1

Mthode universelle pour le dimensionnement des voiles de contreventement en

B. A.

Rafik Taleb (Attach de recherche, CGS)

Brahim Eldjouzi (Post graduant, Universit de Blida)

1. Introduction

Sous laction sismique, des parties plus au moins importantes de lextrmit du voile en bton, sollicit

en compression, peuvent se trouver dans le domaine inlastique, cette situation peut tre lorigine

dune instabilit latrale

Compte tenu de cette ventualit, les rglements parasismiques imposent une paisseur minimale de

lme 15cm. De plus, et a partir dun certain niveau de contraintes, il ya lieu de prvoir aux extrmits

des voiles des renforts conus comme des poteaux, ou des voiles en retour.

Le modle le plus simple d'un voile est celui d'une console encastre sa base; soumise un effort

normal Pu, un effort tranchant Vu et un moment flchissant Mu qui est maximal dans la section

d'encastrement.

Selon les rglements parasismiques, il convient que les Armatures verticales ncessaires pour la

lw

Risque d'instabilita

Figure - Instabilit latrale des murs

Figure Le comportement du voile est similaire celui dune console

2

vrification de la rsistance LELU, en flexion compose soient concentres dans les lments de

rives, aux 02 extrmits de la section transversale du voile ou trumeau.

A la base du voile sur une hauteur critique, des cadres sont disposs autour de ces armatures afin

dassurer la ductilit de ces zones.

Les armatures de l'me horizontales et verticales assurent la rsistance l'effort tranchant.

Le voile en bton arm doit faire lobjet des vrifications suivantes :

- Justification de la stabilit de forme (rsistance au flambement).

- Rsistance a leffort tranchant.

- Rsistance en flexion compose

Dans ce qui suit nous prsentant deux mthodes pour la calcul des voile en bton arm : la mthode

des contrainte, la mthode de lACI 318

2. Calcul des voiles par la mthode des contraintes : C'est une mthode simplifie base sur les contraintes. Elle admet de faire les calculs des contraintes en

supposant un diagramme linaire.

2.1. Justification de la stabilit et de la rsistance dun mur:

2.1.1. Effort de compression l'ELU: Daprs [3] : L'effort limite ultime Nu lim est donn par les formules suivantes :

Dans le cas dun mur non arm : A = 0 b

cru

fBN 9,0

28lim,

avec : )(2 cmalB wr , 230

2,01

65,0

et a

l f 12

lw : Longueur du mur a : paisseur du mur

28cf : Rsistance caractristique du bton 28 jours.

ef : Limite lastique de l'acier

Dans le cas dun mur arm : A # 0

s

es

b

cru

fAfBN 9,028

lim,

3

2

302,01

65,0

Si 50 et 250

65,0

Si 50 80

Les valeurs de sont diviser par 1,10 si plus de la moiti des charges est applique avant 90 jours. Si la majeure partie des charges est applique un ge < 28 jours, on remplace 28cf par cjf et par /1,20. On dduit la contrainte limite ultime qui vaut :

w

uu la

N

lim,lim,

NAbu ,lim, : Bton non arm Abu ,lim, : Bton arm

Niveau de vrification du voile :

Deux vrifications doivent tre faites aux niveaux I et II du mur :

section I-I mi-hauteur d'tage lim,uu

section II-II sous le plancher haut a

uu

lim,

2.1.2. Armatures verticales / Armatures horizontales: Armaturesverticales Armatureshorizontales

Espacementmaximalentreaxedesarmatures

min(33cm;2a) min(33cm)

ArmaturesminimalesPourcentageminimales

Avec:=1.4pourunvoilederive=1pourunvoileintermdiaire

:%verticaldesarmatures

verticalesdelabandelaplusarme

II

Figure Niveau de vrification des contraintes lme du voile

l/2

l/2

I

II

I

4

la section d'armatures correspondant au pourcentage doit tre rpartie par moiti sur chacune des faces de la bonde de mur considre.

la section des armatures horizontales parallles aux faces du mur doit tre rpartie par moiti sur chacune des faces d'une faon uniforme sur la totalit de la longueur du mur ou de l'lment de

mur limit par des ouvertures.

