Cours Transmission

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Caractristiques d'une voie de transmission

Sommaire :

Introduction Transmission d'une onde sinusodale Signal quelconque et bande passante Rapidit de modulation et dbit binaire Bruit et capacit Trafic Les supports de transmission

IntroductionL'information qui transite sur les rseaux de tlcommunication consiste en messages de types divers : textes, sons, images fixes ou animes, vido, etc.... La forme que revt cette information est commode pour une communication directe et classique (conversation, change sur papier, ....) lorsque les interlocuteurs sont en prsence. Quand ils sont distants l'un de l'autre, l'emploi des rseaux de tlcommunication est une manire moderne de rsoudre la transmission d'informations. Toutefois, pour les ncessits du transport, la transmission d'un message ncessite un encodage en signaux de type lectrique ou lectromagntique :

L'metteur et le rcepteur sont, de nos jours, des ordinateurs. La voie de transmission peut tre une simple liaison directe entre metteur et rcepteur ou beaucoup plus complexe dans le cadre d'un ou plusieurs rseaux de tlcommunications. Les signaux sont les vhicules de transport de l'information. Les signaux peuvent tre analogiques ou numriques

signaux analogiques : reprsents par une grandeur physique variant de manire continue Exercices et tests : QCM1, QCM2

signaux numriques : reprsents par une grandeur physique ne prenant qu'un certain nombre de valeurs discrtes

Transmission d'une onde sinusodaleL'onde sinusodale, infinie ou rduite une priode, est le plus simple des signaux en ce sens qu'elle est facilement gnre, mais son intrt rside surtout dans le fait suivant : n'importe quel signal peut tre exprim partir d'ondes sinusodales. Ces faits justifient une tude particulire qui va permettre de dfinir quelques proprits des voies de transmission. Considrons donc une voie de transmission, suppose point point sans interruption ou intermdiaire et compose de deux fils mtalliques. Un tronon de voie peut alors tre considre comme un quadriple (nous ngligeons ici les effets d'induction) compos d'une rsistance R et d'une capacit C.

Le signal sinusodal appliqu l'entre du quadriple (tension entre les deux fils) est : ve(t) = Ve sin t avec Ve : amplitude maximale ; : pulsation ; f = /2 : frquence ; T = 2/ = 1/f : priode. Le signal de sortie est vs(t) = Vs sin (t + ) avec : : dphasage. La tension de "sortie" dpend de la tension d'entre mais aussi des proprits physiques du quadriple. Les lois de l'lectromagntisme montrent que, dans le cas simple considr : Vs/Ve = (1 + R2C22)-1/2 = atan(-RC )

On constate donc que l'amplitude de sortie Vs est plus faible que l'amplitude d'entre Ve: il y a affaiblissement et qu'il apparat un dphasage entre la tension d'entre et la tension de sortie. Si l'on superpose les deux ondes (entre et sortie) dans un diagramme temporel, on a la rsultat suivant :

L'affaiblissement A (parfois appel attnuation) du signal est le rapport des puissances Pe/Ps du signal mis, Pe, et du signal reu, Ps. Chacune des puissances s'exprime en Watts. Toutefois, on prfre utiliser une chelle logarithmique base sur la dfinition du dcibel :

A() = 10 log10(Pe/Ps)

(en dcibels)

La figure ci-contre indique une courbe typique d'affaiblissement en fonction de la frquence pour une voie de transmission quelconque. On notera que la frquence "optimale" est f0 et que, si l'on souhaite une faible attnuation d'un signal sinusodal envoy, il faudra que celui-ci possde une frquence proche de f0.

Exercices et tests : QCM3, QCM4, QCM5, QCM6

Signal quelconque et bande passanteLe thorme de Fourrier exprime mathmatiquement le fait qu'un signal quelconque peut tre considr comme la superposition d'un nombre fini ou infini de signaux sinusodaux. Sans entrer dans les dtails mathmatiques du thorme, rappelons-en les consquences pratiques :q q

q

un signal quelconque x(t) est dcomposable en une srie de signaux sinusodaux si le signal est priodique, il peut s'exprimer sous forme d'une srie de Fourier ; les termes de la srie sont des signaux sinusodaux dont les frquences varient comme multiples d'une frquence de base f0 si le signal n'est pas priodique, il peut s'exprimer sous forme d'une intgrale de Fourier (extension continue de la srie de Fourier) ; les signaux sinusodaux constituants ont des frquences continment rparties

exemple 1 exemple 2 Puisqu'un signal quelconque peut tre considr comme la superposition d'une srie de signaux sinusodaux, on peut imaginer que la transport de ce signal complexe quivaut au transport des signaux sinusodaux le composant. Comme leurs frquences sont diffrentes, ils seront plus ou moins affaiblis et l'arrive, certains d'entre eux ne seront plus discernables. Si on se dfinit un seuil d'"audibilit" A0, tous les signaux sinusodaux qui ont une frquence infrieure f1 seront considrs comme perdus ; de mme ceux qui ont une frquence suprieure f2 seront aussi considrs comme perdus. Seuls seront perceptibles l'arrive, les signaux qui ont une frquence comprise entre f1 et f2. Cette plage de frquence est appele la bande passante ou largeur de bande de la voie.

Autrement dit, tant donn un signal complexe quelconque, ce signal sera relativement bien transmis si ses composants sinusodaux ont des frquences comprises dans la largeur de bande. On peut aussi remarquer que plus la largeur de bande est grande, meilleur est le signal l'arrive ce qui explique pourquoi on est trs intress utiliser des voies de transmission avec une grande largeur de bande. exemple : la largeur de bande de la ligne tlphonique est 3100 Hz car les frquences vocales sont comprises entre 300 Hz et 3400 Hz. Exercices et tests : Exercice 2, Exercice 7, QCM7, QCM8

Rapidit de modulation et dbit binaireUn message est constitu d'une succession de signaux (analogiques ou numriques) de dure gale (moment lmentaire). Ces signaux se propagent sur une voie de transmission la vitesse de la lumire (3.108 m/s dans le vide, pratiquement la mme valeur dans une fibre optique, 2.108 m/s environ dans des voies filaires mtalliques). On peut donc dj concevoir que la vitesse de propagation n'est pas un facteur contraignant. Le facteur contraignant est la cadence avec laquelle on "met" le signal sur la ligne. Cette cadence est dfinie par la rapidit de modulation : R = 1/ ( en bauds). Si le message est binaire, chaque signal transporte n bits (quantit d'information). On est alors conduit dfinir le dbit binaire : D = nR (en bits/s) qui correspond la cadence avec laquelle on "pose" les bits sur la ligne. exemple : vidotex (Minitel) : R = 1200 bauds et D = 1200 bits/s. Ceci signifie qu'un signal lmentaire transporte un seul bit. Un cran charg a un volume approximatif de 2 Ko ; par suite, en ngligeant le temps de propagation, le temps approximatif du transport est 13,3 secondes ce qui est important compte tenu du faible volume de l'information transporte. Examinons quelques situations pour expliciter et illustrer les dfinitions relatives la rapidit de modulation et au dbit binaire.

exemple 1 : transmission de donnes numriques par des signaux analogiques ; on utilise deux types de signaux analogiques, chacun ayant une dure , l'un possde une frquence f1, l'autre une frquence f2 (double de f1 sur le schma) : les deux signaux sont aisment discernables. On peut convenir que le premier signal transporte un "0" et que le second transporte un "1". La cadence avec laquelle on envoie les signaux sur une voie est gale la cadence avec laquelle on transmet les bits puisque chaque signal transporte un bit. La distinction entre 0 et 1 dpend uniquement de la frquence du signal sinusodal (modulation de frquence)

R = 1/

D=R

exemple 2 : transmission de donnes numriques par des signaux analogiques ; on utilise cette fois 4 types de signaux sinusodaux obtenus par dphasage successif de /4. Chacun des signaux peut transporter deux bits, soit 00, soit 01, soit 10, soit 11. Il en rsulte que le dbit binaire est le double de la rapidit de modulation. La distinction entre les signaux ne dpend que de la phase du signal sinusodal (modulation de phase). R = 1/ D = 2R

exemple 3 : transmission de donnes numriques par des signaux numriques ; imaginons 8 signaux diffrents par leur amplitude et de mme dure . Chacun des signaux peut transporter 3 bits puisqu'il existe 8 combinaisons diffrentes de 3 bits. La distinction entre les signaux ne dpend que de leur amplitude (modulation d'amplitude). R = 1/ D =3 R

Pour une meilleure performance dans la rapidit de transmission, on cherche amliorer le dbit binaire. Puisque D = n R, on cherchera augmenter le dbit binaire en augmentantq q

soit n, mais le bruit (voir plus loin) est un frein important (difficult discerner les diffrents niveaux) soit R, mais on ne peut dpasser une valeur Rmax .

Ce dernier rsultat a t dmontr par Nyquist (1928) qui tablit un rapport entre la rapidit maximum et la bande passante W: Rmax = 2 W, Ce rsultat est thorique et, dans la pratique, Rmax = 1,25 W Exercices et tests : Exercice 4, Exercice 8, QCM9

Bruit et capacitLe bruit consiste en signaux parasites qui se superposent au signal transport et qui donnent, en dfinitive, un signal dform;

On distingue 3 types de bruit :q q q

bruit dterministe (dpend des caractristiques du support) bruit alatoire (perturbations accidentelles) bruit blanc (agitation thermique des lectrons)

Le bruit le plus gnant est videmment le bruit alatoire. Il peut modifier notablement le signal certains moments et produire des confusions entre "0" et "1". Pour cette raison, il faut veiller ce que la puissance du signal soit suprieure celle du bruit. Le paramtre correspondant est le rapport "signal sur bruit" S/B dfini en dcibels par : S/B(en dcibels)=10log10(PS(Watt)/PB(Watt)) o PS et PB dsignent respectivement les puissances du signal et du bruit. Le thorme de Shannon (1948) exprime l'importance du facteur S/B : ce facteur limite la quantit n de bits transport par chaque signal

Par suite, en utilisant le thorme de Nyquist, on en dduit le dbit maximum d'une voie :

C, dbit maximum, est la capacit de la voie de transmission. exemple : voie tlphonique de largeur W = 3100 Hz et de rapport S/B = 20 dB. En utilisant la formule prcdente, on calcule la capacit de la voie tlphonique : C = 20,6 Kbits/s environ. Exercices et tests : Exercice 1, Exercice 3, Exercice 5, Exercice 6, Exercice 9, Exercice 10, Exercice 14, QCM10, QCM11

TraficLe trafic est une notion lie l'utilisation d'une voie de transmission. Le trafic permet de connatre le degr d'utilisation d'une voie et par consquent de choisir une voie adapte l'utilisation que l'on veut en faire ; il ne servirait rien, en effet, de possder des lignes de transmission surdimensionnes, sinon perdre de l'argent en abonnements. Pour valuer le trafic, on considre qu'une transmission ou communication est une session de dure moyenne T (en secondes) ; soit Nc le nombre moyen de sessions par heure. L'intensit du trafic est alors donne par l'expression : E = T Nc / 3600 ( en Erlangs) Autrement dit, l'intensit du trafic mesure le temps d'utilisation de la voie par heure. En fait, une analyse plus fine est quelquefois ncessaire car une session comporte un certain nombre de "silences", notamment dans les applications conversationnelles. On peut distinguer les deux cas extrmes suivants concernant les types de sessions :q q

sessions o T est pleinement utilis (rare) sessions o T comprend des "silences"

Dans ce dernier cas, l'intensit du trafic ne donne pas l'occupation relle du canal. On dcompose la session en transactions de longueur moyenne p en bits, entrecoupes par des silences. Soit Nt le nombre moyen de transactions par session.

