Le nombre d'orLe nombre d'orouou

La divine proportionLa divine proportion

Magie et mythe des nombresMagie et mythe des nombres

"Les nombres gouvernent le "Les nombres gouvernent le monde"monde"

PythagorePythagore

http:// www.futuroscopie.com

Jean-Charles Abbé

Piet Mondrian

Objets du quotidien

86 / 54 = 1,59

110/69 = 1,594

Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit.

soit :   

Euclide, Eléments, livre VI, 3ème définition, (3ème siècle A.C.)

= = 1,618=

A BI

O

Pentagone régulier

10,61

8

BIA

1/2

1. Segment AB partagé en moyenne et extrême raison : AB/AI = 1,618

2. Tracé du cercle de rayon IA

3. OB est le côté du pentagone régulier inscrit

Pentagone régulier

10,618

A BB

II

O

A

1/2

72°

Triangle d'or DiagonaleCôté

=

1

6

5

4

3

2

mois

Fibonacci (1170-1245)

Un couple de lapins produit chaque mois un autre couple, lequel ne se reproduit .qu'au bout de 2 mois. Comment évolue le nombre de couples ?

La reproduction chez les lapins

8

5

3

1

2

1

Généalogie du faux bourdon

(Les abeilles ouvrières sont des femelles issues d'œufs fécondés. Les faux bourdons ne travaillent pas et sont engendrés par des œufs non fécondés de la reine)

Génération Nbre abeilles

1 1 faux bourdon

2 1 mère

3 2 grands parents

4 3 Ar grands parents

5 5 Ar-Ar- grands parents

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233….

Une suite arithmétique

Chaque chiffre est la somme des deux qui le précèdent : suite arithmétique

Très rapidement, le rapport de deux chiffres consécutifs de la suite converge vers la valeur du nombre d'or !

5/3 = 1,66

8/5 = 1,60

13/8 = 1,625

21/13 = 1,615

34/21 = 1,619

Et, fait étrange :

Fibonacci (1170-1245)

Masque facial

Image courtesy of http://www.goldennumber.net Gary B.Meisner, copyright 2006

Le compas de proportion et les phalanges

Et que trouve t'on

dans la nature, dans l'art, en architecture, en musique, ….

Développement des rameaux

Phyllotaxie : étude de l'agencement des plantes

Coeur de pomme

A

B

O O'

F G

Mandorle

AB / FG =

Le Corbusier - Modulor

Le Corbusier - Modulor

La nature est mathématique ; les chefs d'œuvre de l'art sont en consonance avec la nature. Ils expriment les lois de la nature et ils s'en servent.

Violon et mandoline

Sonates de Mozart

Cinquième symphonie de Beethoven

Pièces de Béla Bartok

• Les rapports proportionnels de durées ont une place fondamentale dans l’œuvre de Béla Bartók : les structures créées avec ces rapports donnent leur équilibre aux formes. Ces dernières ne peuvent pleinement se comprendre qu’à travers l’étude de ces structures. Ces structures sont forgées de manière consciente par le compositeur : à l’instar de l’architecture, le rapport proportionnel est chez lui un outil de construction.

• Bartók est l’un des premiers -si ce n’est le premier- compositeurs à l’utiliser de manière systématique (Pierre Citron affirme dans son ouvrage sur Bartók que le premier quatuor (1908) est déjà construit à l’aide de ce type de structure. Citons aussi quelques œuvres dans lesquelles l’analyse a permis de mettre en lumière ce type de structures : la Sonate pour deux pianos et percussions, le Divertimento, Contrastes, quelques pièces des Mikrokosmos dont Ce que la mouche raconte , ou encore la Musique pour cordes, percussions et célesta.)

• Un rapport proportionnel particulier a un rôle fondamental chez Bartók : c’est le rapport de la section d’or. Wikipedia

La naissance de Venus, Boticelli 1482

161 cm

212 cm

212 /161 = 1,61

Piet Mondrian

La roulette et Fibonacci

La divine proportion existe depuis la nuit des temps et l'homme ne fait qu'obéir aux règles de la nature

Da Vinci code

Il est du propre de l'entendement fini

De ne pas comprendre une infinité de choses

Et du propre d'un entendement créé d'être fini

R.Descartes, Méditions métaphysiques, 1641