2.2. Cas dune section entirement comprime : Du fait dun schma linaire des contraintes, on pourra considrer quune section est entirement

comprime si la rsultante Nu reste lintrieur du noyau central, soit une excentricit maximale L/6

pour un voile rectangulaire.

Le DTU 23.1 art 4.224 permet de dcouper la zone comprime en bande de longueur li , tel que :

csi lhl 32,

2min

lc : longueur de compression

Si la contrainte moyenne dune bande ne dpasse la contrainte de bton non arm, on ne disposera pas darmatures de compression.

devra augmenter les dimensions du voile. 2.3 cas dune section partiellement tendue :

Pour le dcoupage et la vrification des contraintes de la zone comprime voir le 1r cas Pour la zone tendue, on pourra la divise en bande de mme section dacier par unit de

longueur, celle-ci corresponde la contrainte maximale de traction du bton de la bande (on

pourra prendre la contrainte moyenne de la bande pour un voile rectangulaire).

Ainsi les contraintes moyennes de traction valent 4 et 5 et entranent une section dacier :

Figure cas dun voile de section entirement comprime

1 2

3 4

l1 l2 l3 l4

d bA

bNA

5

2.3.1 Aciers Verticaux

5ou 4 ifS

A

e

ssis is la a : paisseur du mur, S : Surface de la bande

SAs : est rparti sur S

Pour une section rectangulaire dpaisseur a et si LT est infrieur la hauteur dtage, on pourra

prendre : 4s54

s5454 A3 ; 8A ; 75,0 ; 25,0 ;

2

se

sTggg

T AfLaLll

2.3.1 Aciers Horizontaux

VH AA 32 dfinitcedemmentAA SV Pr

On vrifie que: 25,113,08,0

tjt

Heu fsa

Af avec : c

sdu la

V*

et sdsd VV 4,1*

lc : longueur de confinement.

tS : Espacement maximal trouv pour VA a : paisseur du trumeau ou voile

Vsd : effort tranchant obtenu par le calcul dans la combinaison sismique la plus dfavorable.

1 2

3

4 5

bna

ba

LT LC L5 L4 L1 L2 L3

g

d

Figure III.19 cas dun voile de section partiellement tendue

6

3. Calcul des voiles par les mthodes rglementaires

3.1. Justification de la stabilit et la rsistance la compression

Mur non raidi latralement : valeur de : ll

k f lf: Longueur de flambement l : Longueur libre du mur k : coefficient de flambement

Mur arm verticalement

Mur non arm verticalement Liaison du mur

Valeurs de k Il existe un plancher de

part et dautre 0.80 0.85 Mur encastr en tte et en pied Il existe un plancher

dun seul ct 0.85 0.90

Mur articul en tte et en pied 1.00 1.00

L'lancement mcanique se dduit de la longueur libre de flambement par la relation :

al f 12 a : tant lpaisseur du mur

Lorsque Pu est un effort de compression axial ou excentr de ea/6, le voile est stable vis--vis du flambement si on vrifie que : Pu Pn

2

32155,0

ahkAfP sgbcn

Avec : Pu : Effort normal ultime de compression de la combinaison la plus dfavorable. Pn : Effort nominal limite de la section transversale du voile.

: Facteur de rduction (=0,70) Ag : Section transversale brute du voile.

k : coefficient de flambement hs : hauteur libre de chaque niveau a : tant lpaisseur du mur

bcf : Contrainte admissible du bton.

7

La valeur de leffort normal est limite, afin de rduire les consquences de lclatement des enrobages

et dviter les incertitudes, particulirement importantes, sur la ductilit disponible en cas deffort

normal lev.

- Pourcentage minimal des armatures de la zone comprime

Armatures horizontales Armatures verticales

Espacement maximal entre axe des armatures

min (lw/5 ; 3a ; 45cm) min (lw/3 ; 3a ; 45cm)

Armatures minimales

Pourcentage minimales

aA hsh 100

0025.0h

alA wvsv

0025.00025.05.25.00025.0

h

w

wv l

h

hw : hauteur totale du voile mesure a partir de la base jusquau sommet de la structure.

lw : longueur du mur en plan.

la section d'armatures correspondant au pourcentage doit tre rpartie par moiti sur chacune des faces de la bonde de mur considre dans le cas de la compression.

la section des armatures horizontales parallles aux faces du mur doit tre rpartie par moiti sur chacune des faces d'une faon uniforme sur la totalit de la longueur du mur ou de l'lment de

mur limit par des ouvertures.

e < a6

a

a6

Pu

Figure tat dun mur en compression

8

3.2. Justification de la rsistance leffort tranchant

- Introduction

L'exprience a montre que les dgradations dues au cisaillement altern des voiles, poutres ou poteaux

rendent les structures inutilisables ou causent leur effondrement. Les zones dgrades par cisaillement

altern ont un aspect en "diabolo". (Voir modes de ruine indsirables des voiles).

