PFE

Mémoire de travail de fin d’étude pour l’obtention du diplôme

d’ingénieur d’état

Sous le thème :

Etude comparative entre dalle

réticulée et dalle pleine

Présenté par : Dirigé par :

CHEIKH Imane M. RGUIG Mustapha (EHTP)

DAOUDI Taj-Eddine M. HABCHI Hicham (NOVEC)

Juin 2011

Etude comparative entre dalle réticulée et dalle pleine

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Dédicace

Pour tous les sacrifices qu’elle a consentit, pour tous les instants où elle

m’a épaulée, pour la source inépuisable de tendresse dont elle m’a

enveloppée

A ma chère mère KABASSI Zaina

Pour les efforts qu’il n’a cessé de déployer, pour ses précieux conseils qui

m’ont toujours accompagnée

A mon cher père CHEIKH Salah

A mes grands parents pour leurs encouragements

A ma sœur et à mon frère : Sara et Amine

A celui qui a le don de lire dans mon regard silencieux

A ma grande famille

A tous mes amis et camarades de l’EHTP

Je dédie ce mémoire

CHEIKH Imane


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Dédicace

A celle qui a veillée tous les jours et tous les soirs pour mon bonheur et mon bien être. Pour son amour et son affection

A ma chère mère Zahra IBRAHMI

A celui qui m’a transmit la passion du génie civil, pour son dévouement et ses sacrifices

A mon cher père Najib DAOUDI

A mes grands parents défunts que Dieu aille leurs âmes

A mon grand-père DAOUDI Mohamed

A toute la famille DAOUDI et la famille IBRAHIMI

A tous mes camarades de l’EHTP

A tous mes amis et tous ceux qui me connaissent de prés ou de loin

Je dédie ce modeste travail

Taj-eddine DAOUDI


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Remerciements

Après nos remerciements et gratitude à Dieu tout-puissant.

Nous tenons à exprimer nos chaleureux remerciements à tous ceux qui ont participé de

prés ou de loin dans le bon déroulement de notre stage de fin d’études.

Nous remercions Mme Hanane ABDELWAHAB qui nous a donné l’occasion

d’effectuer ce stage au sein de NOVEC.

Nous remercions plus particulièrement Mr Hicham HABCHI qui nous a encadrés

durant la période du stage, et qui a été d’une grande utilité avec ses explications et ses

conseils qui sont enrichissants. Nous apprécions sa disponibilité et sa patience.

Nous exprimons par la même occasion notre gratitude pour Mr Ismail

ABOUSARHANE et tous les techniciens du service structures pour le temps qu’ils nous ont

accordé et pour leurs précieux conseils. Nous remercions tous les employés de NOVEC qui

nous ont accueillis dans leur bureau tout au long de notre stage.

La réussite de notre projet tien aussi à notre encadrant interne; Mr Mustapha

RGUIG, qui n’a ménagé aucun effort pour nous permettre de mener à bien notre travail, ainsi

que pour tout les conseils qu’il nous a prodigués tout au long de notre PFE Nous le

remercions chaleureusement pour sa disponibilité, ses recommandations et ses conseils

précieux.

Enfin nous remercions le personnel de l’EHTP pour avoir veillé à notre bien être au

sein de l’école durant les trois années qu’on y a passées et pour son dévouement à rendre

l’Ecole HASSANIA des Travaux Publics la meilleure école nationale.


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Résumé

Le présent mémoire se propose d’effectuer une étude et une analyse détaillée des

dalles réticulées en terme de conception, dimensionnement et modélisation sur outil

informatique. Dans le but de déceler l’apport structurel et économique de ce type de plancher,

nous proposons d’élaborer une étude comparative du bâtiment « Kenitra Shore » avec deux

variantes : Dalle pleine et Dalle réticulée

Notre mémoire débute par un bref aperçu historique des dalles réticulées ainsi que ses

applications architecturales, ensuite nous abordons le premier volet du mémoire qui est

l’étude du bâtiment avec la variante dalle pleine. Après l’étude des plans architecturaux, la

conception des plans de coffrage puis le dimensionnement manuel des éléments en béton

armé, nous modélisons la structure entière sur le logiciel CBS puis sur ROBOT en vue

d’obtenir les plans d’exécution de tous les éléments de la structure.

Le deuxième volet du mémoire expose l’étude du bâtiment avec la variante dalle

réticulée. Après la définition de ce type de plancher ainsi que la présentation de ces

caractéristiques fondamentales, nous exposons la méthode de calcul adoptée pour l’étude du

plancher réticulé. Nous élaborons une nouvelle conception adaptée à cette variante, ensuite

nous effectuons le dimensionnement des dalles réticulées et ses composantes par un calcul

manuel rigoureux. Enfin nous modélisons la structure sur le logiciel CYPECAD et nous

obtenons les résultats finaux de l’étude.

En dernier lieu, nous nous intéressons à l’aspect économique du projet en comparant

les résultats d’évaluation de coût de chaque variante. Nous élaborons ainsi une synthèse qui

résume l’apport des dalles réticulées pour le projet en terme de coût mais aussi en terme

d’exécution sur le chantier en se basant sur une estimation des délais de réalisation.


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Table des matières

Introduction ______________________________________________________________ 14

1. Historique et présentation des Dalles réticulées ______________________________ 16

1.1. Histoire, origine et évolution des dalles réticulées _____________________________ 16

1.2. Applications architecturales _______________________________________________ 20

2. Première variante : Dalle pleine ___________________________________________ 26

2.1. Présentation du projet « parc industriel ATLANTIC free zone Kénitra » : ________ 26

2.1.1. Consistance du projet _______________________________________________________ 26

2.1.2. Les intervenants : __________________________________________________________ 26

2.2. Etude géotechnique ______________________________________________________ 26

2.2.1. Reconnaissance du site ______________________________________________________ 27

2.2.2. Fondations de constructions __________________________________________________ 27

2.2.3. Sismicité __________________________________________________________________ 27

2.2.4. Synthèse Géotechnique ______________________________________________________ 27

2.3. Conception de la structure : _______________________________________________ 28

2.3.1. Conception du plan de coffrage __________________________________________ 28

2.3.2. Pré-dimensionnement de la structure _____________________________________ 28

2.4. Dimensionnement des éléments structuraux __________________________________ 29

2.4.1. Données de calcul : _________________________________________________________ 29

2.4.2. Dimensionnement des poteaux ________________________________________________ 30

2.4.2.1. Calcul des charges _______________________________________________________ 30

2.4.2.2. Coffrage ________________________________________________________________ 31

2.4.2.3. Ferraillage ______________________________________________________________ 32

2.4.3. Dimensionnement des semelles isolées _________________________________________ 33

2.4.3.1. Coffrage ________________________________________________________________ 33

2.4.3.2. Ferraillage ______________________________________________________________ 34

4.4.1.1. Vérification du poinçonnement _____________________________________________ 34

2.4.4. Dimensionnement des poutres ________________________________________________ 35

2.4.4.1. Calcul des charges _______________________________________________________ 35

2.4.4.2. Choix de la méthode ______________________________________________________ 37

2.4.4.3. Calcul des moments ______________________________________________________ 38

2.4.4.4. Evaluation de l’effort tranchant ____________________________________________ 40

2.4.4.5. Ferraillage de la poutre ___________________________________________________ 41

2.4.5. Dimensionnement des voiles __________________________________________________ 45

2.4.5.1. Conditions d’application __________________________________________________ 45

2.4.5.2. Longueur de flambement Lf _______________________________________________ 45

2.4.5.3. Effort de compression à l’ELU _____________________________________________ 45

2.4.5.4. Calcul du voile V1 ________________________________________________________ 49

2.4.6. Dimensionnement du plancher dalle ___________________________________________ 51

2.4.6.1. Calcul des charges : ________________________________________________________ 53

2.4.6.2. Calcul des moments ________________________________________________________ 53

2.4.6.3. Ferraillage ________________________________________________________________ 55

2.5. Etude sur Autodesk Robot structural analysis ________________________________ 58

2.5.1. Modélisation sur CBS _______________________________________________________ 58


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2.5.2. Résultat de l’étude sismique __________________________________________________ 62

2.5.3. Dimensionnement des éléments en béton armé __________________________________ 62

3. Deuxième variante : Dalle réticulée ________________________________________ 66

3.1. Les dalles réticulées ______________________________________________________ 66

3.1.1. Définition et typologie des dalles réticulées _____________________________________ 66

3.1.1.1. Définitions fondamentales _________________________________________________ 66

3.1.1.2. Typologies des dalles réticulées _____________________________________________ 67

3.1.2. Caractéristiques géométriques fondamentales ___________________________________ 69

3.1.2.1. Portées et distributions des poteaux _________________________________________ 69

Géométrie et dimensions des poteaux ________________________________________ 70

3.1.2.3. Entraxes et orientation des nervures ________________________________________ 71

3.1.2.4. Géométrie des nervures ___________________________________________________ 71

3.1.2.5. Les panneaux ___________________________________________________________ 72

3.1.2.6. La couche de compression _________________________________________________ 72

3.1.2.7. Les poutres (bandes) de bords et des réservations ______________________________ 73

3.1.3. Approche théorique de la méthode des portiques virtuels _________________________ 73

3.1.3.1. Géométrie des portiques __________________________________________________ 73

3.1.3.2. Distribution des moments résultants globaux dans les bandes centrales et de supports 74

3.1.3.3. Explication des coefficients de répartition ____________________________________ 75

3.1.3.4. Charges considérées dans le calcul des portiques de substitution _________________ 76

3.1.4. L’effort tranchant dans les dalles réticulées _____________________________________ 77

3.1.5. Le poinçonnement dans les dalles réticulées suivant la norme EH-91 et le code ACI-318 78

3.1.5.1. Définition du poinçonnement ______________________________________________ 78

3.1.5.2. Superficie théorique critique du poinçonnement _______________________________ 79

3.1.5.3. Efforts de calcul _________________________________________________________ 80

3.1.5.4. Calcul des moments d’inertie combinés de la section critique ____________________ 81

3.1.5.5. Détermination des contraintes tangentielles dans la section critique de poinçonnement 83

3.1.6. Détermination et typologies des armatures de poinçonnement _____________________ 85

3.1.6.1. Armatures inclinées à 45° _________________________________________________ 86

3.1.6.2. Armatures isolées verticales _______________________________________________ 87

3.1.6.3. Bandes ou poutres croisées avec étriers conventionnels sur poteaux _______________ 88

3.1.6.4. Autres formes pour résister au poinçonnement ________________________________ 88

3.1.7. Les poutres dans les dalles réticulées __________________________________________ 89

3.1.7.1. Les poutres de bord entre les poteaux _______________________________________ 89

3.1.7.2. Les poutres intérieures dans les dalles réticulées _______________________________ 91

3.1.7.3. Bandes de support _______________________________________________________ 92

3.1.7.4. Analyse et calcul simplifiés des bandes de bord ________________________________ 93

3.2. Conception de la structure ________________________________________________ 97

3.3. Dimensionnement _______________________________________________________ 97

3.3.1. Données de calcul __________________________________________________________ 97

3.3.2. Dimensionnement de la dalle réticulée _________________________________________ 98

3.3.2.1. Détermination des portiques virtuels ________________________________________ 98

3.3.2.2. Répartition des moments globaux ___________________________________________ 99

3.3.2.3. Ferraillage de la dalle ____________________________________________ 104

3.3.3. Dimensionnement des panneaux _____________________________________________ 107

3.3.3.1. Ferraillage face à la flexion _______________________________________________ 107

3.3.3.2. L’effort tranchant dans la dalle réticulée ____________________________________ 108

3.3.3.3. Superficie théorique critique du poinçonnement ______________________________ 109

3.3.3.4. Calcul des moments d’inertie combinés de la section critique ___________________ 110


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3.3.3.5. Détermination des contraintes tangentielles dans la section critique de poinçonnement

111

3.3.3.6. Ferraillage du panneau __________________________________________________ 113

3.3.4. Dimensionnement des poutres _______________________________________________ 114

3.3.4.1. Analyse de la flexion _____________________________________________________ 114

3.3.4.2. Analyse de la torsion (B.A.E.L. art. A.5.4) __________________________________ 116

3.4. Etude sur CYPECAD ___________________________________________________ 118

3.4.1. Présentation du logiciel _____________________________________________________ 118

3.4.2. Introduction de l’ouvrage ___________________________________________________ 119

3.4.3. Dimensionnement et résultats _______________________________________________ 124

4. Etude comparative _____________________________________________________ 127

4.1. Etude économique ______________________________________________________ 127

4.1.1. Prix estimatif de la structure ________________________________________________ 127

4.1.2. Coût moyen de la dalle _____________________________________________________ 128

4.1.3. Synthèse _________________________________________________________________ 129

Conclusion ______________________________________________________________ 130

Bibliographie ____________________________________________________________ 131

Liste des figures

Figure 1 : Schéma d’armatures basiques dans les débuts des dalles sur poteaux ................................ 16

Figure 2 : Proposition de Nichols (1914) ............................................................................................. 17

Figure 3 : Système d’armatures proposées par le TsNIPS-1933. ......................................................... 18

Figure 4 : Dalle pleine encastrée élastiquement sur des poutres croisées dans deux directions. ........ 18

Figure 5 : Coffrage d’un plancher de poutres avec dalle de béton armé. ............................................ 19

Figure 6 : Schéma des dalles réticulées proposées par les russes Nurashev et Bichkov en 1933. Le

premier est avec couche de compression et le second est sans elle. ..................................................... 19

Figure 7 : Aspect de premières dalles réticulées employées en EE.UU. .............................................. 20

Figure 8 : Dalle réticulée pour sous-sol en construction (e/e=80cm) de caissons récupérables 30+5cm

(1998). ................................................................................................................................................... 20

Figure 9 : Panthéon de Rome ................................................................................................................ 20

Figure 10 : Réticule sur réticule magnifiquement exposé dans la Grande Arche de Défense .............. 20

Figure 11 : Palace des Sports de Rome (1965-57) de L.Nervi.............................................................. 21

Figure 12 : Hangar (1935-38) de L.Nervi ............................................................................................ 21

Figure 13 : Périmètres et porte-à-faux compliqués conçus avec des planchers réticulés avec blocs

perdus en béton ..................................................................................................................................... 22

Figure 14 : Magnifique résultat obtenu avec plancher réticulé intégré dans un ancien bâtiment ....... 22

Figure 15 : Hall des actes de la Maison de Culture d’Albatera (Alicante). Les arcs encastrés ne sont

point nécessaires du point de vue structure, mais ils ont été introduits pour la mémoire des arcs

formant les voûtes de canon. ................................................................................................................. 23

Figure 16 : Bâtiments de grande hauteur avec dalle réticulée mobilisant l’effet portique et l’effet

support avec des écrans verticaux. ........................................................................................................ 23

Figure 17 : Anfaplace Living Resort ..................................................................................................... 24

Figure 18 : Aspect du plancher réticulé de (30+7) cm entraxe des poteaux 8m .................................. 24


10

Figure 19 : Aspect du coffrage : caissons récupérables sur poutrelles principales et secondaires avec

étaiements .............................................................................................................................................. 24

Figure 20 : Atlantic free zone kénitra ................................................................................................... 26

Figure 21 : Schéma du système porteur du porte-à-faux Est ................................................................ 29

Figure 22 : situation de P2 et surface de chargement .......................................................................... 31

Figure 23 : ferraillage longitudinal ...................................................................................................... 32

Figure 24 : ferraillage transversales ..................................................................................................... 32

Figure 25 : ferraillage des semelles ..................................................................................................... 34

Figure 26 : disposition à adopter pour les murs intérieurs .................................................................. 47

Figure 27: disposition à adopter pour les murs intérieurs ................................................................... 48

Figure 28 : situation du voile V1 ........................................................................................................... 49

Figure 29 : surface de chargement du voile V1 .................................................................................... 49

Figure 30 : Exemple de valeurs pour les moments en travée et sur appuis .......................................... 53

Figure 31 : situation de la dalle continue a calculer ............................................................................ 53

Figure 32 : ferraillage du panneau 4 .................................................................................................... 57

Figure 33 : réglage des préférences sur CBS ....................................................................................... 58

Figure 34 : définition des valeurs par défauts ...................................................................................... 58

Figure 35 : définition de la grille .......................................................................................................... 59

Figure 36 : implémentation des éléments sur CBS ............................................................................... 59

Figure 37 : chargement de la structure ................................................................................................. 60

Figure 38 : lancement des calculs statiques .......................................................................................... 60

Figure 39 : définition des paramètres de l’étude sismique ................................................................... 61

Figure 40 : lancement des calculs dynamiques ..................................................................................... 61

Figure 41 : model obtenu sur Robot...................................................................................................... 62

Figure 42 : Réglage des options de calcul ............................................................................................ 63

Figure 43 : lancement du dimensionnement des éléments en béton armé ............................................ 63

Figure 44 : exemple d’une poutre sur robot ......................................................................................... 64

Figure 45 : Une dalle réticulée se définit par h+c (en centimètres) et le type du bloc (e/e=80*80). Par

exemple : Dalle réticulée de (25+5) cm de blocs récupérables. ........................................................... 66

Figure 46 : Aspects des panneaux incorporés dans un plancher réticulé ............................................. 67

Figure 47 : Schéma des caissons allégeant de 70*70 cm avec blocs creux en béton ........................... 67

Figure 48: Aspect des caissons allégeant configurés avec 6 blocs ....................................................... 67

Figure 49 : Caissons récupérables........................................................................................................ 68

Figure 50 : Caissons récupérables à proximité des poteaux ................................................................ 69

Figure 51 : Distribution théorique idéale des poteaux dans un plancher réticulé ............................... 70

Figure 52 : Taille minimale conseillée des poteaux optimisant le coût et la sécurité ........................... 71

Figure 53 : Schéma simplifié des dalles réticulées avec caisson récupérables. ................................... 72

Figure 54 : Dimensions minimales recommandées pour les panneaux ................................................ 72

Figure 55 : Critère de dimensionnement des panneaux de bord ........................................................... 72

Figure 56 : Epaisseur minimale de la couche de compression des dalles réticulées avant l’apparition

de l’EHE ................................................................................................................................................ 73

Figure 57 : Schéma de base et largeur de poutres constituant le portique virtuel ............................... 74

Figure 58 : Bandes composantes de la poutre virtuelle afin de répartir les efforts de flexion ............. 74

Figure 59 : Pourcentage de distribution des moments dans les différentes bandes, adopté par

Florentino Regalado Tesoro suivant l’EH-88 et EH-91 avant l’apparition de l’EHE ......................... 75

Figure 60 : Déformation d’une dalle réticulée due au poids propre .................................................... 75

Figure 61 : Distribution estimée approchée à la réalité des moments négatifs dans la section A-B .... 75

Figure 62 : Distribution estimée approchée à la réalité des moments positifs dans la section C-D .... 76


11

Figure 63 : Distribution pratique des moments suivant l’analyse des portiques virtuels, résultat des

coefficients de répartition dans les différentes bandes suivant l’EHE .................................................. 76

Figure 64 : Transmission de la charge dans une dalle réticulée .......................................................... 76

Figure 65 : L’effort tranchant exercé sur les nervures d’un portique virtuel ....................................... 77

Figure 66 : Superficie de charge affectée à l’effort tranchant des nervures dans son union avec le

panneau ................................................................................................................................................. 77

Figure 67 : L’effort tranchant dans les bandes de bord........................................................................ 78