D tant le dbit nominal de la voie, le dbit effectif de la voie (pour cette utilisation) est : et le taux d'occupation du canal est dfini par le rapport : exemple : calcul scientifique distance : l'utilisateur dialogue avec un ordinateur central ; p = 900 bits, Nt = 200, T = 2700 s, Nc = 0.8, D = 1200 b/s d'o E = 0.6 Erlangs et effectivement 5%). Exercices et tests : Exercice 11, Exercice 12, QCM12, QCM13 = 0.05 (voie utilise thoriquement 60%

Les supports de transmissionLe support le plus simple est la paire symtrique torsade (UTP : Unshielded Twisted Pairs) . Il s'agit de deux conducteurs mtalliques entremls (d'o le nom de paire torsade). Le signal transmis correspond la tension entre les deux fils. La paire peut se prsenter emprisonne dans une gaine blinde augmentant (comme la torsade) l'immunit contre les perturbations lectromagntiques (STP : Shielded Twisted Pairs).

Pour les paires UTP, nettement moins onreuses que les paires STP, plusieurs catgories sont dfinies (de 1 5). Les catgories 1 et 2 correspondent une utilisation en bande troite, les catgories 3 5 (la meilleure) une utilisation en large bande (100 MHz pour la catgorie 5). Les deux avantages principaux de ce type de support sont son cot trs bas et sa facilit d'installation. Par contre, les inconvnients sont assez nombreux : affaiblissement rapide, sensibilit aux bruits, faible largeur de bande, faible dbit. Pour de faibles distances, ce support est relativement utilis : rseaux locaux, raccordements tlphoniques, notamment.

Le cble coaxial constitue une amlioration de la paire torsade. Ce support constitu de 2 conducteurs symtrie cylindrique de mme axe, l'un central de rayon R1, l'autre priphrique de rayon R2, spars par un isolant.

Par rapport la paire torsade, le cble coaxial possde une immunit plus importante au bruit et permet d'obtenir des dbits plus importants. Une version du cble coaxial, le CATV, est utilis pour la tlvision par cble. La fibre optique est apparue vers 1972 (invention du laser en 1960). et constitue un domaine en plein dveloppement du fait d'un grand nombre d'avantages :q q q

q

q q

faible encombrement : diamtre de l'ordre du 1/10 de mm (les fibres sont en fait groupes en faisceaux) lgret largeur de bande de l'ordre du GigaHertz pour des distances infrieures 1 km ce qui permet un multiplexage composite (TV, HiFi, Tlphone, donnes informatiques,...) faible affaiblissement : 140 Mbits/s, l'affaiblissement est 3 dB/km pour une longueur d'onde de 0,85 micromtre (rgnration tous les 15 km) et de 0,7 dB/km pour une longueur d'onde de 1,3 micromtre (rgnration tous les 50 km). insensibilit aux parasites lectromagntiques (taux d'erreur approchant 10-12) matriau de construction simple et peu coteux (silice pour les fibres en verre)

Les fibres optiques vhiculent des ondes lectromagntiques lumineuses ; en fait la prsence d'une onde lumineuse correspond au transport d'un "1" et son absence au transport d'un "0" ; les signaux lectriques sont transforms en signaux lumineux par des metteurs ; les signaux lumineux sont transforms en impulsions lectriques par des dtecteurs.. Les metteurs de lumire sont, soit des LED (Light Emitting Diode ou Diode Electro-Luminescente) classiques, soit des diodes lasers (composants plus dlicats). Les dtecteurs de lumire sont, soit des photodtecteurs classiques, soit des photodtecteurs avalanche. La propagation des signaux lumineux s'effectuent par rflexion sur une surface ; en effet, pour une longueur d'onde donne et une inclinaison du rayon par rapport la normale la surface de sparation entre deux milieux, la lumire incidente se rflchit totalement (pas de rfraction) ce qui signifie que l'on peut "emprisonner" un ou plusieurs rayons l'intrieur d'un

milieu tubulaire. En fait, il existe actuellement trois types de fibres optiques ; le premier type est appel monomode (un seul rayon lumineux par transmission), les deux autres sont multimodes (plusieurs rayons transmis simultanment) :

fibre monomode les indices de rfraction sont tels que n2 > n1. Le rayon laser (longueur d'onde de 5 8 micromtres est canalis. Cette fibre permet de hauts dbits mais est assez dlicate manipuler et prsente des complexits de connexion.

fibre multimode saut d'indice Les rayons lumineux se dplacent par rflexion sur la surface de sparation (n2>n1) et mettent plus de temps en dplacement que le rayon de la fibre monomode. L'affaiblissement est de 30 dB/km pour les fibres en verre et de 100 dB/km pour les fibres en matire plastique.

fibre multimode gradient d'indice L'indice de rfraction crot depuis centre vers les bords du tube. La rflexion est plus "douce" de ce fait.

Il est possible depuis plusieurs annes de multiplexer sur une fibre plusieurs messages numriques se diffrenciant par la longueur d'onde ; la technologie correspondante s'appelle WDM (Wavalength Division Multiplexing). La fibre optique possde aussi quelques inconvnients qui tendent cependant s'amenuiser avec le dveloppement technologique :q q q

matriels d'extrmit dlicats et coteux courbures brusques viter connexion dlicate de deux fibres

Toutefois, du fait de son grand nombre d'avantages, les rseaux utilisent de plus en plus la fibre optique.

Dj trs utilises pour la radio et la TV, les ondes lectromagntiques permettent une transmission sans supports matriels. Cette utilisation est dpendante de la frquence de l'onde. Pour les besoins de transmission, on peut classer les ondes en deux groupes :ondes non diriges et ondes diriges.q

q

ondes non diriges : l'mission a lieu dans toutes les directions (inondation) : pas vraiment d'intrt pour des communications personnalises, sauf dans le cas de la tlphonie cellulaire (captage par relais). Par contre, pour la diffusion d'informations, l'utilisation est courante (radio, tlvision, ....) ondes diriges : les utilisations des ondes diriges, c'est dire mise dans une direction particulire, sont principalement les faisceaux hertziens terrestres, les transmission satellite et les rseaux sans fils.

faisceaux hertziens terrestres. Les ondes sont mises d'un relais l'autre en ligne droite. La courbure de la Terre implique une distance maximum entre les relais (tours hertziennes).

transmission satellite. Le problme de la courbure de la Terre est rsolu avec l'utilisation des satellites de tlcommunication. Les satellites sont situs sur des orbites gostationnaires et sont donc considrs comme fixes par rapport la Terre. (distance Terresatellite : 36 000 km)

rseaux sans fils : ces rseaux locaux (WLAN, Wireless Local Area Networks) sont apparus rcemment et permettent de s'affranchir des cbles, souvent inesthtiques et surtout peu commodes. Une premire catgorie de rseau utilisent des ondes dont les longueurs d'ondes sont situes dans l'infra-rouge. Le principe est bien connu puisque les tlcommandes infra-rouge sont maintenant d'un usage banal ; les rseaux infra-rouge permettent un "cblage" intrieur trs fonctionnel ( condition d'viter les obstacles). A l'extrieur, l'utilisation de l'infra-rouge est plus dlicat cause des perturbations lectromagntiques . Une autre catgorie de rseau sans fils est celle des rseaux ondes lumineuses (laser) ; le faisceau laser est en effet suffisamment fin pour tre dirig vers un capteur ; cette technique est d'ailleurs utilise pour relier deux btiments voisins sans effectuer de cblage "en dur" (metteurs et dtecteurs sur les toits par exemple). Toutefois la transmission par laser peut tre affecte par les conditions mtorologiques ; par ailleurs elle est encore coteuse.

Codage de l'information

Sommaire :

Numrisation de l'information Le texte L'image fixe Le son et la vido La protection contre les erreurs

Numrisation de l'informationL'information existe sous des formes diverses. Pour la manipuler et, en particulier, la transporter, on est amen la coder.image fixe : systme : tlcopie codeur : scanner dcodeur : interprteur de fichier transmission : signaux analogiques et numriques

parole : systme : tlphone codeur : microphone dcodeur : couteur transmission : signaux analogiques et numriques

donnes informatiques : systme : rseaux de tl-informatique codeur : contrleur de communication + ETCD dcodeur : contrleur de communication + ETCD transmission : signaux analogiques ou numriques

tlvision : systme : diffusion hertzienne codeur : camra dcodeur : rcepteur TV + antenne transmission : signaux analogiques ( et bientt numriques)

De nos jours, l'information est souvent prsente dans des documents composites, comme une page Web, o simultanment peuvent tre prsents un texte, une image fixe, un clip vido,.... . L'information est, en effet, prsente sous forme multimdia. Chaque type d'information possde son systme de codage, mais le rsultat est le mme : une suite de 0 et de 1. Le transport de l'information consiste alors transmettre des bits, quelque soit la signification du train de bits transmis.

Dans les paragraphes qui suivent, on examinera comment il est possible de numriser chaque mdia.

Le texteLe premier code relatif au texte est certainement le code Morse, en service bien avant l'utilisation de l'ordinateur. Et pourtant, il s'agit bien d'un code binaire qui aurait pu servir numriser les textes, puisqu'il est compos de deux symboles seulement : le point et le trait (on pourrait aussi bien dire 0 et 1).

Malheureusement, il souffre de deux inconvnients majeurs :q

il est "pauvre" : peu de caractres peuvent tre cods ; il utilise des combinaisons de traits et de points de longueur variable ce qui n'est pas commode, notamment pour la numrisation d'lments ayant des probabilits d'apparition de mme ordre.

q

Pour ces raisons, il n'a pas t utilis pour le codage numrique de l'information (apparemment, on n'y a peut-tre pas pens !) ; toutefois, compte tenu de son utilisation passe, il mritait d'tre mentionn. Si on se fixe comme rgle de trouver un code permettant de reprsenter numriquement chaque caractre de manire obtenir un nombre de bits fixe, il est simple de comprendre qu'avec un code p positions binairs on pourra reprsenter 2p caractres. Effectivement, dans le pass, on a utilis de tels codes, gnralement en les dfinissant par des tables, le code tant divis en poids faibles et en poids forts :

:q

code 5 positions : un de ses reprsentants est ATI (Alphabet Tlgraphique International, utilis par le Tlex) code 6 positions : ISO6 (ce code trs employ sur les premiers ordinateurs est aujourd'hui abandonn) code 7 positions : ASCII : la panace universelle

q

q

ce code fait apparatre des caractres non imprimables appels caractres de manuvre qui provoquent des actions sur des dispositifs informatiques ou qui transportent de l'information de service. Par exemple, FF signifie "passage la page suivante" ce qui pour une imprimante est une information indispensable.q

code 8 positions : ASCII tendu, EBCDIC

Le code ASCII est un code sur 7 positions ; comme les ordinateurs stockent l'information dans des mots dont la longueur est un multiple de 8 bits (octets), on complte gnralement le code ASCII par un "0" en tte pour former un octet. On peut aussi utiliser ce degr de libert supplmentaire pour dfinir des alphabets spciaux ; dans ce cas, on avertit en mettant un "1" en tte la place du "0" ce qui correspond au code ASCII tendu ; malheureusement, il y a plusieurs codes ASCII tendus car il n'y a pas encore de normalisation impose ce qui rend difficile mais pas insurmontable le passage d'un document d'une plateforme une autre.

