Quand stat et probas se rencontrent Pierre Henrotay Maggy Schneider ULg, Ladimath 1.

Quand stat et probas se rencontrentQuand stat et probas se rencontrent

Pierre HenrotayPierre Henrotay

Maggy SchneiderMaggy Schneider

ULg, LadimathULg, Ladimath

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Stat/Probas dans les programmes actuelsStat/Probas dans les programmes actuels

Au premier degré Au premier degré Représentation de données numériques par divers Représentation de données numériques par divers

diagrammesdiagrammes Au deuxième degréAu deuxième degré

Effectifs et fréquencesEffectifs et fréquences Valeurs centrales et paramètres de dispersionValeurs centrales et paramètres de dispersion

Au troisième degré Au troisième degré Statistiques à deux variables (6e)Statistiques à deux variables (6e) Calcul des probabilités (6e)Calcul des probabilités (6e) Analyse combinatoire (6e)Analyse combinatoire (6e)

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Extraits choisisExtraits choisis

La statistique est la première des sciences inexactesLa statistique est la première des sciences inexactes (Edmond et Jules Goncourt)(Edmond et Jules Goncourt)

La statistique a démontré que la mortalité dans l'armée La statistique a démontré que la mortalité dans l'armée augmente sensiblement en temps de guerraugmente sensiblement en temps de guerre (Alphonse e (Alphonse Allais)Allais)

Les statistiques c'est comme le bikini: ça donne des Les statistiques c'est comme le bikini: ça donne des idées, mais ça cache l'essentiel ! idées, mais ça cache l'essentiel ! (Coluche)(Coluche)

Il y a trois sortes de mensonges : les mensonges, les Il y a trois sortes de mensonges : les mensonges, les sacrés mensonges et les statistiques sacrés mensonges et les statistiques (Mark Twain)(Mark Twain)

Je ne crois aux statistiques que quand je les ai moi-Je ne crois aux statistiques que quand je les ai moi-même falsifiées même falsifiées (Winston Churchill)(Winston Churchill)

33

Extraits choisisExtraits choisis

La statistique moderne paraît avoir enfin résolu le problème légendaire qui consistait, La statistique moderne paraît avoir enfin résolu le problème légendaire qui consistait, connaissant la longueur du navire et la durée de la traversée (du temps de la navigation à connaissant la longueur du navire et la durée de la traversée (du temps de la navigation à voile, on y ajoutait la hauteur du grand mât) à calculer l’âge du capitaine voile, on y ajoutait la hauteur du grand mât) à calculer l’âge du capitaine (André Weil, 1940)(André Weil, 1940)

André Weil (1906-1998) est un des membres fondateurs du groupe BourbakiAndré Weil (1906-1998) est un des membres fondateurs du groupe Bourbaki

A sa mort, sa biographie officielle indiquait « Membre de l’Académie des Sciences et des A sa mort, sa biographie officielle indiquait « Membre de l’Académie des Sciences et des Lettres de Poldévie », … un pays imaginaireLettres de Poldévie », … un pays imaginaire

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Enseigner la statistique…Enseigner la statistique…

(… conditions et contraintes, F. Wozniak, IUFM Lyon)(… conditions et contraintes, F. Wozniak, IUFM Lyon)3 constats :3 constats :

Place minoréePlace minorée Réduction arithmétiqueRéduction arithmétique Dénégation de la variabilitéDénégation de la variabilité

Temps didactiques :Temps didactiques : Chronogenèse : temps didactique qui « patine »Chronogenèse : temps didactique qui « patine » Topogenèse : questions introuvables, réduction Topogenèse : questions introuvables, réduction

arithmétiquearithmétique Mésogenèse : absence de milieu pour faire exister de Mésogenèse : absence de milieu pour faire exister de

vraies études statistiquesvraies études statistiques

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EtymologieEtymologie

(Le Robert – Dictionnaire historique de la langue française)(Le Robert – Dictionnaire historique de la langue française)StatistiqueStatistique