Figure 68 : Rupture directe par poinçonnement tronco-conique .......................................................... 78

Figure 69 : poinçonnement inverse dans les éléments structurels typique du bâtiment ....................... 79

Figure 70 : Périmètres critiques du poinçonnement selon la norme EH-91 ......................................... 79

Figure 71 : Segments utiles et inutiles du périmètre critique en présence des vides. ........................... 80

Figure 72 : Schéma des efforts dans un portique virtuel ...................................................................... 81

Figure 73 : Axes principaux d’inertie en référence aux axes xG, yG ..................................................... 82

Figure 74 : transmission des efforts au C.G de la section critique. ...................................................... 83

Figure 75 : fraction des moments transmise par torsion. ..................................................................... 84

Figure 76 : Courbes des contraintes tangentielles dans le périmètre critique. .................................... 84

Figure 77 : Poinçonnement réparti entre le béton et les armatures transversales. .............................. 85

Figure 78 : Typologie des armatures fréquemment employées face au poinçonnement ....................... 86

Figure 79 : barre type de poinçonnement et schéma de sa mise en œuvre. .......................................... 86

Figure 80 : Distance à partir de laquelle les fissures sont susceptibles de se produire sans être

traversée par une armature de l’effort tranchant. ................................................................................. 87

Figure 81 : Mécanisme justifiant la formule (c) ................................................................................... 87

Figure 82 : Barres verticales. Il est recommandé d’adopter au minimum (b) et au maximum (c) avec

une séparation de s = 0,75d. ................................................................................................................. 88

Figure 83 : Classification des poutres selon leurs emplacements ........................................................ 89

Figure 84 : Typologie des bandes dans un plancher réticulé ............................................................... 89

Figure 85 : Bases recommandées pour les bandes en fonction de l’épaisseur du plancher où elles se

localisent selon NTE-EHR (1988) ......................................................................................................... 89

Figure 86 : Armatures de torsion additionnelles à celle placées pour la flexion dans les bandes de

bord suivant le NTE-EHR (1988) .......................................................................................................... 90

Figure 87 : Armature schématique de poutres et bandes de bord avec torsion entre poteaux ............. 90

Figure 88 : Déformations extrêmes da la dalle réticulée pour le degré de rigidité .............................. 91

Figure 89 : Poutres intérieures en phase de montage........................................................................... 91

Figure 90 : Poutre mixte intérieure et de bord entre poteaux............................................................... 92

Figure 91 : typologies basiques des poutres (bandes) de support. ....................................................... 92

Figure 92 : Poutre ou bande de support démarrant des poteaux. Les armatures sont ancrées suivant

leur longitude d’ancrage Lb correspondante. Il est recommandé de toujours les ancrer avec des pattes

de 20cm, étant donné qu’une quelconque erreur de montage peut avoir de graves conséquences. ..... 93

Figure 93 : Section du portique virtuel avec bande la zone du panneau .............................................. 93

Figure 94 : Moments à considérer dans les diverses sections de la poutre .......................................... 94

Figure 95 : Schéma du portique virtuel avec les coefficients de l’estimation directe de ses moments. 94

Figure 96 : Figure de référence pour l’estimation de l’effort tranchant dans les bandes de bord ....... 95

Figure 97 : Plan coffrage du niveau Terrasse (+10.00m) .................................................................... 98

Figure 98 : Coefficients de répartition des moments .......................................................................... 102

Figure 99 : Disposition du ferraillage dans la nervure ...................................................................... 104

Figure 100 : Caractéristiques géométriques des nervures ................................................................. 104

Figure 101 : Ferraillage du panneau suivant x .................................................................................. 107

Figure 102 : Ferraillage du panneau suivant y .................................................................................. 108


12

Figure 103 : Ferraillage du panneau suivant x et y ........................................................................... 108

Figure 104 : Diagramme des contraintes tangentielles dans le périmètre critique ............................ 113

Figure 105 : Emplacement de la poutre de bord à calculer ............................................................... 114

Figure 106 : Schéma de la section équivalente creuse ....................................................................... 117

Figure 107 : Aciers longitudinaux de torsion et de flexion de la poutre de bord ............................... 117

Figure 108 : Aciers longitudinaux et transversaux de la poutre de bord ........................................... 118

Figure 109 : fenêtre d’édition des étages ............................................................................................ 120

Figure 110 : Edition d’un poteau ........................................................................................................ 120

Figure 111 : Edition d’un voile ........................................................................................................... 121

Figure 112 : Fenêtre d’entrée des poteaux et des voiles ..................................................................... 121

Figure 113 : Edition des poutres ......................................................................................................... 122

Figure 114 : Edition des planchers réticulés ...................................................................................... 123

Figure 115 : Configuration de génération de panneaux ..................................................................... 123

Figure 116 : Vue en 3D du bâtiment ................................................................................................... 124

Figure 117 : Edition des données générales ....................................................................................... 124

Figure 118 : Définition des paramètres de l’étude sismique .............................................................. 125

Figure 119 : Affichage des résultats du plancher ............................................................................... 125

Figure 120 : Affichage des erreurs des poutres .................................................................................. 126

Figure 121 : Affichage des résultats des Dalles réticulées ................................................................. 126

Figure 122 : Affichage du ferraillage du plancher réticulé ................................................................ 127

Liste des tableaux

Tableau 1 : Synthèse géotechnique ....................................................................................................... 27

Tableau 2 : Charges permanentes des bâtiments .................................................................................. 30

Tableau 3 : Charges d’exploitation des bâtiments ................................................................................ 30

Tableau 4 : Ferraillage longitudinal du poteau P2 .............................................................................. 32

Tableau 5 : Ferraillage transversal du poteau P2 ................................................................................ 33

Tableau 6 : Tableau des armatures du poteau P2 ................................................................................ 33

Tableau 7 : Chargement trapézoïdal de la poutre ................................................................................ 36

Tableau 8 : Chargement total de la poutre ........................................................................................... 37

Tableau 9 : domaine de validité des méthodes de calcul ...................................................................... 37

Tableau 10 : moment sur appuis intermédiaires ................................................................................... 39

Tableau 11 : moments en travée ............................................................................................................ 40

Tableau 12 : Efforts tranchants sur les appuis ..................................................................................... 41

Tableau 13 : Longueur de flambement du voile .................................................................................... 45

Tableau 14 : Effort de compression a l’ELU des voiles ........................................................................ 45

Tableau 15 : aciers minimaux des voiles .............................................................................................. 48

Tableau 16 : aciers transversaux des voiles .......................................................................................... 48

Tableau 17 : méthode forfaitaire pour le calcul des moments pour les planchers dalles ..................... 52

Tableau 18 : Ferraillage de la dalle pleine ........................................................................................... 57

Tableau 19 : Valeurs de β en fonction de la fck du béton ....................................................................... 70

Tableau 20 : Distribution des moments dans la bande ......................................................................... 74

Tableau 21 : Rigidités relatives et pourcentages de la flexion devant être assignés aux bandes ......... 94


13

Tableau 22 : Pourcentage (δ) de la flexion assigné aux bandes de bord type Zs , à partir des moments

obtenus dans les sections des portiques virtuels ................................................................................... 95

Tableau 23 : Pourcentage (δ) de la flexion assigné aux bandes de bord type Zc , à partir des moments

obtenus dans les sections des portiques virtuels ................................................................................... 95

Tableau 24 : Facteur d’assignation δ des efforts globaux résultant du portique virtuel de façade à la

bande de bord (selon F.Regalado). ....................................................................................................... 96

Tableau 25 : Les cas de charges nécessaires pour le calcul du moment maximum suivant x ............ 100

Tableau 26 : Calcul des moments sur appuis dans les trois cas de charges suivant x ........................ 101

Tableau 27 : Calcul des moments en travée maximaux suivant x ....................................................... 101

Tableau 28 : Les cas de charges nécessaires pour le calcul du moment maximum suivant y ............ 103

Tableau 29 : Calcul des moments sur appuis dans les trois cas de charges suivant y ........................ 104

Tableau 30 : Calcul des moments en travée maximaux suivant y ....................................................... 104

Tableau 31 : Calcul des coordonnées (u,v) des points A,B,C,D et E par rapport axes principaux

d’inertie de la section critique ............................................................................................................. 111

Tableau 32 : Calcul des contraintes tangentielles aux points A, B, C, D et E .................................... 112

Tableau 33 : Calcul du nombre de barres en fonction de leur diamètre ............................................. 114

Tableau 34 : Coût récapitulatif de la structure (variante dalle pleine) .............................................. 127

Tableau 35 : Coût récapitulatif de la structure (variante dalle réticulée) .......................................... 128

Tableau 36 : Quantité et prix du béton et d’acier : dalle pleine. ........................................................ 128

Tableau 37 : Quantité et prix du béton et d’acier : dalle réticulée. .................................................... 129

Tableau 38 : coordonnés des centre de torsion et centre de masse .................................................... 133

Tableau 39 : participation de la masse suivant la direction X ............................................................ 134

Tableau 40 : participation de la masse suivant la direction Y ............................................................ 135


14

Introduction

Le concept des dalles réticulées demeure, certes, peu connu au Maroc, mais la

cadence des projets adoptant cette variante s’avère prometteuse, et les entreprises de

construction l’ayant déjà traitée ne se lassent de témoigner ses innombrables atouts.

Les professionnels du BTP ont toujours visé un compromis entre l’aspect architectural,

la stabilité de la structure, la rapidité d’exécution et l’optimisation du coût. C’est dans cette

optique que les dalles réticulées ont réussit à intégrer le marché marocain en satisfaisant ces

quatre exigences.

L’aspect esthétique de la dalle réticulée est souvent valorisé par les architectes dans les

grands halls en se passant des faux plafonds. D’autre part, ce type de dalles peut couvrir de

grandes portées tout en remédiant au cauchemar de tout architecte à savoir les retombées de

poutres. Sans omettre les durées très minimes de décoffrage de la dalle réticulée.

Il est nécessaire de noter que le logiciel Autodesk Robot ne traite pas ce type de dalle.

On est alors amené à modéliser la structure dans un autre logiciel de calcul : CYPECAD.


15

CHAPITRE 1

HISTORIQUE ET PRESENTATION DES

DALLES RETICULEES

D ans ce chapitre, nous traiterons

l’histoire, l’origine et le développement des

dalles réticulées ainsi qu’un aperçu sur les

différentes applications architecturales de ce

type de plancher.


16

1. Historique et présentation des Dalles réticulées

1.1. Histoire, origine et évolution des dalles réticulées

L’apparition des dalles sans poutres et son histoire sont inévitablement liées à

l’invention, le développement et l’essor du béton armé, depuis que J.Monier (1867) et

L.Lambot (1849) ont commercialisé les premiers brevets sur ce type de dalles ; le premier

avec ses célèbres planteurs, et le deuxième avec ses « bateau-ciment », construits avec un

système qui a été baptisé comme « ferre-ciment » (mailles très fines d’aciers couvertes avec

des épaisseurs très strictes de béton).

Ce n’est que quand Isaac Charles Johnson (1811-1911) a conçu un système de fours

réfractaires en 1845, capables de produire à bas prix de grandes quantités du célèbre ciment

« Portland » (inventé et breveté par Joseph Aspdin en 1824), que le béton armé a pu naître.

C’est avec ce nouveau matériel que sont apparut, les dalles sans poutres, les dalles

réticulées qui présentent des efforts minimes dans les ouvrages. On cite en premier lieu

François Hennebique (1824-1921), constructeur belge installé à Paris, qui en 1892 a fondé

une entreprise qui construit et exporte ses systèmes à toute l’Europe avec un succès sans

précédent.

Entre 1871 et 1876 a été construit le premier édifice entièrement en béton armé à New

York. Le monolithisme et la résistance au feu étaient les deux exigences propres à la

construction américaine.

La première dalle pleine se construit en 1906 à Minneapolis, Minnesota, pour C.A.P

Turner. Comme c’était une forme de construction totalement nouvelle, et par conséquent

aucune méthode de calcul acceptable n’était disponible, Turner a accepté de courir le risque

de construire et soumettre la dalle à un test de charge après son achèvement.

Une étude effectuée en 1910 compara les quantités d’acier requise pour une dalle

donnée et des charges fixes. Le ferraillage des dalles répondaient en général à trois schémas

fondamentaux, reproduits dans la figure qui suit. Des trois systèmes, le plus employé par sa

simplicité était logiquement le premier.

Figure 1 : Schéma d’armatures basiques dans les débuts des dalles sur poteaux

L’apport allemand à la connaissance du béton et du comportement des dalles, basée

sur des essais massifs et études réalisée avec rigueur, était considérable, et méritait d’être


17

mentionné dans le règlement de 1932, qui a définit avec grande précision l’analyse des

planchers par la méthode des portiques virtuels ou de substitution, basé sur les études

théoriques de Marcus publié à Berlin en 1924.

En 1914, Nichols publia une monographie de 12 pages définissant le moment total

réparti en moments positifs et moments négatifs qui entre dans le dimensionnement des

dalles.

Selon Nichols, le moment isostatique d’une poutre bi-appuyée, égal à PL²/8, est

légèrement réduit par la présence des chapiteaux qui, logiquement, diminuent les efforts de

flexion dans la plaque en raison de la taille élargie des appuis.

La formule de Nichols et les études Westergaard et Slater en 1921, distribuent le

moment M0 à des valeurs positives et négatives, et le répartissent sur la largeur des sections

des poutres virtuelles qui divisent la plaque. Ces études constituent la base du

dimensionnement des dalles planes dans plusieurs éditions du code ACI, combinant le facteur

0,125 de Nichols pour la valeur 0,09.

Le changement du facteur 0,125 (1/8) pour la valeur 0,09 (1/11) est difficile à

comprendre et laissait perplexes les ingénieurs américains durant plus d’un demi-siècle,

jusqu’à ce qu’il a été changé dans la version ACI-318 en 1977.

La norme ACI-318 a proposé en 1977 plus similaire à celle de Nichols :

Où :

p : charge en KN/m²

B : largeur totale de la poutre virtuelle

Ln : la portée libre entre appuis

Figure 2 : Proposition de Nichols (1914)


18

Dans l’Union Soviétique, des études et des essais ont été réalisés à l’échelle réelle et

ont été inséré dans le règlement TsNIPS-1933/1940, en vue d’uniformiser au maximum le

calcul et le dimensionnement des bâtiments avec ce type de dalles, tout en minimisant au

maximum les coûts de constructions.

Figure 3 : Système d’armatures proposées par le TsNIPS-1933.

Le plancher réticulé tel qu’il est conçu actuellement est dérivé de la dalle pleine

continue et encastrée élastiquement sur une grille de poutres d’une grande rigidité qui, près

des supports, forment un ensemble spécial de portiques croisés orthogonalement.

L’ensemble structurel décrit s’avère couteux. C’est le meilleur système structurel qui

peut être construit pour un bâtiment, surtout s’il est sollicité par des efforts horizontaux

considérables.

Figure 4 : Dalle pleine encastrée élastiquement sur des poutres croisées dans deux directions.

Dans les débuts du béton armé, les poutres se construisaient encastrées sur les poteaux,

concentrant de cette forme sur les appuis, pour sa majeure rigidité, un pourcentage très élevé

du moment total de la poutre, du moment pL²/8.

C’était au russe que revient le mérite de supprimer les chapiteaux des poutres

simplifiant ainsi le processus constructif des coffrages, dont la complexité s’observe dans la

figure suivante.


19

Figure 5 : Coffrage d’un plancher de poutres avec dalle de béton armé.

En supprimant les chapiteaux des poutres, les moments de flexion positifs

augmentaient, et logiquement, les déformations également, cependant le coût économique des

poutres a sensiblement diminué. En vue de simplifier les processus constructifs, l’étape

suivante était de supprimer les poutres encastrées des dalles, et laisser sur les supports des

chapes de formes diverses appelées panneaux et chapiteaux.

Les formes géométriques avec lesquelles se dimensionnent les chapiteaux doivent

avoir une forte composante esthétique, en dehors des considérations constructives et

structurelles.

Figure 6 : Schéma des dalles réticulées proposées par les russes Nurashev et Bichkov en 1933. Le

premier est avec couche de compression et le second est sans elle.

Le plancher réticulé actuellement employé avec blocs allégeant perdus ou

récupérables, est dérivé naturellement de la dalle pleine, en visant son allégement et réduisant

au minimum le nombre de nervures nécessaires pour résister à son poids propre et aux charges

de service.


20

L’emploi des dalles réticulées dans les constructions habituelles permet d’économiser

l’acier, le béton et le poids général. C’est ce qui justifie le recours de manière prioritaire aux

dalles réticulées en Espagne.

Figure 7 : Aspect de premières dalles réticulées employées en EE.UU.

Figure 8 : Dalle réticulée pour sous-sol en construction (e/e=80cm) de caissons récupérables 30+5cm

(1998).

Les planchers réticulés ont commencé à être employées en Espagne de manière notable à

partir des années 70 en se basant sur la norme EH-73, avec un degré d’acceptation très

variable et différent.

1.2. Applications architecturales

Au cours de l’histoire, le concept du réticulé et des espaces allégés ont été largement

utilisés et présentaient de brillants résultats.

L’exemple de la voûte du panthéon de Rome constitue l’une des premières dalles

réticulées courbes connues. Cette voûte couvre une portée de 40m avec sa masse de béton

allégé romain. Près de vingt siècles plutard, la Grande Arche de Défense de Paris exprime

avec ses structures verticales et horizontales le pouvoir résistant du concept du réticule.

Figure 9 : Panthéon de Rome

Figure 10 : Réticule sur réticule magnifiquement exposé dans la Grande Arche de Défense

Il est incontestable que l’expert le plus célèbre des dalles nervurées au passé fut

L.Nervi, qui nous a donné une leçon magistrale de l’ingénierie et l’architecture avec ses

magnifiques plafonds, difficilement surmontable.


21

Figure 11 : Palace des Sports de Rome (1965-57) de L.Nervi.

Figure 12 : Hangar (1935-38) de L.Nervi

Il est difficile d’imiter L.Nervi à l’heure actuelle, peut être en raison de la complexité

des coffrages et le coût de la main d’œuvre, mais parfois l’occasion se présente, et il est

possible de construire de nouveaux plafonds semblables dans certaines parties à ceux de

L.Nervi, sachant que si mauvais que nous l’imitons, les résultats sont toujours bons.

Face à la rigidité des schémas structurels de type unidirectionnel dans les porte-à-faux,

les plaques réticulées avec leurs panneaux et nervures croisées, résolvent brillamment les

coins en porte-à-faux avec tranquillité, sans introduire aucune anormalité dans les processus

constructifs du ferraillage.

Observons les périmètres exposés dans le montage de la figure suivante, il est clair

qu’il est absolument impossible de les réaliser avec des planchers à hourdis et il est

relativement facile de les concevoir avec des dalles réticulées.


22

Figure 13 : Périmètres et porte-à-faux compliqués conçus avec des planchers réticulés avec blocs

perdus en béton

En plus de la qualité structurelle qu’elles offrent en cas de grandes portées, les dalles

réticulées avec caissons récupérables fournissent une qualité acoustique intéressante et sont

aptes de résoudre les problèmes de réverbération les plus communs aux espaces publics.

Figure 14 : Magnifique résultat obtenu avec plancher réticulé intégré dans un ancien bâtiment

Le plancher réticulé conventionnel avec caissons récupérables s’adapte également à

des superficies de courbure simple, rendant hommage à son antécédent et emblématique

Panthéon de Rome.


