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203-NYA-05

Physique mécanique

Énergo

Par André Girard

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2 questions

Une grosse caisse de masse M = 10 kg est au bout du corridor sur un coussin d’air et on exerce sur elle une force horizontale variable qui se traduit ainsi : au temps initial, on tire avec 2 newtons et à chaque 5 secondes on double cette force.Quelle sera alors la vitesse de la caisse à l’autre bout du corridor ?

F(t)

L = ?

v0= 0 vF= ?

Une grosse caisse de masse M = 10 kg est au bout du corridor sur un coussin d’air et on exerce sur elle une force horizontale variable qui se traduit ainsi : au temps initial, on tire avec 2 newtons et à chaque 5 mètres on double cette force.Quelle sera alors la vitesse de la caisse à l’autre bout du corridor ?

F(x)

L = ?

v0= 0 vF= ?

Comment résoudre quand la force n’est pas constante mais variable ?

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Notion de travail fait par une force

On tire sur la caisse avec une force constante (F) faisant têta avec l’horizontale.

F= cte

€

θ

x

Travail fait par la force (F) sur une distance (x)

€

WF =r F • Δ

r x

WF = F x cosθ

Donc le travail se mesure en ?

N.m = Joules

€

W ≠r τ

€

WF = F x cosθ = (F cosθ) x = F xAutre définition du travail fait par une force pour un déplacement donné :

Force dans le sens du déplacement multiplié par ce déplacement.

Pour une vraie caisse

€

WN = ?

€

Wmg = ?

€

W fc= ? Conclusion !

F

€

θ F = 100 newtons m = 10 kg g = 10Coef frot. Cin. = 0,1 Angle avec horiz.= 30

Pour trouver N Équilibre vertical

Petit exercice de compréhension

Une caisse de 10 kg repose sur un plancher rugueux caractérisé par un coefficient de frottement cinétique valant 0,1. Si on tire sur celle-ci avec une force constante de 100 newtons faisant 30 degrés avec l’horizontale, alors déterminez le travail fait par le frottement sur une distance de 4 mètres ? Prendre g = 10 pour simplifier.

Solution complète et détaillée du problème SVP

€

fc

F

€

θ

x

N

mg €

N + F Sinθ = mgN = mg − F Sinθ =100 − 50 = 50

Mais force toujours opposé au déplacement donc travail négatif [cos (180)]

€

W fc= fc x = μ c N x

W fc= 0,1• 50 • 4 = 20 Joules

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Interprétation graphique du travail.

Graphe de la force parallèle appliquée dans le sens du mouvement en fonction de la distance parcourue.

Fp

x

Fp = cte

ASLC = W

Fressort

x

F = kx

ASLC = WRessort

€

WR = base • hauteur2

= x • kx2

= kx 2

2

€

Aire = ΔA = FxΔx

W ≈ FxΔx = Fxxi

x f∫xi

x f

∑ dxDONC !

Fx

x

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Théorème de l’énergie cinétique

On exerce une force horizontale constante (F) sur un bloc allant à une vitesse v1 et on constate qu’il est rendu à une vitesse v2 après avoir parcouru une distance x. Quel est le travail effectué par cette force ?

F

x

v1 v2

€

WF =r F •

r x

€

Wnet = ΔKGénéralisationplusieurs forces + variables

€

(v2)2 = (v1)2 + 2ax ⇒ (v2)2 − (v1)

2

2= ax

WFc= mv2

2

2− mv1

2

2⇒ K f − K i = ΔK

€

=(F cos0 )x€

WF = Fparallèle • x

€

WF = F • x

€

=ma • x

€

=m axIci

MRUA

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2 applications du théorème de l’énergie cinétique

Un cylindre plein, de masse M et de rayon R est placé à une hauteur h au dessus du sol le long d’un plan lisse incliné d’un angle têta avec l’horizontale. Quelle est sa vitesse au bas du plan si on le laisse aller ?

Cas #1

M

€

θh

R

Vbas= ?Mg

N

Mg sin

Mg cos

N

€

Wnet = WN + WMg = ΔK

€

WN = WMg cosθ = 0

€

WNet = WMg Sinθ = ΔK = Kbas − Khaut

€

WMg Sinθ = Mg Sinθ • L = Mvbas2

2

€

Sinθ = hl

donc l = hSinθ

€

vbas = 2gh

Conclusion : solution dynamique ou énergétique ?

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Lors d’un test d’accélération d’un bolide de 1000 kg, un pilote. passe de 0 à 72 km/h en 4 secondes en première vitesse et de 72 à 108 km/h en 2 secondes sur la deuxième vitesse. Suite à ce test, l’ordinateur de bord donne le graphe de la force nette en fonction de la position. (Solutions de Pierre-Charles et de Marc-André)

Cas #2 Engagement pour un travail d’été : 2 élèves en entrevue !!!

Fx(N)

x(m)

8000

100 €

Wnet = Wn∑

€

Wnet = ΔK = Mv 2

2= 1000 • 302

2= 4,5X105 Joules

Morale de l’histoire ! Qui a obtenu le travail d’été ?

Bon mais long

Solution de P-C.

Solution de Mac-André

4,32 x 105 J

Réponse exacte

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203-NYA-05

Physique mécanique

Nouvelle notion !

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Tâche spéciale à effectuer : monter 1000 briques sur le toît de l’édifice

Élève au travail : débute à 6 h et termine à 16 h

M

h

M

Travail total ?

W = F d = Mg sur une distance h

h

Mg

F

AG

Même travail par une grueDébute à 15:00 h et fin 15:01

CONCLUSION !

€

P = Wt

= Js

= Watts

PUISSANCE

What ?W ou W

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Applications de la notion de puissance

•Utilisation d’une souffleuse pour déblayer une entrée (HS-622 ou Y-3012)

•Dépassement d’un camion-remorque sur l’autoroute

•Facture de consommation énergétique Hydro-Québec en kilowattheures ( kWh )

h

LR

LCV = 100 km/h

€

P = Wt

=r F •

r x

t=

r F •

r v

€

1kW • h =1000Watts • 3600s

P • t = W ⇒ travail⇒ ÉnergieConclusion : calcul de vos coûts en consommation d’énergie électrique

Équation de la puissance en rotation ?

1 HP = 745,6 Watts environ 7461 CV = 735,5 Watts environ 736

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