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TRANSMISSION DUN MOUVEMENT DE ROTATION

CI4 : Performances des chanes de transmissionCI4 : Performances des chanes de transmission

Transmission dun mouvement de rotation COURS

Edition 1 - 04/03/2018

Lyce Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 1/24

CHANE DINFORMATION

ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER

CHANE DENERGIE

ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE

ACTI

ON

mailto:[email protected]:[email protected]

PROBLEMATIQUE

Lnergie mcanique en sortie de la fonction CONVERTIR

doit tre achemine vers leffecteur qui va agir sur la matire doeuvre. Cette nergie mcanique, majoritairement de

rotation, subit des modifications de vitesse et de direction par lintermdiaire de courroies, chanes et roues dentes

B - MODELISERB - MODELISERB - MODELISER

B1 Identifier et caractriser les grandeurs physiques agissant sur un systme

Qualifier les grandeurs d'entre et de sortie d'un systme isolB1 Identifier et caractriser les grandeurs physiques agissant sur un systme Associer les grandeurs physiques aux changes dnergie et la

transmission de puissanceC - RESOUDREC - RESOUDREC - RESOUDRE

C2 Procder la mise en oeuvre dune dmarche de rsolution analytique

Dterminer la loi entre-sortie dune chane cinmatique simple

Crdits : TSI JF



Problmatique Edition 1 - 04/03/2018



SommaireA. _____________________________________________________Transmission indirecte! 5

A.1.Gnralits 5

A.2.Transmission par chane ou courroie 5

A.3.Types de courroies 6

A.4.Avantages de la transmission indirecte 6

A.5.Inconvnients de la transmission indirecte 7

A.6.Tableau comparatif des solutions de transmission indirecte 7

B. _______________________________________________________Transmission directe! 8

B.1.Gnralits 8

B.2.Transmission par adhrence 8

B.3.Transmission par obstacle 9B.3.1. Dveloppante de cercleB.3.2. Gomtrie du contact

B.4.Caractristiques dun engrenage 10B.4.1. Rapport de transmissionB.4.2. Caractristiques de la denture

B.5.Types dengrenages 13B.5.1. Forme de la dentureB.5.2. Axes des roues engrnes

C. ______________________________________________________Trains picyclodaux! 17

C.1.Gnralits 17

C.2.Caractristiques des trains picyclodaux 18C.2.1. Combinaison 1 entre / 1 sortieC.2.2. Combinaison 2 entres / 1 sortieC.2.3. Combinaison 1 entre / 2 sortiesC.2.4. Types de trains picyclodaux

C.3.Etude cinmatique 20C.3.1. Condition de roulement sans glissement en AC.3.2. Condition de roulement sans glissement en BC.3.3. Formule de WillisC.3.4. Moyen simple de dtermination du rapport de transmissionC.3.5. Autre expression de la formule de Willis



Sommaire Edition 1 - 04/03/2018



C.4.Condition de montage 22C.4.1. Train 1 satelliteC.4.2. Train 2 satellitesC.4.3. Train 3 satellitesC.4.4. Gnralisation

C.5.Trains picyclodaux particuliers 23C.5.1. Trains complexesC.5.2. Diffrentiel



Sommaire Edition 1 - 04/03/2018



A. Transmission indirecte

A.1. Gnralits

La transmission dun mouvement de rotation sera qualifie dindirecte lorsqu'elle met en oeuvre un lien souple tel que des courroies ou des chanes.

Cette solution sera retenue les entraxes sont importants. On retiendra :

la transmission par courroie plate la transmission par courroie crante la transmission par chane

A.2. Transmission par chane ou courroie

En faisant lhypothse de non glissement de la courroie, le rapport de transmission est dfini par

k = 2

1=R1R2

La transmission indirecte conserve le sens de rotation : les poulies tournent dans le mme sens.



Transmission indirecte Edition 1 - 04/03/2018

Notes



A.3. Types de courroies

A.4. Avantages de la transmission indirecte

Simplicit de mise en oeuvre Possibilit de transmettre la rotation sur des entraxes importants Absence de lubrification dans le cas des courroies Absorption des variations de couple

Par ailleurs, dans le cas des courroies plates, la torsion de la courroie permet de modifier le sens et la direction des axes de rotation :




Notes



A.5. Inconvnients de la transmission indirecte

Transmission non synchrone dans le cas de la courroie plate : un glissement est systmatiquement prsent, de lordre de 3%

Ncessit dun mcanisme de rglage de la tension. Ce mcanisme est install sur le brin mou Lubrification recommande pour la transmission par chane

