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MEMOIRE

Présenté par

Omar BOUHACINA

Pour l’obtention du

DIPLOME DE MAGISTER

Spécialité : Physique

Option : Biophysique Mathématique & Simulations

Intitulé :

Simulation & Modélisation

de l’activité électromécanique cardiaque

Soutenu le : 04 Mai 2010.

Devant le Jury composé des membres suivants :

BELHADJI Maâmar, Professeur, Université d’Oran Es-sénia, Algérie

(Président).

DJEMAÏ Abed- El-Farid, Professeur, Université d’Oran Es-sénia, Algérie

(Rapporteur).

BOUKREDIMI Djamel, Maitre de Conférences, Université d’Oran Es-

sénia, Algérie (Co-rapporteur).

TAMINE Tawfik, Maitre de Conférences, Université UST-MB Oran,

Algérie (Examinateur).

BENCHOUK Kheir-Eddine, Maitre de Conférences, Université d'Oran Es-senia, (Examinateur)

Rym et Yacine ainsi que leur Maman

Un regard aux parents

A tous, Merci.

Remerciements

Je souhaite tout d’abord remercier sincèrement mon encadreur le Professeur DJEMAI

A.E.F de l’Université d’Es-senia Faculté des Sciences pour m’avoir accueilli et permis de

réaliser ce mémoire de Magister dans des conditions optimales tout en me laissant une liberté

d’action propice à assouvir ma curiosité. Il m’a guidé et conseillé aux moments importants

dans les choix et les orientations pris pour mener à bien ce travail.

Je tiens aussi à remercier mon Co-encadreur le Docteur BOUKREDIMI Djamel pour

ses précieux conseils, de son amitié et soutien moral dans les plus dures instants.

Je voudrais également remercier Le Professeur BELHADJI Maâmar d’avoir accepté

de présider ce jury de soutenance et de juger ce mémoire.

Mes remerciements s’adressent également au Docteur TAMINE Tawfik pour

l’intérêt qu’il a porté à ce travail et d’avoir accepté de le juger.

Cette aventure n’aura pas pu se finaliser sans l’aide de l’ensemble de la grande

famille, que je voudrais remercier chaleureusement ses membres pour leur aide, leur amitié et

leur soutien moral tout au long de ce travail. Mes remerciements s’adressent tout spécialement

à HADJ HACENE B et HAFRAD T-A pour leur aide et leur amitié. Je tiens aussi à remercier

le personnel enseignant, administratif et technique pour le soutien quotidien et la patience

dont ils ont fait preuve à mon égard.

L’évolution de mon raisonnement et de mon apprentissage dans le domaine de la

recherche s’est fait aussi au cours de rencontres et discussions avec d’autres spécialistes,

parmi ceux que j’ai eu la chance de rencontrer, je voudrai remercier messieurs YAHIAOUI

Tayeb enseignant et KADDOURI Djamel doctorant du Laboratoire de Mécanique Appliquée

UST-MB Oran, pour les discussions et les échanges qui ont permis de faire progresser nos

travaux respectifs.

Il me tient à cœur de finir mes remerciements en les adressant à ma famille et à mes

amis. Merci à mes Parents, Frères et Sœurs, pour leurs encouragements continuels et leur

présence constante, J’espère être digne des efforts qu’ils ont fait pour nous laisser la chance

de nous épanouir dans notre vie.

BOUHACINA Omar

Résumé

Le travail s’inscrit dans le cadre de la modélisation et simulation de l’activité

électromécanique cardiaque. En effet, la contraction cardiaque est mécanique mais

d’origine électrique puis chimique.

Dans le premier chapitre, nous avons étudié la circulation sanguine du point de

vue physique « mécanique et rhéologique » et biologique avec les principaux

paramètres de modification.

Le cœur a pour fonction de faire circuler le sang dans l’organisme,

l’électrophysiologie cardiaque du chapitre II était nécessaire pour acquérir puis

assimiler la notion d’Electrocardiogramme qui nous donne une information sur l’activité

du cœur par correspondance avec l’activité mécanique. L’ECG été donc étudié

minutieusement tout en présentant ses avantages ainsi que les pathologies qu’il peut

dépister.

Le troisième chapitre est consacré à une recherche bibliographique nommée

‘’Etat de l’art sur la modélisation et simulation de L’activité électromécanique du cœur’.

Dans le quatrième, chapitre nous proposons une étude sur un

électrocardiogramme normal c.à.d. sans pathologies, l’ECG à été traité par la

transformée de Fourrier trigonométrique, l’étude définie le nombre d’harmonique à

sommer en fonction du coefficient de corrélation désiré. Une simulation sur le logiciel

Multisim à été effectuée et des modèles mathématiques sont proposés pour les

principaux paramètres tels les amplitudes et déphasages.

Enfin, le cinquième chapitre traitant exclusivement l’activité mécanique dans le

but de visualiser la déformation des parois. Un modèle à été introduit dans le logiciel

Ansys CFX 11, ce modèle jouissant à certaines caractéristiques du cœur (forme

géométrique et conditions aux limites), nous a permis de visualiser qualitativement et

quantativement les paramètres pression et vitesses de l’écoulement par l’utilisation de la

méthode CFD (computationnel fluid dynamics) capable de discrétiser les équations aux

dérivées partielles de la mécanique des fluides par transformation du problème continu

en un problème discret.

Table des Matières

Table des Matières………………………………………………………...………………………… i

Table des figures et liste des tableaux………………………………………………………………... ii

Introduction générale………………………………………………………………………...……… iii

CHAPITRE I

I.1 Introduction ………………………………………………………………………..……...……… 3 I.2 La circulation systémique et la circulation pulmonaire……………..…………………...……… 3

I.2.1 Présentation 3 I.2.2 Principe de la circulation sanguine 4 I.2.3 Eléments de l'appareil circulatoire 5

I.3 Le cœur…………………………………………………………………………………………… 7 I.3.1 Généralités…………………………………………………………………………… 7 I.3.2 La structure interne du cœur………………………………………………………… 7 I.3.3 Les tuniques du cœur………………………………………………………………… 8 I.3.4 Les données microscopiques ………………………………………………………… 9 I.3.5 Données physiologiques……………………………………………………………… 9

I.3.5.1 Le cycle cardiaque ………………………………………..……………… 9 I.3.5.2 Les potentiels de repos et d’action…………………………………….…… 10 I.3.5.3 Le fonctionnement électrique du cœur 10

I.4 Les vaisseaux sanguins………………………………………………………………….……… 11 I.4.1 Généralités……………………………………………………………………..…….. 11 I.4.2 Structure Des Vaisseaux Sanguins…………………………………………………… 12 I.4.3 Rhéologie Des Vaisseaux Sanguins………………………………………………….. 15

I.4.3.1 Description……………………………………………………………….… 15 I.4.3.2 Elasticité et tension d’un vaisseau sanguin………………………………… 15

I.5 Le sang……………………………………………………………………………………………. 16 I.5.1 Rôle du sang…………………………………………………………………………… 16 I.5.2 Composition du sang………………………………………………………………… 17 I.5.3 Rhéologie du sang …………………………………………………………………… 18

I.5.3.1 Généralités………………………………………………………………… 18 I.5.3.2 Description rhéologique du sang………………………………………… 18

I.6 Biophysique de la circulation…………………………………………………………………… 20 I.6.1 Données physiologiques……………………………………………………………… 20 I.6.2 Notions de débit, résistances………………………………………………………… 21 I.6.3 Hémodynamique……………………………………………………………………… 22

CHAPITRE II

II.1 Introduction ……………………………………………………………………………………… 26 II.2 Electrophysiologie ……………………………………………………………………………… 26

II.2.1 Rappels anatomique et fonctionnel………………………………………………….. 26 II.2.2 L’électrogène cardiaque…………………………………………………… 27 II.2.2.1 Potentiel d’action………………………………………………………… 28 II.2.2.2 Propagation de l’excitation……………………………………………… 30

II.2.3 Dépolarisation et repolarisation cardiaque ………………………………………….. 31 II.3 Electrocardiographie …………………….………………………………………………………. 31

II.3.1 Notions de base……………………………………………..……………………... 31 II.3.1.1 Principes fondamentaux et bases théoriques………..…………………….. 32 II.3.1.2 Electrodes et principe d’enregistrement ECG……………………….......... 33

II.3.1.2.1 Notions vectorielles …………………………………………… 33 II.3.1.2.2 Appareillage utilisé dans l’enregistrement ECG……………… 34

II.3.2 Différents types de dérivations électrocardiographiques …………….……………… 35 Dérivation bipolaire des membres dite d’Einthoven ……………………………… 35 Dérivation unipolaire des membres……………………………………………….. 36

Dérivation unipolaire précordiale ………………………………………………… 37 II.3.3 Morphologie du tracé électrocardiographiques …………...………………………….. 38

L’ECG normal……………………………………………………………………… 38 Morphologie d’un signal ECG……………………………………………………… 39

II.3.4 Interprétation électrocardiographiques……………………………………..………… 41 Fréquence ………………………………………………………………………… 41 Rythme ………………………………………………………………………….... 42 Trouble de conduction=blocs cardiaques………………………………………… 43

II.3.5 Relation entre électrophysiologie et électrocardiographie……….…………………... 44 44 Electrocardiogramme ambulatoire de Holter………………………………………………………… 45 Différences de sexe sur le modèle électrocardiographique 45 ECG de l'enfant……………………………………………………………………………………… 45 ECG du vieillard…………………………………………………………………………………….. 45

CHAPITRE III

III.1 Introduction…………………………………………………………………………………….. 47 III.2 Physiologie générale…………………………………………………………………………… 48 III.3 Modélisation…………………………………………………………………………………… 49

III.3.1 Modélisation au niveau cellulaire…………………………………………………… 49 Le canal ionique ………………………………………………………………….. 50 Les pompes ……………………………………………………………………….. 50 Les transporteurs …………………………………………………………………. 51 Les tampons ………………………………………………………………………. 51

III.3.2 modélisation au niveau membranaire……………………………………………….. 56

CHAPITRE VI IV.1 introduction……………………………………………………………………………………... 61 IV.2 analyse harmonique de l’ECG………………………………………………………………….. 61

IV.2.1. La transformée de fourrier trigonométrique………………………………………... 62 IV.2.2 Digitalisation………………………………………………………………………… 64

Présentation du logiciel un-scan-it………………………………………………………. 64 Digitalisation du signal ECG normal……………………………………………… 64

IV.2.3 Procédure et exécution de l’analyse…………………………………………………. 66 Calcul de Aire(a0), des Aire(ak) et Aire(bk) ……………………………………………………………………… 67 Calcul des coefficients ak et bk ……………………………………………………………………………………………. 67

Calcul des nouveaux coefficients et ………………………………………... 67 IV.2.4 Plot des harmoniques ……………………………………………………………….. 68

Coefficient de corrélation………………………………………………………….. 70 IV.3 Simulation sur Multisim ………………………………………………………………………... 71

Présentation du logiciel Multisim…………………………………………………………... 71 Paramètres de la simulation sur Multisim…………………………………………………... 72 Résultat……………………………………………………………………………………… 73

IV.4 modélisation des amplitudes et déphasages…………………………………………………….. 74 Amplitudes………………………………………………………………………………….. 74 Déphasages …………………………………………………………………………………. 76 L’Amplitude au carré (A2)………………………………………………………………….. 78

IV.5 Discussion et résultats…………………………………………………………………………... 80 Simulation sur Multisim…………………………………………………………………….. 81 Modélisation ………………………………………………………………………………... 81 Etude du déphasage ………………………………………………………………………… 82

CHAPITRE V V.1 Introduction aux méthodes numériques………………………………………………………….. 85 V.2 Méthode des volumes finis ……………………………………………………………………… 85 V.2.1 Génération de maillage………………………………………………………………………… 85 V.2.2 Discrétisation des équations gouvernantes ……………………………………………………. 86

V.2.2.1 Couplage Pression-Vitesse ……………………………………………….. 89 V.2.2.2 Les fonctions de forme …………………………………………………… 89 V.2.2.3 Les gradients de pression ………………………………………………… 91

V.3 Forme générale de la propriété utilisée par CFX-11………………………………………….. 91 V.3.1 Couplage du système d’équations …………………………………………………… 92 V.3.2 Solution des équations dans le module de CFX-11…………………………………... 93

V.4 Présentation du Code de calcul…………………………………………………………………... 95 V.4.1 CFX- Build (et ou ICEM CFD 11.CFX) …………………………………………….. 95 V.4.2 CFX-Pre……………………………………………………………………………… 96 V.4.3 CFX-Solver…………………………………………………………………………... 97 V.4.4 CFX- Solver Manager ……………………………………………………………….. 97 V.4.5 CFX-Post …………………………………………………………………………….. 98

V.5 Modèle et étude………………………………………………………………………………….. 99

V.5.1 Propositions du modèle et exécution…………………………………………………. 99

V.5.2 Géométrie et Maillage sur ICEM CFD………………………………………………. 100 V.5.2 Simulation sur Ansys CFX.11……………………………………………………… 102 V.5.3 Intégration sur Ansys CFX.11……………………………………………………… 102 V.5.4 Résultats et discussion ……………………………………………………………… 104

V.5.4.1 Contour de Pression………………………………………………………. 104 V.5.4.2 Lignes de Courant ……………………………………………………… 105 V.5.4.3 Vecteurs des vitesses……………………………………………………… 105

V.5.5 Problèmes et perspectives…………………………………………………………… 106 Conclusion générale Références bibliographiques

Table des figures

CHAPITRE I

Figure I.1 Circulation systémique et pulmonaire Figure I.2 Modèle physique de la circulation sanguine Figure I.3 Fonctionnement de la pompe musculaire Figure I.4 La structure interne du cœur Figure I.5 Schéma fonctionnel du cœur Figure I.6 L’enveloppe Du Cœur Figure I.7 Le cycle cardiaque Figure I.8 Le système de conduction électrique du cœur Figure I.9 Structure de base des vaisseaux sanguins Figure I.10 Schématisation des artères, veines et capillaires Figure I.11 Structure fonctionnelle de la paroi artérielle Figure I.12 Répartition de la pression dans l’appareil vasculaire Figure I.13 Détermination du module de Young Figure I.14a Relation entre pression et Tension Figure I.14b Relation entre Tension et rayon Figure I.15 Vue des globules rouges (hématies, érythrocytes) Figure I.16 Modèle de définition de la viscosité

Figure I.17 Rôle Hématocrite viscosité à 37° et Figure I.18 Influence de l’Hématocrite sur le débit sanguin Figure I.19 Circulation dans les petits vaisseaux Figure I.20 Relation entre la vitesse d’écoulement et la section Figure I.21 Effet de la pesanteur sur les variations de pressions Figure I.22 Le réseau vasculaire Figure I.23 Mesure de la pression artérielle

CHAPITRE II

Figure II.1 Représentation du cœur et les voies de conduction normales de l'influx cardiaque Figure II.2 Contraction des cellules myocardiques Figure II.3 Représentation schématique de différentes courbes du potentiel d’action Figure II.4 Les phases du potentiel d'action et les mouvements ioniques transmembranaires. Figure II.5 Electrocardiographie Figure II.6a et b Principe d’enregistrement électrocardiographique Figure II.7 Schéma d’une d'électrode de surface Figure II.8 Dérivations bipolaires I, II et III d’Einthoven Figure II.9 Dérivations unipolaires de Goldberger Figure II.10 Dérivations unipolaires précordiales de Wilson Figure II.11 ECG à 12 dérivations Figure II.12 ECG. Le complexe PQRSTU Figure II.13 Relation entre électrophysiologie et électrocardiographie

CHAPITRE III

Figure III.1 Le cœur. Compartiments et fonctionnement Figure III.2 Propagation de l'impulsion électrique en divers partie du cœur Figure III.3 a Les tuniques du cœur Figure III.3 b Position du cœur dans le Thorax Figure III.4 Couplage excitation-contraction des fibres cardiaques Figure III.5 Réaction cellulaire en absence et présence de stimulus Figure III.5 Modèle de membrane Figure III.7 Modèle réaliste de membrane, de Luo-Rudy II

Figure III.8 Structure en réseau du tissu cardiaque Figure III.9 Tissu cardiaque : modèle microscopique

CHAPITRE VI

Figure IV.1 ECG normal Figure IV.2 Interface utilisateur du logiciel UN SCAN IT Figure IV.3 Signal retouché sur Paint Figure IV.4 Signal digitalisé à 535 pts Figure IV.5 Signal digitalisé et ploté à 1365 pts Figure IV.6 Schéma synoptique de la procédure de calcul Figure IV.7 Evolution de la corrélation avec le signal original Figure IV.8 Corrélation pour 15 harmoniques avec le signal original Figure IV.9 Evolution du coefficient de corrélation en fonction des harmoniques Figure IV.10 Interface graphique du logiciel Multisim Figure IV.11 Interface générateur de tension alternative. Multisim Figure IV.12 Simulation 1 sur Multisim. Figure IV.13 Histogramme Amplitudes en fonction du facteur k Figure IV.14 Fonction Giddings Figure IV.15 Corrélation Amplitude A15 Figure IV.16 Corrélation Amplitude A50 Figure IV.17 Histogramme déphasages en fonction du facteur k Figure IV.18 Histogramme déphasages en fonction du facteur k=15.

Figure IV.19 Corrélation Amplitude



Figure IV.22 Représentation Angulaire du déphasage Figure IV.23 Représentation des temps caractéristique sur l’ECG.

CHAPITRE V

Figure V.1 Volume de contrôle dans un maillage tridimensionnel non orthogonal Figure V.2 Point d’intégration dans un élément d’un volume de contrôle Figure V.3 Détermination des positions de nœuds dans un élément hexaèdre dans CFX-11 Figure V.4 Organigramme de calcul du code CFX-11 Figure V.5 les principaux modules du CFX-11 Figure V.6 Réalisation de la géométrie et génération du maillage « ICEM CFD 11.CFX » Figure V.7 Géométrie importée par le module CFX-Pre (Spécification des conditions aux limites) Figure V.8 Lancement d'analyse du problème et Contrôle de convergence par le Solver Figure V.9 Contours de pression réalisée par le CFX-Post Figure V.10 Modèle cœur-poumons Figure V.11 Esquisse du modèle sur SoliWorks2007 Figure V.12 Révolution à 360° de l’esquisse Figure V.13 Géométrie sur ICEM CFD Figure V.14 Elément tétraédrique pour le maillage Figure V.15 Modèle cœur-poumon maillée Figure V.16a Contours de pression sur l’enveloppe Figure V.16b Contours de pression sur le plan transversal Figure V.16 Distribution de pression Figure V.17 Lignes de courant sur le plan transversal Figure V.18 Contour et champ des vectrices vitesses Figure V.19 Distributions de vitesse

Liste des tableaux

CHAPITRE I

Tableau I.1 Principaux constituants du sang Tableau I.2 Paramètres physiques de la circulation

CHAPITRE II

Tableau II.1 Concentrations intra et extracellulaires des principaux ions impliqués dans les phénomènes électrophysiologiques cardiaques et valeurs des potentiels électrochimiques d'équilibre correspondant

Tableau II.2 Morphologie des événements sur un ECG

CHAPITRE VI

Tableau VI.1 Correspondance entre le coefficient de corrélation et le niveau d’harmonique Tableau VI.2 Data Multisim pour simulation1 Tableau VI.3 Paramètres du modèle VI-20 Tableau VI.4 Paramètres du modèle VI-21 Tableau VI.5 Paramètres du modèle VI-23 Tableau VI.6 Paramètres du modèle VI-23 Tableau VI.7 Paramètres du modèle VI-24

CHAPITRE V

Tableau V.1 Maillage sur Ansys ICEM CFD.11

Introduction générale

Au cours des dernières décennies, les techniques numériques ont été

largement utilisées par les chercheurs afin de simuler l'écoulement du sang

dans les artères. La biophysique cardio-vasculaire vise à développer des

modèles, basés sur des disciplines classiques (physiques, mathématiques et

mécaniques), servant à comprendre la genèse et la progression des maladies

cardiovasculaires. Le cas échéant, ces modèles serviront à développer de

nouvelles méthodes de diagnostic intéressantes pour la pratique clinique.