Emprunt au latin moderne Emprunt au latin moderne statisticusstatisticus « relatif à l’Etat » « relatif à l’Etat » (1672)(1672)

Formé à partir de l’italien Formé à partir de l’italien statisticastatistica (1633), dérivé de (1633), dérivé de statistastatista « homme d’Etat » « homme d’Etat »

En anglais, En anglais, Political Arithmetic Political Arithmetic (XVIIe) fut utilisé avant (XVIIe) fut utilisé avant statisticsstatistics (1798) (1798)

Le mot a d’abord désigné l’étude méthodique des faits Le mot a d’abord désigné l’étude méthodique des faits sociaux qui définissent un Etatsociaux qui définissent un Etat

66

Deux acceptions du terme « Statistique »Deux acceptions du terme « Statistique »

1. Recueil de données d’observations1. Recueil de données d’observations Sens originelSens originel Données (pas toujours chiffrées) concernant les EtatsDonnées (pas toujours chiffrées) concernant les Etats La pratique du recensement est déjà présente dans La pratique du recensement est déjà présente dans

l’une des plus anciennes civilisations (Sumer, 5e - 2e l’une des plus anciennes civilisations (Sumer, 5e - 2e ACN) et se retrouve un peu partout (Chine, Japon, ACN) et se retrouve un peu partout (Chine, Japon, Hébreux, Incas, Grèce, Rome)Hébreux, Incas, Grèce, Rome)

1717ee siècle : la statistique prend peu à peu le visage qui siècle : la statistique prend peu à peu le visage qui nous est aujourd’hui familier : aspect calculatoirenous est aujourd’hui familier : aspect calculatoire

1818ee siècle : changement de perspective - base de siècle : changement de perspective - base de prévisions (tables de mortalité, calcul de l’impôt par prévisions (tables de mortalité, calcul de l’impôt par coefficient multiplicateur…) - inférencecoefficient multiplicateur…) - inférence

77

Deux acceptions du terme « Statistique »Deux acceptions du terme « Statistique »

2. Ensemble des problèmes et méthodes liés au traitement 2. Ensemble des problèmes et méthodes liés au traitement des données recueilliesdes données recueillies

Apparition du second sens du mot au 18eApparition du second sens du mot au 18e C’est dans un mouvement de plus large ampleur qu’il C’est dans un mouvement de plus large ampleur qu’il

faut situer le dépassement du simple constat faut situer le dépassement du simple constat numérique, vers le calcul et la prévision : le siècle des numérique, vers le calcul et la prévision : le siècle des LumièresLumières

On y reviendra (« Entre régularité et fluctuation ») …On y reviendra (« Entre régularité et fluctuation ») …

88

Notion de probabilitéNotion de probabilité

Origine : jeux de hasardOrigine : jeux de hasard Naissance : XVIIe, Pascal et Fermat, le problème des partis Naissance : XVIIe, Pascal et Fermat, le problème des partis

(1654)(1654) Deux aspects émergent :Deux aspects émergent :

Aspect plus théorique (Laplacienne)Aspect plus théorique (Laplacienne) cas favorables / cas possibles, équiprobabilité, cas favorables / cas possibles, équiprobabilité,

dénombrementsdénombrements cadre limité (jeux de hasard)cadre limité (jeux de hasard)

Aspect plus pratique Aspect plus pratique observation statistique des fréquences, expérience du observation statistique des fréquences, expérience du

passé, loi des grands nombres (Bernoulli)passé, loi des grands nombres (Bernoulli) cadre de la vie réelle : mortalité, assurances, défautscadre de la vie réelle : mortalité, assurances, défauts

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Notion de probabilitéNotion de probabilité

Malaise historiqueMalaise historique On ne peut guère donner une définition satisfaisante de On ne peut guère donner une définition satisfaisante de

la Probabilité la Probabilité H. Poincaré, 1856 (tautologie)H. Poincaré, 1856 (tautologie) Variables continues, ensembles non dénombrables Variables continues, ensembles non dénombrables

