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    I-1CARACTERISTIQUES ESSENTIELLES DU COMPORTEMENT DES VOILES

    EN BETON ARME

    Beaucoup dimmeubles privs ou de bureaux dans le monde sont construits en utilisant les

    voiles comme lments principaux de rsistance. Les voiles ou murs de contreventement

    peuvent tre gnralement dfinis comme des lments verticaux deux dimensions dont la

    raideur hors plan est ngligeable. Dans leur plan, ils prsentent gnralement une grande

    rsistance et une grande rigidit vis--vis des forces horizontales. Par contre, dans la direction

    perpendiculaire leur plan, ils offrent trs peu de rsistance vis--vis des forces horizontales

    et ils doivent tre contrevents par dautres murs ou par des portiques. Tout en tant conscient

    de la grande varit des constructions murs porteurs, nous ne pouvons fournir quune

    classification assez gnrale. A cet gard, trois grandes catgories peuvent tre rencontres:

    1) structures mixtes avec des murs porteurs associs des portiques,

    2) structures noyau central,

    3) structures uniquement murs porteurs.

    Dans le cas 1), le rle porteur vis--vis des charges verticales est assur par les poteaux et les

    poutres, tandis que les voiles assurent la rsistance aux forces horizontales. Un exemple de ce

    systme constructif est prsent dans la Figure I.1.

    Dans le cas 2), un noyau central form de deux murs coupls chaque tage par des poutres

    assure majoritairement la rsistance aux forces horizontales. Une certaine rsistance

    supplmentaire peut tre apporte par les portiques extrieurs, comme le montre la Figure I.2.

    Dans les cas 3), les voiles assurent en mme temps le rle porteur vis--vis des charges

    verticales et le rle de rsistance aux forces horizontales. Lexemple montr dans la Figure I.3

    fait apparatre ce systme constructif.

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    VoilePortique

    Figure I.1: Structures mixtes avec des murs porteurs coupls des portiques

    Noyau central

    ( murs en U)

    Portique extrieur

    Poutre de couplage

    Figure I.2: Structures noyau central

    Voiles intrieurs

    Voiles extrieurs

    Figure I.3: Structure uniquement murs porteurs

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    Le modle le plus simple dun voile est celui dune console parfaitement encastre sa base.

    La Figure I.4 montre lexemple dun lment de section rectangulaire ou en I, soumis une

    charge verticale N et une charge horizontale V en tte. Le voile est sollicit par un effort

    normal et N et un effort tranchant V constants sur toute la hauteur et un moment flchissant

    qui est maximal dans la section dencastrement. Le ferraillage classique du voile est compos

    darmatures verticales concentres aux deux extrmits du voile ou dans les ailes

    (pourcentage 0), darmatures verticales uniformment rparties (pourcentage ) et

    darmatures horizontales (pourcentage t), elles aussi uniformment rparties. Les armatures

    verticales extrmes sont soumises dimportantes forces de traction/compression crant ainsi

    un couple capable dquilibrer le moment appliqu. A la base du voile, sur une hauteur

    critique, des cadres sont disposs autour de ces armatures afin dorganiser la ductilit de ces

    zones. Enfin, les armatures de lme horizontaleset verticales ont le rle dassurer la

    rsistance leffort tranchant.

    . .

    . .

    . .

    . .

    ________

    ________. . .

    . . .

    . .

    . .

    . .

    . .

    ________

    ________. . .

    . . .

    . .

    . .

    . .

    . .

    Armatures

    Verticales concentres

    Verticales rparties

    Horizontales rparties

    Pourcentage

    0= A0/ B

    = A / e .s

    t= At/ e.t

    Aire

    A0

    A

    At

    A0

    A

    At

    t

    s

    Aile

    (aire B)

    e

    e

    N

    V

    l

    h

    Figure I.4: Schma dun voile plein et disposition du ferraillage

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    Le terme de voile regroupe des lments de structures au comportement mcanique trs

    divers. Cependant, on peut considrer que les principaux paramtres ayant une influence

    prpondrante sur le comportement dun voile sont les suivants :

    - llancement, dfini comme le rapport de la hauteur par la largeur du voile, h / l,

    - la disposition et le pourcentage des armatures,

    - lintensit de leffort normal.

    Du point de vue de leur fonctionnement il convient de faire la distinction entre les voiles

    lancs (h / l > 2 ) et le voiles courts (h / l < 2 ). Ceci, permet de mettre en vidence deux

    grandes familles de modes de ruptures : modes de rupture des voiles lancs et modes de

    ruptures des voiles courts. En sappuyant sur les excellentes descriptions quon fait FOURE

    [3] et PAULAY [4] ainsi que sur la classification donne dans lEurocode 8 [5], nous

    prsentons, en fonction de llancement du voile, les modes de ruine les plus souvent

    rencontrs. Les modes de ruptures des voiles lancs sont schmatiss dans les Figures I.5 et

    I.6.