La biomécanique cardiovasculaire développe et utilise des techniques

expérimentales et de calcul afin de valider et analyser les modèles du système

cardio-vasculaire complexe. En effet, des grandeurs hémodynamiques, comme

la pression, la vitesse, la compliance (élasticité ou degré de flexibilité), les

contraintes de cisaillement sur les parois, sont d'une importance capitale pour le

bon fonctionnement du cœur ; ces paramètres jouent un rôle important dans la

genèse et le développement des maladies cardiovasculaires, telles que

l'athérosclérose, la sténose et l’occlusion des vaisseaux etc …

Ce travail porte sur deux axes parfaitement couplés par l’appellation

‘’électromécanique cardiaque’’. La partie électrique sera consacrée à l’étude

d’un électrocardiogramme normal : après une présentation de

l’électrophysiologie cardiaque, avec une décomposition suivant une série de

Fourrier trigonométrique sur 50 harmoniques et le calcul des coefficients de

corrélation avec recomposition du signal ainsi que des propositions de modèles

mathématiques afin de pouvoir comparer avec des patients et détecter des

anomalies.

Le deuxième volet est purement mécanique où nous avons essayé de

simuler la contraction cardiaque dans des conditions réelles (physiologiques) à

l’aide d’un logiciel de simulation numérique sur interface graphique : Ansys

ICEM CFX ; un modèle sera présenté avec les conditions d’écoulement

adoptés.

Conclusion générale

Notre travail à porté sur la simulation et modélisation des activités

électrique et mécanique du cœur.

Un signal ECG, reflétant l’activité électrique du cœur, à été développé en

série de Fourrier trigonométrique puis recomposé, cette étude a permis de

tracer l’évolution de cette recomposition en fonction du coefficient de corrélation

permettant ainsi de choisir le rang des harmoniques.

Un coefficient de corrélation voisin de 98 %, nous a permis de prendre

en compte seulement les 15 premières harmoniques afin de simuler l’ECG sur

un logiciel approprié.

Cette simulation rend compte de la difficulté de représentation d’un

signal composé d’une somme de générateurs en série, l’allure est préservée.

Les courbes d’évolution des amplitudes et déphasages en fonction du

rang de l’harmonique, nous ont permises de proposer deux lois semi-

empiriques. Nous avons pus montrer que le cœur se comporte comme un

générateur de tension triphasé.

La simulation numérique de l’activité mécanique à montré une

dépression à l’intérieur du modèle proposé qui a été soumis à des conditions

aux limites physiologiques. Cette dépression caractérise la contraction

cardiaque.

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[36] The Pediatric ECG, Q. Ghazala, M. Sharieff, Sri O. Rao. Emergency Medicine Clinics of North

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[37] Etat de l’art sur la modélisation et simulation de L’activité électromécanique du cœur. O.

BOUHACINA, D. BOUKREDIMI. AEF. DJEMAI. Proceeding EPASV 2008.

[38] Physiologie appliquée a la médecine, Samson Wright, édition Flammarion médecine-sciences

1973.

[39] Principes d'anatomie et de physiologie] Gérard j. tortora, Sandra r. Grabowski édition 4 - éditeur

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[40] Modélisation et simulation de l’activité électrique du cœur dans le thorax. Thèse mathématiques

et applications Charles PIERRE, Université de Nantes, 2005.

[41] Modélisation multirésolution et multiformalisme de l’activité électrique cardiaque. Thèse

traitement du signal et télécommunications, Antoine defontaine, Université de Rennes, 2006.

[42] A quantitative description of ion currents and its applications to conduction and excitation in

nerve membranes. Hodgkin, A. L. and Huxley, A. F. J. Physiol. (Lond.), 117:500-544. 1952.

[43] Reconstruction of the Electrical Activity of Cardiac Purkinje Fibres, McAllister, R.E. Noble, D.

and Tsien, R.W. Journal of Physiology, 251, 1-59. 1975.

[44] A model of cardiac electrical activity incorporating ionic pumps and concentration changes.

DiFrancesco D, Noble. D, Philos Trans R soc London B Sci. 1985.

[45] A Dynamic Model of the Cardiac Ventricular Action Potential - Simulations of Ionic Currents

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[46] Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane, FitzHugh,R.A.,

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[47] A simple two-variable model of cardiac excitation, Aliev, R.R. and Panfilov, A.V., Chaos,

Solitons and Fractals, 7, 293-301. 1996.

[48] Modélisation et simulation de l’activité électrique du cœur dans le thorax, analyse numérique et

méthodes de volumes finis. Thèse mathématiques et applications, Charles PIERRE, Université de

Nantes, 2005.

[49] Mathematical Methods for Physics and Engineering, K.F RILEY, Cambridge University Press,

1997.

[50] Traitement du Signal, Licence Professionnel Optronique, Note de cours T.Dumartin, Année 2004

– 2005.

[51] Analyse et modélisation d’électrocardiogrammes dans le cas de pathologies ventriculaires,

THÈSE DE DOCTORAT Université de Nice-Sophia Antipolis - Ufr Sciences, Balkine

KHADDOUMI, 2005.

[52] APPLICATION des SERIES de FOURIER : Analyseur de Spectre Analogique, (Vol. 1) G.

Couturier, Département GEII IUT Bordeaux I, email : [email protected]

[53] Caractéristiques des signaux continus, Claude Brielmann, Denis Prêtre, Edition HE-Arc,

ingénierie, 2004.

[54] Application des nouvelles méthodes d’apprentissage à la détection précoce d’anomalies en

électrocardiographie, THÈSE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ PARIS 6, Rémi DUBOIS,

janvier 2004.

[55] html : Méthodes numériques, Jean Marc Huréé.

[56] Méthodes numérique (Algorithmes, analyse et applications), Quateroni A, Sacco R, Springer

computational Science & Engineering 2007.

[57] Méthode des éléments finis, Enoncé des principes de base, Amar KHENNANE, OPU 1997.

[58] Documentation ICEM CFD.

[59] Note de cours Yahiaoui tayeb, Université UST MB Oran, Laboratoire de Mécanique Appliquée,

2009.

[60] Documentation ANSYS CFX, Release 11.0.

[61] Tutorial Solid Works 2007.

Chapitre I : La Circulation Sanguine

3

I.1 Introduction

La circulation sanguine a pour but d'apporter de l'oxygène, des combustibles

métaboliques, des vitamines, des hormones, et de la chaleur à chaque cellule

vivante de l’organisme [1] ; elle a aussi pour but d'enlever les produits terminaux du

métabolisme et de la chaleur de chaque cellule.

Le sang assure ces fonctions, qui se repartissent donc à une fonction

respiratoire, nutritive et régulatrice. L’appareil cardiovasculaire, comprenant à la fois

le cœur et les vaisseaux, assure la mobilité du sang pour exercer ces fonctions à

travers les vaisseaux sanguins.

Le cœur, muscle creux partagé en deux parties ‘’cœur droit et cœur gauche’’,

fonctionne comme une pompe. Il assure par contraction le mouvement du sang dans

la petite et la grande circulation.

Les vaisseaux sanguins, véritable circuit hydraulique humain, ont pour

fonction de répartir le débit sanguin vers les différents organes suivant un

cheminement d’une région de haute pression vers une autre région de basse

pression.

La répartition du débit entre divers organes tient compte, d’une part de

l’importance vitale de chacun d’eux et d’autre part de leurs besoins en oxygène à

tout instant ; les mécanismes de régulation y sont extrêmement actifs en agissent sur

le cœur et les vaisseaux sanguins par interposition des barorécepteurs.

Dans ce chapitre, nous présentons la circulation sanguine humaine, ses

constituants ainsi que les principaux paramètres physiques qui la gouvernent.

I.2 La circulation systémique et la circulation pulmonaire.

I.2.1 Présentation

L'appareil circulatoire [2] [3] [4] de l'homme (Figure I.1) est composé du cœur

et de deux circuits fermés : le circuit systémique et le circuit pulmonaire. Chaque

circuit étant lui même composé d'un arbre artériel, d'un arbre veineux et de réseaux

capillaires interposés.

Dans l'arbre artériel, les rameaux de plus en plus nombreux et étroits à

mesure qu'ils s'éloignent du cœur donnent naissance aux artérioles. L'arbre veineux

rassemble, par des veinules et des veines de plus en plus grosses, le sang des

différents réseaux capillaires pour le ramener vers le cœur.

La petite circulation ou circulation pulmonaire naît du ventricule droit et

débouche dans l'oreillette gauche ; la grande circulation ou circulation systémique

part du ventricule gauche et retourne à l'oreillette droite.


4

Figure I.1 circulation systémique et pulmonaire. [3]

On entend par petite circulation, le passage sanguin du Ventricule Droit vers

l’Oreillette Gauche ( ) à travers les poumons et par grande circulation le

passage du Ventricule Gauche vers Oreillette Droite» ( ). Cette performance

dépend d’une organisation anatomique originale où les cavités du cœur

communiquent par différents orifices équipés de valves anti-reflux, d’un système

d’excitation automatique, d’une mécanique contractile particulière et enfin d’un

apport correct en énergie et en oxygène.

I.2.2 Principe de la circulation sanguine

Le cœur doit maintenir un débit sanguin continu au sein de l’appareil

circulatoire. Le rôle de la circulation systémique est de recharger les muscles et

organes en oxygène et en nutriments alors que la circulation pulmonaire (petite

circulation) est d'assurer la ré-oxygénation du sang par les poumons et l'élimination

par ceux-ci du gaz carbonique.

Les veines profondes et superficielles sont équipées de valvules. Ces «

clapets », disposés tous les quatre à cinq centimètres, imposent un sens unique de

circulation du sang et empêchent le reflux.


5

I.2.3 Eléments de l'appareil circulatoire

Le modèle physique de la circulation [6] [EPASV] sanguine est représenté sur

la figure I.2, est composé de circuits parallèle et série ; il réparti le débit sanguin

fourni par le cœur aux différents organes suivant leurs besoins spécifiques.

Figure I.2 Modèle physique de la circulation sanguine [I.2]

Le cœur est une pompe volumétrique automatique. Il présente deux états : un

état de relâchement (la diastole) pendant lequel le cœur se remplit par retour

veineux, et un état de contraction (la systole) ou d'éjection systolique pendant lequel

un certain volume de sang est projeté dans les artères.

Les paramètres cardiaques sont le débit, la fréquence de contraction et le

volume de sang éjecté, tels que :

où :

o est le débit cardiaque, [litre/min]

o la fréquence cardiaque [ ]

o [litre], (volume d'éjection systolique) représente la quantité de sang

éjectée à chaque contraction par le ventricule gauche du cœur.

Pour un homme adulte au repos, = 72 battements par minute,

soit = 5 l/min, la totalité du sang de l'organisme (estimée à environ 5 litres) est

donc pompée par le cœur chaque minute.

La pompe cardiaque n'est pas la seule pompe présente sur le réseau

circulatoire, s'y ajoute une pompe instationnaire (Pompe musculaire veineuse)

comme l’indique la figure I.3.


6

Figure I.3 Fonctionnement de la pompe musculaire. [3]

La contraction des fibres musculaires striées cardiaques fait intervenir le tissu

nodal (à l'origine des contractions autonomes avec un rythme de l'ordre 1,6 Hz), des

jonctions serrées très étroites entre les cellules de forme très particulière (en Y) qui

permettent une contraction homogène et rapide du muscle, la présence de lames de

collagène et d'autres éléments conjonctifs qui compartimentent le muscle cardiaque

et assurent une contraction légèrement décalée entre les deux oreillettes et

simultanée pour les ventricules.

La circulation systémique comprend 4 parties :

le réseau artériel (de l'aorte aux artérioles) : réseau ramifié où la composante

élastique peut dominer. La pression moyenne y est maintenue étroitement

autour de 12,5 kPa.

L'écoulement est pulsé (variations dans l'aorte : 9-15 kPa.

le réseau artériolaire (diamètre compris entre 10 et 100 µm) dit "résistif" car il

est caractérisé l’aptitude à modifier son diamètre (donc la résistance à

l'écoulement).

le réseau capillaire extrêmement ramifié, très résistif mais peu contrôlable car

la paroi des capillaires étant quasiment limitée à l'endothélium vasculaire.

le réseau veineux considéré comme passif mais étant donné la présence de

valvules et le principe des pompes externes, le retour veineux au cœur se fait

de façon active. La faible résistance à l'écoulement entraine des variations de

pression allant de 0,7 à 1,4 kPa.


7

I.3 LE COEUR

I.3.1 Généralités

Le cœur est un muscle creux (poids 270 g chez l'adulte) à contraction

rythmique dont la fonction est d'assurer la progression du sang à l'intérieur des

vaisseaux. Le cœur est situé dans le thorax entre les deux poumons, il repose sur le

diaphragme derrière le sternum et en avant de la colonne vertébrale. Le cœur est de

forme pyramidale triangulaire avec un grand axe oblique en avant, à gauche et en

bas, une base en arrière et à droite. La pointe est en regard du 5° espace intercostal

gauche.

I.3.2 La structure interne du cœur

Le cœur [6] est composé de 4 cavités formées de deux oreillettes (OD et OG)

et de deux ventricules (VD et VG) communiquant par des valvules anti reflux (VT,

VM, VSP et VSAo) assurant le passage du sang dans un sens unique (voir figure ci-

dessous).

Figure I.4 La structure interne du cœur

Dans le cœur le sang se meuve des oreillettes aux ventricules (figure I.5). Afin

de prévenir les reflux du sang, le cœur dispose de quatre voies à sens unique. Les

valves «auriculo-ventriculaires» connectent l’oreillette et le ventricule, ceci à droite et

gauche. Ces valves sont également appelées : «valves tricuspides» pour la valve

auriculo-ventriculaire droite et « la valve bicuspide (mitrale) » pour la valve auriculo-

ventriculaire gauche.


8

Figure I.5 Schéma fonctionnel du cœur

Pendant que le ventricule droit se contracte, la valve tricuspide est fermée et

empêche le sang de refluer vers l’oreillette droite. En même temps, la valve

pulmonaire s’ouvre permettant ainsi le passage du sang du ventricule droit dans les

artères pulmonaires. Pendant que le ventricule gauche se contracte, la valve mitrale

se ferme pour empêcher un reflux du sang vers l’oreillette gauche, la valve aortique

(semi-lunaire) s’ouvre pour laisser passer le sang dans l’aorte.

I.3.3 Les tuniques du cœur. Le cœur est constitué de trois couches

(tuniques) comme cela est représenté sur la figure I.6 :

l'endocarde: c'est une mince membrane qui tapisse la face interne des quatre

cavités cardiaques et qui se prolonge par l'intima des gros vaisseaux.

le myocarde: c'est le tissu musculaire du cœur dont l'épaisseur dépend de la

fonction des cavités (Mince au niveau des oreillettes et particulièrement épais

au niveau ventriculaire).

le péricarde: c'est une enveloppe séreuse externe du cœur constituée de

deux feuillets : l'un viscéral, adhérant au myocarde ; l'autre pariétal :

l'épicarde. L'espace péricardique, entre les deux feuillets, contient une faible

quantité de liquide (50 à 75 ml) pour faciliter les mouvements du cœur.

Figure I.6 L’enveloppe du cœur


9

I.3.4 Les données microscopiques

Le myocarde est constitué de cellules distinctes, les , étroitement

connectées les unes aux autres par des ramifications. Un disque intercalé permet la

conduction électrique, les « ».

Les mesurant 50 à 100 μm de long et 10 à 20 μm de large sont le

support de la contractilité du myocarde.

I.3.5 Données physiologiques

I.3.5.1 Le cycle cardiaque

L’activité cardiaque est périodique. Chaque cycle comporte une phase de

contraction (la systole) et une phase de relâchement (la diastole) Ces phases sont

indiquées sur la figure I.7.

L’onde de contraction part des oreillettes et se propage aux ventricules.

L’onde de relaxation chemine dans le même sens.

Le cœur bat, dans les conditions normales, à une fréquence moyenne de 65

battements par minute.

Figure I.7 Le cycle cardiaque


10

I.3.5.2 Les potentiels de repos et d’action

Les cellules cardiaques entourées d'une membrane sont le siège de

mécanismes actifs (passage de différents ions), ce qui aboutit à des différences de

concentration de part et d'autre de la membrane cellulaire.

Ainsi :

Le sodium ( ) est 10 fois plus concentré à l'extérieur qu'à l'intérieur de la

membrane ;

La concentration intracellulaire de potassium ( ) est 30 fois supérieure à sa

concentration extracellulaire ;

La concentration extracellulaire de calcium ( ) est très supérieure à sa

concentration intracellulaire.

Les différences de concentration de ces particules chargées électriquement

aboutissent à des différences de potentiel entre l'intérieur et l'extérieur de la

membrane cellulaire.

Au repos, l'intérieur de la cellule est chargé négativement avec une différence de

potentiel de .

Lorsque la cellule est excitée par un stimulus électrique, mécanique ou chimique,

des modifications transitoires de la membrane vont aboutir à une entrée brutale de

sodium, suivie d'une entrée de calcium et d'une sortie de potassium. La différence

de potentiel passe alors de à environ : c'es .

Après la phase excitatrice, les concentrations ioniques vont se rétablirent de part

et d'autre de la membrane. Cette phase constitue la repolarisation de la cellule au

cours de laquelle la cellule ne peut pas réagir à une nouvelle stimulation : c’est

.

I.3.5.3 Le fonctionnement électrique du cœur

Afin d’assurer une contraction simultanée des cellules myocardiques [7] pour

pouvoir chasser le sang hors des cavités, il existe une commande unique qui

déclenche de façon périodique la stimulation, et des voies de conduction qui

transmettent cette stimulation aux différentes cellules myocardiques dans un ordre

logique : contraction des oreillettes puis des ventricules (Cette fonction est assurée

par le système de conduction électrique du cœur: ).

se transmet d'une cellule aux cellules voisines : c'est la

conduction. Cette excitation se propage de proche en proche dans les voies de

conduction du (voir figure I.8).