23

Figure 15 : Hall des actes de la Maison de Culture d’Albatera (Alicante). Les arcs encastrés ne sont

point nécessaires du point de vue structure, mais ils ont été introduits pour la mémoire des arcs

formant les voûtes de canon.

Dans les bâtiments à grande hauteur, si la structure horizontale doit supporter des

charges horizontales, surtout si elles sont sismiques, la structure la plus appropriée est celle

des poutres de grande section de 40*50 ou 40*60 entre poteaux, avec une dalle pleine ou

allégée d’épaisseur inférieure, et éventuellement des voiles et des noyaux de rigidité verticale.

Figure 16 : Bâtiments de grande hauteur avec dalle réticulée mobilisant l’effet portique et l’effet

support avec des écrans verticaux.


24

Le projet Anfaplace Living Resort à Casablanca

Figure 17 : Anfaplace Living Resort

Le projet ANFAPLACE sera érigé sur 9,3 hectares sur le boulevard de La Corniche,

l’un des axes stratégiques de la métropole. Il regroupera un hôtel de luxe, des résidences, des

zones commerciales, des bureaux et des aires de loisirs.

Ce projet adoptera un système innovant au Maroc : la structure en béton armé de

plancher réticulé sans retombée de poutre calculée aux normes parasismique.

Suite à une visite de ce chantier, nous avons pu avoir un aperçu sur l’état de travaux et

les procédés de construction du plancher réticulé.

Figure 18 : Aspect du plancher réticulé de (30+7) cm entraxe des poteaux 8m

Figure 19 : Aspect du coffrage : caissons récupérables sur poutrelles principales et secondaires avec

étaiements


25

CHAPITRE 2

PREMIERE VARIANTE : DALLE PLEINE

D ans ce chapitre, nous étudierons le

bâtiment avec la variante dalle pleine :

Conception des plans de coffrage,

dimensionnement manuel et modélisation sur

le logiciel CBS puis ROBOT.


26

2. Première variante : Dalle pleine

2.1. Présentation du projet « parc industriel ATLANTIC free zone Kénitra » :

Figure 20 : Atlantic free zone kénitra

2.1.1. Consistance du projet

Le projet « ALANTIC FREE ZONE KENITRA » est un parc industriel et logistique

d’une surface de 3.442.029 m². Il est subdivisé en plusieurs zones :

Zone industrielle

Zone d’activité tertiaire

Zone de show room

Zone d’équipement et administration

Zone logistique

Notre PFE a pour objet l’étude du lot « Guichet unique et douane », et plus

particulièrement le bâtiment Société de Gestion. Ce bâtiment est un R+2 constitué de trois

niveaux: RDC (571.13m²), Mezzanine (589.96m²) et Premier étage (655.35m²).

2.1.2. Les intervenants :

- Maître d’ouvrage délégué : MEDZ

- Promoteur-Maître d’ouvrage : ATLANTIC FREEZONE

- Architectes :

Architecte Maroc : M.H.El Ajmi Architecte D.PL.G. 38, Rue Béni Abid Nahda II-

Rabat

Architecte Espagne: Frederico SOTOMAYOR JAUREGUI. N°Inscrit :

9.746.C.O.A.M. (COOTAR)

- BET : NOVEC Ingénieurs conseils

- Laboratoire : LCMS Laboratoire de contrôle des matériaux et du sol.

2.2. Etude géotechnique

L’étude géotechnique de fondation du bâtiment projeté a été confié au Laboratoire de

Bâtiment et de Travaux Publics LCMS – Salé.


27

2.2.1. Reconnaissance du site

La reconnaissance a consisté en l’exécution de quatre puits à la pelle mécanique et trois

sondages au pressiometre de 10m de profondeur.

D’après la nature lithologique révélée par les sondages, les sols reconnus sont en général

homogène :

0.50 à 0.80m : sable fin argileux jaunâtre

0.80 à 5.30m : sable marneux

5.30m à 10m : sable marneux induré en profondeur à concrétions calcaire

2.2.2. Fondations de constructions

D’après la reconnaissance in situ, les modalités de fondation proposées sont les suivantes :

Mode de fondation : Semelles isolées rigidifiées par des longrines ;

Sol d’assise : Sable marneux;

Fiche d’ancrage : à partir de – 1.50m/TN;

La Contrainte admissible : 1.50 bars, sous cette contrainte les tassements seront

faibles et admissibles.

2.2.3. Sismicité

D’après le règlement de construction parasismique RPS 2000 et la lithologie du sol en

place, on peut retenir ce qui suit :

1. Le site à l’étude est situé dans la zone sismique 2 selon le zonage sismique du Maroc

avec un coefficient d’accélération A (Amax/g) = 0.08 ;

2. Le sol de fondation est constitué de sable marneux, ce qui a permis de classer le site

S2 avec un coefficient d’influence S = 1.2;

2.2.4. Synthèse Géotechnique

Dispositions constructives

Sol d’assise Sable marneux

Niveau d’assise moyen -1.5 m/T.N

Type de fondation Semelles isolées rigidifiées par des

longrines

Contrainte du sol d’assise 1.50 bars

Données sismiques Zone2 ; spectre type s2 ; coefficient

du site de 1.2 ; a/g = 0.08

Tableau 1 : Synthèse géotechnique


28

2.3. Conception de la structure :

2.3.1. Conception du plan de coffrage

La première étape dans un projet de bâtiment consiste à élaborer le plan de coffrage

qui définit la structure du bâtiment, ce plan décrit de façon précise les éléments porteurs qui

constituent le squelette de la structure sans enduit et sans revêtement.

Une fois les plans architectes reçus, on analyse avec soins tous les détails de ces

documents. On remarque que les différents niveaux ne sont pas pareils tant en architecture

intérieure qu’en surface couverte. Le bâtiment est sous la forme de trois blocs superposés

présentant plusieurs parties saillantes et un élargissement irrégulier en élévation. En effet, la

mezzanine présente deux portes à faux de 2m62 et 2m70 du côté Ouest et Sud respectivement.

Le premier étage présente un porte à faux de 6m du côté Est, ce qui constitue l’empreinte

architecturale du projet et le défi structurel de l’ingénieur.

Le système de contreventement choisi est par voiles, on procède à la mise en place des

éléments porteurs, poteaux, poutres et voiles, en respectant les contraintes architecturales tout

en optimisant leurs emplacements.

2.3.2. Pré-dimensionnement de la structure

Les dalles pleines :

L’épaisseur des dalles est choisie en fonction de son type. On s’intéresse au rapport des

portées

.

- Pour les dalles portant dans un seul sens, ou reposant sur 2 appuis (α < 0,40) :

- Pour les dalles portant dans deux sens, ou reposant sur 4 appuis (α ≥ 0,40) :

- Pour les dalles en porte à faux :

Les poutres :

Soit b la largeur de la poutre, h sa hauteur et l sa longueur

- Pour une poutre isostatique :

- Pour une poutre hyperstatique :

V : Effort tranchant.

M : Moment ELS en MN.m

b et h en m.


29

Les poteaux :

Ns : charge verticale en ELU (MN).

On choisit une section de 30*30 cm².

Les voiles :

Les voiles périphériques des deux côtés Nord et Sud ont une section de 0,37*1,70 m².

Les voiles intérieurs constituant les cages des ascenseurs et des escaliers ont une épaisseur de

20 cm.

Le porte-à-faux EST :

Les planchers bas et haut du premier étage présentent une partie saillante d’une portée

de 6m. Ce porte-à-faux est bien plus grand qu’il ne puisse être porté sur de simples consoles.

Afin de remédier à ce problème, on propose de renforcer les consoles du plancher bas avec

des tirants inclinés attachés aux voiles et porter le plancher haut sur des poteaux raidisseurs.

Figure 21 : Schéma du système porteur du porte-à-faux Est

2.4. Dimensionnement des éléments structuraux

2.4.1. Données de calcul :

Matériaux :

a) Béton :

Résistance caractéristique à la compression à 28 jours :

Résistance caractéristique à la traction à 28 jours :


30

b) Aciers :

Barres à haute adhérence Nuance Fe E500

Limite d'élasticité

Coefficient de sécurité Module d'élasticité longitudinal

Charges permanentes des bâtiments

Nature du local Valeur en kg/m2

Revêtement du sol 140

Enduit sous plafond 30

Forme de pente en terrasse 220

Protection étanchéité 80

Cloisons 75

Tableau 2 : Charges permanentes des bâtiments

Charges d'exploitation des bâtiments

Nature du local Valeur en kg/m2

Bureaux proprement dits 250

Bureaux paysagers 350

Circulations et escaliers 250

Halls de réception 250

Cuisines des collectivités, non compris les

charges du gros matériel prises en compte

indépendamment

250

Salles de restaurants, cafés, cantines de

dimension réduites (places assises<100) 250

sanitaires 150

locaux de réserves, dépôts ou stockage 350 à 600

salles de réunion avec tables 250

Balcons 350

Terrasse non accessible 80

Tableau 3 : Charges d’exploitation des bâtiments

2.4.2. Dimensionnement des poteaux

2.4.2.1. Calcul des charges

On prend comme exemple le poteau P2.

Il s’agit de définir la surface de la dalle reprise par le poteau, appelée « surface

d’influence ».


31

Figure 22 : situation de P2 et surface de chargement

Le poids propre de la surface de dalle pleine de 30cm supporté par le poteau P2 est :

Le poids propre de la surface de dalle pleine de 12cm supporté par le poteau P2 est :

Le poids propre des poutres supportées par le poteau P2 est :

La charge permanente reprise par le poteau P2 est :

La charge d’exploitation reprise par le P2 :

L’effort Normal ultime est :

2.4.2.2. Coffrage

Afin de déterminer les dimensions a et b d’un poteau, on vérifie la condition empirique

suivante en tenant compte des contraintes architecturales :


32

Application au poteau P2 :

On prend

2.4.2.3. Ferraillage

Armatures longitudinales

La section des armatures longitudinales doit vérifier la

condition suivante :

Avec :

: la section réduite, elle représente l’aire obtenue en

déduisant de la section droite un centimètre d’épaisseur sur

toute sa périphérie

: L’élancement

Prend les valeurs suivantes :

Par ailleurs, la section doit satisfaire à la double inégalité :

;

: Longueur en mètre du périmètre de la section droite,

: Aire de la section droite en cm²

Choix des armatures :

Armature transversales :

Choix du diamètre :

Espacement :


Ferraillage longitudinal

Poteau Nu (T)

L0

(m) Spoteau (cm²)

a (cm)

b (cm)

a*b λ β Section Acier

(cm²) Amin

(cm²) ferraillage

P2 45,09 3 484,30 25 25 625 29,10 1,14 -0,00259 4 4 HA12

Tableau 4 : Ferraillage longitudinal du poteau P2

Figure 23 : ferraillage

longitudinal

Figure 24 : ferraillage

transversales


33

Ferraillage transversal

Poteau (mm) Espacement (cm) Nombre Armature transversales

P2 8 18 17 17 HA 8

Tableau 5 : Ferraillage transversal du poteau P2

Tableau des armatures

Poteau dimension Ferraillage

longitudinal Forme du ferraillage

Ferraillage transversal

a b

P2 25 25 4 HA12

17 HA 8

Tableau 6 : Tableau des armatures du poteau P2

2.4.3. Dimensionnement des semelles isolées

2.4.3.1. Coffrage

La semelle située à la base du poteau P2 est une semelle carrée. Son dimensionnement

nécessite le calcul des paramètres suivants :

L’aire de la semelle S

Avec :

ϭsol est le taux de travail du sol

est l’effort normal de service exercé sur la semelle S2

La hauteur utile dA:

Avec a est la dimension du poteau

La hauteur totale h :

A noter qu’il est nécessaire de vérifier l’inégalité suivante. Le cas contraire, il faut

augmenter les dimensions de la semelle.

Application à la semelle S2 :

Le poids propre du poteau P2 est :


34

On prend

On prend

On prend ; 35cm ; 37cm ;

Finalement, on prend

; 35cm ; 37cm ;


Les armatures sont données par les formules suivantes


Cette section correspond à un ferraillage de 7HA10 (5,45cm²) avec un espacement de 23cm.

4.4.1.1.Vérification du poinçonnement

On vérifiera le poinçonnement en déterminant un périmètre à mi-feuillet égal à :

Pour une réaction du sol appliquée à l’extérieur du cône de poinçonnement qui vaut :

Où :

La vérification du poinçonnement se traduit par l’équation :

Figure 25 : ferraillage des

semelles


35

Application :

Ce qui est vérifié.

2.4.4. Dimensionnement des poutres

On choisira, dans ce qui suit, la file de poutres N64, N65, N66 pour établir les calculs de

dimensionnement et de ferraillage.

2.4.4.1. Calcul des charges

Charge trapézoïdale

On définit les charges uniformément réparties équivalentes :

Pv : produisant le même effort tranchant sur appui de la poutre de référence, que la

charge apportée par la dalle,

Pm : produisant le même moment fléchissant à mi-travée de la poutre de référence, que

la charge apportée par la dalle.

N64 N66

5,80 6,82 0,37 10 0,20

N65

0,20 0,37

(g, q)

N11 N12

6 7,10 0,37 10,3 0,20

N11

0,20 0,37


36

Le poids propre de la dalle pleine (15cm) supportée par la poutre est :

La charge permanente reprise par la dalle pleine (20cm)

La charge permanente totale est :

La charge d’exploitation totale est :

Le coefficient α de la dalle est :

Les charges pv et pm sont :

Charges (T/m) gv qv gm qm

Travée1 3,05 0,95 3,66 1,14

Travée2 2,43 0,75 3,16 0,98

Travée 3 2,64 0,82 3,36 1,04 Tableau 7 : Chargement trapézoïdal de la poutre

Charge rectangulaire

Le poids propre de la dalle en porte-à-faux (15cm) supportée par la poutre est uniforme et est

égale à :

Le poids propre de la poutre (20*70cm) est :

La charge permanente reprise par la poutre est :

La charge d’exploitation reprise par le P2 :

On additionne les charges trapézoïdales et les charges rectangulaire, on obtient :

(g, q)

N11 N12

6 7,10 0,37 10,3 0,20

N11

0,20 0,37


37

Charge (T/m) gv qv gm qm

Travée1 5,82 1,50 6,43 1,69

Travée2 5,20 1,30 5,93 1,53

Travée 3 5,41 1,37 6,13 1,59 Tableau 8 : Chargement total de la poutre

2.4.4.2. Choix de la méthode

Domaines de validité des méthodes de calcul

Tableau 9 : domaine de validité des méthodes de calcul

Qt* : charge d’exploitation totale applicable sur l’élément.

Condition [1] On a et

Alors

Condition [2] On a

La condition Charge d’exploitation est vérifiée

Condition [3] Il n’existe pas de charges localisées

Condition [4] L’inertie constante le long de chaque travée

Condition [5] Le rapport des portées successives non vérifié

En effet ;

Condition [6] Fissuration peu préjudiciable

Toutes les conditions sont satisfaites sauf la condition [5].

On applique alors la méthode de Caquot


38

Principe de la méthode :

La méthode Caquot repose sur la méthode des trois moments qu’elle simplifie et

corrige pour tenir compte de la variation du moment d’inertie des sections transversales le

long de la ligne moyenne de la poutre.

2.4.4.3. Calcul des moments

Moments sur appuis

Une charge uniformément répartie qw sur la travée de gauche et qe sur la travée de

droite donne un moment sur appui égal à :

Avec :

l’w : longueur de la travée fictive à gauche

l’ étant : pour une travée de rive

pour une travée intermédiaire

Moments en travées

Les moments en travées sont calculés en considérant les travées réelles (de portée l et

non l’) chargées ou non suivant le cas et soumises aux moments sur appuis obtenus

précédemment.

La position du moment maximum en travée est obtenue en recherchant l’abscisse où la

dérivée de M(x) s’annule, soit dans le cas d’un chargement symétrique sur la travée :

Les cas de charges

Pour chaque combinaison d’actions, on recherchera le cas le plus défavorable vis-à-vis

de l’état limite étudié et la sollicitation étudiée. Les courbes de M(x) ainsi superposées sur un

même graphique permettre de réaliser l’épure d’arrêt des barres.

Cas 1


39

Cas 2

Cas 3

Application

Moments sur appuis :

Les moments sur les appuis de rives sont nuls :

et

Les appuis intermédiaires :

Cas de

charge

Appui 1 Appui 2

pw

(T)

pe

(T)

l'w

(m)

l'e

(m)

Moment

(T.m)

pw

(T)

pe

(T)

l'w

(m)

l'e

(m)

Moment

(T.m)

1 10,06 9,26 10 4,64 -88,31 9,26 9,59 4,64 6,82 -40,71

2 10,06 6,96 10 4,64 -86,47 6,96 9,59 4,64 6,82 -38,36

3 7,53 9,26 10 4,64 -67,97 9,26 7,19 4,64 6,82 -32,93

MAX -67,97

MAX -32,93

Tableau 10 : moment sur appuis intermédiaires

Moments en travées :

Travée 1

Cas de

charge Mw

(T.m) Me

(T.m) p

(T/m) l

(m) xmax

(m) u(xmax) (T.m)

Moment

(T.m)

1 0 -88,31 11,21 10 5,79 136,65 99,45

2 0 -86,47 11,21 10 5,77 136,79 100,23

3 0 -67,97 8,68 10 5,78 105,83 77,17

MAX 100,23

Travée 2

Cas de

charge

Mw

(T.m)

Me

(T.m)

p

(T/m)

l

(m)

xmax

(m)

u(xmax)

(T.m)

Moment

(T.m)

1 88,31 40,71 10,30 5,8 2,10 40,05 -17,93

2 86,47 38,36 8,00 5,8 1,86 29,36 -24,46

3 67,97 32,93 10,30 5,8 2,31 41,54 -5,36

MAX -5,36


40

Travée 3

Cas de

charge

Mw

(T.m)

Me

(T.m)

p

(T/m)

l

(m)

xmax

(m)

u(xmax)

(T.m)

Moment

(T.m)

1 40,71 0 10,67 6,82 2,85 60,35 43,43

2 38,36 0 10,67 6,82 2,88 60,54 44,33

3 32,93 0 8,28 6,82 2,83 46,71 33,07

MAX 44,33

Tableau 11 : moments en travée

2.4.4.4. Evaluation de l’effort tranchant

Sur l’appui i, les valeurs à gauche et à droite de l’effort tranchant sont donc :

Application :

Appui 0

Cas de

charge

Mi

(T.m)

Mi-1

(T.m)

Mi+1

(T.m)

Li

(m)

li-1

(m)

Pw

(T)

Pe

(T)

Vow

(T)

V0e

(T)

Vw

(T)

Ve

(T)

1 0 0 -88,3 10 0 0,00 9,09 0 45,45 0 54,28

2 0 0 -86,5 10 0 0,00 9,09 0 45,45 0 54,09

3 0 0 -68,0 10 0 0,00 6,84 0 34,21 0 41,01

Max 0 54,28

Appui1

Cas de

charge

Mi

(T.m)

Mi-1

(T.m)

Mi+1

(T.m)

Li

(m)

li-1

(m)

Pw

(T)

Pe

(T)

Vow

(T)

V0e

(T)

Vw

(T)

Ve

(T)

1 -88,31 0 -40,7 5,8 10,00 10,06 9,26 50,32 26,859 59,15 35,07

2 -86,47 0 -38,4 6 10,00 10,06 6,96 50,32 20,894 58,97 12,88

3 -67,97 0 -32,9 6 10,00 7,53 9,26 37,67 27,785 44,47 21,94

Max 59,15 21,94

Appui2

Cas de

charge

Mi

(T.m)

Mi-1

(T.m)

Mi+1

(T.m)

Li

(m)

li-1

(m)

Pw

(T)

Pe

(T)

Vow

(T)

V0e

(T)

Vw

(T)

Ve

(T)

1 -40,71 -88,31 0 6,82 6 9,26 9,59 26,86 32,688 18,65 26,72

2 -38,36 -86,47 0 6,82 6 6,96 9,59 20,20 32,688 11,90 27,06

3 -32,93 -67,97 0 6,82 6 9,26 7,19 26,86 24,533 20,82 19,70

Max 20,82 27,06


41

Appui3

Cas de

charge

Mi

(T.m)

Mi-1

(T.m)

Mi+1

(T.m)

Li

(m)

li-1

(m)

Pw

(T)

Pe

(T)

Vow

(T)

V0e

(T)

Vw

(T)

Ve

(T)

1 0 -40,71 0 0 6,82 9,59 0,00 32,69 0,000 26,72 0,00

2 0 -38,36 0 0 6,82 9,59 0,00 32,69 0,000 27,06 0,00

3 0 -32,93 0 0 6,82 7,19 0,00 24,53 0,000 19,70 0,00

Max 27,06 0,00

Tableau 12 : Efforts tranchants sur les appuis

2.4.4.5. Ferraillage de la poutre

Ferraillage longitudinal

Travée 1 :

Introduction des armatures comprimées

Moment résistant du béton :

Le moment résistant du béton, est le moment ultime qui peut équilibrer la section sans lui

adjoindre des armatures comprimées.

