Pr. Baheddi Mohamed

Première Partie : Calcul de la Capacité portante des fondations superficielles

3.1. Introduction.

La détermination de la charge admissible des fondations est l’un des problèmes les plus courants et les plus importants rencontrés en mécanique des sols.

Il existe plusieurs méthodes de calcul permettant d’obtenir la valeur de la pression limite. Les diverses méthodes sont basées sur l’emploi des résultats des différents essais de laboratoire et in situ (essai pressiométrique et pénétromètre). On se lite ici aux calculs fondés sur les résultats des essais de laboratoire.

L’objet de ce cours n’est pas de donner les solutions théoriques qui aboutissent aux formules générales, mais d’essayer d’aborder les différents cas particuliers que l’on peut rencontrer.

3.2. Reconnaissance des lieux et du sol.

Pour projeter correctement une fondation, il est indispensable de posséder des renseignements aussi précis que possible sur les caractéristiques géotechniques des déférentes couches qui constitue le terrain de fondation.

3.3. Définition d’une fondation.

On désigne par fondation la partie enterrée d’un ouvrage, conçu pour transmettre au sol les charges provenant de la superstructure. Lorsque les caractéristiques mécaniques du sol sont convenables au voisinage de la surface, les fondations sont exécutées avec un encastrement minimum. (Figure 1-1)

D

La fondation est définie par : B : sa largeur, L : sa longueur et D : la profondeur d’encastrement. Suivant les valeurs du rapport D/B, on distingue les fondations superficielles des fondations profondes. Pour D/B < 4 : fondations superficielles (semelles) Pour D/B > 10 : fondations profondes (pieux)

Suivant la valeur du rapport L/B, on distingue les semelles filantes et les semelles isolées :

- Semelles isolées : une semelle est dite isolée si le rapport L/B < 5 ( de forme carrée B = L , rectangulaire B < L < 5B ou circulaire B = 2R ).

- Semelles filante ou contenue : une semelle est dite filante si le rapport L/B > 5 ou 10

3.4. Les valeurs de la capacité portante par expérience.

Apres de nombreuses expériences sur la plupart des sols , on a établie des valeurs de la capacité portante (qa ) exprimée en bars ou Kgf/ cm2 .

- Ces valeurs ne sont applicables que pour les petits projets : - Remblais ……………………………… 0.5 bars - Terrain agricole ……………………………… 0.5 bars - Argile lâche ……………………………… 0.5 - 1.0 bars - Argile peu solide ……………………………… 1.0 – 2.0 bars - Argile dur solide ……………………………… 2.0 – 4.0 bars - Sable homogène compact ……………………… 2.0 – 4.0 bars - Sable ou gravier de bonne classe ………………… 4.0 – 6.0 bars - Roche ………………………………..………… 10 – 20 bars

3.5. Calcul théorique de la capacité portante d’une fondation.

Le sol est caractérisé par la cohésion C , par l’angle de frottement interne du sol - - et

par le poids volumique - - .

La cohésion C et par le poids volumique - - interviennent directement dans le calcul alors que l’angle de frottement intervient à partir des fonctions de portances N ; Nq ; Nc

qui varient en fonction de - -.

Semelles isolées Semelles filante

3.5. 1. Cas d’un sol homogène et horizontal recevant des charges verticales et centrés.

3.5. 1.1. Cas d’une fondation filante.

Dans le cas d’une semelle lante, la contrainte de rupture sous charge verticale centrée est obtenue par la relation générale suivante (méthode de superposition de Terzaghi) :

qul = 0.5 B N + D Nq + c Nc

La contrainte admissible -qad- est obtenue à partir de la contrainte ultime qui est affectée d’un coefficient de sécurité FS qui est égal à 3.

qad = . D + .

On remarque que la capacité portante est la somme de trois termes, qui sont données respectivement.

