Propagation par diffraction · des trajets avec diffraction, ... Le rayon d'un ellipsoïde, en un...

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  • Rec. UIT-R P.526-7 1

    RECOMMANDATION UIT-R P.526-7

    Propagation par diffraction (Question UIT-R 202/3)

    (1978-1982-1992-1994-1995-1997-1999-2001) Rec. UIT-R P.526-6

    L'Assemble des radiocommunications de l'UIT,

    considrant

    a) qu'il est ncessaire de fournir des renseignements d'ingnierie pour le calcul du champ sur des trajets avec diffraction,

    recommande

    1 que les mthodes dcrites dans l'Annexe 1 soient utilises pour le calcul du champ sur des trajets avec diffraction, lesquels peuvent comporter une surface terrestre sphrique ou un terrain irrgulier qui comprend ventuellement diffrentes sortes d'obstacles.

    ANNEXE 1

    1 Introduction Bien que la diffraction soit produite seulement par la surface du sol ou par d'autres obstacles, on doit tenir compte de la rfraction moyenne de l'atmosphre le long du trajet pour valuer ses caractristiques gomtriques dans son plan vertical (angle de diffraction, rayon de courbure, hauteur d'obstacle). A cet effet, le profil du terrain doit tre trac avec le rayon terrestre quivalent convenable (Recommandation UIT-R P.834). En l'absence d'autres indications, on peut tabler sur un rayon terrestre quivalent de 8 500 km.

    2 Ellipsodes et zones de Fresnel L'tude de la propagation des ondes radiolectriques entre deux points A et B conduit subdiviser l'espace par une famille d'ellipsodes, appels ellipsodes de Fresnel, ayant tous comme foyers les points A et B, tels qu'un point quelconque M d'un de ces ellipsodes satisfait la relation:

    2

    AB MBAM +=+ n (1)

    dans laquelle n est un nombre entier qui caractrise l'ellipsode considr (n = 1 correspond au premier ellipsode de Fresnel, etc.) et est la longueur d'onde.

    Comme rgle pratique, on considre que la propagation est en visibilit directe, c'est--dire avec des phnomnes de diffraction ngligeables, s'il n'y a aucun obstacle l'intrieur du premier ellipsode de Fresnel.

    Le rayon d'un ellipsode, en un point situ entre l'metteur et le rcepteur, est donn par la formule suivante:

    2/1

    21

    21

    +

    =ddddnRn (2)

  • 2 Rec. UIT-R P.526-7

    soit, en units pratiques:

    2/1

    21

    21)(

    550

    +=

    fddddnRn (3)

    dans laquelle f est la frquence (MHz), d1 et d2 sont les distances (km) de l'metteur et du rcepteur au point o l'on calcule le rayon de l'ellipsode (m).

    Pour certains problmes, on est amen considrer des zones de Fresnel qui sont les zones obtenues en prenant l'intersection d'une famille d'ellipsodes par un plan. La zone d'ordre n est la partie comprise entre les courbes obtenues avec les ellipsodes n et n 1 respectivement.

    3 Diffraction sur une terre sphrique On peut calculer l'affaiblissement de transmission supplmentaire d la diffraction sur une terre sphrique au moyen de la formule classique de la srie des rsidus. Un logiciel de calcul GRWAVE, disponible auprs de l'UIT, utilise la mthode complte. La Recommandation UIT-R P.368 contient un sous-ensemble des rsultats de ce programme (pour les antennes proches du sol et des frquences infrieures). A de grandes distances au-del de l'horizon, seul le premier terme de cette srie est important. On peut l'crire sous forme du produit d'un terme de distance F et de deux termes de gain de hauteur, GT et GR. Les 3.1 et 3.2 indiquent comment ces termes peuvent se dduire soit de formules simples soit de nomogrammes.

    Il est important de noter que: les mthodes dcrites aux 3.1 et 3.2 sont valables seulement pour les trajets transhorizon; les rsultats sont plus fiables dans la zone o l'effet d'cran est important, bien au-del de

    l'horizon; l'affaiblissement dans la zone o l'effet d'cran est important sera limit, dans la pratique,

    par la diffusion troposphrique.

