats de cette recherche, le développement d’outils logiciels intégrablesdans les Système d’Information Géographique (SIG) est nécessaire pour faciliter le suivi des terri-toires et l’accès aux informations spatiales et temporelles.

Troisième partie

Mission effectuée

25

26

3.1 Acquisition de connaissances des différents domainesComme tout travail de recherche, il est nécessaire de prendre connaissance de ce qu’il y a

autour du sujet. La bonne connaissance des divers domaines, qui pourraient avoir une quelconquerelation avec l’accomplicement et l’avancement du travail est vraiment primordiale. Ainsi, Afinde pouvoir faire mon intégration au sein du sujet en lui même, des longues séances de lecturesont été effectuées. Ces heures de lectures d’articles et de livres ont permis mon introduction dansles domaines comme l’analyse morphologique, la télédétection et la gestion de l’imperfection desdonnées. Comme j’étais presque totalement nouveau dans ces domaines, cette étape est vraimentimportante car cela a enrichi ma connaissance et m’ouvre les yeux sur ce qui se passe autour etdans le sujet.

Outre ces séances de parcours de la littérature, la compréhension de ce qui se passe au niveaude ces différents domaines est souvent difficile à accomplir, la présence des divers tuteurs et collèguesqui sont plus expérimentés dans ces milieux s’avère être crutiale dans la mesure où les partages deconnaisances et d’expériences sont toujours bénéfiques et assez enrichissants pour l’appréhensiondes informations nécessaires pour l’accomplissement de ce travail.

3.2 Début du travail de recherche sur le sujetUne fois une bonne partie de l’état de l’art acquise, une partie de ce travail de recherche a été

effectuée lors de ces trois mois. L’accomplissement cité actuellement dans ce manuscrit corresponddonc à une partie du travail attendu pour le succès de ce stage. Ce travail s’appuie sur les diversexpertises et connaissances à la fois de mes encadrants mais aussi d’autres acteurs qui ont leur placesdans les domaines environnants. Afin de répondre au sujet de ce stage et atteindre les objectifs fixés,une potentielle nouvelle approche a fait son apparition et semble être un bon départ pour ce travailde recherche.

3.3 Hypothèses de rechercheAfin de pouvoir gérer l’imperfection des données lors de l’analyse et du traitement d’images

de télédétection, il est important d’en localiser la source. Cette détéction doit se faire sur chaqueniveau d’analyse (segmentation, classification, interpétation).

Dans la majorité des cas, la prise en compte de l’imperfection s’effectue au niveau de la classi-fication. La gestion de l’imperfection pourrait se faire au niveau des phases de classifications qui sontà la fois basées sur diverses notions de hiérarchies et sur des aspects sémantiques. Dans approchescomme le modèle des croyances transférables (MCT) décrit dans [7] pourraient être proposées sil’on souhaite faire des fusions des divers résultats obtenus à partir de plusieurs méthodes de clas-sification. Concernant les aspects sémantiques, des méthodes comme le Fuzzy C-means pourraientfaire apparaître les sous ensembles flous permettant de faire une classification molle de chaque pixelde l’image.

Cependant, si l’on y prête un peu l’attention, l’une des sources d’imperfection pourrait setrouver aussi au niveau de la phase de segmentation. En effet, les imperfections émanant de lasegmentation ont certainement des conséquences sur la classification. Un axe intéressant à suivreserait donc d’essayer d’approfondir la recherche sur les processus de segmentation et sur les échangesde connaissances relatives à l’imperfection entre ces phases. Dans l’approche proposée dans le travail

3.4. APPROFONDISSEMENT DE L’APPROCHE PROPOSÉE 27

effectué dans [5], les phases de segmentation sont basées sur des manipulations d’arbres binairesde partition (BPT) qui sont décrit dans [8]. La prise en compte des connaissances à priori, ayantsouvent un aspect sémantique, lors de la création d’un arbre binaire de partition engendre desconséquences sur le résultat obtenu. En effet, au cas où l’on s’est trompé (au niveau des choix, descritères. . .), un retour en arrière vis à vis des décisions prises est, par manque de critères pertinents,difficilement envisageable. Il semble donc intéressant de chercher d’abord à obtenir un meilleur arbrebinaire de partition.