- Terme de surface ……….. 0.5 B N - Terme de profondeur ………… D Nq - Terme de cohésion …………. c Nc

- Les coefficients N ; Nq et Nc sont fonction de l’angle de frottement interne - -

N q = . tg2 ( + )

N = (N q - 1 ) tg (1.4 )

N c = .

Les valeurs des coefficients N ; Nq et Nc en fonction de l’angle de frottement

interne - - selon Terzaghi et Peck.

N N q N c N N q N c 0 0.0 1.0 5.14 30 21.8 18.4 30.1 5 0.0 1.56 6.47 31 25.5 20.6 32.7

10 1.0 2.49 8.45 32 29.8 23.2 35.5 11 1.2 2.71 8.80 33 34.8 26.1 38.7 12 1.43 2.97 9.29 34 40.9 29.4 42.2 13 1.69 3.26 9.80 35 48.0 33.3 46.1 14 1.99 3.59 10.40 36 56.6 37.8 50.6 15 2.33 3.94 11.0 37 67.0 42.9 55.7 16 2.72 4.33 11.6 38 79.5 48.9 61.4 17 3.14 4.77 12.3 39 94.7 56.0 67.9 18 3.69 5.25 13.10 40 113.0 64.2 75.4 19 4.29 5.6 13.90 41 133.0 73.9 83.9

20 4.97 6.4 14.8 42 164 85.4 93.7 21 5.76 7.07 15.8 43 199 99 105 22 6.68 7.83 16.9 44 244 115 118 23 7.73 8.66 18.1 45 297 135 135 24 8.97 9.60 19.3 46 366 159 152 25 10.4 10.7 20.7 47 455 187 174 26 12.0 11.8 22.2 48 570 223 199 27 13.9 13.2 24.0 49 716 265 230 28 16.1 14.7 25.8 50 914 319 267 29 18.8 16.4 27.9

3.5. 1.2. Cas d’une semelle isolée rectangulaire.

qul = ( 1 - 0.3 B/L ) . 0.5 B N + D Nq + ( 1 + 0.2 B/L ). C. Nc

3.5. 1.2. Cas d’une semelle isolée circulaire.

qul = 0.6 R N + D Nq + 1.3 . C. Nc

3.5. 1.2. Cas d’une semelle isolée carrée.

qul = 0.4 B N + D Nq + 1.3. C. Nc

3.6. Cas particuliers de chargement.

Jusqu’a maintenant, nous avons supposé que la fondation supportait et transmettait au sol une charge verticale et centrée ; nous allons maintenant examiner successivement le cas des charges excentrées et obliques .

e = ;

B’ = B – 2 e

3.6. 1. Calcul de la capacité portante d’après le règlement technique Algérien DTR.

qul = 0.5. .B’ .N .S + .D. Nq .Sq + C. Nc . Sc

S = 1 - 0.2 B/L ; Sq = 1 ; Sc = 1 + 0.2 B/L

3.6. 2. Calcul de la capacité portante d’après L’Eurocode.

qul = 0.5. .B’ .N .S + .D. Nq .S + C. Nc . Sc

S = 1 - 0.3 B/L ; Sq = 1 + B/L sin ’ ; Sc = 1 + 0.2 B/L

3.6. 3. Cas de charge oblique centrée.

qul = 0.5. .B.N .S .(1 / ) + .D.Nq .S (1 / ) + C.Nc(1 / )

Remarque : il faut vérifier qu’il n’y ait pas de glissement le long de la fondation, c'est-à-dire

qu’il faut que : tg .

+ ; de plus la condition supplémentaire 30 .

Q On appelle l’angle que fait l’axe de la charge avec la verticale.

Des expériences de Meyerhof montrent qu’il faut appliquer des coefficients réducteurs aux fonctions de portances dont les valeurs varient avec l’obliquité et

l’angle de frottement .

3.6. 4. Cas de charge inclinée et excentrée.

qul = 0.5. .B’.N .S .d .i + D .Nq .Sq .dq .iq + C.Nc. Sc .dc .ic

tel que :

B’ = B – 2 e ; e = ;

S ; Sq ; Sc: Sont des coefficients de forme de la fondation dépondant du rapport B/L

et de .

