Cours TE 6 Transmission variation...

10
TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur Lycée Jules Ferry Page 1 sur 10 TSI1 Compétences attendues: - Associer les grandeurs physiques aux échanges d’énergie et à la transmission de puissance, - Identifier les pertes d’énergie dans un convertisseur statique d’énergie, dans un actionneur ou dans une liaison, - Identifier les constituants réalisant les fonctions élémentaires de la chaîne d’énergie et d’information, - Associer un modèle aux constituants d’une chaîne d’énergie, - Proposer et hiérarchiser des critères de choix d’une solution technique, - Choisir et justifier la solution technique retenue, - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir d’une documentation technique. Cours TE-6 : Transmission d'énergie avec modification de la vitesse angulaire 1 Critères de choix d'une transmission d'énergie La transmission de l'énergie de l'actionneur (moteur) à l'effecteur (qui agit sur la matière d'oeuvre) peut nécessiter une modification de la vitesse de rotation : pour adapter la vitesse de rotation (vitesse nominale de rotation du moteur par exemple) à la vitesse attendue au niveau de l'effecteur Exemple : la vitesse de tournage d'une jante dépend du matériau (10 fois plus rapide pour de l'aluminium que pour de l'acier). pour adapter la puissance mécanique (augmentation du couple et diminution de la vitesse) car il est souvent économiquement préférable d'utiliser des moteurs électriques tournant vite mais avec des couples faibles (plutôt que tournant lentement avec des couples importants) Exemple : à même puissance, un moteur électrique est plus compact lorsque son couple maximum est plus faible. Alimenter en énergie Distribuer l'énergie Convertir l'énergie moteur Traiter les informations Acquérir les informations Communiquer capteur / interface HM unité centrale ……………… module de sortie ………………… Chaine d'énergie Chaine d'information Transmettre l'énergie Agir sur la matière d'oeuvre transmission Matière d'oeuvre entrante Matière d'oeuvre sortante

Transcript of Cours TE 6 Transmission variation...

Page 1: Cours TE 6 Transmission variation angulairetsi.ljf.free.fr/TSI2/fichiers/fichier_revision/S2I/S2I_2014/Cours... · - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir

TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur

Lycée Jules Ferry Page 1 sur 10 TSI1

Compétences attendues: - Associer les grandeurs physiques aux échanges d’énergie et à la transmission de puissance, - Identifier les pertes d’énergie dans un convertisseur statique d’énergie, dans un actionneur ou dans une liaison, - Identifier les constituants réalisant les fonctions élémentaires de la chaîne d’énergie et d’information, - Associer un modèle aux constituants d’une chaîne d’énergie, - Proposer et hiérarchiser des critères de choix d’une solution technique, - Choisir et justifier la solution technique retenue, - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir d’une documentation technique.

Cours TE-6 : Transmission d'énergie avec modification de la vitesse angulaire

1 Critères de choix d'une transmission d'énergie

La transmission de l'énergie de l'actionneur (moteur) à l'effecteur (qui agit sur la matière d'œuvre) peut nécessiter une modification de la vitesse de rotation :

• pour adapter la vitesse de rotation (vitesse nominale de rotation du moteur par exemple) à la vitesse attendue au niveau de l'effecteur

Exemple : la vitesse de tournage d'une jante dépend du matériau

(10 fois plus rapide pour de l'aluminium que pour de l'acier).

• pour adapter la puissance mécanique (augmentation du couple et diminution de la vitesse) car il est souvent économiquement préférable d'utiliser des moteurs électriques tournant vite mais avec des couples faibles (plutôt que tournant lentement avec des couples importants)

Exemple : à même puissance, un moteur électrique est plus compact lorsque son couple maximum est plus faible.

Alimenter en énergie

Distribuer l'énergie

Convertir l'énergie

moteur

Traiter les

informations

Acquérir les informations Communiquer

capteur / interface HM unité centrale ………………

module de sortie …………………

Chaine d'énergie

Chaine d'information

Transmettre l'énergie

Agir sur la matière

d'oeuvre

transmission

Matière d'œuvre entrante

Matière d'œuvre sortante

Page 2: Cours TE 6 Transmission variation angulairetsi.ljf.free.fr/TSI2/fichiers/fichier_revision/S2I/S2I_2014/Cours... · - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir

TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur

Lycée Jules Ferry Page 2 sur 10 TSI1

• pour adapter la réversibilité attendue .