=difficulté particulière=difficulté particulière Problèmes liés à l’intégrationProblèmes liés à l’intégration

(1933) Kolmogorov : théorie axiomatique(1933) Kolmogorov : théorie axiomatique Basée sur la théorie de la mesure, la théorie des Basée sur la théorie de la mesure, la théorie des

ensembles, l’intégrale de Lebesgueensembles, l’intégrale de Lebesgue Réponse théorique rassurante pour la validité des calculsRéponse théorique rassurante pour la validité des calculs Ignore l’utilisation et l’interprétation des probabilitésIgnore l’utilisation et l’interprétation des probabilités

1010

Probabilités – Kolmogorov (1933)Probabilités – Kolmogorov (1933)

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, +-70 pGrundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, +-70 p Deux premiers chapitres (sur 6) :Deux premiers chapitres (sur 6) :

Elementary theory of probabilitiesElementary theory of probabilities Nombre fini d’événements uniquementNombre fini d’événements uniquement Référence à l’axiomatisation de la géométrie Référence à l’axiomatisation de la géométrie

(Hilbert)(Hilbert) 5 axiomes, mais aussi 2 pages consacrées à leur 5 axiomes, mais aussi 2 pages consacrées à leur

déduction empiriquedéduction empirique Infinite probability fieldsInfinite probability fields

1 axiome supplémentaire (dit « de continuité »)1 axiome supplémentaire (dit « de continuité ») Cas fini : axiome redondantCas fini : axiome redondant

1111

Probabilités – Kolmogorov (1933)Probabilités – Kolmogorov (1933)

Quelques réflexions de l’auteur :Quelques réflexions de l’auteur :« the new axiom is essential for infinite fields, it is almost « the new axiom is essential for infinite fields, it is almost impossible to elucidate its empirical meaning »impossible to elucidate its empirical meaning »« Infinite fields of probability occur only as idealized « Infinite fields of probability occur only as idealized models of real random processes. We limit ourselves, models of real random processes. We limit ourselves, arbitrarily, to only those models which satisfy axiom VI »arbitrarily, to only those models which satisfy axiom VI »

« Grundbegriffe… » est considéré par beaucoup comme « Grundbegriffe… » est considéré par beaucoup comme une contribution au problème 6 de Hilbert une contribution au problème 6 de Hilbert Axiomatiser la Axiomatiser la PhysiquePhysique (Paris, 1900, 2 (Paris, 1900, 2ee Congrès des Mathématiciens) Congrès des Mathématiciens)

1212

Probabilités – transposition actuelleProbabilités – transposition actuelle

Transposition actuelle largement basée sur axiomatique de Transposition actuelle largement basée sur axiomatique de Kolmogorov, comme dispensée à l’Université, mais Kolmogorov, comme dispensée à l’Université, mais édulcorée (absents : tribu/édulcorée (absents : tribu/σσ-algèbre, infinité non -algèbre, infinité non dénombrable, variables continues, mesure de Lebesgue, dénombrable, variables continues, mesure de Lebesgue, intégrale impropre…) = praxéologie à trousintégrale impropre…) = praxéologie à trous

Obstacles :Obstacles : « Comment oser parler des lois du hasard ? Le hasard « Comment oser parler des lois du hasard ? Le hasard

n’est-il pas l’antithèse de toute loi ? » (J. Bertrand, 1889)n’est-il pas l’antithèse de toute loi ? » (J. Bertrand, 1889) « Tout est possible, car c’est le hasard – on ne peut rien « Tout est possible, car c’est le hasard – on ne peut rien

dire »dire » Tout est possible (individuellement)… mais pas n’importe Tout est possible (individuellement)… mais pas n’importe

comment (sur un grand nombre de données)comment (sur un grand nombre de données)

