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1 Dimensionnement des voiles en BA R. Taleb et B. Eldjouzi 1. Introduction Sous l’action sismique, des parties plus au moins importantes de l’extrémité du voile en béton, sollicité en compression, peuvent se trouver dans le domaine inélastique, cette situation peut être à l’origine d’une instabilité latérale Compte tenu de cette éventualité, les règlements parasismiques imposent une épaisseur minimale de l’âme à 15cm. De plus, et a partir d’un certain niveau de contraintes, il ya lieu de prévoir aux extrémités des voiles des renforts conçus comme des poteaux, ou des voiles en retour. Le modèle le plus simple d'un voile est celui d'une console encastrée à sa base; soumise à un effort normal Pu, un effort tranchant Vu et un moment fléchissant Mu qui est maximal dans la section d'encastrement. Selon les règlements parasismiques, il convient que les Armatures verticales nécessaires pour la vérification de la résistance à L’ELU, en flexion composée soient concentrées dans les éléments de rives, aux 02 extrémités de la section transversale du voile ou trumeau. lw Risque d'instabilité a Figure - Instabilité latérale des murs Figure Le comportement du voile est similaire à celui d’une console

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Dimensionnement des voiles en BA

R. Taleb et B. Eldjouzi

1. Introduction

Sous l’action sismique, des parties plus au moins importantes de l’extrémité du voile en béton, sollicité

en compression, peuvent se trouver dans le domaine inélastique, cette situation peut être à l’origine

d’une instabilité latérale

Compte tenu de cette éventualité, les règlements parasismiques imposent une épaisseur minimale de

l’âme à 15cm. De plus, et a partir d’un certain niveau de contraintes, il ya lieu de prévoir aux extrémités

des voiles des renforts conçus comme des poteaux, ou des voiles en retour.

Le modèle le plus simple d'un voile est celui d'une console encastrée à sa base; soumise à un effort

normal Pu, un effort tranchant Vu et un moment fléchissant Mu qui est maximal dans la section

d'encastrement.

Selon les règlements parasismiques, il convient que les Armatures verticales nécessaires pour la

vérification de la résistance à L’ELU, en flexion composée soient concentrées dans les éléments de

rives, aux 02 extrémités de la section transversale du voile ou trumeau.

lw

Risque d'instabilitéa

Figure - Instabilité latérale desmurs

Figure – Le comportement du voile est similaire à celui d’une console

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A la base du voile sur une hauteur critique, des cadres sont disposés autour de ces armatures afin

d’assurer la ductilité de ces zones.

Les armatures de l'âme horizontales et verticales assurent la résistance à l'effort tranchant.

Le voile en béton armé doit faire l’objet des vérifications suivantes :

- Justification de la stabilité de forme (résistance au flambement).

- Résistance a l’effort tranchant.

- Résistance en flexion composée

Dans ce qui suit nous présentant deux méthodes pour la calcul des voile en béton armé : la méthode

des contrainte, la méthode de l’ACI 318

2. Calcul des voiles par la méthode des contraintes :

C'est une méthode simplifiée basée sur les contraintes. Elle admet de faire les calculs des contraintes en

supposant un diagramme linéaire.

2.1. Justification de la stabilité et de la résistance d’un mur:

2.1.1. Effort de compression à l'ELU:

D’après [3] : L'effort limite ultime Nu lim est donné par les formules suivantes :

§ Dans le cas d’un mur non armé : A = 0b

cru

fBNg

a××

×=9,0

28lim,

avec : [ ])(2 cmalB wr -= , 2

302,01

65,0

÷øö

çèæ+

=l

a eta

l f 12×=l

lw : Longueur du mura : épaisseur du mur

28cf : Résistance caractéristique du béton à 28 jours.

ef : Limite élastique de l'acier

§ Dans le cas d’un mur armé : A # 0 úû

ùêë

é×+

××

×=s

es

b

cru

fAfBNgg

a9,0

28lim,

2

302,01

65,0

÷øö

çèæ+

=l

a Si l ≤ 50 et 25065,0

÷øö

çèæ

=

l

a Si 50 ≤ l ≤ 80

Les valeurs de α sont à diviser par 1,10 si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours.

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Si la majeure partie des charges est appliquée à un âge < 28 jours, on remplace 28cf par cjf et α parα/1,20.

On déduit la contrainte limite ultime qui vaut :w

uu la

= lim,lim,s

NAbu ,lim, ss = : Béton non armé

Abu ,lim, ss = : Béton armé

Niveau de vérification du voile :

Deux vérifications doivent être faites aux niveaux I et II du mur :

section I-I à mi-hauteur d'étage lim,uu ss £

section II-II sous le plancher hauta

uu

lim,ss £

2.1.2. Armatures verticales / Armatures horizontales:

Armatures verticales Armatures horizontales

Espacementmaximal entre axe

des armatures

≤ min (33cm ; 2a) ≤ min (33cm)

Armatures

minimales

Pourcentage

minimales Avec : q = 1.4 pour un voile de rive

q = 1 pour un voile intermédiaire: % vertical des armatures

verticales de la bande la plusarmée

§ la section d'armatures correspondant au pourcentage doit être répartie par moitié sur chacune

des faces de la bonde de mur considérée.

