1

M. MADELAINDIRECTEUR D'ÉCOLE

Le Calcul Mental et le Calcul Oral

à partir du Cours Moyen

Premier Livret

Le Calcul Mental

LIBRAIRIE ISTRA

2

P A R I S (7e) S T R A S B O U R G 7, RUE DE LILLE, 15, RUE DES JUIFS

«Calcul mental, calcul royal» (Alain)

Avant-Propos

« Le calcul mental est une partie brillante et neuve de notre enseignement. Le maître et même l'élève y inventent sans cesse de nouveaux moyens de courir sans se tromper. Ce genre d'exercices est sain pour l'esprit ; car c'est mépriser la fonction mécanique, c'est la gouverner de haut, c'est se dépêtrer, de la même manière que celui qui apprend à marcher, à courir, à grimper, à nager... (Alain, Propos sur l'Education, Presses Universitaires de France).

« Le calcul mental est une excellente école de discipline, de sang-froid, de concentration mentale et de précision. C'est le « vrai » calcul naturel, pratique, intelligent, intuitif. Il ne faut pas voir dans le calcul mental un aspect secondaire du calcul « véritable ». Calcul mental et calcul rapide doivent être à la base de l'enseignement de l'arithmétique. (Toraille-Villars-Ehrhard, Psycho-Pédagogie Pratique; Librairie Istra.)

Nous ne plaiderons pas la cause du calcul mental et du calcul oral. C'est une cause qui n'a jamais été contestée et qui ne le sera jamais : l'enseignement du calcul est en effet impensable sans un entraînement systématique au calcul mental et sans un recours intensif et permanent au calcul oral. Tous les maîtres expérimentés le savent. Ceux qui, pendant un certain temps, ont cru pouvoir mésestimer ce qui est la condition première du succès et se sont contentés de suivre au fil du programme les leçons telles que leurs manuels les leur ont présentées, ont dû bien vite reconnaître leur erreur.

Aucune méthode, si intelligents que soient ses fondements, si actifs que soient ses préceptes, n'a la possibilité de se passer d'exercices systématiques de calcul mental et oral.

«Le calcul mental n'est plus mentionné dans les programmes du C.M.»? Est-ce à dire que les auteurs de ces programmes l'ont jugé inutile et admettraient sa suppression ? Personne, je pense, n'oserait soutenir une pareille opinion : ce serait une hérésie monumentale.

La vérité est que le calcul mental et le calcul oral constituent un aspect méthodologique de l'étude du programme de calcul, qu'ils en sont le soutien le plus indispensable. La « matière » en est la même, aussi bien pour le calcul mental que pour le calcul oral. Quant au premier — le calcul mental — il a ses procédés propres et vise à une gymnastique imperturbable de rapidité et de sûreté; quant au second — le calcul oral — il n'est autre chose, dans notre pensée, que l'étude même du programme dans sa dimension la plus simple, la plus facilement et la plus directement saisissable par l'élève, la plus intuitive. Tant que l'enfant ne sera pas entièrement à l'aise dans le domaine du « simple » et de l'intuitif, il ne saura aborder avec profit l'étude du programme au niveau du « compliqué » ; tant qu'il ne saura pas le « moins », il ne lui sera pas possible d'assimiler le « plus ».

Aussi tous les manuels d'arithmétique préconisent-ils, dans la conduite des leçons, le cheminement « du simple au compliqué ». Tous ont soin de faire précéder chaque nouvelle étude d'une préparation orale. Mais tous, ou presque, subissent la loi de la «limitation de l'espace» et les exercices oraux qu'ils proposent ne sont pas en nombre suffisant. L'inconvénient est grave ; il est la principale source des difficultés et insuccès, que les maîtres rencontrent, sans pouvoir se les expliquer toujours.

3

En consacrant un livret entier au calcul oral, nous offrons aux maîtres une abondante variété d'exercices soigneusement gradués et nous apportons ainsi, à tous, l'indispensable complément qui leur a fait défaut jusqu'à présent. Notre livret a cet avantage exceptionnel de pouvoir être utilisé par tous les maîtres indépendamment de la méthode et du manuel qu'ils ont adoptés.

Quelques remarques et directives particulières concernantl'utilisation du livret «Le Calcul Oral»

1. Il nous paraît nécessaire de répéter l'important passage de l'Avant-Propos que voici :

Le Calcul oral n'est autre chose, dans notre pensée, que l'étude du programme de calcul dans sa dimension la plus simple, la plus facilement et la plus directement saisissable par l'élève, la plus intuitive. Tant que l'enfant ne sera pas entièrement à l'aise dans le domaine du simple et de l'intuitif, il ne saura aborder avec profit l'étude du programme au niveau du «compliqué ».

2. Le livret de Calcul oral peut être utilisé dans toutes les classes quel que soit le manuel en usage ; il fournit à tous les maîtres et aux élèves un indispensable outil complémentaire.

3. Le recours au livret de Calcul oral peut intervenir à plusieurs moments de l'enseignement du calcul :

a) Le maître « présente » d'abord la nouvelle leçon selon les suggestions de son manuel. Puis il fait ouvrir notre livret, et les exercices s'inséreront entre la présentation de la leçon et les problèmes écrits.b) Les élèves utilisent le livret de Calcul oral à la maison pour revoir la leçon, roder les notions et les raisonnements de base, fixer les automatismes nécessaires.c) Une incertitude apparaît-elle, une faiblesse d'entraînement éclate-t-elle en cours d'année? L'élève est aussitôt renvoyé aux exercices correspondants du livret de Calcul oral et, tout seul, il remédie à ses insuffisances.

4. Il va de soi que pour aider l'élève dans son travail, les exercices et les énoncés que nous proposons seront placés sous ses yeux : la visualisation des données est indispensable pour libérer l'attention et la centrer sur la recherche des procédés et des raisonnements de base.

5. L'alignement typographique des exercices a conduit souvent à une présentation sous forme de colonnes verticales, alors que la progression réelle doit suivre le sens horizontal. Les petites flèches empêcheront maîtres et élèves de se tromper de direction.

6. Il est essentiel, pour l'efficacité de la méthode, que l'entraînement au « Calcul oral» commence dès la première année du C. M. Les exercices notoirement prématurés pour ce niveau sont marqués d'un astérisque. Mais chaque maître est libre de choisir et de doser en fonction des possibilités de sa classe.

7. Dans l'étude des mesures de surface nous nous sommes permis une légère déviation à la règle de la normalisation. Nous écrivons en effet 1,56 78 m m2 et non 1,567 8 m2. Nos raisons sont trop évidentes pour qu'il soit nécessaire de justifier notre choix. Lorsque le sens des tranches de 2 chiffres sera acquis et que les exercices de conversion seront suffisamment rodés, le passage à la normalisation se fera sans difficulté.

4

8. Il se trouve dans les chapitres consacrés au système métrique et à la géométrie des exercices qui, sans une conversion préalable qui les simplifie, seraient un peu difficiles. Pour «alerter» l'attention des élèves et pour leur signaler que la première démarche à faire est de trouver la conversion la plus «avantageuse», les données à convertir sont soulignées.

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119