1313

Secondaire vs SupérieurSecondaire vs Supérieur

Secondaire – une certaine schizophrénieSecondaire – une certaine schizophrénie

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UniversitéUniversité

Liens stat/probas au SecondaireLiens stat/probas au Secondaire

Conseils méthodologiquesConseils méthodologiquesCF : « L'examen de tableaux statistiques conduira à CF : « L'examen de tableaux statistiques conduira à approcher empiriquement la probabilité »approcher empiriquement la probabilité »FESeC : « La notion de probabilité expérimentale [...] sera FESeC : « La notion de probabilité expérimentale [...] sera introduite à partir des fréquences et précisée en montrant introduite à partir des fréquences et précisée en montrant la tendance qu’ont celles-ci à se stabiliser lorsque le la tendance qu’ont celles-ci à se stabiliser lorsque le nombre d’expériences est grand (des simulations avec nombre d’expériences est grand (des simulations avec logiciels sont très instructives et éclairantes) »logiciels sont très instructives et éclairantes) »

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La variabilité unit statistique et probabilitésLa variabilité unit statistique et probabilités

Laplace (1795) Laplace (1795) « Quelquefois les phénomènes paraissent dépendre d'une cause « Quelquefois les phénomènes paraissent dépendre d'une cause régulière ; et cependant, ils ne sont que le résultat de ces causes régulière ; et cependant, ils ne sont que le résultat de ces causes irrégulières, variables et inconnues, auxquelles nous donnons le nom irrégulières, variables et inconnues, auxquelles nous donnons le nom de hasard. C'est à l'analyse des probabilités à déterminer jusqu'à quel de hasard. C'est à l'analyse des probabilités à déterminer jusqu'à quel point une cause régulière est probable en vertu de ces phénomènes, et point une cause régulière est probable en vertu de ces phénomènes, et à l'indiquer aux philosophes, comme objet digne de leurs recherches. »à l'indiquer aux philosophes, comme objet digne de leurs recherches. »

L’étude de la variabilité permettra l’induction statistique, L’étude de la variabilité permettra l’induction statistique, avec l’estimation et les tests (aide à la décision)avec l’estimation et les tests (aide à la décision)

La problématique générale de la statistique est celle de la La problématique générale de la statistique est celle de la recherche et de la constitution d’une dialectique à caractère recherche et de la constitution d’une dialectique à caractère scientifique entre régularité et fluctuations, dans l’analyse scientifique entre régularité et fluctuations, dans l’analyse de phénomènes marqués par un caractère de variabilitéde phénomènes marqués par un caractère de variabilité

1616

Entre régularité et fluctuationEntre régularité et fluctuation

L’idée centrale, qui porte en elle implicitement l’idée L’idée centrale, qui porte en elle implicitement l’idée d’inférence, c’est celle de la tendance moyenne, ou de d’inférence, c’est celle de la tendance moyenne, ou de régularitérégularité

Voir les régularités derrière l’apparent désordre de la Voir les régularités derrière l’apparent désordre de la variabilité en travaillant sur des populations étendues, ou variabilité en travaillant sur des populations étendues, ou comme on dit, sur les « grands nombres »comme on dit, sur les « grands nombres »

Importance de la moyenne – dès Tycho Brahé, et Importance de la moyenne – dès Tycho Brahé, et souvent dans le cadre de l’astronomiesouvent dans le cadre de l’astronomie

Intervention d’une théorie extérieure = calcul des Intervention d’une théorie extérieure = calcul des probabilités et loi de Bernoulli, première approche de la probabilités et loi de Bernoulli, première approche de la loi des grands nombresloi des grands nombres

1717


La théorie des erreurs permet de penser commodément La théorie des erreurs permet de penser commodément les permanences du réel – dès Galilée (1632); Gauss les permanences du réel – dès Galilée (1632); Gauss propose une mesure des écarts proche de la variance propose une mesure des écarts proche de la variance (1805)(1805)