Ces dgradations rsultent de fissurations inclines alterne 45 en cas de cisaillement pur, gnres

par lalternance des mouvements de la structure. Cet ensemble de fissures croises transforme le

matriau bton en un amas de pierres disjointes, ce qui entrane une perte totale de rsistance et de

raideur tant axiale que flexionnelle de llment structural.

On empche la ruine des sections par cisaillement en les surdimensionnant selon le principe du

dimensionnement capacitif : il convient que les armatures longitudinales entrent en plasticit alors que

les armatures dme d'effort tranchant et les bielles inclines de bton restent en rgime lastique. On

assure un dimensionnement surabondant des armatures d'effort tranchant dans un voile.

La fissuration prmature de lme des murs, due leffort tranchant, doit tre empche en disposant

une quantit minimale darmatures dme dans les zones critiques.

- Pourcentage minimal des armatures en dehors des zones de rives

a

Sv

Sh

a

Prvoir 02 nappes si

bccvu fAV .1660>

0025.0 hv

pingle

Figure - Disposition des armatures de lme du voile

Coupe horizontale Coupe verticale

9

Valeur de leffort tranchant

Pourcentage Armatures horizontales et verticales Vrification

bccvu fAV ,1660> Ou a 25cm

0025,0 nhv

en 02 nappes disposes sur chaque

face du mur relies par des pingles.

Espacement

S min (3a ; 45cm)

bccvu fAV ,6640< Il faut que : u> VVn avec :

75.0 ynbcccvn ffAV 083,0

3c pour : 5,1w

wlh

2c pour : 2w

wlh

Il ya lieu dinterpoler les valeurs de c , linairement pour des valeurs de

w

wlh

entre 1,5 et 2

bccvu fAV ,0830< a < 25cm

Armatures verticales :

- 0012,0v avec des barres HA16 - 0015,0v autres barres HA

Armatures horizontales :

- 0020,0v avec des barres HA16 - 0025,0v autres barres HA

S min (3a ; 45cm)

Il faut que : u> VVn ynbcccvn ffAV 083,0

10

cvA : section brute du bton par mtre linaire dans la direction de leffort tranchant

100 aAcv 75.0 : Coefficient de scurit.

uV : effort tranchant obtenu par le calcul de la structure dans la combinaison sismique de calcul

nV : effort tranchant nominal de la section transversale dans la direction de leffort tranchant

c : coefficient dpondant de llancement du mur v : Pourcentage des armatures verticales dans lme du mur. h : Pourcentage des armatures horizontales dans lme du mur. n : Pourcentage nominale des armatures dans lme du mur.

hw : Hauteur totale du voile mesure a partir de la base jusquau sommet de la structure.

lw : Longueur du mur en plan.

En effet lapplication dun coefficient de scurit 75.0 a leffort tranchant nominal nV , est une majoration de leffort tranchant Vu, obtenu par le calcul. Cette majoration est faite de faon approprie

pour tenir compte du fait que la notion de coefficient de comportement ne sapplique pas

ncessairement de faon identique leffort tranchant et au moment flchissant, et pour faire en sorte

que la rupture par effort tranchant se produise aprs la plastification par moment

flchissant.[Eurocode8].

LEurocode 8 prescrit que les efforts tranchants de calcul soient augments de 50 % par rapport aux

efforts tranchants issus de lanalyse.

Selon lEurocode8 : sdsd VqV

21* et un pourcentage darmatures verticales et horizontales

002,0min rparti en deux nappes. Vsd : effort tranchant obtenu par le calcul de la structure dans la combinaison sismique de calcul ;

q : coefficient de comportement pris en compte dans le calcul de la structure q 1. Selon le RPA (Art .7.7.2) : uVV 4.1 Le pourcentage darmatures verticales et horizontales 002,0min

La vrification dans ces cas est la suivante : il faut que 280

2.0 cb fdbV

bo : paisseur du linteau ou du voile d : hauteur utile d=0,9h et h : hauteur totale de la section brute.