Le code EBCDIC est d'emble un code sur 8 bits ce qui permet d'obtenir 256 caractres reprsentables contre 128 pour le code ASCII. Il a t utilis par IBM pour le codage de l'information sur ses machines. Il n'a pas atteint toutefois la popularit du code ASCII.q

code 16 positions : Unicode

Ce code est rcent et a t mis en oeuvre pour satisfaire tous les usagers du Web. Il incorpore presque tous les alphabets existants (Arabic, Armenian, Basic Latin, Bengali, Braille, Cherokee, etc....) ; il est compatible avec le code ASCII. Par exemple le caractre latin A est cod 0x41 en ASCII et U+0041 en Unicode ; le caractre montaire est cod 0x80 en ASCII tendu et U+20AC en Unicode. Exercices et tests : QCM14

L'image fixeL'image numrique est usuellement une image dcrite en termes de lignes et chaque ligne en terme de points. Une image VGA de rsolution 640x480 signifie que l'image est une matrice de 480 lignes, chaque ligne comportant 640 points ou pixels. Une image est alors reprsente par un fichier donnant la liste des points ligne par ligne, colonne par colonne.

Un pixel est cod suivant la qualit de l'image :q

q q

image en noir et blanc (image binaire) : un seul bit suffit pour coder le point (0 pour noir, 1 pour blanc) ; image en 256 nuances de gris : chaque point est reprsent par un octet (8 bits) ; image en couleur : on montre que la couleur peut tre exprime comme une combinaison linaire de trois couleurs de base, par exemple Rouge(R), Vert(V), Bleu(B). Ainsi une couleur quelconque x est exprime comme

x = aR + bV +cB o a, b, c sont des doses de couleurs de base. Usuellement, une bonne image correspond des doses allant de 0 255. Par suite une image couleur de ce type peut tre reprsente par 3 matrices (une par couleur de base) dont chacune d'elle possde des lments sur 8 bits, ce qui au total fait 24 bits par pixel. On se rend vite compte du volume atteint pour des images importantes et de bonne dfinition. Une image 640x480 en couleur (24 bits) occupe un volume de 921 600 octets. On est alors amen utiliser des techniques de compression pour rduire la taille des fichiers d'images. Une des premires techniques est l'emploi de codes de Huffman qui emploie des mots cods de longueur variable : long pour les niveaux de couleur rares, court pour les niveaux de couleur frquents. Ce type de codage est dit sans perte puisque la compression ne dnature pas l'information. D'autres mthodes permettent d'obtenir des rsultats plus performants en terme de rduction de volume ; dans cette catgorie, dite compression avec perte, des dtails peu pertinents de l'image disparaissent ; c'est notamment le cas du standard JPEG qui utilise des transformations en cosinus discrets appliques des sous-images.

Le son et la vidoLes donnes de type son et vido sont l'origine analogique sous forme de signaux (un ou deux signaux pour le son, 3 signaux pour la vido-image). Ces signaux analogiques sont numriss de la manire suivante :

1 - chantillonnage Le signal est chantillonn : une frquence donne f, on mesure la hauteur du signal. On obtient alors une squence de mesures.

2 - Quantification On se fixe une chelle arbitraire de valeurs (usuellement suivant une puissance de 2: 2p valeurs) et on fait correspondre chaque mesure une valeur dans cette chelle. on est videmment conduit faire des approximations ce qui correspond un bruit dit de quantification

3- Codage Chaque valeur est transforme en sa combinaison binaire, la suite de ces combinaisons tant place dans un fichier. 011001100110111110101110110010......

Le volume des fichiers obtenus aprs numrisation dpend crucialement de la frquence d'chantillonnage f et de la valeur de p (longueur du codage de chaque valeur). La frquence d'chantillonnage, en particulier, ne peut tre choisie arbitrairement. Les rsultats en traitement de signal indiquent que la frquence d'chantillonnage d'un signal doit au moins tre le double de la plus grande des frquences du signal (c'est dire la plus grande de toutes celles des composantes sinusodales - dveloppement de Fourier - composant le signal). exemple : la parole est transmise usuellement par le rseau tlphonique. Elle correspond des signaux analogiques dont la frquence varie entre 300 Hz et 3400 Hz. La plus grand des frquences est donc 3400 Hz que l'on arrondit 4000 Hz par prcaution. La frquence d'chantillonnage doit donc tre au moins de 8000 Hz. Si l'on choisit cette frquence d'chantillonnage et si l'on dcide de coder sur 8 bits chaque chantillon (cela est suffisant pour le parole), on obtient pour une seconde de parole un volume de 64 000 bits ; une transmission en temps rel de la parole ncessite donc des liaisons un dbit de 64 Kbits/s. C'est notamment le cas du RNIS franais (Numris) qui propose des canaux 64 Kbits/s. Comme dans le cas de l'image fixe, mais de manire extrmement amplifie, les volumes obtenus sont considrables et il est ncessaire, pour leur stockage comme pour leur transport, de les compresser. Les techniques diffrent ici, suivant que l'on a un fichier son ou un fichier vido. Pour le son, le systme de codage explicit plus haut (codage sur n bits de chaque chantillon) est appel PCM (Pulse Code Modulation). Il est possible de rduire le volume avec les codages suivants :q

q

MPCM (Delta PCM) o le codage porte sur les diffrences entre les valeurs successives chantillonnes, ADPCM (Adapative Differential PCM) o des interpolations sont effectues afin de diminuer le volume.

La problmatique du son (et aussi de la vido) est une transmission en "temps rel" ; il est donc ncessaire d'utiliser des systmes de codage ou codecs performants. Les codecs audio sont dcrits par des normes standards de l'ITU dont voici quelques exemples :q q

q

codec G.711 : algorithme de codage : PCM ; chantillonnage 8 KHz, dbit ncessit : 64 Kbits/s ; codec G.722 : algorithme de codage : ADPCM ; chantillonnage 7 KHz ; dbit ncessit : 64 Kbits/s ; codec G.723 : algorithmes de codage MP-MLQ (MultiPulse Maximum Likelihood Quantization) et ACELP (Agebraic Code-Excited Linear Prediction) ; chantillonnage 8 KHz ; dbit ncessit entre 5,3 et 6,3 Kbits/s ;

Pour la vido, divers procds de codage sont employs dans le but de rduire le volume des fichiers. Le plus connu correspond la srie de normes MPEG. Le principe de compression s'appuie sur trois types d'images :q

les images "intra" sont des images peu compresses qui servent de repre (une image intra pour 10

q

q

images successives) ; les images "prdites" sont des images obtenues par codage et compression des diffrences avec les images intra ou prdites prcdentes (une image prdite toutes les trois images) ; les images "interpoles" sont calcules comme images intermdiaires entre les prcdentes.

L'utilisation de vidos numriques MPEG ncessite la prsence d'une carte de dcompression dans le microordinateur d'exploitation. Les principaux standards sont MPEG1 (dbit ncessit : 1,5 Mbits/s), MPEG2 (dbit ncessit : 4 10 Mbits/s), MPEG4 (dbit ncessit : 64 Kbits/s 2 Mbits/s). Exercices et tests : Exercice 15, Exercice 21, Exercice 35, Exercice 40, QCM21

Protection contre les erreursLors de la transmission d'un train de bits, des erreurs peuvent se produire, c'est dire qu'un "1" peut tre transform en un "0" ou rciproquement. On dfinit le taux d'erreur par le rapport :

L'ordre de grandeur du taux d'erreur est de 10-5 10-8. Suivant le type d'application, une erreur peut avoir des consquences importantes et c'est pourquoi il convient souvent de mettre en oeuvre des dispositifs permettant de dtecter les erreurs et si possible de les corriger. Il convient de noter ce sujet que le taux d'erreur dpend de la qualit du support de transmission (notamment son immunit au bruit). Les statistiques indiquent que 88% des erreurs proviennent d'un seul bit erron, c'est dire que ce bit erron est entour de bits corrects ; 10% des erreurs proviennent de deux bits adjacents errons. On voit donc que le problme prioritaire rsoudre est la dtection d'un seul bit erron et, si possible, sa correction automatique. Dans cet ordre d'ides, on utilise des codes dtecteurs d'erreurs : l'information utile est encode de manire lui ajouter de l'information de contrle ; le rcepteur effectu le dcodage et l'examen de l'information de contrle, considre que l'information est correcte ou errone ; dans le dernier cas, une demande de rptition de la transmission est effectue.

Les codes dtecteurs d'erreurs se classent en 2 catgories :q

codes en bloc : l'information de contrle et l'information utile forment un tout consistent. Si le bloc est compos de deux partie distinctes (information utile et information de contrle) le code est dit systmatique.

q

codes convolutionnels ou rcurrents : la dtection des erreurs dans un bloc dpend des blocs prcdents. Ils ne seront pas tudis ici.

Une notion importante dans la recherche de codes dtecteurs ou correcteurs est celle de distance de Hamming. Considrons une information utile constitue de mots de m bits : on peut donc construire 2m mots distincts au total. Dfinissons l'information de contrle sous la forme de r bits dduis de manire unique partir des m bits utiles . L'information "habille" en rsultant est constitue de n=m+r bits et , compte-tenu de l'unicit de la dfinition des bits de contrle, on a au total 2m mots valides de n bits. Cependant, avec n bits, on peut avoir 2n mots diffrents. La diffrence 2n-2m indique le nombre de mots errons.

La distance de Hamming de deux mots : d(m1, m2) est le nombre de bits diffrents de mme rang exemple : m1 = 10110010 m2 = 10000110 d(m1,m2) = 3

2 mots de code seront d'autant moins confondus que leur distance de Hamming sera plus grande ; on peut dfinir une distance minimum dmin ; si d(m1, m2) < dmin, alors m2 est une copie errone de m1. d'o la rgle 1 : mi et mj sont des mots du code ; m'i est une copie errone de mi Pour dtecter p erreurs, il faut que dmin > p

exemple : dtection des erreurs simples : dmin>2 Intressons-nous maintenant la correction des erreurs jusqu' un ordre q ; chaque mot de code et ses copies "admissibles" doivent tre dans des sphres non scantes : d'o la rgle 2 : Pour corriger des erreurs jusqu' l'ordre q, il faut que dmin > 2q

mi et mj sont des mots du code ; m'i est un mot erron qui doit tre assimil mi.

exemple : la correction des erreurs simples ncessite dmin > 2q

codes linaires

Un code linaire est un code en bloc systmatique (n,m) dans lequel les r = n - m bits de contrle dpendent linairement des m bits d'information. Soit l'information utile reprsente par le vecteur ligne ; l'information code est reprsente par le vecteur ligne avec y1 = x1 y2 = x2 ...... ym = x m ym+1 = a1 ym+2 = a2 . o G est la matrice gnratrice ..... y m+r = a r

o les ai sont les bits de contrle, donc Le code est alors simplement dfini par la relation matricielle du code. La forme gnrale de G est :

d'o les bits de contrle : ai = x1g1i + x2g2i+ .... + xmgmi. exemple : code (6,3) avec

information utile : information code : La relation conduit

donc 8 mots possibles

a1 = x2 + x3 a2 = x1 + x3 a3 = x1 + x2 Les mots du code sont : 000000 100011 001110 101101 010101 110110 011011 111000