La fréquence de déclenchement des potentiels d'action est variable selon les

cellules de à . Lorsque les cellules sont à différentes fréquences,


11

elles se règlent toutes sur la fréquence la plus élevée : Les cellules cardiaques sont

dites .

Le est constitue d’un ensemble de cellules noyées dans la masse

du tissu myocardique, ces cellules se repartissent inégalement pour former deux

nœuds situés dans la paroi de l’oreillette droite ( et

) connectés par un réseau inter-

nodal et un filament ramifié ( ).

se divise rapidement en branches puis en bronchioles pour

former dont les ramifications vont au contact du myocarde

ventriculaire auxquelles elles transmettent l'influx.

Figure I.8 Le système de conduction électrique du cœur

I.4 Les vaisseaux sanguins

I.4.1 Généralités

Le système vasculaire comprend cinq types de vaisseaux [1] [6] [7] :

Les artères: sont les Vaisseaux de distribution. Les artères transportent le

sang sous forte pression jusqu’aux tissus. Leur paroi vasculaire est résistante

et le sang s’écoule rapidement vers les tissus.

Les artérioles: petites branches terminales du système artériel, jouent le rôle

de valves de contrôle et libèrent le sang dans les capillaires. L’artériole a une

paroi musculaire solide, capable de constriction complète comme de dilatation


12

importante, pouvant ainsi modifier de façon notable le débit sanguin intra

capillaire.

Les capillaires: vaisseaux d’échanges. La fonction des capillaires est

d’échanger l’eau et les substances nutritives entre le sang et l’espace

interstitiel (parois très fines et perméables aux petites substances

moléculaires).

Les veinules: recueillent le sang des capillaires et convergent

progressivement pour former des veines de plus en plus grosses.

Les veines: vaisseaux de collection. Les veines sont les conduits de retour du

sang des tissus au cœur. La pression veineuse étant basse, les parois de ces

vaisseaux sont fines. Néanmoins, leur structure permet de se contracter ou de

se dilater de façon à loger de petites ou de grandes quantités de sang suivant

les besoins corporels.

I.4.2 Structure des vaisseaux sanguins

Tous les éléments de l'appareil circulatoire, à part les capillaires, ont la même

structure de base [EPASV]. Le modèle des vaisseaux sanguin est un tube constitué

de trois couches distinctes : l’ , et l’ (voir figure I.9)

Figure I.9 Structure de base des vaisseaux sanguins

Une couche interne appelée dans les vaisseaux et dans

le cœur est constituée par un (cellules directement en contact avec la


13

« lumière » reposant sur une couche de ) et par une membrane

élastique appelée .

Le est constitué de fibres de collagène et de fibres élastiques.

Une couche intermédiaire appelée , constituée de cellules musculaire

lisses et de fibres élastiques.

Une couche externe appelée dans les vaisseaux et

dans le cœur. C'est, en gros, une couche de . Dans certains

vaisseaux, elle est séparée de par une membrane élastique qui lui

appartient, la . L’adventice joue un rôle de soutien souple

des vaisseaux sanguins.

Les artères, veines et capillaires sont détaillées sur la figure I.10.

Figure I.10 Schématisation des artères, veines et capillaires

La paroi des vaisseaux sanguins présente une structure fonctionnelle stratifiée

et complexe où l'on distingue trois constituants fondamentaux : Les fibres d'élastine

et de collagène présentes dans le et les fibres musculaires lisses.


14

Les fibres d'élastine apparaissent sous forme de lames élastiques

concentriques (interne ou externe), et au sein de sous la forme de fibres

disposées en couches superposées et parallèles.

Les fibres de collagène, semblables à une armature, forment des boucles

détendues quand la paroi n'est pas étirée. Quand la pression à l’intérieur des

vaisseaux augmente, ces boucles se défont l'une après l'autre. Un tel agencement

fait jouer aux fibres de collagène un rôle de "manchon" limitant la dilatation du

vaisseau.

Il existe deux catégories de fibres musculaires lisses :

Les cellules musculaires de tension, fixés à des fibres élastiques, comme

des tendons ; ils peuvent, en se contractant augmenter la tension du tissu

élastique et modifier ainsi le module d'élasticité de la paroi artérielle sans

en modifier sensiblement le diamètre.

Les cellules musculaires en anneau, reliées les unes aux autres, forment

un cordon hélicoïdal. Cet arrangement se retrouve principalement dans les

artères (de type muscle), les artérioles et les sphincters pré-capillaires.

Sur la figure I.11, on remarque que la contraction des fibres musculaires étire

les fibres élastiques mais ne modifie pas le diamètre vasculaire. La tension des fibres

élastiques augmente et le module d'élasticité de la paroi artérielle est modifié sans

changement de diamètre.

Figure I.11 Structure fonctionnelle de la paroi artérielle


15

I.4.3 Rhéologie des vaisseaux sanguins [8]

I.4.3.1 Description

Les vaisseaux sanguins sont des conduits permettant de passer d’un

écoulement pulsatile au permanent comme l’indique la figure I.12.

Figure I.12 Répartition de la pression dans l’appareil vasculaire

Grâce à ses principaux constituants (élastine, collagène et fibres musculaires

lisses) les vaisseaux sanguins font varier leurs diamètres et leurs propriétés

mécaniques leurs permettant de supporter la pression du flux sanguin en se

déformant en conséquence.

I.4.3.2 Elasticité et tension d’un vaisseau sanguin

La propriété élastique d’un vaisseau est définie par son module de Young ( ),

sur la figure I.13 est représentée la technique de mesure.

Figure I.13 Détermination du module de Young

L’éprouvette de démentions est soumise à une force de traction

[MLT-2], elle subie un allongement de vers [L]. Le module de Young E décrit

la propriété d’élasticité du matériau et est défini par la relation .


16

Les vaisseaux sanguins ont une constitution en multicouches ne permettant

pas ainsi l’exploitation directe du module de Young ; on définit un nouveau paramètre

appelé représentant la résistance à l’étirement pour un stratifié.

La force exercée sur la couche du vaisseau est reliée à la tension (effort à

la paroi) suivant la relation (I-3).

Cette tension est calculée par la . En effet une couche ou

lame élastique est capable d’équilibrer une différence de pression entre ces faces en

prenant une forme concave vers la pression la plus forte (voir la figure I.14a) tels que

pour un vaisseau sanguin nous aurons la relation I-4 qui exprime la tendance à la

dilatation (figure I.14b).

Figure I.14a Relation entre pression et Tension

Figure I.14b Relation entre Tension et rayon

Cette tendance sera néanmoins délimitée par le collagène présent dans la

structure des vaisseaux sanguins.

I.5 LE SANG

I.5.1 Rôle du sang

Chez l'adulte, le volume sanguin représente environ 6 à 8 % de son poids

corporel. C’est un tissu vivant qui circule à travers le cœur, dans les artères, les

vaisseaux capillaires et les veines pour y alimenter toutes les cellules humaines.


17

I.5.2 Composition du sang

Le sang est constitué de quatre éléments principaux : les globules

rouges (GR) appelés aussi Hématies ou érythrocytes, du grec erythro : rouge et

kutos : cellule.», les globules blancs (GB) appelés aussi leucocytes et les plaquettes

dénommées thrombocytes, ces éléments sont qualifiées «d’éléments figurés».

Ces éléments totalisent en moyenne 45 % du sang total, et sont en

suspension dans le plasma sanguin (partie liquide du sang de couleur jaunâtre).

Le pourcentage très élevé de globules rouges (tableau I.1) conduit à négliger,

du point de vue de la mécanique des fluides, la présence des autres constituants.

L’ H(%) : volume occupé des globules rouges par rapport à la quantité

de sang total, est mesuré par centrifugation, et ne donne qu’une valeur approchée de

la concentration volumique vraie du sang normal.

Eléments figurés 5.106particules / mm2

Proportions relatives

Globules rouges 600

Globules blancs 1

plaquettes 30

Plasma

Eau 0.91

Eléments inorganiques 0.01

Protéines 0.07

Autres Eléments organiques 0.01

Tableau I.1 Principaux constituants du sang [8]

Les globules rouges schématisés sur figure I.15, ont pour seule fonction les

échanges gazeux. Il s'agit de petits disques biconcaves sans noyau, de couleur

rouge due à une protéine appelée Hémoglobine contenant du fer.

Figure I.15 Vue des globules rouges (hématies, érythrocytes) [5]

Ces cellules sont élastiques, déformables et résistantes ce qui leur permet de

passer en file indienne dans des capillaires sanguins d'un diamètre inférieur au leur.

Elles sont synthétisées chez l'adulte dans la moelle osseuse (moelle rouge) par

érythropoïèse.


18

I.5.3 RHEOLOGIE DU SANG

I.5.3.1 Généralités

La rhéologie du sang [8] [EPASV] consiste à établir les lois de comportement

qui relie déplacement et contraintes afin de déterminer les déformations de la matière

sous l’influence des contraintes appliquées.

Le coefficient de viscosité ( ) étant le coefficient de proportionnalité entre

la force de cisaillement ( ) au gradient de vitesse (taux de cisaillement) par

l’intermédiaire de la surface des plans qui frottent l’un sur l’autre suivant le modèle de

la figure I.16. La contrainte est définie par :

Figure I.16 Modèle de définition de la viscosité

Les lois de comportement sont diverses (élastiques, plastiques où

visqueuses). Pour un fluide newtonien, le coefficient de viscosité est constant (allure

linéaire entre le taux de cisaillement et la contrainte).

I.5.3.2 Description rhéologique du sang

Le sang est un fluide non homogène : c’est une suspension d’éléments

globulaires (éléments figurés) dans une solution (le plasma).

Le plasma est un fluide Newtonien, de viscosité

Les éléments figurés sont mobiles et changent incessamment de forme et

d’orientation sous l’influence de divers facteurs, leurs comportement est non-

Newtonien.

L’Hématocrite ( ) représentatif de la composition des éléments figurés fait

varier la viscosité comme l’indique la figure I.17. Pour des valeurs de , la

circulation sanguine est ralentie et entraine des difficultés hémodynamiques.


19

Figure I.17 Rôle Hématocrite viscosité à 37° et

La circulation dans les grands vaisseaux est représenté sur la figure I.18 pour

une Hématocrite normal ( =45%) à température de 37°C. On remarque la formation

de rouleaux aux faibles taux de cisaillement donnant en conséquence un faible débit

à l’écoulement.

Figure I.18 Influence de l’Hématocrite sur le débit sanguin. [8]

Dans les petits vaisseaux (ex. capillaires) de diamètre inferieur aux globules

rouges, comme l’indique la figure I.19, la viscosité intra cellulaire est responsable à la

déformation de ces globules, favorisant ainsi la circulation.

Figure I.19 Circulation dans les petits vaisseaux. [8]


20

Connu sous le nom d’effet Fähreus-Lindqvist, qui étudia expérimentalement

ce phénomène, il constata la diminution de la viscosité du sang avec la diminution du

diamètre du tube d’essai, et il confirma par ses travaux que la décroissance du

diamètre entraine alors une diminution de l'hématocrite.

I.6 BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION

I.6.1 Données physiologiques

Chez l’adulte normal le volume sanguin est de 5 à 6 litres et le débit cardiaque

moyen au repos est de 5 l/mn. En cas d’exercice intense, ce débit peut atteindre 25 à

30 l/mn.

Malgré leur section totale importante, les capillaires sont courts et ne

contiennent que 4 à 6 % de la volémie ; les artères en contiennent 12 à 14 % ; les

veines, et surtout les veines de petit diamètre, en contiennent les deux tiers (64 %).

La circulation pulmonaire contient 9 à 10% de la volémie ; le cœur en diastole

en contient 6 à 7%.

Volume, pression et vitesse du sang dans les compartiments du

système vasculaire de l'homme

volume (ml) pression (kPa) vitesse (cm/s)

aorte 100 13 40

artères 300 5,3 - 13 10 - 40

artérioles 50 4 - 5,3 0,1 -10

capillaires 250 1,6 - 4 <0,1

veinules 300 1,3 -1,6 <0,3

veines 2200 0,7 - 1,3 0,3 -5

Veine cave 300 0,25 5-20

Tableau I.2 paramètres physiques de la circulation. [4]

La vitesse de l’écoulement sanguin (voir Tableau I.2 et figure I.20) varie dans

les différents vaisseaux de la circulation systémique.

Lorsque les autres facteurs sont constants, elle est rapide dans l’aorte et dans

les autres grosses artères ; elle diminue dans les capillaires puis elle augmente

quelque peu dans les veines caves.

Cette vitesse atteint son maximum dans les vaisseaux dont la section

transversale totale est faible (les plus grosses artères). En effet, d’une ramification du

réseau artériel à l’autre, le nombre de vaisseaux augmente : le nombre des

capillaires est plus élevé que celui des artérioles, lequel est supérieur à celui des

artères, et la vitesse diminue proportionnellement.


21

Figure I.20 Relation entre la vitesse d’écoulement et la section. [5]

I.6.2 Notions de débit, résistances et énergies

Compte tenu du modèle physique schématisé par la figure I.2. Le débit

sanguin ( ) entre l’entrée et la sortie du cœur est constant ; par conséquent et

malgré les différences en diamètre des vaisseaux, nous aurons une adaptation de la

vitesse d’écoulement à chaque segment : c’est l’équation de continuité :

Avec : débit (m3/s), (m/s), (m2)

D’après la loi de Hagen-poiseuille, la résistance d’un tube cylindrique à

l’écoulement dépend de la longueur de ce tube ( ), de la viscosité ( ) du fluide et du

rayon de ce tube, elle s’écrit sous la forme :

Dans les vaisseaux sanguins, la résistance globale est calculée, par

analogie aux circuits électriques (série et parallèles), dans chaque branche.

La variation de la pression dans chaque type de vaisseau dépend

directement de la résistance globale de l’écoulement ( , elle est définie de la loi

de poiseuille en fonction du débit comme suit :

La variation est la différence de pression entre l’intérieur et l’extérieur du

vaisseau. En absolue cette variation est égale à la pression interne : elle est

dénommée pression transmurale ( ) et est définie par la loi de .


22

I.6.3 Hémodynamique

L’hémodynamique [EPASV] traite les lois de l’hydrodynamique à la circulation

sanguine. L’unité utilisée pour la pression artérielle est le et pour la pression

veineuse c’est le ( ).

Les pressions sanguines moyennes varient selon la position de l’individu, elles

sont dues à l’effet de la pesanteur (figure I-21). Les valeurs au niveau du cœur, se

répartissent en :

Pression artérielle systolique

Pression artérielle diastolique

Pression veineuse moyenne

Figure I.21 Effet de la pesanteur sur les variations de pressions. [9]

Le réseau vasculaire représenté par la figure 1.22, indique que les artères qui

reçoivent le sang de l'aorte se subdivisent elles-mêmes plusieurs fois jusqu'aux

artérioles. Celles-ci se ramifient pour former le réseau capillaire puis les capillaires se

réunissent pour donner des veinules à partir desquelles le sang par les petites

veines. Puis les grosses veines et enfin les veines caves supérieure et inférieure

rejoignent le cœur droit.

Dans ce circuit, la pression sanguine moyenne passe de

( ) dans l'aorte à (environ à ) dans les veines

caves.

La différence de pression moyenne ( ) entre l'aorte et le ventricule droit est

voisine de 13 kPa et par analogie à l’électricité, la résistance périphérique totale

( ) dans la circulation systématique (environ ), c’et deux


23

paramètres déterminent le flux sanguin total (Q) qui est l'équivalent du débit

cardiaque.

Figure I.22 Le réseau vasculaire. [1]

La loi d'Ohm peut s'appliquer, soit à la circulation dans son

ensemble, soit à des portions du réseau circulatoire ; la chute de pression est

particulièrement importante dans les portions du réseau où la résistance est élevée.

Le débit sanguin est le même dans deux portions successives du

circuit placées en série, en d'autres termes l'aorte est traversée par unité de temps,

par autant de sang que l'ensemble des artères et par autant de sang que l'ensemble

des capillaires de la grande circulation. D'autre part, la vitesse sanguine (m/s) est

inversement proportionnelle à la section des vaisseaux (vitesse rapide dans l'aorte,

lente dans les capillaires).

L'aorte et les grosses artères ne font pas que répartir le sang vers la

périphérie (au repos, la vitesse moyenne du sang est de 0.2 m/s. Elles servent

également, grâce à leur élasticité (qui diminue avec l'âge), à transformer un flux de

sang pulsé au niveau de la portion initiale de l'aorte (systole : 0,7 m/s) en un flux

continu ( ).


24

L’effet Windkessel :

Lorsque le cœur se contracte, la pression augmente et les artères se

distendent, emmagasinant de l'énergie potentielle; quand il se relâche (diastole), la

pression diminue et les artères restituent cette énergie. Ceci permet au flux sanguin

de progresser durant la diastole bien que les valves aortiques soient fermées.

La pression artérielle PA :

La pression artérielle est la pression sanguine moyenne du réseau artériel au

cours d’un cycle cardiaque. Sa valeur est comprise entre la pression systolique et la

pression diastolique ( ) et dépend du débit et la

résistance à l’écoulement, elle est mesurée par le Sphygmomanomètre comme

l’indique la figure I.23.

Figure I.23 Mesure de la pression artérielle

Chapitre II Electrophysiologie & Electrocardiographie : ECG

26

II.1 Introduction

Ce chapitre présente des notions fondamentales sur l’électrogène cardiaque

et les processus de propagation de l'influx cardiaque puis les principes

fondamentaux de l'électrocardiographie.

Le tracé électrocardiographique (ECG) est une forme de visualisation des

tensions électriques (potentiels en mV) qui résultent de l'excitation du cœur. Ces

signaux sont obtenus à partir de points bien précis situés sur la peau (dérivations).

L'ECG exprime donc les événements électriques de l'excitation cardiaque et

peut nous renseigner sur l'état du cœur : la fréquence de battement, la nature et la

genèse du rythme, l'extension et les effets de l'excitation ainsi que sur les

perturbations éventuelles que celles-ci soient d'origine anatomique ou mécanique

concernant les altérations tissulaires ou perturbations de la circulation sanguine.

Les variations des concentrations électrolytiques et les effets de certains

agents pharmacologiques peuvent être détectés sur l'ECG.

L'ECG n'apporte aucune information directe sur la contraction proprement dite,

ni sur la fonction « pompe » du cœur. Pour analyser ces éléments, il faudra recueillir

des informations sur la pression sanguine, le débit sanguin et les « bruits » du cœur.

On admettra que les potentiels dérivés à la surface du corps naissent à la

limite entre la zone excitée et celle non excitée du myocarde [1] [2], c'est à dire que

la courbe ECG rend compte du mouvement de ce front d'excitation [11].

Un myocarde non excité ou totalement excité se manifeste par un potentiel

ECG nul [12].

II.2 Electrophysiologie

II.2.1 Rappels anatomique et fonctionnel

Le cœur (Figure II.1) est constitué de quatre cavités contractiles : les

oreillettes reçoivent le sang veineux et les ventricules droit et gauche le propulsent

respectivement dans la circulation pulmonaire et dans la circulation systémique.

Chaque battement cardiaque est un processus mécanique engendré par des

phénomènes bioélectriques, notamment ioniques.