Ainsi, la suite de cette recherche se focalise sur la création d’un arbre binaire de partitionà partir de processus de collaboration ou de concensus entre les diverses informations contenuesdans plusieurs images représentant une même scène. Ces différentes images représentent le mêmeterritoire observé mais prise à différentes dates. Ainsi, suivant l’évolution de l’environnement de larégion d’étude, on pourrait tirer parti des diverses informations par des modifications de la géogra-phie. Le but de l’approche proposée dans ce manuscrit est donc d’utiliser ces diverses informations,contenues dans plusieurs images, pour l’obtention d’un seul arbre binaire de partition représentatifde la zone d’étude.

3.4 Approfondissement de l’approche proposéeAvant d’entrer dans les détails concernant l’approche que l’on veut mettre en place, il est

nécessaire de savoir ce qu’est un arbre binaire de partition (BPT), son utilité et son processus decréation. Par la suite, l’approche proposée pour l’obtention d’un meilleur arbre binaire de partitionà partir de plusieurs images d’une même scène prises à différentes dates est abordé.

3.4.1 Arbre binaire de partition

Contexte

De nos jours, beaucoup d’études reposent sur des traitements basés sur des régions de l’images.Les approches traditionnels basés sur les traitements de pixel présentent des inconvénients quilimitent la mise en correspondance entre chaque niveau d’échelle. En effet, les pixels fournissent desinformations très locales. Un autre problème engendré par ce genre d’approche concerne les coûtsdes traitements qui doivent se répéter au nombre de pixels contenus dans l’image. Afin de faireface à ces problèmes, l’approche de représentation de l’image sous forme de régions est intéressante.Les représentations basées sur des régions fournissent plus de précisions et le nombre de régions àtraiter est sûrement inférieur au nombre de pixels.

Définition

Dans le cadre de l’imagerie, un arbre binaire de partition est une représentation structurée desrégions contenues dans une image. Cette structure est définie par la notion de hiérarchie d’échellequi a été abordée dans la section 2.1.1. La structure des régions forme donc une hiérarchie dont leniveau le plus bas, correspondant aux feuilles de l’arbre, est généralement constitué de l’ensembledes pixels ou l’ensemble des zones plates résultant d’une pré-segmentation. Les nœuds de l’arbresont obtenus par fusion par paire des régions voisines. La racine représente une partition engloblantla totalité des régions de l’image et correspond au support complet de l’image. Un arbre binaire departition représente ainsi une modélisation de l’image à différentes échelles, et donc entre différentesfamilles d’objets d’intérêt.

28

Figure 3.2 – Exemple d’arbre binaire de partition associé à une image de très haute résolution.

La figure 3.2, tirée de l’ouvrage [5], illustre un arbre binaire de partition représentatif d’uneimage de très haute résolution.

Utilités

La représentation d’une image sous forme d’arbre binaire peut être utile dans différents do-maines du traitement d’images. En effet, une telle représentation peut être utilisée lors des traite-ments comme le filtrage (utilisant les opérateurs connexes), la segmentation ou encore l’extractiond’informations.

Notions importantes

Avant de créer un arbre binaire de partition, il est important de définir deux notions : lemodèle de fusion MR et l’ordre de fusion O(Ri, Rj) où Ri et Rj sont des régions (nœuds) voisines.

Modèle de fusion MR C’est un modèle définissant les attributs nécessaires pour représenterune région et la façon avec laquelle l’union des fusions est caractérisée. Pour une région R, MR

est le modèle correspondant. MR est défini suivant les situations et les objectifs de l’étude. A titred’exemple, dans le cadre des traitements d’images de télédétection, MR pourrait être un vecteurde trois composants caractérisant la région issue de la fusion. Le vecteur mentionnée ici pourraitcorrespondre, toujours à titre d’exemple, à des codages de couleurs classiques comme le RGB(tricrhome), le YUV (luminance, chrominance) et HSV (teinte, saturation, luminosité).

Ordre de fusion O(Ri, Rj) C’est un ordre caractérisé par un critère de fusion que l’on choisitselon l’application souhaitée. Ce critère correspond au critère d’homogénéité de deux régions voisinesRi et Rj qui sont à fusionner. L’homogénéité entre deux régions est souvent représentée par unedistance. Le choix des critères de fusion influence beaucoup l’ordre de fusion des régions et déterminedonc la structure de l’arbre.

