Calcul mental des carrés

download Calcul mental des carrés

If you can't read please download the document

  • date post

    19-Mar-2016
  • Category

    Documents

  • view

    31
  • download

    2

Embed Size (px)

description

Découverte Junior – Gérard Villemin. Calcul mental des carrés. Par Clément (9 ans) en vacances sur la Côte d’Azur Le 20 juillet 2011. Arithmétique Junior – Chapitre 5. Carré des nombres en 10. J’ai un truc pour calculer les carrés très simplement. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Calcul mental des carrés

  • Par Clment (9 ans) en vacances sur la Cte dAzurLe 20 juillet 2011*Dcouverte Junior Grard Villemin

  • Carr des nombres en 10* 10 = 100 11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225Jai un truc pour calculer les carrs trs simplement.Ici, je pose 1, puis deux fois lunit, puis le carr de lunit.Cest expliqu sur la figure.Je montre la mthode de calcul car il y a des retenues. 16 => 1 12 36 => 256 17 => 1 14 49 => 289 18 => 1 16 64 => 324 19 => 1 18 81 => 361

  • Carr des nombres en 20* 20 = 400 21 = 4 4 1 = 441 22 = 4 8 4 = 484 23 = 4 12 9 = 529 24 = 4 16 16 = 576 25 = 4 20 25 = 625 26 = 4 24 36 = 676 27 = 4 28 49 = 729 28 = 4 32 64 = 784 29 = 4 36 81 = 841Pour les vingtaines, au centre, je prends quatre fois lunit.

  • Carr des nombres en 30*30 = 90031 = 9 6 1 = 961 32 = 9 12 4 = 1024 33 = 9 18 9 = 1089 34 = 9 24 16 = 1156 35 = 9 30 25 = 122536 = 9 36 36 = 1296 37 = 9 42 49 = 1369 38 = 9 48 64 = 144439 = 9 54 81 = 1521Rgle gnrale: Six fois lunit: cest le double des dizainesPour les trentaines, au centre, je prends six fois lunit.

  • Carr des nombres en 40*40 = 160041 = 16 8 4 = 168442 => 16 16 4 => 1764 43 => 16 24 9 => 184944 => 16 32 16 => 1936 45 => 16 40 25 => 2025 46 => 16 48 36 => 2116 47 => 16 56 49 => 2209 48 => 16 64 64 => 2304 49 => 16 72 81 => 2401En fait, pour tre complet, il faudrait crire les nombres avec leurs 0: 41 = 1600 + 80 + 4 = 1684

  • Carr des nombres en 50*50 = 2 50051 = 25 10 1 = 2 601 52 = 2 70453 = 25 30 9 = 2 80954 = 25 40 16 = 2 91655 = 25 50 25 = 3 02556 = 25 60 36 = 3 136 57 = 25 70 49 = 3 24958 = 25 80 64 = 3 36459 = 25 90 81 = 3 481

  • Carr des nombres de 100 109*100 = 10 000101 = 10 201102 = 10 404103 = 10 609104 = 10 816105 = 11 025106 = 11 236107 = 11 449108 = 11 664109 = 11 881Carr de lunitDouble des dizaines fois lunitCarr de la dizaineLa rgle sapplique toujours, mais lorsque les dizaines sont plusieurs chiffres, cela devient plus compliqu.Je me souviens que dans 100, il a 10 dizaines

  • Pour calculer le carr suivant (1/2)*4 = 165 = 25Diffrence: 25 16 = 9 Cest la somme de 4 et 5.Est-ce toujours vrai ?5 = 256 = 36Diffrence: 36 25 = 11 Cest la somme de 5 et 6.On peut montrer que cette relation est effectivement toujours vraie.Pour trouver le carr suivant, il suffit dajouter la somme des deux nombres: 12 = 144 et lui en ajoutant 12 + 13 = 25, je trouve 169 qui est le carr de 13.Je connais le carr dun nombre; comment calculer le carr du nombre suivant ?Exemples:Le carr de 40 est 1600; celui de 41 est 1600 + 40 + 41 = 1681Le carr de 100 est 10 000; celui de 1011 est 10 000 + 100 + 101 = 10 201Cest magique, non?