27

Figure II.1 Représentation du cœur et les voies de conduction normales

de l'influx cardiaque. [13]

Le cœur comporte deux types de cellules musculaires:

1. des cellules qui produisent et conduisent des impulsions,

2. des cellules qui répondent à ces impulsions par un raccourcissement

(contraction). Ces cellules représentent la musculature fonctionnelle du cœur

(le myocarde).

La genèse de l'excitation (impulsion) siège dans l'organe lui-même contrairement

à ce qui se passe pour les muscles squelettiques [1] : on parle de rythme

spontané ou d'autonomie du cœur.

II.2.2 L’électrogène cardiaque

L’excitabilité et la contractilité sont des propriétés essentielles des tissus

cardiaques [13]. Elles varient selon la localisation de ces tissus dans le myocarde.

Pendant la période d’activité (systole) et de repos (diastole), les cellules cardiaques

sont le siège d’une suite complexe d'événements électriques membranaires et

intracellulaires entraînant le glissement des filaments d’actine et de myosine (Figure

II.2) générant un raccourcissement de la cellule, d’où la contraction.


28

Figure II.2 Contraction des cellules myocardiques. [1]

II.2.2.1 Potentiel d’action

Les ions chlorure ( ), sodium ( ), calcium ( ) et potassium ( ) sont

impliqués dans les échanges membranaires [15]. Leurs osmolarité intracellulaire et

extracellulaire présentent des valeurs de potentiel électrochimique très différentes,

spécifiques à chaque ion.

Les gradients des concentrations ioniques sont régis par des mécanismes

d’échange à travers des canaux spécifiques de la membrane cellulaire. Les

variations des potentiels observées au cours du cycle cardiaque correspondent à

des modifications de la perméabilité membranaire pendant les différentes phases de

ce cycle.

Pendant la phase de repos (diastole cellulaire), la polarisation membranaire à

l’intérieur de la cellule est négative par rapport à l’extérieur : c’est le potentiel de

repos dont la valeur est comprise entre et (Tableau II.1).

Concentrations ioniques

(m.moles)

Potentiels

électrochimiques

à 37° (mV)

Intracellulaire Extracellulaire

Cl- 30 140 -41

Na+ 10 140 +41

Ca++

100 2 +133

K+ 140 4 -94

Tableau II.1 : Concentrations intra et extracellulaires des principaux ions impliqués

dans les phénomènes électrophysiologiques cardiaques et valeurs des potentiels

électrochimiques d'équilibre correspondant. [15]


29

Pendant la phase de systole, le potentiel membranaire tend à s’inverser

suite aux variations à la perméabilité aux ions , et du flux sortant

d’ions . L’intérieur de la membrane peut alors atteindre des potentiels de

à par rapport à l’extérieur de la cellule. Cette variation de potentiel

membranaire caractérise la phase d’activité de la cellule : c’est le potentiel d’action

(Figure II.3).

Figure II.3 Représentation schématique de différentes courbes du potentiel d’action. [15]

La forme du potentiel d'action varie selon le tissu considéré. Son amplitude

crête-à-crête est de à .

La phase de dépolarisation est généralement rapide ou très rapide avec une

vitesse proportionnelle à la vitesse de conduction des tissus. La phase rapide de

dépolarisation est suivie d'un plateau plus ou moins allongé selon le tissu.

Le tissu nodal (c'est-à-dire des nœuds sinusal et auriculo-ventriculaire)

présente, contrairement aux cellules musculaires, une phase de dépolarisation lente.

Durant la phase de dépolarisation et une partie de la phase de

repolarisation appelée "période réfractaire", les cellules sont inexcitables. Ces

caractéristiques des cellules cardiaques contribuent à une bonne synchronisation des

mécanismes de contraction de l'ensemble du muscle cardiaque.


30

II.2.2.2 Propagation de l’excitation

La transmission de l’excitation dans les fibres cardiaques s’effectue de

proche en proche. Elle résulte d’un flux de courant entre les cellules qui

viennent d’être activées et les cellules adjacentes au repos (figure II.4).

Figure II.4 Les phases du potentiel d'action et les mouvements ioniques

transmembranaires. [21]

L’excitation, qui est à l’origine du battement cardiaque, prend naissance

dans le nœud sinusal (ou nœud de Keith et Flack). Elle se propage de cellule à

cellule dans toute la masse du muscle auriculaire pour produire la contraction des

oreillettes. L'excitation atteint alors le nœud auriculo-ventriculaire (ou nœud

d'Aschoff-Tawara).

Ce nœud a un rôle de régulateur. Il impose à l’onde de propagation un

certain retard avant de la transmettre au faisceau de His [Réf]. Celui-ci

transmet l’excitation aux ventricules, plus précisément au Faisceau de His et

aux fibres de Purkinje qui cheminent sur toute la surface interne des

ventricules. Le nœud auriculo-ventriculaire et le faisceau de His constituent le

seul lien fonctionnel normal entre les oreillettes et ventricules. Grâce à ce retard

imposé par le nœud auriculo-ventriculaire, les ventricules ne sont dépolarisés

qu’après la fin de la contraction des oreillettes (moment où les ventricules sont

remplis).

La conduction dans le réseau de Purkinje est très rapide, ce qui permet

d’obtenir une contraction à peu près simultanée de l'ensemble des myocardes

ventriculaires droit et gauche, d’où une expulsion optimale du volume sanguin

ventriculaire vers les artères. La repolarisation se produit ensuite de façon plus

lente.


31

II.2.3 Dépolarisation et repolarisation cardiaque

La dépolarisation cellulaire cardiaque désigne les brusques mouvements

ioniques transmembranaires se transmettant de cellule à cellule et qui ont pour

conséquence la contraction. Ces mouvements provoquent des inversions de charges

d‘origine dipolaires. La dépolarisation, ainsi formée, est une multitude de dipôles

élémentaires dont leurs résultante est un vecteur instantané de module et

d’orientation dépendant à chaque instant de l’anatomie et de la masse de tissus

dépolarisés.

La dépolarisation ventriculaire ayant permis la contraction, le myocarde doit

retrouver ses conditions antérieures au phénomène lui permettant à nouveau de

pouvoir reprendre le cycle dépolarisation/contraction : c’est la repolarisation.

A l’état de repos, les cellules cardiaques sont polarisées (l’intérieur de la

cellule étant chargé négativement); mais lorsqu’elles sont stimulées électriquement,

elles se dépolarisent et se contractent. Par conséquent, la dépolarisation peut être

considérée comme la progression d’une onde de charges positives à l’intérieur des

cellules; celle-ci stimule donc la contraction des cellules myocardiques.

Les ondes de dépolarisation (l’intérieur de la cellule devient chargé

positivement) et celles de la repolarisation (les cellules redeviennent négatives) sont

enregistrées par l’ECG.

II.3 Electrocardiographie

Pendant la progression du front d'excitation à travers le muscle cardiaque se

manifestent des gradients de potentiels se distinguant par leur module et leur

direction.

II.3.1 Notions de base

Une fibre cardiaque, en cours de dépolarisation, peut être assimilée à un

dipôle électrique. A un instant donné, le front de l’onde d’activation « formé par

l’ensemble des dipôles élémentaires » crée un champ électrique qui est fonction

des moments dipolaires. L’enregistrement de l’évolution temporelle du champ

électrique résultant, effectué au moyen d’électrodes cutanées, se nomme

l'électrocardiogramme de surface [16] [17] [18] [19].


32

II.3.1.1Principes fondamentaux et bases théoriques

L’électrocardiographie concerne l’analyse de l’activité électrique du cœur, elle

est enregistrée à partir de la surface corporelle.

Lorsqu’une onde de dépolarisation traverse le cœur, des courants électriques

se propagent dans les tissus entourant le cœur et une petite quantité de ces

courants se propage jusqu’à la surface du corps. Si l’on place des électrodes sur le

corps « des deux côtés du cœur », les potentiels électriques produits par le cœur

peuvent être enregistrés : cet enregistrement s’appelle électrocardiogramme « ECG

ou EKG ».

L’ECG est un enregistrement des différences de potentiels électriques

produites par les ondes de dépolarisation et repolarisation cardiaque traversant

différentes structures avant d'atteindre la surface du corps. Ces potentiels sont

captés en des points de la surface corporelle.

Les variations de potentiel recueillies par des électrodes cutanées sont

transmises par des fils conducteurs via un amplificateur et le signal est récolté sur

une table traçante (voir figure II.5).

Figure II.5 Electrocardiographie. [20]

L’électrocardiographe est essentiellement un galvanomètre qui détecte,

amplifie et enregistre les variations de tension.


33

II.3.1.2 Electrodes et principe d’enregistrement ECG

II.3.1.2.1 Notions vectorielles

L'ECG est l'enregistrement des potentiels électriques. La propagation

temporelle des potentiels d'action au sein du cœur correspond en fait à la

propagation d'une zone de dépolarisation (positive) dans un myocarde repolarisé

(négatif). Le module, la vitesse, et la direction moyenne du front de propagation

résultant y sont enregistrés par l'ECG.

Ainsi, un cœur au repos, repolarisé ou complètement dépolarisé donnera un

enregistrement "nul" : le tracé correspondant sera la ligne de base (ligne

isoélectrique).

Une électrode voyant le front positif se rapprocher enregistrera un signal

positif et inversement si ce front s'éloigne, le signal enregistré est négatif.

figure II.6a figure II.6b

Figure II.6a et b Principe d’enregistrement électrocardiographique. [22]

LEGENDE de la figure II.6a 1. Onde de dépolarisation du nœud sinusal au nœud atrio-ventriculaire.

2. Pause au nœud atrio-ventriculaire.

3. Onde de dépolarisation du nœud atrio-ventriculaire à la pointe du septum ventriculaire.

4. Onde de dépolarisation du septum à l'ensemble des ventricules.

En noir en bas, l'électrode qui enregistre le signal.

LEGENDE de la figure II.6b : Signal enregistre par l'électrode 1. Onde positive, le signal allant vers l'électrode.

2. Tracé isoélectrique : pas de déplacement de dépolarisation

3. Onde positive, le signal allant vers l'électrode.

4. Onde négative, le signal s'éloignant de l'électrode.

5. Tracé isoélectrique : myocarde au repos (tout repolarisées)


34

II.3.1.2.2 Appareillage utilisé dans l’enregistrement ECG

Un voltmètre suffit pour détecter des signaux électriques. On utilise un

enregistreur graphique : l’électrocardiographe est un galvanomètre qui détecte,

amplifie et enregistre les variations de tension.

Les milieux biologiques sont essentiellement constitués par des électrolytes,

ceux-ci réagissent sur les électrodes (création de pile) dont les potentiels propres

diffèrent des potentiels à mesurer. On dit que les électrodes se polarisent au contact

d'un milieu électrolytique.

Pour contourner cette difficulté, on fait appel à des électrodes dites

"impolarisables" qui comportent une cascade de milieux conducteurs différents,

choisis de telle sorte que leurs potentiels propres ne perturbent pas le potentiel à

mesurer.

On utilise ainsi, le plus souvent, la succession : Argent métallique - chlorure

d'argent - chlorure de sodium ou de potassium

Comme cela est indiqué sur la figure II.7, on réalise une électrode

impolarisable pour les mesures de potentiels électrophysiologiques à l'aide

d'électrodes de surface placées sur la peau.

Figure II.7 Schéma d’une d'électrode de surface

Le contact électrique entre l'électrode et la peau est assuré par un gel

conducteur (gel saturé en ).

Concernant la position des électrodes, toutes les positions sont convenables.

En plaçant des électrodes en n’importe qu’elle point de l’organisme, on peut recueillir

un signal électrique.


35

II.3.2 Différents types de dérivations électrocardiographiques

Il existe différents systèmes de dérivations [19] concernant la position et le

raccordement des électrodes à l’appareil.

L’ECG standard est composé de 12 dérivations séparées ; six dérivations

thoraciques et six dérivations relatives aux membres. Ces dérivations étudient la

projection sur la périphérie du corps de l'activité cardiaque sur deux plans: frontal et

horizontal.

a. Dérivation bipolaire des membres dite d’EINTHOVEN

Ces dérivations utilisent 3 électrodes (figure II.8) placées sur le sujet. Les

électrodes sont placées sur les bras droit et gauche et sur la jambe gauche pour

former un triangle (triangle d’Einthoven).

Ces dérivations sont dites bipolaires parce qu’elles mesurent une différence

de potentiel entre deux électrodes.

Chaque côté du triangle formé par les trois électrodes représente une

dérivation (DI, DII, DIII) en utilisant une paire d’électrodes différente pour chacune

des dérivations.

Figure II.8 Dérivations bipolaires I, II et III d’Einthoven


36

DI : électrode du bras droit reliée au pôle négatif du galvanomètre et celle du

bras gauche au pôle positif (DI enregistre la différence de potentiel entre le

bras gauche VR et le bras droit VL).

DII : électrode du bras droit reliée au pôle négatif et celle de la jambe gauche

au pôle positif. (DII enregistre – ).

DIII : électrode du bras gauche reliée au pôle négatif et celle de la jambe

gauche au pôle positif. (DIII enregistre – ).

En faisant une translation de ces trois dérivations vers le centre du triangle, on

obtient l’intersection de trois lignes de référence.

b. Dérivation unipolaire des membres

La deuxième loi de Kirchhoff (loi des mailles) traduit que la somme des

potentiels absolus enregistrés au bras droit, bras gauche, et jambe gauche est nulle

. On choisit une électrode comme référence (potentiel nul) et

on connecte les trois extrémités à travers des résistances égales au centre

(voir Figure II.9). Le pôle négatif de l’électrocardiographe est relié centre et une

électrode exploratrice au pôle positif de l’électrocardiographe, on obtient alors un

système dans lequel l’électrode exploratrice enregistre les variations de potentiel en

dessus et au dessous du potentiel de référence. On enregistre ainsi à partir du bras

droit, bras gauche et jambe gauche les différentes tensions VR, VL et VF.

Figure II.9 Dérivations unipolaires de Gold berger


37

Pour obtenir un tracé de même amplitude que les dérivations DI, DII, et DIII, il

fallait amplifier la tension recueillie par l’ECG. On obtient ainsi, la dérivation A

(augmenté), V (voltage), R (right arm = bras droit).

* AVR : On enregistre la différence de potentiel entre le bras droit et le milieu

bras gauche-jambe gauche.

Cette dérivation utilise le bras droit comme positif et toutes les autres

électrodes des membres comme terre (commune) négatives.

* AVL : utilise le bras gauche comme positif.

* AVF : tension de la jambe par rapport aux deux bras présents comme

référence. L’électrode positive est située sur la jambe gauche.

Ces dérivations reflètent l’activité électrique de la région du cœur en regard de

l’électrode. VF reflète l’activité électrique de la face inférieure du cœur. VL reflète

l’activité électrique de la partie supérieure de la face gauche, et VR celle des cavités

ventriculaires.

Les six dérivations DI, DII, DIII, AVR, AVL, et AVF se réunissent pour former

six lignes de référence qui se coupent avec précision et siègent dans un plan frontal

sur le thorax du sujet.

c. Dérivation unipolaire précordiale

En 1935, Kossman propose les dérivations unipolaires précordiales (V1 à V6),

l’électrode active (positive) est placée à différents niveaux du thorax comme l’indique

la figure I.10.

Figure II.10 Dérivations unipolaires précordiales de Wilson. [1]


38

Ces dérivations vont progressivement de la droite à la gauche du sujet et se

projettent à travers le nœud AV vers le dos du patient représentant le pôle négatif de

chaque dérivation thoracique.

Les dérivations V1 et V2 sont placés en regard des cavités droites du cœur

explorant ainsi le septum et le ventricule droit; elles reflètent l'activité ventriculaire

droite. Les dérivations V3 et V4 siègent en regard du septum inter-ventriculaire, elles

explorent la pointe du cœur et la face antérieure du ventricule gauche alors que les

dérivations V5 et V6 sont en regard des cavités gauches et explorent la paroi latérale

du ventricule gauche.

II.3.3 Morphologie du tracé électrocardiographique

Le patient doit être en position couché sur le dos dans une position

confortable, complètement relaxé et protégé du froid dans le but d'éliminer au

maximum les ondulations de la ligne de base et les parasites dus aux tremblements

musculaires ou à un mauvais contact entre fils et électrodes.

L’ECG normal

Un exemple d’ECG normal à 12 dérivations est présenté sur la figure suivante

(figure II.11) d'une femme de 48 ans [20].

Les lignes verticales de la grille représentent le temps avec des lignes espacées

de . Les lignes représentent l'amplitude de tension avec des lignes espacées de

, la fréquence cardiaque est approximativement .

Figure II.11 ECG à 12 dérivations. [20]


39

Morphologie d’un signal ECG

La figure II.12 montre le complexe d’un signal ECG. Chaque lettre désigne un

phénomène, la morphologie des événements est assemblée dans le tableau II.2, [19]

[22] [24]

.

Figure II.12 ECG. Le complexe PQRSTU

Morphologie Identification

La ligne isoélectrique : Sur un tracé

électrocardiographiques, le premier repère

est la ligne isoélectrique. Elle est la ligne de

base correspondant à l’absence de

phénomène électrique. Au-dessus de celle-

ci, on parle d’onde positive, en dessous,

d’onde négative. Une onde peut être aussi

diphasique si une partie de celle-ci se situe

au-dessus et l’autre partie au-dessous de la

ligne isoélectrique.

Toutes les ondes se mesurent du début de

leur phase initiale, à la ligne isoélectrique.

L’onde P : Elle est l’onde de dépolarisation

auriculaire.

Elle est de forme arrondie, souvent positive,

de faible amplitude (1 à 3 mV) et de moins

de 0,12 seconde en D2.


40

Le complexe QRS : Il correspond à

l’activation et à la dépolarisation des

ventricules de l’endocarde vers l’épicarde, il

est constitué de trois segments :

L’onde Q : première déflexion négative :

activation septale. L’onde R : première

déflexion positive : activation pariétale du

VG. L’onde S : défection négative qui suit

l’onde R : activation basale du VG.

Le segment PR : Il correspond à la pause

d’1/10e de seconde entre l’activation

auriculaire et l’activation ventriculaire, par le

passage de l’influx du Nœud auriculo-

ventriculaire au [faisceau de His.

Il se mesure de la fin de l'onde P jusqu'au

début du QRS et correspond à 0,03 à

0,04 seconde (moins de 2 petits carreaux).

L’onde T : Elle est la période de

repolarisation ventriculaire. C’est l’inhibition

de l ‘excitation ventriculaire de l’épicarde

vers l’endocarde. Elle est asymétrique,

d’une branche ascendante légèrement

oblique et d’une branche descendante plus

abrupte. Son amplitude est inférieure à 2

mm.

Le segment ST : Il correspond à la période

d’excitation uniforme des ventricules jusqu’à

la phase de récupération des ventricules.

On le mesure de la fin de l’onde S ou R

jusqu’au début de l’onde T. Il est

normalement horizontal ou légèrement

oblique +/- isoélectrique. Un sus- décalage

ou un sous-décalage de plus d’1 mm par

rapport à la ligne isoélectrique est anormal.