§ la section des armatures horizontales parallèles aux faces du mur doit être répartie par moitié sur

chacune des faces d'une façon uniforme sur la totalité de la longueur du mur ou de l'élément de

II

Figure – Niveau de vérification descontraintes l’âme du voile

l/2

l/2

I

II

I

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mur limité par des ouvertures.

2.2. Cas d’une section entièrement comprimée :

Du fait d’un schéma linéaire des contraintes, on pourra considérer qu’une section est entièrement

comprimée si la résultante Nu reste à l’intérieur du noyau central, soit une excentricité maximale L/6

pour un voile rectangulaire.

Le DTU 23.1 art 4.224 permet de découper la zone comprimée en bande de longueur li , tel que :

÷øö

çèæ ×£ c

si l

hl

32,

2min

lc : longueur de compression

§ Si la contrainte moyenne d’une bande ne dépasse la contrainte de béton non armé, on ne

disposera pas d’armatures de compression.

§ devra augmenter les dimensions du voile.

2.3 cas d’une section partiellement tendue :

§ Pour le découpage et la vérification des contraintes de la zone comprimée voir le 1ér cas

§ Pour la zone tendue, on pourra la divisée en bande de même section d’acier par unité de

longueur, celle-ci corresponde à la contrainte maximale de traction du béton de la bande (on

pourra prendre la contrainte moyenne de la bande pour un voile rectangulaire).

§ Ainsi les contraintes moyennes de traction valent σ4 et σ5 et entraînent une section d’acier :

Figure – cas d’un voile de section entièrement comprimée

σ1

σ2

σ3

σ4

l1 l2 l3 l4

σd

σbA

σbNA

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2.3.1 Aciers Verticaux

5ou4=D××

= ifS

A

e

ssis gs

is la ×=D a : épaisseur du mur, S : Surface de la bande

SAs : est réparti sur S

Pour une section rectangulaire d’épaisseur a et si « LT » est inférieur à la hauteur d’étage, on pourra

prendre : 4s

54s5454 A3;

8A;75,0;25,0;

2×=

×

×××===== s

e

sTggg

T AfLaLll

gsssss

2.3.1 Aciers Horizontaux

VH AA32

= définitécedemmentAA SV Pr=

On vérifie que:25,113,08,0 ×÷÷

ø

öççè

æ×+

×××£ tj

t

Heu f

saAft avec :

c

sdu la

=*

t et sdsd VV ×= 4,1*

lc : longueur de confinement.

tS : Espacement maximal trouvé pour VA a : épaisseur du trumeau ou voileVsd : effort tranchant obtenu par le calcul dans la combinaison sismique la plus défavorable.

σ1

σ2

σ3

σ4

σ5

σ bna

σ ba

LT LC

L5 L4 L1 L2 L3

σg

σd

Figure III.19 – cas d’un voile de section partiellement tendue

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3. Calcul des voiles par les méthodes réglementaires

3.1. Justification de la stabilité et la résistance à la compression

Mur non raidi latéralement : valeur de :ll

k f=

lf: Longueur de flambementl : Longueur libre du mur

k : coefficient de flambement

Mur arméverticalement

Mur non arméverticalementLiaison du mur

Valeurs de kIl existe un plancher de

part et d’autre 0.80 0.85Mur encastré en tête eten pied Il existe un plancher

d’un seul côté 0.85 0.90

Mur articulé en tête et en pied 1.00 1.00

L'élancement mécanique se déduit de la longueur libre de flambement par la relation :

al f 12×

=l a : étant l’épaisseur du mur

Lorsque Pu est un effort de compression axial ou excentré de e≤a/6, le voile est stable vis-à-vis du

flambement si on vérifie que : Pu ≤ ФPn

úúû

ù

êêë

é÷øö

çèæ ×

-×××=2

32155,0

ahkAfP s

gbcn

Avec : Pu : Effort normal ultime de compression de la combinaison la plus défavorable.Pn : Effort nominal limite de la section transversale du voile.Ф : Facteur de réduction (Ф=0,70)Ag : Section transversale brute du voile.

k : coefficient de flambemenths : hauteur libre de chaque niveaua : étant l’épaisseur du mur

bcf : Contrainte admissible du béton.

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La valeur de l’effort normal est limitée, afin de réduire les conséquences de l’éclatement des enrobages

et d’éviter les incertitudes, particulièrement importantes, sur la ductilité disponible en cas d’effort

normal élevé.