On redimensionne la poutre ;

é

On retient alors : ;

b=0,20 m

h=

0,7

0 m


42

Asc Asc

Y1 Y1

d - d’

Ast Ast 1 Ast 2

Mu = MR + Mrés

La section d’acier tendue :

Cette section sert à équilibrer le moment

La section d’acier tendue :

Cette section sert à équilibrer le moment

La section d’acier tendue totale :

La section d’acier comprimée :

est la contrainte de travail des armatures comprimées correspondant au raccourcissement

unitaire

Travée 2 :

b=0,20 m

h=

0,7

0 m


43

Calculons

Puis

Donc

La section d’acier :

Travée 3 :

Calculons

Puis

Donc

La section d’acier :

Ferraillage aux appuis

Appui 0 :

L’appui 1 est un appui de rive, la section d’armature à ancrer au-delà du nu de cet

appui est :

b=0,20 m

h=

0,7

0 m


44

Appui 1 :

L’appui 1 est un appui intermédiaire, la section d’armature à ancrer au-delà du nu de cet

appui, avec une valeur du bras de levier Z=0,9d, est :

Cette formule doit être vérifié de chaque coté de l’appui :

À droite de l’appui :

À gauche de l’appui

On retient la valeur maximale, à savoir :

Appui 2:

L’appui 1 est un appui intermédiaire, la section d’armature à ancrer au-delà du nu de cet

appui, avec une valeur du bras de levier Z=0,9d , est :

Cette formule doit être vérifié de chaque coté de l’appui :

À droite de l’appui :

À gauche de l’appui

On retient la valeur maximale, à savoir :

Appui 3 :

L’appui 3 est un appui de rive, la section d’armature à ancrer au-delà du nu de cet appui est :


45

2.4.5. Dimensionnement des voiles

Etant donné la morphologie du bâtiment, les voiles sont les principaux éléments de

contreventement de la structure. Dans la partie qui suit on prendra un voile en béton armé

représentatif de la façade Nord afin d’étudier le ferraillage requis.

2.4.5.1. Conditions d’application

Longueur du voile ≥ 4 fois son épaisseur.

Epaisseur ≥ 0,10 m

Elancement mécanique

Résistance caractéristique du bêton

2.4.5.2. Longueur de flambement Lf

Voile armé

verticalement

Voile non armé

verticalement

Voile encastré en tète et en pied :

-avec un plancher de part et d’autre

-avec un plancher d’un seul côté

0,80

0,85

0,85

0,90

Mur articulé en tète et en pied 1,00 1,00

Tableau 13 : Longueur de flambement du voile

2.4.5.3. Effort de compression à l’ELU

notation Voile armé verticalement Voile non armé verticalement

Elancement λ

Section réduite Br d (a-0,02m)

Coefficient α :

-pour λ<50

-pour50≤ λ<80

λ

λ

λ

Effort limite ELU Nulim α

Tableau 14 : Effort de compression a l’ELU des voiles

d : longueur du voile

a : épaisseur du voile

La contrainte limite ultime vaut :


46

Armatures de comportement

Dans ce qui suit, on utilise les désignations abrégées suivantes :

- CH chaînage horizontal ;

- RH renfort horizontal ;

- RH1 renfort horizontal local aux angles des baies (évite la fissuration partant de ces

angles);

- CV renforts verticaux à l’extrémité des murs ;

- RV renfort vertical local au voisinage des angles des baies (évite la fissuration partant

de ces angles) ;

- AT armatures en attente au niveau des planchers.

Chaînages horizontaux (CH)

Ces chaînages sont à prévoir :

- au croisement de chaque mur avec un plancher ;

- en ceinturage de façade lorsque la tranche du plancher est visible de l’extérieur ou

dans le cas de façade maçonnée.

Les armatures constituant ce chaînage doivent être disposées dans le volume commun

au mur (ou façade) et au plancher ainsi que dans deux bandes de plancher de largeur au plus

égale à quatre fois l’épaisseur de ce dernier et situées de part et d’autre du mur (une seule

bande dans le cas d’une façade).

Elles doivent être ancrées à partir des extrémités des murs (ou façade) et présenter sur

la longueur du chaînage les recouvrements nécessaires. Leur section A (cm²) doit être telle

que :

- dans le cas d’un chaînage entre un plancher et soit un mur de pignon, soit

un mur contre terre, soit encore une façade (maçonnée ou coulée en place) ;

- — ou L désigne la somme, en mètres, des largeurs des deux bandes de

plancher situées de part et d’autre du mur considéré qui reportent leurs charges

verticales sur ce mur.

Armatures des murs intérieurs

Il s’agit des murs dont une fissuration accidentelle ne compromettrait pas l’étanchéité de

la construction. Sont conventionnellement considérés comme tels les murs qui ne sont pas

directement exposés à la pluie (murs de refend), les murs situés de part et d’autre d’un joint de

dilatation, ainsi que les murs de façade comportant un revêtement étanche sur leur parement

extérieur. En revanche, les murs comportant des enduits d’étanchéité adhérents sont assimilés

à des murs extérieurs

La figure qui suit résume schématiquement les dispositions à adopter pour de tels murs.


47

Figure 26 : disposition à adopter pour les murs intérieurs

En plus des armatures RV, il est bon de prévoir, au niveau des planchers, des armatures en

attente AT, qu’elles soient localisées sous forme de petits potelets triangulaires disposés tout

les deux ou trois mètres, ou réparties sous forme de panneaux de treillis soudés ; de telles

armatures participent à la stabilité de la construction.

Armatures des murs extérieurs

Le ferraillage formant « armature de peau » est constitué principalement par un panneau

P99V de la gamme ADETS, placé côté extérieur en réservant un enrobage de :

- 3 cm dans les cas d’exposition courante et, sous réserve qu’il existe une protection

complémentaire efficace de l’acier et du béton, dans les cas d’exposition aux embruns,

aux brouillards, ou à des atmosphères agressives ;

- 5 cm lorsque cette protection complémentaire n’existe pas.

Les panneaux P 99 V sont conçus pour assurer eux-mêmes le recouvrement des aciers

verticaux d’étage à étage, mais si nécessaire, on peut prévoir des barres FeE500 en attente,

placées du côté extérieur du mur au niveau des planchers des étages courants, représentant 0,4

cm²/m, et de longueur au moins égale à 80 cm plus l’épaisseur du plancher.

La figure qui suit résume schématiquement les dispositions à adopter pour les chaînages et

les renforts. Au niveau de l’avant-dernier plancher, la section de 0,8 cm² d’acier vertical peut

être obtenue soit par des AT ancrées de part et d’autre de ce plancher, soit par recouvrement

des panneaux de treillis soudés de l’étage sous terrasse avec ceux de l’étage immédiatement

au-dessous de celui-ci.

Dans les étages courants, les aciers inférieurs des linteaux résultent des calculs de béton

armé ; leur section ne peut être inférieure à 0,8 cm².


48

Figure 27: disposition à adopter pour les murs intérieurs

Armatures de liaison des murs superposés

Dans le cas de murs superposés, des aciers verticaux doivent être prévus au niveau de la

liaison entre les murs et les planchers.

Dans le cas d’un mur armé surmonté par un mur non armé, ces aciers sont ancrés à partir

du nu inférieur du plancher de transition. Si le mur supérieur est également un mur armé, il

suffit de réaliser le recouvrement des armatures, éventuellement à l’aide de barres en attente

de section équivalente.

Aciers minimaux

Aciers verticaux Aciers horizontaux

Espacement

maximal

≤33 cm

≤2×a

≤ 33 cm

Acier minimal

Pourcentage

minimal

As≥ρv×a×d

ρv= max (0,001 ;

Max(2ρvmax/3 ;0,001)

ρvmax est le pourcentage vertical

de la bande la plus armée

Tableau 15 : aciers minimaux des voiles

Aciers transversaux

Seuls les aciers verticaux (de diamètre ØL), pris en compte dans les calculs de Nulim sont à

maintenir par des armatures transversales (de diamètre Øt).

Nombre d’armatures transversales Diamètre Øt

4 épingles par m² de voile 6mm

Reprendre toutes les barres verticales

Espacement ≤15 ØL

6mm

8mm Tableau 16 : aciers transversaux des voiles


49

2.4.5.4. Calcul du voile V1

Figure 28 : situation du voile V1

Notation :

d : longueur du voile Lf : longueur de flambement

a : épaisseur du voile λ : élancement

Dimensions :

Épaisseur des dalles=0,22 m

Hauteur étage courant =3 m

Vérification des conditions d’applications

Longueur du voile ≥ 4 fois son épaisseur.

Epaisseur ≥ 0,10 m

Elancement mécanique

Résistance caractéristique du bêton

Calcul des charges :

Etage courant :

- RDC :

Figure 29 : surface de chargement du voile V1


50

Le voile est soumis aux charges dues aux appuis des poutres et celle due au plancher.

Les réactions à l’appui sont :

La charge transmise par la dalle est :

Son poids propre :

On l’additionne à l’effort ultime ,pour avoir finalement la charge supportée par le voile au

RDC.

- Mezzanine :



Son poids propre :

On l’additionne à l’effort ultime ,pour avoir finalement la charge supportée par le voile au

niveau de la mezzanine.

- 1ier étage :

Etage courant :



Son poids propre :

On l’additionne à l’effort ultime , pour avoir finalement la charge supportée par le voile au

niveau de la mezzanine.

Marche à suivre pour le calcul du voile

1. Calculons la longueur de flambement correspondant à un mur non armé :

-Pour un mur non armé verticalement encastré en tête et en pieds avec un plancher d’un seul

coté on a :

2. Calculons la quantité


51

correspond à la valeur que prend , lorsque l’on y fait

et

. On trouve :

3. Calculons

Nu pp Voile Nu Corrigé vu

1ier

Etage 16 ,71 4,72 16,71 0,01

Mezzanine 13,05 4,72 34,48 0,02

RDC 9,44 4,72 48,67 0,03

On constate que dans tous les niveaux donc le mur n’a pas besoin d’être armé.

On dispose le ferraillage minimal suivant :

Pour le quadrillage central, nous prenons :

Pour les armatures verticales : HA 8 avec e=20

Pour les armatures horizontales : HA 6 avec e=15cm

Nous signalons qu’il faut ferrailler des deux côtés pour raidir le voile par 4HA12

Nous représentons, ainsi, le voile :

Concernant la connexion entre le plancher et le voile, nous prévoyons un chaînage horizontal

de 4HA10 filants, Cadres.HA6 e=20

2.4.6. Dimensionnement du plancher dalle

Les moments fléchissant développés au centre du panneau ont pour expression :

Dans le sens de la petite portée lx :

Dans le sens de la grande portée ly :

4HA12 T8 (e = 20cm)

T6 (e = 15cm)

Cadre T6 (e = 20cm)


52

Où les coefficients et sont des fonctions du rapport des portées et du type

d’état limite considéré (puisque la valeur du coefficient de Poisson n’est pas identique à

l’ELU et l’ELS).

Le rapport de la section la moins sollicitée sur celle armant la direction la plus sollicitée

doit être supérieur à ¼, la valeur du coefficient est limitée à 0,25.

Prise en compte de la continuité :

Dans la réalité, les dalles en BA ne sont pas articulées sur leurs contours. On prend en

compte un moment d’encastrement, qui permet de diminuer dans une certaine mesure la

valeur des moments en travée déterminés pour la dalle articulée.

les moments en travée peuvent être réduits de 25% au maximum par rapport aux

moments de la dalle articulée, selon les conditions de continuité aux appuis,

les moments d’encastrement sur les grands cotés sont évalués à au moins 40 ou 50%

du moment de la dalle articulée M0x,

les moments d’encastrement sur les petits côtés prennent des valeurs du même ordre

que sur les grands cotés,

dans la portée principale lx, on doit respecter :

Ce qui conduit à adopter les valeurs suivantes pour le moment en travée , en

fonction des valeurs des moments sur appuis :

Tableau 17 : méthode forfaitaire pour le calcul des moments pour les planchers dalles

Ce même tableau est utilisé pour d´déterminer les moments dans la direction y.

Lorsque deux dalles ont un appui commun, on garde la plus grande des deux valeurs

des moments calculés sur l’appui, sans changer la valeur des moments en travée.


53

Figure 30 : Exemple de valeurs pour les moments en travée et sur appuis

2.4.6.1. Calcul des charges :

Figure 31 : situation de la dalle continue a calculer

Poids propre de la dalle pleine (21cm) :

Charge permanente sur la dalle :

Charge permanente totale :

Charge d’exploitation :

2.4.6.2. Calcul des moments

Etat limite ultime (ELU)

Le tableau suivant présente le calcul des moments des différents panneaux du plancher.

Panneau lx ly x y p(T/m²) M0x(T.m) M0y(T.m)

1 6,82 8,38 0,81 0,0546 0,6210 2,81 7,133 4,429

2 6,82 8,80 0,78 0,0591 0,5532 2,81 7,724 4,273

3 6,82 8,55 0,80 0,0561 0,5959 2,81 7,332 4,37

4 4,42 6,82 0,65 0,0751 0,3613 2,81 4,123 1,490

5 2 6,82 0,29

Le panneau 5 est une dalle portant dans un seul sens (

)


54

Suivant la direction X :

Les moments sur appuis :

Les moments en travées :

Pour les deux premières travées, le moment en travées doit vérifier les deux conditions

suivantes :

travée M0x Mtx Mtx<M0

1 7,13 5,92 vérifiée





Suivant la direction Y :

Les moments sur appuis :

8,38m 8,80m 8,55m

P1

P2

P3

P4

4,42m

P5

P1

6,82m


55


Panneau M0y Mty Mty<M0y

1 4,43 3,76 vérifié

2 4,27 3,63 vérifié

3 4,37 3,71 vérifié

4 1,49 1,26 vérifié


Panneau 1 :

On prend pour enrobage 3cm

Suivant la direction X :


Les moments sur appuis

Appui 1 :

Appui2 :

6,8

2 m

My

=3

,76 T

.m/m

l

Mx=5,92 T.m/ml

8,38 m


56

Suivant la direction Y :


Les moments sur appuis

Appui 1.1:

Appui 1.2 :

Tableau récapitulatif

FERRAILLAGE ELU

Panneau 1

x y

appui1 Travée appui 1.1 Travée Appui1.2

Moment -2,14 5,92 -1,33 3,76 -2,22

l 8,38 6,82

μ 0,047 0,129 0,029 0,082 0,048

k 23,66 24,93 23,41 24,19 23,69

Ast/m 2,81 8,19 1,73 5,06 2,92

Ast 68,66 34,48

Acier 3HA12 8HA12 2HA12 5HA12 3HA12

Panneau 2

x y


Moment -3,86 5,80 -1,28 3,63 -2,14

l 8,8 6,82

μ 0,084 0,126 0,028 0,079 0,047

k 24,22 24,89 23,39 24,15 23,66

Ast/m 5,19 8,01 1,66 4,87 2,81

Ast 70,51 33,22


Panneau3

x y



57

Moment -3,86 6,21 -1,31 3,71 -2,19

l 8,55 6,82

μ 0,084 0,135 0,029 0,081 0,048

k 24,22 25,03 23,40 24,17 23,68

Ast/m 5,19 8,63 1,70 4,98 2,88

Ast 73,78 33,99


Panneau4

x y


Moment -2,06 3,42 -0,45 1,26 -0,75

l 4,42 6,82

μ 0,045 0,074 0,010 0,027 0,016

k 23,64 24,08 23,14 23,39 23,23

Ast/m 2,71 4,57 0,58 1,64 0,97

Ast 20,21 11,18

Acier 3HA12 5HA12 2HA12 2HA12 2HA12 Tableau 18 : Ferraillage de la dalle pleine

Figure 32 : ferraillage du panneau 4

14HA12

23HA12

4,42 m

6,82 m


58

2.5. Etude sur Autodesk Robot structural analysis

2.5.1. Modélisation sur CBS

La première étape consiste en la définition des préférences de l’affaire, les unités, les normes.

Figure 33 : réglage des préférences sur CBS

On règle ensuite les valeurs par défauts des options de calculs, des sections des matériaux et

des charges

Figure 34 : définition des valeurs par défauts


59

On définit ensuite la grille qui représente les axes du plan de coffrage

Figure 35 : définition de la grille

On passe à l’implémentation des éléments principaux de la structure.

Figure 36 : implémentation des éléments sur CBS


60

Définition des charges permanentes et d’exploitations

Figure 37 : chargement de la structure

Dans une première partie, on lance le calcul statique, et on enregistre ses résultats.

Figure 38 : lancement des calculs statiques


61

Nous enregistrons les résultats correspondant au calcul statique dans un fichier à part

et nous lançons le calcul dynamique après avoir configuré les charges sismiques suivant la

norme sismique « RPS 2000 », on définit aussi les caractéristiques sismique de notre

bâtiment, classe I, site 2, zone 2. Nous fixons Le nombre de mode à prendre en considération

dans l’analyse modale à 40 modes.

Figure 39 : définition des paramètres de l’étude sismique

Nous lançons ensuite le calcul par la méthode des éléments finis avec le moteur de calcul

robot structural analysis

Figure 40 : lancement des calculs dynamiques


62

On obtient le model de la figure suivante

Figure 41 : model obtenu sur Robot

2.5.2. Résultat de l’étude sismique

Le type de contreventement choisi dans notre projet et un contreventement par voiles,

suivant les deux directions X et Y. Pour nous assurer que la conception établie respecte ce

choix, nous évaluons les moments sismiques repris par les poteaux. Les résultats obtenus par

CBS confirment notre conception et le choix du type de contreventement par voiles.