Création

Une fois les deux notions précédentes bien définies, on peut procéder à la création de l’arbre.La construction d’un arbre binaire de partition s’effecture de façon ascendante. Le processus decréation part des feuilles, passe par la création des nœuds et se termine par la détermination de laracine.

Identification des feuilles Comme déjà mentionné un peu plus haut, les feuilles peuvent êtrereprésentées par des zones plates issues d’une phase de présegmentation, par exemple par inondation


(watershed), mais elles peuvent aussi correspondre initialement aux pixels de l’image. Dans le cadrede ce travail, cette deuxième représentation des feuilles est considérée.

Formation des nœuds La formation des nœuds s’effectue par des processus de fusions desnœuds voisins. Chaque nœud représente une région. L’ordre de fusion O(Ri, Rj) des nœuds dépendtotalement du critére de fusion choisi. Après la fusion de deux régions Ri et Rj (nœuds), un nouveaumodèle MR1∪R2 est otbenu comme suit :

si Ni < Nj ⇒MRi∪Rj = MRj

si Ni > Nj ⇒MRi∩Rj= MRi

si Ni = Nj ⇒MRi∩Rj=

MRi+MRj

2

A noter que Ni et Nj sont respectivement le nombre de pixels dans Ri Rj . On remarque aussi que,si Ni 6= Nj , le modèle de la fusion est celui le plus large entre MRi et MRj .

Détermination de la racine Au fur et à mesure que les nœuds sont fusionnés deux à deux, leprocecus de création d’un arbre binaire de partition ne s’arrête qu’une fois l’obtention d’un nœudformant le support complet de l’image. Ce dernier nœud, finalisant la création de l’arbre, correspondà la racine.

Algorithme

l’algorithme de création d’un arbre binaire de partition est basée surr d’une liste triée d’ordrecroissant, que l’on note L, contenant des valeurs qui sont les coûts de fusion de chaque paire derégions. Ces coûts sont des scores qui sont des distances de similarité entre chaque régions voisines.Le calcul de ces distances dépendent totalement des objectifs fixés. Ainsi, considérons d(Ri, Rj) ladistance de similarité entre les deux régions voisines Ri et Rj . Ces scores correspondents aux arêtesd’une graphe d’adjacence de régions (Region Adjacency Graph RAG) et sont étroitement liés auxcritères d’homogénéité fixés dès le début des traitements.

Figure 3.3 – Exemple de graphe d’adjacence de régions.

30

La figure 3.3 illustre un exemple de graphe d’adjacence de région. Chaque sommet numérotédu RAG correspond à une région, chaque valeur des arêtes correspondant aux distances calculéesen fonction des similarit’es enre les régions concernées.

Figure 3.4 – Un arbre binaire de partition représente une image hiérarchiquement.

Dans les travaux de recherche actuels, un arbre binaire de partition n’est représentatif qued’une seule image comme la figure 3.4 le montre.

Considérons l’image I, l’algorithme de construction d’un arbre binaire de partition représen-tatif de I se fait de manière ascendante et se déroule comme suit :

Figure 3.5 – Etapes 1,2,3 et 4 de la création d’un arbre binaire de partition.

1. La première étape consiste à l’identification des feuilles de l’arbre (pixels ou zones-plates issuesd’une pré-segmentation). Comme illustrée par l’image de gauche de la figure 3.5, les feuillescorrespondent aux régions initiales contenues dans l’image I. Chaque feuille est donc associéeà un modèle MR qui sera initialement défini dans cette première étape de l’algorithme.

2. La deuxième étape correspond à la construction ou à la mise à jour du graphe d’adjacencede régions RAG. Lors de cette étape qui est montré par l’image de milieu de la figure 3.5,le calcul de chaque distance d entre toutes les régions voisines est effectué. S’il s’agit d’uneconstruction, l’image d’entrée considérée est l’image I. Autrement, l’image prise en comptesera l’image Is qui correspond à un résultat partiel obtenu après la fusion de régions.

3. La troisième étape, illustré par l’image de droite de la figure 3.5 , on opère à la création ou àla mise à jour de la liste L. Si la liste L n’a pas encore été initialisée, cette étape permet sacréation et l’insertion de chaque valeurs d des arêtes du RAG. Dans le cas contraire, la listeL sera seulement mise à jour avec les nouvelles valeurs des arêtes du RAG.