  • Pour calculer le carr suivant (2/2)*Pour bien comprendre, je peux illustrer la mthode comme indiqu sur cette figure

    Pour trouver le carr suivant, il suffit dajouter la somme des deux nombres: 25 + 5 + 6 = 36, 36 + 6 + 7 = 49

    Diffrence entre les carrs de deux nombres successifs (n) et (n+1) = somme des deux nombres.(n+1) n = 2n + 1 = (n+1) + nPour les experts:

  • Carr des nombres de 110 119*110 = 12 100 221111 = 12 321 223112 = 12 544 225113 = 12 769 227114 = 12 996 229115 = 13 225 231116 = 13 456 233117 = 13 689 235118 = 13 924 237119 = 14 161 239Pour mamuser calculer les carrs, jutilise la mthode des diffrencesLe carr de (n+1) est gal au carr de n et jajoute les deux nombres n et n+1Je remarque que le nombre dans la colonne de droite augmente de 2 chaque fois.Ce nombre est la somme de 110 et 111.Je lajoute 12 100 et jobtiens le carr de 111. 12 100 + 110 + 111 = 12 321

  • Les carrs des nombres de 0 99*Cette courbe sappelle une parabole Nombre nSon carr n

  • Tables des carrs des nombres jusqu 129*En rouge, quelques nombres noter. En particulier 1024 = 32 x 32 = 2 x 2 x 10 fois le nombre 2 = 210 Cest le kilo des ordinateurs, comme dans kilooctets.Pour lire 23, je prends la dizaine sur la colonne de gauche (2-) et lunit sur la ligne en haut (3) et, je trouve 23 = 529.

  • Pour trouver le nombre quand je connais le carr*Si on me donne le carr 25, je connais immdiatement le nombre qui donne ce carr. Cest 5, car 5 x 5 = 25. 25 est le carr de 5, et 5 est la racine carre de 25.Comment calculer la racine carre dun nombre?Mthode 1: je consulte la table de la diapositive prcdente:1024 est le carr de quel nombre? Je regarde la table: cest 32.1000 est le carr de quel nombre? Cest un nombre plus grand que 31 (31 = 961) et plus petit que 32 (32 = 1024).La racine carre de 1000 est un nombre compris entre 31 et 32. Mthode 2: jutilise une calculette et sa fonction racine carre ():Je tape 1000 et jappuie sur ; la calculette me donne 31,622776. Mthode 3: je calcule par essais successifs:Je calcule 31,5 = 992,25, cest pas assez.Je calcule 31,7 = 1004,89, cest trop.Je calcule 31,6 = 998,56, cest pas assez.Je calcule 31,65 = 1001,72, cest trop.Etc.

  • Calcul mental des carrs: rgle gnrale*Pour les experts, je dcouvre un peu dalgbre:

    Exemple 1: 5 (3 + 2) = 5 x 3 + 5 x 2 = 15 + 10 = 25 Je reproduis la mme chose mais avec des lettres: a (b + c) = a x b + a x c = a.b + a .c On met un point pour la multiplication pour ne pas confondre le signe x avec la lettre x.

    Exemple 2: (5 + 4) (3 + 2) = 5 (3 + 2) + 4 (3 + 2) = 5 x 3 + 5 x 2 + 4 x 3 + 4 x 2 (a + b)(c + d) = a (c + d) + b (c+d) = a.c + a.d + b.c + b.d On passe enfin au carr avec le prochain exemple

    Exemple 3: (10 + 2) = (10 + 2) (10 + 2) = 10 x 10 + 10 x 2 + 2 x 10 + 2 x 2 = 10 x 10 + 4 x 10 + 4 (10 + a) = (10 + a) (10 + a) = 100 + 10a + 10a + a = 100 + 20a + a (10 + a) = 100 + 20a + a

  • Calcul mental des carrs: rgle gnrale*(10 + a) = 100 + 20a + a Ex: 17 = (10 + 7) = 100 + 20 x 7 + 49 = 100 + 140 + 49 = 289(20 + a) = 400 + 40a + a Ex: 27 = (20 + 7) = 400 + 40 x 7 + 49 = 400 + 280 + 49 = 729Carr de lunitDouble des dizainesCarr de la dizaineEt voici notre fameuse rgle de calcul mental des carrs:UnitDizainesFINDcouverte Junior Grard VilleminDcouverte Junior Grard Villemin

    ***************