Activité 1 : Des Aires des carrés à l’égalité de Pythagore

Moment d’apprentissage (objectif 1) : ex 4-6-9-11-12 p 200

Moment d’AP p 200et 201 D : ex 5-7-8 / A : 8- 12-13

Les mesures ne sont pas toujours précises : dans cette activité, vous chercherez les VALEURS EXACTES.

Activité 2 : des longueurs des côtés au théorème de Pythagore

a) Compléter : 5 × 5 = 25 6 × 6 = 36 7 × 7 = 49 8 × 8 = 64 9 × 9 = 81

10 × 10 = 100 11 × 11 = 121 12 × 12 = 144 13 × 13 = 169

14 × 14 = 196 15 × 15 = 225

Livret n ° 2 : Le théorème de Pythagore Nom : Prénom :

Objectif 1 : écrire l’égalité de Pythagore- Objectif 2 : calculer une longueur avec le théorème de Pythagore . JE ME SITUE au :

Niveau D(débutant) : chercher les infos utiles, représenter, connaître son cours partiellement

Niveau A (apprenti) : écrire l’égalité de Pythagore, calculer dans le cadre du cours

Niveau C (confirmé) : + modéliser, raisonner, communiquer (distinguer le langage précis de l’oral) dans un cadre différent du cours

Niveau E (expert) : + travailler toutes ces compétences sur des exercices avec prises d’initiatives, avec d’autres notions ou grandeurs et discuter la validité de mon résultat.

a) En groupes, dans au moins 6 cas différents, tracer un triangle ABC rectangle en A, puis à l’extérieur de ce triangle, tracer trois carrés ABDE, ACFG et BCHI. b) En mesurant ce qui est nécessaire, calculer dans chacun des cas les aires des trois carrés :

Aire ABDE Aire de ACFG Aire BCHI

1er cas 9 16 25

2ème cas 36 36 72

3ème cas 4 25 ≈ 29

4ème cas 25 25 ≈ 50

5ème cas 16 10,5 ≈ 28 𝑜𝑢 26,5

6ème cas 5 5 ≈ 9 𝑜𝑢 10

UN BILAN EN VIDEO

BILAN dans le cours : I l’EGALITE de PYTHAGORE

Que constatez-vous ?

Si on additionne les deux premières

colonnes, on obtient la dernière

( la somme des deux plus petits carrés

donne le plus grand )

Ecrire une égalité avec les longueurs

AB, AC et BC : AB² + AC² = BC²

remarque sur la calculatrice : pour trouver les aires, j’ai utilisé la touche ……………de ma calculatrice et

pour trouver le côté BC, je peux utiliser la touche ……………de ma calculatrice.

Remarque sur les calculs : si on cherche l’hypoténuse (le côté le plus long), alors on fait une addition, sinon on fait une soustraction

et là ???

BILAN dans le cours : II RACINE CARREE III CALCULER UNE LONGUEUR

Moment d’apprentissage : ex 15-19 p 202 - le déménagement – 25p 203- Les frères DUDU : la cheminée

Moment d’AP : A : 20-21 p 200 / C : 21p 202-69p 209 / E : 69-70 p 209

A rendre par binôme : tâche complexe p 214 ( analyse en classe)

AB AC Aire ABDE Aire ACFG Aire BCHI BC

1er cas 8 6 64 36 100 10

2ème cas 12 5 144 25 169 13

3ème cas 8,4 11,2 70,56 125,44 196 14

AB Aire

ABDE AC Aire

ACFG BC Aire BCHI

1er cas 2,4 5,76 7 54,76-5,76

= 49 7,4 54,76

2ème cas 9 104,04 –

23,04 = 81 4,8 23,04 10,2 104,04

3ème cas 20,9 436,81 12 580,81-

436,81

=144

24,1 580,81

AB Aire ABDE AC Aire ACFG BC Aire BCHI

1er cas 7,7 59,29 3,6 12,96 8,5 59,29+12,96

= 72,25

2ème cas 3,2 46,24-36

= 10,24

6 36 6,8 46,24

3ème cas 14 196 22,5 702,25-

196=

506,25

26,5 702,25

Aire ABDE + Aire ACFG = Aire BCHI

chemin

chèvre

cabane

enclos

2

2

1

4

TRAVAIL de GROUPE : il faudra faire au moins 3 exercices sur les 4

Exercice 1 (A) 1) Reproduire la spirale composée de 7 triangles rectangles

Isocèles tels que les côtés de l’angle droit du premier

triangle mesurent 1 cm.

2) Calculer la longueur de l’hypoténuse de chaque triangle rectangle.

3) Si on continue la spirale, combien faut-il de triangles ont une hypoténuse plus petite que 1m ?

Exercice 2 ( C )

La chèvre de Murad est attachée au point P par une corde de 8m de long. Elle est très gourmande et adore dévorer le parterre de fleurs (bande en pointillés) sur le bord du chemin.

Représenter sur le dessin la partie que la chèvre peut atteindre.

Exercice 3( C)

Exercice 4 ( E) avec prise d’initiative

BILAN : ( partie cours ) LE THEOREME DE PYTHAGORE

I L’ EGALITE DE PYTHAGORE

AB² = 3² = 9 AC² = 4² = 16 BC² = 5² = 25

9 + 16 = 25 AB² + AC² = BC²

Généralisons : on a la propriété suivante :

Le triangle FED est rectangle en E

L’égalité de Pythagore est vérifiée : FE²+ED² = FD² ou FD² = EF² + ED²

II RACINE CARREE

Par exemple √25 = 5 : c’est le côté du carré d’aire 25

Remarque : √−20 n’existe pas car il n’existe pas d’aire négative( égale à -20) ; un carré est toujours positif

Par définition : si a est positif, alors √𝑎 est le nombre positif dont le carré vaut a.

Carrés parfaits entre 1 et 144 : 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49

8² = 64 9² = 81 10² = 100 11² = 121 12² = 144 13² = 169 13² = 196

III CALCULER UNE LONGUEUR

REDIGEONS :

Le triangle ABC est rectangle en A, AB = 7 cm et AC = 11 cm. Donner une valeur approchée au millième de la longueur BC.

D : Le triangle ABC est rectangle en A

O : d’après le théorème de Pythagore

BC²=AB²+AC²

C : BC² = 7² + 11² = 170

BC = √170 ≈ 13,038 cm

HIJ est un triangle rectangle en H avec HI = 12 cm et IJ = 37 cm. Calculer la longueur HJ.

D : Le triangle HIJ est rectangle en H

O : d’après le théorème de Pythagore

JI² = HJ² + HI² ou JH² = JI² - HI²

C : JH² = 37² - 12² = 1225

JH = √1225 = 35 cm

DM NIVEAU 1 ( coefficient 1 )

Exercice 1 :

Exercice 2 :

DM NIVEAU 2 ( coefficient 1,5)

Exercice 1 : ABCD est-il un carré ?

Exercice 2

Je souhaite repeindre la façade de ma maison :

les trois fenêtres ont la même dimension 2𝑚×1𝑚

la porte : 2𝑚×2,40𝑚

Un bidon de peinture contient 10 L coûte 75€ et permet de peindre une surface de 50𝑚2.

Je souhaite passer 2 couches de peinture sur la façade de la maison, calculer le nombre de bidons nécessaires et le coût de la peinture. Explique ta démarche. Toute

trace de recherche sera prise en compte.