On constate que dmin = 3 ce qui permet la correction des erreurs simples et la dtection des erreurs doubles exemple : code (8,7) avec

information utile : information code : La relation conduit a1 = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 (modulo 2) a1 est appel bit de parit : les mots du code ont un nombre pair de 1. On pourra ainsi reprsenter des caractres sur 8 bits avec 7 bits relatifs au code ASCII et le huitime bit tant le bit de parit (que l'on peut placer, bien sr, o l'on veut ; la coutume est de le placer en tte) :

Avec ce systme, 2 caractres diffrant par 1 du code ASCII diffrent aussi par le bit de parit donc dmin = 2. Ce code ne permet donc que la dtection des erreurs simples. On peut amliorer la protection contre les erreurs en effectuant galement un contrle de parit "longitudinal" par opposition au contrle de parit prcdent appel "vertical" (LRC = Longitudinal Redundancy Check ; VRC = Vertical Redundancy Check) en ajoutant un caractre de contrle tous les b blocs :

La transmission srie des blocs sera donc : 01100000 00100001 -----------contrle ! 11001111 O 01000010 B -------->

Avec ce systme, deux groupes de blocs diffrant par 1 bit d'information utile diffrent aussi par le bit VRC, par le bit LRC et par le bit LRC+VRC. On a donc dmin = 4 ce qui permet la dtection des erreurs simples et doubles et la correction des erreurs simples.q

codes polynmiaux

Les codes polynmiaux sont des codes linaires systmatiques qui permettent la dtection des erreurs. Ils sont trs utiliss dans les procdures actuelles de transmission de donnes. Soit un message de m bits utiles :

o la numrotation des bits est quelque peu diffrente de celle utilise jusqu' prsent (mais traditionnelle dans l'utilisation des codes polynmiaux).. Au message X, on associe le polynme : X(z) = x0 + x1 z + x2z2 + .....+ xm-1 zm-1 De tels polynmes peuvent tre ajouts (modulo 2) et multiplis suivant les rgles boolennes. Un code polynomial est un code linaire systmatique tel que chaque mot du code est reprsent par des polynmes Y(z) multiples d'un polynme H(z) appel polynme gnrateur : Y(z) = Q(z).H(z)

Examinons comment on passe de l'information utile (m bits) reprsente par un polynme X(z) l'information code (n bits) reprsente par le polynme Y(z). On dfinira donc un code polynomial (n,m) et on ajoutera l'information utile r = n-m bits de contrle. On pose : X(z) = x0 + x1 z + x2z2 + .....+ xm-1 zm-1

H(z) = h0 + h1z + h2z2 + ...... + zr polynme gnrateur de degr r Le polynme zr X(z) est un polynme de degr m + r - 1 = n - 1. Il comporte n termes dont les r premiers sont nuls. Effectuons la division polynomiale de zr X(z) par H(z) : zr X(z) = Q(z).H(z) + R(z) o R(z) est un polynme de degr r-1, reste de la division. Puisque l'addition modulo 2 est identique la soustraction modulo 2, on a Y(z) = Q(z).H(z) = zr X(z) + R(z) Y(z) est le polynme associ au mot-code. Il comporte n termes et est de degr n-1. exemple : code polynomial (7,4), de polynme gnrateur H(z) = 1 + z + z3. Une information utile correspond au polynme X(z) = x0 + x1z + x2z2 + x3z3. La division de zr X(z) par H(z) conduit aux rsultats suivants : Q(z) = x3z3 + x2z2 +(x1 + x3)z + x0 + x2 + x3

Y(z) = x3z6 + x2z5 + x1z4 + x0z3 + (x1 + x2 + x3)z2 + (x0 + x1 + x2)z + x0 + x2 + x3 d'o le mot de code (x3 x2 x1 x0 a2 a1 a0) avec a2 = x1 + x2 + x3 a1 = x0 + x1 + x2 a0 = x0 + x2 + x3 d'o la matrice G du code

R(z) = (x1 + x2 + x3)z2 + (x0 + x1 + x2)z + x0 + x2 + x3

Les principaux codes polynomiaux utiliss en tlinformatique sont :q q

q

q

code CCITT V41, polynme gnrateur H(z) = z16 + z12 + z5 + 1 ; utilisation dans la procdure HDLC code CRC 16, polynme gnrateur H(z) = z16 + z15 + z2 + 1 ; utilisation dans la procdure BSC, avec codage EBCDIC code CRC 12, polynme gnrateur H(z) = z12 + z11 + z3 + z2 + z + 1 ; utilisation dans la procdure BSC, avec codage sur 6 bits code ARPA, polynme gnrateur H(z) = z24 + z23+ z17 + z16 + z15 + z13 + z11 + z10 + z9 + z8 + z5 + z3 +

q

1 code Ethernet, polynme gnrateur H(z) = z32 + z26 + z23 + z22 + z16 + z12 + z11 + z10 + z8 + z7 + z5 + z4 + z2 + z + 1

cas particulier : Un code cyclique est un code polynomial (n,m) tel que son polynme gnrateur H(z) divise zn + 1 zn + 1 = H(z)(z) o (z) est un polynme de degr n. Les codes cycliques possdent la proprit fondamentale suivante : une permutation circulaire d'un mot du code est un mot du code. Exercices et tests : Exercice 22, Exercice 23, Exercice 24, Exercice 25, Exercice 26, Exercice 27, Exercice 28, Exercice 29, Exercice 30, Exercice 31, QCM24, QCM25, QCM26, QCM27, QCM28, QCM29, QCM30

Modes de transmission

Sommaire :

Transmissions parallle et srie Modes d'exploitation d'une voie de transmission Transmissions asynchrone et synchrone Transmission par signaux numriques Modulation et dmodulation

Transmissions parallle et srieq

transmission parallle

Les ordinateurs manipulent non pas des bits isols, mais des mots de plusieurs bits aussi bien pour le calcul que pour le stockage. On est donc conduit imaginer un systme de transport dans lequel les diffrents bits d'un mot sont vhiculs en parallle. Cela implique que pour des mots de N bits il faut N lignes de transmission.

Cette possibilit comporte des inconvnients vidents :q q

les lignes ncessitent une masse mtallique dlirante grande distance non synchronisation des bits transports grande distance

Pour ces raisons, grande distance, la transmission parallle n'est pas employe ; elle peut l'tre, par contre, entre un ordinateur et des priphriques proches (imprimante parallle par exemple). Une autre possibilit, plus sophistique, est la transmission parallle de signaux sur des canaux de frquences diffrentes ; en fait, comme on le verra plus loin, cette possibilit correspond au multiplexage en frquence.q

transmission srie

Dans ce mode, les bits sont transmis les uns derrire les autres, ce qui ncessite une "srialisation" effectue par une logique de transmission dont la pice matresse n'est autre qu'un registre dcalage dont le fonctionnement est rythm par une horloge.

Une difficult majeure de ce mode de transmission est lie l'horloge ; en effet, il est ncessaire d'employer une horloge d'mission et une horloge de rception qui doivent fonctionner en synchronisme parfait. Exercices et tests : QCM15

Modes d'exploitation d'une voie de transmissionTrois modes d'exploitation peuvent tre dfinis sur une liaison point point reliant deux stations mettrices/rceptrices:

q

mode simplex : l'une des stations met et l'autre reoit. La communication est donc unidirectionnelle pure.

q

mode semi-duplex (half duplex ou alternatif) : la communication est unidirectionnelle, mais le sens de transmission change alternativement : une station met, l'autre reoit ; puis c'est la station rceptrice qui devient mettrice et rciproquement ; etc...

q

mode duplex (full duplex) : les deux stations peuvent mettre et recevoir simultanment. Un moyen rpandu (mais pas le seul) de permettre cette transmission double sens est le multiplexage en frquence : la plage de frquence comporte deux bandes, l'une pour un sens, l'autre pour l'autre sens :

Transmissions asynchrone et synchroneq

transmission asynchrone

Elle consiste en la transmission d'une succession de blocs courts de bits (1 caractre - en gris sur la figure cidessous) avec une dure indfinie entre l'envoi de deux blocs conscutifs. Un bit START annonce le dbut du bloc ( polarit inverse de celle de la ligne au repos - idle), un ou deux bits STOP annoncent la fin du bloc (polarit inverse de celle du bit STOP). Un bit de parit est

Pour ce type de transmission, les dbits sont normaliss : - blocs de 11 bits : 110 b/s ; - blocs de 10 bits : 300, 600, 1200, 2400, 3600, 4800, 9600, 19200 b/s.q

transmission synchrone

Ce type de transmission est bien adapt aux donnes volumineuses et aux ncessits de transmission rapide. L'information est transmise sous la forme d'un flot continu de bits une cadence dfinie par l'horloge d'mission. Le flot de bits est rparti cependant en trames qui peuvent tre de longueur variable ou de longueur fixe. Les trames doivent tre prcdes d'un motif de bits annonant un dbut de trame et, ventuellement se terminer par un motif analogue. Ce motif de bits ne doit pas videmment tre confondu avec une portion de la zone de donnes. On emploie cet effet la technique du bit-stuffing que nous expliquons sur un cas particulier.

exemple : la procdure synchrone HDLC emploie des trames dbutant par le drapeau 01111110 et finissant par le mme drapeau. Pour viter que ce motif ne se retrouve l'intrieur de la trame, on convient de remplacer chaque groupe de cinq "1" successifs par 111110 ; la lecture, chaque fois que l'on trouvera le motif 111110, on enlvera le "0". Comme nous l'avons dj signal, l'horloge de rception doit tre synchrone avec l'horloge d'mission. Pour rsoudre ce problme on peut envisager deux solutions : - solution 1 (mauvaise) : transmettre sur deux canaux parallles l'information et l'horloge ; cette solution est rejeter car en dehors du fait qu'elle ncessite une bande passante non ngligeable, sur longue distance, les signaux des deux canaux se dsynchronisent. - solution 2 (bonne) : intgrer l'horloge l'information : emploi d'un encodage particulier comme on le verra plus loin. Exercices et tests : Exercice 18, QCM16

Transmission par signaux numriquesAprs numrisation de l'information, on est confront au problme de la transmission des "0" et des "1". Une premire possibilit est l'utilisation de signaux numriques ce qui parat logique (on verra que des signaux analogiques peuvent aussi convenir). Il s'agit donc de faire correspondre un signal numrique pour le "0" et un autre signal numrique pour le "1". Il y a plusieurs manires de procder. Nous donnons ci-dessous quelques exemples (du plus simple vers le plus compliqu). - codes NRZ (Non Retour Zro), RZ (Retour Zro), bipolaire NRZ et RZ

a) NRZ : le codage est simple : un niveau 0 pour le "0", un niveau V0 pour le "1"

b) RZ : chaque "1" est reprsent par une transition de V0 0.

c) bipolaire NRZ : alternativement, un "1" est cod positivement, puis ngativement

d) bipolaire RZ : mme traitement que prcdemment.