Apport des méthodes d’ajustement (moindres carrés) Apport des méthodes d’ajustement (moindres carrés) Minimisation des carrés des écarts par rapport à une Minimisation des carrés des écarts par rapport à une

valeur centrale – la moyenne comme estimateur valeur centrale – la moyenne comme estimateur optimal (Legendre, Gauss)optimal (Legendre, Gauss)

La distribution des erreurs selon une « loi universelle » La distribution des erreurs selon une « loi universelle » (Laplace, Gauss) – loi « normale » (Pearson)(Laplace, Gauss) – loi « normale » (Pearson)

Variance et écart-type : 19Variance et écart-type : 19ee seulement seulement

1818


Levée progressive d’un obstacle : les fluctuations ne Levée progressive d’un obstacle : les fluctuations ne pourront plus être pensées comme des « aberrations » pourront plus être pensées comme des « aberrations » par rapport à la tendance moyennepar rapport à la tendance moyenne

Prise en compte des fluctuations autour de cette Prise en compte des fluctuations autour de cette tendance centrale : elles sont révélatricestendance centrale : elles sont révélatrices

Fin du 19e s et les débuts du 20e siècle surtout : Fin du 19e s et les débuts du 20e siècle surtout : représentativité d’un échantillon, problématique de représentativité d’un échantillon, problématique de l’estimation (Fischer), de l’intervalle de confiance l’estimation (Fischer), de l’intervalle de confiance (Neyman) et des tests d’hypothèse (Pearson+Neyman)(Neyman) et des tests d’hypothèse (Pearson+Neyman)

1919

Une réflexion intéressanteUne réflexion intéressante

(Parnaudeau J-M., Lycée Poitiers)(Parnaudeau J-M., Lycée Poitiers)

Dans ce que l’on appelle habituellement la vie courante, la plupart des Dans ce que l’on appelle habituellement la vie courante, la plupart des individus, pour la plupart des problèmes, raisonnent par induction. individus, pour la plupart des problèmes, raisonnent par induction. Demandez à quelqu’un qui fait des « mots codés » comment il procède, Demandez à quelqu’un qui fait des « mots codés » comment il procède, demandez à un réparateur comment il procède pour trouver une panne.demandez à un réparateur comment il procède pour trouver une panne.

Si mettre en oeuvre un test statistique, c'est dérouler un algorithme ou Si mettre en oeuvre un test statistique, c'est dérouler un algorithme ou appliquer une technique, comme lors de la résolution des équations du appliquer une technique, comme lors de la résolution des équations du second degré par radicaux, pour ne prendre qu’un exemple, alors nul second degré par radicaux, pour ne prendre qu’un exemple, alors nul besoin de faire un effort didactique et dans ce cas il faut laisser besoin de faire un effort didactique et dans ce cas il faut laisser l’enseignement des tests statistiques aux praticiens ou aux techniciens qui l’enseignement des tests statistiques aux praticiens ou aux techniciens qui le font très bien.le font très bien.

Si, par contre, on souhaite enseigner le raisonnement plausible, au même Si, par contre, on souhaite enseigner le raisonnement plausible, au même titre que le raisonnement déductif ou le raisonnement par récurrence, titre que le raisonnement déductif ou le raisonnement par récurrence, alors cet enseignement est du ressort du professeur de mathématiquesalors cet enseignement est du ressort du professeur de mathématiques..

2020

Statistique inférentielleStatistique inférentielle

On l’enseigne à l’universitéOn l’enseigne à l’université Peut-on envisager de l’enseigner avant ? Quelle place lui Peut-on envisager de l’enseigner avant ? Quelle place lui

donner ?donner ? Brousseau a testé l’enseignement du test d’hypothèse à Brousseau a testé l’enseignement du test d’hypothèse à

l’école élémentaire (1974)l’école élémentaire (1974) Enseignement secondaire : ?Enseignement secondaire : ?