4. Comme on le constate sur l’image de droite de la figure 3.5, la quatrième étape correspond autri de la liste L suivant l’ordre croissant. Ce tri est très important dans la mesure où l’ordrede fusion des région en dépend totalement.

Figure 3.6 – Etapes 5,6 et 7 de la création d’un arbre binaire de partition.

5. L’image de gauche dela figure 3.6 illustre la cinquième étape qui procède à la fusion desrégions Ri et Rj ayant pour valeur de score d(Ri, Rj) minimale dans la liste L. La créationd’une nouvelle région (nouveau nœud) requiert l’établissement d’un nouveau modèle de fusionM(Ri∪Rj).

6. La sixième étape consiste à la création de l’image Is qu’on voit sur l’image de gauche de lafigure 3.6 et qui représente le résultat obtenu après l’étape de fusion.

Figure 3.7 – Itérations des étapes lors de la création d’arbre binaire de partition.

7. Tant que la liste L n’est pas vide, l’algorithme boucle en reprenant depuis l’étape 2 aveccomme image d’entrée l’image Is. Comme constaté sur la figure 3.7, le contenu de la liste Ldiminue au fur et à mesure que l’algorithme s’itère.

32

Figure 3.8 – Fin des étapes de création de l’arbre binaire de partition.

Une fois la liste L vide, comme ce que l’on observe sur la figure 3.8, cela veut dire qu’il n’y aplus de région a fusionner et que l’on a obtenu une partition contenant toutes les régions. Laracine est obtenue donc l’algorithme s’arrête et l’arbre binaire de partition est complètementconstruit. Le résultat est représenté par l’image Is.

Figure 3.9 – Exemple d’ordre de fusion O(Ri, Rj) lors de la création d’un arbre binaire de partition

La figure 3.9 illustre un exemple de création d’arbre binaire de partition. Elle démontre clai-rement l’aspect ascendant de l’algorithme de création d’un arbre binaire de partition en partant dela détermination des feuilles, en passant par la création des noeuds par fusions progressives et enterminant par l’obtention de la racine.

Segmentation

Une fois l’arbre céé, un élagage bien paramétré permet de faire une segmentation en fonctiondes objets d’intérêt que l’on souhaite extraire. Dans le cas de l’arbre binaire de partition, cetélagage correspond à des coupes que l’on effectue sur les branches de l’arbre. Un élagage dépendd’un type de critère C(Ri) qui est défini suivant les objets d’intérêt Ri que l’on veut faire ressortir.


Mathématiquement, un critère C évaluant une region R est croissant si la propriété suivante estvraie.

∀Ri ⊆ Rj ⇒ C(Ri) ≤ C(Rj)

Si l’on a un critère croissant, on procède tout de suite à l’élagage de l’arbre. Ce critère garantique si l’on élimine un nœud de l’arbre, tous ses descendants sont aussi à éliminer directement. Il n’ya donc pas de problème particulier. Contrairement à cela, si l’on a une critère non croissant, on nepeut pas procéder directement à l’élagage de l’arbre. En effet, si on veut éliminer un nœud de l’arbre,il se pourrait que ses descendants soient encore utiles ou même indispensable pour l’application.

La solution de ce problème réside dans le fait de ramener le critère de son état de non croissantvers un état croissant. Pour ce faire, un algorithme appellé ”algorithme de Viterbi”, brièvementabordé dans [8], a été proposé. Une fois le critère devenu croissant, on peut tout de suite procéderà l’élagage de l’arbre.

3.4.2 Obtention d’un meilleur arbre binaire de partition à partir de Nimages

L’approche proposée lors de ce travail de stage a pour objectif l’amélioration d’une segmenta-tion en utilisant le BPT. Cette section aborde les idées proposées menant à la création d’un meilleurBPT.

Figure 3.10 – Un arbre binaire de partition représente hiérarchiquement plusieurs images.