La transmission est dite réversible lorsque la charge (effecteur) peut entraîner en mouvement le moteur et inversement. Elle est irréversible lorsque seul le moteur peut entrainer en mouvement la charge.

Exemple : la transmission des portes de bus oscillantes doit être :

• irréversible en fonctionnement normal afin d'empêcher leur ouverture intempestive par la poussée des passagers,

• réversible en cas d'incident ou de panne afin que les passagers puissent sortir du bus en poussant les portes.

2 Structure d'une transmission usuelle

Un composant de la transmission d'énergie est caractérisé par : • son rendement qui quantifie les pertes par frottement (en régime permanent, c'est à dire à

vitesse constante) : η=Ps/Pe (Ps et Pe sont les puissances en sortie et en entrée du composant)

• son rapport de transmission qui quantifie la modification de vitesse:

=

é =

=

=

(Ns et Ne sont les fréquences de rotation en tr/min, Ωs et Ωe sont les vitesses de rotation en rad/s et Vs la vitesse linéaire en m/s)

Remarque : dans les sujets de concours k sera appelé indifférement rapport de transmission ou rapport de réduction, de même que ... son inverse (généralement supérieur à 1) !!!

Accoupler le moteur à la

transmission ηa=1 ka=1

Adapter l'énergie mécanique de

rotation ηr=0,9 kr=1/20

Transformer le

mouvement ηt=0,8

"kt"

vis/écrou p=4 mm pignon/crémaillère

poulie/chaine ou courroie câme

mécanisme articulé

Transmettre l'énergie à l'effecteur ηt2=1

"kt2"=1

mécanisme articulé accouplement

différentiel

Réducteur de vitesse Boite de vitesse

poulie/chaine ou courroie

Embrayage Accouplement

Limiteur de couple

Pm Ωm=300 rad/s Cm

Pa Ωa Ca

Pr Ωr Cr

Pt Vt Ft

Ps Vs Fs=1000N

Page 3: Cours TE 6 Transmission variation angulairetsi.ljf.free.fr/TSI2/fichiers/fichier_revision/S2I/S2I_2014/Cours... · - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir

TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur

Lycée Jules Ferry Page 3 sur 10 TSI1

Vérification classique d'une transmission: 1) On connait Ωm,

2) On calcule le rapport de transmission global en rotation : kg = ka.kr 3) On en déduit la vitesse en sortie de réducteur Ωr= kg.Ωm, 4) Une étude cinématique ou le dossier technique permet d'en déduire la vitesse de sortie, 5) Une étude dynamique permet de déterminer l'effort imposé par la charge Fs. 6) On en déduit la puissance nécessaire au niveau de la charge :

• charge en translation Ps = V. Fs = V. Fs.cos(V;Fs)

• charge en rotation Ps = Ω. Cs (en général colinéaires : couple moteur ou résistant sur une pièce en rotation autour d'un axe fixe)

7) On calcule le rendement global ηg = ηa. ηr. ηt. ηt2 8) On en déduit la puissance utile du moteur: Pm=Ps/ ηg

3 Mécanismes de transformation de la vitesse angula ire

3.1 Roues à frictions

Rapport de transmission:

k

(paragraphes suivants).

D'où le rapport de transmission : =

=!"

!" = −

$

$

Page 4: Cours TE 6 Transmission variation angulairetsi.ljf.free.fr/TSI2/fichiers/fichier_revision/S2I/S2I_2014/Cours... · - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir

TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur

Lycée Jules Ferry Page 4 sur 10 TSI1

3.2 Engrenages

Rapport de transmission (comme pour les roues à friction) : =

=!"

!" = −

$

$= −

%

%

Engrenage: On appelle engrenage l'ensemble constitué de deux roues dentées en prise. On appelle généralement la petite "le pignon" et la grande "la roue" (ou "la couronne" pour une denture intérieure ).

Page 5: Cours TE 6 Transmission variation angulairetsi.ljf.free.fr/TSI2/fichiers/fichier_revision/S2I/S2I_2014/Cours... · - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir

TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur

Lycée Jules Ferry Page 5 sur 10 TSI1

Les engrenages coniques à dentures droite ou spiroïdale :

spiroïdale

Page 6: Cours TE 6 Transmission variation angulairetsi.ljf.free.fr/TSI2/fichiers/fichier_revision/S2I/S2I_2014/Cours... · - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir

TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur

Lycée Jules Ferry Page 6 sur 10 TSI1

Symboles cinématiques normalisés des engrenages (les cercles représentent les cercles primitifs)

Ext

rait

du "

Gui

de d

u de

ssin

ate

ur in

dust

riel

" d

e A

.Che

valie

r, E

diti

on H

ach

ette

k

Dans le cas particulier du système roue et vis sans fin, le rapport de transmission s'écrit :

= &

=!"