    Modes de rupture des voiles lancs

    1) Ruptures en flexion

    - Mode f1 : rupture par plastification des armatures verticales tendues et crasement du

    bton comprim. Cest le schma de ruine le plus satisfaisant qui correspond la

    formation dune rotule plastique dans la partie infrieure du voile avec une importante

    dissipation dnergie. On observe ce mode de ruine dans les voiles trs lancs, soumis

    un effort normal de compression faible et un cisaillement modr.

    - Mode f2 :rupture par crasement du bton. Ce mode de ruine se rencontre pour les voiles

    assez fortement arms soumis un effort normal important. Le mode f2est moins ductile

    que le mode f1, surtout dans le cas dune section rectangulaire.

    - Mode f3 :rupture fragile par ruptures des armatures verticales tendues. Cest un mode de

    rupture qui se rencontre dans les voiles faiblement arms, lorsque les armatures verticales

    sont essentiellement rparties et non concentres aux extrmits. La ductilit et la capacit

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    dabsorption dnergie peuvent tre amliores en concentrant les armatures verticales aux

    extrmits.

    2) Ruptures en flexion-effort tranchant

    Mode f/t : rupture par plastifications des armatures verticales de flexion et des armatures

    transversales. Cest ce qui se produit dans les voiles moyennement lancs o la flexion nest

    plus prpondrante et o les armatures horizontales sont insuffisantes.

    3)

    Ruptures par effort tranchant

    Mode t :rupture des bielles de compression dveloppes dans lme du voile. On lobserve

    dans les voiles munis de raidisseurs, fortement arms longitudinalement et transversalement et

    soumis des cisaillements levs.

    Mode g :rupture par glissement au niveau des reprises de btonnage. Ce mode de rupture qui

    est plutt caractristique aux voiles courts a t aussi observ dans les cas des voiles

    moyennement lancs. Ce type de rupture peut apparatre lorsque les armatures verticales

    rparties sont insuffisantes, la qualit des reprises de btonnage est mauvaise et la valeur de

    leffort normal est faible.

    f1 f2 f3 tf/t

    Figure I.5: Modes de rupture des voiles lancs (daprs [3])

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    f/t gf1

    Figure I.6: Modes de rupture des voiles lancs (daprs [4])

    Modes de rupture des voiles courtes

    Dans ce cas, leffort tranchant est gnralement prpondrant sur la flexion. Les principaux

    modes de ruptures sont ceux de la Figure I.7 et I.8. On distingue trois cas :

    Mode T1 :rupture par glissement ( sliding shear ) lencastrement. Ce mode de rupture,

    consquence de la plastification progressive des armatures verticales est accompagn

    dimportants glissements qui rduisent dune faon significative la raideur et la dissipation

    hystrtique. Ce type de rupture peut aussi tre obtenu lorsque les armatures verticales

    rparties sont insuffisantes.

    Mode T2 :rupture diagonale ( diagonal tension failure ) avec plastification ou rupture des

    armatures le long des fissures diagonales. Ce mode est rencontr dans les voiles

    moyennement arms sollicits par un faible effort normal.

    Mode T3 :rupture par crasement ( diagonal compression failure ) du bton de lme, la

    base des bielles transmettant les efforts de compression. Cest un mode de ruine

    caractristique des voiles fortement arms, surtout sils sont associs des raidisseurs sur leur

    bord.

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    Depuis plusieurs dcennies, de nombreuses tudes exprimentales sur le comportement des

    voiles en bton arm ont t effectues dans le monde. Des essais sur des lments de

    structures ainsi que sur des structures compltes de gomtries diffrentes ont t ainsi

    raliss. Concernant les tudes exprimentales sur des lments isols, citons la synthse

    assez complte effectue par FOURE [6]. Rappelons les principaux paramtres considrs

    dans ces tudes :

    - llancement h / l : compris entre 0.25 et 3.4,

    - la gomtrie du voile: pour la plupart des essais la section est rectangulaire ; certains

    voiles comportent des raidisseurs,

    - la disposition et le pourcentage du ferraillage: le pourcentage des armatures verticales et

    horizontales rparties est gnralement compris entre 0 et 3%, tandis que le pourcentagedes aciers concentrs est suprieur 1%,

    - les sollicitations: un effort horizontal variable est gnralement appliqu en tte du voile;

    dans un certain nombre dessai le voile est sollicit aussi par un effort normal constant,

    - le type de chargement : tous les essais concernant les voiles isols ont t raliss sous

    chargement cyclique altern (72%) ou monotone (25%).

