Dynamique des atomes dans un réseau optique dissipatif : modes de propagation, résonance stochastique, diffusion dirigée

Soutenance de thèse

Michele Schiavoni

7 Juillet 2003

PLAN DE L’EXPOSÉ

• Généralités sur la résonance stochastique

• Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique

• Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique

• Conclusion

Généralités sur la résonance stochastique

-xm xm

V

V(x)

x

Potentiel bistable +

force de friction +

Faible modulation du potentiel

En absence de bruit, la particule ne suit pas la modulation

Généralités sur la résonance stochastique

L’ajout du bruitpermet le passage d’un puits à l’autre

Synchronisation entre modulation du potentiel et position de la particule

Réponse périodique (1)

Bruit important

Bruit optimum,Synchronisation

Faible bruit

(1) Gammaitoni et al., Rev. Mod. Phys. 70, 223, (1998)

Résonance stochastique dans un potentiel périodique

Résonance stochastique dans un potentiel périodique

Bruit (un. arb.)

v (

un. a

rb.)

PLAN DE L’EXPOSÉ

• Généralités sur la résonance stochastique

• Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique

• Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique

• Conclusion

Configuration 1D LIN LIN

x

y0 z

E1

E2

E0

U0

g,-1/2

g,+1/2

lin lin

+ +

|-3/2> |-1/2> |+3/2>|+1/2>

|+1/2>|-1/2>

Pompage optiqueDéplacement lumineux

Refroidissement Sisyphe, réseaux optiques

mg = 1/2

mg =+1/2

E

U+

U

+ +

Profondeur des puits U0 I/

’ I/Pompageoptique

Réseau optique 3D

0

0.5

1

1.50

0.5

1

1.5

-8-6-4

-2

0

0

0.5

1

1.5

0

0.5

1

1.50

0.5

1

1.5

2

-8

-6

-4

-2

0

0.5

1

1.5

z/zx/x

x/x

y/y

Mécanisme de transport

+

mg = +1/2

mg = 1/2

+

|me= 1/2

Mode de propagation « Brillouin »

mg = +1/2

mg = 1/2

+ +

x/2

e

+

e

e

+

sin2/2/

,

kTV x

x

xxBrillouin

Excitation du mode

Potentiel statique

Modulationvmod

Potentiel effectif vmod

Excitation du mode

Beam 1 (, k1)

Beam 2 (+ k2)2/k

v = /k

Beam 2

Beam 1

Vitesse du centre de masse

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Vmodulation/VBrillouin

Vz (µm/s)

Vx (µm/s)

Résonance stochastique

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

'/2r

(m m

/s)

PLAN DE L’EXPOSÉ

• Généralités sur la résonance stochastique

• Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique

• Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique

• Conclusion

Moteur browniens: généralités

Moteurs browniens : systèmes dans lesquels un courant de particules est obtenu grâce à la rectification des fluctuations thermiques

R

Existe-t-il un courantélectrique ?

?

La particule va-t-elle bougerunidirectionellement ?

?

Mouvement brownien dans un potentiel périodique asymétrique

)()(' txxVxm

x

)(xVL

frictionBruit blanc

0)( t

)(2)()( stTkst B

0)0()(lim t

xtxxt

Moteurs browniens

)()(' txxVxm • Moteur à potentiel fluctuant

• Moteur à force fluctuante

)()(' txxVxm + F(t)

Force de moyenne nulle

Bruit dichotomique [= 0,1]

(t

Moteur Brownien à potentiel fluctuant

)()(' txxVxm Bruit dichotomique [= 0,1]

(t

Moteur Brownien à potentiel fluctuant

)()(' txxVxm Bruit dichotomique [= 0,1]

(t

Paradoxe de Parrondo

$ Jeu A et Jeu B alternés

$

Jeu B $Jeu A $

Jeu de Parrondo

Jeu A

Pièce 1

1-pA = 0.5 +

perdre gagner

pA = 0.5 -

Jeu B

Pièce 2

1-pB = 0.25 +

perdre gagner

pB = 0.75 -

C(t) n’est pas multiple de 3 C(t) est un multiple de 3

Pièce 3

1-pB = 0.9 +

perdre gagner

pB = 0.1 -

Jeu de Parrondo

Jeu de Parrondo vs moteur brownien

z

V(z)

Jeu B

Pièce 2 Pièce 3

Jeu A

Pièce 1

Moteurs browniens à force fluctuante

)()(' txxVxm

Si le système est symétrique

V(-x) = V(x)

F(t+T/2) = - F(t)

Pas de mouvementdirigé

+ F(t)

• F(t+T) = F(t) ; F(t) = 0

• V(x+L)=V(x)

Diffusion dirigée dans un potentiel symétrique

Une force périodique F(t) qui contient des harmoniques paires et impaires d’une certaine fréquence brise la symétrie F(t+T/2) = -F(t).

F(t) = A cos(t) + B cos(2t-) Symétrie

F(t+T/2) = -F(t) brisée pour tout

Symétrie additionnelle F(t)=F(-t) réalisée pour = n

Pas de mouvement dirigé

joue le rôle de paramètre de contrôle pour le signe et l’amplitude du courant d’atomes

Réalisation expérimentale

• Potentiel périodique symétrique (réseau 1D)

• Force de friction (Refroidissement Sisyphe)

• Force stochastique (pompage optique)

x

y0 z

E 2

E0

U0

g,-1/2

g,+1/2

lin linE 1

)()(' txxVxm +F(t)

Force périodique asymétrique

MAO 1 MAO 2

atomes

y

x

L1 L2

L1 : E1(z,t) = yE0 cos (kz - t)

L2 : E2(z,t) = xE0 cos (kz + t - (t))

]2cos(4

cos([)( tBtAt

Force périodique asymétrique

Référentiel dulaboratoire

Potentiel optique en mouvement

V [2kz - (t)]

Référentiel accéléré

z’ = z – (t)/2k

Potentiel optique statique et force d’inertie

)(2

)( tk

MMatF

])2cos()cos([2

)(2

tBtAk

MtF

Résultats expérimentaux

F(t) = F0 [cos(t) + cos(2t-)]

PLAN DE L’EXPOSÉ

• Généralités sur la résonance stochastique

• Réseaux optiques brillants, modes de propagation, résonance stochastique

• Moteurs browniens, diffusion dirigée dans un potentiel spatialement symétrique

• Conclusion

Conclusion

Observation directe des modes de propagation « Brillouin » dans un réseau optique par imagerie

Observation d’une résonance stochastique

Réalisation d’un moteur brownien dans un potentiel périodique symétrique

])2

2cos()cos()1[()( 0 tBtBFtF

P+ P-

Mécanismes élémentaires de rectification

• Anharmonicité du potentiel Rectification due au mélange des ondes aux fréquence et 2

• Variation spatiale du pompage optique

dttzPT

)(sin2

dttztztzJ

T )()()(sin2