- codes biphases : le signal d'horloge et le signal de donnes sont convolus.

ces codes sont dfinis sur le schma cicontre par comparaison au codage NRZ

a) codage biphase cohrent ou Manchester : le "0" est reprsent par une transition positive-ngative et le "1" par une transition ngative-positive.

b) codage biphase diffrentiel : saut de phase de 0 pour un "0" et saut de phase de pour un "1"

Pour ces codages, il est important de vrifier que les frquences transportes se trouvent dans la bande passante car ils ne doivent pas subir un trop fort affaiblissement. Pour un codage donn d'une valeur binaire (un octet par exemple), le signal est dcompos en composantes sinusodales de Fourier et le spectre des frquences est tabli :

En effectuant cette opration pour toutes les valeurs possibles et en les combinant, on obtient le spectre du code. Quelques allures de ces spectres sont donnes ci-dessous.

Suivant les voies de transmission utilises, il est alors possible de voir si le codage convient ou pas. En particulier, les codes NRZ et RZ possdent l'inconvnient de possder une harmonique non ngligeable la frquence zro

(composante qui passe mal au travers des quipements rseaux). Par ailleurs et d'une manire gnrale, les signaux numriques possdent un trs gros inconvnient : ils se dforment grande distance (effet capacitif des lignes) :

ce qui signifie que le transport par des signaux numriques n'est possible qu' courte distance. Pour des longues distances, il faut employer une autre mthode : la modulation . Exercices et tests : Exercice 13, Exercice 20, Exercice 32, Exercice 38, Exercice 39, QCM17

Modulation et dmodulationLa modulation consiste utiliser une onde "porteuse" sinusodale : v(t) = V sin(t + ) dans laquelle on va modifier certains paramtres pour reprsenter les "0" et les "1" :q q q

modification de V (modulation d'amplitude) modification de (modulation de frquence) modification de (modulation de phase)

a) signal numrique transporter en NRZ

b) modulation d'amplitude

c) modulation de frquence

d) et e)modulation de phase

On peut aussi imaginer une combinaison des diffrents types de modulation, par exemple, la combinaison d'une modulation d'amplitude et d'une modulation de phase (dans la figure ci-dessous, cette combinaison permet d'avoir 8 signaux diffrents, chaque signal transportant chacun 3 bits) :

Pour les longues distances, la solution de la modulation est quasi-gnrale. Une liaison tl-informatique classique (en modulation) est reprsente ci-dessous :

ETTD : Equipement Terminal de Traitement de Donnes ETCD : Equipement Terminal de Circuit de Donnes

Exercices et tests : QCM18, QCM19, QCM20

Commutation et Multiplexage

Sommaire :

Principe de la commutation Types de commutation Multiplexage Voies Numriques Multiplexes

Principes de la commutationPour la communication entre usagers, la commutation est essentielle. Il est en effet impensable de relier chaque usager tous les autres. En effet, si l'on voulait relier n stations directement chacune d'elles, il faudrait tablir n(n-1)/2 liaisons ce qui est impensable au niveau plantaire.

On est conduit logiquement construire les rseaux partir de nuds de commutation. Ces nuds de commutation sont chargs d'acheminer dans la bonne direction les informations qu'ils reoivent. Cette fonctionnalit est appele routage.

Types de commutationEn fait, la commutation peut se concevoir de manires diffrentesq

commutation de circuits : elle consiste rquisitionner, pour une communication, des tronons de rseau pour assurer une liaison de bout en bout ; les tronons sont lis les uns aux autres chaque nud de commutation ; la communication termine, les tronons sont librs et disponibles pour une nouvelle commutation. Cette mthode est bien connue en tlphonie.

illustration

q

commutation de messages : l'information transmettre est dcoupe en messages ; les messages circulent sur le rseau manire du transport automobile. Chaque nud de commutation sert de routeur mais aussi d'hbergement des messages en situation d'engorgement des tronons du rseau. Ce mode de commutation a pratiquement disparu au profit de la commutation de paquets.

illustrationq

commutation de paquets : chaque message est dcoup en paquets de petite taille qui sont numrots pour un r-assemblage ventuel. Les paquets circulent dans le rseau et les nuds de commutation en effectuent le routage et l'hbergement. Sur un tronon, les paquets se suivent, mme s'ils n'appartiennent pas au mme message.

illustration L'intrt de la commutation de paquets sur la commutation de messages peut tre rendu vident par la figure ci-dessous ; on gagne du temps par la simultanit de rception et de transfert de paquets diffrents.

Il existe deux types de commutation de paquetsq

le circuit virtuel : tous les paquets d'un mme message suivent le mme chemin dfini pour chaque message ; la mthode est similaire celle de la commutation de circuits. le datagramme : chaque paquet d'un message peut emprunter un chemin diffrent des autres ; l'arrive, il faut rordonner les paquets du message car des paquets peuvent aller plus vite que d'autres puisqu'empruntant des chemins diffrents.

q

Exercices et tests : QCM38, QCM39

MultiplexageLe multiplexage consiste faire passer plusieurs messages sur un mme tronon de rseau. On distingue deux types de multiplexage :q

multiplexage spatial

La bande passante du canal est divise en sous-bandes (canaux) chaque message correspond une sous-bande de frquence ; un multiplexeur mlange les diffrents messages ; un dmultiplexeur, l'arrive, spare, grce un filtrage en frquence, les messages.

q

multiplexage temporel : ce type de multiplexage est bien adapt aux rseaux commutation de paquets. Le multiplexeur n'est autre qu'un mlangeur de paquets, le dmultiplexeur est un trieur de paquets.

exemple : liaison trame MIC offerte par France Tlcom ; 1 trame (analogue un train) comporte 30 IT utilisateurs et 2 IT de service (chaque IT, qui signifie "intervalle de temps", est analogue un wagon). Chaque IT peut recevoir l'quivalent d'un paquet.

Chaque IT peut recevoir un octet ; une trame transporte donc 32 octets (256 bits ). Le dbit total est de 2 Mbits/s. Si un usager utilise cette trame en mettant un paquet dans une IT prcise dans chaque trame, le dbit, pour cet usager, sera de 64 Kbits/s. S'il utilise deux IT par trame, il double son dbit. On constatera qu'une trame est transmise toutes les 125 microsecondes.

Exercices et tests : Exercice 16, Exercice 17, Exercice 19, Exercice 36, QCM22, QCM23

Voies numriques multiplexesLes infrastructures de transport de l'information sont de nos jours ddies au transport de donnes numriques. L'exemple du paragraphe prcdent en est un exemple. Par ailleurs, destines transporter de volumineuses quantits de donnes binaires, elles utilisent la technique du multiplexage. PDH : Plesiochronous Digital Hierachy Comme prcis prcdemment, l'utilisation de trames MIC ralisent le multiplexage de 32 voies (IT) 64 Kbits/s (lutilisation de toute la trame correspond 2 Mbits/s). Il faut noter que deux IT sont rservs pour le service (IT0 et IT16).q q

IT0 : sert dlimiter les trames (mot de verrouillage de trame) : trame paire : 10011001 ; trame impaire : 11000000 IT16 : informations de signalisation

Conues l'origine pour transporter la voie numrise, ces trames sont multiplexes pour un transport d'un grand nombre de communications tlphoniques. Il faut aussi noter une diffrence de standardisation entre l'Europe (32 voies par trame) et les USAJapon (24 voies par trame). Le multiplexage successif des trames permet d'obtenir de hauts dbits. De l'information de contrle tant entre chaque niveau de multiplexage, le dbit n'est pas exactement le dbit nominal. C'est d'ailleurs pour cette raison que cette hirarchie est appele plsiochrone (plsio = presque).

Evidemment, comme cette technologie n'est pas vraiment synchrone, il est ncessaire de dmultiplexer compltement pour accder une voie. c'est un inconvnient majeur qui a conduit dfinir une autre hirarchie, la hirarchie synchrone. SDH : Synchronous Digital Hierarchy La hirarchie SDH a t dveloppe en Europe tandis qu'une hirarchie analogue tait dveloppe aux USA : SONET (Synchronous Optical NETwork). Dans ce type de hirarchie, la trame est plus complexe que dans le cas de PDH. Elle se reproduit 8000 fois par seconde et transporte 810 octets ce qui correspond un dbit de 51,84 Mbits/s ; cela signifie aussi qu'un octet particulier de la trame est transport un dbit de 64 Kbits/s. La trame est prsente sous forme d'une grille de 9 lignes et 90 colonnes :

Les octets des trois premires lignes et des trois premires colonnes (surdbit de section), ainsi que le reste des trois premires colonnes (surdbit de ligne) sont utiliss pour la synchronisation. Un pointeur indique le dbut des donnes (conteneur virtuel) ; les donnes utiles commencent par un octet de surdbit de conduit. On peut insrer des donnes nimporte o dans la trame (dans les 87 colonnes suivant les trois premires ). La trame SDH est compatible avec la trame SONET, mais comporte 9 lignes de 270 colonnes (2430 octets). Elle est transmise en 125 microsecondes ce qui correspond un dbit de 155,52 Mbits/s, soit 3 fois le dbit nominal de la trame SONET. Les correspondances entre les niveaux de multiplexage de SDH et de SONET sont donnes dans le tableau suivant : SDH SONET STS1 STM1 STS3 STS9 STM4 STS12 STS18 STS24 STS36 STM16 STS48 dbit en Mbits/s 51,84 155,52 466,56 622,08 933,12 1244,16 1866,24 2488,32

Notion de protocole

Sommaire :

Modlisation et protocoles Exemples

Modlisation et protocolesUn rseau de transmission de donnes est souvent exprim sous la forme d'un modle en couches. Pour faire comprendre ce concept, imaginons une modlisation de la poste internationale. Deux correspondants A, Paris, et B, Pkin s'envoient du courrier postal. Comme A ne parle pas le chinois et que B ne parle pas le franais, la langue anglaise, suppose comprhensible par un nombre suffisant de personnes, sera choisie pour correspondre. Admettons aussi que ces deux correspondants envoient leur courrier partir de leur lieu de travail (entreprise par exemple) : leur courrier partira donc en mme temps que le courrier de leur entreprise qui est gr par un service courrier. Imaginons alors la succession d'vnements pour que A envoie une lettre B.q q q q q q q q q q q q q q

A crit la lettre en franais avec son stylo. A donne sa lettre une secrtaire anglophone qui la traduit en anglais, la met dans une enveloppe et crit l'adresse de B La personne charge du ramassage du courrier passe dans le service de A pour ramasser le courrier. Le service courrier effectue un tri du courrier et l'affranchit avec une machine affranchir. Le courrier est dpos au bureau de poste. Le courrier est charg dans une voiture qui l'emmne au centre de tri Le courrier pour la Chine est emmen l'aroport de Paris par train Le courrier pour la Chine est transmis par avion l'aroport de Pkin Le courrier est transmis par train de l'aroport de Pkin au centre de tri de Pkin Le courrier pour l'entreprise de B est transmis l'entreprise par voiture Le service courrier de l'entreprise de B trie le courrier arriv par service Le courrier est distribu heure fixe aux destinataires et en particulier au service de B La secrtaire de B ouvre le courrier et traduit en chinois le contenu de la lettre destine B B lit la lettre que lui a envoye A.