Les résultats détaillés des calculs sismiques par la méthode avancée sont joints en

ANNEXE 1

2.5.3. Dimensionnement des éléments en béton armé

Avant de lancer les calculs sur robot pour obtenir le dimensionnement les éléments

structuraux en béton armé, nous réglons d’abord les options de calculs relatifs aux critères

d’optimisation des sections, aux aciers d’armatures et aux paramètres du sol.


63

Figure 42 : Réglage des options de calcul

On sélectionne un groupe d’élément du même type et on lance les calculs sur robot

Figure 43 : lancement du dimensionnement des éléments en béton armé


64

Figure 44 : exemple d’une poutre sur robot

Nous enregistrons les plan d’exécution des éléments poutres, poteaux voiles semelles

dalles, afin de comptabiliser les résultats dans l’étude des métrés.

Cette action est répétée autan de fois qu’il existe d’éléments dans le bâtiment.

La modélisation réalisée sur les logiciels Concrete Building Structure CSB et sur

Robot Structrural Analysis doit être effectuée minutieusement en réglant correctement tous les

paramètres et options par défaut, les résultats obtenus doivent être analysée avec soin,

comparés avec les ordres de grandeurs habituels obtenus avec les calculs manuel rigoureux.


65

CHAPITRE 3

DEUXIEME VARIANTE : DALLE RETICULEE

D ans ce chapitre, nous exposerons les

caractéristiques fondamentales des dalles

réticulées et leur méthode de calcul, nous

enchaînerons avec l’étude du bâtiment en

dalles réticulées : Conception des plans de

coffrage, dimensionnement manuel et

modélisation sur le logiciel CYPECAD


66

3. Deuxième variante : Dalle réticulée

3.1. Les dalles réticulées

3.1.1. Définition et typologie des dalles réticulées

3.1.1.1. Définitions fondamentales

Selon l’ingénieur D. Florentino Regalado, « La dalle réticulée appartient à la famille des

dalles en béton armé, non homogènes, allégées et armées suivant deux directions

orthogonales configurant une plaque nervurée ».

En Espagne, ce type de dalles ne présente pas habituellement des poutres chargées, par

conséquent, elles appartiennent à la famille des dalles planes.

La structure admet que ses flexions puissent être reprises et analysées suivant deux

directions d’armature, et forme avec les supports un ensemble structurel spatial capable de

bien supporter les actions verticales réparties et ponctuelles mais d’une façon moindre les

actions horizontales.

Les paramètres basiques qui définissent les caractéristiques de la dalle réticulée sont :

L’arête totale de la plaque (H)

La hauteur du caisson allégeant ou blocs allégeant (h)

La séparation entre les axes des nervures (e)

L’épaisseur basique des nervures (b), quoique les blocs récupérables disposent

d’une âme d’épaisseur variable suivant un tronc pyramidal.

L’épaisseur de la couche de compression (c).

Figure 45 : Une dalle réticulée se définit par h+c (en centimètres) et le type du bloc (e/e=80*80). Par

exemple : Dalle réticulée de (25+5) cm de blocs récupérables.

La zone massive à travers laquelle s’appuie finalement les charges que supportent les

poteaux, est appelée panneau. Le panneau est habituellement incorporé dans l’épaisseur de la

plaque, toutefois, si les portées sont grandes et les charges sont élevées, le panneau présente

une retombée.

Les panneaux en béton armé apparaissent dans les plancher réticulés par mesure de

précaution contre le risque de poinçonnement.


67

Figure 46 : Aspects des panneaux incorporés dans un plancher réticulé

3.1.1.2. Typologies des dalles réticulées

La différence essentielle qui existe entre les divers types de dalles réticulées réside

exclusivement dans le type de blocs employés. On distingue 2 types :

Dalle réticulée avec blocs allégés ou perdus.

Dalle réticulée avec caissons récupérables.

Dalle réticulée avec caissons en blocs perdus

Blocs creux en béton :

Les dalles réticulées avec blocs creux en béton sont les plus étendues industriellement.

Elle présente des nervures avec un entraxe de 80 cm et une épaisseur de 10cm. Les

dimensions du caisson allégeant formé avec ces blocs sont de l’ordre de 70*70 cm. Le caisson

peut être constitué de 3, 4 ou 6 blocs. Les arêtes des blocs varient habituellement entre 23 et

35cm avec une couche de compression de 3 à 5 cm.

Notons que plus le nombre de blocs est grand plus la manutention et la mise en œuvre

des caissons sont aisées.

Figure 47 : Schéma des caissons allégeant de 70*70 cm avec blocs creux en béton

Figure 48: Aspect des caissons allégeant configurés avec 6 blocs


68

Blocs en céramique :

L’utilisation des blocs en céramique dans la construction des dalles réticulées

présente l’avantage d’être plus légers que les blocs en béton, mais en contrepartie, leur

performance en isolation acoustique est moindre.

Dalle réticulée avec caissons récupérables

L’usage des caissons récupérables dans la mise en œuvre des dalles réticulées est

primordial lorsque les portées entre appuis dépassent les 7 ou 8 mètres. Cette méthode est la

plus connue et employée internationalement.

Cette classe de dalles réticulées se configure essentiellement avec des caissons e/e de

80 cm. Son coffrage constitue des moules en plastique tronc-pyramidaux qui sont récupérés

pour un usage ultérieur.

L’épaisseur minimale des nervures a été unifié à 12cm et la différence entre les

divers moules existant dans le marché est négligeable. Tandis que la hauteur est

habituellement égale à 25cm, entrant dans la mise en œuvre des dalles réticulées de 25+5 cm.

Ce type est le plus utilisé dans les garages et les sous sols des logements.

Figure 49 : Caissons récupérables

Les semi-caissons ou semi-moules sont employées en vue d’ajuster la dalle réticulée

aux panneaux et à la base des poutres. Ils sont donc incorporés dans les zones étroites ne

pouvant pas supporter la taille d’un caisson normal.

Les caissons en plastique présentent plusieurs avantages :

Sécurité : Le coffrage est complètement autoportant, aucun platelage et autre

dispositif particulier n’est nécessaire. Le système est assemblé par en dessous, ce qui

garantit un très haut niveau de sécurité aux opérateurs de chantier.

Décoffrage : Le béton n’adhère pas au plastique, le décoffrage est donc effectué

facilement et rapidement. Le nettoyage se fait simplement à l’eau, sans détergents ou

produits particuliers.

Réutilisation : Grâce à sa forme et aux caractéristiques des matériaux, le caisson peut

être réutilisé pour plusieurs coulages.

Manutention : Les matériels peuvent être désassemblés et déplacés, sans l’emploi

d’une grue, facilement et rapidement sur chantier. Les caissons peuvent être stockés

dans un espace réduit, même dans des lieux humides.


69

Résultats : Le plancher obtenu peut rester brut tel quel, ou peut être recouvert par un

faux plafond avec des plaques type Placoplatre.

Figure 50 : Caissons récupérables à proximité des poteaux

Il existe d’autres types de caissons. On en cite : les caissons à base de fibres,

les caissons métalliques et les caissons en polyester.

3.1.2. Caractéristiques géométriques fondamentales

3.1.2.1. Portées et distributions des poteaux

Tenons compte des dimensions des caissons récupérables disponibles dans le

marché d’une hauteur de 20, 25, 30, 35 et 40 cm avec un rapport e/e de 80 cm et une couche

de compression de 5 à 10 cm ; les portées que nous pouvons couvrir en béton armé sans

surpasser une surcharge de service de 500 kg/m² sont comprises entre 5 et 12 m.

Pour les dalles réticulées avec caissons récupérables, le ferraillage ne doit pas dépasser

2HA25 par nervure et 2HA20 pour les blocs perdus. A noter que les efforts de flexions

positives sont toujours repris par les armatures entre nervures inférieures tandis que les efforts

de flexions négatives sont repris par les armatures supérieures.

Sans envisager les cas extrêmes, les portées adéquates pour les dalles réticulées

oscillent autour de 5-8m.

La distribution correcte des poteaux est celle qui forme la maille la plus carrée

possible. Autrement dit, les portées (L) doivent être identiques à 1 mètre près. La distance

(L’) séparant les supports (poteaux) des bords doit être de l’ordre de 1m, 1.5m pour des

portées de 6m.


70

L : Portée entre poteaux, L’ : Portée du porte-à-faux

Figure 51 : Distribution théorique idéale des poteaux dans un plancher réticulé

3.1.2.2. Géométrie et dimensions des poteaux

La section minimale des poteaux est de 25*25cm² et l’élancement mécanique doit être

inférieur ou égal à 35 ce qui est égal approximativement à un élancement

géométrique de l’ordre de 10.

: Longueur de flambement.

Afin d’obtenir une section faible d’armature, on propose de procéder à un premier

dimensionnement suivant les étapes ci-dessous :

Déterminer la surface d’influence de chaque poteau (S) en m².

Calculer la charge surfacique totale sans majoration de l’étage (q).

Calculer l’effort normal de service en multipliant la surface de charge et le

nombre d’étages (n) situés en dessus du poteau.

Appliquer la formule ci-joint pour obtenir la section en cm² et le côté du poteau

en cm.

Section du poteau en m² =

Côté en cm =

en T)

fck β

H-175 (17,5MPa) 56

H-200 (20MPa) 64

H-225 (22,5MPa) 72

H-250 (25MPa) 80

H-275 (27,5MPa) 88

H-300 (30MPa) 95

H-350 (35MPa) 112 Tableau 19 : Valeurs de β en fonction de la fck du béton


71

S’il existe un moment prédominant dans une direction, la section du poteau peut être

distribuée de telle façon qu’un côté soit plus grand dans la direction de ce moment.

Afin d’éviter le poinçonnement de la dalle réticulée, la section minimal des poteaux ne

doit pas être inférieure à 30*30cm :

Les poteaux centraux doivent avoir une section minimale de 30*30cm, tandis que la

section des poteaux de rives et des poteaux de portée d’ordre 5-6m ne doit pas être inférieure

à 40*40 cm.

Figure 52 : Taille minimale conseillée des poteaux optimisant le coût et la sécurité

3.1.2.3. Entraxes et orientation des nervures

La distance maximale entre les nervures est égale à 1m. 1 mètre est la valeur maximale

fixé par la norme EHE pour les dalles allégées face à 1,5 mètre de l’Eurocode. L’entraxe

commercial le plus répandu est limité à 80 cm dans les deux directions, et c’est le plus

recommandé.

L’orientation de l’orthogonalité des nervures, à savoir, les axes X et Y, est imposée

par la géométrie de la plaque du bâtiment de façon à aboutir à une modélisation harmonique

et simple de l’ouvrage, tout en réduisant au minimum les excès de béton présents aux bords

faute de parallélisme entre ces derniers et les nervures.

3.1.2.4. Géométrie des nervures

Les limitations traditionnelles exigent que les nervures des dalles réticulées aient une

largeur minimale (b) de 7cm et supérieure au quart de la hauteur du caisson (h).

Les investigations menées sur le marché espagnol affirment que la largeur minimale des

nervures des dalles réticulées sont de :

Caisson en blocs perdus de béton

Caisson en blocs récupérables

Les caissons récupérables doivent avoir une inclinaison de 81° au pied des nervures afin

de faciliter le décoffrage des blocs après le durcissement du béton.


72

Figure 53 : Schéma simplifié des dalles réticulées avec caisson récupérables.

3.1.2.5. Les panneaux

La zone massive entourant les poteaux dans les dalles réticulées est dite panneau, son

rôle est de transmettre les charges supportées par les nervures aux poteaux et aussi de résister

à l’effet de poinçonnement produit autour d’eux.

La distance entre le centre du poteau et le bord du panneau ne doit pas être inferieur à

, ou L est la portée parallèle. La valeur de de la portée ( ) est aussi utilisée.

Figure 54 : Dimensions minimales recommandées pour les panneaux

Par sécurité, la règle de compensation consiste à prendre la même dimension de par et

d’autre de l’axe du poteau. Si le porte-à-faux ne dépasse pas 1m, il est conseillé d’étendre le

panneau jusqu’au bord, sinon on prend où est la distance entre le poteau et le bord.

Figure 55 : Critère de dimensionnement des panneaux de bord

3.1.2.6. La couche de compression

Jusqu'à l’apparition de l’EHE, toutes les versions des normes espagnoles fixaient

l’épaisseur (c) de la couche de compression, pour le cas des blocs perdus à au minimum.

Pour les caissons récupérables on a :

où L est la portée libre entre nervures.


73

Figure 56 : Epaisseur minimale de la couche de compression des dalles réticulées avant l’apparition de

l’EHE

Selon la norme actuelle EHE, article 56.2 : « la séparation entre les axes des nervures

ne doit pas dépasser 100cm et l’épaisseur de la couche de compression ne doit pas être

inférieure à 5cm, en ajoutant des armatures de répartition de maille ».

3.1.2.7. Les poutres (bandes) de bords et des réservations

Il s’agit des poutres situé au niveau des bords de la plaque réticulée et des réservations.

Ces poutres sont également appelées « bandes ».

Les fonctions des bandes de bords sont les suivant :

Enlacer et lier la plaque aux poteaux.

Renforcer les panneaux

Supporter de manière directe le périmètre de la façade.

Contribuer à la résistance aux poinçonnements de la plaque au niveau des

poteaux de bords qui sont les plus défavorables.

Redistribuer les efforts normaux.

En zone sismique, maintenir la rigidité de la structure.

Permettre l’ouverture des réservations dans les dalles réticulées, même dans

une construction achevées et distribuer les efforts concentrés aux bords de ces

dalles.

La répercussion des bandes de bords sur la consommation d’acier d’une dalle réticulée

oscille entre 20 et 40%, ce qui justifie son importance dans la structure.

Il est recommandé que la largeur des bandes de bords soit égale à la hauteur de la

dalle.

3.1.3. Approche théorique de la méthode des portiques virtuels

3.1.3.1. Géométrie des portiques

Afin de mieux comprendre la philosophie de la méthode, adoptons la norme actuelle et

envisageons des poteaux alignés suivant un maillage orthogonal ou avec une déviation

inférieure à 10% de la portée normale à la ligne des axes définissant l’alignement de la dalle.

Cette méthode consiste à discrétiser la dalle réticulée en bandes virtuelles, en considérant

les lignes médiums entre les poteaux comme des poutres énormes agissant come un portique

ordinaire.


74

Figure 57 : Schéma de base et largeur de poutres constituant le portique virtuel

Dans la largeur totale du portique, la méthode distingue la répartition des efforts résultants

de l’analyse des nervures formant cette partie, une série de semi-bandes schématiques dites

bandes centrales et bandes de support

Figure 58 : Bandes composantes de la poutre virtuelle afin de répartir les efforts de flexion

3.1.3.2. Distribution des moments résultants globaux dans les bandes

centrales et de supports

La norme espagnole EHE a dressé des tableaux synthétisants la distribution des

moments dans la plaque.

distribution des moments dans la bande

Moments négatifs En supports intérieurs En support extérieurs

Bande de support 75% 100%

Bande centrale 25% 20%

Moments positifs En creux intérieur En creux extérieur

Bande de support 60% 60%

Bande centrale 40% 40% Tableau 20 : Distribution des moments dans la bande

La figure qui suit schématise la distribution des moments adoptée par l’ingénieur

Florentino Regalado Tesoro qui coïncide pratiquement avec le tableau de l’EHE, sauf pour

les poteaux périphériques.

Poutre virtuelle intérieure

Poutre virtuelle extérieure (de rive)


75

Figure 59 : Pourcentage de distribution des moments dans les différentes bandes, adopté par Florentino

Regalado Tesoro suivant l’EH-88 et EH-91 avant l’apparition de l’EHE

Les appuis de rive supportent la totalité de la flexion dans la bande de support,

contrairement au pourcentage usuel considéré par l’EH-88/91 (80%). Le code ACI propose

que le pourcentage attribué à la bande de support doit être supérieur à 95%, 100% pour

l’EHE.

Pour les portiques de façades, la largeur de la bande en porte-à-faux est limitée à 0,25L, où

L est la distance entre deux poteaux adjacents.

3.1.3.3. Explication des coefficients de répartition

Les distributions réelles des moments dans la plaque suit une loi de type sinusoïdal,

difficiles à calculer et en extraire les valeurs numériques pour les calculs des armatures aux

nervures. Les figures suivantes décrivent ceci.

Figure 60 : Déformation d’une dalle réticulée due au poids propre

Figure 61 : Distribution estimée approchée à la réalité des moments négatifs dans la section A-B


76

Figure 62 : Distribution estimée approchée à la réalité des moments positifs dans la section C-D

Figure 63 : Distribution pratique des moments suivant l’analyse des portiques virtuels, résultat des

coefficients de répartition dans les différentes bandes suivant l’EHE

3.1.3.4. Charges considérées dans le calcul des portiques de substitution

Considérons une dalle réticulée soumise à une charge concentrée P1 au point O1. Une

partie de cette charge passe directement à la nervure S1, et une partie passe aux nervures S2 à

travers les nervures t1. Si P2 est la charge transmise par t1 à O2, de la même manière P2 sera

transmise directement à la nervure S2 et à la nervure S3 à travers la nervure t2. Finalement, la

totalité de la charge doit être reprise par les nervures de la direction X. Le même mode de

transmission de charge est produit suivant la direction Y.

Figure 64 : Transmission de la charge dans une dalle réticulée


77

3.1.4. L’effort tranchant dans les dalles réticulées

Figure 65 : L’effort tranchant exercé sur les nervures d’un portique virtuel

Selon la figure 65, l’effort tranchant des nervures peut être obtenu à partir du portique

virtuel, en considérant la plaque comme une poutre et la valeur de son effort tranchant dans la

ligne des panneaux. Ce critère conduit à un effort tranchant par nervure égal à :

n : nombre des nervures dans le portique virtuel.

Figure 66 : Superficie de charge affectée à l’effort tranchant des nervures dans son union avec le

panneau

L’effort tranchant au niveau des nervures liées directement au panneau est :

B : Largeur du portique virtuel.

L : Portée de la travée.

P1 : Charge de dimensionnement total par m².

n : nombre de nervures du portique virtuel.

K : facteur pris en compte dans les moments extrême de la travée.

En opérant avec l’entraxe des nervures le plus commercial de 0,80, la formule

précédente devient :


78

Figure 67 : L’effort tranchant dans les bandes de bord

3.1.5. Le poinçonnement dans les dalles réticulées suivant la norme EH-91 et le

code ACI-318

3.1.5.1. Définition du poinçonnement

On dit qu’une plaque poinçonne lorsqu’elle subit une rupture autour du poteau

constituant son appui, de forme tronco-pyramidale ou tronco-conique, selon que le poteau est

rectangulaire ou circulaire.

Figure 68 : Rupture directe par poinçonnement tronco-conique

La superficie de rupture démarre sensiblement au périmètre où la dalle s’appuie, et

s’élève avec une inclinaison comprise entre 30° et 45°, cette superficie est appelée

« Superficie critique de poinçonnement ».

Le même phénomène a lieu, mais à l’inverse, pour les actions localisées d’une charge

concentrée sur une superficie réduite, comme dans le cas des poteaux appuyés sur dalle, dans

les semelles et les dalles de cimentation.


79

Figure 69 : poinçonnement inverse dans les éléments structurels typique du bâtiment

L’étude du poinçonnement se concentre sur les points suivants :

Détermination de la superficie de poinçonnement la plus défavorable autour des

poteaux ou périmètre critique.

