Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG

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Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tube

Mesure, modélisation et application aux instruments à vent

Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG

2 décembre 2004

Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine – UMR CNRS 6613

Directeurs de thèse : Jean-Pierre DALMONT et Joël GILBERT

en collaboration avecD.M. CAMPBELL et D. SKULINA (Université d'Edimbourg, Ecosse)J.M. BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie)

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Motivation du travail

Travail inspiré par l’acoustique musicale : la clarinette muette

Seule la clarinette possédant un trou latéral de gros diamètrefonctionne normalement !

Effet non-linéaire localisé au niveau des trous ?

Introduction

15mm

8mm, h=23mm

5mm, h=2mm

600mm

40mm

15mm

Expérience : 2 résonateurs ayant la même impédance d ’entréesont excités à l’aide d ’un bec de clarinette.

3

Events d'enceinte acoustique

[Morkerken et coll., 2003]

Réfrigérateur thermoacoustique, sortie des stacks

[Duffourd, 2001]

Effets non-linéaires localisés, autres exemples

Introduction

4

Écoulement sortant : formation d’un jetzones tourbillonnaires à l’extérieur du tube

A « faible » niveau sonore (acoustique linéaire)

A « fort » niveau sonore (acoustique non-linéaire)

Pertessupplémentaires

Pertes par rayonnement

Écoulement rentrant : zones tourbillonnaires à l’intérieur du tube

Effets acoustiques non-linéaires localisésSivian 1935, Ingard & Labate 1950, Gandemer 1968, Tartarin 1973, Disselhorst 1978, Peters 1995…

Description qualitative

Écoulement rentrant : idemÉcoulement sortant : champ potentiel

Introduction

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Embouts ajustables à l'extrémité ouverte d'un tube

r = 4 mm

r = 1 mmr = 0.3 mm

r = 0 mm

pointu

rayon de courburedes bords intérieurs du tube

pointu

Étudier les non-linéarités localisées à l'extrémité ouverte d'un tubeEffet de la géométrie des bords intérieursInfluence sur les pertesConséquences sur le fonctionnement de la clarinette

Objectifs du travail de thèse

Introduction

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Plan de l'exposé

Introduction

2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux

3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes

1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette

1.1 Expériences1.2 Simulations

Conclusion et perspectives

7

Introduction






8

Fonctionnement d’une clarinette

Étude de la plage de jeu de l’instrument pour une embouchure fixe

pression

bouche Pm

flux d’air u(t)

source anche vibrante Instrument à vent

pression acoustique interne p(t)

pression sonore rayonnée

pext(t)

p+p-

1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette1.1 Expériences1.2 Simulations

9

- Bouche artificielle pour instrument à anche- Tube adapté sur bec de clarinette- Embouts ajustés à l'extrémité ouverte du tube- Paramètre de contrôle, Pm pression dans la bouche (embouchure fixe)- Mesure de p(t), pression acoustique dans le bec

Tube

Embout

Bec de clarinette

Dispositif expérimental

Pm

p


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Procédure expérimentale

Augmentation progressive de la pression Pm dans la bouche (crescendo)

Successivement, silence - oscillations acoustiques p(t) – silence

Pm

Temps (en s)

p(t)Pression(en Pa)

Oscillations

Observable, enveloppe du signal


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-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

Pression en Pa

Pre

ss

ion

en

Pa

Autre représentation des résultats expérimentaux

+Pm

-Pmpdem p

ext

Pression Pm dans la bouche (en Pa)

Pression p(Pm)dans le bec(en Pa)

Procédure répétée pour chacun des embouts

Plage de jeu, du seuil de démarrage au seuil d’extinction

Seuil de démarrage pdem,

seuil d’extinction pext


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Enveloppe du signal, résultats expérimentaux

Seuil d'extinction pextup

influencé par la géométrie

Plage de jeu dépendante de la géométrie de sortie

Enveloppede p

pression Pm dans la bouche (en Pa)

pointu

r = 0 mm

r = 4 mm

Crescendo


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Simulations numériques permettent de reproduire les expériences ?