- Pourcentage minimal des armatures de la zone comprimée

Armatures horizontales Armatures verticales

Espacement maximalentre axe des armatures

≤ min (lw/5 ; 3a ; 45cm) ≤ min (lw/3 ; 3a ; 45cm)

Armatures minimales

Pourcentage minimales

aA hsh ×׳ 100r

0025.0³hr

alA wvsv ×׳ r

( ) 0025.00025.05.25.00025.0 ³-÷÷ø

öççè

æ-+= h

w

wv l

hrr

hw : hauteur totale du voile mesurée a partir de la base jusqu’au sommet de la structure.

lw : longueur du mur en plan.

§ la section d'armatures correspondant au pourcentage doit être répartie par moitié sur chacune

des faces de la bonde de mur considérée dans le cas de la compression.

§ la section des armatures horizontales parallèles aux faces du mur doit être répartie par moitié sur

chacune des faces d'une façon uniforme sur la totalité de la longueur du mur ou de l'élément de

mur limité par des ouvertures.

e < a6

a

a6

Pu

Figure – état d’un mur en compression

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3.2. Justification de la résistance à l’effort tranchant

- Introduction

L'expérience a montrée que les dégradations dues au cisaillement alterné des voiles, poutres ou poteaux

rendent les structures inutilisables ou causent leur effondrement. Les zones dégradées par cisaillement

alterné ont un aspect en "diabolo". (Voir modes de ruine indésirables des voiles).

Ces dégradations résultent de fissurations inclinées alternée à 45° en cas de cisaillement pur, générées

par l’alternance des mouvements de la structure. Cet ensemble de fissures croisées transforme le

matériau béton en un amas de pierres disjointes, ce qui entraîne une perte totale de résistance et de

raideur tant axiale que flexionnelle de l’élément structural.

On empêche la ruine des sections par cisaillement en les surdimensionnant selon le principe du

dimensionnement capacitif : il convient que les armatures longitudinales entrent en plasticité alors que

les armatures d’âme d'effort tranchant et les bielles inclinées de béton restent en régime élastique. On

assure un dimensionnement surabondant des armatures d'effort tranchant dans un voile.

La fissuration prématurée de l’âme des murs, due à l’effort tranchant, doit être empêchée en disposant

une quantité minimale d’armatures d’âme dans les zones critiques.

- Pourcentage minimal des armatures en dehors des zones de rives

a

Sv

Sh

a

Prévoir 02 nappes si

bccvu fAV ×.1660>

0025.0³= hv rr

épingle

Figure - Disposition des armatures de l’âme du voile

Coupe horizontale Coupe verticale

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Valeur de l‘efforttranchant

Pourcentage Armatures horizontaleset verticales Vérification

bccvu fAV ××,1660>

Ou a ≥ 25cm

0025,0³== nhv rrr

en 02 nappes disposées sur chaque

face du mur reliées par des épingles.

Espacement

S≤ min (3a ; 45cm)

bccvu fAV ××,6640<

Il faut que : u> VVnF avec :

75.0=F

( )ynbcccvn ffAV ra +××= 083,0

3=ca pour : 5,1£w

wlh

2=ca pour : 2³w

wlh

Il ya lieu d’interpoler les valeursde ca , linéairement pour des valeurs

dew

wlh

entre 1,5 et 2

bccvu fAV ××,0830<a < 25cm

Armatures verticales :

- 0012,0³vr avec des barres HA16

- 0015,0³vr autres barres HA

Armatures horizontales :

- 0020,0³vr avec des barres HA16

- 0025,0³vr autres barres HA

S≤ min (3a ; 45cm)

Il faut que : u> VVnF

( )ynbcccvn ffAV ra +××= 083,0

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cvA : section brute du béton par mètre linéaire dans la direction de l’effort tranchant

100×= aAcv

75.0=F : Coefficient de sécurité.

uV : effort tranchant obtenu par le calcul de la structure dans la combinaison sismique de calcul

nV : effort tranchant nominal de la section transversale dans la direction de l’effort tranchant

ca : coefficient dépondant de l’élancement du mur

vr : Pourcentage des armatures verticales dans l’âme du mur.

hr : Pourcentage des armatures horizontales dans l’âme du mur.

nr : Pourcentage nominale des armatures dans l’âme du mur.

hw : Hauteur totale du voile mesurée a partir de la base jusqu’au sommet de la structure.

lw : Longueur du mur en plan.

En effet l’application d’un coefficient de sécurité 75.0=f a l’effort tranchant nominal nV , est une

majoration de l’effort tranchant Vu, obtenu par le calcul. Cette majoration est faite de façon appropriée

pour tenir compte du fait que la notion de coefficient de comportement ne s’applique pas

nécessairement de façon identique à l’effort tranchant et au moment fléchissant, et pour faire en sorte

que la rupture par effort tranchant se produise après la plastification par moment

fléchissant.[Eurocode8].

L’Eurocode 8 prescrit que les efforts tranchants de calcul soient augmentés de 50 % par rapport aux

efforts tranchants issus de l’analyse.

Selon l’Eurocode8 : sdsd VqV ×+

=2

1* et un pourcentage d’armatures verticales et horizontales

002,0min ³r réparti en deux nappes.