Détermination des efforts défavorables selon les formulations officielles pouvant

produire le poinçonnement dans la dalle.

Calcul des contraintes tangentielles dans la superficie critique du poinçonnement.

Analyse et comparaisons des contraintes tangentielles résultantes avec les contraintes

admissibles, et calcul des armatures transversales de poinçonnement, si le béton à lui

seul ne suffit pas pour résister à ces efforts avec sécurité.

3.1.5.2. Superficie théorique critique du poinçonnement

La superficie critique du poinçonnement dans les dalles est déduite de la superficie de

la section parallèle au périmètre de l’appui située à une distance critique que nous définissons

par :

d : Epaisseur utile de la dalle.

Figure 70 : Périmètres critiques du poinçonnement selon la norme EH-91


80

Le périmètre critique est réduit lorsqu’il existe des vides dans la dalle à une distance

inférieure à cinq fois l’épaisseur

d : distance séparant le poteau du vide le plus proche.

Considérons le périmètre critique comme un ensemble de segments dont les extrémités

sont définit par leurs coordonnées, à partir d’un système de référence cartésien d’origine le

centre du poteau.

La longitude du périmètre critique utile est déduite de la somme de tous les segments :

Et la superficie critique de poinçonnement sera :

Figure 71 : Segments utiles et inutiles du périmètre critique en présence des vides.

Le centre de gravité (xG ;yG) de la superficie critique, peut être déterminée facilement

en relation avec les axes de références situés au centre du poteau :

3.1.5.3. Efforts de calcul

En se limitant aux dalles réticulées, plaques massives et poutres planes de grande

largeur, les efforts de flexion radiaux qui se produisent autour des appuis peuvent être

concentrés uniquement en deux plans orthogonaux simplifiant ainsi leur analyse.

Sachant que la transmission des moments de la plaque au poteau ne se produit pas

directement comme ceux d’une poutre d’un portique conventionnel ; une partie de la

transmission s’effectue par flexion et le reste, correspondant à la torsion, est transmis par

excentricité des contraintes tangentielles dans le périmètre du poinçonnement. La somme des


81

deux résultats donnant lieu au résultat final ne doit pas être supérieure à la résistance fixée

pour le béton à poinçonnement.

Nous définirons l’effort tranchant Vd affectant tout le périmètre critique, et les

moments de flexion appliqués dans deux directions orthogonales sur la plaque, pour formuler

par la suite la fraction de ces moments transmise par torsion.

Dans chaque nœud de la structure, il doit y avoir un équilibre des efforts et des

moments. En effectuant une coupe entre deux étages d’un portique quelconque, nous

obtiendrons les courbes des efforts comme il est indiqué dans la figure suivante :

Figure 72 : Schéma des efforts dans un portique virtuel

Nœud extrême :

Nœud central :

Une fraction α de ces moments sera transmise par torsion produisant des contraintes

tangentielles. Analogiquement, la charge transmise par la plaque au poteau et qui est

susceptible de produire un poinçonnement est :

Nœud extrême :

Nœud central :

3.1.5.4. Calcul des moments d’inertie combinés de la section critique

Les professeurs F.Moràn Cabré, J.Montoya et surtout J.Calavera dans son livre Projet

et calcul de structures de béton (intermac.1999), ont réalisé une approximation générale à la

formulation du poinçonnement selon ACI-318.

Le centre de gravité C.G, et le périmètre critique déjà déterminés à travers les formules

suivantes :


82

Les moments d’inertie combinés des éléments plans qui configure la superficie

critique situés sur les lignes x1 et x2 sont calculés de la manière suivante :

Inertie par rapport à l’axe xG :

Inertie par rapport à l’axe yG :

Analogiquement, les inerties des éléments situés sur les lignes y1 et y2 sont :



En sommant les expressions précédentes nous obtenons les inerties combinés :

Le produit d’inertie des segments plans du périmètre critique par rapport aux axes

(XG,YG) est :

Figure 73 : Axes principaux d’inertie en référence aux axes xG, yG

L’angle θ fixé par les axes principaux d’inertie est obtenu par l’expression suivante :

En principe, si , on prend θ=0, les systèmes de références coïncident, et c’est

ce qui se produit au niveau des poteaux centraux.

xG

v yG

u

θ


83

Dans les poteaux de coin, les axes principaux d’inertie ne sont pas parallèles aux faces

du poteau :

Effectuons un changement de système de référence aux axes principaux. Nous

obtenons :

Les coordonnées initiales (x,y) d’un point quelconque du périmètre critique en

référence aux axes initiaux centrée dans le poteau et parallèle à ses faces, se transforme en

référence axes principaux d’inertie de la section critique à :

Et les moments d’inertie combinés seront :

3.1.5.5. Détermination des contraintes tangentielles dans la section critique

de poinçonnement

Dans la partie suivante, nous essayerons de déterminer les contraintes tangentielles. Il

s’agit de fixer la fraction α des moments de flexion qui sera transmise par torsion de la plaque

au poteau, et la transmission des efforts au centre de gravité de la section critique.

Nous cherchons à savoir si la fraction α doit être multipliée par les moments transmis

de la dalle au poteau :

Mx exercé dans le plan OX

My exercé dans le plan OY

ou multipliée par ces moments déjà transmis au centre de gravité de la section critique

de poinçonnement (MxG, MyG). La différence entre ces deux approches est notable lorsque les

poteaux sont de bord de coin, et il paraît plus correct de procéder par la deuxième méthode.

Figure 74 : transmission des efforts au C.G de la section critique.


84

Afin de distinguer la partie du moment totale de la plaque transmise au poteau par

torsion de celle directement transmise par flexion, nous envisageons les formules suivantes :

Par torsion : (excentricité de l’effort tranchant)

Par flexion :

α est exprimée par :

Figure 75 : fraction des moments transmise par torsion.

Les contraintes tangentielles en un point générique P(u,v) du périmètre critique, sont

déduite de la formule de Di Stasio et Van Buren.

Figure 76 : Courbes des contraintes tangentielles dans le périmètre critique.

Connaissant les courbes de contraintes tangentielles dans la section critique, on

procède à leurs analyses :


85

1. Si les contraintes tangentielles sont inférieures à la contrainte de poinçonnement

admise pour le béton, selon la norme EH-91, la section se trouve dans

de bonnes conditions face au poinçonnement, et il n’est point nécessaire de

calculer les armatures transversales de poinçonnement.

2. Si la contrainte maximale résultante ne dépasse pas 30% de la contrainte fcp et la

contrainte médiane reste aussi inférieure à cette dernière, nous pouvons admettre

que la section est suffisamment sécurisée face au poinçonnement, et il n’est point

nécessaire de calculer les armatures transversales.

3. Quand la τmax résultante est supérieure à 3.fcv, les bielles obliques de compression

dans le béton peuvent subir des rotations. La section dimensionnée est

manifestement insuffisante, ainsi il faut procéder de la manière suivante :

Augmenter la résistance du béton.

Augmenter la section du poteau.

Augmenter l’épaisseur de la plaque. Cette solution est la meilleure quoiqu’elle

reste la plus couteuse.

Placer des profils métalliques croisés sur le poteau, incorporé dans l’épaisseur

de la plaque et malgré les difficultés que présente son bétonnage. Cette

solution demeure très limitée.

Mettre en œuvre des colliers métalliques qui élargissent artificiellement le

poteau.

4. Quand les contraintes maximales dépassent la contrainte admissible (2.fcv) sans

pour autant atteindre le seuil critique de 3. fcv, le problème peut être résolu avec la

mise en place d’armatures transversales face au poinçonnement ; une solution

raisonnable et peu couteuse.

Figure 77 : Poinçonnement réparti entre le béton et les armatures transversales.

3.1.6. Détermination et typologies des armatures de poinçonnement

Parmi les topologies d’armatures les plus fréquemment utilisées pour résister aux efforts

tranchant, nous citons :

Les barres inclinées à 45°

Les étriers verticaux (bandes croisées)

Les barres verticales en forme de Z


86

Figure 78 : Typologie des armatures fréquemment employées face au poinçonnement

3.1.6.1. Armatures inclinées à 45°

Les barres inclinées à 45° bordant l’appui sont facilement mises en œuvre, et

admettent une industrialisation constructive très commode indépendamment de la taille de

l’appui. En général, il suffit de mettre en place un ensemble de barres de Ø10 pour résoudre le

problème dans les cas usuels et, seulement dans les cas exceptionnels de surcharges

anormales qu’il est nécessaire de recourir à la solution mixte des étriers verticaux et barres

inclinés de diamètre supérieur.

Figure 79 : barre type de poinçonnement et schéma de sa mise en œuvre.


87

Le dimensionnement des barres inclinées se réalise à partir de VSU calculé dans le

périmètre critique, comme une différence entre le volume des contraintes tangentielles et celui

des contraintes absorbées par le béton :

: Poinçonnement résistant du béton, variable selon le critère adopté.

(Critère de F.Regalado avec le périmètre critique (PC) à 0,5d)

On en déduit la formule générale de l’effort tranchant pour les barres inclinées :

a) Critère de J.M :

Figure 80 : Distance à partir de laquelle les fissures sont susceptibles de se produire sans être traversée

par une armature de l’effort tranchant.

b) Critère de E.H :

c) La formule qui reflète le mieux le phénomène physique est :

Figure 81 : Mécanisme justifiant la formule (c)

Acceptant le développement d’une fissure à 45°, le plan d’armature sert à coudre

orthogonalement la fissure, à traction pure.

3.1.6.2. Armatures isolées verticales

Les barres isolées verticales peuvent être considérées comme une variante de celles

inclinées et d’efficacité moindre.


88

L’avantage des barres verticales par rapport à celles inclinées, malgré leur résistance

inférieure, est leur capacité à résister au poinçonnement direct aussi bien que celui inverse.

La formule des armatures verticales est :

Il est recommandé d’utiliser au moins deux plans d’armatures verticales :

Figure 82 : Barres verticales. Il est recommandé d’adopter au minimum (b) et au maximum

(c) avec une séparation de s = 0,75d.

3.1.6.3. Bandes ou poutres croisées avec étriers conventionnels sur poteaux

C’est la solution la plus couteuse en terme de consommation d’acier et nécessite un

grand effort dans la mise en œuvre, surtout si la densité d’armatures des poteaux et de la dalle

est élevée.

D’autre part, le système des poutres croisées présente plusieurs avantages ; il peut

générer un plan d’appui très commode pour les armatures de montage du panneau, aussi bien

que les armatures de flexion négative, empêchant celle-ci de se plier, et de causer une

élévation anormale du revêtement.

Les étriers sont dimensionnés au moyen de la formule suivante :

Le nombre de branches (n) est déduit de la disposition constructive adoptée.

3.1.6.4. Autres formes pour résister au poinçonnement

La firme allemande DEHA et autres, commercialisent une espèce de connecteurs unis

à une bande plane métallique, formant un peigne disposé radialement et couvrant la zone

critique susceptible de subir un poinçonnement.

Les âmes métalliques disposent dans leur partie inférieure de patins transversaux qui

retiennent les bielles inclinées de compression qui, en cas de charges élevées, peuvent se

produire au bord de son épuisement.

Etant donné l’effort tranchant total de poinçonnement Vd, le dimensionnement des

âmes métallique peut être effectué facilement à travers les expressions suivantes :

Avec :

A=b.h : l’aire d’une des âmes métallique

n : nombre des âmes disposées radialement

σe : limite élastique de l’acier (2600kg/cm² ou 260MPa)

(a) (b) (c)


89

3.1.7. Les poutres dans les dalles réticulées

3.1.7.1. Les poutres de bord entre les poteaux

Si la poutre est située dans la bande de support sa responsabilité de résistance est

élevée, cette bande absorbe 75% du moment total de la flexion négative présent dans le

portique virtuel et 60% de la flexion positive. Ces poutres auront le symbole Zs.

Si la poutre se trouve dans la zone centrale sa responsabilité de résistance est mineure,

vu qu’elle ne reprend que 25% de la flexion négative et 40% de la flexion positive. Ces

poutres auront le symbole de Zc.

Figure 83 : Classification des poutres selon leurs emplacements

La figure qui suit montre les différents types de poutres dans les dalles réticulées, c’est

traditionnellement le terme ―chaînage‖ qui est utilisé.

Figure 84 : Typologie des bandes dans un plancher réticulé

Les normes technologiques espagnoles NTE-EHR de 1988 recommandent la

géométrie suivante pour les poutres suivant la dimension du caisson :

H(cm) 20 25 30 35

B(cm) 25 25 30 35 Figure 85 : Bases recommandées pour les bandes en fonction de l’épaisseur du plancher où elles se

localisent selon NTE-EHR (1988)


90

Les armatures des poutres selon les NTE doivent suivre :

a) Armatures de flexion comme si la poutre est une nervure de la bande de support

du portique virtuel de façade

b) Prévoir des armatures qui tiennent en compte l’effet des charges dues aux poids

des contours.

c) Quelque soient les armatures précédentes, on ajoute des armatures latérales pour

reprendre l’effet de la torsion suivant les critères décrits dans la figure qui suit :

Figure 86 : Armatures de torsion additionnelles à celle placées pour la flexion dans les bandes de

bord suivant le NTE-EHR (1988)

Les programmes de calcul modernes prennent en considération l’effet de torsion qui

sera converti en flexion reprises par armatures dans les deux directions des nervures de la

plaque.

Il ya des projets ou il existe des séries de poutres ancrées dans les poteaux selon la

nature des efforts, on doit ajouter des armatures de continuité pour la flexion négative lorsque

les poteaux n’exigent pas des capacités mécaniques disponibles dans les poutres normalisés

Ces poutres sont renforcées par des armatures qui peuvent être coupées si c’est nécessaire au

tiers de la portée.

La figure qui suit représente le détail constructif de poutres normalisées entre les

poteaux

Figure 87 : Armature schématique de poutres et bandes de bord avec torsion entre poteaux

Si les poutres de bord entre les poteaux sont bien dimensionnées et bien exécutées la

dalle aura moins de déformation et elle pourra transmettre plus d’efforts de flexion par torsion

aux poteaux, augmentant les moments extrêmes et diminuant la flèche.


91

Figure 88 : Déformations extrêmes da la dalle réticulée pour le degré de rigidité

3.1.7.2. Les poutres intérieures dans les dalles réticulées

Dans les dalles réticulées dans les bâtiments à usage d’habitation, il est fréquemment

nécessaire de traiter des situations singulières, comme l’introduction d’un escalier, un poteau

descendant qui supporte une dalle de couverture en retrait, une portée excessive, des charges

linéaires dues à des fermetures spéciales, des murs servant à supporter des dalles

intermédiaires, etc. Ces éléments génèrent dans les nervures qui les supportent, des efforts

nécessitant une densité d’armatures qui ne peut être physiquement réalisée dans les sections

géométriques sur lesquelles ils s’appuient (nervures).

Pour remédier à ces problèmes, on procède à la mise en place de poutres incorporées dans

l’épaisseur du plancher, en retirant les pièces allégeant affectée par la largeur de ces poutres.

Les bandes de transition entre différentes orientation de nervures et les bandes intérieures

représentées dans le schéma représenté auparavant, constitue un exemple clair

Figure 89 : Poutres intérieures en phase de montage

La définition des poutres avec des armatures symétriques peut être justifiée selon les

critères suivants :

Simplifier le processus d’exécution.

Sur-dimensionner la flexion positive, car pratiquement les erreurs constructives

concernent en majorité le montage des armatures de flexion négative ce qui produit

une redistribution anormale des flexions qui surchargent les armatures de flexion

positive.

Améliorer la résistance au feu de la dalle


92

Réduction des déformations de la dalle dans sa zone d’influence en augmentant le

pourcentage des armatures de flexion négative sur toute la portée des travées qui

agissent aussi comme des armatures de compression au centre de travée.

Il est possible d’ajouter des barres de renfort lorsqu’il est nécessaire, elles sont

indiquées dans les plans comme une nervure de plus.

On rencontre souvent dans les dalles réticulées des poutres mixtes comme indiqué dans la

figure qui suit :

Figure 90 : Poutre mixte intérieure et de bord entre poteaux

3.1.7.3. Bandes de support

Les bandes de support sont celles qui couvrent orthogonalement le périmètre virtuel

qui lie les poteaux du bâtiment.

La figure suivante reflète les deux typologies les plus fréquentes des bandes-supports

présentes dans les dalles réticulées.

Figure 91 : typologies basiques des poutres (bandes) de support.


93

Ces bandes nécessitent une grande longitude d’ancrage de leurs barres dans des zones

sûres, étant donnés qu’elles présentent une grande responsabilité et ne peuvent redistribuer les

efforts en cas de failles localisées.

Figure 92 : Poutre ou bande de support démarrant des poteaux. Les armatures sont ancrées suivant leur

longitude d’ancrage Lb correspondante. Il est recommandé de toujours les ancrer avec des pattes de

20cm, étant donné qu’une quelconque erreur de montage peut avoir de graves conséquences.

3.1.7.4. Analyse et calcul simplifiés des bandes de bord

Analyse de la flexion des bandes de bord

Comme il a été mentionné préalablement, on distingue deux types de bandes :

Zs : Poutres situées dans les bandes de support.

Zc : Poutres situées dans les bandes centrales.

Figure 93 : Section du portique virtuel avec bande la zone du panneau

On considère α comme étant le rapport de rigidité entre la poutre et le portique virtuel :

La poutre reprend 85% des moments de la bande de support si :

Tel que :

L : Longitude de la bande (portée de la travée virtuelle analysée)

A/2 : largeur du portique virtuel dans la travée de portée L considérer.


94

Le cas contraire, la poutre reprend la fraction résultante de l’interpolation linéaire entre 0 et

0,85, c’est-à-dire :

Largeur du portique (A) α 0,85 α.A/2L

3 0,40 0,17

3,5 0,34 0,15

4 0,30 0,13

4,5 0,26 0,11

5 0,24 0,10

5,5 0,22 0,09

6 0,20 0,09

6,5 0,18 0,08

7 0,17 0,07

7,5 0,16 0,07

Tableau 21 : Rigidités relatives et pourcentages de la flexion devant être assignés aux bandes

La figure suivante montre les moments à considérer dans les différentes sections de la poutre :

Figure 94 : Moments à considérer dans les diverses sections de la poutre

Figure 95 : Schéma du portique virtuel avec les coefficients de l’estimation directe de ses moments.

Calcul directe des moments de flexion qui sollicitent les bandes faisant parti du portique

virtuel.


95

Le coefficient δ est déduit des tableaux suivants :

Bandes de bord type Zs (de supports)

Largeur du

portique (A)

Nombre de

nervures

théoriques

Nombre de

nervures

réelles

% du M total

NEGATIF (-)

% du M total

POSITIF (+)

3 2,87 2 67% 67%

3,5 3,1 3 53% 45%

4 3,5 3 51% 43%

4,5 3,81 3 49% 40%

5 4,13 4 40% 34%

5,5 4,44 4 39% 33%

6 4,75 4 38% 32%

6,5 5,06 5 33% 28%

7 5,38 5 32% 27%

> 7 - - 30% 25%

Tableau 22 : Pourcentage (δ) de la flexion assigné aux bandes de bord type Zs , à partir des moments

obtenus dans les sections des portiques virtuels

Bandes de bord type Zc (centrales)

Largeur du

portique

(A)

Nombre de

nervures

théoriques

Nombre de

nervures

réelles

% du M total

NEGATIF (-)

% du M total

POSITIF (+)

3 1,5 2 21% 45%

3,5 1,75 3 17% 30%

4 2 3 16% 29%

4,5 2,25 3 16% 29%

5 2,5 4 13% 23%

5,5 2,75 4 12% 22%

6 3 4 12% 22%

6,5 3,25 5 11% 19%

7 3,5 5 10% 18%

> 7 >3,50 - 10% 17% Tableau 23 : Pourcentage (δ) de la flexion assigné aux bandes de bord type Zc , à partir des moments

obtenus dans les sections des portiques virtuels

Analyse de l’effort tranchant dans les bandes de bord

Figure 96 : Figure de référence pour l’estimation de l’effort tranchant dans les bandes de bord


96

Dans la section de référence s-s’, l’effort tranchant de dimensionnement à considérer

peut être évalué par :

K=1 en travée intermédiaire.