    En raison de leur cots et de la difficult de leur ralisation, les essais sur des structures

    compltes reprsentatives dun btiment plusieurs tages sont plus rares. Ils sont toutefois

    trs utiles puisquils permettent dune part, dintgrer le comportement dun lment isol

    dans le comportement de lensemble structurel et dautre part de valider la conception dans

    des conditions plus proches de la ralit. Il existe deux grandes familles dessais pour

    lanalyse des structures sous chargement dynamique: les essais sur table vibrante et les essais

    pseudodynamiques. Les essais sur table vibrante permettent de solliciter des modles rduits

    de structure par une excitation sismique. Les essais pseudodynamiques peuvent sappliquer

    des structures de taille plus importante, mais leffet de vitesse sur le comportement des

    matriaux nest pas pris en compte. Des maquettes de tailles importantes ont t tests sur les

    tables vibrantes de Berkeley (USA) et du CEA de Saclay (France) et sur les murs de raction

    de Tsukuba (Japon) et dIspra (Italie).

    Dans le cadre du programme de coopration entre les Etats-Unis et le Japon un nombre

    important de modles diffrentes chelles ont t tests sous chargement statique, cyclique,

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    donc modestes dans ce type de construction, ce qui permet denvisager des murs

    faiblement arms-chans. Sous laction sismique, ces murs devraient avoir un

    fonctionnement multifusible, rsultant dune ductilit rpartie et dune fissuration

    distribue sur la hauteur du voile, gnre par la limitation et loptimisation des

    ferraillages. Ce type de comportement est assez diffrent de celui qui comporte la

    formation dune rotule plastique uniquement la base du voile. Cest lanalyse de ce type

    de fonctionnement qui a fait lobjet du programme de recherche franais CASSBA,

    mentionn prcdemment. Dans la continuit de CASSBA, le programme de recherche

    CAMUS [11] (Conception et analyse des murs sous sisme) a permis de mieux

    comprendre le comportement du bton faiblement arm et de faire progresser les

    connaissances dans ce domaine.

    - trs peu dessai ont t raliss sur les voiles en bton arm ayants une section non

    rectangulaire (en U, L, T, etc.) . Ces voiles, outre leur rle porteur vis--vis des charges

    verticales, doivent rsister et tre stables sous laction des forces sismiques dans tous les

    deux axes principaux du btiment. A cela, il faut ajouter que les rgles actuelles, en

    particulier lEurocode 8, bien adaptes aux murs de section rectangulaire, sont dans une

    moindre mesure applicables dans le cas des sections non rectangulaires. Il convient donc,

    compte tenu des incertitudes qui subsistent encore, dtudier les diffrentes

    caractristiques du comportement de ce type de structures en terme de capacit

    dabsorption dnergie, de dformation ductile, de mode de ruine. Un des objectifs du

    programme europen ICONS [12] (Innovative Seismic Design Concepts for New and

    Existing Structures) a t aussi celui dtudier le comportement cyclique des murs en U et

    de proposer des rgles de dimensionnement pour rpondre aux lacunes de lEurocode 8

    actuel.

    - malgr la grande varit des essais raliss, on ne matrise pas encore les effets

    dynamiques qui se produisent lorsque des voiles en bton arm semblables ceux qui sont

    utiliss dans le domaine de la construction nuclaire (faiblement lancs et assez

    fortement ferraills), sont soumis des efforts dynamiques de cisaillement dus un

    sisme. Ces besoins ainsi que la ncessit de prciser les marges inhrentes la pratique

    de dimensionnement sismique des voiles de contreventement ont t lorigine du

    programme de recherche SAFE, [13] (Structures armes faiblement lances) entrepris par

    EDF-France en collaboration avec COGEMA.

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    multifusible , rsultant dune ductilit rpartie et dune fissuration distribue sur la hauteur

    du voile.

    I-3

    CHOIX DE MODELISATION

    Trois approches peuvent tre adoptes afin de modliser le comportement dun lment de

    structure soumise des chargements mcaniques de type cyclique: modles globaux, modles

    intermdiaires ou semi-locaux, et modles locaux.

    Les modles globaux. A ce niveau de modlisation le comportement du composite bton

    arm est dcrit en variables gnralises (N - m

    , V - , M - ). La formulation peut sappuyer

    sur des observations phnomnologiques (lois uniaxiales dcouples) ou bien peut tre base

    sur les thories classiques de la plasticit avec lintroduction de surfaces de plasticit ou

    surfaces seuils type f(N, V, M) = 0, ou de la mcanique de lendommagement par

    lintroduction dune variable interne reprsentative de ltat de dtrioration du matriau.