L’onde U : C’est le témoin d’une

repolarisation tardive de zones

myocardiques d’amplitude inscrite entre

celle de l’onde P et de celle de l’onde T. Elle

est inférieure à ¼ de l’amplitude de l’onde T.


41

L’intervalle PR : C’est le temps de

conduction auriculo-ventriculaire.

C’est le temps nécessaire à l’influx pour

dépolariser les oreillettes puis franchir le

Nœud auriculo- ventriculaire et le tronc du

faisceau de His. Il se calcule à partir du

début de l’onde P en allant jusqu’au début

du QRS. Il est de 0,12 à 0,23 seconde.

L’intervalle QT : C’est l’intervalle de

dépolarisation (QRS), d’excitation (ST) et de

repolarisation (T) des ventricules.

Il se mesure du début du QRS jusqu’à la fin

de l’onde T.

le QT est fonction de la fréquence

cardiaque ; c’est pourquoi il est préférable

d’utiliser le QT corrigé (QTc) qui se calcule

avec la formule de Bazett :

est géneralement inférieur

ou égal à 0.44 seconde.

Tableau II.2 morphologie des événements sur un ECG

La durée de l’ensemble QRS varie de 0,06 à 0,1 seconde (3 à 5 petits

carreaux) et se mesure du début du QRS jusqu’à la fin de l’onde S ou R selon le cas.

L’amplitude se mesure en mm. Par convention, une onde d’amplitude < 5 mm s’écrit

en minuscules : q, r, s. Cette convention permet de décrire différents aspects : qRS,

QrS, QS, RS, rSr’…

II.3.4 Interprétations électrocardiographiques [16] [24] [25]….

i. Fréquence : C’est le nombre de cycles cardiaques (nombre de battements) par

unité de temps. A l’état normal, c’est le nœud SA qui détermine la fréquence des

battements cardiaques. La fréquence est donnée en cycles par minute.

Tachycardie: signifie vitesse rapide du cœur

Bradycardie: signifie ralentissement du cœur

La fréquence cardiaque varie avec l’espèce, l’individu et les conditions

physiologiques (effort, émotions, etc.).


42

ii. Rythme : C’est la façon avec laquelle s’effectue le cycle cardiaque.

Pour un rythme cardiaque normal (régulier), il existe une distance constante

entre les ondes de même nature.

Le rythme n’est généralement pas parfaitement régulier et se modifie avec les

mouvements respiratoires (légère accélération lors de l’inspiration).

Arythmie sinusale :

L’activité du pacemaker (nœud sinusal) est très irrégulière et les impulsions du

pacemaker sont délivrées à des intervalles variables. Les ondes de

chacun des cycles sont habituellement normales, de forme et de taille identiques

mais la chronologie des cycles est irrégulière.

Fibrillation auriculaire :

La fibrillation est une contraction désordonnée des différentes fibres

myocardiques perdant leur synchronisme. Elle est due à la décharge en de

nombreux foyers qui émettent constamment des impulsions électriques.

Flutter auriculaire :

C’est une vibration de faible amplitude et de fréquence élevée. Elle prend

naissance à partir d’un foyer qui décharge à un rythme régulier et rapide.

Les ondes P surviennent en succession rapide et chacune est identique à la

suivante. Sur l’ECG on observe une série d’ondes P très rapides et très rapprochées

avant que le complexe QRS n’apparaisse.

De point de vu mécanique, l’oreillette ne sert plus à rien et n’assure pas sa

fonction car ce phénomène entraine une contraction rapide et régulière des

ventricules des ventricules cardiaques.

Flutter ventriculaire :

Elle est produite par un foyer ventriculaire unique qui décharge à une

fréquence de 200 à 300/min.

Fibrillation ventriculaire :

Elle est due à des stimuli prenant naissance dans des foyers ventriculaires

multiples entraînant des secousses chaotiques des ventricules. On obtient des

mouvements vermiculaires et un aspect totalement irrégulier. La fibrillation

ventriculaire provoque l’arrêt circulatoire immédiat et la chute complète de la pression

artérielle.


43

On peut faire cesser la fibrillation par un choc électrique approprié qui atteint

tout le cœur (défibrillateur). Un tel choc permet le rétablissement du synchronisme

des différentes fibres cardiaques. (De tels foyers irritatifs apparaissent lors d’atteinte

cardiaque comme l’infarctus).

iii. Trouble de conduction (blocs cardiaques).

Ce sont des blocs électriques qui empêchent le passage du stimulus. Le bloc

peut se produire au niveau du nœud SA ou du nœud AV ou du faisceau de His et de

ses branches.

Bloc du nœud Sinual (BSA) :

Le pacemaker s’arrête temporairement pendant au moins un cycle, mais

retrouve ensuite son activité de stimulation.

Bloc Auriculo-ventriculaire (BAV) : existe en 3 degrés.

Le bloc AV de 1er degré : Entraîne un retard de l’impulsion auriculaire au

niveau du nœud AV. La pause entre l’onde P et le complexe QRS est allongée sur le

tracé ECG. On obtient une séquence P QRST normale mais avec un intervalle PR

allongé

Le BAV du 2e degré est décrit par une onde P bloquée, c.à.d. non suivie de

réponse ventriculaire soit de façon intermittente, soit une fois sur 2 ou 3 ou 4. Ainsi, il

faut deux ou plusieurs impulsions auriculaires pour déclencher une réponse

ventriculaire (bloc 2/1 ou 3/1 ou 4/1). Dans le tracé, ce bloc se présente comme une

ou plusieurs ondes P précédant chacun des complexes QRS du tracé.

Le BAV complet (3e degré), se traduit par une interruption complète de la

conduction entre oreillettes et ventricules ; ces derniers n’étant plus soumis à la

commande sinusale, un foyer d’automatisme sous-jacent prend alors généralement

la relève et constitue le nouveau pacemaker du cœur. De ce fait sur l’ECG les

auriculo-grammes, toujours sous la dépendance du sinus, et les ventriculo-grammes

s’inscrivent de façon totalement indépendante, les seconds à une fréquence moindre

que les premiers.

La fréquence auriculaire et la fréquence ventriculaire sont indépendantes l’une

de l’autre. On trouve une certaine fréquence auriculaire (onde P) et une fréquence

ventriculaire (QRS) indépendante et habituellement plus lente. Ceci est souvent

appelé dissociation AV. Les ventricules non stimulés se mettent lentement en activité

à leur propre fréquence indépendante.


44

II.3.5 Relation entre électrophysiologie et électrocardiographie

En rythme sinusal normal, chaque battement cardiaque se traduit par la

succession d’événements représentés par la Figure II.12, tels que:

Onde P : elle est le reflet de la dépolarisation des oreillettes dont la

repolarisation n’est pas visible.

Intervalle PR ou PQ : isoélectrique, il correspond au temps de

conduction AV, surtout à la dépolarisation du nœud AV mais aussi à

celle du tronc du faisceau de His et de ses branches.

Complexe QRS : traduisant la dépolarisation ventriculaire.

Segment ST et onde T : ils constituent la repolarisation ventriculaire; le

segment ST correspond au plateau (phase 2) et l’onde T à la

repolarisation terminale.

Figure II.13 Relation entre électrophysiologie et électrocardiographie

Electrocardiogramme ambulatoire de Holter

L’enregistrement électrocardiographique ambulatoire [20] fut mis au point par

Holter en 1961. Ce type d’enregistrement est surtout employé pour détecter

l’apparition d’arythmies et la modification du segment ST-T sur une durée de 24

heures.


45

Des recommandations liées au choix des voies enregistrées lors de

l’acquisition des ECG Holter sont fait l'objet d’un article publiées par l’American Heart

Association (http://www.americanheart.org).

L’ECG Holter est reconnu comme un outil très efficace pour le diagnostic des

arythmies transitoire

Différences de sexe sur le modèle électrocardiographique

Des exemples typiques des enregistrements d'ECG des deux sexes humains

« mâles et femelles » obtenus sur une étude publiée par American Heart Journal

[35], montrent une légère différence dans l’onde T correspondante à la dépolarisation

ventriculaire.

ECG de l'enfant

Il se caractérise par la prépondérance physiologique du ventricule droit sur le

ventricule gauche [20] [36].La fréquence cardiaque est faible au cours de la

croissance, l'onde R diminue d'amplitude en précordiales droites, pour augmenter en

précordiales gauches bien que la zone de transition se déplace vers la gauche au fil

du temps.

Enfin, l'onde T est négative en précordiales droites jusque vers 12 ans, sauf

pendant les 24 premières heures de vie où l'onde T est positive en V1-V2.

ECG du vieillard

A mesure que l'on avance en âge [20], on observe des modifications d’ECG ;

surtout en cas de surcharge pondérale. Il s'agit surtout de déviation axiale gauche,

de trouble non spécifique de la repolarisation ventriculaire.

http://www.medscape.com/viewpublication/129



Chapitre III : Etat de l’art sur la modélisation et simulation de L’activité électromécanique du cœur

47

Ce chapitre est conçu sur la base du travail présentée à l’école de physique appliquée aux sciences

de la vie qui s’est déroulé du 05 au 09 Avril 2008 [37] et complété par la suite.

III.1 INTRODUCTION

Le cœur (Figure III.1) est une pompe volumétrique automatique assurant la

circulation sanguine dans l'organisme. Il présente deux états : un état de

relâchement (la diastole) pendant lequel le cœur se remplit par retour veineux et un

état de contraction (la systole) ou d'éjection systolique pendant lequel un certain

volume de sang est projeté dans les artères.

Cette fonction est assurée par la contraction coordonnée des oreillettes et

ventricules, formées de cellules cardiaques.

Figure III.1 Le cœur. Compartiments et fonctionnement

La contraction des cellules cardiaques est précédé et généré par un potentiel

d'action (voir chapitre II.1) crée au nœud sinual (Figure III.2) et se propageant aux

ventricules par le faisceau de His, dont l'extrémité : "fibres de Purkinje" initialise la

dépolarisation des ventricules.

Figure III.2 Propagation de l'impulsion électrique en divers partie du cœur


48

La propagation du potentiel d’action donne naissance à un champ électrique

se manifestant à la surface du Thorax. Ce potentiel est mesurée expérimentalement

par l'électrocardiogramme (voir chapitre II.2) : "ECG".

La modélisation de l'activité cardiaque et la simulation de

l’électrocardiogramme se résument à définir les lois de fonctionnement permettant de

diagnostiquer les disfonctionnements possibles afin de déterminer l'origine des

pathologies cardiaques.

III.2 Physiologie Générale

Le muscle cardiaque est recouvert, tant à l'intérieur qu'à l'extérieur, d'un mince

tissu fibreux résistant (voir Figure III.3 a), l’endocarde à l'intérieur et le péricarde

viscéral (ou épicarde) à l'extérieur, dans la poitrine, il est logé dans une cavité

formée par un tissu fibreux : le péricarde pariétal comme l’indique la figure III.3 b.

Figure III.3 a Les tuniques du cœur

Figure III.3 b Position du cœur dans le Thorax


49

La fonction contractile est la propriété intrinsèque du myocyte "muscle du

cœur". Celui-ci est formé d'un grand nombre de sarcomères, réunis en myofibrilles.

Le sarcomère est l'unité contractile élémentaire. La disposition des filaments d'actine

et de myosine lui donne son aspect strié caractéristique.

L'ion calcique a été mis en évidence dans le couplage excitation

contraction du muscle cardiaque dont le potentiel est proportionnel a la concentration

du calcium. Le principe de fonctionnement est schématisé par la figure III.4.

Figure III.4 Couplage excitation-contraction des fibres cardiaques

Le potentiel d’action initié au niveau de la plaque motrice se déplace de

proche en proche par l’ouverture de canaux sodiques voltage-dépendants distribuant

la dépolarisation aux tubules T qui se dépolarisent et induisent une libération d’ions

de calcium du réticulum sarcoplasmique vers le cytosol de la fibre musculaire.

III.3 Modélisation

III.3.1 Modélisation au niveau cellulaire

La biologie cellulaire nous a permis de déterminer les différents modes

d'échanges ioniques au niveau de la cellule, [38] [39] [40] [41] ces modes sont

réparties comme suit:


50

:

Le canal ionique est spécifique à l'espèce, il est modélisé simplement par une

résistance, c'est l'état passif, on parle de l'état actif si sa conductivité varie selon les

conditions extérieurs.

Le canal le plus étudié est celui du sodium acteur principal de la

dépolarisation cellulaire. Le courant traversant ce canal est proportionnel à son

gradient électrochimique:

où :

désigne le potentiel transmembranaire

désigne le potentiel électrochimique donnée par la loi de

Nernst en fonction des concentrations intra et extra cellulaires:

Désignent respectivement la constante des gaz parfaits, la

température et la constante de faraday.

est la conductivité du canal ionique dépendant de plusieurs

facteurs . La conductivité maximale et la variable

porte sont introduites pour décrire l'état d'ouverture du canal.

:

Les pompes sont des protéines qui peuvent faire entrer et sortir des espèces

ioniques à contre courant de leurs gradients électrochimiques,

L'exemple est celui de la pompe – ATPase qui fonctionne avec un rapport de

deux entrées de potassium et trois sorties de sodium en même temps avec l'aide de l'ATP

hydrolysée .l'activation de la pompe permet de retrouver les concentrations d'origine en

sodium et potassium.

L'activité de la pompe est liée aux concentrations , et , le courant qui

la traverse est donné par:

Les courants ioniques à travers la pompe par:


51

:

Les transporteurs réalisent un transport ionique actif à travers la membrane en

utilisant l'énergie fourni par un ion qui suit son gradient électrochimique, ce phénomène est

appelé transport couplé car il utilise l'énergie d'un ion pour activer le canal d'un autre ion.

:

Les tampons sont des protéines régulatrices de la concentration de calcium

composé plus concentré à l'extérieur qu'a l'intérieur qui doit rester faible mais de moindres

valeurs comparé à ceux du sodium et potassium, la régulation est assurée.

En 1952, [42] sont les premiers à avoir modélisés une

cellule nerveuse d’un calamar en écrivant un système d’équations différentielles

permettant de décrire l’évolution du potentiel électrique le long de l’axone.

Leurs travaux ont fait l’objet d’un prix Nobel (1963).

En absence de stimulus La propagation du signal est le résultat d'un échange

ionique entre l'intérieur et l'extérieur de la paroi des cellules en effet l'intérieur des

cellules à un potentiel négatif avec une grande proportion d'ions de sodium et peu

d'ions de potassium, l'extérieur est positif avec des proportions inverses d'ions,

créant ainsi un potentiel membranaire négatif en absence de stimulus .

En présence de stimulus, les canaux sodiques et potassiques s'ouvrent,

suivant leurs gradients de concentration le sodium migre vers l'extérieur et le

potassium vers l'intérieur de la cellule, inversant la polarisation de la membrane.

Le potentiel augmente jusqu'a un degré de concentration de potassium ou il

atteint une crête, et amorce la descente par l'activation de la pompe sodique

potassique dépendante à l'aide d'ATP " énergie", ce qui chasse le potassium et

introduit le sodium. Le potentiel ainsi se retrouve à l'état initial.

Ces deux régimes sont schématisés sur la figure III.5 :


52

Figure III.5 Réaction cellulaire en absence et présence de stimulus

Selon la membrane cellulaire est modélisée par le

schéma de la figure III.6 constitué par d’éléments passifs (condensateur et

résistances) et d’éléments actifs (générateurs de tension). Son comportement est

décrit par le système d'équations suivant:

Figure III.5 Modèle de membrane

Le courant peut passer à travers la membrane soit en chargeant la capacité

membranaire C, soit à travers les résistances parallèles a cette capacité du fait des

mouvements d'ions.

Les courants ioniques transportés par les ions de sodium et de potassium

peuvent êtres calculés à partir de l’équation III-1.

proposèrent une modélisation de la dépolarisation à partir de

trois courants sortants de potassium et de deux courants rentrants de calcium.


53

Ces modèles ainsi que les travaux de Noble sur le réseau de Purkinje et

McAllister [43] présentent un inconvénient du fait que les modélisations ne tiennent

comptent que des canaux ioniques et ne permettent pas d'expliquer le retour des

concentrations en sodium et potassium à leur niveau initial.

En 1985, modélisent les pompes [44], le modèle décrit

la dépolarisation par le canal de sodium rapide et la repolarisation par trois canaux à

potassium et deux canaux à calcium, l'action des pompes et sont

modélisées pour permettre le retour à l'état initial des concentrations de sodium,

potassium et calcium.

L’année 1994 à vu l'apparition du deuxième modèle de [45],

tenant compte des mécanismes intra cellulaire de régulation du calcium (voir figure

III.7).

Figure III.7 Modèle réaliste de membrane, de Luo-Rudy II

L'intensité surfacique du courant ionique membranaire est calculée en le

décomposant en chacune de ses composantes. La grandeur représente le courant

à travers chaque pompe, canal ou transporteur. Ce courant est donné par :

Le courant à travers une pompe est donné par une loi explicite faisant

intervenir le potentiel transmembranaire et les concentrations ioniques.

Le courant à travers un canal ionique est donné par les lois:


54

est la fonction porte du canal qu'il faut déterminer. Pour certains canaux,

elle est calculée explicitement alors que pour d'autres on fait intervenir des

variables portes tels que:

Chacune de ces variables est définie par une équation différentielle de la forme:

Les concentrations de sodium, potassium et calcium sont réactualisées à

chaque itération à partir du calcul des flux totaux , sortant de la cellule.

La concentration en calcium intra cellulaire fait intervenir les processus de

tamponnage.

Finalement, le courant ionique fait intervenir les paramètres suivants qu’il

faudra réactualiser à chaque instant : un potentiel transmembranaire six

concentrations ioniques et N variables portes.

Le système ainsi définie peut être décrit par :

D'autres modèles non physiologiques ont été introduits. Leur intérêt réside

dans le fait qu'ils décrivent le phénomène d'excitabilité en faisant intervenir un petit

nombre de paramètres.

Le modèle utilisé dans le domaine de l’analyse numérique est celui de

faisant intervenir en plus du potentiel transmembranaire une

variable « dite de recouvrement » qui permet de simuler la repolarisation.


55

En 1961, [46] proposèrent une amélioration du modèle

Hodgkin-Huxley en introduisant une fonction de portes et la repolarisation est décrite

par la fonction de forme cubique, le terme de diffusion le long de la cellule y est

représenté:

où représente la variable de recouvrement.

La fonction est définie par :

Les paramètres représentent des constantes. Les seules

inconnus sont et la fonction porte .

D’autres versions ont servies à des études approfondies.

Le nouveau modèle est décrit par le système d’équations suivant:

Le terme rend compte de la raideur de la dépolarisation.

La fonction est définie par :

où représentent respectivement les potentiel de repos, de seuil et d'activité

de tels sorte que .

En 1996, [47] ont proposé une version modifiée du modèle

plus adaptée aux cellules musculaires cardiaques dans sa

description du potentiel d'action; elle est décrite par:

où il existe une dépendance entre les paramètres et et les

caractéristiques globales du potentiel d'action.