Vsd : effort tranchant obtenu par le calcul de la structure dans la combinaison sismique de calcul ;

q : coefficient de comportement pris en compte dans le calcul de la structure q ≥1.

Selon le RPA (Art .7.7.2) : uVV ×= 4.1

Le pourcentage d’armatures verticales et horizontales 002,0min ³r

La vérification dans ces cas est la suivante : il faut que 280

2.0 cb fdb

V=£

×= tt

bo : épaisseur du linteau ou du voiled : hauteur utile d=0,9h et h : hauteur totale de la section brute.

28cf : Contrainte caractéristique du béton a 28j d’âge.

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Dans les systèmes à contreventement mixte contenant des murs élancés, il convient d’utiliser

l’enveloppe de calcul des efforts tranchants selon la, afin de prendre en compte les sollicitations qui

résulteraient de la contribution de modes de vibration autres que le 1er mode [Eurocode8].

A

b

a

c

b

B

23hw

13hw

Légendea = diagramme des obtenus par l’analyseb = augmentéc = enveloppe de calculA : Vmur, baseB : Vmur, sommet ≥ 0.5 Vmur, base

Figure - Enveloppe de calcul des efforts tranchants dans les mursd'un système à contreventement mixte.

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3.3. Calcul des armatures verticales de traction dans le voile ou trumeau :

3.3.1 Introduction

Le calcul d’un voile ou trumeau est effectué en flexion composée, il convient que les armatures

verticales nécessaires pour la vérification de la résistance sous la combinaison sismique la plus

défavorable, soient concentrées dans les éléments de rives, aux 02 extrémités de la section transversale

du voile.

Les résistances à la flexion sont calculées de façon classique, en utilisant la valeur de l’effort normal Pu

et le moment fléchissant Mu, résultant de l’analyse dans la situation sismique de calcul. Elles visent à

éviter les modes de ruine par cisaillement.

Le mode rupture par plastification des armatures verticales tendues et écrasement du béton comprimé

est le schéma de ruine le plus satisfaisant qui correspond à la formation d’une rotule plastique dans la

partie inférieure de voile avec une importante dissipation d’énergie.

La détermination des efforts internes dans le voile (moments, efforts normals, efforts tranchants et

contraintes), est effectué souvent à l’aide de logiciels informatiques, car l'apparition de ces logiciels

modernes d'analyse a considérablement aidé l'étude du comportement global de la structure, mais aussi

d'obtenir les efforts et les contraintes (dans les voiles) ou éléments résistant de la structure en tout

point. ce qui facilite, de prévoir le férrailage nécessaires a la résistance de ces éléments structuraux du

projet, et ce après une bonne interprétation des résultats du modèle.

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13

f1f2f3

f4f5x1

C

T

A A

alw

PV

M

alw

iii fAF ×= : Effort normal dans la maille Ai de la section AA.

å= iFP : Effort normal axial obtenu au niveau de la section AA.

å ×= ii xFM : Moment fléchissant obtenu au niveau de la section AA.

å ×= ii AVV : Effort tranchant au niveau de la section AA.

Maillage du Voile

Efforts internes dans le voile

Etat de contraintes dans le voile

Figure - f1, f2, ….fn sont les contraintes aux niveaux de la section A- A, obtenuesaprès analyse et calcul de la structure.

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Pu, Vu, Mu : Efforts internes respectivement (Effort normal, Effort tranchant et moment

fléchissant) ultimes résultants de l’analyse dans la situation sismique de calcul.

hcr : La hauteur de la zone où se produisent les déformations plastiques, zone de la rotule

plastique en pied de mur également appelée zone critique.

hw : hauteur totale du voile mesurée a partir de la base jusqu’au sommet de la structure.

lw : longueur du mur en plan.

c : longueur de la zone à confiner mesurée depuis la fibre de compression extrême du mur

jusqu’au point où le béton non confiné peut éclater à cause de déformations de

compression importantes.

δu : déplacement du voile au sommet.

Ag : Section transversale du voile ou trumeau.

c/2

c-0,1lwl =max

c

Pu

MuVu

hw

lw

eléments de bord conçusspécialement si :

hcrHauteur critique

( )wu

wh

lc/600 d

³

ud

Figure – Schéma d’un mur en béton armé sollicité enflexion composée

l' .

h cr

w

? uPu

VuMu

Pu2

Pu2

Mul'w

Mul'w

hw

PuAg

MuIg

l'w2

.

c

V

Encastrement

pour reprendre la totalitéEléments de bords conçus

de Pu et Mu

Figure - modèle d’un voile sollicité en flexion composée

δu

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Ig : Moment d’inertie du voile.

3.3.2 Dispositions constructives pour la ductilité locale des murs élancés

Les murs élancés sont ceux dont le rapport entre la hauteur et la longueur hw/lw est supérieur à 2.

