Chp 2 Elasticité Plane

8/18/2019 Chp 2 Elasticité Plane

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Pr. EL BIKRI

Chapitre II:

Elasticité Plane


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Définition


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Tenseurs réduits Etat plan de contr ainte:

: partie plane du tenseur des contraintes

: tenseur des déformations(non-plan)

: partie plane du tenseur des déformations


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Tenseurs réduits Etat plan de déformation:

: partie plane du tenseur des déformations

: tenseur des contraintes

(non-plan)

Avec:

: partie plane du tenseur des contraintes


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Equation de compatibilitéEn 3D, on a:

En élasticité plane:

Donc:


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Equilibre Etat plan de contr ainte:

Les équations d'équilibre se réduisent à :


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Equilibre Etat plan de déformation:

Les équations d'équilibre se réduisent à :


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Etat plan de contr ainte:Loi de comportement réduite


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Loi de comportement Etat plan de déformation:


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Loi de comportement


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Equations de Beltrami Etat plan de contr ainte:


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Equations de Beltrami Etat plan de déformation:

Avec:

On a :

Soit:


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Fonction d’Airy


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Fonction d’Airy


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Fonction d’Airy Equations de Beltrami :


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Fonction d’Airy


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Application

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