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Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tube
Mesure, modélisation et application aux instruments à vent
Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG
2 décembre 2004
Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine – UMR CNRS 6613
Directeurs de thèse : Jean-Pierre DALMONT et Joël GILBERT
en collaboration avecD.M. CAMPBELL et D. SKULINA (Université d'Edimbourg, Ecosse)J.M. BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie)
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Motivation du travail
Travail inspiré par l’acoustique musicale : la clarinette muette
Seule la clarinette possédant un trou latéral de gros diamètrefonctionne normalement !
Effet non-linéaire localisé au niveau des trous ?
Introduction
15mm
8mm, h=23mm
5mm, h=2mm
600mm
40mm
15mm
Expérience : 2 résonateurs ayant la même impédance d ’entréesont excités à l’aide d ’un bec de clarinette.
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Events d'enceinte acoustique
[Morkerken et coll., 2003]
Réfrigérateur thermoacoustique, sortie des stacks
[Duffourd, 2001]
Effets non-linéaires localisés, autres exemples
Introduction
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Écoulement sortant : formation d’un jetzones tourbillonnaires à l’extérieur du tube
A « faible » niveau sonore (acoustique linéaire)
A « fort » niveau sonore (acoustique non-linéaire)
Pertessupplémentaires
Pertes par rayonnement
Écoulement rentrant : zones tourbillonnaires à l’intérieur du tube
Effets acoustiques non-linéaires localisésSivian 1935, Ingard & Labate 1950, Gandemer 1968, Tartarin 1973, Disselhorst 1978, Peters 1995…
Description qualitative
Écoulement rentrant : idemÉcoulement sortant : champ potentiel
Introduction
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Embouts ajustables à l'extrémité ouverte d'un tube
r = 4 mm
r = 1 mmr = 0.3 mm
r = 0 mm
pointu
rayon de courburedes bords intérieurs du tube
pointu
Étudier les non-linéarités localisées à l'extrémité ouverte d'un tubeEffet de la géométrie des bords intérieursInfluence sur les pertesConséquences sur le fonctionnement de la clarinette
Objectifs du travail de thèse
Introduction
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Plan de l'exposé
Introduction
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette
1.1 Expériences1.2 Simulations
Conclusion et perspectives
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Introduction
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
3. Observations et modélisation2.1 Observations et modélisation des champs de vitesse2.2 Estimation des pertes
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette
1.1 Expériences1.2 Simulations
Conclusion et perspectives
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Fonctionnement d’une clarinette
Étude de la plage de jeu de l’instrument pour une embouchure fixe
pression
bouche Pm
flux d’air u(t)
source anche vibrante Instrument à vent
pression acoustique interne p(t)
pression sonore rayonnée
pext(t)
p+p-
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette1.1 Expériences1.2 Simulations
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- Bouche artificielle pour instrument à anche- Tube adapté sur bec de clarinette- Embouts ajustés à l'extrémité ouverte du tube- Paramètre de contrôle, Pm pression dans la bouche (embouchure fixe)- Mesure de p(t), pression acoustique dans le bec
Tube
Embout
Bec de clarinette
Dispositif expérimental
Pm
p
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette1.1 Expériences1.2 Simulations
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Procédure expérimentale
Augmentation progressive de la pression Pm dans la bouche (crescendo)
Successivement, silence - oscillations acoustiques p(t) – silence
Pm
Temps (en s)
p(t)Pression(en Pa)
Oscillations
Observable, enveloppe du signal
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette1.1 Expériences1.2 Simulations
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-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
Pression en Pa
Pre
ss
ion
en
Pa
Autre représentation des résultats expérimentaux
+Pm
-Pmpdem p
ext
Pression Pm dans la bouche (en Pa)
Pression p(Pm)dans le bec(en Pa)
Procédure répétée pour chacun des embouts
Plage de jeu, du seuil de démarrage au seuil d’extinction
Seuil de démarrage pdem,
seuil d’extinction pext
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette1.1 Expériences1.2 Simulations
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Enveloppe du signal, résultats expérimentaux
Seuil d'extinction pextup
influencé par la géométrie
Plage de jeu dépendante de la géométrie de sortie
Enveloppede p
pression Pm dans la bouche (en Pa)
pointu
r = 0 mm
r = 4 mm
Crescendo
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette1.1 Expériences1.2 Simulations
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Simulations numériques permettent de reproduire les expériences ?