Les incertitudes concernant la distribution réelle des moments sur la hauteur du mur pendant le séisme

de calcul doivent être prises en compte de manière appropriée.

Le concept retenu dans les dispositions ci-après est basé sur l’organisation des zones critiques selon les

principes du dimensionnement en capacité, en vue d’une dissipation d’énergie localisée dans ces zones.

Le diagramme de moment fléchissant de calcul en fonction de la hauteur est donné par une enveloppe

du diagramme de moment fléchissant calculé, déplacée verticalement (décalage de traction), d’une

distance égale à la hauteur hcr de la zone critique du mur. La courbe enveloppe peut être supposée

linéaire, si la structure ne présente pas le long de sa hauteur de discontinuité importante de masse, de

raideur ou de résistance.

La hauteur hcr, où se produisent les déformations plastiques, ou appelée zone de la « rotule plastique »

en pied de mur également appelée zone « critique » est estimée par :

( )[ ]uuwcr VMlh 4/,.max=

M'sd

Msd

hcr

ab

21

ba

hcr

Msd

M'sd

Légendea = diagramme des moments obtenus par l’analyseb = enveloppe de calcul1 Système à murs2 Système à contreventement mixte

Figure– Enveloppe de calcul pour les moments fléchissant dansdes murs élancés

Page 16: 161993982 de Calcul Des Voiles

16

- Selon l’Eurocode8 : ( )[ ]6/,.max wwcr hlh = mais :ïî

ïí

ì

³£

×£

niveauxnhniveauxnh

lh

s

s

w

cr

7pour26pour

2

hs : Hauteur libre de chaque niveau et où la base est définie comme étant le niveau des fondations ou de

l’encastrement dans le soubassement, en présence de diaphragmes et de murs périphériques adéquats.

Des cadres sont disposés d’un espacement constant sur toute la hauteur critique hcr, autour des

armatures verticales concentrés aux éléments de rives.

Ces éléments de rive constituent en quelque sorte des membrures latérales plus résistantes et plus

ductiles que le reste du voile. Comme ces zones sont les plus sollicitées, c’est à cet endroit que se

produirait en premier lieu l’éclatement du béton.

On empêche donc la ruine en commençant par le renforcement de ces zones. Les armatures de

confinement sont des cadres ou des épingles similaires à ceux des poteaux.

On définit les zones confinées de rive de la façon suivante :

En élévation, les armatures de confinement doivent être présentes sur toute la hauteur hcr de la zone

critique. En plan, la zone à confiner s’étend horizontalement sur une longueur bzl mesurée depuis la

fibre de compression extrême du mur jusqu’au point où le béton non confiné peut éclater à cause de

déformations de compression importantes.

l w

h cr h s

h wZONE PLASTIQUE

Figure – Hauteur de la zone critique

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17

a

Tbz

Lbz

Tbz

Lbz

a

Armatures transversale de confinement

0025,0³== nhv rrr

Armatures de l’effort tranchant

Figure – vue en plan d’un détail de confinement des éléments de bords sur toute lahauteur critique hcr

Espacement ≤45cm

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18

3.3.3 Dimensionnement des éléments de rives d’un voile

Sous l’action sismique, des parties plus au moins importantes de l’extrémité du voile en béton peuvent

se trouver dans le domaine inélastique, cette situation peut être à l’origine d’une instabilité latérale.

A partir de certain niveau de contraintes, il ya lieu de prévoir aux extrémités des voiles des renforts

conçus comme des poteaux, ou des voiles en retour. La ruine d’une section fléchie est toujours en fait

atteinte par l’écrasement du béton vu la différence de caractères au 2 ELU de matériaux acier-béton

(fragile – non fragile).

Les murs sismiques primaires doivent être de dimensions dans le but de limiter le risque de rupture

fragile sous sollicitation d’ensemble due au séisme, l’effort normal de compression de calcul est limité

par la condition suivante : 35.00£

PPu

Tel que : ( ) essgbc fAAAfP +-= 85.00 et wg laA ×=

Pu : désigne l'effort normal ultime de calcul s'exerçant sur une section de béton ;Po : étant la charge axiale nominale (limite) de la section du voile.Ag : Section transversale brute du voile.a : épaisseur du voile.As : Section d’armature vertical de calcul ou choisit.f e : contrainte élastique de l’acier.fbc : contrainte admissible du béton.

On peut prendre pour la simplicité des calculs As=0 donc gbc AfP ×= 85.00 , ou bien un pourcentageminimum des Armatures verticales (article III.2.1) alA wvsv ×׳ r

( ) 0025.00025.05.25.00025.0 ³-÷÷ø

öççè

æ-+= h

w

wv l

hrr et calculer en suite la valeur de Po avec la

formule précédente.