S = Sq = 1+ 0.1 tg2 ( + ) . pour ( > 10°) ; si ( < 0°) S = Sq = 1

Sc = 1+ 0.2 tg2 ( + ) .

d ; dq ; dc: Sont des coefficients de profondeur dépondant du rapport D/B

et de .

d = dq = 1+ 0.1 tg ( + ) .

dc = 1+ 0.2 tg ( + ) .

i ; iq ; ic: Sont des coefficients d’inclinaison dépondant de et de .

iq = ic = (1°) ;

i = = (1 ) .

3.7. Influence du niveau de la nappe phréatique sur la capacité portante.

Meyerhof a généralisé les formules de Terzaghi à des fondations de forme rectangulaire quelconque, ces formules tiennent compte des résultats expérimentaux postérieur à la formule de Terzaghi.

La formule la plus générale donnant la composante verticale de la capacité portante d’une fondation rectangulaire soumise à une charge inclinée excentrée a la forme suivante.

- Si le N.N.P. se trouve au dessus de la base de la fondation, ce qui rarement vécut ce la peut causer des préjudices à la fondation.

Doc on aura :

qul = (1 - 0.3 B/L) . 0.5 B N + ( 1. D0 + ’. D1) Nq + ( 1 + 0.2 B/L ). C. Nc

- Si le N.N.P. se trouve au dessus de la base de la fondation, ce qui rarement vécut ce la peut causer des préjudices à la fondation.

N.N.P.

- Si le N.N.P. est en dessous de la zone du coin de rupture situé ( à une profondeur

H = B/2 tg ( + )), l’effet de la N.P. peut être négligé pour le calcul de la capacité

portante. - Si H0 > H : On utilise les formules habituelles.

3eme. cas

N.N.P D

D0

D1

1er. cas

2eme. cas

H0

4 + 2

H

2 e = ( 2 H - dw ) 2 + ’ ’

( H - dw )

H = 0.5 B. tg ( + ))

dw : La profondeur du N.N.P. en dessous de la base de la semelle.

2 : poids volumique à la profondeur dw

2 : poids volumique déjaugé, ’ = sat - w .

3.8. Semelle sur un bicouche.

= . +( 2 + )

( 0.3 )

D

dw

H N.N.P

- Si le N.N.P. se trouve dans la zone du coin de rupture, dans ce cas les difficultés du calcul du poids volumique déjaugé qui doit être utilisé dans le terme de surface, dans ce cas 2 doit être ajusté par la formule suivante.

1

2

1 er. Cas .

Si h/B > 3.5 l’influence de la 2eme couche est négligeable. 2 ème. Cas . Si h/B < 1.5 Dans ce cas, on peut admettre que la semelle repose directement sur la 2 eme couche et la capacité portante a pour valeur :

D

h

1 er couche

2 eme couche Argile saturé, = 0 et c 0

= .’+ .

3 ème. Cas . Si 1.5 < h/B < 3.5 C’est le cas le plus complexe, on passe progressivement du 1 er cas au 2 ème cas. En pratique, on pourra utiliser la méthode de la semelle fictive, il faudra vérifier que la stabilité au poinçonnement de la 2 ème couche est assurée lorsque celle-ci supporte directement une semelle de largeur « B ’ » appliquant une contrainte verticale.

B’

1 er couche

D

2 eme couche

30 h

Deuxieme Partie : Détermination de la capacité portante à l’aide des essais in-situ.

4.1. Remarque préliminaire :

- Les essais in-situ sont des essais à court terme. Ils ne pourront donc fournir que la capacité portante à court terme d’une fondation. Toute fois nous avons vus, que dans la majorité des cas le calcul à court terme étaient le plus défavorable pour les sols fin.

- Les essais in-situ sont donc très largement utilisées pour déterminer la capacité portante des fondations superficielles, compte-tenu du fait qu’ils intègrent mieux les hétérogénéités du sol et qu’ils sont moins couteux que les essais de laboratoire.