    3.1 Calculs numriques

    3.1.1 Influence des caractristiques lectriques de la surface de la Terre On peut dterminer l'importance de l'influence des caractristiques lectriques de la surface de la Terre influant sur l'affaiblissement de diffraction en calculant un facteur normalis d'admittance de surface, K, donn par les formules:

    en units cohrentes:

    [ ] 4/1223/1 )60()1(2 +

    = eHa

    K pour la polarisation horizontale (4)

    et

    [ ] 2/122 )60( += HV KK pour la polarisation verticale (5) ou, en units pratiques:

    [ ] 4/1223/1 )/00018()1()(36,0 ffaK eH += (4a) [ ] 2/122 )/00018( fKK HV += (5a)

  • Rec. UIT-R P.526-7 3

    o:

    ae : rayon terrestre quivalent (km)

    : permittivit relative quivalente

    : conductivit quivalente (S/m)

    f : frquence (MHz).

    Les valeurs caractristiques de K sont indiques la Fig. 1.

    0526-01

    5 5 5 5 5 510 kHz 100 kHz 1 MHz 10 MHz 100 MHz 1 GHz 10 GHz

    5

    2

    2

    5

    2

    5

    2

    5

    10

    1

    210

    310

    110

    = 30 = 10 2

    = 3 = 10 4 = 15 = 10 3

    = 30 = 10 2

    = 3 = 10 4

    = 15 = 10 3

    FIGURE 1Calcul de K

    = 80 = 5

    Fact

    eur n

    orm

    alis

    d'

    adm

    ittan

    ce d

    e su

    rfac

    e, K

    Frquence

    Vertical

    Horizontal

  • 4 Rec. UIT-R P.526-7

    Si K est infrieur 0,001, les caractristiques lectriques de la Terre sont sans influence. Si K est suprieur 0,001, il convient d'utiliser les formules appropries donnes ci-aprs.

    3.1.2 Formules du champ de diffraction

    Le champ de diffraction, E, par rapport au champ en espace libre, E0, est donn par la formule:

    dB)()()(log20 210

    YGYGXFEE ++= (6)

    o X est la longueur normalise du trajet entre les antennes situes des hauteurs normalises Y1 et

    Y2 (et o 0

    log20EE est en gnral ngatif).

    En units cohrentes:

    da

    Xe

    3/1

    2

    = (7)

    ha

    Ye

    3/1

    2

    22

    = (8)

    soit, en units pratiques:

    dafX e3/23/12,2 = (7a)

    hafY e3/13/23106,9 = (8a)

    o:

    d : longueur du trajet (km)

    ae : rayon terrestre quivalent (km)

    h : hauteur d'antenne (m)

    f : frquence (MHz).

    est un paramtre qui tient compte de la nature du sol et de la polarisation. Il est reli K par la formule semi-empirique suivante:

    42

    42

    35,15,4175,06,11

    KKKK

    ++

    ++= (9)

    En polarisation horizontale toutes frquences, et en polarisation verticale au-dessus de 20 MHz sur terre ou 300 MHz sur mer, peut tre pris gal 1.

    En polarisation verticale au-dessous de 20 MHz sur terre ou 300 MHz sur mer, on doit calculer en fonction de K. Cependant, on peut alors ngliger et crire:

    3/53/22 89,6

    fkK (9a)

    tant exprim en S/m, f (MHz) et k tant le facteur multiplicatif du rayon terrestre.

  • Rec. UIT-R P.526-7 5

    Le terme dpendant de la distance est donn par la formule:

    XXXF 6,17)(log1011)( += (10)

    Le terme de gain de hauteur G(Y ) est donn par les formules suivantes:

    8)1,1(log5)1,1(6,17)( 2/1 YYYG pour Y > 2 (11)

    Pour Y < 2, la valeur de G(Y ) est une fonction de la valeur de K calcule dans le 3.1.1:

    )1,0(log20)( 3YYYG + pour 10 K < Y < 2 (11a)

    [ ]1)/(log)/(log9log202)( +++ KYKYKYG pour K / 10 < Y < 10 K (11b)

    KYG log202)( + pour Y < K / 10 (11c)

    3.2 Calcul nomographique

    Dans les mmes conditions d'approximation (prpondrance du premier terme de la srie des rsidus), on peut aussi faire le calcul par la formule suivante:

    )(H)(H)(Flog20 210

    hhdEE ++= dB (12)

    o:

    E : champ la rception

    E0 : champ en espace libre la mme distance

    d : distance entre les extrmits de la liaison

    h1, h2 : hauteurs des antennes au-dessus d'une terre sphrique.