On peut rsumer par un schma la succession des vnements afin de mettre en vidence un modle en couches et les noeuds du rseau:

La dnomination des couches est conforme un standard appel OSI (Open System Interconnect) qui sera tudi plus loin. Sur cet exemple, but uniquement pdagogique, bas sur un rseau postal (imaginaire !), explicitons les fonctionnalits de chaque couche.q q q q q q q

couche application : criture/lecture de la lettre couche prsentation : traduction, mise en forme, ouverture de lettre couche session : relev/distribution du courrier dans les services couche transport : action du service courrier couche rseau : action du bureau de poste ou du centre de tri couche liaison : acheminement de la lettre entre deux noeuds conscutifs du rseau couche physique : utilisation des supports de communication

Dans cette modlisation, chaque couche est btie sur la couche infrieure. Par exemple, le transport routier (couche liaison) a besoin de l'infrastructure routire (couche physique). Pour chacune des couches, des fonctionnalits (ici trs rsumes) sont dfinies qui sont des services rendus aux couches suprieures. Les lignes rouges du schma indiquent la suite de services rendus par les diffrentes couches. Par ailleurs, les fonctionnalits de chaque couche correspondent des rgles appeles protocoles. Prenons maintenant un exemple plus "tlcommunications" en envisageant un transfert de fichier entre un ordinateur X et un ordinateur Y relis par un cble srie. On peut envisager une modlisation 3 couches :

A : couche application

B : couche gestion de messages

C : couche physique

q q q

q

L'utilisateur dsirant transfrer un fichier fait appel la couche A l'aide d'une primitive du type envoyer_fichier (nom du fichier, destinataire). La couche A dcoupe le fichier en messages et transmet chaque message la couche B par une primitive du type envoyer_message ( numro de message, destinataire). La couche B effectue la gestion de l'envoi de message, ventuellement en dcoupant le message en units intermdiaires (trames) ; l'envoi des trames entre X et Y obissent des rgles (protocole) : cadence d'envoi, contrle de flux, attente d'un accus de rception, contrle de erreurs. La couche B fournit la couche C un train de bits qui sera achemin, indpendamment de sa signification, via une voie de transmission physique, vers le destinataire.

L'information est transmise par une voie de communication plus ou moins complexe et chemine, au niveau du destinataire dans le sens inverse de ce qui vient d'tre dcrit: metteur et rcepteur possde des couches identiques.

On notera aussi que les units d'information diffrent suivant les trois couches. Pour la couche A, l'unit est un fichier, c'est dire une suite importante de bits. Pour la couche B, l'unit d'information est la trame qui possde une structure dfinie (information utile + information de service). Pour la couche C, l'unit d'information est le signal transmis sur le support physique de communication.

ExemplesPrenons comme tude de cas l'envoi de trames sur une liaison entre 2 noeuds A et B conscutifs d'un rseau. On admettra que l'information est envoye sous forme de blocs successifs appels trames. On suppose que ces trames ont une longueur fixe L, que les noeuds sont distants de d , que la vitesse de propagation des signaux sur le support de communication est v , que le dbit est D, que chaque signal transporte 1 bit. exemple 1 : la voie de communication est parfaite et il ne peut y avoir d'erreur de transmission ; on suppose que la transmission est unidirectionnelle de A vers B ; les noeuds ont des capacits de traitement et de mmoire infinies : ils peuvent envoyer ou recevoir tout moment. Les trames sont envoyes les unes aprs les autres. La chronologie des vnements est indique ci-dessous :

Une trame est mise (et est reue) en un temps te = L/D. Le temps ncessaire l'envoi de N trames est donc Nte.

Mais la dernire trame tant mise, il faut laisser le temps aux signaux de se propager jusqu' B, d'o le temps de propagation d'un bit (ou d'un signal) : tp = d/v En dfinitive, le temps total de transmission de N trames est T = Nte + tp

Le protocole est ici rduit sa plus simple expression : dfinition de la longueur d'une trame et envoi successif des trames.

exemple 2 : On reprend les hypothses de l'exemple prcdent avec les modifications suivantes :q

q

q q q

on suppose maintenant qu'il peut y avoir des erreurs de transmission et que ces erreurs peuvent tre dtectes par le destinataire. Le mcanisme de dtection suppose qu'un champ erreur soit incorpor la trame. un acquittement est envoy de B vers A sous forme d'un message de 1 bit (0 si la trame est correcte, 1 si la trame est errone). A n'envoie de trame que si l'acquittement de la trame prcdente a t reu. si un acquittement ngatif revient vers A, celui-ci doit r-envoyer de nouveau la trame. les trames comporte un champ dont la valeur est le numro de trame. le temps de traitement (vrification de la trame) est suppos constant et gal tv

Le schma chronologique est maintenant le suivant (dans l'hypothse o il n'y a pas d'erreur).

Le temps ncessaire l'acheminement complet d'une trame est te + 2 tp + tv o te et tp ont les mmes dfinitions que dans l'exemple 1. Le temps ncessaire l'acheminement de N trames est donc T = N(te + 2 tp + tv) On notera que puisque l'acquittement ne comporte qu'un seul bit, le temps d'mission de cet acquittement est ngligeable.

Questions : Le protocole ci-dessus possde un inconvnient majeur ; lequel ? Quelle doit tre la longueur du champ relatif la numrotation des trames ?

exemple 3 : On modifie maintenant les hypothses de la manire suivanteq q

q

la transmission est bi-directionnelle ; chacun son tour X et Y envoient des trames chaque trame comporte, outre le champ dtecteur d'erreur, un champ comportant 2 numros : le numro de trame Ns et le numro de la prochaine trame attendue Nr de la part du correspondant. Si X reoit une trame avec Nr = 5, il doit mettre la trame numro 5 et il est sr que la trame 4 a t reue sans erreur (et situation analogue pour Y). on nglige le temps de vrification des erreurs de transmission.

Le chronologie des vnements est indique ci-dessous dans le cas o il n'y a pas d'erreur de transmission.

Le temps ncessaire d'envoi d'une trame est te + 2 tp, mais on doit attendre un temps te ( le temps de recevoir une trame) avant d'envoyer la prochaine trame ; le temps ncessaire l'envoi de N trames est donc T = 2N(te + tp)

Questions : Quel est l'intrt de la double numrotation des trames ? Ce protocole possde-t-il un inconvnient ?

Application numrique : Examinons les performances de ces trois protocoles sous les hypothses suivantes :q q

valeurs des paramtres de base : d= 1000 m ; L = 1024 bits ; D = 64 Kbits/s et 155 Mbits/s ; v = 3.108 m/s ; pour l'exemple 2, les champs numrotation et erreurs ont une longueur totale de 11 octets , le temps de vrification des erreurs est de 10-5 secondes; pour l'exemple 3, ces champs ont une longueur totale de 12 octets.

On s'intressera aux critres de performance suivants : temps ncessaire l'acheminement d'un message de longueur 1 Mo et temps d'occupation en mission par X de la voie de communication. le tableau ci-dessous donne les rsultats des calculs : temps d'acheminement D = 64 Kbits/s 125 s 133 s 269 s D = 155 Mbits/s 0,05 s 0,28 s 0,17 s taux d'occupation D = 64 Kbits/s 1 0,99 0,50 D = 155 Mbits/s 1 0,28 0,33

exemples exemple 1 exemple 2 exemple 3

Le cas de l'exemple 1 est sans intrt car non raliste (liaison parfaite) ; dans l'exemple 2, on a de bonnes performances pour un dbit de 64 Kbits/s, par contre pour le dbit de 155 Mbits/s, le taux d'occupation devient assez mauvais (ne pas oublier que les liaisons ne sont pas gratuites !) ; pour l'exemple 3, le taux d'occupation n'est pas extraordinaire, mais il faut prendre en considration que la ligne est bidirectionnelle et, en fait, le taux devrait tre multipli par 2.

Exercices et tests : Exercice 33, Exercice 34, Exercice 37, Exercice 41, QCM31, QCM32, QCM33, QCM34, QCM35, QCM36, QCM37

Bibliographie

D. BATTU

Tlcommunications, Principes, Infrastructures et services Technologie des Tlcoms Telecoms 1, de la transmission l'architecture de rseaux Data and Computer Communications Transmissions et rseaux de donnes Tlcoms et Rseaux

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G. BOUYER M.MAIMAN P. ROLLIN, G. MARTINEAU, L. TOUTAIN, A. LEROY A. TANENBAUM

Dunod Masson

Les Rseaux, principes fondamentaux

Hermes

Rseaux Systmes de tlcommunications, bases de transmission

InterEditions

P-G. FONTOLLIET

Dunod

Exercices et Tests

sommaire :

Enoncs Solutions QCM

Exercice 11) Une image TV numrise doit tre transmise partir d'une source qui utilise une matrice d'affichage de 450x500 pixels, chacun des pixels pouvant prendre 32 valeurs d'intensit diffrentes. On suppose que 30 images sont envoyes par seconde. Quel est le dbit D de la source ? 2) L'image TV est transmise sur une voie de largeur de bande 4,5 MHz et un rapport signal/bruit de 35 dB. Dterminer la capacit de la voie.

Exercice 2Un signal numrique de forme "crneau", de priode T, est envoy sur une voie de transmission.

1) Dcomposer le signal en srie de Fourier 2) La voie ayant une bande passante allant de la frquence 4/T 8/T, quel est le signal reu en bout de ligne (en ngligeant le bruit, l'amortissement et le dphasage).

Exercice 3

Quelle est la capacit d'une ligne pour tlimprimeur de largeur de bande 300 Hz et de rapport signal/bruit de 3 dB ?

Exercice 4Un systme de transmission numrique fonctionne un dbit de 9600 bits/s. 1) Si un signal lmentaire permet le codage d'un mot de 4 bits, quelle est la largeur de bande minimale ncessaire de la voie ? 2) Mme question pour le codage d'un mot de 8 bits.

Exercice 5Une voie possde une capacit de 20 Mbits/s. La largeur de bande de la voie est de 3 MHz. Quel doit tre le rapport signal/bruit ?

Exercice 6Si l'affaiblissement est de 30 dB, quel est le rapport |Ve/Vs| des ondes sinusodales d'entre et de sortie d'une portion de voie de transmission ?

Exercice 7La dcomposition en srie de Fourier d'un signal priodique conduit une superposition de signaux sinusodaux de frquences f, 3f, 5f, 7f, Sachant que la bande passante est [5f, 25f], combien de signaux sinusodaux lmentaires seront dtects l'arrive ?

Exercice 8Une voie de transmission vhicule 8 signaux distincts ; sa rapidit de modulation est R = 1200 bauds. Quel est le dbit binaire de

cette ligne ?

Exercice 9Une voie de transmission vhicule 16 signaux distincts. Quelle est la quantit d'information binaire maximale pouvant tre transporte par chaque signal ?

Exercice 10Le rapport signal sur bruit d'une voie de transmission est de 30 dB ; sa largeur de bande est de 2 MHz. Quelle est, approximativement, la capacit thorique de cette voie ?

Exercice 11Sur une voie de transmission, on constate que le nombre de communications par heure est de 1,5 et que chaque communication a une dure moyenne de 360 secondes. Quel est le trafic correspondant ?

Exercice 12Sachant que pour une voie de transmission, le nombre de transactions par communication est de 4000, la longueur moyenne d'une transaction est de 12000 bits, la dure moyenne d'une communication est 3600 secondes, le dbit binaire est 64 Kbits/s, donner le taux d'occupation de la voie.

Exercice 13On envoie la suite de bits : 01001110. Quels sont les signaux correspondants en NRZ, RZ, bipolaire NRZ, bipolaire RZ, biphase cohrent, biphase diffrentiel ?