Simulations temporelles basées sur un modèle à deux équations- relation pression débit à l’entrée du bec (valve)- fonction de réflexion r(t) (résonateur)
Modèle « standard »
Pm valve résonateur
u=NL(Pm-p)
p-(t) = r(t) p+(t)
linéaire
Modèle
à 2 équations
Prise en compte des pertes non-linéaires localisées à partir des pertes associées à chaque embout
Condition limite en sortie de tube :
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette1.1 Expériences1.2 Simulations
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Résultats similaires aux expériences : influence de la géométrie
Enveloppe du signal, résultats des simulations
Enveloppede p (en Pa)
pression Pm dans la bouche (en Pa)
cd = 2.8
cd = 0.9
cd Embout
2.8 Pointu
1.7 r = 0
1.4 r = 0.3
0.9 r = 1
0.15 r = 4
Synthèse des résultats
Plage de jeu de l'instrument contrôlée par les pertes non-linéaires (expérience – simulations)
Clarinette muette
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette1.1 Expériences1.2 Simulations
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Introduction
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
3. Observations et modélisation2.1 Observations des champs de vitesse à la sortie du tube2.2 Estimation des pertes
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette
1.1 Expériences1.2 Simulations
Conclusion et perspectives
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Impédance Z(ω) = P(ω) / U(ω)Impédance terminale Zt = impédance ramenée à la sortie du tube
Impédance terminale et/ou de rayonnement
Faible niveau sonore, linéaire, impédance terminale = impédance de rayonnementPartie réelle = énergie rayonnée vers l ’extérieurPartie imaginaire = inertie de la masse d’air à la sortie du tube (correction de longueur)
Impédances de rayonnement :
a : rayon du tubek = ω / c
Tube sans épaisseur[Levine & Schwinger 1948]
δ0 = 0.6133 a
Tube dans un écran infini[Nomura et coll. 1960]
δ = 0.8216 a
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
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Impédance terminale dans le cas non-linéaire
Harmoniques supérieurs << composante fondamentale
Approximation du premier harmonique
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
Pressions et vitesses périodiques -> séries de Fourier
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Caractérisation des embouts par mesure de l'impédance terminaleMéthode de mesure utilisée = méthode à deux microphones
Méthode à deux microphones
p1 p2
p0
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
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Dispositif expérimental et protocole
Fréquence d’excitation fréquence de résonance (f = 380 Hz)Amplitude de la source variable (amplitude de vitesse de sortie de 1 à 25 m/s, 140-173 dB)
p1 p2
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
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pointuPartie réelle de l'impédance terminale (pertes)
Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s)
r = 0 mm
r = 1 mm
r = 4 mm
r = 0.3 mm
Levine & Schwinger
Nomura et coll.
c
t
ZZ
discontinuité
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
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Correction de longueur (partie imaginaire de l’impédance terminale)
Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s)
r = 0 mmr = 0.3 mm
r = 1 mm
r = 4 mm
pointu
δ0/a = 0.61
δ∞/a = 0.82
[Dalmont et coll]
a
Levine & Schwinger
Nomura et coll.
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
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Synthèse des résultats
Influence du rayon de courbure sur :- seuil d’apparition des pertes supplémentaires- taux de variation des pertes
Discontinuité, signature d’un changement de comportement ?
Visualisations
Pertes supplémentaires dépendent du niveau de la source
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
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Introduction
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette
1.1 Expériences1.2 Simulations
Conclusion et perspectives
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Visualisations par PIV
Vélocimétrie par Image de Particules (PIV) = mesure des champs de vitesse par méthode optiqueMesures effectuées à l’Université d’Édimbourg par D. Skulina et M.Campbell
Dispositif M. Atig dupliqué(source + tube + embouts)
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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Observations expérimentales par PIV
150 dB 160 dB 170 dB
r=0 mm
r=1 mm
160 dB 170 dBMise en évidence de trois
comportements :1. Champ potentiel2. Anneaux tourbillonnaires
localisés3. Anneaux tourbillonnaires
expulsés
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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Méthode des gaz sur réseaux de Boltzmann (LBM) = méthode numérique (mécanique des fluides, acoustique)Adaptée aux problèmes présentant des frontières complexes
Principe :Simulation de la dynamique des particules du fluideParticules se déplaçant sur les mailles d'un réseau Lois de collisions
Visualisations par simulations numériques LBM
Collaboration avec Jim BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie)
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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Modélisation 2DCoupe de la géométrie 3D réelle
Géométrie utilisée dans les simulations
Source (vitesse imposée)
Parois rigides (réflexion)
Limites du domaine (absorption)
3 conditions aux limites
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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« Faible » niveau sonore : champ potentielNiveau « intermédiaire » : zones tourbillonnaires localisées« Fort » niveau : zones tourbillonnaires expulsées
Visualisations à partir des simulations LBM
v = 1 m/s v = 10 m/s v = 20 m/s
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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O
a
e z e
er
Écoulement rentrant :- champ de vitesse « potentiel »
Modèles simples
Modèles basés sur les visualisations précédentes, décomposition en 2 phases