Simulations temporelles basées sur un modèle à deux équations- relation pression débit à l’entrée du bec (valve)- fonction de réflexion r(t) (résonateur)

Modèle « standard »

Pm valve résonateur

u=NL(Pm-p)

p-(t) = r(t) p+(t)

linéaire

Modèle

à 2 équations

Prise en compte des pertes non-linéaires localisées à partir des pertes associées à chaque embout

Condition limite en sortie de tube :


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Résultats similaires aux expériences : influence de la géométrie

Enveloppe du signal, résultats des simulations

Enveloppede p (en Pa)

pression Pm dans la bouche (en Pa)

cd = 2.8

cd = 0.9

cd Embout

2.8 Pointu

1.7 r = 0

1.4 r = 0.3

0.9 r = 1

0.15 r = 4

Synthèse des résultats

Plage de jeu de l'instrument contrôlée par les pertes non-linéaires (expérience – simulations)

Clarinette muette


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Introduction


3. Observations et modélisation2.1 Observations des champs de vitesse à la sortie du tube2.2 Estimation des pertes




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Impédance Z(ω) = P(ω) / U(ω)Impédance terminale Zt = impédance ramenée à la sortie du tube

Impédance terminale et/ou de rayonnement

Faible niveau sonore, linéaire, impédance terminale = impédance de rayonnementPartie réelle = énergie rayonnée vers l ’extérieurPartie imaginaire = inertie de la masse d’air à la sortie du tube (correction de longueur)

Impédances de rayonnement :

a : rayon du tubek = ω / c

Tube sans épaisseur[Levine & Schwinger 1948]

δ0 = 0.6133 a

Tube dans un écran infini[Nomura et coll. 1960]

δ = 0.8216 a


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Impédance terminale dans le cas non-linéaire

Harmoniques supérieurs << composante fondamentale

Approximation du premier harmonique


Pressions et vitesses périodiques -> séries de Fourier

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Caractérisation des embouts par mesure de l'impédance terminaleMéthode de mesure utilisée = méthode à deux microphones

Méthode à deux microphones

p1 p2

p0


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Dispositif expérimental et protocole

Fréquence d’excitation fréquence de résonance (f = 380 Hz)Amplitude de la source variable (amplitude de vitesse de sortie de 1 à 25 m/s, 140-173 dB)

p1 p2


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pointuPartie réelle de l'impédance terminale (pertes)

Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s)

r = 0 mm

r = 1 mm

r = 4 mm

r = 0.3 mm

Levine & Schwinger

Nomura et coll.

c

t

ZZ

discontinuité


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Correction de longueur (partie imaginaire de l’impédance terminale)


r = 0 mmr = 0.3 mm

r = 1 mm

r = 4 mm

pointu

δ0/a = 0.61

δ∞/a = 0.82

[Dalmont et coll]

a

Levine & Schwinger

Nomura et coll.


22


Influence du rayon de courbure sur :- seuil d’apparition des pertes supplémentaires- taux de variation des pertes

Discontinuité, signature d’un changement de comportement ?

Visualisations

Pertes supplémentaires dépendent du niveau de la source


23

Introduction






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Visualisations par PIV

Vélocimétrie par Image de Particules (PIV) = mesure des champs de vitesse par méthode optiqueMesures effectuées à l’Université d’Édimbourg par D. Skulina et M.Campbell

Dispositif M. Atig dupliqué(source + tube + embouts)


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Observations expérimentales par PIV

150 dB 160 dB 170 dB

r=0 mm

r=1 mm

160 dB 170 dBMise en évidence de trois

comportements :1. Champ potentiel2. Anneaux tourbillonnaires

localisés3. Anneaux tourbillonnaires

expulsés


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Méthode des gaz sur réseaux de Boltzmann (LBM) = méthode numérique (mécanique des fluides, acoustique)Adaptée aux problèmes présentant des frontières complexes

Principe :Simulation de la dynamique des particules du fluideParticules se déplaçant sur les mailles d'un réseau Lois de collisions

Visualisations par simulations numériques LBM

Collaboration avec Jim BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie)


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Modélisation 2DCoupe de la géométrie 3D réelle

Géométrie utilisée dans les simulations

Source (vitesse imposée)

Parois rigides (réflexion)

Limites du domaine (absorption)

3 conditions aux limites


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« Faible » niveau sonore : champ potentielNiveau « intermédiaire » : zones tourbillonnaires localisées« Fort » niveau : zones tourbillonnaires expulsées

Visualisations à partir des simulations LBM

v = 1 m/s v = 10 m/s v = 20 m/s


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O

a

e z e

er

Écoulement rentrant :- champ de vitesse « potentiel »

Modèles simples

Modèles basés sur les visualisations précédentes, décomposition en 2 phases


Écoulement sortant :- formation d’un jet- anneau tourbillonnaire singulierles 2 cas, anneau fixe ou mobile

a

30

Introduction






31

Théorie du “vortex-sound”

Estimation directe de puissance (< 0 ou > 0)