Exercice 14On considre un signal audio dont les composantes spectrales se situent dans la bande allant de 300 3000 Hz. On suppose une frquence d'chantillonnage de 7 KHz. 1) Pour un rapport signal sur bruit S/B de 30 dB, quel est le nombre n de niveaux de quantification ncessit ? On donne la relation : S/B = 6n - a. On prendra a = 0,1. 2) Quel est le dbit ncessit ?

Exercice 15Soit le signal audio suivant :

Le codage tant effectu sur 8 niveaux et l'chantillonnage tant dfini sur la figure ci-dessus, en dduire le codage binaire de ce signal.

Exercice 164 trains d'information analogique sont multiplexs sur une ligne tlphonique de bande passante 400 - 3100 Hz. La bande passante de chaque train est de 500 Hz. Expliciter le processus de multiplexage.

Exercice 173 lignes sont multiplexes sur une liaison commutation de paquets de longueur 1200 bits. Chaque ligne transporte des messages de longueur respective : 3600 bits, 12000 bits, 4800 bits. Le dbit de la liaison commute est de 4800 bits/s. Dcrire le processus de multiplexage.

Exercice 18Des caractres ASCII sur 8 bits sont envoys sur une voie de transmission de dbit nominal D. 1) On effectue la transmission en mode asynchrone avec un bit start et un bit stop. Exprimer en fonction de D le dbit utile. 2) On effectue la transmission en mode synchrone avec des trames comportant un drapeau de dbut et un drapeau de fin , chacun de 8 bits, un champ de contrle de 48 bits et un champ d'information de 128 bits. Exprimer en fonction de D le dbut utile. 3) Mme question que b) mais avec un champ d'information de longueur 1024 bits.

Exercice 19Trois voies 1200 bits/s sont multiplexes sur une voie 2400 bits/s. Ces trois voies vhiculent des paquets de mme longueur. Pour un paquet, quel est le dbit apparent sur la voie multiplexe ?

Exercice 20Dans la liste suivante apparaissent des codages en bande de base ; lesquels ? RZ ISO6 TCP HTTP NRZ RVB

Exercice 21Pour numriser un son mono analogique, on utilise une frquence d'chantillonnage de 22 KHz et on code le un codage de valeurs sur 8 bits. Pour 1 minute de son, quel est le volume correspondant en bits (on suppose qu'il n'y a pas de compression) ?

Exercice 22On divise le polynme x7 + x5 + 1 par le polynme gnrateur x3 + 1. Quel est le reste obtenu ?

Exercice 23On considre des mots de 3 bits et un codage linaire de matrice G. Dterminer les mots cods.

Exercice 24Un code cyclique utilise la matrice H dfinie ci-dessous :

Cette matrice H est l'quivalent de la matrice G et est dfinie par la relation H.Y = 0 o Y est le vecteur "cod" comportant les bits utiles et les bits de contrle ; la matrice H est toujours de la forme (h, 1) et possde r lignes (r tant le nombre de bits de contrle). Quel est l'algorithme de codage ?

Exercice 25Un code utilise le polynme gnrateur x2 + x + 1. Quel est l'encodage du message 11011 ?

Exercice 26On considre le code ci-dessous mots 00 01 10 11 Ce code permet-il 1) de dtecter toutes les erreurs doubles ? 2) de corriger toutes les erreurs simples ? mots code 10011 10100 01001 01110

Exercice 27Un message de longueur 11 bits est encod avec 4 bits de contrle par un code polynmial bas sur l'utilisation du polynme gnrateur H(z) = z4 + z3 + 1. 1) Dterminer l'algorithme de calcul des bits de contrle. 2) Soit le mot utile suivant : M = 10011011100 ; encoder ce mot.

Exercice 28Dans le cas d'un codage polynmial, on peut automatiser le calcul des bits de contrle avec un circuit intgr bas sur un registre dcalage et des portes XOR. L'architecture d'un tel circuit est dcrite par le schma ci-dessous.

pour un polynme gnrateur du type H(z) = 1 + a1z + a2z2 +......+an-1zn-1 + zn. Les bits encoder sont envoy un par un l'entre du registre dcalage, suivis de n zros. Ce qui reste dans le registre dcalage aprs cette opration est le champ de contrle. 1) Imaginer la structure du circuit d'encodage pour le cas de l'exercice 6.

2) Appliquer le circuit au mot utile : M = 10011011100 et en dduire le champ de contrle.

Exercice 29Quelle est la distance de Hamming entre m1 = (11010101) et m2 = (10110101) ?

Exercice 30Soit un code linaire (6,3) dont la matrice est

Quelle est l'information code correspondant l'information utile 101 ?

Exercice 31Dans le cas de l'exercice 30, quelle est la matrice G ?

Exercice 32Dans les trames normalises E1, on utilise le code Bipolar AMI qui consiste coder un 0 par une absence de tension lectrique et un 1 par une tension alternativement positive et ngative. 1) Quelle est la suite binaire code de la figure ci-dessous ?

2) Sachant qu'une trame E1 correspond un dbit de 2 Mbits/s, quelle est la dure d'un moment lmentaire (dure d'un signal numrique) ?

Exercice 33On utilise dans la transmission de trames d'un metteur A vers un rcepteur B un protocole dfini de la manire suivante. a) l'metteur envoie successivement trois trames puis attend leur acquittement de la part de B. b) quand cet acquittement arrive, l'metteur envoie les trois trames suivantes et attend un nouvel acquittement. c) les trames sont composes de 1024 bits dont 80 bits de service d) les acquittements sont composs de 64 bits e) le dbit de la voie est de 2 Mbits/s et la vitesse de propagation des ondes lectromagntiques est de 3.108 m/s sur la voie de 10 km reliant A et B. 1) Quelle est la dure ncessaire l'expdition confirme d'une trame ? 2) Quel est le taux d'occupation de la voie ? 3) Un message de 1 Mo est envoy de A vers B par utilisation du protocole prcdent. Quelle est la dure totale de la transmission de ce message ?

Exercice 34Deux machines A et B sont relies par un rseau utilisant le protocole de liaison HDLC. La machine A reoit de la machine B une trame correcte portant les numros N(R)=5, N(S)=4. La machine A, son tour, envoie la machine B une trame comportant les numros N(S) et N(R). Quelle sont les valeurs de N(S) et N(R) ?

Exercice 35

On dsire transporter du son numrique sur une voie de transmission. La largeur de bande de la voix humaine est suppose borne suprieurement 4000 Hz. En appliquant le thorme de lchantillonnage, le son est numris 8000 Hz et cod sur 8 bits. Quel doit tre le dbit de la ligne utilise ?

Exercice 36La trame MIC permet de multiplexer plusieurs voies 64 Kbits/s.

a) Sachant que la trame MIC correspond un dbit de 2 Mbits/s, combien de voies peuvent-elles ainsi tre multiplexes dans une trame MIC ? b) Une application particulire, comme la visioconfrence, ncessite un dbit de 192 Kbits/s. Indiquer comment, avec une trame MIC, il est possible datteindre ce dbit.

Exercice 37On imagine un protocole de transmission obissant aux rgles suivantes :q q

q

le dbit est D la suite de lenvoi dune trame par la station A, un acquittement est renvoy A par la station B destinataire de la trame. On considrera que cet acquittement peut tre rduit 1 bit. la longueur L de la trame est fixe

On dsigne par d la distance entre les stations A et B et par v la vitesse de propagation dun signal (correspondant ici un bit) dans la voie reliant A et B.

a) Exprimer le temps total de transmission dune trame T (depuis lmission du premier bit jusqu la rception de lacquittement) en fonction de L, D, d, v.

b) En dduire en fonction du rapport a = tp/te le taux doccupation de la voie (rapport du temps dmission te dune trame sur le temps total de transmission T) ; tp dsigne le temps de propagation dun bit entre A et B. c) Application numrique : Calculer pour L=1024 bits ; D = 64 Kbits/s ; d = 1000 m ; v = 2.108 m/s d) Application numrique : Calculer pour L = 53 octets ; D = 155 Mbits/s ; d = 1000 m ; v = 2.108 m/s (situation prsentant des analogies avec lATM). e) A partir des rsultats des deux applications numriques prcdentes, quelles conclusions pouvez-vous en tirer ?

Exercice 38On envisage plusieurs types de codage pour transmettre des donnes binaires par des signaux numriques. Les principaux codes sont dfinis par le tableau ci-dessous : code NRZL NRZI Bipolar AMI Pseudoternaire Manchester Differential Manchester B8ZS dfinition 0 : niveau haut ; 1 : niveau bas 0 : pas de transition ; 1 : transition 0 : pas de signal ; 1 : alternativement niveau positif ou ngatif 0 : alternativement niveau positif ou ngatif ; 1 : pas de signal 0 : transition haut-bas au milieu de l'intervalle ; 1 : transition bas-haut au milieu de l'intervalle toujours une transition au milieu de l'intervalle ; 0 : transition au dbut de l'intervalle ; 1 pas de transition au dbut de l'intervalle Comme Bipolar AMI mais toute suite de 8 zros est remplace par une suite comme indiqu : voltage prcdent ngatif : 00000000 devient 000-+0+voltage prcdent positif : 00000000 devient 000+-0-+ Comme Bipolar AMI mais toute suite de 4 zros est remplace par une suite comme suit polarit du niveau prcdent ngatif positif nombre de 1 depuis la dernire substitution impair 000000+ pair +00-00-

HDB3

1) Reprsenter la suite binaire 01001100011 dans les codes NRZL, NRZI, Bipolar AMI, Pseudoternaire, Manchester, Differential Manchester.

2) Reprsenter la suite 1100000000110000010 par les codes Bipolar AMI, B8ZS, HDB3 :

Exercice 39Les rseaux locaux rapides utilisent des codages spcifiques. C'est le cas du codage 4B/5B utilis dans 100BaseX et FDDi sur fibre optique : Chaque suite de 4 bits est code sur 5 bits suivant le schma suivant :

Dterminer quel est le codage en signaux utilis et complter le tableau ci-dessus.

Exercice 401) Dans le cadre de l'chantillonnage de donnes analogiques, on peut utiliser le codage ordinaire PCM (Pulse Code Modulation) qui

consiste coder sur n bits chaque valeur mesure de la donne (avec approximation de quantification : on va au plus prs par exemple). Soit la donne analogique suivante que l'on dsire coder sur 4 bits (les lignes verticales indiquent les instants d'chantillonnage). En dduire le fichier binaire correspondant.

2) On peut aussi utiliser la mthode de codage appele Modulation Delta. Cette mthode consiste monter d'un pas de quantification chaque chantillonnage, vers le haut si on est au-dessous de la courbe analogique, vers le bas si on est au-dessus de la courbe analogique. Le codage rsultant est binaire : transition si on change de sens, pas de transition si le sens ne change pas. Le schma ci-dessous indique le dbut de codage. Complter le codage et donner le fichier binaire rsultant.

Exercice 411) On considre une ligne half-duplex entre deux stations S1 et S2 fonctionnant suivant le mode Stop and Wait : S1 envoie une trame f1 et attend ; S2 la rception de f1 envoie un acquittement ; S1 reoit l'acquittement S1 envoie une trame f2 et attend ; S2 la rception de f2 envoie un acquittement : S1 reoit l'acquittement ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------S1 envoie une trame fn et attend ; S2 la rception de fn envoie un acquittement : S1 reoit l'acquittement a) Exprimer le temps total d'expdition d'une trame depuis l'envoi du premier bit jusqu' la rception du dernier bit de l'acquittement. On utilisera les dures suivantes : tprop : temps de propagation d'un bit entre S1 et S2 tframe : temps d'mission d'une trame tproc : temps de traitement de donnes reues tack : temps d'mission d'un acquittement On considre que tproc est ngligeable devant les autres dures et que la taille d'un acquittement est ngligeable devant la taille d'une trame de donnes. En dduire une approximation de la dure d'expdition de n trames. On pose a = tprop/ tframe Exprimer le taux d'occupation de la ligne en fonction de a.