- La gamme des essais in-situ est très grande, nous n’indiquerions ici que les essais les plus courants.

4.2. Essai pressiométrique.

- Le pressiomètre Louis Menard à été conçu pour évaluer directement les caractéristiques mécaniques des sols pour mesure directe du sol en place.

4.2.1. Principe de l’essai.

- L’essai pressiomètre est un essai de chargement du terrain in-situ, il consiste à gonfler dans le sol une sonde cylindrique, dilatable radialement, placée dans un forage préalable, on réalise un chargement rapide du sol sous contraintes radiales du sol sous contraintes radiales uniforme.

4.2.2. Description de l’appareillage.

4.2.3. Réalisation de l’essai.

- On met en place la sonde pressiométrique dans un forage réalisé préalablement soit par enfoncement soit par battage direct dans certains terrains.

- On met les cellules en pression par injection d’eau et on effectue les mesures jusqu'à rupture du terrain, selon un mode opératoire très précis, de la pression et du volume injecté dans la cellule principale.

- En conséquence il est souhaitable d’effectuer des mises en pression tout les 1,5 m. - On obtient le graphe suivant, permettant de définir trois phases.

IL se compose de :

- Un contrôleur pression volume placé en surface. - Une sonde pressiométrique placé dans le forage. - Des circuits tubulaires d’alimentation en eau et gaz.

P0 Pf

de recompression

Phase Pl

Pseudo-élastique Phase plastique

Phase

Phase de recompression : P < P0 - L’exécution du forage produit une décompression du sol. La mise en pression de la

sonde le recomprime et la pression est nulle au début de l’essai, atteint P0 pression latérale du sol au repos.

- Phase de Pseudo-élastique: P0 < P < Pf

- La pression contenue d’augmenter, la déformation radiale de la cellule principale variant a peu près linéairement en fonction de la pression extérieur, cette phase Pf est appelé pression de fluage.

Phase plastique : Pf < P < Pl - Pour des pressions supérieures à Pf on atteint la phase des grands glissements pour la

quelle les déformations deviennent très importantes. La pression tend alors vers une limite Pl appelée pression limite.

4.2.4. Caractéristiques de l’essai.

- Cet essai est un essai rapide (10 mn – 15 mn) qui ne donne que des efforts à court terme.

- L’essai ne peut être interprété qu’en contrainte totales, il ne permet pas d’obtenir des pressions interstitielles.

4.2.5. Présentation des résultats.

- Le module de déformation pressiométrique est défini par :

.

E : module pressiométrique dit module de distorsion du terrain, mesurer dans un champs de contraintes déviatorique, il caractérise la phase pseudo-élastique.

K : étant la constante géométrique de la sonde.

Pm

= . ; K = 2,66 (V0 + Vm)

d’où V0 : est le volume de la cellule de mesure au repos.

Vm : est le volume de liquide introduit dans la cellule de mesure pour la pression moyenne Pm appliquée. 4.3. Calcul de la capacité portante des fondations superficielles.

- Le Calcul de la capacité portante des fondations superficielles résulte directement de l’interprétation des essais pressiométrique.

- La contrainte limite est obtenue selon MENARD, par la formule suivante :

qul = q0 + K ( Ple – P0 )

- Et la contrainte admissible est obtenue par la formule suivante :

qad = q0 + ( Ple – P0 )

avec :

q0 : Contrainte verticale totale au niveau de la fondation après achèvement des travaux.

q0 = . D

P0 : Contrainte horizontale totale au niveau et au moment de l’essai pressiométrique.

K : facteur appelé facteur de portance, fonction : de la nature du sol que l’on classe selon les catégories suivante.

4.3.1. Détermination de la Pression limite équivalent Ple .

= . .

Z

1,5 B

B

Ple

Pl1

Pl2

Pl3

Tableau 4.3. Catégorie des sols suivant la pression limite.