Équation d’onde inhomogène

→ production de bruit

→ dissipation d'énergie

P < 0

P > 0

Conditions d'utilisation : Ma = u

ac/c

0 << 1, Re = u

aca/ν >> 1, He = k

0a << 1

champ de vitesse totale

champ de vitesse acoustique

champ de vorticité


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c

t

ZZ

r = 0 mm

r = 4 mm

discontinuité

total

extérieur

Application au calcul des pertes à partir des simulations LBM


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Deux cas traités : anneau tourbillonnaire fixe ou mobileParamètres des modèles issus des visualisations PIVHypothèse, élargissement du jet avec le rayon de courbure

Cas fixe Cas mobile

Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s)

c

t

ZZ

r = 0 mm

r = 1 mm

r = 0.3 mm

r = 4 mm

Application au calcul des pertes à partir des modèles

rj = a + rrj = rayon du jeta = rayon du tuber = rayon de courbure


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Illustration de la « discontinuité »


c

t

ZZ

r = 0 mm, cas fixe

r = 0 mm, cas mobile

Discontinuité dans la courbe = signature d’un changement de régime


35


c

t

ZZ

Modèle


c

t

ZZ

Simulations LBM

c

t

ZZ


Mesure Zt

r = 0 mm

r = 4 mm


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Conclusion générale

Influence du rayon de courbure des bords intérieurs d’un tube sur les pertes :Bords arrondis pertes supplémentaires faiblesBords aigus pertes supplémentaires importantes

Seuil d’apparition des pertes supplémentaires dépendant du rayon de courbureDiscontinuité, transition entre deux comportements ?

Visualisations et simulations deux comportements :Anneau tourbillonnaire au voisinage des bords du tubeAnneau tourbillonnaire expulsé

Estimation des pertes (utilisation de la méthode du « vortex-sound »)à partir de simulationsà partir de modèles

Résultats comparables aux mesures d’impédance terminale

Influence spectaculaire des effets non-linéaires sur le fonctionnement d’un instrument de musiquePlage de jeu dépendante de la géométrie de sortie

1. Impédance terminale, estimation des pertes

2. Champ de vitesse et calcul de pertes

3. Application musicale

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Perspectives

Mesure des harmoniques supérieursExcitation par signaux non-sinusoïdaux

1.

Simulations LBM 3DVisualisations PIV à l’intérieur du tube

Modélisation : prédire le changement de comportement

2.

Effet sur la fréquence de jeu des instruments de musique ? sur le contenu spectral ?

3.

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Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tube

Mesure, modélisation et application aux instruments à vent

Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG

2 décembre 2004

Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine – UMR CNRS 6613

Directeurs de thèse : Jean-Pierre DALMONT et Joël GILBERT

en collaboration avecD.M. CAMPBELL et D. SKULINA (Université d'Edimbourg, Ecosse)J.M. BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie)

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seuil de redémarrage pthdown

pas influencé par géométrie

Decrescendo pour chaque embout:

p(t)

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Principe de la méthode à deux microphones

● Pression connue en deux points du tube

● Propagation linéaire et en ondes planes

p1 p2

2 p1 p2

2

cos kl 0 0 j Z csin kl

p0

u0

I.2. Méthode de mesure

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Vitesse acoustique

uac

Q

2 r2 z2 sin 0 t r er ze z

Expression analytique impossibleChamp utilisé = champ approchéIci, champ d'une source monopôlaire située au centre du plan de sortie du tube

Q a2 us

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* Observations PIV :- 1ere demi période, décollement de couches limites et création de jet- 2e demi période, champ de vitesse potentiel -> équivalent a champ

acoustique

v us

ar j

2

sin 0 t ez

0 en dehors du jet

dans le jet

* 1ere demi période (0 < t < T/2):- élargissement du jet dû à la présence d'un rayon de courbure

* 2e demi période (T/2 < t < T) :- champ acoustique

v uac

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v j vct2

sin 2 t4 0

r r z z e

v j vc Tt2

sin 2 t4 0

r r z z e

* Observations PIV :- 1ere demi periode, formation d'un tourbillon de vorticité croissante- 2e demi periode, vorticité du tourbillon décroît jusqu'à disparition

* utilisation d'un modèle basé sur [Nelson et coll. JSV 1983]- tourbillon ponctuel

44

Z t

Z c


Partie réelle de l'impédance terminale

I.4. Résultats expérimentaux

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Embouts de géométries différentes ajustables à l'extrémité ouverte d'un tube

Fil rouge :

r = 4 mmr = 1 mm

r = 0.3 mm

r = 0 mmpointu

rayon de courburedes bords intérieurs du tube

pointu

Introduction

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