    Les fonctions F (influence de la distance) et H (gain de hauteur) sont reprsentes par des nomogrammes aux Fig. 2, 3, 4 et 5.

    Ces nomogrammes (Fig. 2 5) donnent directement le niveau du signal reu, par rapport au niveau en espace libre, pour k = 1, k = 4/3 et pour des frquences suprieures 30 MHz environ. k est le facteur multiplicatif du rayon terrestre dfini dans la Recommandation UIT-R P.310. Cependant, on peut calculer le niveau reu pour d'autres valeurs de k en utilisant l'chelle des frquences pour k = 1, la frquence considre f tant remplace par une frquence fictive gale f / k2 pour les Fig. 2 et 4 et ,/ kf pour les Fig. 3 et 5.

    Trs prs du sol, le champ est pratiquement indpendant de la hauteur. Ce phnomne est surtout important en polarisation verticale sur un trajet maritime. C'est pourquoi la Fig. 5 comporte un segment vertical AB en trait gras. Si la droite d'alignement coupait ce segment vertical limite AB, il faudrait remplacer la hauteur relle par une hauteur fictive plus grande, de faon que la droite d'alignement passe juste par le point suprieur A.

    NOTE 1 Si l'on veut obtenir l'affaiblissement par rapport la propagation en espace libre, il faut inverser le signe des valeurs donnes par la formule (12). Si la formule (12) donne une valeur suprieure au champ en espace libre, la mthode n'est pas valable.

  • 6 Rec. UIT-R P.526-7

    0526-02

    100908070

    60

    50

    40

    30

    20

    10

    15

    1009080

    70

    60

    50

    40

    30

    20

    10

    15

    89

    150

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800900

    1 000

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    789

    20

    15

    10

    5

    0

    5

    10

    15

    20

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    150

    200

    250

    300

    35030

    40

    50

    60708090100 MHz

    150

    200

    300

    400

    500

    6007008009001 GHz

    2

    3

    4

    5

    678910 GHz

    15

    GHz 109876

    5

    4

    3

    2

    900800700600

    500

    400

    300

    200

    150

    MHz 10090807060

    50

    40

    30

    GHz 1

    20

    FIGURE 2Diffraction sur une terre sphrique Effet de la distance

    1,5

    1,5

    1,5

    Polarisation horizontale trajet terrestre et maritimePolarisation verticale trajet terrestre

    (Les chelles relies par des flches doivent tre utilises conjointement)

    Dis

    tanc

    e (k

    m)

    Niv

    eau

    par r

    appo

    rt

    l'esp

    ace

    libre

    (dB

    )

    Frq

    uenc

    e po

    ur k

    = 1

    Frq

    uenc

    e po

    ur k

    = 4

    /3

  • Rec. UIT-R P.526-7 7

    0526-03

    2 000

    1 500

    1 000900800700600

    500

    400

    300

    200

    150

    10090807060

    50

    40

    30

    20

    15

    10987

    6

    5

    4

    3

    180160140120

    10090807060

    50

    40

    30

    20

    10

    0

    10

    20

    30

    15

    GHz 109876

    5

    4

    3

    2

    900800700600

    500

    400

    300

    200

    150

    MHz 10090807060

    50

    40

    3030

    40

    50

    60

    708090100 MHz

    150

    200

    300

    400

    500

    600

    7008009001 GHz

    2

    3

    4

    5

    678910 GHz

    15

    GHz 1

    1,51,5

    FIGURE 3Diffraction sur une terre sphrique Gain de hauteur

    Hauteur de l'antenneau-dessus du sol (m)

    Gain de hauteur (dB)H(h)

    Polarisation horizontale trajet terrestre et maritimePolarisation verticale trajet terrestre