28cf : Contrainte caractristique du bton a 28j dge.

11

Dans les systmes contreventement mixte contenant des murs lancs, il convient dutiliser

lenveloppe de calcul des efforts tranchants selon la, afin de prendre en compte les sollicitations qui

rsulteraient de la contribution de modes de vibration autres que le 1er mode [Eurocode8].

A

b

a

c

b

B

23hw

13hw

Lgende a = diagramme des obtenus par lanalyse b = augment c = enveloppe de calcul A : Vmur, base B : Vmur, sommet 0.5 Vmur, base

Figure - Enveloppe de calcul des efforts tranchants dans les murs d'un systme contreventement mixte.

12

3.3. Calcul des armatures verticales de traction dans le voile ou trumeau :

3.3.1 Introduction

Le calcul dun voile ou trumeau est effectu en flexion compose, il convient que les armatures

verticales ncessaires pour la vrification de la rsistance sous la combinaison sismique la plus

dfavorable, soient concentres dans les lments de rives, aux 02 extrmits de la section transversale

du voile.

Les rsistances la flexion sont calcules de faon classique, en utilisant la valeur de leffort normal Pu

et le moment flchissant Mu, rsultant de lanalyse dans la situation sismique de calcul. Elles visent

viter les modes de ruine par cisaillement.

Le mode rupture par plastification des armatures verticales tendues et crasement du bton comprim

est le schma de ruine le plus satisfaisant qui correspond la formation dune rotule plastique dans la

partie infrieure de voile avec une importante dissipation dnergie.

La dtermination des efforts internes dans le voile (moments, efforts normals, efforts tranchants et

contraintes), est effectu souvent laide de logiciels informatiques, car l'apparition de ces logiciels

modernes d'analyse a considrablement aid l'tude du comportement global de la structure, mais aussi

d'obtenir les efforts et les contraintes (dans les voiles) ou lments rsistant de la structure en tout

point. ce qui facilite, de prvoir le frrailage ncessaires a la rsistance de ces lments structuraux du

projet, et ce aprs une bonne interprtation des rsultats du modle.

13

f1f2f3

f4f5x1

C

T

A A

alw

PV

M

alw

iii fAF : Effort normal dans la maille Ai de la section AA. iFP : Effort normal axial obtenu au niveau de la section AA. ii xFM : Moment flchissant obtenu au niveau de la section AA. ii AVV : Effort tranchant au niveau de la section AA.

Maillage du Voile

Efforts internes dans le voile

Etat de contraintes dans le voile

Figure - f1, f2, .fn sont les contraintes aux niveaux de la section A- A, obtenues aprs analyse et calcul de la structure.

14

Pu, Vu, Mu : Efforts internes respectivement (Effort normal, Effort tranchant et moment

flchissant) ultimes rsultants de lanalyse dans la situation sismique de calcul.

hcr : La hauteur de la zone o se produisent les dformations plastiques, zone de la rotule

plastique en pied de mur galement appele zone critique.

hw : hauteur totale du voile mesure a partir de la base jusquau sommet de la structure.

lw : longueur du mur en plan.

c : longueur de la zone confiner mesure depuis la fibre de compression extrme du mur

jusquau point o le bton non confin peut clater cause de dformations de

compression importantes.

u : dplacement du voile au sommet. Ag : Section transversale du voile ou trumeau.

Ig : Moment dinertie du voile.

c/2

c-0,1lwl =max

c

Pu

MuVu

hw

lw

elments de bord conusspcialement si :

hcrHauteur critique

wuw

hl

c/600

u

Figure Schma dun mur en bton arm sollicit en flexion compose

l' .

hcr

w

? uPu

VuMuPu2

Pu2

Mul'w

Mul'w

hw

PuAg

MuIg

l'w2

.

c

V

Encastrement

pour reprendre la totalitElments de bords conus

de Pu et Mu

Figure - modle dun voile sollicit en flexion compose

u

15

3.3.2 Dispositions constructives pour la ductilit locale des murs lancs

Les murs lancs sont ceux dont le rapport entre la hauteur et la longueur hw/lw est suprieur 2.