Une piste de recherche intéressante serait de traiter la manière de construction d’un BPT à partirde plusieurs images d’une même scène en utilisant des mécanismes de consensus ou de remise encause. Ainsi, comme la figure 3.10 l’indique, l’arbre binaire de partition à créer va être représentatifde l’ensemble des images étudiées. L’idée applicative derrière cette proposition serait l’obtentiond’une méthode de segmentation robuste pour les traitements de données multitemporelles et decomparer une telle approche à des méthodes calculant un BPT sur une image à valeurs vectoriellesdont le contenu correspond à des valeurs prises à différentes dates.

La principale problématique engendrée par la mise en place de l’approche proposée, se portesur la manière de traiter les N images afin d’en créer un seul arbre binaire de partition. Il existeplusieurs réponses potentielles à cette question. Néanmoins, deux d’entre elles sont mentionnéesdans ce document.

34

Première solution potentielle

La première solution potentielle concerne la création d’un arbre binaire de partition à partirde N arbres binaires de partition.

Figure 3.11 – Obtention d’un arbre binaire de partition à partir de plusieurs arbres binaires departition représentant chaque image.

Comme illustrée par la figure 3.11, l’idée consiste à créer N arbres binaires de partition repré-sentatifs des N images. La principale difficulté d’un tel approche est la mise en place d’un systèmede collaboration entre ces N arbres binaires de partition afin de pouvoir tirer profit de toutes lesinformations disponibles. La forme de collaboration qui pourrait exister entre ces N arbres binairesde partition pourrait s’appuyer sur les méthodes consensuelles déjà existantes. Dans le cadre dela classification, des approches concernant les modèles de croyances transférable (MCT) abordésdans [7] permettent la fusion des résultats obtenus à partir de différentes méthodes de classificationafin d’en tirer parti. Des processus similaires peuvent être ramenés au centre de cet étude afin defusionner les informations caractérisants chaque arbre binaire de partition des N images afin d’enobtenir un seul arbre. Cette alternatif reste encore à approfondir et à développer.


Deuxième solution potentielle

Une autre réponse alternative à la problématique consiste à la création de l’arbre binaire departition sans passer par la création de N arbres binaires de partions représentant les N images.

Figure 3.12 – Obtention d’un arbre binaire de partition à partir d’un consensus entre les diverseslistes L lors du choix de fusion des régions.

Pour ce faire, on procède à la construction de l’arbre de manière constructive. Il faut, commece que l’on voit sur la figure 3.12, faire collaborer petit à petit les processus de créations des Narbres sans pour autant réelement les créer. Par le biais d’une méthode consensuelle basée sur lesinformations partagées par ces divers processus de création, la construction de l’arbre binaire departition est ainsi envisagée. L’approche consensuelle est encore à définir. Mais avant cela, Il estimportant de définir la nature des informations à faire collaborer et de positionner le processusde consensus dans la procédure de création d’un arbre binaire de partition. De façon logique, ceprocessus de consensus doit se situer lors du choix de l’ordre de fusion des régions. A chaque fois quela question se pose sur la fusion ou non de deux régions voisines, il est donc important de consulterchaque ordre de fusion prévu correspondant à chaque image et d’en suivre celui qui semble le pluspertinent.

Se basant sur l’algorithme de création d’un arbre binaire de partition, il est évident que cemécanisme de consensus tourne autour de la liste L contenant numériquement l’ordre de fusion des

36

régions voisines. Il est intéressant de légèrement modifier l’algorithme de création d’un arbre binairede partition de façon à ce que cela traite en entrée N images qui seront traitées simultanément jus-qu’au stade de sélection des régions à fusionner. Arrivée à ce point, il reste à appliquer le mécanismede concensus, qui est encore à définir, et procéder à la fusion correspondant au score d’adjacencele plus optimale (selon les N images d’une même scène prises à différentes dates et ayant la mêmerésolution).

Considérons un ensemble de N images, l’algorithme modifié de la construction d’un arbrebinaire de partition se déroule comme suit :

1. Similairement à ce que l’on a vu sur l’image de gauche de la figure 3.5, la première étapeconsiste à l’identification des feuilles de l’arbre. Dans le cadre d’utilisation de N images enentrée, il est obligatoire de considérer les feuilles comme étant les pixels. Ce choix est justifiépar le fait est que le nombre de pixel de chaque image est la même. Chaque pixel des Nimages, ayant les mêmes coordonnées sont donc représentés par une feuille unique dans l’arbre.Tous les images sont composées par les mêmes régions. Chaque image a donc une regionRi. Suivant l’approche proposée pour le mécanisme de consensus, chaque région Ri pourraitêtre représentée par n modèles MRi

qui sont plus valables localement à chaque images. Cesdifférents modèles sont initialisés dans cet étape.