    Frquence pourk = 1 k = 4/3

  • 8 Rec. UIT-R P.526-7

    0526-04

    100908070

    60

    50

    40

    30

    20

    10

    15

    1009080

    70

    60

    50

    40

    30

    20

    10

    15

    89

    150

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800900

    1 000

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    789

    20

    15

    10

    5

    0

    5

    10

    15

    20

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    150

    200

    250

    300

    350

    GHz 109876

    5

    4

    3

    2

    900800700600

    500

    400

    300

    200

    150

    MHz 1009080

    70

    60

    50

    40

    30

    30

    40

    50

    60

    70

    8090100 MHz

    150

    200

    300

    400

    500

    6007008009001 GHz

    2

    3

    4

    5

    678910 GHz

    15

    GHz 1

    FIGURE 4Diffraction sur une terre sphrique Effet de la distance

    Polarisation verticale trajet maritime(Les chelles relies par des flches doivent tre utilises conjointement)

    Dis

    tanc

    e (k

    m)

    Niv

    eau

    par r

    appo

    rt

    l'esp

    ace

    libre

    (dB

    )

    1,5

    1,5

    1,5

    Frq

    uenc

    e po

    ur k

    = 1

    Frq

    uenc

    e po

    ur k

    = 4

    /3

  • Rec. UIT-R P.526-7 9

    0526-05

    2 000

    1 500

    1 000900800700600

    500

    400

    300

    200

    150

    100908070

    60

    50

    40

    30

    20

    15

    10987

    6

    5

    4

    3

    180160140

    120

    100908070

    60

    50

    40

    30

    20

    10

    0

    10

    20

    30

    A

    B

    100 MHz

    1 GHz

    10 GHz

    15

    GHz 10987

    6

    5

    4

    3

    2

    900800700600

    500

    400

    300

    200

    150

    MHz 1009080

    70

    60

    50

    40

    3030

    40

    50

    60

    70

    8090

    150

    200

    300

    400

    500

    600

    700800900

    2

    3

    4

    5

    6789

    15

    GHz 1

    1,51,5

    FIGURE 5Diffraction sur une terre sphrique Gain de hauteur

    Hauteur de l'antenneau-dessus du sol (m)

    Gain de hauteur (dB)H(h)

    Polarisation verticale trajet maritime

    Frquence pourk = 1 k = 4/3

  • 10 Rec. UIT-R P.526-7

    4 Diffraction par des obstacles ou sur un terrain irrgulier

    De nombreux trajets de propagation comportent un ou plusieurs obstacles isols, et il est intressant d'estimer les affaiblissements introduits par ceux-ci. Pour les calculer, on est conduit schmatiser la forme des obstacles par une arte vive (en lame de couteau) ou par une arte arrondie et lisse, dont le rayon de courbure est bien dfini. Il est bien certain que les obstacles rels ont des formes plus complexes, aussi les indications donnes dans la prsente Recommandation doivent-elles tre considres seulement comme une approximation.

    Dans les cas o la distance en ligne droite entre deux terminaux est beaucoup plus courte que le trajet de diffraction, il faut calculer l'affaiblissement de transmission supplmentaire d l'allongement du trajet.

    On suppose ci-dessous que la longueur d'onde est assez petite par rapport la taille des obstacles, c'est--dire qu'il s'agit principalement d'ondes mtriques ou plus courtes ( f > 30 MHz).

    4.1 Obstacle unique arte en lame de couteau

    Dans ce cas extrmement schmatis (Fig. 6a) et 6b)), toutes les caractristiques gomtriques sont combines en une seule grandeur scalaire sans dimension qu'on dsigne habituellement par et qui peut prendre diverses formes quivalentes, suivant les caractristiques gomtriques choisies:

    +

    =

    21

    112dd

    h (13)

    +

    =

    21

    112

    dd

    (14)

    ) deet de signedu est (2

    = hh (15)

    )deet de signedu est (2 2121 = d (16)

    o:

    h : hauteur du sommet de l'arte au-dessus de la droite joignant les deux extrmits du trajet; si le sommet est au-dessous de cette ligne, h est ngatif

    d1, d2 : distances des deux extrmits du trajet au sommet de l'arte

    d : longueur du trajet

    : angle de diffraction (rad); son signe est le mme que celui de h; l'angle est suppos infrieur environ 0,2 rad, soit approximativement 12

    1, 2 : angles sparant, partir d'une extrmit, le sommet de l'arte et l'extrmit oppose; 1 et 2 sont du signe de h dans les relations ci-dessus.