Les incertitudes concernant la distribution relle des moments sur la hauteur du mur pendant le sisme

de calcul doivent tre prises en compte de manire approprie.

Le concept retenu dans les dispositions ci-aprs est bas sur lorganisation des zones critiques selon les

principes du dimensionnement en capacit, en vue dune dissipation dnergie localise dans ces zones.

Le diagramme de moment flchissant de calcul en fonction de la hauteur est donn par une enveloppe

du diagramme de moment flchissant calcul, dplace verticalement (dcalage de traction), dune

distance gale la hauteur hcr de la zone critique du mur. La courbe enveloppe peut tre suppose

linaire, si la structure ne prsente pas le long de sa hauteur de discontinuit importante de masse, de

raideur ou de rsistance.

La hauteur hcr, o se produisent les dformations plastiques, ou appele zone de la rotule plastique

en pied de mur galement appele zone critique est estime par :

uuwcr VMlh 4/,.max

M'sd

Msd

hcr

ab

21

ba

hcr

Msd

M'sd

Lgende a = diagramme des moments obtenus par lanalyse b = enveloppe de calcul 1 Systme murs 2 Systme contreventement mixte

Figure Enveloppe de calcul pour les moments flchissant dans des murs lancs

16

- Selon lEurocode8 : 6/,.max wwcr hlh mais :

niveauxnhniveauxnh

lh

s

s

w

cr

7pour 2 6pour

2

hs : Hauteur libre de chaque niveau et o la base est dfinie comme tant le niveau des fondations ou de

lencastrement dans le soubassement, en prsence de diaphragmes et de murs priphriques adquats.

Des cadres sont disposs dun espacement constant sur toute la hauteur critique hcr, autour des

armatures verticales concentrs aux lments de rives.

Ces lments de rive constituent en quelque sorte des membrures latrales plus rsistantes et plus

ductiles que le reste du voile. Comme ces zones sont les plus sollicites, cest cet endroit que se

produirait en premier lieu lclatement du bton.

On empche donc la ruine en commenant par le renforcement de ces zones. Les armatures de

confinement sont des cadres ou des pingles similaires ceux des poteaux.

On dfinit les zones confines de rive de la faon suivante :

En lvation, les armatures de confinement doivent tre prsentes sur toute la hauteur hcr de la zone

critique. En plan, la zone confiner stend horizontalement sur une longueur bzl mesure depuis la

fibre de compression extrme du mur jusquau point o le bton non confin peut clater cause de

dformations de compression importantes.

l w

h cr h s

h wZONE PLASTIQUE

Figure Hauteur de la zone critique

17

a

Tbz

Lbz

Tbz

Lbz

a

Armatures transversale de confinement

0025,0 nhv

Armatures de leffort tranchant

Figure vue en plan dun dtail de confinement des lments de bords sur toute la hauteur critique hcr

Espacement 45cm

18

3.3.3 Dimensionnement des lments de rives dun voile

Sous laction sismique, des parties plus au moins importantes de lextrmit du voile en bton peuvent

se trouver dans le domaine inlastique, cette situation peut tre lorigine dune instabilit latrale.

A partir de certain niveau de contraintes, il ya lieu de prvoir aux extrmits des voiles des renforts

conus comme des poteaux, ou des voiles en retour. La ruine dune section flchie est toujours en fait

atteinte par lcrasement du bton vu la diffrence de caractres au 2 ELU de matriaux acier-bton

(fragile non fragile).

Les murs sismiques primaires doivent tre de dimensions dans le but de limiter le risque de rupture

fragile sous sollicitation densemble due au sisme, leffort normal de compression de calcul est limit

par la condition suivante : 35.00

PPu

Tel que : essgbc fAAAfP 85.00 et wg laA Pu : dsigne l'effort normal ultime de calcul s'exerant sur une section de bton ; Po : tant la charge axiale nominale (limite) de la section du voile.

Ag : Section transversale brute du voile. a : paisseur du voile.

As : Section darmature vertical de calcul ou choisit. f e : contrainte lastique de lacier. fbc : contrainte admissible du bton.