2. Dans l’hypothèse où l’on a la même structure de grapghe d’adjacence de régions dans lesN images. La deuxième étape correspond à la construction ou à la mise à jour du graphed’adjacence de régions. Cette étape est similaire à ce que l’on voit sur l’image de milieu dela figure 3.5 qui est appliquée sur chaque images. Des calculs de distances d sont effectuésau niveau de chaque image. Chaque arête du graphe d’adjacence des région se voit alorsaffecté de n valeurs de distance. S’il s’agit d’une construction, l’entrée considérée correspondà l’ensemble d’images. Autrement, l’image prise en compte sera l’ensemble d’images contenantdes images qui correspondent à des résultats partiels obtenus après la fusion de régions. Ainsi,Iks serait l’image correspond au résultat partiel obtenu, correspondant à l’image Ik, après lafusion de régions.

3. La troisième étape opère sur la création ou à la mise à jour des listes Lk correspondant àchaque image. Cette étape est similaire à ce que l’on voit sur l’image de droite de la figure3.5 mais appliqué sur chaque image. Si les listes n’ont pas encore été initialisées, cette étapepermet leur création et l’insertion de chaque valeurs dk des arêtes du graphe d’adjacence derégions. Dans le cas contraire, les listes Lk seront mise à jour avec les nouvelles valeurs desarrêtes du RAG.

4. La quatrième étape correspond aux tri des listes Lk suivant l’ordre croissant.Le tri de chaqueliste se fait totalement comme sur l’image de droite de la figure 3.5.


Figure 3.13 – Consensus global entre chaque liste repréntant chaque image.

5. La figure 3.13 illustre la cinquième étape qui correspond au processus de consensus qui doitavoir lieu entre les différentes valeurs contenues dans les différentes listes lk. A l’issu du consen-sus les régions correspondant à l’arête du graphe d’adjacence de régions se voient fusionnées.Une fois de plus, cette étape soulève encore des problématiques dont les solutions semblentde plus en plus complexes.

38

Figure 3.14 – Consensus lobal entre chaque valeur minimum entre les distances contenuesdans chaque liste repréntant chaque image.

En effet, le fait de faire un consensus entre les différentes valeurs de score d’adjacence d’unarête du graphe d’adjacence de régions (figure 3.14) ne présente pas la même difficulté que sil’on doit faire la collaboration entre chaque liste Lk triées (figure 3.13).

6. La sixième étape consiste à la création de l’image Is qui est le résultat obtenu après l’ètapede fusion. Elle est à peu près similaire à l’étape décrite sur l’image de gauche de la figure 3.6.

7. Au fur et à mesure que l’algorithme s’itère, le contenu des listes LK diminuLa cinquièmeétapee. Une fois ces listes vides, comme illustrée sur la figure 3.8, cela veut dire qu’on aobtenu la racine. Dans ce cas, On arrête donc le processus et l’image Ik est considéree commerésultat. Dans le cas où ces listes ne sont pas vides, l’algorithme continue en reprenant depuisl’étape 2 avec comme images d’entrées les images Ik.

Conclusion

BilanDans le cadre de ce stage de recherche, plusieurs expériences ont été acquises tant dans le

domaine de la recherche que dans la découverte du sujet en lui même. L’une des grandes difficultésrencontrés était l’apréhension des différentes domaines qui concernent le sujet. Après les plus longuesséances de lecture que j’ai faites, le niveau de difficultés diminue. Plus on se plonge dans la littérature,plus on peut avancer rapidement dans la compréhension.

A l’issu de diverses réunions et discussions plusieurs chercheurs expérimentés dans les do-maines concernés par ce sujet de stage, l’approche de création d’arbre binaire de partition à partirde plusieurs images temporelles de même résolution a été proposée. La mise en place d’un telapproche permettrait certainement l’ouverture de diverses possibilités sur les travaux futurs.