    NOTE 1 Dans les relations (13) (16), h, d, d1, d2 et sont exprims en units cohrentes.

  • Rec. UIT-R P.526-7 11

    0526-06

    h > 0

    > 0

    2

    d2

    a)

    1

    d1

    d2 d1

    h

    R

    1 2

    d

    c)

    1

    d1h < 0

    < 0

    2

    b)

    d2

    FIGURE 6Elments gomtriques

    1 2 1 2(Pour les dfinitions de , , , d, d , d et R, voir les 4.1 et 4.3)

  • 12 Rec. UIT-R P.526-7

    La Fig. 7 donne, en fonction de , l'affaiblissement (dB) d la prsence de l'arte. Pour plus grand que 0,7, on peut obtenir une valeur approche au moyen de la formule:

    dB1,01)1,0(log209,6)( 2

    +++=J (17)

    0526-07

    3 2 1 0 1 2 3

    2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    18

    20

    22

    24

    J()

    (dB

    )

    FIGURE 7Affaiblissement de diffraction sur une arte en lame de couteau

    4.2 Ecran de largeur finie Pour viter les interfrences affectant un site de rception (par exemple une petite station terrienne) il arrive qu'on utilise un cran artificiel de dimension finie transversalement la direction de propagation. Dans ce cas, on peut calculer le champ dans l'ombre de l'cran en considrant trois artes en lame de couteau, savoir le sommet et les deux cts de l'cran. Les interfrences constructives et destructives des trois contributions indpendantes conduisent des fluctuations rapides du champ sur des distances de l'ordre d'une longueur d'onde. Le modle simplifi indiqu ci-aprs fournit une estimation des affaiblissements de diffraction moyen et minimum en fonction de la position. Ce modle consiste additionner les amplitudes des contributions individuelles pour obtenir une estimation de l'affaiblissement de diffraction minimum et une addition des puissances

  • Rec. UIT-R P.526-7 13

    pour obtenir une estimation de l'affaiblissement de diffraction moyen. Le modle a t valid l'aide de calculs prcis utilisant la thorie uniforme de la diffraction (TUD) et des mesures de grande prcision.

    Etape 1: Calculer le paramtre gomtrique pour chacune des trois artes en lame de couteau (sommet, ct gauche et ct droit) l'aide de l'une quelconque des relations (13) (16).

    Etape 2: Calculer le facteur d'affaiblissement j() = 10 J()/20 associ chaque arte d'aprs la relation (17).

    Etape 3: Calculer l'affaiblissement de diffraction minimum Jmin conformment l'quation suivante:

    dB)(

    1)(

    1)(

    1log20)(321

    +

    +

    =

    jjjJmin (18)

    ou, en variante:

    Etape 4: Calculer l'affaiblissement de diffraction moyen Ja partir de l'quation suivante:

    dB)(

    1)(

    1)(

    1log10)( 23

    22

    21

    +

    +

    =

    jjjJa (19)

    4.3 Obstacle unique de sommet arrondi

    La gomtrie d'un obstacle de sommet arrondi de rayon R est illustre dans la Fig. 6c). On notera que les distances d1 et d2, et la hauteur h au-dessus de la ligne de base sont toutes mesures par rapport au point d'intersection des rayons tangents l'obstacle. L'affaiblissement de diffraction correspondant cette gomtrie peut tre calcul sous la forme:

    dB),()( nmTJA += (20)

    o:

    a) J() est l'affaiblissement de Fresnel-Kirchoff provoqu par une arte en lame de couteau quivalente place de manire ce que son point culminant se situe au point d'intersection des rayons tangents (sommet fictif). Le paramtre sans dimension peut tre valu partir de l'une quelconque des relations (13) (16) incluses. A titre d'exemple, en units pratiques, la relation (13) donne:

    2/1

    21

    21 )(20316,0

    +

    =dd

    ddh (21)

    o h et sont en mtres, et d1 et d2 sont en kilomtres.