Nature du sol Pressions limites (bars) Catégories du sol Argile 0 - 12 I Limon 0 - 17 Argile raide et Marne 08 - 10

II

Limon compact 12 - 30 Sable compressible 04 - 08 Roche tendre et altéré 10 - 30 Sable et gravier 10 - 20 III Roche 40 - 100 Sable et gravier très compact 30 - 60 III bis

4.3.2. Détermination du facteur de portance K.

- MENARD a déterminé expérimentalement les valeurs de K à adopter en fonction du type de sol et de l’encastrement relatif de la semelle.

- Les catégories de terrain (de I à III bis) sont données en fonction des pressions limites et de la nature du sol par le tableau 4.3.

- L’encastrement relatif (avec he = D et R = ). - Donc K= f (D ; B ; catégorie du sol). - La valeur de K est obtenue selon l’abaque de MENARD.

4.4. Essai de pénétration statique (Cône pénétration test – C.P.T).

4.4.1. Principe de l’essai.

- L’essai de pénétration statique appelé maintenant C.P.T. d’après l’expression anglaise est très répondue dans le mande.

- L'essai de pénétration statique s'applique à tous les sols fins et les sols grenus dont la dimension moyenne des éléments ne dépasse pas 20 mm. La longueur de pénétration est limitée à la force de réaction de l'appareillage.

- L'essai de pénétration statique consiste à enfoncer dans le sol, à vitesse constante, un train de tiges terminé par une pointe munie d'un cône et à mesurer de manière continue la résistance à la pénétration qc de ce cône (Fig.4.4).

Fig. 4.4.1. Schéma du pénétromètre statique.

- On peut, en plus, mesurer : l'effort total de pénétration Qt et l'effort de frottement latéral local Qs sur un manchon situé au-dessus du cône.

- L’effort total Qt est la force nécessaire, à une profondeur donnée, pour enfoncer le train de tiges muni à sa base de la pointe conique.

- L’effort apparent total sur le cône QC, à une profondeur donnée, est la force nécessaire pour enfoncer la pointe conique.

- La contrainte qC est égale à =

AC : surface de la base du cône.

- L’effort total de frottement latéral QSt, à une profondeur donnée, est la différence entre Qt et QC.

QSt = Qt - QC

- Le frottement latéral unitaire local, à une profondeur donnée, est la force QS

nécessaire à l’enfoncement du manchon par sa surface latérale AS.

=

- Le rapport de frottement Rf (friction ratio), à une profondeur donnée, est défini par

=

4.4.2. Appareillage.

- La structure de réaction transmet au train de tiges un effort de fonçage qui, pour les pénétromètres statiques classiques, est de 100 kN.

- La pointe a un diamètre égal à celui des tiges et est enfoncée dans le sol à une vitesse constante généralement de 20 mm/s.

- Les systèmes de mesure enregistrent au moins la longueur de pénétration et la résistance à la pénétration du cône et éventuellement le frottement latéral local.

4.4.3. Réalisation de l'essai de pénétration statique.

- L'essai consiste pendant l’enfoncement du train de tiges à enregistrer simultanément, en continu, la résistance à la pénétration du cône QC en fonction de la profondeur de la pointe. On peut éventuellement enregistrer également : l'effort total de fonçage Qt

et l'effort de frottement latéral local QS.

4.4.4. Expression des résultats.

- Les résultats sont présentés sous forme de graphiques, avec au moins la courbe de résistance à la pénétration du cône qc en fonction de la profondeur. La figure 4.4.4. donne la variation de qC et de Rf , (FR: friction ratio chez les Anglo-saxons), en fonction de la profondeur.

Fig. 4.4.4. Essai de pénétration statique

4.5. Essai de pénétromètres dynamiques.

- Deux pénétromètres dynamiques, type A et B, ont été normalisés. Ces deux types de pénétromètres permettent d'apprécier : - la succession de différentes couches de terrain, - l'homogénéité d'une couche, - la position d'une couche résistante ou d'un bed-rock connus.