Source d’inspiration possible: JM Parnaudeau (Lycée Source d’inspiration possible: JM Parnaudeau (Lycée Poitiers)Poitiers)

« Quelques hypothèses sur les risques que l’on prend « Quelques hypothèses sur les risques que l’on prend lorsque l’on souhaite enseigner les tests lorsque l’on souhaite enseigner les tests d’hypothèses ! » (Atelier JN 2006 APMEP Clermont d’hypothèses ! » (Atelier JN 2006 APMEP Clermont Ferrand)Ferrand)Ce ne sont pas le vocabulaire ou les formules qui apportent le sensCe ne sont pas le vocabulaire ou les formules qui apportent le sens

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Une approche possible dans le secondaireUne approche possible dans le secondaire

Parcours où stat et probas se rencontrent dès le débutParcours où stat et probas se rencontrent dès le début Mariage de raison pour répondre à des besoins précis – Mariage de raison pour répondre à des besoins précis –

aspect incontournable, « fondamental »aspect incontournable, « fondamental » Statistique inférentielle (dite aussi « inductive » ou … Statistique inférentielle (dite aussi « inductive » ou …

« mathématique ») comme point de départ« mathématique ») comme point de départ Nécessaire abandon de l’approche purement Nécessaire abandon de l’approche purement

calculatoirecalculatoire Eviter « l’apprentissage inflationniste de vocabulaire »Eviter « l’apprentissage inflationniste de vocabulaire » Formalisation définitive des probabilités par axiomes en Formalisation définitive des probabilités par axiomes en

finalefinale

2222

Un cas d’infrastructure manquante…Un cas d’infrastructure manquante…

… … statistique et probabilités en classe de 3eme (Y. statistique et probabilités en classe de 3eme (Y. Chevallard + F. Wozniak) – atelier à l’école d’été de Chevallard + F. Wozniak) – atelier à l’école d’été de didactique des mathématiquesdidactique des mathématiques

Que pourrait être un scénario qui fait vivre les probabilités Que pourrait être un scénario qui fait vivre les probabilités comme modélisant la variabilité statistique ?comme modélisant la variabilité statistique ?Inévitable question : en quoi et comment les probabilités Inévitable question : en quoi et comment les probabilités modélisent-elles la variabilité statistique ?modélisent-elles la variabilité statistique ?

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Elément-clé absent : la probabilité est regardée comme une Elément-clé absent : la probabilité est regardée comme une approximation de la fréquence observable, plutôt que l’inverse; orapproximation de la fréquence observable, plutôt que l’inverse; or La relation d’approximation est symétriqueLa relation d’approximation est symétrique C’est le sens inverse qui est central dans la modélisation C’est le sens inverse qui est central dans la modélisation

probabiliste de la variabilité statistiqueprobabiliste de la variabilité statistique Autre manque essentiel : en stat/probas, on part d’un état de non-Autre manque essentiel : en stat/probas, on part d’un état de non-

mathématisation préalable : la variabilité est extérieure aux maths mathématisation préalable : la variabilité est extérieure aux maths (loi « expérimentale » des grands nombres) ; donc; en attente de (loi « expérimentale » des grands nombres) ; donc; en attente de mathématisationmathématisationPoincaré : (loi normale) Poincaré : (loi normale)

« Tout le monde y croit […] car les expérimentateurs s’imaginent qu’il s’agit « Tout le monde y croit […] car les expérimentateurs s’imaginent qu’il s’agit d’un théorème de mathématiques et les mathématiciens que c’est un fait d’un théorème de mathématiques et les mathématiciens que c’est un fait expérimental »expérimental »

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Les règles de calcul : les axiomes de Kolmogorov Les règles de calcul : les axiomes de Kolmogorov naissent de la modélisation des fréquences empiriques – naissent de la modélisation des fréquences empiriques – or : occultation de la « relation to experimental data »or : occultation de la « relation to experimental data »