    Actuellement, ltat de lart des modles globaux dvelopps pour le calcul des voiles semble

    moins avanc que celle des modles construits pour le calcul des poutres et des poteaux. Ceci

    est d au fait quune contrainte supplmentaire de modlisation doit tre prise en compte: le

    comportement non linaire en cisaillement. En effet, comme llancement des voiles est

    infrieur celui des poutres ou des poteaux, les dformations inlastiques dues leffort

    tranchant peuvent avoir une influence notable sur la rponse globale. Une premire approche

    pour prendre en compte ces effets rside dans lenrichissement des modles de flexion. Ainsi,

    la loi de flexion de Takeda a t modifie par Roufaiel et Meyer [15] afin de dcrire le

    pincement des boucles dhystrsis associ la fissuration diagonale par cisaillement. Bien

    que cette approche ait un caractre assez gnral, les modles de ce type sont assez peu

    nombreux. La difficult de formuler directement un modle dcrivant lvolution couple de

    plusieurs variables dtat gnralises, a conduit de nombreux auteurs proposer des lois de

    comportement dcouples. Dans le cas des lments de voiles, les modles comportant des

    systmes de ressorts en parallle avec une loi de fonctionnement non linaire moment-

    rotation, effort normal-allongement axial et effort tranchant-cisaillement sont assez rpandus.

    Des modles globaux de ce type ont t proposs par: Kutsu et Bouwkamp [16], Vulcano et

    Bertero [17], Fajfar et Fischinger [18], Fardis, Sfakianakis et Christopoulos [19], Wang [20].

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    Linconvnient principal de lapproche locale rside dans le volume important de calcul,

    gnr par le grand nombre de degr de libert utilis. Cet inconvnient majeur devrait tre

    toutefois relativis, puisque aujourdhui les moyens informatiques permettent daborder une

    large gamme de problmes aussi bien en statique quen dynamique. Les voiles sollicits dans

    leur plan sadaptent bien une modlisation 2-D et de ce point de vue les moyens

    informatiques dont nous disposons sont tout fait performants. Le comportement des voiles

    ayant une section non rectangulaire en U et sollicits en biflexion, peut tre dcrit de faon

    trs raisonnable (moyennant quelques hypothses) en adoptant une approche 3-D coques

    minces multicouches, base sur le mme modle local utilis en 2-D. Dans ce dernier cas, le

    volume de calcul engendr, bien que suprieur celui de lapproche 2-D, reste tout fait

    raisonnable et largement infrieur celui dune modlisation 3-D massive.

    Pour modliser le comportement des diffrents voiles nous nous orientons donc vers une

    approche locale biaxiale pour deux raisons :

    1) - essayer daccder une meilleure comprhension de leur mode de fonctionnement et de

    se rapprocher du mode de ruine observ lors des divers essais, et

    2) - leffort de calcul ncessaire ne devait pas tre trs important partir du moment o on

    utilise une loi biaxiale.

    Les modles de bton qui considrent ce matriau comme un milieu continu sont bass sur

    des lois constitutives tires de la thorie de la plasticit, de celle de lendommagement et des

    modles de fissuration. Il existe une littrature trs abondante relative ces aspects de

    modlisation, mais le but de ce paragraphe nest pas de faire une revue de ces modles.

    Toutefois, une description dtaille des modles locaux utiliss lors des divers calculs

    effectus dans ce mmoire, est prsente dans le chapitre suivant.

    Lquipe de lURGC de lINSA de Lyon travaille depuis une douzaine danne sur le

    comportement du bton arm sous chargements statiques monotones ou cycliques et a

    dvelopp plusieurs modles de comportement. Ces modles ont t implant dans le code

    CASTEM 2000 [25] et permettent aujourdhui daborder une large gamme de calculs

    dynamiques. Cependant, pour le dimensionnement de structures, les mthodes lments finis

    semblent encore lourdes et parfois mal adaptes. C'est pourquoi nous avons cherch

    amliorer un outil simple et fiable pour le calcul des trois types de structures dj

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    mentionnes. Les diffrents essais effectus lors des trois programmes de recherche CAMUS

    (Conception et analyse des murs sous sisme), ICONS (Innovative Seismic Design Concepts

    for New and Existing Structures) et SAFE (Structures armes faiblement lances) serviront

    de support pour llaboration et la validation des diffrentes modlisations dveloppes par la

    suite.

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