!" =

%

%& (où Zvis est le nombre de filet de la vis et Zroue le nombre de dent de la roue).

Remarque : le rapport de transmission n'est pas algébrique dans les engrenages à axes non parallèles.

Page 7: Cours TE 6 Transmission variation angulairetsi.ljf.free.fr/TSI2/fichiers/fichier_revision/S2I/S2I_2014/Cours... · - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir

TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur

Lycée Jules Ferry Page 7 sur 10 TSI1

Réducteur ou multiplicateur de vitesse à trains simples

Généralisation : formule de Willis = (−') .∏%) * ∏%) é

• k : rapport de transmission d'un train d'engrenages, • n = nombre d'engrenages à contact extérieur, • (-1)n renseigne sur l'inversion du sens de rotation entre l'entrée et la sortie (lorsque n est impaire

notamment). Terme absent notamment lorsque les axes ne sont pas parallèles. • ∏ :produit, Z : nombre de dents, Menantes=motrices, Menés=réceptrices.

3.3 Liens flexibles (poulies-courroie ou roue-chain e)

Z3 est dite folle car menante et menée

(sert juste à inverser le sens de rotation)

k k k

Transmission synchrone par une courroie crantée (+ galet tendeur)

Transmission asynchrone entre 3 poulies lisses par une double courroie trapézoïdale

Transmission par chaine entre un pignon et une roue

Rapport de transmission : =

=!"

!" =$

$

Page 8: Cours TE 6 Transmission variation angulairetsi.ljf.free.fr/TSI2/fichiers/fichier_revision/S2I/S2I_2014/Cours... · - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir

TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur

Lycée Jules Ferry Page 8 sur 10 TSI1

Avantages: Entraxe de grande dimension et surtout n'imposant pas une grande précision (l'imprécision est compensée par le réglage du dispositif de tension de la courroie ou de la chaine), Pas de lubrification pour les courroies, Amorti les variations brusque de couple (éventuellement jusqu'au glissement pour les courroies lisses : limiteur de couple), Bon rendement 95% mini. Inconvénients : Non synchrone si la courroie n'est pas crantée (la courroie peu glisser sur la poulie), Nécessité de prévoir un dispositif de réglage de l'entraxe qui peut générer des efforts importants dans les guidages des poulies (le réglage peut être délicat et peut nécessiter une vérification régulière):

• galet tendeur sur le brin mou ou • axe de rotation réglable d'un des pignons.

Risque de rupture de fatigue des courroies (rupture brutale au bout d'un certain nombre de cycle), Lubrification recommandée pour les chaines. Symboles cinématiques normalisés des transmissions par liens souples :

Transmission par poulie-courroie (symbole général)

Poulies étagées (boite de vitesses)

Transmission

par chaine

Ext

rait

du "

Gui

de d

u de

ssin

ate

ur in

dust

riel

" d

e A

.Che

valie

r, E

diti

on H

ach

ette

Page 9: Cours TE 6 Transmission variation angulairetsi.ljf.free.fr/TSI2/fichiers/fichier_revision/S2I/S2I_2014/Cours... · - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir

TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur

Lycée Jules Ferry Page 9 sur 10 TSI1

3.4 Train épicycloïdal Description : Un tel réducteur est caractérisé par le fait que l'axe de rotation de certains de ses pignons (les satellites) sont mobiles par rapport aux axes de rotation des autres roues.

• Deux roues (pignons ou couronnes) qualifiées d'entrée et de sortie du train sont en rotation autour

d'un axe fixe : ce sont les planétaires .

• Le porte-satellite est coaxial (concentrique pour les trains sphériques) aux planétaires,

• Les satellites tournent autour des planétaires et sont guidés en rotation par le porte-satellite.

Notation:

• ω1/0, ω4/0, ω3/0 sont les vitesses du solaire 1, du porte-satellite 4 et du planétaire 3, • ωE et ωS sont les vitesses en entrée et sortie du réducteur.