    On peut obtenir J() partir de la Fig. 7 ou de la relation (17). On notera qu'au cas o un obstacle empche la propagation en visibilit, est positif et que la relation (17) reste valable.

    b) T(m,n) est l'affaiblissement supplmentaire d la courbure de l'obstacle:

    T(m,n) = k mb (22a) o:

    k = 8,2 + 12,0 n (22b)

    b = 0,73 + 0,27 [1 exp ( 1,43 n)] (22c)

  • 14 Rec. UIT-R P.526-7

    et

    3/1

    21

    21

    += R

    ddddRm (23)

    RRhn3/2

    = (24)

    et R, d1, d2, h et sont en units cohrentes.

    T(m,n) peut galement tre dtermin partir de la Fig. 8.

    On notera que lorsque R tend vers zro, m, et par consquent T(m,n), tendent aussi vers zro. Par consquent, pour un cylindre de rayon nul, l'quation (20) se rduit au cas de la diffraction par une arte en lame de couteau.

    Il est noter que le modle cylindres est prvu pour des accidents de terrain typiques. Il ne convient pas pour les trajets transhorizon passant au-dessus d'un terrain plat ou de la mer, auquel cas on devra de prfrence utiliser la mthode dcrite au 3.

    0526-08

    50

    45

    40

    35

    30

    25

    20

    15

    10

    5

    00

    n = 10100

    T(m

    ,n) (

    dB)

    0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4

    0,5

    0,25

    0,0

    FIGURE 8Valeur de T(m,n) (dB), en fonction de m et n

    m

    5,0 2,0 1,0

  • Rec. UIT-R P.526-7 15

    4.4 Deux artes isoles

    Cette mthode consiste appliquer successivement aux deux obstacles la thorie de la diffraction par une arte unique en lame de couteau, le sommet du premier obstacle servant de source la diffraction sur le second (Fig. 9). Le premier trajet de diffraction dfini par les distances a et b et la hauteur h'1 donne un affaiblissement L1 (dB). Le deuxime trajet de diffraction dfini par les distances b et c et la hauteur h'2 donne un affaiblissement L2 (dB). L1 et L2 sont calculs en appliquant les formules du 4.1. Il faut ajouter un terme de correction Lc (dB) pour tenir compte de l'cart b entre les artes. Lc peut tre valu l'aide de la formule suivante:

    ++++=

    )()()(log10

    cbabcbbaLc (25)

    qui est valable lorsque chacune des valeurs L1 et L2 dpasse 15 dB environ. L'affaiblissement de diffraction total est alors donn par:

    L = L1 + L2 + Lc (26)

    La mthode ci-dessus s'avre particulirement approprie lorsque les deux artes conduisent des affaiblissements similaires.

    0526-09

    h'1h'2

    b ca

    FIGURE 9Mthode applicable avec deux artes isoles

    Si une arte est prdominante (Fig. 10), le premier trajet de diffraction est dfini par les distances a et b + c et par la hauteur h1. Le second trajet de diffraction est dfini par les distances b et c et par la hauteur h'2. Les affaiblissements correspondant ces deux trajets sont additionns sans qu'on y ajoute un troisime terme.

    0526-10ba c

    h'2

    1h

    FIGURE 10Mthode applicable avec une arte prdominante

  • 16 Rec. UIT-R P.526-7

    La mme mthode peut s'appliquer aussi aux cas des obstacles arrondis en utilisant le 4.3.

    Dans les cas o l'on peut identifier sans ambigut que l'obstacle l'origine de la diffraction est un btiment toit plat, une approximation par arte unique en lame de couteau n'est pas suffisante. Il faut calculer la somme vectorielle de deux composantes: l'une qui subit une double diffraction par deux artes en lame de couteau et l'autre qui est soumise une rflexion supplmentaire sur la surface du toit. Il a t montr que, lorsque la rflectivit de la surface du toit et la diffrence de hauteur entre la surface du toit et les parois latrales n'taient pas connues avec prcision, un modle arte double en lame de couteau donnait une bonne estimation de l'intensit du champ diffract, en ngligeant la composante rflchie.