On peut prendre pour la simplicit des calculs As=0 donc gbc AfP 85.00 , ou bien un pourcentage minimum des Armatures verticales (article III.2.1) alA wvsv

0025.00025.05.25.00025.0

h

w

wv l

h et calculer en suite la valeur de Po avec la formule prcdente.

[Selon le RPA-99 Art.7.4.3.1 : on vrifie que leffort normal rduit 30.028

ccdfB

N

Nd dsigne l'effort normal de calcul s'exerant sur une section de bton ; Bc est l'aire (section brute) de cette dernire fcj est la rsistance caractristique du bton]

[Selon le LEurocode 8 : Les murs sismiques primaires doivent tre de dimensions telles que leffort

normal rduit respecte : 40.0 bccdfB

N On remarque que la condition de leffort normal rduit est plus svre dans lEurocode 8 par rapport a

notre rglement RPA et le code ACI 318-02.

19

Il existe deux (02) approches pour la dtermination des dimensions des lments de rive Boundary

Elements dans les voiles ou trumeaux :

1er approche simplifie :

Si : bcg

u fAP 20.0

Dimension des lments de rives (Boundary Zones) :

wbz lL 25.0 pour 35.00

PPu

wbz lL 15.0 pour 15.00

PPu

Pour des valeurs de 0P

Pu compris entre 0.15 et 0.35 il ya lieu dinterpoler linairement.

Il nya pas de condition selon le code ACI 318-02 pour une paisseur minimale bzT des lments de rive

de mur, mais on peut se rfr a lEurocode 8 qui prvoit les dimensions minimales suivante :

- mm 200bzT et 15s

bzh

T , hs tant la hauteur dtage. Selon le RPA-99 Fig.7.13 wbz lL 10,0

Diagramme des contraintes

Pu

Vu

Muh w

l wElments de rives

Figure Etat de contraintes dans un mur

> bcf20.0

t

lw

L bz > 0.15 l w

T bz

Figure longueur minimale des lments de rive confins

20

2eme approche rigoureuse :

Llment de rive confin est ncessaire si : wuw

hl

/600c et que 007.0/ wu h

Dans ce cas :

2/1.0

max c

lcL wbz

bzT respecte les conditions minimales prcdentes.

Avec :

c : la distance de laxe neutre par rapport la fibre la plus comprime de la section du voile ou trumeau

hw : hauteur totale du voile mesure a partir de la base jusquau sommet de la structure.

lw : longueur du mur en plan.

u : dplacement ultime du voile au sommet.

Pour le calcul de u on peut utiliser la formule du RPA 99-v.2003, on considre le dplacement du dernier niveau obtenu par lanalyse d aux forces sismiques ek major par le coefficient de comportement de la structure R.

eku R R : coefficient de comportement de la structure (Tableau 4.3 RPA-99-v.2003)

ek : dplacement d aux forces sismiques (y compris leffet de torsion).

Dtermination de la position de laxe neutre :

La position de laxe neutre c correspondant la courbure ultime aprs clatement du bton situ hors

du noyau confin des lments de rive.

La distance c peut tre dtermine on construisant la courbe dinteraction (P-M) correspondant a la

section et ferraillage du voile (voir chapitre II application pour une section rectangulaire).

21

3.3.4 Disposition constructives et pourcentage minimum dans les lments de rives

- Le pourcentage des armatures longitudinales dans les lments de rive doit tre 0,5%. 005.0v cest dire : bzbzsv TLA 005.0 avec un minimum Asv = 4T16

- la distance maximum entre barres longitudinales conscutives maintenues par des armatures de

confinement : sens xx : hx =30 cm, sens yy : min (hy=Tbz/4 ; 10 + [(35-hx)/3]) cm.

[Selon le RPA-99 le pourcentage min. est 0,20 % avec un espacement max de 15 cm.].

[Selon lEurocode8 le pourcentage min. est 0,50 % avec un espacement max de 15 cm.].

s1 7 s1 6 s1 5 s1 4 s1 3 s1 2 s1 1 s1 0 s9 s8 s7 s5 s4 s3 s2 s1

c=0.

