e 1 Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle · L’égalité de Pythagore...
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Chapitre 14 Théorème de Pythagore 243 Savoir-faire Savoir-faire Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle 1 1 ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 12 cm et BC = 9 cm. A B C 9 cm 12 cm • Calculer la longueur AC. Solution On indique le triangle rectangle dans lequel on se place, ainsi que le théorème utilisé : • ABC est un triangle rectangle en B. • D’après le théorème de Pythagore : AC 2 = AB 2 + BC 2 AC 2 = 12 2 + 9 2 AC 2 = 144 + 81 AC 2 = 225 On cherche le nombre positif dont le carré est égal à 225 : AC = 15 cm (car 15 2 = 225). Si on cherche la longueur de l’hypoténuse, on effectue une addition de deux carrés. 2 EFG est un triangle rectangle en E tel que EG = 40 cm et FG = 41 cm. E F G 41 cm 40 cm • Calculer la longueur EF. Solution On indique le triangle rectangle dans lequel on se place, ainsi que le théorème utilisé : • EFG est un triangle rectangle en E. • D’après le théorème de Pythagore : GF 2 = EG 2 + EF 2 41 2 = 40 2 + EF 2 1 681 = 1 600 + EF 2 EF 2 = 1 681 – 1 600 EF 2 = 81 On cherche le nombre positif dont le carré est égal à 81 : EF = 9 cm (car 9 2 = 81). Si on cherche la longueur d’un côté de l’angle droit, on effectue une soustraction de deux carrés. 3 1. Écrire l’égalité de Pythagore dans un triangle UDH rectangle en H. 2. Écrire l’égalité de Pythagore dans un triangle VWX rectangle en W. 3. Écrire l’égalité de Pythagore dans tous les triangles rectangles tracés dans cette figure. E B C D A 4. EFG est un triangle rectangle en F tel que EG = 25 cm et FG = 7 cm. Calculer EF. 5. KLM est un triangle rectangle en L tel que KL = 5 cm et ML = 12 cm. Calculer MK. Apprends à l’aide des exercices résolus puis entraine-toi !
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Chapitre 14 Théorème de Pythagore 243
Savoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faire
Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle
1
1 ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 12 cm et BC = 9 cm.
A
B C9 cm
12 c
m
• Calculer la longueur AC.
Solution
On indique le triangle rectangle dans lequel on se place, ainsi que le théorème utilisé : • ABC est un triangle rectangle en B.• D’après le théorème de Pythagore :AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 122 + 92
AC2 = 144 + 81AC2 = 225
On cherche le nombre positif dont le carré est égal à 225 : AC = 15 cm (car 152 = 225).
Si on cherche la longueur de l’hypoténuse, on eff ectue une addition de deux carrés.
2 EFG est un triangle rectangle en E tel que EG = 40 cm et FG = 41 cm.
E
F
G
41 cm
40 cm
• Calculer la longueur EF.
Solution
On indique le triangle rectangle dans lequel on se place, ainsi que le théorème utilisé : • EFG est un triangle rectangle en E.• D’après le théorème de Pythagore :GF2 = EG2 + EF2 412 = 402 + EF2 1 681 = 1 600 + EF2
EF2 = 1 681 – 1 600EF2 = 81
On cherche le nombre positif dont le carré est égal à 81 : EF = 9 cm (car 92 = 81).
Si on cherche la longueur d’un côté de l’angle droit, on eff ectue une soustraction de deux carrés.
3 1. Écrire l’égalité de Pythagore dans un triangle UDH rectangle en H. 2. Écrire l’égalité de Pythagore dans un triangle VWX rectangle en W. 3. Écrire l’égalité de Pythagore dans tous les triangles rectangles tracés dans cette � gure.
EB
CD
A
4. EFG est un triangle rectangle en F tel que EG = 25 cm et FG = 7 cm. Calculer EF. 5. KLM est un triangle rectangle en L tel que KL = 5 cm et ML = 12 cm. Calculer MK.
Apprends à l’aide des exercices résolus puis entraine-toi !
Chapitre 14 Théorème de Pythagore 245
Savoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faire
Reconnaitre si un triangle est rectangle3
Calculer une racine carrée2
6 Le triangle ABC est-il rectangle ?
Solution
On cherche si l’éga-lité de Pythagore est véri� ée dans ce triangle. Pour cela, on repère le plus grand côté, puis on calcule séparément :• le carré du plus grand côté ;• la somme des carrés des deux autres côtés.[AB] est le plus grand côté.AB2 = 102 BC2 + AC2 = 62 + 82
AB2 = 100 BC2 + AC2 = 36 + 64 BC2 + AC2 = 100Donc AB2 = BC2 + AC2.L’égalité de Pythagore est véri� ée donc ABC est un triangle rectangle en C.
C
B
A
10 cm
6 cm
8 cm
8 1. Le triangle ABC tel que AB = 8 cm, BC = 15 cm et AC = 17 cm est-il rectangle ? 2. Le triangle KLM tel que KL = 5 cm, LM = 12 cm et KM = 11 cm est-il rectangle ?
7 Le triangle IJK est-il rectangle ?
Solution
On cherche si l’égalité de Pythagore est vérifiée dans ce triangle. Pour cela, on repère le plus grand côté, puis on calcule séparément :• le carré du plus grand côté ;• la somme des carrés des deux autres côtés.[IJ] est le plus grand côté.IJ2 = 5,42 IK2 + KJ2 = 4,12 + 3,52
IJ2 = 29,16 IK2 + KJ2 = 29,06Donc IJ2 ≠ IK2 + KJ2.L’égalité de Pythagore n’est pas véri� ée donc IJK n’est pas un triangle rectangle.
J
4,1
cm
3,5 cm
5,4 cm
K
I
5 1. ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 5 cm et BC = 7 cm. Calculer une valeur approchée au millimètre près de la longueur AC. 2. IJK est un triangle rectangle en J tel que JK = 2,7 cm et IK = 4,5 cm. Calculer IJ.
4 EFG est un triangle rectangle en G tel que EG = 2,5 cm et EF = 4,8 cm. Calculer une valeur approchée au millimètre près de GF.
Solution
EFG est un triangle rectangle en G. D’après le théorème de Pythagore :EF2 = EG2 + GF2
4,82 = 2,52 + GF2
23,04 = 6,25 + GF2
GF2 = 23,04 – 6,25GF2 = 16,79GF = 16,79
GF ≈ 4,1 cm
E
G F
4,8 cm
2,5
cm
On cherche le nombre positif dont le carré est égal à 16,79.On tape la séquence :
TI :
Casio :
La calculatrice affi che le résultat ci-contre. 4,1 est une valeur approchée au dixième de 16,79 .
√–
SECONDE √–■
On cherche le nombre positif dont le carré est égal à 16,79.
Apprends à l’aide des exercices résolus puis entraine-toi !
![Ressources pour la classe de secondemathematiques.ac-dijon.fr/IMG/pdf/doc_ressource...un triangle rectangle isocèle de base [MB]. On s’intéresse aux aires du carré, du triangle,](https://static.fdocuments.fr/doc/165x107/5ea01783453f863df7435c5d/ressources-pour-la-classe-de-un-triangle-rectangle-isocle-de-base-mb-on.jpg)