Processus d’oubli du fondement fréquentiste du calcul Processus d’oubli du fondement fréquentiste du calcul des probabilités, au profit de principes de symétrie et des probabilités, au profit de principes de symétrie et d’équiprobabilité, de la combinatoired’équiprobabilité, de la combinatoire

Le calcul des probabilités devient une réalité en soi et Le calcul des probabilités devient une réalité en soi et pour soi : l’origine statistique semble perdue, refoulée; pour soi : l’origine statistique semble perdue, refoulée; c’est même devenu une « fin en soi »c’est même devenu une « fin en soi »

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Estimation contre pariEstimation contre pari Mis en avant : la problématique de l’estimation (proba Mis en avant : la problématique de l’estimation (proba

inconnue, on l’estime par une fréquence observée sur inconnue, on l’estime par une fréquence observée sur une série de réalisations)une série de réalisations)

La problématique statistique est le point de vue La problématique statistique est le point de vue inverse : ayant estimé la probabilité, on veut prédire inverse : ayant estimé la probabilité, on veut prédire la fréquence qu’on s’attend à observer : c’est le la fréquence qu’on s’attend à observer : c’est le paripari qu’il faut privilégier plutôt que l’qu’il faut privilégier plutôt que l’estimationestimation

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Stat/Probas - Quels liens ?Stat/Probas - Quels liens ?

La Statistique sans la théorie des Probabilités est aveugle La Statistique sans la théorie des Probabilités est aveugle et la théorie des Probabilités sans la Statistique est videet la théorie des Probabilités sans la Statistique est vide..

(Hanss Schupp, in Studies in mathematics education. Vol (Hanss Schupp, in Studies in mathematics education. Vol 7. The teaching of statistics. 7. The teaching of statistics. Editions UNESCO, Paris, Editions UNESCO, Paris, 1994)1994)

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Répartition des tâches (business model)Répartition des tâches (business model)

2828Contexte: réalisation d’un test d’hypothèse en biostatistiqueContexte: réalisation d’un test d’hypothèse en biostatistique

Obstacles majeurs identifiésObstacles majeurs identifiés

Obstacles a priori à l’apprentissage de l’analyse statistique Obstacles a priori à l’apprentissage de l’analyse statistique inférentielle (Calmant, Ducarme, Schneider, Statistique & inférentielle (Calmant, Ducarme, Schneider, Statistique & Enseignement, 2011, Vol 2-1, « Expériences commentées »)Enseignement, 2011, Vol 2-1, « Expériences commentées »)3 obstacles majeurs identifiés3 obstacles majeurs identifiés

Non prise en compte de la variabilitéNon prise en compte de la variabilité Obstacle épistémologiqueObstacle épistémologique

Décodage d’ostensifs graphiques en termes X-YDécodage d’ostensifs graphiques en termes X-Y Obstacle didactiqueObstacle didactique

Difficulté à concevoir des niveaux sémantiques plus Difficulté à concevoir des niveaux sémantiques plus abstraitsabstraits Obstacle cognitifObstacle cognitif

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Quelques suggestions de lectureQuelques suggestions de lecture

Traité de didactique des mathématiques, pp118-131, Traité de didactique des mathématiques, pp118-131, pp182-188, pp230-233pp182-188, pp230-233

Eléments de statistique (Dehon, Droesbeke, Vermandel)Eléments de statistique (Dehon, Droesbeke, Vermandel) Que sais-jeQue sais-je

La statistique (Vessereau)La statistique (Vessereau) Les probabilités (Jacquard)Les probabilités (Jacquard) Histoire de la statistique (Droesbeke & Tassi)Histoire de la statistique (Droesbeke & Tassi) La probabilité, le hasard et la certitude (Deheuvels) La probabilité, le hasard et la certitude (Deheuvels)

L’induction statistique au Lycée (Dutarte)L’induction statistique au Lycée (Dutarte)

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