0035

c

N cN s

T sT s

1

2

f b c

0 ,8 c

L b z

M u

N u

Vue en plan du voile

Diagramme des dformations

Diagramme des contraintes

Figure Estimation de la distance de laxe neutre en fonction de la dformation dans le voile

22

3.3.5 Armatures transversales dans la zone de confinement

Les armatures de confinement doivent tre prsentes sur toute la hauteur hcr de la zone critique. En

plan, la zone confiner stend horizontalement sur une longueur Lbz.

La section darmatures transversales est donne par la formule suivante :

e

bcctsh

tffhsA 09.0 avec : enrobageTh bzc 2

shtA : Section darmatures transversales totale. bcf : Contrainte admissible du bton

ef : Contrainte lastique des armatures transversales.

ts : Espacement verticale des cadres. Avec :

x

b

bz

t

sd

Ts 6

25.0min bd : diamtre min. des Asv

cmhscm xx 15314410

xh : tant lespacement dans le sens xx entre les barres longitudinales dans la zone confine.

Figure Dtail de confinement de llment de bord ou de rive

e

bcctsh

tffhsA 09.0

Tbz

Lbz

Lbz

hyhy

hy

hx hx hx

t t

Espacement vertical

x

b

bz

t

sd

Ts 6

25.0min

cmhscm xx 15314410

23

4. Exemple de calcul On va traiter ltude dun voile dun immeuble usage de bureau et commercial par la mthode du code

ACI-318-02.

Dfinition du projet :

- Btiment a usage de bureaux et commercial (vue en plan et lvation reprsente sur la figure

ci-dessous).

- Projet situ en zone sismique III (classement suivant le RPA 99-v.2003).

- Plancher en corps creux 20+5 : Gtage =5,8 kN/m2 Gtrrasse =6,8 kN/m2

- Surcharge dexploitation : Qtage =2,5 kN/m2 Qtrrasse =1,0 kN/m2

- Poteaux carrs de section constante sur toute la hauteur 50x50 cm x cm.

- Poutres porteuses de section 30x55 cm x cm.

- Poutres secondaires de section 30x35 cm x cm.

- Voile de contreventement :

a=25 cm lw = 4.50 m hw = 39.3 m

Caractristiques des matriaux :

- Bton : fc28 = 25 MPa ; fbc = 18,48 MPa ; b =1,15 (situation accidentelle), - Acier: Fe E 400, fe = 400 MPa ; s =1,0 (situation accidentelle), Es = 2 x 105 MPa

Etude dynamique :

- Spectre de repense RPA99-V.2003 correspondant la zone III, sol meuble S3.

- Coefficient de comportement R = 5 (portiques/voiles avec interaction) Tab.4.3 RPA99.

Logiciel danalyse :

- ETABS V-9

Rsultats danalyse :

La section dterminante est situe au rez-de-chausse: combinaison daction : G+Q+E

- Mu = 13 802 kN.m

- Vu = 1 504 kN

- Pu = 6 202 kN

24

A B C D E F G H4

3

2

1

7 x 6,5 m

3 x

4,5

m

Vue en plan

Vue en lvation

4,1

11 x

3,2

0 m

Voile Voile

Figure Projet dun immeuble en R+12

25

1. Vrification de la stabilit du voile au flambement

On vrifie que Pu Pn Pu = 6 202 kN Ag = 0.25 x 4.5 = 1.125 m2

2

32155,0

ahkAfP sgbcn

k = 0.8 a = 25cm hs = 4.10 0.55 = 3.55 m

kNPn 1023010250321055.38.0110125.148.1855,0 3

236

Pn = 0.70 x 10 230 = 7 161 KN > Pu = 6 202 kN la stabilit au flambement est assure.

2. Vrification de la rsistance vis--vis de leffort tranchant

Vu = 1 504 kN

a. Vrification si 02 nappes darmatures dans lme du voile sont ncessaires pour la rsistance

leffort tranchant

kNVukNfA bccv 1504 fA ubccv 1504 kN 32111048.1810125.1664.0,6640 36 OK.

b. Pourcentage minimum des armatures horizontales et verticales de lme du voile

0025,0 nhv Espacement max Smax min (3a ; 45cm) La section minimale darmatures verticales et horizontales par ml :

mlcmAs / 25.6100250025,02

min, Si on choisit des aciers HA 12 sur les deux faces on a (2 x 1.13= 2.26 cm2)