A.6. Tableau comparatif des solutions de transmission indirecte

Chane Courroie crante Courroie trapzodale Courroie Poly V

Vitesse maximale (m/s)

Couple transmissible

Rapport de transmission maxi

Lubrification

Avantages

Inconvnients

35 60 40 80

+++++ - ++ -

9 10 15 40

Oui Non Non Non

Dure de vieSynchronePuissance

Vitesses levesSilence

Entretien

Couple transmisSilence

Entretien

VitesseRapport de

transmissionEntretien

Bruit Glissement Rendement Dure de vie




Notes



B. Transmission directe

B.1. Gnralits

La transmission directe ne fait pas appel un lment intermdiaire : deux roues sont en contact direct, et le sens de rotation est alors invers.

La transmission de puissance se fait :

par adhrence dans le cas dun contact de deux roues lisses par obstacle dans le cas dun contact de deux engrenages

La transmission par adhrence est limite aux faibles puissances, afin de ne pas risquer le glissement relatif des roues.

B.2. Transmission par adhrence

La condition de non glissement au point I scrit :

VIs/e! "!!!!

= 0"

Alors VIs/0! "!!!!

VIe/0! "!!!!

= 0"

Or

VIs/0! "!!!!

=dOsI! "!!

dt

R0

= Rs #s x0!"!

et

VIe/0! "!!!!

=dOeI! "!!

dt

R0

= Re #e x0!"!

Do :

Re !e + Rs !s = 0

Soit le rapport de transmission : k =se

= ReRs



Transmission directe Edition 1 - 04/03/2018

Notes



B.3. Transmission par obstacle

B.3.1. Dveloppante de cercle

La transmission de la puissance est obtenue par lintermdiaire dune denture, dont le profil permettant de limiter les glissements relatifs des dents est la dveloppante de cercle.

Cette courbe, appele galement anti-clothode, est une trajectoire dans laquelle les normales des points sont les tangentes dun cercle :

L'quation paramtre de cette trajectoire est :

M (t)x(t)= r cost + t sin t( )y(t)= r sin t t cost( )

Elle possde la proprit intressante suivante : les tangentes une dveloppante de cercle qui tourne uniformment autour de son centre suivent une trajectoire rectiligne

B.3.2. Gomtrie du contact

B.3.2.1. Cercles primitifs

Ltude cinmatique des engrenages peut se faire par analogie avec la transmission par adhrence, dans laquelle les roues en contact sont caractrises par un diamtre appel diamtre primitif de lengrenage




Notes



B.3.2.2. Angle de pression

Le contact entre deux dents dun engrenage gnre une action mcanique dont langle par rapport au plan tangent des cercles primitifs est appel angle de pression

Pour les engrenages classiques, cet angle de pression vaut = 20

B.4. Caractristiques dun engrenage

Une transmission par engrenage fait intervenir deux roues dentes, dont la plus petite est appele le pignon et la plus grande la roue.




Notes



Les engrenages les plus courants sont des engrenages contact extrieur, mais il existe galement des engrenages contact intrieur.

Remarque : Dans un tel cas, le sens de la rotation nest pas invers




Notes



B.4.1. Rapport de transmission

B.4.1.1. Cas de deux roues dentes contact extrieur

Comme dans le cas du contact par adhrence, le rapport de transmission dans le cas de deux engrenages est donn par la relation :

k =se

= ReRs=

ZeZs

o Ze dsignent le nombre de dents de la roue dentre, menante, et Zs le nombre de dents de la roue de sortie, mene.

B.4.1.2. Gnralisation un train dengrenages

On appelle roue menante une roue motrice, et roue mene une roue rceptrice.

n est le nombre de contacts extrieurs du train dengrenages

Le rapport de transmission est alors dtermin par la formule de Willis :

i =

sortie

entre

= 1n( ) ZmenantesZmenes

B.4.2. Caractristiques de la denture

B.4.2.1. Diamtre primitif

Comme vu prcdemment, le diamtre primitif correspond au diamtre fictif permettant lanalogie avec un contact direct par adhrence




Notes



B.4.2.2. Pas primitif de la denture

Le pas primitif correspond la longueur de larc de cercle primitif compris entre deux dents successives.

Pour que deux engrenages puissent tre compatibles, il faut que le pas de chacune des roues soit identique

B.4.2.3. Module de la denture

Le module dune denture permet dtablir une relation entre le diamtre primitif et le nombre de dents. Il sagit dune valeur normalise, dtermine en fonction du couple transmettre.