56

III.3.2 Modélisation au niveau membranaire

A l'échelle microscopique, le tissu musculaire cardiaque est formé d'un réseau

[48 p.31] composé de deux milieux intra et extra cellulaire. Le milieu intra cellulaire

est formé par des cellules cardiaques et le milieu extra cellulaire de liquide

interstitiel ainsi que d'autres types de cellules notamment fibreuses formant le

collagène. Cette structure en réseau permet la propagation du potentiel d’action

comme l’indique la figure ci-dessous.

Figure III.8 Structure en réseau du tissu cardiaque

A l'échelle macroscopique, la propagation du potentiel d'action est similaire à

la propagation d'une onde dans un milieu continu donnant lieu à une dualité entre

une structure discrète à l'échelle microscopique et un comportement continu à

l'échelle macroscopique.

De cette dualité est né le modèle qui formule des lois continues à

l'échelle macroscopique en prenant en compte de l’état microscopique de la

structure.

Le modèle microscopique du tissu cardiaque

Figure III.9 Tissu cardiaque : modèle microscopique


57

Géométriquement, le volume occupé par le cœur est décrit par deux

ouverts tels que:

Le domaine est supposé connexe afin de tenir compte des jonctions entre

cellules cardiaques ainsi que la membrane séparant ces deux ouverts.

Le vecteur est définit comme la normale unitaire à sortante de .

Les milieux intra et extra cellulaire sont assimilées à des conducteurs passifs à

l'état quasi statique de sorte que la loi d'Ohm reste valide.

Les potentiels électriques dans les milieux intra et extra cellulaires sont

reliées aux densités volumiques de courant par l’équation suivante:

Sous l'hypothèse de non création de charge, les courants volumiques sont

à divergence nulle, et les potentiels vérifient une équation de Laplace:

En introduisant la densité surfacique de courant traversant la membrane

de vers , la conservation de la charge exprime un état d’équilibre :

Dans l’espace des potentiels, l’équation précédente prend la forme :

Le potentiel transmembranaire s’écrit :

.


58

Le comportement électrique de la membrane est capacitif et résistif à la fois.

L’effet capacitif est dû à la double couche lipidique isolante des milieux intra et extra

cellulaire ( : capacité par unité de surface de la membrane) alors que l’effet résistif

est engendré par un courant ionique généré par les protéines membranaires

assurant le transport entre les milieux intra et extra cellulaires. Ceci permet de

formuler le comportement moyen de la membrane à l’échelle cellulaire [REF] par :

Les conditions limite au bord du cœur sont en réalité des relations de

couplage entre l’activité électrique du cœur et celles du thorax exprimant la continuité

du potentiel et du flux de courant à travers la frontière du coeur. On introduit le

potentiel et la densité de courant volumique dans le thorax.

où et représentent respectivement les matrices diagonales des

conductances et .

Chapitre IV : Simulation et Modélisation de l’Activité Electrique du Cœur

61

IV.1 Introduction

Dans ce chapitre, on s’intéresse à la simulation et modélisation de l’activité

électrique du cœur.

En effet, on se propose d’abord d’étudier un signal ECG normal, c’est à dire

ne présentant aucune anomalie.

Ce signal étant schématisé dans un plan (x ; y) sera décomposé en

harmoniques élémentaires, Cette étude est réalisée en se basant sur un nombre

d’harmoniques défini à partir de la précision obtenue par le biais d’un coefficient de

corrélation, En effet, nous avons remarqué que les 15 premiers harmoniques

suffisent pour une assez bonne reconstitution du signal avec une précision de l’ordre

de 2%, bien que l’analyse harmonique opérée sur ce signal ait été réalisée pour 50

harmoniques.

Par la suite, nous utiliserons cette résolution de l’ECG normal afin de définir

les paramètres à injecter dans le logiciel Multisim pour une simulation du signal

électrique ; ces paramètres seront modélisés.

IV.2 Analyse harmonique de l’ECG

L’ECG normal considéré est représenté sur la Figure1. On y voit les différents

secteurs du complexe PQRST considéré dans l’échelle d’Aushman :

Axe des x : 1 graduation → 0,05 s, Axe des y : 1 graduation → 0,1mV

Le signal est reproduit par un électrocardiographe sur un rouleau de papier se

déroulant à la vitesse de 25 mm/s,

Figure IV.1 : ECG normal


62

IV.2.1. La Transformée de Fourrier Trigonométrique

Tout signal périodique, vérifiant les conditions de Dirichlet, peut être

décomposé en une série infinie de fonctions sinus et cosinus [49] [50].., écrite sous la

forme discrète (IV-1).

Les conditions de Dirichlet

1. avoir un nombre fini de discontinuités dans la période dans le cas où

le signal est discontinu ;

2. avoir une valeur moyenne finie pour une période T ;

3. avoir un nombre fini de maxima positifs et négatifs.

où

k est l’ordre de l’harmonique ;

: La pulsation tels que

: la fréquence correspondant à l’harmonique k ;

: la composante continue du signal U(t), c’est en effet la valeur

moyenne de ce signal sur la période , il est donné par (IV-4) ;

et : les coefficients de la série de Fourier, déterminés par le

calcul de deux intégrales sur une période, en multipliant les deux

membres de l’équation (IV-1) par et simultanément,

on retrouvera assez facilement les relations (IV-5) et (IV-6).


63

L’écriture précédente des séries de Fourier (IV-1) présente en fait peu d’intérêt

physique [51] [52], en effet si la fonction U(t) subit une simple translation suivant l’axe

des temps alors les coefficients et seront modifiés.

En conséquence, on cherche donc une nouvelle écriture des séries de

Fourier dans laquelle la puissance est conservée [53] lors d’une translation suivant

l’axe des temps et où cette translation apparaîtra sous la forme d’un déphasage.

Cette nouvelle écriture s’obtient en posant :

où :

est la pulsation de la kième sinusoïde,

Amplitude de la kiéme sinusoïde,

la phase de la kiéme sinusoïde,

Sachant que :

Par identification entre les relations on obtiendra les

termes de passage entre les deux formulations :

Utiliser la relation (IV-7) revient à calculer les coefficients et suivants la

relation (IV-10)

désigne la fonction .


64

IV.2.2 Digitalisation

Présentation du Logiciel UN-SCAN-IT

UN SCAN IT, dont la figure IV.2 montre l’interface, est un Logiciel permettant

de digitaliser en (x ; y) les courbes prises en photos ou en dessin et cela même

directement d’un scanneur, il peut, suivant les besoins de l’opérateur, programmer

des graphes normales, Logarithmiques …

Figure IV.2 Interface utilisateur du logiciel UN SCAN IT

Digitalisation du signal ECG normal

La figure IV.1 donnant le signal ECG-normal étant retouchée en la figure IV.3

a été digitalisée sur UN-SCAN-IT avec les ’’données extrêmes’’ de référence [54]

décrites ci-dessus. Les résultats ont étés enregistrées sur un fichier DATA en 535

couples (x ; y).

La valeur minimal sur l’axe horizontal xmin= 0 ms ;

La valeur maximal sur l’axe horizontal xmax= 682 ms ;

La valeur minimal sur l’axe vertical ymin= -0.325 mV ;

La valeur maximal sur l’axe vertical ymax= 1.2 mV.


65

Le Logiciel ORIGIN, grapheur par excellence, sera utilisé pour reconstituer le

signal digitalisé par importation du fichier DATA. Finalement, la figure IV.4 montre le

signal ECG-normal digitalisé en 535 points.

Figure IV.3 Signal retouché sur Paint Figure IV.4 Signal digitalisé à 535 pts

Remarque

La figure IV.4 représente le signal U(t), obtenu suite à un affinage du signal

digitalisé avec la commande « Smooth » d’UN-SCAN-IT pour diminuer l’effet

d’épaisseur, puis ploté en « Line » sur ORIGIN.

La figure IV.5 représente le signal interpolé à 1365 points afin d’avoir un pas

de temps uniforme de 0,5 milliseconde sur une période T de 682 ms avec

identification du complexe PQRSTU.

Figure IV.5 Signal digitalisé et ploté à 1365 pts


66

IV.2.3 Procédure et exécution de l’analyse

La procédure établie suit le schéma synoptique indiqué sur la figure IV.6.

Pour les besoins de calcul, les coefficients de Fourier décrits par les relations

(IV-4), (IV-5) et (IV-6) s’écriront sous les formes discrètes (IV-11), (IV-12) et (IV-13),

avec mise en évidence de l’incrémentation du temps par l’indice i, pour des valeurs

fixes de k (nombre d’harmoniques).

Figure IV.6 : schéma synoptique de la procédure de calcul


67

a. Calcul de l’Aire(a0), des Aire(ak) et Aire(bk)

Sur ORIGIN, muni des données de l’ECG normal interpolées à 1365 points,

on commencera tout d’abord par calculer le terme Aire(a0) en plotant la colonne U(t)

puis on exécute la commande « calculus integrate » (IV-14). Les Aire et Aire

sont donnés par les relations (IV-15) et (IV-16).

L’indice variant de 1 à 1365 correspond à l’incrémentation du temps,

Les termes Aire et Aire sont définies pour chaque valeur de k (k allant

de 1 à 50 pour notre cas).

b. Calcul des coefficients ak et bk

Les valeurs des quantités , et relatives aux 50

harmoniques, sont calculées et répertoriées sur une feuille de calcul de type Excel

(Classeur1 en Annexe), les coefficients et ainsi que seront calculés à partir

des relations suivantes :

c. Calcul des nouveaux coefficients et

Le calcul des nouveaux coefficients et ainsi que utilisent les termes

de passage énumérés par la relation (IV-10). Les déphasages seront convertis en

degrés pour les besoins de simulation sur Multisim, ainsi que le calcul de la

fréquence de chaque harmonique en utilisant la relation (IV-2).


68

IV.2.4 Plot des harmoniques

A partir du tableau Excel (classeur1) et pour chaque harmonique (k=1 à 50),

les valeurs des coefficients A0, Ak et calculés.

Ces coefficients sont introduits sur une feuille de calcul Mathématica.

la relation (IV-7) nous permet de tracer les courbes constituant le signal à

partir d’une sommations d’harmoniques.

En d’autres termes nous commençons par la première harmonique (M=1),

puis M=2 : sommant de k=1 à 2 ; M=3 : sommant de k=1 à 3 ; ainsi de suite jusqu'à

M=50.

M étant la valeur maximale sur l’incrément de k.

En réalité nous lui demandons non seulement de ploter les harmoniques, mais

de les sommer une à une.

Il suffit pour cela d’insérer les coefficients A0, Ak et en forme de Data

points, et d’inclure les instructions (IV-19).

où M désigne la sommation des harmoniques de k variant de 1 à M.

Les courbes donnant la sommation des M harmoniques seront juxtaposées au

signal original, le pas de calcul à été maintenue à 0,5 ms afin de pouvoir corréler les

résultats.

La figure IV.7 donne un aperçu sur l’évolution de la corrélation de la courbe

originale digitalisée avec la courbe reconstituée suivant le nombre d’harmoniques

utilisées, la figure IV.8 illustre notre choix relatif à 15 harmoniques.


69

Figure IV.7 : évolution de la corrélation avec le signal original

Figure IV.8 : corrélation pour 15 harmoniques avec le signal original


70

Coefficient de corrélation

Le tableau IV.1 ci-dessous regroupe les valeurs du coefficient de corrélation

pour les différentes sommes d’harmoniques, M allant de 1 à 50. Sur la figure IV.9,

nous avons représenté sa courbe d’évolution.

Correspondance

n° harmonique-coefficient de corrélation

M Coef.correl M Coef.correl

1 0,27269 26 0,99905585

2 0,35791 27 0,99915253

3 0,52849747 28 0,99918305

4 0,64402353 29 0,99918347

5 0,71609959 30 0,99919265

6 0,78145547 31 0,9992186

7 0,81839052 32 0,99925015

8 0,863215 33 0,99928674

9 0,90076358 34 0,99931211

10 0,92776942 35 0,99932092

11 0,94814525 36 0,99932517

12 0,96217344 37 0,99932665

13 0,97268248 38 0,99933162

14 0,97936394 39 0,99935327

15 0,98429523 40 0,99939047

16 0,98749992 41 0,99943893

17 0,98944071 42 0,99949772

18 0,99113569 43 0,99954951

19 0,99259115 44 0,99959497

20 0,9940194 45 0,99963087

21 0,99551252 46 0,99965857

22 0,99674761 47 0,99967509

23 0,99770651 48 0,99968341

24 0,99836268 49 0,99968798

25 0,99881202 50 0,99969299

Tableau IV.1 Correspondance entre le coefficient de corrélation

et le niveau d’harmonique


71

Figure IV.9 Evolution du coefficient de corrélation en fonction des harmoniques.

IV.3 Simulation sur MULTISIM

Présentation du Logiciel MULTISIM

Figure IV.10 : Interface graphique du logiciel Multisim


72

Le Logiciel MULTISIM est un outil de simulation de circuits électroniques

(Figure IV.10), il est muni d’une bibliothèque de composants réels et virtuels, sur une

interface graphique.

Le signal de sortie est capté par un oscilloscope à deux voix dont le

fonctionnement est analogue aux oscilloscopes réels.

Il reste que MULTISIM est un Logiciel numérique, résolvant des équations

différentielles basées sur la méthode itérative.

paramètres de la simulation sur Multisim

Le circuit choisi sera représenté par les 15 premières harmoniques, en

concordance avec un coefficient de corrélation de 2% avec le signal original digitalisé

visible sur la figure IV.8, donc en 15 générateurs de fonctions sinusoïdales installées

en série, chaque générateur sera programmé par les valeurs de l’amplitude,

fréquence et déphasage issues du calcule Excel, et arrêté à k=15.

Les données calculées sur « classeur1» relatives aux Amplitudes, Fréquences

et déphasages des 15 premières harmoniques sont insérées avec une adaptation

des fréquences qui seront normalisées à partir de la fréquence fondamental, le reste

lui sont des multiples, la convergence sera accélérée en opérant un changement

d’échelle passant au KHz.

L’interface de commande du générateur [interface AC Voltage] Figure IV.11

permet la programmation des paramètres avec un ordre de grandeur allant du pico

au giga volt pour le voltage, et du pico au giga hertz pour la fréquence.

Figure IV.11 : Interface générateur de tension alternative. Multisim


73

Pour le déphasage, un ajustement sur Excel pour une lecture au millième

permet d’arrondir convenablement sa valeur, ceci se fera automatiquement sur

Multisim. Le tableau IV.2 désigne les données réelles programmées.

Amplitude Déphasage Fréquence

Calculée

(mV)

Multisim

(V)

Calculée

(Deg)

Multisim

(Deg)

Calculée

(Hz)

Multisim

(KHz)

0,0809767 0,0809767 142,68718 142,687 1,4662757 1

0,068907 0,068907 198,06673 198,067 2,9325513 2

0,115597 0,115597 -12,28567 347,714 4,398827 3

0,1093492 0,1093492 125,56654 125,567 5,8651026 4

0,0930897 0,0930897 214,36991 214,370 7,3313783 5

0,0929501 0,0929501 -19,76817 340,232 8,797654 6

0,0722441 0,0722441 97,418723 97,419 10,26393 7

0,0816181 0,0816181 221,66373 221,664 11,730205 8

0,0764728 0,0764728 -20,1598 339,840 13,196481 9

0,0660409 0,0660409 97,86982 97,870 14,662757 10

0,0581159 0,0581159 219,43813 219,438 16,129032 11

0,0486429 0,0486429 -20,22939 339,771 17,595308 12

0,042377 0,042377 103,14037 103,140 19,061584 13

0,0339479 0,0339479 229,79966 229,800 20,527859 14

0,0292434 0,0292434 -1,831455 358,169 21,994135 15

Tableau IV.2 Data Multisim pour simulation1

Résultat: Le circuit correspondant sur Multisim avec les données du tableau

IV.2 est identifié sur la figure IV.12, avec la solution finale.

Figure IV.12 : simulation 1 sur Multisim.


74

IV.4 Modélisation des amplitudes et déphasages

Les amplitudes et déphasages relatives aux 50 harmoniques, calculées

précédemment « classeur1 » sont mis à l’étude en les plotant en fonction du facteur

du nombre d’harmoniques utilisées.

L’étude se fera sur deux plans, le premier concernera les 15 premières

harmonique, le deuxième prendra en compte l’ensemble des harmoniques calculées.

Amplitudes : L’allure des amplitudes en fonction du facteur k est

présentée sur la figure IV.13, d’une forme assez particulière, elle présente dés le

début une perturbation (instabilité) jusqu'à la huitième harmonique, d’une

convergence a partir de la 29éme harmonique, un palier intermédiaire entre la 17éme

et 21éme harmonique pour reprendre l’allure décroissante naturelle représentant les

amplitudes dans les transformées de Fourier.

Figure IV.13 Histogramme Amplitudes en fonction du facteur k

Pour les 15 premières harmoniques, le modèle mathématique proposé (IV-20)

suit une distribution naturelle représentée par la formulation de Gauss suivante :

Figure IV.14 Fonction Gauss Formulation générale de Gauss


75

Le facteur k est la variable de ce modèle, représente l’abscisse de la crête,

est l’offset, est l’épaisseur suivant l’axe des abscisses à mi-hauteur des

ordonnées de la crête et l’offset, B est l’aire délimitée par la fonction et l’offset.

Les approximations de chaque paramètre de la fonction IV-20 sont

répertoriées comme suit :

Paramètres A15

valeur ± erreur

Tableau IV.3 paramètres du modèle IV-20

En comparant l’évolution des deux courbes (figure IV.15), le coefficient de

corrélation trouvé est de l’ordre de 0.93.

Figure 15 : Corrélation Amplitude A15


76

Pour l’ensemble des harmoniques calculées, figure IV.16, le

même modèle mathématique sera proposé, avec de nouveaux paramètres (tableau

IV.4) se sera la relation IV-21.

Paramètres A50

valeur ± erreur


Figure IV.16 Corrélation Amplitude A50

La courbe d’évolution A50 admet un coefficient de corrélation de 0.98 qui

reste une bonne approximation.

Déphasages : La représentation du déphasage-positif, en fonction du

nombre d’harmoniques par un histogramme (figure IV.17) nous permet d’apprécier


77

un déplacement en escalier de trois marches, avec des cassures de niveaux dues

au bruit numérique (faibles valeurs).

Si l’on considère seulement les 15 premières harmoniques, dont

l’histogramme est visible sur la figure IV.18, ceci nous renseigne mieux sur l’évolution

du déphasage des premières harmoniques, en forme de trio dont leurs valeurs

respectives peuvent êtres moyennées.

Figure IV.17 Histogramme déphasages en

fonction du facteur k

figure IV.18 Histogramme déphasages en

fonction du facteur k=15.

L’évolution du déphasage en fonction du nombre d’harmoniques sera

modélisée par la fonction sinus décrite comme, le déphasage à 15 harmoniques sera

modélisé par la formulation IV-22:

Fonction Sinus Formulation de la Fonction Sinus

Pour les 15 premières harmoniques, la fonction est représentée par

les paramètres suivants (tableau IV.5).