[Selon le RPA-99 Art.7.4.3.1 : on vérifie que l’effort normal réduit 30.028

£×

=cc

dfB

Nn

Nd désigne l'effort normal de calcul s'exerçant sur une section de béton ;Bc est l'aire (section brute) de cette dernièrefcj est la résistance caractéristique du béton]

[Selon le L’Eurocode 8 : Les murs sismiques primaires doivent être de dimensions telles que l’effort

normal réduit ν respecte : 40.0£×

=bcc

dfB

Nn

On remarque que la condition de l’effort normal réduit est plus sévère dans l’Eurocode 8 par rapport a

notre règlement RPA et le code ACI 318-02.

Page 19: 161993982 de Calcul Des Voiles

19

Il existe deux (02) approches pour la détermination des dimensions des éléments de rive « Boundary

Elements » dans les voiles ou trumeaux :

1er approche simplifiée :

Si : bcg

u fAP

׳ 20.0

Dimension des éléments de rives (Boundary Zones) :

wbz lL ×= 25.0 pour 35.00=

PPu

wbz lL ×= 15.0 pour 15.00=

PPu

Pour des valeurs de0P

Pu compris entre 0.15 et 0.35 il ya lieu d’interpoler linéairement.

Il n’ya pas de condition selon le code ACI 318-02 pour une épaisseur minimale bzT des éléments de rive

de mur, mais on peut se référé a l’Eurocode 8 qui prévoit les dimensions minimales suivante :

- mm200³bzT et15

sbz

hT ³ , hs étant la hauteur d’étage.

Selon le RPA-99 Fig.7.13 wbz lL ×= 10,0

Diagramme des contraintes

Pu

Vu

Muh w

l wEléments de rives

Figure – Etat de contraintes dans un mur

> bcf×20.0

t

lw

L bz > 0.15 l w

Tbz

Figure – longueur minimale des éléments de rive confinés

Page 20: 161993982 de Calcul Des Voiles

20

2eme approche rigoureuse :

L’élément de rive confiné est nécessaire si : ( )wu

wh

l/600

cd

³ et que ( ) 007.0/ ³wu hd

Dans ce cas :îíì ×-

=2/

1.0max

clc

L wbz

bzT respecte les conditions minimales précédentes.

Avec :

c : la distance de l’axe neutre par rapport à la fibre la plus comprimée de la section du voile ou trumeau

hw : hauteur totale du voile mesurée a partir de la base jusqu’au sommet de la structure.

lw : longueur du mur en plan.

δu : déplacement ultime du voile au sommet.

Pour le calcul de δu on peut utiliser la formule du RPA 99-v.2003, on considère le déplacement du

dernier niveau obtenu par l’analyse dû aux forces sismiques ekd majoré par le coefficient de

comportement de la structure R.

eku R dd ×=

R : coefficient de comportement de la structure (Tableau 4.3 RPA-99-v.2003)

ekd : déplacement dû aux forces sismiques (y compris l’effet de torsion).

Détermination de la position de l’axe neutre :

La position de l’axe neutre c correspondant à la courbure ultime après éclatement du béton situé hors

du noyau confiné des éléments de rive.

La distance c peut être déterminée on construisant la courbe d’interaction (P-M) correspondant a la

section et ferraillage du voile (voir chapitre II application pour une section rectangulaire).

Page 21: 161993982 de Calcul Des Voiles

21

3.3.4 Disposition constructives et pourcentage minimum dans les éléments de rives

- Le pourcentage des armatures longitudinales dans les éléments de rive doit être ≥ 0,5%.

005.0³vr c’est à dire : bzbzsv TLA ×׳ 005.0 avec un minimum Asv = 4T16

- la distance maximum entre barres longitudinales consécutives maintenues par des armatures de

confinement : sens xx : hx =30 cm, sens yy : min (hy=Tbz/4 ; 10 + [(35-hx)/3]) cm.

[Selon le RPA-99 le pourcentage min. est 0,20 % avec un espacement max de 15 cm.].

[Selon l’Eurocode8 le pourcentage min. est 0,50 % avec un espacement max de 15 cm.].

e s1 7

e s1 6

e s1 5

e s1 4

e s1 3

e s1 2

e s1 1

e s1 0

e s9

e s8

e s7

e s5

e s4

e s3

e s2

e s1 e c

=0.0

035

c

N cN s

T sT s

1

2

f b c

0 ,8 c

L b z

M u

N u

Vue en plan du voile

Diagramme des déformations

Diagramme des contraintes

Figure – Estimation de la distance de l’axe neutre en fonction de ladéformation dans le voile

Page 22: 161993982 de Calcul Des Voiles

22

3.3.5 Armatures transversales dans la zone de confinement

Les armatures de confinement doivent être présentes sur toute la hauteur hcr de la zone critique. En

plan, la zone à confiner s’étend horizontalement sur une longueur Lbz.