    4.5 Mthode gnrale applicable dans le cas d'un ou plusieurs obstacles

    La mthode dcrite ci-dessous est recommande pour l'estimation de l'affaiblissement de diffraction sur un terrain irrgulier qui prsente un ou plusieurs obstacles la propagation en visibilit. Ce calcul tient compte de la courbure de la Terre en utilisant le concept de rayon terrestre quivalent (voir le 4.3 de la Recommandation UIT-R P.452). Cette mthode est applicable au cas o une seule procdure gnrale est ncessaire pour les trajets terrestres au-dessus du sol ou de la mer, en visibilit directe et transhorizon.

    On doit disposer d'un profil du trajet radiolectrique sous la forme d'un ensemble d'chantillons donnant les hauteurs du sol au-dessus du niveau de la mer en diffrents points ordonns le long du trajet, la premire et la dernire tant les hauteurs de l'metteur et du rcepteur au-dessus du niveau de la mer, et d'un ensemble correspondant de distances horizontales depuis l'metteur. Chaque couple de hauteur et de distance constitue un point du profil auquel on attribue un indice, les indices tant incrments d'une extrmit l'autre du trajet. Bien que ce ne soit pas essentiel pour la mthode, on suppose, dans la description ci-aprs, que les indices sont incrments de l'metteur vers le rcepteur. Il est prfrable mais non essentiel que l'espacement horizontal des chantillons du profil soit constant.

    La mthode est fonde sur une procdure qui est utilise de 1 3 fois selon le profil du trajet. Cette procdure consiste dterminer le point d'une section donne du profil o la caractristique gomtrique , telle qu'elle est dcrite au 4.1, a la valeur la plus leve. La section du profil examiner est dfinie depuis le point d'indice a jusqu'au point d'indice b (a < b). Si a + 1 = b, il n'existe pas de point intermdiaire et l'affaiblissement d la diffraction pour la section du trajet considre est nul. Dans les autres cas, on applique la construction en valuant n (a < n < b) et en slectionnant le point ayant la plus grande valeur de . La valeur de associe au ne point du profil est donne par:

    nbanabn dddh = /2 (27) o:

    h = hn + [dan dnb / 2 re] [(ha dnb + hb dan) / dab] (27a) ha, hb, hn : hauteurs (reprsentes sur la Fig. 11) dan, dnb, dab : distances horizontales (reprsentes sur la Fig. 11) re : rayon terrestre quivalent : longueur d'onde

    et toutes les valeurs de h, d, re et sont dans des units cohrentes.

    L'affaiblissement d la diffraction est alors calcul au moyen de la formule (17), qui donne l'affaiblissement J() pour une arte en lame de couteau, pour > 0,78 et il est nul dans les autres cas.

  • Rec. UIT-R P.526-7 17

    Il convient de noter que la formule (27) dcoule directement de la formule (13). Les lments gomtriques intervenant dans la formule (27a) sont illustrs sur la Fig. 11. Le second terme de la formule (27a) est une bonne approximation de la diffrence de hauteur au point n due la courbure de la Terre.

    0526-11

    hbhn

    ha

    h

    dan dnb

    dab

    re

    Point a

    Point n

    Point b

    Niveau de la mer

    Hauteur additionnelle due la rotondit de la Terre

    FIGURE 11Gomtrie dans le cas d'une seule arte

    On applique d'abord la procdure indique ci-dessous l'ensemble du profil, de l'metteur au rcepteur. On appelle arte principale, p, le point ayant la plus grande valeur de et on dsigne par J(p ) l'affaiblissement correspondant.

    Si p > 0,78, on applique la procdure encore deux fois:

    entre l'metteur et le point p pour obtenir t et donc J(t );

    entre le point p et le rcepteur pour obtenir r et donc J(r ).

    L'affaiblissement supplmentaire d la diffraction pour le trajet est alors donn par:

    L = J(p ) + T [ J(t ) + J(r ) + C ] pour p > 0,78 (28a)

    L = 0 pour p 0,78 (28b)

    o: C : correction empirique

    C = 10,0 + 0,04 D (29) D : longueur totale du trajet (km)

    et

    T = 1,0 exp [ J(p ) / 6,0 ] (30)

    Il convient de noter que la procdure dcrite ci-dessus, pour les trajets transhorizon, est fonde sur la mthode de Deygout limite au maximum 3 artes. Pour les trajets en visibilit directe, elle diffre de la construction de Deygout car deux artes secondaires sont encore utilises lorsque l'arte principale entrane un affaiblissement d une diffraction non nulle.