78

Paramètres Phi15

valeur ± erreur


L’évolution de la fonction (IV-22) conjointement avec est représentée

sur la figure IV.19, elle jouit d’un coefficient de corrélation de 0.997 (voisin de

l’unité).


L’amplitude au carré (A2)

Le A2 est un élément intéressant à étudier, car il nous donne directement la

puissance d’un signal périodique [IV.5], sa modélisation pour les 15 premières

harmoniques suit la loi de la formule (IV-23) avec les paramètres du tableau IV.6.


79

Paramètres A215

valeur ± erreur


Le graphe donnant l’allure de cette fonction avec celle calculées est

représenté sur la figure IV.20, on obtient un coefficient de corrélation de l’ordre de

0.88.


Nous proposons une nouvelle formulation (IV-24) pour décrire le carrée de

l’amplitude à 50 harmoniques (équation de Giddings). Cette équation est

couramment utilisée dans le domaine de la chromatographie, est décrite comme

suit :

Figure IV.14 Fonction Giddings Formulation générale de Giddings


80

Le carré de l’amplitude, pour notre signal, est donnée par :

Les paramètres de cette fonction sont :

Paramètres A250

valeur ± erreur


En plotant la relation (IV.24) avec A2=f(k) à 50 harmoniques représentée sur la

figure IV.21, elle admet 11 résidus sur 50, et un coefficient de corrélation de 0.96.


IV.5 Discussion et résultats

Ce paragraphe sera consacré à la discussion des résultats obtenus dans ce

chapitre selon trois axes principaux :


81

simulation sur Multisim

La simulation sur Multisim du signal ECG décomposé en 15 harmoniques

reflète une fidélité assez obsolète (Figure IV.12).

En effet le signal obtenu par simulation, en rapport à celle de la figure IV-8

obtenue par calcul sur Mathématica, montre une apparence claire du complexe

PQRSTU, avec des difformités dues essentiellement au circuit choisie.

Modélisation

La modélisation des composants de la relation (IV-7), décrivant l’E.C.G en

amplitudes et déphasages porte à croire en une nouvelle écriture comme suit :

Pour les modèles à 15 premières harmoniques

Amplitude :

Déphasage :

L’amplitude au carré (A2) :

Pour le modèle à 50 harmoniques

Amplitude :

L’amplitude au carré (A2) :


82

Il suffit donc de choisir un niveau de corrélation du tableau IV.1, pour décider

la valeur à affecter à k, elle générera par application du modèle aux principaux

composants du signal ECG étudié.

Etude du déphasage

Le déphasage pour 15 harmoniques représentées sur la figure IV.18 est

représenté cette fois dans un cercle de Mohr sur la Figure IV.22, et rend compte de

l’existence d’un triangle de fonctionnement dont les valeurs moyennes des angles

peuvent êtres calculés.

Figure IV.22 Représentation Angulaire du déphasage

Les trois moyennes sont respectivement 113, 217 et 345° avec une

dispersion inférieure à 30°.

Compte tenu du triangle de Mohr, nous remarquons que le fonctionnement

cardiaque est analogue à un système triphasé.

Ces déphasages correspondent à des temps caractéristiques , et

successivement 430 ; 820 et 1300 ms identifiées sur le graphique du signal étudié

initialement et répertoriés sur la figure IV.23.


83

Figure 23 Représentation des temps caractéristique sur l’ECG.

L’ECG représenté à 15 harmoniques défini trois zones de fonctionnement

identifiées selon le complexe PQRST par :

Zone 1 : dépolarisation auriculaire (Onde P).

Zone 2 : dépolarisation ventriculaire (QRS).

Zone 3 : repolarisation ventriculaire (T) et retour à l’état initial.

Chapitre V : Simulation Mécanique de l’Activité du Cœur

85

V.1 Introduction aux méthodes numériques

La discrétisation des équations aux dérivées partielles a pour but de

transformer le problème continu en un problème discret, de façon à pouvoir assurer

sa résolution par des méthodes numériques [55] telle que la méthode des éléments

finis, la méthode de différences finis et la méthode des volumes finis [56].

Cette dernière est la plus utilisée actuellement dans les codes de simulation

numérique (CFX d’ANSYS, FLUENT, FAST-3D, etc.…..).

V.2 Méthode des volumes finis

Cette méthode consiste à subdiviser le domaine physique de l’écoulement en

éléments de volumes plus ou moins réguliers dans lesquels les équations décrivant

l'écoulement, écrites sous une forme conservative, sont intégrées [55] ….

Le but de cette méthode est de convertir une équation différentielle en un

système d’équations algébriques en mettant en relation les valeurs des variables

positions et pression de la fonction considérée aux points nodaux

adjacents d’un volume de contrôle typique (volume élémentaire). Cela est obtenu par

intégration de l’équation différentielle gouvernant l’écoulement dans ce volume en

approximant certains termes (convection, diffusion et source).

La fonction est caractérisée par ses composants respectivement

la masse volumique, trois composantes de la vitesse et la pression instantanée d’un

écoulement incompressible dans un repère de coordonnées cartésiennes .

Les étapes de résolution de cette méthode sont décrites comme suit.

V.2.1 Génération de maillage

Le domaine de calcul est subdivisée en un ensemble de volumes de contrôle

en utilisant certaines formes de maillage (structuré ou non structuré).

Ces volumes de contrôle enveloppent tout le domaine de calcul sans

chevauchement de telle sorte que la somme de leurs volumes soit égale exactement

au volume du domaine de calcul.

Un point, positionné au centre de chaque volume, est appelé centre du

volume de contrôle ; il est noté P comme le montre la figure .

Les nœuds des volumes voisins seront notés suivant leurs positions N, S, W,

E, T et B respectivement.


86

La Figure ci-dessous indiquent les différentes notations utilisées pour

chacun des volumes de contrôles de donnés.

Figure V.1 Volume de contrôle dans un maillage tridimensionnel non orthogonal

V.2.2 Discrétisation des équations gouvernantes

L'étape principale de la méthode des volumes finis est la résolution des

équations régissantes (équation de continuité et conservation de la quantité de

mouvement) dans chaque volume de contrôle [59]. Les équations algébriques

déduites rendent la résolution des équations de transports plus simple.

Chaque nœud est entouré par un ensemble de surfaces composant l’élément

de volume. Toutes les variables du problème et les propriétés du fluide seront

stockées aux nœuds de cet élément.

Les équations et régissant l’écoulement, sont présentées

sous leurs formes moyennées dans un repère cartésien .


87

Notons que toute équation régissant un transfert de chaleur et de masse peut

être écrite sous la forme générale suivante décrite pour la variable .

où désigne le coefficient de diffusion et le terme source

les différents termes de l’équation précédente sont respectivement les termes

instationnaire, convectif, diffusif et source.

Les équations et sont introduites dans un volume de

contrôle par utilisation du théorème de la divergence de Gauss-Ostrogradsky afin de

ramener des intégrales de volume en intégrales de surface. Ces équations

deviennent respectivement :

L'étape suivante consiste à discrétiser les inconnues du problème ainsi que

les différents opérateurs des équations et .

Ces étapes conduisent à l'obtention, dans chaque volume de contrôle, d’une

équation discrétisée reliant les variables d'une cellule à celles des cellules voisines.

L'ensemble de ces équations discrétisées formera finalement un système matriciel.

Considérons un élément d’une maille isolée représentée par la figure ;

cet élément est défini par trois nœuds, un élément centroide de face et trois points

d’intégration.


88

Figure V.2 Point d’intégration dans un élément d’un volume de contrôle

La discrétisation et le réarrangement des trois équations précédentes nous

ramènent aux formulations suivantes .

Les différents termes des équations précédentes sont comme suit :

est le volume d’intégration de la grandeur

est l’indice du point d’intégration (intégration point)

est la surface d’intégration de la grandeur

est l’intervalle de temps (time step)

L’indice supérieur (0) se rapporte au niveau du temps précédant.

Le débit massique traversant une surface du volume de contrôle est donné

par la relation .


89

V.2.2.1 Couplage Pression-Vitesse

Le code de calcul utilise une seule maille pour la détermination des

différents paramètres de l’écoulement : c’est le maillage centré.

Les nouveaux paramètres et désignent les composantes du vecteur

vitesse et la pression au point considéré.

La méthode d’interpolation de la pression dans le couplage pression-vitesse

économisera donc au mieux l’espace mémoire et le temps de calcul effectué par le

module « ».

Dans le cas où la pression est connue, les équations discrétisées sont

aisément solubles.

Le débit massique est calculé par à partir de l’équation de

conservation de masse décrite, à une dimension, par la relation

La relation précédente prend la forme suivante :

V.2.2.2 Les fonctions de forme

L’ensemble des solutions est stocké dans les nœuds de chaque maille

élémentaire. Cependant les différents termes des équations et

exigent la détermination des variables sur les points d’intégration. C’est pour

cette raison que nous devons avoir une méthode de calcul relative à chaque

élément, Ceci est possible grâce à l’utilisation des fonctions de forme.

La grandeur caractérisant l’écoulement dans un élément de volume (cas de

la figure ) est fonction de cette même grandeur calculée aux nœuds de l’élément

considéré, elle est donnée par la relation .

où est la fonction de forme pour le nœud et la valeur de la grandeur dans le

même nœud.


90

Les facteurs de forme vérifient la propriété suivante :

Les termes vérifient la relation d’orthogonalité suivante :

Les fonctions de forme utilisées dans sont linéaires en termes de

coordonnées. Les fonctions de forme dans l’espace de l’hexaèdre de la figure

sont données par le système d’équation .

Figure V.3 Détermination des positions de nœuds

dans un élément hexaèdre dans CFX-11


91

Les facteurs de forme sont également utilisées pour le calcul de diverses

quantités géométriques (positions, coordonnées du point d’intégration , surfaces).

Les fonctions de forme sont aussi employées pour évaluer les dérivées

partielles des termes de flux à travers les surfaces de contrôle dans chaque direction.

Dans le cas général, la formulation des différents flux est donnée par la relation V-17.

Les dérivées partielles de chaque fonction de forme par rapport aux positions

et pour chaque nœud doivent êtres présentées dans le repère cartésien

. Pour cela, la détermination de la matrice Jacobienne inverse est nécessaire.

V.2.2.3 Les gradients de pression

L'intégration du gradient de pression sur le volume de contrôle dans

les équations de la conservation de la quantité de mouvement nous ramène à la

détermination du terme

où

V.3 Forme générale de la propriété utilisée par CFX-11

La discrétisation du terme de convection (terme 2 de la relation V-3) impose

que la variable doit être liée à chaque valeur de à chaque nœud.

La formulation générale de la grandeur utilisée par , pour n’importe

quel schéma de discrétisation, est donnée par la forme suivante :


92

Les différents paramètres de l’équation précédente sont comme suit :

: solution par le schéma avant (upwind)

: gradient de la fonction

: vecteur position du nœud n

: est une constante dépendante du schéma de discrétisation

Utilisation du schéma avant (Upwind Differencing Scheme).

Utilisation d’un autre schéma (Specify Blend).

Dans le cas d’un schéma centré , la formulation

donnant change complètement de forme et est donnée par la relation suivante :

V.3.1 Couplage du système d’équations

Dans le but d’une résolution numérique des équations régissant l’écoulement

moyen, ces dernières doivent être toujours sous leur forme discrète, le système

d’équations à résoudre peut être ramené à un système de la forme :

Il est bon de noter que, pour les équations scalaires telles que l’équation

donnant l’enthalpie ou l’énergie cinétique de turbulence, chaque configuration ( ,

, et ) correspond à un nombre unique. En ce qui concerne le couplage à trois

dimensions de l’équation de conservation de masse avec celle de quantités de

mouvement, nous aurons une matrice ( ).


93

Les termes et sont donnés par les deux équations suivantes :

V.3.2 Solution des équations dans le module de CFX-11

Les méthodes classiques utilisent des algorithmes où les équations de

conservation de la quantité de mouvement sont d’abord résolues en estimant une

valeur de pression initiale P (solution initiale). En d’autres termes, à chaque niveau

itératif, les équations de transport sont résolues à partir des composantes u et v de

la vitesse résultantes des itérations précédentes.

Cet algorithme présente l’inconvénient de nécessiter un nombre itératif élevé

afin d’atteindre la convergence du processus itératif.

Le code de calcul utilise une méthode couplée où les équations

hydrodynamiques (u, v, w et P) sont résolues en même temps, tels qu’une équation

unique, cette approche utilise une méthode entièrement implicite pour chaque pas de

temps.

Dans le cas d’un écoulement stationnaire, le pas de temps se comporte

comme un paramètre accélérant la convergence.

La figure V-4 ci-dessous, représente l’organigramme général du code de calcul

pour la résolution de chaque ensemble d’équations. Cet organigramme

[60] se compose de deux opérations numériques :

1- La linéarisation des équations non linéaires avant d’être insérées dans la

matrice de solution.

2- La résolution des équations linéaires avec un procédé itératif.


94

START

T

Initialise Solution Fields and Advance in Time / False Time

Advance

in Time

Convergence

Criteria / Max

Iteration Satisfied ?

YES

YES YES YES

NO

NO

NO

NO

Figure V.4 Organigramme de calcul du code CFX-11


95

V.4 Présentation du Code de calcul

Le logiciel intègre cinq modules principaux (figure V.5) reliés entre

eux par le déroulement des informations du problème étudié pour une analyse CFD

(Computationnel Fluid dynamique).

Figure V.5 Les principaux modules du CFX-11

V.4.1 CFX- Build (et ou ICEM CFD 11.CFX)

Ce module permet de préparer la configuration géométrique du problème

étudié et de générer le maillage [58] de manière assez conviviale bien qu'assez

simple. L'utilisation de ce module est optionnelle pour les domaines de calcul, il

génère des grilles simples.

Dans le cas de géométries complexes, peut être couplé avec

d’autres logiciels « mailleurs ».

La simplicité d’utilisation d’ICEM CFD 11.CFX et sa robustesse envers la

réalisation des géométries les plus complexes est utilisé dans notre étude (voir

figure V.6).

Pour le maillage, ICEM CFD 11.CFX utilise des structures mono ou multi-blocs

en fonction de la géométrie, il permet de générer deux types de maillages entre autre

le maillage tétraèdre et hexaèdre.

CFX-11 ANSYS

ICEM CFD 11.CFX Géométrie

Génération du Maillage

CFX-PRE

CFX-SOLVER

CFX-POST


96

Figure V.6 Réalisation de la géometrie et

génération du maillage « ICEM CFD 11.CFX »

V.4.2 CFX-Pre

Il permet d'importer le maillage de la géométrie étudiée construit par le module

CFX-BUILD ou de l'importer à partir de n’importe quel logiciel .

Le CFX-Pre est conçu pour la spécification de la nature de l'écoulement

(permanent ou transitoire), laminaire ou turbulent. Il permet aussi l’introduction des

conditions initiales et aux limites du problème étudié ainsi que les paramètres de

convergence (nombre d'itérations et la tolérance d'erreur) (figure V-7).

Figure V.7 Géométrie importée par le module CFX-Pre (Spécification des conditions aux limites)


97

V.4.3 CFX-Solver

Il permet de résoudre les équations de l'hydrodynamique modélisant le

problème physique étudié. Toutes les spécifications du problème produites dans le

module CFX-Pre sont résolues par pour un nombre d'itération bien

défini et une erreur tolérée.

V.4.4 CFX- Solver Manager

Le est un module qui permet de gérer la tâche

(figure V-8), ses fonctions principales sont les suivantes :

Indiquer les dossiers d'entrée au ;

Lancer ou arrêter la simulation avec le ;

Surveiller la progression de la solution avec le Solver (figure V-8);

Lancer une autre simulation en parallèle.

Figure V.8 Lancement d'analyse du problème et

Contrôle de convergence par le Solver


98

V.4.5 CFX-Post

Ce module permet de visualiser les différents résultats obtenus par le CFX-

Solver à l'écran (figure V.9), Il dispose d'outils graphiques très puissants permettant

la représentation et l'analyse des résultats en forme divers tel que :

Lignes de courant, Champ de vitesse…

Visualiser différents paramètres définis par l'utilisateur.

Exporter les résultats en différant formats afin de tracer l’évolution des

variables avec d'autres logiciels graphiques tels qu’Origin ou Tec plot.

Figure V.9 Contours de pression réalisée par le CFX-Post


99

V.5 Modèle et étude

V.5.1 Propositions du modèle et exécution

Le modèle proposé comporte deux éléments à savoir le cœur et les poumons

regroupés au sein d’une enceinte déformable, comme l’indique la figure V.10.

Figure V.10 Modèle cœur-poumons

Afin de visualiser les déformations de la paroi du modèle selon les conditions

réels de fonctionnement, le modèle possède une seule entrée avec une pression

veineuse de et une sortie à .

La forme adoptée est celle d’un cœur réel. A partir du logiciel

[61], une esquisse « Figure V.11 » à été établie avec les détails de la position

d’entrée et de sortie, respectivement de diamètres 16 et 20 mm.

Figure V.11 Esquisse du modèle sur SoliWorks2007


100

Une révolution à 360° de l’esquisse par rapport à l’axe principale engendre le

modèle avec un effet d’épaisseur de 1 mm (figure V.12).

Figure V.12 Révolution à 360° de l’esquisse

En utilisant la touche cotation intelligente de SolidWork, dix points sont

sélectionnés de l’esquisse en abscisses et ordonnés pour êtres transposées sur

ICEM CFD 11.CFX.

V.5.2 Géométrie et Maillage sur ICEM CFD

Les couplets de coordonnés (x, y) de l’esquisse seront utilisés

pour décrire la géométrie sur ICEM CFD.

L’insertion de lignes (ou cercles) de jonction entre ces points délimitera les

surfaces crées par la commande « », ces surfaces seront nommées

une à une. L’ensemble des surfaces formera ainsi l’enveloppe interne du modèle.

Afin de visualiser aisément les résultats l’enveloppe a été divisée en trois

parties nommées successivement « Wall A, B et C » comme l’indique la figure V.13.


101

Figure V.13 Géométrie sur ICEM CFD

Le maillage tétraédrique (figure V.14) a été choisi pour l’ensemble des

composantes du modèle, il est généré par impulsion de la commande « ».

Figure V.14 Elément tétraédrique pour le maillage

L’adaptation des commandes déterminent les dimensions de l’élément étudié

en concordance avec la taille du modèle. La figure V.15 représente le modèle cœur-

poumon maillée avec les paramètres finaux donnés sur le tableau V.1


102

Figure V.15 Modèle cœur-poumon maillée

Number of nodes in model 634381

Number of tetra elements 3703491

Number of prism elements 0

Number of hex elements 0

Number of tetra elements 0

Tableau V.1 Maillage sur Ansys ICEM CFD.11

V.5.2 Simulation sur Ansys CFX.11

Ansys CFX.11 importera le fichier de la géométrie maillée du modèle. La

procédure décrite précédemment sera suivie avec les paramètres du modèle et de

l’écoulement décrit au paragraphe suivant (Intégration sur Ansys CFX.11).

Il reste à noter que le fluide choisi est de l’air et que l’écoulement est de nature

turbulent. Cette simulation est effectuée dans le cas stationnaire.