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
Écoulement sortant :- formation d’un jet- anneau tourbillonnaire singulierles 2 cas, anneau fixe ou mobile
a
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Introduction
2. Mesure des pertes à la sortie du tube2.1 Impédance terminale et/ou de rayonnement2.2 Méthode de mesure2.3 Résultats expérimentaux
1. Influence des pertes non-linéaires localisées sur le fonctionnement de la clarinette
1.1 Expériences1.2 Simulations
Conclusion et perspectives
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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Théorie du “vortex-sound”
Estimation directe de puissance (< 0 ou > 0)
Équation d’onde inhomogène
→ production de bruit
→ dissipation d'énergie
P < 0
P > 0
Conditions d'utilisation : Ma = u
ac/c
0 << 1, Re = u
aca/ν >> 1, He = k
0a << 1
champ de vitesse totale
champ de vitesse acoustique
champ de vorticité
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s)
c
t
ZZ
r = 0 mm
r = 4 mm
discontinuité
total
extérieur
Application au calcul des pertes à partir des simulations LBM
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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Deux cas traités : anneau tourbillonnaire fixe ou mobileParamètres des modèles issus des visualisations PIVHypothèse, élargissement du jet avec le rayon de courbure
Cas fixe Cas mobile
Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s)
c
t
ZZ
r = 0 mm
r = 1 mm
r = 0.3 mm
r = 4 mm
Application au calcul des pertes à partir des modèles
rj = a + rrj = rayon du jeta = rayon du tuber = rayon de courbure
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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Illustration de la « discontinuité »
Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s)
c
t
ZZ
r = 0 mm, cas fixe
r = 0 mm, cas mobile
Discontinuité dans la courbe = signature d’un changement de régime
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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Synthèse des résultats
c
t
ZZ
Modèle
Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s)
c
t
ZZ
Simulations LBM
c
t
ZZ
Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie (en m/s)
Mesure Zt
r = 0 mm
r = 4 mm
3. Observations et modélisation3.1 Observations et modélisation des champs de vitesse3.2 Estimation des pertes
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Conclusion générale
Influence du rayon de courbure des bords intérieurs d’un tube sur les pertes :Bords arrondis pertes supplémentaires faiblesBords aigus pertes supplémentaires importantes
Seuil d’apparition des pertes supplémentaires dépendant du rayon de courbureDiscontinuité, transition entre deux comportements ?
Visualisations et simulations deux comportements :Anneau tourbillonnaire au voisinage des bords du tubeAnneau tourbillonnaire expulsé
Estimation des pertes (utilisation de la méthode du « vortex-sound »)à partir de simulationsà partir de modèles
Résultats comparables aux mesures d’impédance terminale
Influence spectaculaire des effets non-linéaires sur le fonctionnement d’un instrument de musiquePlage de jeu dépendante de la géométrie de sortie
1. Impédance terminale, estimation des pertes
2. Champ de vitesse et calcul de pertes
3. Application musicale
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Perspectives
Mesure des harmoniques supérieursExcitation par signaux non-sinusoïdaux
1.
Simulations LBM 3DVisualisations PIV à l’intérieur du tube
Modélisation : prédire le changement de comportement
2.
Effet sur la fréquence de jeu des instruments de musique ? sur le contenu spectral ?
3.
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Non-linéarité localisée à l'extrémité ouverte d'un tube
Mesure, modélisation et application aux instruments à vent
Soutenance de thèse présentée par Mérouane ATIG
2 décembre 2004
Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine – UMR CNRS 6613
Directeurs de thèse : Jean-Pierre DALMONT et Joël GILBERT
en collaboration avecD.M. CAMPBELL et D. SKULINA (Université d'Edimbourg, Ecosse)J.M. BUICK (Université de Nouvelle Angleterre, Australie)
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seuil de redémarrage pthdown
pas influencé par géométrie
Decrescendo pour chaque embout:
p(t)
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Principe de la méthode à deux microphones
● Pression connue en deux points du tube
● Propagation linéaire et en ondes planes
p1 p2
2 p1 p2
2
cos kl 0 0 j Z csin kl
p0
u0
I.2. Méthode de mesure
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Vitesse acoustique
uac
Q
2 r2 z2 sin 0 t r er ze z
Expression analytique impossibleChamp utilisé = champ approchéIci, champ d'une source monopôlaire située au centre du plan de sortie du tube
Q a2 us
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* Observations PIV :- 1ere demi période, décollement de couches limites et création de jet- 2e demi période, champ de vitesse potentiel -> équivalent a champ
acoustique
v us
ar j
2
sin 0 t ez
0 en dehors du jet
dans le jet
* 1ere demi période (0 < t < T/2):- élargissement du jet dû à la présence d'un rayon de courbure
* 2e demi période (T/2 < t < T) :- champ acoustique
v uac
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v j vct2
sin 2 t4 0
r r z z e
v j vc Tt2
sin 2 t4 0
r r z z e
* Observations PIV :- 1ere demi periode, formation d'un tourbillon de vorticité croissante- 2e demi periode, vorticité du tourbillon décroît jusqu'à disparition
* utilisation d'un modèle basé sur [Nelson et coll. JSV 1983]- tourbillon ponctuel
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Z t
Z c
Amplitude de la vitesse acoustique à la sortie du tube (m/s)
Partie réelle de l'impédance terminale
I.4. Résultats expérimentaux
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Embouts de géométries différentes ajustables à l'extrémité ouverte d'un tube
Fil rouge :
r = 4 mmr = 1 mm
r = 0.3 mm
r = 0 mmpointu
rayon de courburedes bords intérieurs du tube
pointu
Introduction
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