  • 18 Rec. UIT-R P.526-7

    Lorsque l'on utilise cette mthode pour prvoir l'affaiblissement de diffraction pour diffrentes valeurs du rayon terrestre quivalent sur le mme profil du trajet, il est recommand que l'arte principale et, si elles existent, les artes secondaires de chaque ct, soient dabord dtermines pour le rayon terrestre quivalent mdian. Il faudra ensuite utiliser ces artes pour calculer les affaiblissements de propagation pour d'autres valeurs du rayon terrestre quivalent, sans rpter la procdure de localisation de ces points. On vite ainsi le risque (prsent dans quelques cas) d'une discontinuit de la variation de l'affaiblissement de diffraction prvu en fonction du rayon terrestre quivalent, par suite de la slection d'artes diffrentes.

    4.6 Didre de conductivit finie

    La mthode dcrite ci-aprs peut tre utilise pour prvoir l'affaiblissement de diffraction d un didre de conductivit finie. Elle peut s'appliquer de manire approprie pour l'tude de la diffraction par l'angle d'un btiment, l'arte d'un toit ou lorsque le terrain peut se caractriser par une colline prsentant un profil en coin. Cette mthode ncessite de connatre la conductivit et la constante dilectrique relative du didre, et fait l'hypothse qu'aucune mission ne traverse cet obstacle.

    La mthode est fonde sur la thorie uniforme de la diffraction (TUD). Elle tient compte de la diffraction tant dans la zone d'ombre que dans la zone en visibilit directe, et une mthode est fournie pour une transition progressive entre ces zones.

    La Fig. 12 illustre la gomtrie d'un didre de conductivit finie.

    0526-120 n

    s1

    n

    1

    2

    s2

    FIGURE 12Gomtrie pour l'application de la diffraction par un didre suivant la TUD

    Ct 0 Ct n

    Source Pointconsidrdu champ

    La formule donne par la TUD pour le champ lectrique au point considr du champ, en se restreignant un espace deux dimensions, est la suivante:

    )jexp()(

    )jexp(2

    212

    1

    1

    10 kssss

    sDs

    kseeTUD +

    =

    (31)

  • Rec. UIT-R P.526-7 19

    o:

    eTUD : champ lectrique au point considr du champ

    e0 : amplitude relative de la source

    s1 : distance entre le point source et l'arte de diffraction

    s2 : distance entre l'arte de diffraction et le point considr du champ

    k : nombre d'ondes 2/

    D : coefficient de diffraction dpendant de la polarisation (parallle ou perpen-diculaire au plan d'incidence) du champ incident sur l'arte

    et s1, s2 et sont exprims dans des units cohrentes.

    Le coefficient de diffraction d'un didre de conductivit finie est donn par:

    ( )

    +

    +++

    +

    ++

    +

    +

    =

    +

    +

    ))((2

    )(cot

    ))((2

    )(cot

    ))((2

    )(cot

    ))((2

    )(cot

    22/4jexp

    1212

    1212

    1212

    1212

    0

    kLaFn

    R

    kLaFn

    R

    kLaFn

    kLaFn

    knD

    n

    (32)

    o:

    1: angle d'incidence, mesur partir du ct incident (ct 0)

    2: angle de diffraction, mesur partir du ct incident (ct 0)

    n: nombre qui, multipl par radians, donne l'angle saillant du didre (angle rel = n (rad))

    j = 1

    et o F(x) est une intgrale de Fresnel:

    =x

    ttxxxF d)jexp()jexp(j2)( 2 (33)

    =

    x

    x

    tttt0

    22 d)jexp()j1(8

    d)jexp( (34)

    Cette intgrale peut se calculer par intgration numrique.

    On peut aussi avoir recours l'approximation utile suivante:

    )(2d)jexp( 2 xAtt

    x

    =

    (35)

  • 20 Rec. UIT-R P.526-7

    o:

    +