K=1,10 en travée de rive.

P1 : charge de calcul répartie sur la dalle.

P2 : charge linéaire exercée sur la bande.

δ : Facteur d’assignation de l’effort tranchant à la bande de bord.

Largeur total de la

travée de rive A

δ (en %)

3 67

3,5 53

4 51

4,5 49

5 40

5,5 39

6 38

6,5 33

7 32 > 7 30

Tableau 24 : Facteur d’assignation δ des efforts globaux résultant du portique virtuel de façade à la

bande de bord (selon F.Regalado).

Evaluation simplifiée de la torsion dans les bandes de bord

Considérons M le moment extrême du portique virtuel, selon ACI-318, la fraction de

ce moment qui se transmet par torsion au poteau est exprimée par la formule suivante :

c1 et c2 sont les dimensions du poteau.

d est l’épaisseur de la dalle.

Pour les ouvrages ordinaires, admettons une valeur de avoisinant 0,62 et un moment

extrême de l’ordre de Pl²/18 qui s’avère être acceptable et raisonnable :

Tel que :

A : la portée de la travée extrême du portique orthogonal au bord.

L : portée de la bande considérée.

P : charge uniforme par m² considérée dans le calcul.


97

En remplaçant les valeurs considérées dans la formule [1], on obtient le moment

maximum se produisant dans les extrémités de la plaque près du poteau,

3.2. Conception de la structure

Suivant les règles de conception déjà cité dans le paragraphe traitant les caractéristiques

géométriques des dalles réticulées et après une étude approfondie des plans architecturaux,

nous avons adopté la conception qui figure dans les ANNEXES 3, 4 et 5.

3.3. Dimensionnement

3.3.1. Données de calcul

La charge d’exploitation :

La charge permanente :

Le poids propre de la couche de compression :

L’épaisseur de la couche de compression :

Le poids propre de la couche de compression est :

Le poids propre de la dalle

Dalle d’épaisseur 20 cm :



Dalle d’épaisseur 20+7 cm :




98

3.3.2. Dimensionnement de la dalle réticulée

3.3.2.1. Détermination des portiques virtuels

Nous nous situons au niveau du plancher Terrasse (+10.00m), Nous procédons au

dimensionnement de la partie du plancher réticulée indiquée sur le schéma suivant :

Figure 97 : Plan coffrage du niveau Terrasse (+10.00m)

Le découpage en portiques suivant X est joint dans l’annexe 6

Le découpage en portiques suivant Y est joint dans l’annexe 7

Le portique intérieur I1 suivant X

L’épaisseur de la dalle au niveau de ce portique n’est pas uniforme. On est amené à

pondérer les deux charges résultantes des deux épaisseurs de dalles pour obtenir une charge

équivalente sur la totalité du portique.


99

Le portique intérieur I1 suivant Y

1ère

travée


2ème

travée


3ème

travée


3.3.2.2. Répartition des moments globaux

a) Cas des portiques suivant X

Les moments calculés pour un portique sont à répartir suivant les bandes de support et les

bandes centrales pour tenir compte de la transmission des charges vers les poteaux par les

parties de dalles les moins déformables. La répartition des armatures découle de la répartition

des moments. Elle est uniforme sur chaque bande

On applique la méthode de Caquot

7,83 9,68 9 4,44


100

Les cas de charge

Cas de

charge

Pu

Travée 1 Travée 2 Travée 3 Travée 4

1 1,35 + 1,5 1,35 + 1,5 1,35 + 1,5 1,35 + 1,5

2 1,35 + 1,5 1,35 1,35 + 1,5 1,35

3 1,35 1,35 + 1,5 1,35 1,35 + 1,5

Tableau 25 : Les cas de charges nécessaires pour le calcul du moment maximum suivant x

Les moments sur appuis de rive

Appui 0

: Le moment isostatique de la travée 1.

: La portée de la travée 1.

Appui 4



Le moment sur appuis intermédiaires :

Charge uniformément répartie qw sur la travée de gauche et qe sur la travée de droite

donne un moment sur appui égal à :

Avec :

l’w : longueur de la travée fictive à gauche

l’ étant : pour une travée de rive

pour une travée intermédiaire

Appui 1

Cas de charge pw

(t/m²)

pe

(t/m²)

l'w

(m)

l'e

(m)

Moment

(t.m/m)

Cas 1 1,65 1,65 7,83 7,2 -10,99

Cas 2 1,65 1,53 7,83 7,2 -10,64

Cas 3 1,53 1,65 8,83 7,2 -12,22


101

Appui 2

Cas de charge pw

(t/m²)

pe

(t/m²)

l'w

(m)

l'e

(m)

Moment

(t.m/m)

Cas 1 1,65 1,65 7,2 7,74 -10,85

Cas 2 1,53 1,65 7,2 7,74 -10,50

Cas 3 1,65 1,53 7,2 7,74 -10,41

Appui 3

Cas de charge pw

(t/m²)

pe

(t/m²)

l'w

(m)

l'e

(m)

Moment

(t.m/m)

Cas 1 1,65 1,65 7,74 4,44 -8,77

Cas 2 2,11 1,76 7,74 4,44 -10,95

Cas 3 1,53 1,65 7,74 4,44 -8,23

Tableau 26 : Calcul des moments sur appuis dans les trois cas de charges suivant x

Les moments en travée

Les moments en travées sont calculés en considérant les travées réelles (de portée l et

non l’) chargées ou non suivant le cas et soumises aux moments sur appuis obtenus

précédemment.

La position du moment maximum en travée est obtenue en recherchant l’abscisse où la

dérivée de M(x) s’annule, soit dans le cas d’un chargement symétrique sur la travée :

Travée Cas de

charge

Mw

(t.m/m)

Me

(t.m/m)

p

(t/m²)

l

(m)

xmax

(m)

u(xmax)

(t.m/m)

Moment

(t.m/m)

1 Cas 2 0 -10,64 1,65 7,83 3,09 12,05 7,85

2 Cas 3 -12,22 -10,41 1,65 9 4,62 16,65 5,36

3 Cas 2 -10,50 -10,95 1,65 9,68 4,81 19,27 8,55

4 Cas 3 -8,23 0,00 1,65 4,44 3,35 3,01 0,98

Tableau 27 : Calcul des moments en travée maximaux suivant x

La répartition des moments globaux s’effectue suivant les coefficients de répartition

suivants :


102

Figure 98 : Coefficients de répartition des moments

Travée 2 :

: Largeur du portique intérieur I1

Mtotal est réparti en :

0,10 en bande centrale I2.1 : 8,73 t.m sur 2,57 m, soit 3,40 t.m/m

0,80 en bande de support I2 : 26,2 t.m sur 4,07 m, soit 6,44 t.m/m

0,10 en bande centrale I2.2 : 8,73 t.m sur 1,5 m, soit 5,82 t.m/m

Le calcul des moments des moments en travée et sur appuis dans les bandes du portique

(suivant x) est joint dans l’Annexe 8


103

b) Cas des portiques suivant Y

Les cas de charge :

Cas de

charge

Description

Travée 1 Travée 2 Travée 3

1 1,35 + 1,5

1,35 + 1,5

1,35 + 1,5

2 1,35 + 1,5

1,35 1,35

+ 1,5

3 1,35 1,35

+ 1,5 1,35

Tableau 28 : Les cas de charges nécessaires pour le calcul du moment maximum suivant y

Les moments sur appuis de rives

Le moment sur appui 0 :



Le moment sur appui 3 :



Le moment sur appuis intermédiaires :

Appui 1

Cas de

charge

pw

(t/m²)

pe

(t/m²)

l'w

(m)

l'e

(m)

Moment

(t.m/m)

Cas 1 1,71 1,52 10,3 4,8 -15,90

Cas 2 1,71 1,40 11,3 4,8 -19,20

Cas 3 1,59 1,52 12,3 4,8 -21,55

Appui 2

Cas de

charge

pw

(t/m²)

pe

(t/m²)

l'w

(m)

l'e (m) Moment

(t.m/m)

6 7,10 10,30


104

Cas 1 1,52 1,63 4,8 7,1 -7,44

Cas 2 1,40 1,63 4,8 7,1 -7,31

Cas 3 1,63 1,51 4,8 7,1 -7,13

Tableau 29 : Calcul des moments sur appuis dans les trois cas de charges suivant y

Les moments en travée

Travée Cas de

charge

Mw

(t.m/m)

Me

(t.m/m)

p

(t/m²)

l

(m)

xmax

(m)

u(xmax)

(t.m/m)

Moment

(t.m/m)

1 Cas 2 0 -19,20 1,71 10,3 4,06 21,70 14,13

2 Cas 3 -21,55 -7,13 1,52 6 4,58 4,96 -5,59

3 Cas 2 -7,31 0,00 1,63 7,1 4,18 9,96 6,95

Tableau 30 : Calcul des moments en travée maximaux suivant y

Le calcul des moments des moments en travée et sur appuis dans les bandes du portique

(suivant y) est joint dans l’Annexe 9

3.3.2.3. Ferraillage de la dalle

Les aciers sont calculés à l’ELU à partir des moments en travées déjà calculés.

Figure 99 : Disposition du ferraillage dans la nervure

Figure 100 : Caractéristiques géométriques des nervures


105

Dimensionnement à l’ELU

La fissuration est peu préjudiciable, on se contente alors de dimensionner la dalle à

l’ELU

Bande centrale I1.1 – 2ème

travée

Enrobage de 3 cm

a) Suivant X

Le moment ultime

Le moment global est

Largeur de la bande = 2,57 m

Largeur de la nervure = 0,80 m

Nombre des nervures sur 2,57 m : 3 nervures

Le moment par nervure

Le moment de référence

C’est le moment équilibré par la seule table uniformément comprimée sur toute sa hauteur sou

fbc

Section rectangulaire

Le bras de levier

Cette section d’acier correspond à un ferraillage de 1HA16

b

h

b0

h0

d


106

b) Suivant Y

Bande centrale I1.2 – 1ère

travée

Enrobage de 3 cm

Le moment ultime

Le moment global est

Largeur de la bande = 2,25 m

Largeur de la nervure = 0,80 m

Nombre des nervures sur 2,25 m : 2 nervures

Le moment par nervure


Le bras de levier

Cette section d’acier correspond à un ferraillage de 2 HA 25

h

b

b0

h0

d


107

Le ferraillage du portique intérieur I1 suivant X est joint dans l’annexe 10

Le ferraillage du portique intérieur I1 suivant Y est joint dans l’annexe 11

3.3.3. Dimensionnement des panneaux

3.3.3.1. Ferraillage face à la flexion

Suivant X

Moment linéaire dans la bande de support au niveau de l’appui 1

La largeur de la bande est 4,07 m

Largeur de l’abaque est de 2,45 m

Section d’acier totale

Ce qui correspond à 15Ø16 avec espacement de 15cm

Figure 101 : Ferraillage du panneau suivant x

Suivant Y :

Moment linéaire dans la bande de support au niveau de l’appui 1

La largeur de la bande est 4,21 m


108

Largeur de l’abaque est de 2,03m

Section d’acier totale

Ce qui correspond à 15Ø20 avec espacement de 13cm

Figure 102 : Ferraillage du panneau suivant y

Résultat :

Figure 103 : Ferraillage du panneau suivant x et y

3.3.3.2. L’effort tranchant dans la dalle réticulée

B : Largeur du portique virtuel.

L : Portée de la travée.


109

P1 : Charge de dimensionnement total par m².

n : nombre de nervures du portique virtuel.

K : facteur pris en compte dans les moments extrême de la travée.

Calcul de QaI :

Calcul de QaD

Nous déduisons les valeurs de l’effort tranchant au niveau du poteau par interpolation

Nœud central :

3.3.3.3. Superficie théorique critique du poinçonnement

Le périmètre critique utile est :

dcrit

a


110

La superficie critique de poinçonnement sera :

Le centre de gravité (xG ; yG) de la superficie critique est le centre du poteau.

Dans notre cas,

3.3.3.4. Calcul des moments d’inertie combinés de la section critique

Les moments d’inertie combinés des éléments plans qui configure la superficie

critique situés sur les lignes x1 et x2 sont calculés de la manière suivante :



Analogiquement, les inerties des éléments situés sur les lignes y1 et y2 sont :



En sommant les expressions précédentes nous obtenons les inerties combinés :


111

Le produit d’inertie des segments plans du périmètre critique par rapport aux axes

(XG,YG) est :

L’angle θ fixé par les axes principaux d’inertie est obtenu par l’expression suivante :

Les coordonnées initiales (x,y) d’un point quelconque du périmètre critique en

référence aux axes initiaux centrée dans le poteau et parallèle à ses faces, se transforme en

référence axes principaux d’inertie de la section critique à :

Point x y u v

A -0,365 0,365 -0,44 0,52

B 0,01 0,365 -0,09 0,41

C 0,365 0,293 0,27 0,23

D 0,365 -0,365 0,47 -0,40

E -0,365 -0,365 -0,22 -0,17 Tableau 31 : Calcul des coordonnées (u,v) des points A,B,C,D et E par rapport axes principaux

d’inertie de la section critique

Et les moments d’inertie combinés seront :

3.3.3.5. Détermination des contraintes tangentielles dans la section critique

de poinçonnement

est le moment appliqué suivant X au niveau de l’appui 2 de la bande de support I1

est le moment appliqué suivant Y au niveau de l’appui 2 de la bande de support I1


112

Afin de distinguer la partie du moment totale de la plaque transmise au poteau par

torsion de celle directement transmise par flexion, nous envisageons les formules suivantes :

Par torsion : (excentricité de l’effort tranchant)

Par flexion :

α est exprimée par :

Suivant X :

La partie du moment transmis par torsion est :

La partie du moment transmis par flexion :

Suivant Y :

La partie du moment transmis par torsion est :

La partie du moment transmis par flexion :

Les contraintes tangentielles en un point générique P(u,v) du périmètre critique, sont

déduite de la formule de Di Stasio et Van Buren.

On calcule les contraintes tangentielles τ aux quatre coins du panneau A, B, C et D.

Point u v τ (t/m²)

A -0,44 0,52 -155,18

B -0,09 0,41 -215,63

C 0,27 0,23 -237,18

D 0,47 -0,40 17,92

E -0,22 -0,17 135,61

Tableau 32 : Calcul des contraintes tangentielles aux points A, B, C, D et E

La contrainte tangentielle maximale est :


113

3.3.3.6. Ferraillage du panneau

Soit le poinçonnement repris par le béton et le poinçonnement repris par les

armatures transversales.

Figure 104 : Diagramme des contraintes tangentielles dans le périmètre critique

Soit Vτ le volume des contraintes tangentielles.

On multiplie la valeur obtenue par d=0,37 m

Armatures inclinées à 45°

n : nombre de barres dans chaque plan.


114

fyd : résistance de calcul de l’acier des armatures transversales, limitée à 420 MPa.

Pour des aciers Ø10

ø(mm) Ab (cm²) n

8 0,5 73,47

10 0,79 46,50

12 1,13 32,51

14 1,54 23,85

16 2,01 18,28

20 3,14 11,70

25 4,91 7,48

Tableau 33 : Calcul du nombre de barres en fonction de leur diamètre

3.3.4. Dimensionnement des poutres

Nous choisissons la poutre de bords de type Zs de section cm² indiquée dans la

figure suivante :

Figure 105 : Emplacement de la poutre de bord à calculer

3.3.4.1. Analyse de la flexion

a) Calcul des moments de flexion

On considère la poutre de type Zs

La largeur du portique intérieur I2 est :


115

D’après le tableau et en interpolant entre les deux valeurs α5 et α5,5 on obtient

La longueur de la poutre est

La poutre reprend donc la fraction du moment suivante :

La figure suivante montre les moments à considérer dans les différentes sections de la poutre :

Dans notre cas :

Le moment M0

Calcul de P1 et P2

P1 : charge de calcul répartie sur la dalle.

P2 : charge linéaire exercée sur la bande.



116

Le poids propre de la poutre :

b) Ferraillage de la poutre face à la flexion

La hauteur de la poutre est :

L’enrobage est de 2 cm :

La largeur de la poutre est :

Cette section d’acier correspond à un ferraillage de 1 HA16 + 1HA20 (5,15cm²)

Barres de montage 2HA8

3.3.4.2. Analyse de la torsion (B.A.E.L. art. A.5.4)

La bande est soumise à un couple de torsion dû aux charges permanentes, et un autre dû aux

charges variables.

Le moment maximum se produisant dans les extrémités de la plaque près du poteau est :


117

La section creuse équivalente

Figure 106 : Schéma de la section équivalente creuse

Le cercle inscriptible a un diamètre , l’épaisseur de la section creuse

équivalente est :

L’aire du contour tracé à mi-épaisseur des parois de calcul est :

La contrainte est

Le périmètre du contour tracé à mi-épaisseur des parois de calcul et d’aire

Armatures longitudinales :

4HA14

Les aciers longitudinaux de torsion sont disposés le plus près possible des parois et

uniformément répartis sur la périphérie, compte tenu des exigences d’enrobage.

Figure 107 : Aciers longitudinaux de torsion et de flexion de la poutre de bord

Armatures de torsion (4HA14)

Armatures de flexion (1HA16+1HA20)

Armatures de montage (2HA8)

a

b Ø

Contour à

mi-épaisseur

Cercle

inscriptible


118

Aciers transversaux droits (α0 = 90°)

Un cadre HA100,78cm²

D’où

Donc

Figure 108 : Aciers longitudinaux et transversaux de la poutre de bord

3.4. Etude sur CYPECAD

3.4.1. Présentation du logiciel

CYPE est une entreprise de plus de 25 ans d’expérience dans le secteur de l’architecture,

de l’ingénierie et de la construction. Cette entreprise est spécialisée dans la conception de

logiciels de calcul adapté aux besoins des professionnels. On distingue les softwares suivants :

CYPECAD

Métal 3D

Générateur de portiques

Murs de soutènement en béton armé

Ecrans de soutènement

Pont-cadres PICF

Infrastructures urbaines

Gestion

CYPECAD est un logiciel conçu pour réaliser le dimensionnement des structures en béton

armé et métalliques. Il permet l’analyse spatiale, le dimensionnement de tous les éléments

structuraux, l’édition des armatures et des sections et l’obtention des plans de construction de

la structure.

Méthode de calcul adoptée par le programme

L’analyse des sollicitations est réalisée via un calcul spatial en 3D, par des méthodes

matricielles de raideur, comprenant tous les éléments définissant la structure : poteaux, voiles

en B.A., murs, poutres et planchers.