Si D est le dbit binaire de la ligne, d, la distance entre les stations, v la vitesse de propagation des ondes sur la ligne, L la longueur d'une trame en bits, exprimer a en fonction des grandeurs prcdentes. b) On suppose que tframe = 1s, d'o tprop = a. Suivant que a1, indiquer ce qui se passe aux instants t = 0, 1, a, 1+a, 1+2a. c) On considre 3 types de liaisons : c1) liaison vhiculant des cellules ATM (53 octets) ; dbit 155,52 Mbits/s ; fibre optique. Calculer a pour une distance de 1000 km et . Conclusion. c2) liaison de rseau LAN ; trames de 1000 bits ; dbit 10 Mbits/s ; v= 2.108 m/s dans les conducteurs de cuivre. Calculer a pour une distance de 1 km, puis . Conclusion. c3) liaison tlphonique 28,8 Kbits ; trames de 1000 bits ; Calculer a pour une distance de 1000 m et de 5000 km. Calculer . Conclusion. 2) On envisage une mthode de fentre glissante. On considre que la largeur vde la fentre est N (N = 2n - 1 o n est le nombre de bits servant au codage du numro de trame). Supposons que tframe = 1 Etudier ce qui se passe aux instants t = 0, a, a+1, 2a + 1. On envisagera les deux cas N > 2a+1 et N < 2a + 1 En dduire l'expression du taux d'occupation . Donner la reprsentation graphique de en fonction de a, pour N=1, N=7, N=127. 3) On envisage un contrle d'erreur. a) On dsigne par P la probabilit pour qu'une trame soit errone et par r le nombre de fois o on transmet la mme trame (sans erreurs r=1). Montrer que r = 1/(1-P). b) Montrer que le taux d'occupation pour la mthode Stop and Wait est, dans le cas d'un contrle d'erreur donn par = (1-P)/(1+2a). c) On considre la mthode SR-ARQ (Selective Reject-Automatic Repeat Request) : dans une rafale de trame, seule la trame errone est retransmise. Dterminer l'expression de .

d) On considre la mthode GBN-ARQ (Go Back - Automatic Repeat Request) : dans une rafale de trames, on retransmet toutes les trames partir de la trame errone. Si K est le nombre de trames retransmettre, donner l'expression de r en fonction de P et K (r est le nombre moyen de trames transmises pour transmettre avec succs une trame de la squence). En considrant les deux cas N > 2a + 1 et N< 2a + 1, quelle est la valeur de K ? En dduire l'expression de .

Solution de l'Exercice 11) Volume V = 33 750 000 bits ; le dbit D est D = 33,75 Mbits/s. 2) Appliquons la relation C = 2W log2(1 + S/B)1/2 . Toutefois, il faut faire attention que dans cette relation S/B est exprime en rapport de puissances et non en dcibels. On crira donc de prfrence C = 2W log2(1 + PS/PB)1/2 PS/PB = exp [(Ln(10)/10).S/B] = 3162 d'o C = (9/2).(Ln(3163)/Ln(2)) = 52 Mbits/s. A noter que avec S/B = 30 dB, on aurait C = 44,8 Mbits/s et que avec S/B = 20 dB, on aurait C = 29,96 Mbits/s.

Solution de l'Exercice 21) Le dveloppement en srie de Fourier est

et comme le signal est pair, on n'a pas de termes en sinus.

Les coefficients sont

Cette dernire relation peut encore s'crire

2) Il ne reste que

On constatera qu'il ne reste que peu de choses l'arrive !

Solution de l'Exercice 3En reprenant les considration de l'exercice 3, on obtient C = 475,5 bits/s.

Solution de l'Exercice 41) Puisqu'un signal transporte 4 bits, la rapidit de modulation est R = D/4 = 1200 bauds. La rapidit de modulation maximale est Rmax = kW avec k = 1,25. Donc R < 1,25 W et par suite W > R/1,25 soit Wmin = 2400/1,25 = 1920 Hz. 2) Dans ce cas un signal transporte 8 bits, donc Wmin = 1200/1,25 = 960 Hz.

Solution de l'Exercice 5En reprenant les considrations de l'exercice 3, on a 1 + PS/PB = exp [C.Ln(2)/W] = 101, d'o PS/PB =100. En dcibels, S/B = 10 log10(PS/PB) = 20 dB.

Solution de l'Exercice 6L'affaiblissement est donn par la relation A = 10log10(Pe/Ps) o Pe et Ps dsignent les puissances lectriques d'entre et de sortie ; on a Pe = VeI = Ve2/Z et de mme Ps = Vs2/Z d'o A = 20log10(Ve/Vs). On a donc dans les conditions de l'nonc : Ve/Vs =103/2 = 31,62

Solution de l'Exercice 7On voit que la superposition ne comprend que des signaux dont la frquence est un multiple impair de f ; entre 5f et 25f (bornes comprises, il y a 11 valeurs, donc 11 signaux.

Solution de l'Exercice 81 signal transporte 3 bits (8 combinaisons possibles) ; donc D = 3R = 3600 bits/s

Solution de l'Exercice 9Avec 4 bits on peut former 16 combinaisons diffrentes auxquelles correspondent les 16 signaux distincts. Donc la quantit d'information binaire transporte par signal est 4 bits.

Solution de l'Exercice 10C=19,93.106 bits/s. On emploie la relation C = Wlog2(1+(S/B)W) et la relation (S/B)dB = 10log10((S/B)W) qui convertit le rapport des puissances en Watts S/B en son quivalent en dcibels.

Solution de l'Exercice 11La relation employer est la dfinition du trafic : E = N.T/3600 = 1,5 x 360/3600 = 0,15 Erlang

Solution de l'Exercice 12Le dbit effectif est d = 4000x12000/3600 = 13 333,333 et le taux d'occupation est le rapport = d/D = 0,20

Solution de l'Exercice 13

Solution de l'Exercice 141) Appliquons la formule de l'nonc pour trouver le nombre de niveaux : n = (S/B +a)/6 = 5 environ. La puissance de 2 la plus proche est 4. On prendra donc 4 niveaux, ce qui signifie un codage de chaque chantillon sur 2 bits. 2) A la frquence de 7 KHz, on a 7000 chantillons par seconde, soit 14 000 bits par seconde qui est donc le dbit ncessit.

Solution de l'Exercice 15En redfinissant l'chelle verticale par des graduations allant de 0 7 (8 niveaux), on obtient la "hauteur" de chacun des chantillons (en allant au plus prs) : 1 2 3 3 2 2 3 6 6 6 3 1 1 1 4 5 6 6 6 5 2 1 1 2 soit aprs codage

00101001101101001001111011011001101001001100101110110110101010001001010

Solution de l'Exercice 16Sachant que l'on a 4 canaux dfinir sur la plage 400-3100 Hz, on peut dcouper celle-ci de la manire suivante :

Les quatre trains d'information sont affects chacun un canal ; un adaptateur (homothtie en frquence) est ncessaire au dpart comme l'arrive ; le multiplexeur mlange les frquences ; le dmultiplexeur, l'aide de filtres permet la sparation de quatre trains.

Solution de l'Exercice 17Les trois messages M1, M2, M3 correspondent respectivement 3, 10, 4 paquets. Le multiplexage correspond l'intercalage des paquets:

Le dbit par message est le dbit nominal divis par trois, soit 1600 bits/s.

Solution de l'Exercice 18

1) Soit d la dure d'mission d'un bit. Alors D = 1/d. Un caractre correspond 10 bits, soit une dure d'mission de 10d. Le dbit utile est alors U = 8/10d = 0,8 D en supposant que les caractres sont envoys les uns derrire les autres. 2) Une trame compte 192 bits dont 128 utiles. Le dbit utile est donc U = 128/192d = 0,66 D 3) Une trame compte 1088 bits dont 1024 utiles. Le dbit utile est donc U = 1024/1088d = 0,94 D

Solution de l'Exercice 19Le dbit sera trois fois plus faible puisque un paquet sur trois appartient au mme message.

Solution de l'Exercice 20Les bons sigles sont RZ et NRZ

Solution de l'Exercice 211 minute = 60 secondes . Par seconde, on effectue 22 000 mesures codes chacune sur 8 bits. On a donc un volume de 60 x 22 000 x 8 = 10 560 000.

Solution de l'Exercice 22

On obtient donc : Q(x) = x4 + x2 + x et

R(x) = x2 + x + 1.

NB: ne pas perdre de vue qu'en addition modulo 2, 1+1 = 1-1 = 0.

Solution de l'Exercice 23Il y a 3 bits utiles et 1 bit de contrle, soit 4 bits pour un mot du code. La relation Y~=X~G permet de dterminer l'algorithme de calcul du bit de contrle :

Donc on aura le codage suivant : mot non cod 000 001 010 011 100 101 110 111 mot cod 0000 0011 0101 0110 1001 1010 1100 1111

Solution de l'Exercice 24H possde r=3 lignes et n=6 colonnes, donc il y a m=6-3=3 bits utiles. En posant X~=(x1 x2 x3) et Y~=(y1 y2 y3 y4 y5 y6) = (x1 x2 x3 a1 a2 a3) et en calculant HY qui doit tre gal 0, on obtient :

Le tableau ci-dessous donne, avec cet algorithme, le code de tous les mots utiles : mot non cod 000 001 010 011 100 101 110 111

mot cod 000000 001110 010111 011001 100101 101011 110110 111100

Solution de l'Exercice 25H(z)=z2+z+1 : le degr de ce polynme est 2, donc il y a 2 bits de contrle. Par ailleurs le mot utile propos comporte 5 bits, donc le code porte sur des mots utiles de m=5 bits. On en dduit le nombre de bits des mots cods : n=7.

Ainsi le mot 11011 est cod 1101100.

Solution de l'Exercice 26Pour le code fourni, la distance minimale de Hamming est dmin=3.q q

dtection de p=2 erreurs : d'aprs la rgle 1, on a dmin>p, soit 3>2, donc cette dtection est possible. correction de q=1 erreur : d'aprs la rgle 2, on a dmin>2q, soit 3>2, donc cette correction est possible.

On peut le vrifier sur le code fourni : Dans la colonne des mots cods, les colonnes de bits 2 et 3 redonnent les bits utiles, la colonne de bits 1 est l'inverse de la colonne de bits 2 ; de mme la colonne de bits 5 est l'inverse de la colonne de bits 3 ; enfin la rgle de parit impaire est applique aux colonnes de bits 1,4,5. On a donc trois bits de contrle (a1 pour la colonne 1, a2 pour la colonne 4, a3 pour la colonne 5) : a1 = x1+1 o x1 et x2 dsigne les bits du mot non cod. Ainsi Soit le mot 01 qui est cod en 10100. Supposons que dans la transmission se produise une erreur et que le mot reu soit 00100. Avec les rgles ci-dessus, il est clair que l'on peut dtecter et corriger cette erreur simple. De mme si 2 erreurs se produisent, par exemple 10100 est transform en 00000, on dtecte facileme