Travaux Pratiques de Physique

Elec 3 : Circuits RLC

Service de Physique Biomédicale

Université de Mons

Plan

Rappels Théoriques Circuits RC et RL Circuit « idéal » LC Circuit RLC en tension continue Circuit RLC en tension sinusoïdale, résonance Applications

Manipulation Circuit LC, pas d’expérience, juste un calcul! Circuit RLC en signal carré Circuit RLC en signal sinusoïdal, mesure de la

courbe de résonance.

Rappels Théoriques : circuits RC et RL

CIRCUIT RC  => I0 est nul à basse fréquence et maximum

à haute fréquence.CIRCUIT RL => I0 est maximum à basse fréquence et

diminue à haute fréquence.

CIRCUIT RLC : on utilise dans le même circuit L et C, le comportement final est plus complexe :Pour une certaine valeur de fréquence, I est maximum => phénomène de résonance !

Rappels Théoriques : circuit LC

•Pas de résistance, R = 0 => circuit « virtuel », n’existe pas car il y a toujours des résistances [R(générateur), R(bobine), …]

•Solution de cette équation :

•L’énergie totale du système :

V0

CL

1 2

?)(

0

avec 0

2

2

00

tQdt

QdL

C

Q

dt

dQI

dt

dIL

C

Q

VCQ

1

avec cos 000 LCtQQ

220

2

1

2

1LI

C

QETOT

Rappels Théoriques : Circuit RLC en tension carrée

•On charge le condensateur (interrupteur sur 1), et ensuite on met l’interrupteur sur 2. On laisse alors le système évoluer => oscillations libres.

•Solution de cette équation :

•L’énergie totale du système n’est plus conservée, dissipation sous forme de chaleur par effet Joule :

V0

CL

1 2 R

?)(

0

avec 0

2

2

00

tQdt

QdL

dt

dQR

C

Q

dt

dQI

dt

dILRI

C

Q

VCQ

0002

1

2200 et

R

2L ;

1 avec )

1(cos CVQ

LCteQQ

t

2RIPjoule

Rappels Théoriques : Circuit RLC en tension carrée

•La charge du condensateur a donc deux comportements :

une oscillation de type sinusoïdal avec une fréquence angulaire,

une décroissance exponentielle de l’amplitude de l’oscillation sinusoïdale.

21

220 )

1(

Décroissance exponentielle

Oscillation sinusoïdale

Rappels Théoriques : Circuit RLC en tension carrée

•Notion d’amortissement critique :

Amortissement critique, plus d’oscillations

critiqueent amortissem,C

4 quand càd

1 Quand

)/2( alors ,R Si

2202

LR

RL

R très grand => très petit, alors on ne voit même plus une seule oscillation, la courbe devient une simple exponentielle.

Rappels Théoriques : Circuit RLC en tension sinusoïdale

•On force alors le circuit RLC à osciller à une fréquence et on observe sa réponse :

La réponse du circuit dépend de la fréquence !

L’impédance Z varie avec la fréquence

On observe une résonance!

V0cost L

RC

21

22

21

22

00

2

)1

( avec .

)1

(

1

CLRZIZV

CLR

VQ

LC

RCtg

0

solution du type:

( ) cos( )Q t Q t

2

0 2cos

Q dQ d QV t R L

C dt dt

Rappels Théoriques : Circuit RLC en tension sinusoïdale

<< tension continue 1/C>> Z>> I<< =0

>> hautes fréquences L>> Z>> I<< =-

= 0résonance : Z=R I=Imax

=-/2

Rappels Théoriques : Applications

Emission réception d’ondes radios,

f1

Circuits RLC pour l’émission Circuit RLC pour la réception = radio dans la salle de bain

f2

Exemple : que se passe-t-il lorsqu’on règle une radio pour passer de la BBC (qui émet à la fréquence f1) à France Inter (qui émet à la fréquence f2).

On change la fréquence de résonance du circuit de réception, en faisant passer la capacité d’une valeur C1 à une valeur C2. On utilise donc des capacités variables

BBC

FI

1

12

1

LCf

2

22

1

LCf

Rappels Théoriques : Applications

Emission réceptions d’ondes électromagnétiques : GSM, GPS, babyphones, …

Jeux radio-télécommandés,

Excitation des spins protoniques et détection du signal en Imagerie par Résonance Magnétique (IRM).

Manipulation : Circuit LC

Pas d’expérience, simplement un calcul à partir des données des notes.

•Même si on ajoute pas de résistance externe, il faut tenir compte de la résistance du générateur (RG) et de la bobine (RL) => calculer la résistance équivalente d’un circuit LC.

•Estimer la fréquence de résonance du circuit et la période T correspondante.

•Estimer le temps de relaxation = 2L/R) du circuit.

•Comparez T et Ce circuit est-il vraiment un circuit LC idéal?

00 2 ,1 TLC

Manipulation : Circuit RLC en tension carrée

•Monter le circuit et observer l’évolution de VC (tension aux bornes du condensateur) à l’oscilloscope,

•Mesurer sur l’oscilloscopela période T du signal, connaissant C, en déduire L !

La demi-vie T1/2 de l’amortissement , en déduire Connaissant Req et L, calculer = 2L/R et comparer à la valeur précédente

•Changer la résistance et observer comment le signal est modifié sur l’oscilloscope.

LCT

120

Manipulation : Circuit RLC en tension sinusoïdale

•Monter le circuit,

•Mesurer l’évolution de la tension aux bornes du condensateur pour différentes valeurs de la fréquence du générateur (pour R = 22 et R =470

•Portez ces résultats en graphique, et déduisez-en la fréquence de résonance du circuit utilisé.

•Mesurez la valeur du déphasage entre la tension du générateur et celle du condensateur pour différentes valeurs de fréquence du générateur.

•Déduisez-en la fréquence de résonance du circuit utilisé.

Manipulation : Circuit RLC en tension sinusoïdale