Les relations entre diamtre primitif D, pas p, nombre de dents Z et module m sont les suivantes :

D = mZp = m

B.5. Types dengrenages

On classe les engrenages par la forme de leur denture (droit ou hlicodale), et galement par la position relative des axes de rotation (parallles, concourants, ...)




Notes



B.5.1. Forme de la denture

Les engrenages denture droite sont les plus faciles raliser. En revanche, ils sont bruyants

Ils autorisent des dplacements axiaux

Les dentures hlicodales autorisent quant elles la transmission de couples plus important.

Les dentures des engrenages doivent tre de sens opposs pour que lengrnement puisse tre obtenu.

Cet engrenage gnre des efforts axiaux, qui se retrouvent dans les paliers :

Pour contrer ce phnomne, on peut avoir recours lemploi dun couple de roues denture oppose : les roues chevron (dont la forme est lorigine du log de la marque Citron). Bien quidale, cette solution est onreuse mettre en oeuvre.




Notes



B.5.2. Axes des roues engrnes

On distingue les engrenages axes parallle et les engrenages axe concourant.

Engrenages axes parallles Engrenages axes concourants

Les engrenages axes concourant sont appels engrenages roues coniques. Le sommet des cnes doivent concider, ce qui ncessite un rglage prcis des positions des engrenages




Notes



Outre les cas voqus prcdemment, on trouve galement des engrenages particuliers, qui sont les engrenages axes non parallles et non concourants : les engrenages roue et vis sans fin.

Dans ce cas particulier, la formule de Willis devient :

k =se

=ZeZs

o Ze dsigne le nombre de filets de la vis

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"5"."#*873&>85

C. Trains picyclodaux

C.1. Gnralits

Les rducteurs train dengrenages classiques prsentent linconvnient dtre rapidement encombrants ds lors que lon souhaite obtenir un rapport de transmission important.

Les trains picyclodaux permettent dobtenir des rapports de transmission levs tout en maintenant un encombrement raisonnable.

Ils prsentent la caractristique davoir certains pignons dont les axes de rotation sont mobiles

Ils sont constitus :

dun plantaire intrieur, dun plantaire extrieur, de satellites insrs entre les plantaires, relis entre-eux par un arbre

porte-satellite

Dans cette figure :

(1) est le plantaire dentre

(2) est un satellite

(3) est le plantaire de sortie, ou couronne

(4) est larbre porte-satellite



Trains picyclodaux Edition 1 - 04/03/2018

Notes



C.2. Caractristiques des trains picyclodaux

Il existe donc 3 arbres en rotation. Par consquent, plusieurs combinaisons sont envisageables.

C.2.1. Combinaison 1 entre / 1 sortie

il sagit de la combinaison la plus courante est de bloquer une des mobilits, et on obtient alors un rducteur

Le rapport de transmission dpend de larbre immobilis. Il est ainsi possible de crer un rducteur plusieurs rapports de transmission (utilisation dans les botes de vitesse automatiques par exemple).

C.2.2. Combinaison 2 entres / 1 sortie

Dans cette combinaison, 2 arbres sont pilots et la vitesse de sortie dpend des vitesses de ces 2 arbres

C.2.3. Combinaison 1 entre / 2 sorties

Il sagit ici du diffrentiel de voiture, permettant de transmettre la rotation de larbre en sortie de bote de vitesses aux deux roues des vitesses diffrentes en virage. Dans ce cas, lentre est la rotation du porte-satellite, les roues tant relies aux plantaires.




Notes



C.2.4. Types de trains picyclodaux

On distingue 4 types de trains picyclodaux, en fonction de la position relative des plantaires et des satellites.

un satellite simple denture un plantaire intrieur un plantaire extrieur

un satellite double denture un plantaire intrieur un plantaire extrieur

un satellite double denture deux plantaires intrieurs

un satellite double denture deux plantaires extrieurs




Notes



C.3. Etude cinmatique

On considre un train picyclodal de type II.

O1A! "!!

= R1y4!"!

O2A! "!!!

= R2 y4!"!

O2B! "!!!

= R '2 y4!"!+"z

O3B! "!!!

= R3y4!"!+"z

Les profils des dentures sont des dveloppantes de cercle, induisant un non glissement aux contacts A et B

C.3.1. Condition de roulement sans glissement en A

VA1/2! "!!!!

="0VA1/4! "!!!!

+VA4/2! "!!!!

="0

Or VA1/4! "!!!!

=VO11/4! "!!!!

+ AO1! "!!!

1/4! "!!

= R1y4!"!