V.5.3 Intégration sur Ansys CFX.11

La procédure de calcul de notre est régie par les données à injecter sur Ansys

CFX suivant le schéma ci-dessous.


103

LIBRARY: MATERIAL: Air at 25 C PROPERTIES:

THERMAL EXPANSIVITY = 0.003356 [K^-1] ABSORPTION COEFFICIENT = 0.01 [m^-1] DYNAMIC VISCOSITY = 1.831E-05 [kg m^-1 s^-1] DENSITY = 1.185 [kg m^-3] MOLAR MASS = 28.96 [kg kmol^-1] SPECIFIC HEAT CAPACITY = 1.0044E+03 [J kg^-1 K^-1] THERMAL CONDUCTIVITY = 2.61E-02 [W m^-1 K^-1]

FLOW: SOLUTION UNITS:

ANGLE UNITS = [rad] LENGTH UNITS = [m] MASS UNITS = [kg] SOLID ANGLE UNITS = [sr] TEMPERATURE UNITS = [K] TIME UNITS = [s]

SIMULATION TYPE: Steady State INITIAL TIME: 0 [s] TIME DURATION: 0.682 [s]

DOMAIN: Coeur DOMAIN TYPE = Fluid FLUIDS LIST = Air at 25 C LOCATION = BODY

BOUNDARY: INLET BOUNDARY CONDITIONS:

FLOW DIRECTION: Zero Gradient MASS AND MOMENTUM: Option = Static Pressure Relative Pressure = 5 [mm Hg] BOUNDARY: OUTLET MASS AND MOMENTUM: Option = Static Pressure Relative Pressure = 120 [mm Hg] BOUNDARY: wall A BOUNDARY CONDITIONS: WALL INFLUENCE ON FLOW: No Slip BOUNDARY: wall B BOUNDARY CONDITIONS: WALL INFLUENCE ON FLOW: No Slip BOUNDARY: wall C BOUNDARY CONDITIONS: WALL INFLUENCE ON FLOW: No Slip

DOMAIN MODELS: DOMAIN MOTION: Stationary MESH DEFORMATION: None Reference Pressure = 1 [atm]

FLUID MODELS: COMBUSTION MODEL: None HEAT TRANSFER MODEL: None THERMAL RADIATION MODEL: None TURBULENCE MODEL: k epsilon

OUTPUT CONTROL: Option = Standard OUTPUT FREQUENCY: Iteration Interval = 100 RESULTS: Standard

SOLVER CONTROL: ADVECTION SCHEME: High Resolution CONVERGENCE CONTROL: Maximum Number of Iterations = 1000 CONVERGENCE CRITERIA: Residual Target = 1.E-4 Residual Type = RMS


104

V.5.4 Résultats et discussion

Dans ce qui suit, nous présentons les résultats sous forme de contours et de

graphes en donnant leurs interprétations.

V.5.4.1 Contour de Pression

La distribution de pression est visualisée sur la figure 5.16a, elle correspond à

l’enveloppe du modèle. Une coupe transversale permet de visualiser la répartition de

pression à l’intérieur du modèle (figure 5.16b).

Figure 5.16a Contours de pression sur

l’enveloppe Figure 5.16b Contours de pression sur le plan

transversal

Nous remarquons, après convergence du calcul, qu’une redistribution de

pression s’est établie à l’intérieur comme à l’extérieur.

La plus grande valeur en pression est prise à l’entrée, vu les conditions aux

limites imposées, est de l’ordre de 1,220 103 Pa. La sortie, quant à elle, jouie d’une

pression moyenne égale à la pression d’entrée.

En observant le contour transversal sur la figure 5.16b, on constate que la

pression est répartie d’une manière régulière et symétrique de part et autre de l’axe

central.

Dans la zone centrale on remarque une dépression (en bleu) qui nous indique

et confirme une déformation de la paroi.


105

V.5.4.2 Lignes de courant

La figure 5.17 montre les ligne de courants dans le plan transversal, on

observe que les filets fluide suivent parfaitement le contour de l’obstacle dans le

mouvement relatif de l’entrée vers la sortie.

Un détachement du fluide se produit à la partie extrême du modèle (haut et

bas de la figure 5.17) en créant un tourbillon évoluant du milieu.

Figure 5.17 Lignes de courant sur le plan transversal

V.5.4.3 Vecteurs vitesses

La figure 5.18 montre respectivement les champs des vecteurs vitesses pour

différentes position de l’obstacle.

Figure 5.18 Contour et champ des vitesses


106

Une analyse analogue (interprétations des lignes de courants) permet de

constater que la vitesse est superieur au centre avec une recirculation

(détachement) sur le bas et le haut.

0 20 40 60 80 100

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

vite

sse

(m

/s)

x

Velocity [ m s^-1 ]

Figure 5.19 Distributions de vitesse

La figure 5.19 montre la distribution de la vitesse de l’écoulement dans

l’obstacle, il est à noter que la vitesse varie avec la position, donc avec le diamètre

pour notre cas.

Au bord d’attaque la vitesse est moindre, elle subit un saut à environ 35 mm

suivant l’axe principal, puis diminue en passant par un minimum aux environ de 80

mm, puis reprend son ascension pour atteindre sa valeur maximale, finalement elle

diminue au niveau de la sortie.

V.5.5 Problèmes et perspectives

Il est à noter qu’au niveau de cette l’étude que l’apprentissage sur le Logiciel

Ansys CFX.11 est rude et les exemples sont assez rares. Néanmoins, je remercie le

laboratoire de Mécanique de l’Université USTO-MB de m’avoir fourni les moyens

nécessaires qui m’ont permis de mener à bien la simulation numérique.

Cette étude assez complète tenant compte de la viscosité du fluide (sang)

dans le cas instationnaire est envisagée.

L’interaction Fluide Structure sera l’étape finale pour la visualisation des

contractions du modèle étudié à comparer avec des cas réels.

Annexe: Classeur1

calcul de l'Amplitude, Déphasage et fréquence pour le signal ECG

air a0 6,25E+01 a0 9,17E-02 test sur an T=682 ms

k Air(ak) Air(bk) ak bk A (mV) Acarré(mV) Atg (Rad) Phi (Rad) Phi (Deg) Hz période (ms)

1 -2,20E+01 1,67E+01 -6,44E-02 4,91E-02 8,10E-02 6,56E-03 -6,51E-01 2,49E+00 1,43E+02 1,47E+00 6,82E+022 -2,23E+01 -7,29E+00 -6,55E-02 -2,14E-02 6,89E-02 4,75E-03 3,15E-01 3,46E+00 1,98E+02 2,93E+00 6,82E+023 3,85E+01 -8,39E+00 1,13E-01 -2,46E-02 1,16E-01 1,34E-02 -2,14E-01 -2,14E-01 -1,23E+01 4,40E+00 6,82E+024 -2,17E+01 3,03E+01 -6,36E-02 8,89E-02 1,09E-01 1,20E-02 -9,50E-01 2,19E+00 1,26E+02 5,87E+00 6,82E+025 -2,62E+01 -1,79E+01 -7,68E-02 -5,26E-02 9,31E-02 8,67E-03 6,00E-01 3,74E+00 2,14E+02 7,33E+00 6,82E+026 2,98E+01 -1,07E+01 8,75E-02 -3,14E-02 9,30E-02 8,64E-03 -3,45E-01 -3,45E-01 -1,98E+01 8,80E+00 6,82E+027 -3,18E+00 2,44E+01 -9,33E-03 7,16E-02 7,22E-02 5,22E-03 -1,44E+00 1,70E+00 9,74E+01 1,03E+01 6,82E+028 -2,08E+01 -1,85E+01 -6,10E-02 -5,43E-02 8,16E-02 6,66E-03 7,27E-01 3,87E+00 2,22E+02 1,17E+01 6,82E+029 2,45E+01 -8,99E+00 7,18E-02 -2,64E-02 7,65E-02 5,85E-03 -3,52E-01 -3,52E-01 -2,02E+01 1,32E+01 6,82E+02

10 -3,08E+00 2,23E+01 -9,04E-03 6,54E-02 6,60E-02 4,36E-03 -1,43E+00 1,71E+00 9,79E+01 1,47E+01 6,82E+0211 -1,53E+01 -1,26E+01 -4,49E-02 -3,69E-02 5,81E-02 3,38E-03 6,88E-01 3,83E+00 2,19E+02 1,61E+01 6,82E+0212 1,56E+01 -5,74E+00 4,56E-02 -1,68E-02 4,86E-02 2,37E-03 -3,53E-01 -3,53E-01 -2,02E+01 1,76E+01 6,82E+0213 -3,29E+00 1,41E+01 -9,63E-03 4,13E-02 4,24E-02 1,80E-03 -1,34E+00 1,80E+00 1,03E+02 1,91E+01 6,82E+0214 -7,47E+00 -8,84E+00 -2,19E-02 -2,59E-02 3,39E-02 1,15E-03 8,69E-01 4,01E+00 2,30E+02 2,05E+01 6,82E+0215 9,97E+00 -3,19E-01 2,92E-02 -9,35E-04 2,92E-02 8,55E-04 -3,20E-02 -3,20E-02 -1,83E+00 2,20E+01 6,82E+0216 -4,93E+00 6,37E+00 -1,45E-02 1,87E-02 2,36E-02 5,58E-04 -9,11E-01 2,23E+00 1,28E+02 2,35E+01 6,82E+0217 -8,83E-01 -6,22E+00 -2,59E-03 -1,82E-02 1,84E-02 3,39E-04 1,43E+00 4,57E+00 2,62E+02 2,49E+01 6,82E+0218 4,76E+00 3,44E+00 1,40E-02 1,01E-02 1,72E-02 2,97E-04 6,25E-01 6,25E-01 3,58E+01 2,64E+01 6,82E+0219 -5,37E+00 9,09E-01 -1,57E-02 2,67E-03 1,60E-02 2,55E-04 -1,68E-01 2,97E+00 1,70E+02 2,79E+01 6,82E+0220 2,69E+00 -4,68E+00 7,90E-03 -1,37E-02 1,58E-02 2,51E-04 -1,05E+00 -1,05E+00 -6,01E+01 2,93E+01 6,82E+0221 2,02E+00 5,14E+00 5,93E-03 1,51E-02 1,62E-02 2,62E-04 1,20E+00 1,20E+00 6,85E+01 3,08E+01 6,82E+0222 -4,92E+00 -1,05E+00 -1,44E-02 -3,07E-03 1,47E-02 2,17E-04 2,10E-01 3,35E+00 1,92E+02 3,23E+01 6,82E+0223 3,05E+00 -3,21E+00 8,96E-03 -9,41E-03 1,30E-02 1,69E-04 -8,10E-01 -8,10E-01 -4,64E+01 3,37E+01 6,82E+0224 6,43E-01 3,61E+00 1,89E-03 1,06E-02 1,08E-02 1,16E-04 1,39E+00 1,39E+00 7,99E+01 3,52E+01 6,82E+0225 -2,92E+00 -8,43E-01 -8,55E-03 -2,47E-03 8,90E-03 7,93E-05 2,81E-01 3,42E+00 1,96E+02 3,67E+01 6,82E+0226 1,69E+00 -1,46E+00 4,96E-03 -4,29E-03 6,56E-03 4,30E-05 -7,13E-01 -7,13E-01 -4,08E+01 3,81E+01 6,82E+0227 2,82E-01 1,38E+00 8,28E-04 4,05E-03 4,13E-03 1,71E-05 1,37E+00 1,37E+00 7,84E+01 3,96E+01 6,82E+0228 -7,61E-01 -2,16E-01 -2,23E-03 -6,34E-04 2,32E-03 5,38E-06 2,77E-01 3,42E+00 1,96E+02 4,11E+01 6,82E+0229 -2,47E-03 -9,37E-02 -7,24E-06 -2,75E-04 2,75E-04 7,55E-08 1,54E+00 4,69E+00 2,68E+02 4,25E+01 6,82E+02

Annexe: Classeur1

30 -2,19E-02 -4,34E-01 -6,43E-05 -1,27E-03 1,27E-03 1,62E-06 1,52E+00 4,66E+00 2,67E+02 4,40E+01 6,82E+0231 7,21E-01 1,18E-01 2,11E-03 3,46E-04 2,14E-03 4,59E-06 1,62E-01 1,62E-01 9,29E+00 4,55E+01 6,82E+0232 -5,80E-01 5,57E-01 -1,70E-03 1,63E-03 2,36E-03 5,56E-06 -7,65E-01 2,38E+00 1,36E+02 4,69E+01 6,82E+0233 -2,52E-01 -8,30E-01 -7,38E-04 -2,43E-03 2,54E-03 6,46E-06 1,28E+00 4,42E+00 2,53E+02 4,84E+01 6,82E+0234 7,05E-01 1,55E-01 2,07E-03 4,55E-04 2,12E-03 4,48E-06 2,17E-01 2,17E-01 1,24E+01 4,99E+01 6,82E+0235 -3,00E-01 3,02E-01 -8,79E-04 8,86E-04 1,25E-03 1,56E-06 -7,89E-01 2,35E+00 1,35E+02 5,13E+01 6,82E+0236 6,91E-02 -2,87E-01 2,03E-04 -8,42E-04 8,66E-04 7,50E-07 -1,33E+00 -1,33E+00 -7,65E+01 5,28E+01 6,82E+0237 -6,11E-02 1,62E-01 -1,79E-04 4,74E-04 5,07E-04 2,57E-07 -1,21E+00 1,93E+00 1,11E+02 5,43E+01 6,82E+0238 7,10E-03 -3,20E-01 2,08E-05 -9,38E-04 9,39E-04 8,81E-07 -1,55E+00 -1,55E+00 -8,87E+01 5,57E+01 6,82E+0239 5,13E-01 4,26E-01 1,50E-03 1,25E-03 1,96E-03 3,83E-06 6,93E-01 6,93E-01 3,97E+01 5,72E+01 6,82E+0240 -7,97E-01 3,59E-01 -2,34E-03 1,05E-03 2,56E-03 6,57E-06 -4,24E-01 2,72E+00 1,56E+02 5,87E+01 6,82E+0241 1,29E-01 -9,89E-01 3,78E-04 -2,90E-03 2,92E-03 8,55E-06 -1,44E+00 -1,44E+00 -8,26E+01 6,01E+01 6,82E+0242 9,07E-01 6,21E-01 2,66E-03 1,82E-03 3,22E-03 1,04E-05 6,01E-01 6,01E-01 3,44E+01 6,16E+01 6,82E+0243 -8,96E-01 5,09E-01 -2,63E-03 1,49E-03 3,02E-03 9,13E-06 -5,16E-01 2,63E+00 1,50E+02 6,30E+01 6,82E+0244 -3,82E-02 -9,66E-01 -1,12E-04 -2,83E-03 2,83E-03 8,03E-06 1,53E+00 4,67E+00 2,68E+02 6,45E+01 6,82E+0245 7,42E-01 4,32E-01 2,18E-03 1,27E-03 2,52E-03 6,34E-06 5,27E-01 5,27E-01 3,02E+01 6,60E+01 6,82E+0246 -6,69E-01 3,48E-01 -1,96E-03 1,02E-03 2,21E-03 4,89E-06 -4,79E-01 2,66E+00 1,53E+02 6,74E+01 6,82E+0247 2,25E-02 -5,82E-01 6,60E-05 -1,71E-03 1,71E-03 2,92E-06 -1,53E+00 -1,53E+00 -8,78E+01 6,89E+01 6,82E+0248 2,70E-01 3,13E-01 7,92E-04 9,19E-04 1,21E-03 1,47E-06 8,59E-01 8,59E-01 4,92E+01 7,04E+01 6,82E+0249 -2,98E-01 -6,88E-02 -8,75E-04 -2,02E-04 8,98E-04 8,07E-07 2,27E-01 3,37E+00 1,93E+02 7,18E+01 6,82E+0250 3,00E-01 -1,13E-01 8,80E-04 -3,32E-04 9,41E-04 8,86E-07 -3,61E-01 -3,61E-01 -2,07E+01 7,33E+01 6,82E+02

k air an air bn an bn A (mV) Atg (Rad) Phi (Rad) Phi (Deg) Hz

Annexe: Classeur1

Data pour simulation Multisim

my deg A (mV) A(µV) Phi (Deg) Phi+2pi (si <0) Hz

1,24E+02 1,24E+02 0,081 81 142,687 143 1,4662,24E+02 2,24E+02 0,069 69 198,067 198 2,933

-6,41E+00 3,54E+02 0,116 116 -12,286 348 4,3990,109 109 125,567 126 5,8650,093 93 214,370 214 7,3310,093 93 -19,768 340 8,7980,072 72 97,419 97 10,2640,082 82 221,664 222 11,7300,076 76 -20,160 340 13,1960,066 66 97,870 98 14,6630,058 58 219,438 219 16,1290,049 49 -20,229 340 17,5950,042 42 103,140 103 19,0620,034 34 229,800 230 20,5280,029 29 -1,831 358 21,994

Résumé

Cette étude s’inscrit dans le cadre de la modélisation et simulation de

l’activité électromécanique cardiaque. En effet, la contraction cardiaque est

mécanique mais d’origine électrochimique. Sachant que la circulation

sanguine est un circuit fermée qui assure le transport et l'échange interne

des ressources nécessaires aux cellules de l'organisme, est composé du cœur

qui en est la pompe et des vaisseaux sanguins qui sont les canalisations

d’écoulement.

L’électrocardiogramme ECG normal c.à.d. sans pathologies est traité

par la transformée de Fourrier trigonométrique pour être recomposé, l’étude

détermine le nombre d’harmonique à sommer en fonction du coefficient de

corrélation. Une simulation sur le logiciel Multisim à été effectuée et des

modèles mathématiques sont proposés pour les principaux paramètres des

harmoniques.

Dans le but de visualiser la déformation des parois, le modèle in

computo d’un cœur à été simulé numériquement par un code de calcul

Ansys CFX 11, ce modèle possède les caractéristiques géométriques et

conditions aux limites d’un cœur in vivo, préalablement maillé sur ICEM

CFX. Cette simulation a permis de visualiser qualitativement et

quantativement les paramètres : pression, vitesses de l’écoulement, par

l’utilisation de la méthode CFD : computationnel fluid dynamics.

Abstract

This study is part of the modeling and simulation of electromechanical

cardiac activity. Indeed, the cardiac contraction is mechanical but

electrochemical origin. Knowing that blood circulation is a closed loop

which ensures the transport and the internal exchange of the resources

necessary to the cells of body; it is composed from heart which is the pump

and blood vessels which are the drains of flow.

Normal electrocardiogram ‘ECG’ i.e. without disease, is treated by the

trigonometrical transform of Fourier and recomposed, the study establish

the number of harmonic to be summoned according to the coefficient of

correlation. A simulation on the Multisim software at summer carried out

and mathematical models is proposed for the principal parameters of the

harmonics.

With an aim of visualizing the deformation of the walls, the model in

computo of a heart at summer simulated numerically by a computer code

Ansys CFX 11, this model has geometrical characteristics and boundary

conditions of a heart in vivo. This simulation made it possible to visualize

qualitatively and quantatively the parameters: pressure, rates of the flow,

by the use of CFD method: computational fluid dynamics.

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