Le myst¨re de Pythagore

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  • Le thorme de Pythagore

    Chapitre 12

    Le mystre de Pythagore

    PythagorePythagore est n Samos (Grce) vers 570 avant J.-C, sa mre sappelait Pythais et son pre Mnesarchus. Pythagore fut la fois mathmaticien, astronome, savant et philosophe.Ilne nous a laiss aucun crit et de ce fait nous ne savons pas grand-chose de ses travaux et de sa vie. Certains his-toriens prtendent mme que le personnage dePythagorenaurait pas exist et que son nom serait plutt celui dune communaut de savants.

    Pythagoreacquiert ses connaissances au cours de ses voyages (Syrie, Egypte, Babylone, ...). Il fait progresser larith-mtique (science des nombres) et agrandit lunivers des mathmatiques avec la musique et la mcanique.Pythagore est lun des premiers affirmer que la Terre est sphrique et quelle gravite avec dautres plantes autour dun feu central. Mais cette thorie repose plus sur des concepts philosophiques et esthtiques que scientifiques. En effet, Pythagore considre la sphre comme le solide le plus parfait qui soit. La Terre, quil voit comme une cra-tion de Dieu, ne peut avoir quune forme parfaite donc sphrique.

    Le thorme de Pythagore Lethorme de Pythagore,bien connu des lves de 4e, nest en fait pas une dcouverte dePythagore, il tait dj connu sur des cas particuliers par les Chinois et les Babyloniens 1000 ans auparavant. Les gyptiens connaissaient aussi le thorme. Ils utilis aient lacorde 13 nuds (rgulirement rpartis) qui, une fois tendue, formait le triangle rectangle 3 ; 4 ; 5 et permettait dobtenir un angle droit entre deux longueurs (cette corde 13 nuds est dailleurs encore utilise par les maons pour sassurer de la perpendicularit des murs).

    MiletPerge

    EnideSamos

    Delos

    Chio

    Athnes

    Crotone

    Syracuse

    CyrneAlexandrie

    Ionie

    Macdoine

    Grce

    Crte

    Mer Mditerrane

    Mer Ionienne

    Mer ge

    TarenteEle

  • Chapitre 12

    Le thorme de Pythagore

    Cependant, les pythagoriciens gnralisent le thorme tout triangle rectangle.La formulation de lpoque, diffrente de celle daujourdhui, ressemblait certainement ceci : Si lon construit des carrs reposant sur les trois cts dun triangle rectangle, laire du grand carr est gale la somme des aires des deux petits .

    Les autres apports pythagoriciens Nous devons aussi Pythagore la proprit connue des lves de 5e qui dit que : Dans un triangle, la somme des mesures des angles est gale 180 .

    Une autre lgende raconte commentPythagoreaurait pos lesbases de la musique.Dans une forge,Pythagorecoute rsonner une enclume frappe par des marteaux de masses diffrentes. Il com-prend que les diffrences de rsonances de lenclume rpondent une loi mathmatique. Il tablit ainsi la gamme musicale qui repose principalement sur les quatre intervalles consonants (unisson, octave, quinte, quarte). Il montre, par exemple, qu partir dun do, une corde deux fois plus courte permettrait dentendre un do lev dune octave, une corde trois fois plus courte donnerait un sol, etc.PourPythagore, la musique est un acte mathmatique.

    Crotone,Pythagorecre une cole proche dune secte qui donne une interpr-tation mystique des nombres: laFraternit pythagoricienne.Cette cole comprend deux catgories de disciples : lesacousmaticiens(qui ne sattachent quau rsultat dune thorie : les auditeurs); lesmathmaticiens(qui dmontrent le rsultat : les initis).Son symbole est lepentacle,ou pentagramme, form dun pentagone et dune toile cinq branches. Cette figure qui possde la particularit de contenir lenombre dorpeut, par enchevtrements, se reproduire linfini.Le fondement de la Fraternit est : Tout est nombre . nombre au sens dun entier ou dunefraction.

    A B

    C

    A + B + C = 180

  • Quelques liens utiles

    http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/Clique sur histoire des maths, puis choisis Pythagore.

    http://www.math93.com/Clique sur Histoire des Mathmatiques, puis sur Mathmaticiens ( gauche), choisis Pythagore.

    http://irem.campus.univ-poitiers.fr/irem/ Clique sur Ressources, puis sur Histoire des mathmatiques.

    http://www.bibmath.net/ Clique sur Rfrences, puis sur Biographies et choisis Pythagore.

    http://villemin.gerard.free.fr/Esprit/Pythagor.htm Pour en savoir plus sur Pythagore et les pythagoriciens

    http://agora.qc.ca/mot.nsf/Dossiers/Pythagore

    Le thorme de Pythagore

    Chapitre 12

    Les pythagoriciens proposent aussi une classification des nombres : 1, 4, 9, 16, ... sont appelsles carrs. 1, 3, 6, 10, 15, ..., soit les nombres de la forme n(n+1)/2, sont appelsles triangles. les nombres non premiers sont appelsles rectanglesouoblongs.

    Aux environs de 510 avant J.-C., la Fraternit pythagoricienne se trouve au centre de quelques conflits dont lattaque des habitants deSybaris. Pythagorefinit par fuir la ville et son cole pour sexiler Mtaponte o il meurt un ge trs avanc.La Fraternit perdurera plus dun sicle aprs sa mort.

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