La section d’armatures transversales est donnée par la formule suivante :

e

bcctsh

tffhsA ××׳ 09.0 avec : ( )enrobageTh bzc 2-=

shtA : Section d’armatures transversales totale.

bcf : Contrainte admissible du béton

ef : Contrainte élastique des armatures transversales.

ts : Espacement verticale des cadres. Avec :ïî

ïí

ì ×=

x

b

bz

t

sd

Ts 6

25.0min bd : diamètre min. des Asv

cmhscm xx 15

314410 £÷

øö

çèæ -

+=£

xh : étant l’espacement dans le sens xx entre les barres longitudinales dans la zone confinée.

Figure – Détail de confinement de l’élément de bord ou de rive

e

bcctsh

tffhsA ××׳ 09.0

Tbz

Lbz

Lbz

hyhy

hy

hx hx hx

t t

Espacement vertical

ïî

ïí

ì ×=

x

b

bz

t

sd

Ts 6

25.0min

cmhscm xx 15

314410 £÷

øö

çèæ -

+=£

Page 23: 161993982 de Calcul Des Voiles

23

4. Exemple de calcul

On va traiter l’étude d’un voile d’un immeuble à usage de bureau et commercial par la méthode du code

ACI-318-02.

Définition du projet :

- Bâtiment a usage de bureaux et commercial (vue en plan et élévation représentée sur la figure

ci-dessous).

- Projet situé en zone sismique III (classement suivant le RPA 99-v.2003).

- Plancher en corps creux 20+5 : Gétage =5,8 kN/m2 Gtérrasse =6,8 kN/m2

- Surcharge d’exploitation : Qétage =2,5 kN/m2 Qtérrasse =1,0 kN/m2

- Poteaux carrés de section constante sur toute la hauteur 50x50 cm x cm.

- Poutres porteuses de section 30x55 cm x cm.

- Poutres secondaires de section 30x35 cm x cm.

- Voile de contreventement :

a=25 cm lw = 4.50 m hw = 39.3 m

Caractéristiques des matériaux :

- Béton : fc28 = 25 MPa ; fbc = 18,48 MPa ; gb =1,15 (situation accidentelle),

- Acier: Fe E 400, fe = 400 MPa ; gs =1,0 (situation accidentelle), Es = 2 x 105 MPa

Etude dynamique :

- Spectre de repense RPA99-V.2003 correspondant à la zone III, sol meuble S3.

- Coefficient de comportement R = 5 (portiques/voiles avec interaction) Tab.4.3 RPA99.

Logiciel d’analyse :

- ETABS V-9

Résultats d’analyse :

La section déterminante est située au rez-de-chaussée: combinaison d’action : G+Q+E

- Mu = 13 802 kN.m

- Vu = 1 504 kN

- Pu = 6 202 kN

Page 24: 161993982 de Calcul Des Voiles

24

A B C D E F G H4

3

2

1

7 x 6,5 m

3x

4,5

m

Vue en plan

Vue en élévation

4,1

11x

3,20

m

Voile Voile

Figure – Projet d’un immeuble en R+12

Page 25: 161993982 de Calcul Des Voiles

25

1. Vérification de la stabilité du voile au flambement

On vérifie que Pu ≤ ФPn

Pu = 6 202 kNAg = 0.25 x 4.5 = 1.125 m2

úúû

ù

êêë

é÷øö

çèæ ×

-×××=2

32155,0

ahkAfP s

gbcn

k = 0.8 a = 25cm hs = 4.10 – 0.55 = 3.55 m

kNPn 102301025032

1055.38.0110125.148.1855,0 323

6 =×úú

û

ù

êê

ë

é

÷÷ø

öççè

æ

×××

-×××= -

ФPn = 0.70 x 10 230 = 7 161 KN > Pu = 6 202 kN la stabilité au flambement est assurée.

2. Vérification de la résistance vis-à-vis de l’effort tranchant

Vu = 1 504 kN

a. Vérification si 02 nappes d’armatures dans l’âme du voile sont nécessaires pour la résistance à

l’effort tranchant

( ) kNVukNfA bccv 1504<80.8021048.1810125.1166.0.1660 36 ==××××=×× -

Et a = 25 cm

Donc 02 nappes d’armatures verticales et horizontales sont nécessaires et disposées sur chaque

face du mur reliées par des épingles

Toute fois la valeur de l’effort tranchant Vu doit vérifie la condition de résistance :

bccvu fAV ××,6640<

( ) kNV>fA ubccv 1504kN32111048.1810125.1664.0,6640 36 ==××××=×× - OK.

b. Pourcentage minimum des armatures horizontales et verticales de l’âme du voile

0025,0³== nhv rrr Espacement max Smax≤ min (3a ; 45cm)

La section minimale d’armatures verticales et horizontales par ml :

mlcmAs /25.6100250025,0 2min, =××=

Si on choisit des aciers HA 12 sur les deux faces on a (2 x 1.13= 2.26 cm2)

45cm<cm16.3610025.626.2

=´=s

Page 26: 161993982 de Calcul Des Voiles

26

c. Armatures d’âme nécessaire pour l’effort tranchant

On opte pour deux nappes d’armatures en HA 12 avec un espacement s = 20 cm

On vérifie que : u> VVnF avec :

75.0=F et ( )ynbcccvn ffAV ra +××= 083,0

2cm1125025450 =´=cvA

ac = 2 (hw/lw =39.3/4.5 = 8.73 > 2)

Pour une distance de 100cm on a : 2 x 5 HA 12 = 11.3 cm2

0045.025100

3.11=

´=nr

( ) kN2121104000045.048.18083.02101125075.0 32 =´´+´´´´´=F -nV

On a bien kN1504>kN2121 u ==F VVn OK

La vérification de l’effort tranchant est assurée par 02 nappes en HA 12 espacement s=20 cm réparties

sur chaque face de l’âme du voile reliées par des épingles.