- Ces essais doivent être exécutés parallèlement avec d'autres essais qui leur serviront d'étalonnage. Il déconseillé de calculer la capacité portante de fondations avec les seuls résultats des essais de pénétration dynamique.

En accompagnement d'autres essais, seuls les résultats du pénétromètre dynamique A permettent d'évaluer un ordre de grandeur de la capacité portante de fondations.

- Les résultats de l'essai au pénétromètre dynamique B permettent seulement d'orienter le choix des fondations.

4.5. 1. Pénétromètre dynamique A (Dynamic penetration A tip).

4.5. 1. 1. Principe de l'essai.

- L'essai de pénétration dynamique consiste à enfoncer dans le sol, par battage de manière continue, un train de tiges muni, en partie inférieure, d'une pointe débordante, tout en injectant une boue de forage entre la paroi de sondage et les tiges (Fig.14) et à noter le nombre de coups nécessaires pour faire pénétrer dans le sol la pointe d'une hauteur h de 10 cm.

- L'injection de la boue de forage permet de supprimer le frottement latéral des tiges dans le sol.

4.5. 1. 2. Domaine d'application.

- Les essais de pénétration dynamique type A peuvent être réalisés dans tous les sols fins et grenus dont la dimension moyenne des éléments ne dépasse pas 60 mm.

- L'essai est limité à une profondeur de 30 m.

4.5. 1. 3. Appareillage.

- Le pénétromètre dynamique A se compose d'un dispositif de battage, d'un train de tiges creuses muni d'une pointe débordante, du matériel d'injection et d'un système de mesures.

- Le mouton a une masse adaptable de 32, 64, 96 et 128 kg et une hauteur de chute de 0,75 m. Il tombe à une cadence de 15 à 30 fois par minute.

Fig. 4.5. Pénétromètre dynamique PDA

4.5. 1. 3. Réalisation de l'essai.

- Le train de tiges est battu d'une manière continue sous la chute du mouton à la cadence de 15 à 30 coups par minute. Le nombre de coups de mouton nécessaire pour enfoncer la pointe de 10 cm est noté en fonction de la longueur totale des tiges introduites dans le sol.

- La masse du mouton doit être adaptée en cours de battage et choisie parmi l'une des quatre masses 32, 64, 96, 128 kg, afin que le nombre de coups, pour un enfoncement de 10 cm, soit compris entre 2 et 30 inclus.

- La fin de l'essai correspond à la satisfaction de l'une des conditions suivantes : la profondeur déterminée préalablement est atteinte, l'enfoncement sous 30 coups de mouton est inférieur ou égal à 10 cm avec la masse de 128 kg, le rebond du mouton est supérieur à 5 cm.

4.5. 1. 4. Expression des résultats.

- La résistance dynamique de pointe à la pénétration qd sous l'action du choc du mouton est donnée conventionnellement par l'expression suivante (formule des Hollandais).

=. ..

.+

m : masse du mouton g : accélération de la pesanteur H : hauteur de chute libre du mouton A : aire de la section droite de la pointe e : enfoncement par coup m' : masse cumulée, de l'enclume, des tiges, de la pointe.

- Les résultats sont présentés sous forme de graphiques, avec la courbe de la résistance à la pénétration dynamique en fonction de la profondeur.

Fig.4.5. Sondage effectué au SPT.

L’échelle graduée L/2R permet de calculer graphiquement le facteur de portance d’une semelle rectangulaire par interpolation entre semelle filante et semelle carrée.

Exemple : calculer la valeur de K pour he / R =1.5 ; L /2R = 2 (rapport courant pour une semelle isolée) et un sol de catégorie III. On trace la droite he / R = 1,5 qui coupe les deux courbes de catégorie III en A et B. Il s’agit de calculer l’ordonnée K de M de telle serte que M devise le segment AB dans le même rapport que M0 le segment A0 A et B0 B qui se coupent en C par ou on mène une droite passent par M0.