Pour des raisons d'optimisation de rendement, de rapport de réduction et de conception, la configuration la plus fréquente pour le réducteur est :

• entrée E=pignon solaire 1 (ω1/0), • sortie S= porte satellite 4 (ω4/0), • fixe (bâti 0) = couronne planétaire 3 (ω3/0),

Avantages : encombrement plus réduit à même rapport de réduction qu'un train simple, coaxialité entre l'entrée et la sortie du réducteur, fortes réduction ou multiplication possible, la possibilité de se connecter à 3 éléments en même temps (E,S + porte satellite) permet de répartir l'énergie d'une entrée vers 2 sorties (et inversement). Exemple : différentiel ci-après. Inconvénients : équilibrage délicat du porte-satellite (donc plus cher) qui implique souvent de multiplier les satellites (3 satellites en général), entraxes à respecter dans plusieurs directions (plusieurs satellites) : D3=D1+2.D2

Exemple de différentiel : différentiel pour transmission de voiture en modèle réduit. La roue à denture droite est ici entrainée par le moteur. Elle est liée au porte satellite du train épicycloïdal à dentures coniques. Sur le schéma, les 2 sorties (les roues planétaires) vont vers les roues du véhicule et tournent à même vitesse. Si une des roues ralentit, l'autre sera accéléré d'autant. Le véhicule tourne mais la vitesse du centre du véhicule reste constante.

Z1 = 16 Z2 = 27

Z3 = 69

ωS=ω4/0 Réducteur épicycloïdal ωE=ω1/0

ω3/0= 0

rotation moteur

rotation roue

droite

rotation roue gauche

Page 10: Cours TE 6 Transmission variation angulairetsi.ljf.free.fr/TSI2/fichiers/fichier_revision/S2I/S2I_2014/Cours... · - Dimensionner les constituants de la chaîne d’énergie à partir

TE Transmission d'énergie Cours TE-6 Réducteur-multiplicateur

Lycée Jules Ferry Page 10 sur 10 TSI1

Etude cinématique des trains épicycloïdaux: La méthode la plus simple est d'observer le train épicycloïdal comme étant un train simple par rapport au porte satellite.

En effet, vu du porte satellite : - les planétaires sont en rotation d'axe fixe puisque cet axe est aussi commun au porte-satellite, - les satellites sont guidés en rotation par le porte satellite, leur axe de rotation est donc fixe par rapport au porte-satellite.

Etape : Raison de base r b du train épicycloïdal. On applique la formule de Willis pour déterminer le rapport de réduction du train simple observé par rapport au porte satellite . Ce rapport est appelé "raison de base" du train épicycloïdal.

+ =,/.

,/.= (−')

∏ ) *

∏ ) é

exemple : /0 =12/3

14/3= −

56

57= −0,23 = −1/4,3

ATTENTION : le point délicat est que l'entrée "e" et la sortie "s" sont celles du train simple observé par rapport au porte-satellite. Elles sont à priori différentes de l'entrée "E" et de la sortie "S" du réducteur. On a dans l'exemple e=1 et s=3 alors que pour le réducteur E=1 mais S=4. Etape : Ecriture des vitesses par rapport au bâti (ici 0 )

La composition des vitesses conduit à l'écriture des vitesses par rapport au bâti 0 : /0 =12/>?1>/3

14/>?1>/3

En supprimant le dénominateur : /0 . (@6/A +@A/C) = @7/A + @A/C

qui avec @A/C = −@C/A se met sous la forme

,D/E + (+ −').,F/E − +. ,'/E = E Notez bien :

• Cette équation est parfois appelée formule de Willis du train épicycloïdal car elle est une conséquence directe de la formule de Willis des trains simples.

• On remarquera que la somme des facteurs présents devant les vitesses est nulle : 1+(rb-1)-rb=0 (moyen mnémotechnique pour vérifier que l'équation est correcte)

• Cette formule est toujours vraie tant que : o 3 est le planétaire de sortie du train épicycloïdal, o 4 est le porte-satellite, o 1 est le planétaire d'entrée du train épicycloïdal.

Etape : Détermination du rapport de transmission du trai n épicycloïdal G =ωH

ωI

Ici ωS = @C/A , ωE = @6/A et @7/A = 0.

D'après la formule de Willis précédente

G =13/>

14/>=

LM

LMN6=0,19 (formule spécifique à ce type de train épicycloïdal classique)

Bibliographie : Construction mécanique "Transmission de puissance" tome 1,2 et 3 de Francis Esnault chez Dunod Construction mécanique de M.Aublin chez Dunod http://stephane.genouel.free.fr (cours 06 modélisation cinématique des liaisons) http://f lorestan.mathurin.free.fr/PCSI/Cours_pdf/Cours19.pdf(transmission de puissance 1)