45cm

26

c. Armatures dme ncessaire pour leffort tranchant

On opte pour deux nappes darmatures en HA 12 avec un espacement s = 20 cm

On vrifie que : u> VVn avec : 75.0 et ynbcccvn ffAV 083,0

2cm 1125025450 cvA c = 2 (hw/lw =39.3/4.5 = 8.73 > 2) Pour une distance de 100cm on a : 2 x 5 HA 12 = 11.3 cm2

0045.025100

3.11 n

kN 2121104000045.048.18083.02101125075.0 32 nV On a bien kN 1504>kN 2121 u VVn OK

La vrification de leffort tranchant est assure par 02 nappes en HA 12 espacement s=20 cm rparties

sur chaque face de lme du voile relies par des pingles.

3. Calcul des armatures ncessaires a la flexion compose Mu = 13 802 kN.m

Pu = 6 202 kN

ek = 0.0725 m

a. Limitation de leffort normal de compression de calcul par la condition de rsistance :

Il faut que : 35.00

PPu

essgbc fAAAfP 85.00 2m 125.125.05.4 gA On prend un pourcentage minimum pour calculer As soit =0.0025

24 13.2810125.10025.0 cmAs kN 5.18752104002813281310125.148.1885.0 360 P

35.033.05.18752

6202

0

PPu condition vrifie. OK.

(le cas de la condition du RPA 30.0

27

b. Armatures de rsistance la flexion compose

Pour un moment Mu = 13 802 kN.m et un effort normal Pu = 6 202 kN la section dacier

correspondantes est As = 41.58 cm2 Soit As = 2x12 HA 16 = 48.25 cm2 rpartie sur

chaque extrmit du voile dans les lments de dbords.

c. Dimensionnement des lments de rives ou de bord

Suivant la 1er approche simplifie :

bcbcg

u ffAP

20.033.0 m08.150.424.024.0 wbz lL

Soit Lbz = 1.10 m m20.0bzT et m24.01555.3

15 sbz hT

m24.01555.3

15 sbz hT

Soit Tbz = 0,25 cm

Suivant la 2eme approche rigoureuse :

La distance de laxe neutre par rapport la fibre la plus comprime de la section du voile

c= 1,66 m

m 363.00725.05 eku R 007.00092,0

3.39363.0/ wu h

m 81.00092.06005.4

/600

wu

wh

l

m 81.0/600 m 66.1 wuw

hl

c

m 83.02/66.12/m 21.150.41.066.11.0

max c

lcL wbz

Soit Lbz = 1.20 m

Tbz = 0.25 cm

On remarque que les deux rsultats obtenus par les deux mthodes sont proches, on opte

pour : Lbz = 1.20 m Tbz = 0.25 cm

28

d. Armatures transversales dans la zone de confinement

e

bcctsh

tffhsA 09.0

cm 205,22252 enrobageTh bzc MPa 48,18bcf

MPa 400ef ts : Espacement verticale des cadres. Avec :

cm 153

144cm 10 avec

cm 6,96,166cm 5,125025,025.0

min

xxx

b

bz

t

hss

dT

s

Soit cm 10ts sur toute la hauteur de la section critique crh . 2cm 83,0

40048,18201009,009.0

e

bcctsh

tff

hsA .

Pour 2HA8 Ast = 1.01 cm

On utilise des cadres et des pingles en HA 8 autour des armatures verticales de la zone critique

Lbz.

e. Hauteur de la zone critique

- lw = 4.50 m hw = 39.3 m

- Mu = 13 802 kN.m

- Vu = 1 504 kN

m 29,215044/13802, m 50,4.max4/,.max uuwcr VMlh Soit m 50,4crh Selon lEurocode8 : m 55,66/3,39 m, 50,4max6/,.max wwcr hlh

m 7,303,204,102m 0,95,422

s

wcr h

lh

Pour simplifier lexcution du refend, il est judicieux de prolonger les mesures constructives de

la rotule plastique jusquau deuxime tage.

29

Epingle 5/m

02 nappes HA12 St = 20 cm(Armatures de l'effort tranchant)02 x 12 HA16

(Armatures de traction)

1,20

0,50

0,25

Cadres et pingles en HA8

(Confinement de la zone critique)

Figure - dtail de ferraillage du voile, coupe horizontale.