3. Calcul des armatures nécessaires a la flexion composée

Mu = 13 802 kN.m

Pu = 6 202 kN

dek = 0.0725 m

a. Limitation de l’effort normal de compression de calcul par la condition de résistance :

Il faut que : 35.00£

PPu

( ) essgbc fAAAfP +-= 85.002m125.125.05.4 =´=gA

On prend un pourcentage minimum pour calculer As soit r=0.0025

24 13.2810125.10025.0 cmAs =´´=

( ) ( )[ ] kN5.18752104002813281310125.148.1885.0 360 =´´+-´´´= -P

35.033.05.18752

6202

0<==

PPu condition vérifiée. OK.

(le cas de la condition du RPA 30.0<22.0254500250

106202 3=

´´´

=bcc

dfB

Nn OK.)

Page 27: 161993982 de Calcul Des Voiles

27

b. Armatures de résistance à la flexion composée

Pour un moment Mu = 13 802 kN.m et un effort normal Pu = 6 202 kN la section d’acier

correspondantes est As = 41.58 cm2 Soit As = 2x12 HA 16 = 48.25 cm2 répartie sur chaque

extrémité du voile dans les éléments de débords.

c. Dimensionnement des éléments de rives ou de bord

Suivant la 1er approche simplifiée :

bcbcg

u ffAP

20.033.0 >×= Þ m08.150.424.024.0 =´=×= wbz lL

Soit Lbz = 1.10 m Þ m20.0³bzT et m24.01555.3

15==³ s

bzhT

m24.01555.3

15==³ s

bzhT

Soit Tbz = 0,25 cm

Suivant la 2eme approche rigoureuse :

La distance de l’axe neutre par rapport à la fibre la plus comprimée de la section du voile

c= 1,66 m

m363.00725.05 =´=×= eku R dd

007.00092,03.39

363.0/ >==wu hd

( ) ( ) m81.00092.06005.4

/600==

wu

wh

ld

( ) m81.0/600

m66.1 =>=wu

wh

lcd

Þ( )

îíì

===´-=×-

=m83.02/66.12/

m21.150.41.066.11.0max

clc

L wbz

Soit Lbz = 1.20 m

Tbz = 0.25 cm

On remarque que les deux résultats obtenus par les deux méthodes sont proches, on opte

pour : Lbz = 1.20 m Tbz = 0.25 cm

Page 28: 161993982 de Calcul Des Voiles

28

d. Armatures transversales dans la zone de confinement

e

bcctsh

tffhsA ××׳ 09.0

( ) cm205,22252 =´-=-= enrobageTh bzc

MPa48,18=bcf

MPa400=ef

ts : Espacement verticale des cadres. Avec :

ïïï

î

ïïï

í

ì

£÷ø

öçè

æ -+=£

=´==´=×

=

cm153

144cm10avec

cm6,96,166cm5,125025,025.0

min

xxx

b

bz

t

hss

dT

s

Soit cm10=ts sur toute la hauteur de la section critique crh .

2cm83,0400

48,18201009,009.0 =´´´=××׳e

bcctsh

tffhsA .

Pour 2HA8 Ast = 1.01 cm²

On utilise des cadres et des épingles en HA 8 autour des armatures verticales de la zone critique

Lbz.

e. Hauteur de la zone critique

- lw = 4.50 m hw = 39.3 m

- Mu = 13 802 kN.m

- Vu = 1 504 kN

( )[ ] ( )[ ]m29,215044/13802,m50,4.max4/,.max =´== uuwcr VMlh

Soit m50,4=crh

Selon l’Eurocode8 : ( )[ ] [ ]m55,66/3,39m,50,4max6/,.max === wwcr hlh

îíì

=+==´=×

£m7,303,204,102

m0,95,422

s

wcr h

lh

Pour simplifier l’exécution du refend, il est judicieux de prolonger les mesures constructives de

la rotule plastique jusqu’au deuxième étage.

Page 29: 161993982 de Calcul Des Voiles

29

Epingle 5/m²

02 nappes HA12

St = 20 cm(Armatures de l'effort tranchant)02 x 12 HA16

(Armatures de traction)

1,20

0,50

0,25

Cadres et épingles en HA8

(Confinement de la zone critique)

Figure - détail de ferraillage du voile, coupe horizontale.