Perspectives de rechercheL’approche proposée lors de ce travail de stage présente un nouveau axe de recherche tant

dans le domaine de l’analyse morphologique des images de télédétection que dans le domaine dela gestion des imperfections des données. Une des difficulités de mise en place d’un tel consensusréside dans le fait qu’il existe des cas où les différents acteurs sont d’accords entre eux, mais il ya aussi des cas où il ne le sont pas d’accord. Ainsi, de nombreuses perspectives restent encore àexplorer.

A court terme, il est primordiale de déterminer le mécanisme de consensus permettant auxdiverses informations contenues dans plusieurs images de collaborer dans le but d’obtenir un arbrebinaire de partition amélioré. Un tel travail peut se faire en s’appuyant sur les méthodes déjàexistantes. Une adaptation des méthodes de fusion des classifieurs existantes sur la procédure desegmentation pourrait être un approche intéressant pour la suite de ce travail de stage.

D’un autre côté, une recherche plus avancée doit encore être faite sur la prise en compte de lagestion de l’imperfection de données au niveau de la création d’arbre binaire de partition amélioré.Le traitement de l’imperfection lors de la segmentation n’est pas encore très courant. Il y a doncencore une large d’idée à découvrir.

Sur le long terme, la modification des phases de consensus de façon à prendre en comptediverses solutions possibles à chaque fois que les choix des différents acteurs sont tropx divergentes.Ainsi, vers la fin de l’analyse, plusieurs éventulités de solutions pourraient être présentées.

39

Bibliographie

[1] T. Blaschke. Object based image analysis for remote sensing. ISPRS Journal of Photogram-metry and Remote Sensing, 65(1) :2–16, 2010.

[2] F. Bovolo and L. Bruzzone. A multilevel parcel-based approach to change detection in veryhigh resolution multitemporal images. In Geoscience and Remote Sensing Symposium, 2005.IGARSS’05. Proceedings., volume 3, pages 2145–2148, 2005.

[3] F. Del Razo Lopez, A. Laurent, P. Poncelet, and M. Teisseire. Fuzzy tree mining : Go softon your nodes. In P. Melin, O. Castillo, L. Aguilar, J. Kacprzyk, and W. Pedrycz, editors,Foundations of Fuzzy Logic and Soft Computing, volume 4529 of Lecture Notes in ComputerScience, pages 145–154. Springer Berlin Heidelberg, 2007.

[4] Camille K., N. Passat, P. Gançarski, and A. Puissant. Extraction of complex patterns frommultiresolution remote sensing images : A hierarchical top-down methodology. Pattern Recog-nition, 45(2) :685–706, 2012.

[5] C. Kurtz, P. Gançarski, A. Puissant, and N. Passat. Approches multi-hiérarchiques pourl’analyse d’images de télédétection. Revue Française de Photogrammétrie et de Télédétection,205 :19–35, 2014.

[6] F. Petitjean, C. Kurtz, N. Passat, and P. Gançarski. Spatio-temporal reasoning for the classi-fication of satellite image time series. Pattern Recogn. Lett., 33(13) :1805–1815, 2012.

[7] B. Quost, T. Denoeux, and M.H. Masson. Combinaison de classifieurs binaires dans le cadredu Modèle des Croyances Transférables. In Rencontres Francophones sur la Logique Floue etses Applications, pages 123–130, Nantes, France, 2004.

[8] Philippe Salembier and Luis Garrido. Binary partition tree as an efficient representation forimage processing, segmentation, and information retrieval. Transaction On Image Processing,9(4) :561–576, 2000.

[9] S. Valero. Arbre de partition binaire : Un nouvel outil pour la représentation hiérarchique etl’analyse des images hyperspectrales. These, Université de Grenoble, 2011.

[10] K. Virrantaus. Analysis of the uncertainty and imprecision of the source data sets for a militaryterrain analysis application. pages 20–22, 2003.

40

BIBLIOGRAPHIE 41

[11] G. Xiang and V. Kreinovich. Estimating variance under interval and fuzzy uncertainty : Caseof hierarchical estimation. In P. Melin, O. Castillo, L. Aguilar, J. Kacprzyk, and W. Pedrycz,editors, Foundations of Fuzzy Logic and Soft Computing, volume 4529 of Lecture Notes inComputer Science, pages 3–12. Springer Berlin Heidelberg, 2007.

Approches hiérarchiques et gestion de l’incertitude pour...

Documents

Transcript of Approches hiérarchiques et gestion de l’incertitude pour...