( ) 1/4"z( ) = R11/4 x4!"!

(Formule de Varignon)

et VA4/2! "!!!!

=VO24/2! "!!!!!

+ AO2! "!!!

4/2! "!!!

= R2 y4!"!

( ) 4/2"z( ) = R24/2 x4!"!

On en dduit alors une premire relation :

R11/4 R24/2 = 0 [1]




Notes



C.3.2. Condition de roulement sans glissement en B

VB2/3! "!!!!

="0VB2/4! "!!!!

+VB4/3! "!!!!

="0

Or VB2/4! "!!!!

=VO22/4! "!!!!!

+ BO2! "!!!

2/4! "!!!

= R '2 y4!"!

( ) 2/4"z( ) = R '22/4 x4!"!

et VB4/3! "!!!!

=VO34/3! "!!!!!

+ BO3! "!!!

4/3! "!!!

= R3y4!"!

( ) 4/3"z( ) = R34/3x4!"!

On en dduit alors une seconde relation :

R '22/4 + R34/3 = 0 [2]

C.3.3. Formule de Willis

De la relation [1], on tire 4/2 =R1R21/4

De la relation [2], on tire 4/2 =R3R '2

4/3 = R3R '2

3/4

Soit au final la formule de Willis :

1/43/4

=1 43 4

= R2.R3R1.R '2

= Formule de Willis

C.3.4. Moyen simple de dtermination du rapport de transmission

La mthode la plus efficace pour retrouver la formule de Willis est dimaginer larbre porte-satellite immobile, et de traiter le train picyclodal comme un train de 2 rducteurs simples.

On exprime alors le rapport de transmission en prenant comme rfrence larbre porte-satellite :

=sortie portesatelliteentre portesatellite

= 1( )nZmenantesZmenes




Notes



C.3.5. Autre expression de la formule de Willis

La formule de Willis peut galement scrire de la faon suivante. Il sagit alors de la formule de Ravignaux :

1 3 + 1( )4 = 0

C.4. Condition de montage

Les trains picyclodaux peuvent comporter 1 ou plusieurs satellites. La configuration la plus frquente comporte 3 satellites, car elle permet de rpartir le couple sans tre au dtriment de lencombrement.

C.4.1. Train 1 satellite

La condition de montage est r3 = r1 +d2

Donc mZ3 = mZ1 +2mZ2

Z3 = Z1 +2Z2

C.4.2. Train 2 satellites

La condition de montage doit respecter un nombre de dents entier :

Z22+Z12+Z22+Z32= entier , soit Z2 +

Z1 + Z32

= entier

Z1 + Z3 pair




Notes



C.4.3. Train 3 satellites

On utilise le mme raisonnement que prcdemment :

Z22+Z13+Z22+Z33= entier , soit Z2 +

Z1 + Z33

= entier

Z1 + Z3 multiple de 3

C.4.4. Gnralisation

Le raisonnement est valable quel que soit le nombre de satellites.

On retiendra donc que pour quun train picyclodal comportant n satellites soit montable, il faut que la somme des nombres de dents des plantaires soit un multiple de n.

C.5. Trains picyclodaux particuliers

C.5.1. Trains complexes

Un train picyclodal complexe est lassociation de plusieurs trains picyclodaux en srie. Souvent employs dans les botes de vitesses automatiques, ce type de train studie en appliquant la formule de Willis de faon successive.

Exemple du Train Simpson




Notes



C.5.2. Diffrentiel

Le diffrentiel est un train picyclodal 1 entre et 2 sorties, dit sphrique, qui permet partir dune vitesse de rotation dentre dobtenir 2 vitesses de rotation diffrentes en sortie.

Ce diffrentiel, install sur les vhicules, permet de garantir le non glissement des roues motrices dans un virage.

Dans ce diffrentiel, les plantaires sont les couronnes 1 et 3 lies aux roues, et les satellites sont les pignons

3. Le porte-satellite est le corps du diffrentiel 4.

La formule de Willis applique ce diffrentiel permet alors dcrire :

1/43/4

= Z3Z2.Z2Z1

Or Z1 = Z3 , donc 1 43 4

= 1

En ligne droite : 1 =3 et 4 =1 =3

En virage : 1 3 et 4 =1 +32

Linconvnient de ce dispositif est li la rpartition du couple : si une roue est en perte dadhrence, ou se retrouve hors de la route, alors le couple moteur ira intgralement vers cette roue. Cest la raison pour laquelle un vhicule dont une roue est dans le vide ou patine ne pourra plus avancer, mme si lautre roue est en adhrence.




Notes


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