Le calcul sismique est fait par une analyse modale spectrale complète qui résout chaque

mode comme une hypothèse et réalise l’expansion modale et la combinaison modale pour

l’obtention des efforts.


119

Avec le module Contrôle de résistance au feu, CYPECAD réalise le contrôle de la

résistance au feu et dimensionne le revêtement de protection des éléments structuraux

en acier et en béton qui constituent l’ouvrage (poutres, planchers, poteaux, voiles intégrés)

selon l’Eurocode (EN 1992-1-2:2004 et EN 1993-1-2:2005). CYPECAD ne contrôle pas la

résistance au feu pour les murs en blocs de béton et les dalles mixtes.

La compatibilité des déformations est établie en chaque nœud en considérant 6 degrés de

liberté et l’hypothèse d’indéformabilité du plan est créée à chaque étage pour simuler le

comportement rigide du plancher, en empêchant les déplacements relatifs entre les nœuds de

celui-ci (diaphragme rigide). Chaque étage pourra donc seulement tourner et se déplacer dans

son ensemble (3 degrés de liberté).

Implémentations normatives

Les logiciels de CYPE intègrent des normes nationales et internationales qui s’appliquent

lors de la réalisation du calcul, du dimensionnement et de la vérification des structures en

béton, en acier laminé, en acier reconstitué soudé, en acier formé à froid, mixtes, en

aluminium et en bois, soumises à des actions gravitationnelles, de vent, de séisme et de neige.

Implémentation norme espagnole

La norme N.T.E. pour les charges de vent.

La norme NCSE-94 séisme.

La Norme de Construction Sismorésistante NCSE-02.

Les normes EA-95 pour l’acier dans les poutres et les poteaux métalliques.

Les normes EH-91, EH-98, EH-08 pour la vérification et le dimensionnement des éléments.

Implémentations norme portugaise

La norme R.S.A. pour les charges de vent.

La norme R.E.B.A.P pour la vérification et le dimensionnement des éléments.

Implémentation de l’Eurocode 2 (EC-2)

La Norme Européenne Expérimentale ENV 1992-1-1, Partie 1-1 : Règles générales et règles

de construction.

La norme ENV 1991-1, Eurocode 1, partie 1, Bases de calcul.

3.4.2. Introduction de l’ouvrage

Il existe deux types d’introduction des ouvrages : Introduction manuelle (ouvrage

vide) et introduction guidée (introduction automatique). On choisit le deuxième mode.

Introduction des groupes et des étages

Le groupe est un ensemble d'un ou plusieurs étages consécutifs et égaux entre eux et pour

lesquels on veut obtenir un ferraillage identique. Chaque groupe admet jusqu’à 5 étages.

L’introduction des étages et des groupes se fait via l’option Groupes/Etages, présente dans

le menu Introduction de l’onglet Entrée des poteaux.

Lors de la création de nouveaux étages, il est demandé de préciser si les étages sont

Libres ou Regroupés entre eux, ensuite indiquer le nombre d’étages à insérer et, pour chacun

d’entre eux, indiquer la hauteur, la charge d’exploitation et la surcharge permanente.


120

Figure 109 : fenêtre d’édition des étages

Introduction des poteaux

Pour introduire un poteau on clique sur l’option Poteaux. Voiles et amorces du menu

Introduction de l’onglet Entrée de poteaux.

Lors de l’introduction d’un nouveau poteau, on indique le groupe initial, le groupe final,

les coefficients de flambement et d’encastrement, l’angle, la liaison extérieure, le dénivelé et

l’épaisseur des appuis.

Figure 110 : Edition d’un poteau

Introduction des voiles

Lors de l’introduction d’un voile, vous devrez définir sa géométrie, qui sera obligatoirement

formée de rectangles.

Vous devrez également indiquer un nom, le groupe initial et le groupe final puis, dans une

seconde fenêtre, la liaison extérieure, l’angle et l’épaisseur des appuis.


121

Figure 111 : Edition d’un voile

Figure 112 : Fenêtre d’entrée des poteaux et des voiles

Introduction des poutres

L’introduction des poutres se fait via l’option Entrer poutre du menu Poutres/Murs de

l’onglet Entrée des poutres.

Lors de l’introduction d’une nouvelle poutre, la fenêtre Poutre actuelle s’ouvrira et vous

devrez choisir le type et les caractéristiques suivant le type (dimensions, profils, connecteurs,

etc.).


122

Figure 113 : Edition des poutres

Les types de poutre pouvant être sélectionnés dans CYPECAD sont ceux indiqués ci-après.

- Poutres plates

Les poutres plates ont une épaisseur égale à la différence de cote entre le point le plus

haut et le point le plus bas des planchers qui les délimitent.

- Poutres en retombée

Les poutres en retombée peuvent être rectangulaires, en T et avec tête collaborante.

Dans ce cas, on prend en compte les ailes dans le calcul de la raideur mais seulement l’âme

pour celui de l’armature. Elles sont généralement utilisées pour simuler les poutres en

retombée en contact avec des planchers-dalles.

- Chaînages non structurels

Cette option s’utilise pour définir le contour extérieur d’un plancher lorsque l’influence de

la poutre de bord est négligeable ou non prise en compte. Sa seule fonction est de délimiter le

bord du plancher.

- Longrines

Les longrines peuvent être rectangulaires, en L ou en T ou être des poutres plates de

fondation (celles-ci sont utilisées pour fermer des planchers ou des radiers).

Introduction des planchers réticulés

Pour ouvrir le menu flottant des planchers, on clique sur Planchers > Gestion des

planchers dans l’onglet Entrée de poutres. Ensuite dans l’option Nouveau plancher, on choisit

le type de plancher «planchers réticulés».


123

Figure 114 : Edition des planchers réticulés

La configuration des paramètres de génération des panneaux se fait via l’option : Planchers >

Panneaux > Configuration de génération de panneaux.

Figure 115 : Configuration de génération de panneaux

Relativement à la génération des panneaux, il est possible de spécifier :

Longueur de zone pleine : par rapport à la distance entre les poteaux. La zone pleine se

mesure de la face du poteau au bord du panneau, et cette longueur est donnée en pourcentage

de la distance entre le poteau considéré et le poteau le plus proche à l’intérieur de l’angle de

vision.

Dans notre cas :


124

Figure 116 : Vue en 3D du bâtiment

3.4.3. Dimensionnement et résultats

- Séisme

L’action sismique peut être spécifiée dans la boîte de dialogue Données Générales, en

sélectionnant Avec action sismique dans la partie des Actions. La boîte de dialogue qui

apparaît comporte la liste des normes à gauche et les données associées, qui varient selon la

norme, à droite. Une norme générique s’intitulant Analyse Modale Spectrale est également

disponible. Il y’a également la possibilité d’introduire les Coefficients par étage à appliquer.

De même que pour le vent, on peut choisir de considérer les effets du second ordre ou non.

Figure 117 : Edition des données générales


125

Figure 118 : Définition des paramètres de l’étude sismique

Figure 119 : Affichage des résultats du plancher


126

Figure 120 : Affichage des erreurs des poutres

Résultats des dalles

Figure 121 : Affichage des résultats des Dalles réticulées


127

4. Etude comparative

4.1. Etude économique

4.1.1. Prix estimatif de la structure

On considère les coûts unitaires suivants :

Béton : 1 200 DH/m3

Acier : 12 DH/Kg

Première variante : dalle pleine

Type d'objet Nombre

d'objets

Béton Aciers

Volume

[m3]

Coût

[DHs]

Masse

[t]

Coût

[DHs]

Poutre 117 96,76 116 112 8,07 96 840

Poteau 6 1,02 1 224 0,21 2 520

Semelle isolée 2 1,68 2 016 0,04 480

Semelle filante 24 100,21 120 252 4,5 54 113

Voile 69 126,53 151 836 7,94 95 280

Dalle 37 454,84 545 808 72,23 866 760

Récapitulatif 255 781,21 937 260 93 1 116 113

Coût total 2 053 373 DHs

Tableau 34 : Coût récapitulatif de la structure (variante dalle pleine)

Figure 122 : Affichage du ferraillage du plancher réticulé


128

Deuxième variante : dalle réticulée

Nº de blocs de plancher réticulé = 1693 Complets + 433 Partiels

Total ouvrage - Surface totale: 2132.64 m2

Béton Aciers

Élément Volume

(m3)

Coût

(DHs)

Barres

(Kg)

Coût

(DHs)

Plancher dalle 51,69 62028 5252 63024

Planchers réticulés 301,2 361440 28170 338040

*Arm. base panneaux 0 2071 24852

Poutres 85,07 102084 8520

102240

Poutres inclinées 2,05 2460 959 11508

Poteaux (Coffrage Sup.) 120,31 144372 20899 250788

Semelles 138,96 166752 4385,5 52626

Récapitulatif 699,28 839136 70256,5 843078

Coût total (DHs) 1 682 214

Tableau 35 : Coût récapitulatif de la structure (variante dalle réticulée)

Comparaison entre les deux variantes :

4.1.2. Coût moyen de la dalle

On propose de calculer le coût moyen de la dalle par m² pour les deux variantes suivant la

formule suivante :

Première variante : dalle pleine

Béton Acier

Type d'objet Surface

(m²)

Volume

[m3]

Coût

[DHs]

Masse

[t]

Coût

[DHs]

Dalle 2164,88 454,84 545 808 72,23 866 760

Tableau 36 : Quantité et prix du béton et d’acier : dalle pleine.


129

Deuxième variante : dalle réticulée

Béton Acier

Élément Surface

(m²)

Volume

(m3)

Coût

(DHs)

Barres

(Kg)

Coût

(DHs)

Planchers réticulés 1656.56 301,2 361440 28170 338040

Tableau 37 : Quantité et prix du béton et d’acier : dalle réticulée.

4.1.3. Synthèse

Après l’étude du métré pour les deux variantes et l’analyse des résultats obtenus, nous

constatons que le cout global de la première variante en dalle pleine s’élève à 2 053 373 DHs.

Le cout global de la deuxième variante en dalle réticulée s’élève a 1 682 214 DHs.

Il s’avère donc que la structure en dalle réticulée est plus avantageuse en terme de cout

en réalisant un gain d’environs 400 000 DHS.

Ceci est justifié par les quantités de béton économisées dus aux vides crées par les

caissons récupérables, aussi la conception de la variante dalle réticulée optimise le nombre

d’appuis : poteaux ou voiles et en conséquent les fondations sont optimisées.

Si de plus, nous analysons les délais dans lesquelles les deux variantes peuvent être

réalisées, les dalles réticulées sont nettement avantageuse de par la rapidité de la pose des

systèmes de coffrage ainsi que la durée de décoffrage qui est de 3 jours en permutation, un

caisson sur deux est enlevé a partir du 3ième

jour, les poutrelles principales restent pour 10

jours, celles secondaires sont enlevées a partir du 6ième

jour. La durée de vie des caissons est

longue par rapport aux systèmes traditionnels de coffrage en bois pour les dalles pleines, c’est

un investissement gagnant pour les entreprises d’exécution. Le taux de réutilisation des

systèmes de coffrage étant multiplié plusieurs fois.


130

Conclusion Notre travail de fin d’étude, qui achève la formation en cycle ingénieur de lEHTP,

consiste en l’étude complète d’un bâtiment avec deux variantes les dalles réticulées et les

dalles pleines. Notre objectif était principalement d’étudier une nouvelle variante qui se

propose dans le monde du génie civil et mettre en valeurs ses apports pour la construction.

Au terme de notre stage nous avons effectué une étude comparative entre les deux

variantes permettant ainsi de tirer plusieurs conclusions et recommandations, les plus

importantes seront citées ci-après :

- Les dalles réticulées permettent de franchir de grandes portées sans avoir recours a des

poutres ceci évite d’avoir des retombées qui nuisent à l’aspect architectural du

bâtiment.

- Le prix du projet est plus économique en variante dalle réticulée, les délais de

réalisation sont aussi réduits.

- Les calculs manuels par la méthode des portiques virtuels ne présentent pas de

difficultés particulières si on se fixe une conception adaptée

- La technique de mise en exécution sur le chantier dans les phases coffrage, pose du

ferraillage et coulage, sont facilement maitrisable par les agents d’exécution de

l’entreprise.

- Le logiciel de calcul CYPECAD présente plusieurs avantages dont son interface

conviviale et ses fonctionnalités pour l’édition et le calcul des tous les éléments du

bâtiment y compris les longrines et les escaliers, aussi il permet d’avoir le calcul

détaillé du métré du projet.

Nous avons aussi des recommandations à voir ultérieurement :

- L’architecture du bâtiment est déterminante dans le choix d’une conception par dalle

réticulée. Un travail itératif s’impose entre les architectes et les ingénieurs dans la

conception des projets adoptant cette variante.

- Le comportement des édifices bâtis en dalles réticulées face au séisme n’étant pas

traité dans l’ouvrage de référence. Nous proposons de s’approfondir dans cette étude

parasismique en consultant des experts espagnols dans les dalles réticulées.


131

Bibliographie

- Los forjados reticulares: diseño, análisis, construcción y patología (Les dalles réticulées :

dimensionnement, analyse, construction et pathologies) – Florentino Regalado Tesoro.

- Les manuels d’utilisation du logiciel CYPECAD : Manuel de l’Utilisateur, Mémoire de

Calcul, Exemple Pratique.

- Règles BAEL 91 : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et des

constructions.

- Conception et calcul des structures – Henry Thonier.

- Pratique du BAEL 91 – Jean PERCHA et jean ROUX.

- Construction – F. Gabrysiak.


132

Annexes.


133

Annexe 1 Données Norme : RPS_2000 Prise en compte de l'effet de torsion : non Classe de la structure : I Zone de sismicité : 2 Site : S2 Coefficient d'accélération A/g : 0,08 Amortissement : 0,05 Coefficient de comportement : 1,40 Coefficients de conversion des charges: Coefficient pour les charges permanentes : 1,00 Coefficient pour les charges d'exploitation : 0,20 Coefficient pour les charges de neige : 0,30 Coefficient pour les charges accidentelles : 1,00 Combinaisons modales : CQC Combinaisons des directions sismiques : NEWMARK

= 0,30

= 0,30 Spectre pour les directions horizontales

TC = 0,60 DM = 2,50

Etage G(x,y)(m) T(x,y)(m)

0 11,51; 10,88 9,83; 10,52

1 15,93; 12,34 10,50; 10,53

2 16,01; 12,27 11,23; 10,53

Tableau 38 : coordonnés des centre de torsion et centre de masse

Direction X Vecteur d'excitation : [ 1,00 ; 0 ; 0 ] Masse totale : 2678,93 (t)


134

Mode T (s) f (Hz) m - UX (%) m' - UX (%) a (m/s²)

1 0,21 4,69 20,34 20,34 2,19

2 0,19 5,31 44,15 64,49 2,19

3 0,17 5,76 0,02 64,51 2,19

4 0,09 11,66 18,32 82,83 2,19

5 0,08 12,97 2,81 85,64 2,19

6 0,06 17,91 0,02 85,66 2,19

7 0,05 20,47 0,08 85,74 2,19

8 0,04 23,09 0,03 85,77 2,19

9 0,04 23,49 0,43 86,20 2,19

10 0,04 25,08 0,00 86,20 2,19

11 0,04 26,82 0,02 86,22 2,19

12 0,04 28,23 0,24 86,46 2,19

13 0,03 28,87 1,69 88,15 2,19

14 0,03 29,89 4,71 92,86 2,19

15 0,03 30,84 1,86 94,72 2,19

16 0,03 32,10 0,03 94,74 2,19

17 0,03 35,34 0,60 95,35 2,19

18 0,03 36,34 0,09 95,44 2,19

19 0,03 37,74 0,04 95,47 2,19

20 0,03 39,03 0,02 95,49 2,19

21 0,02 41,03 0,01 95,50 2,19

22 0,02 43,02 1,00 96,51 2,19

23 0,02 43,37 0,00 96,51 2,19

24 0,02 43,53 0,17 96,68 2,19

25 0,02 45,51 0,01 96,69 2,19

26 0,02 46,37 0,03 96,72 2,19

27 0,02 47,17 0,33 97,05 2,19

28 0,02 48,15 0,00 97,05 2,19

29 0,02 48,47 0,03 97,08 2,19

30 0,02 49,47 0,19 97,27 2,19

31 0,02 50,47 0,05 97,32 2,19

32 0,02 51,79 0,00 97,33 2,19

33 0,02 53,31 0,61 97,94 2,19

34 0,02 54,71 0,07 98,01 2,19

35 0,02 55,53 0,06 98,06 2,19

36 0,02 56,77 0,06 98,12 2,19

37 0,02 57,56 0,00 98,12 2,19

38 0,02 57,98 0,01 98,13 2,19

39 0,02 61,73 0,00 98,13 2,19

40 0,02 64,33 0,08 98,21 2,19

Tableau 39 : participation de la masse suivant la direction X

Effort tranchant de base: 389,29(T) Direction Y Vecteur d'excitation : [ 0 ; 1,00 ; 0 ] Masse totale : 2678,93 (t)

Mode T (s) f (Hz) m - UY (%) m' - UY (%) a (m/s²)

1 0,21 4,69 16,92 16,92 2,19

2 0,19 5,31 7,62 24,54 2,19

3 0,17 5,76 56,36 80,91 2,19

4 0,09 11,66 0,27 81,18 2,19

5 0,08 12,97 0,67 81,85 2,19

6 0,06 17,91 14,79 96,64 2,19

7 0,05 20,47 0,53 97,17 2,19


135

8 0,04 23,09 0,05 97,22 2,19

9 0,04 23,49 0,00 97,22 2,19

10 0,04 25,08 0,83 98,06 2,19

11 0,04 26,82 0,13 98,19 2,19

12 0,04 28,23 0,07 98,26 2,19

13 0,03 28,87 0,16 98,42 2,19

14 0,03 29,89 0,03 98,44 2,19

15 0,03 30,84 0,09 98,53 2,19

16 0,03 32,10 0,05 98,58 2,19

17 0,03 35,34 0,00 98,58 2,19

18 0,03 36,34 0,01 98,58 2,19

19 0,03 37,74 0,03 98,62 2,19

20 0,03 39,03 0,07 98,68 2,19

21 0,02 41,03 0,00 98,69 2,19

22 0,02 43,02 0,00 98,69 2,19

23 0,02 43,37 0,00 98,69 2,19

24 0,02 43,53 0,01 98,69 2,19

25 0,02 45,51 0,01 98,71 2,19

26 0,02 46,37 0,01 98,71 2,19

27 0,02 47,17 0,00 98,72 2,19

28 0,02 48,15 0,00 98,72 2,19

29 0,02 48,47 0,01 98,73 2,19

30 0,02 49,47 0,01 98,74 2,19

31 0,02 50,47 0,00 98,74 2,19

32 0,02 51,79 0,00 98,74 2,19

33 0,02 53,31 0,00 98,74 2,19

34 0,02 54,71 0,00 98,74 2,19

35 0,02 55,53 0,01 98,75 2,19

36 0,02 56,77 0,00 98,75 2,19

37 0,02 57,56 0,00 98,75 2,19

38 0,02 57,98 0,00 98,75 2,19

39 0,02 61,73 0,00 98,75 2,19

40 0,02 64,33 0,00 98,75 2,19

Tableau 40 : participation de la masse suivant la direction Y

Effort tranchant de base: 481,43(T) T - Période f - Fréquence (Hz) m - Masses actuelles (%) m' - Masses cumulées (%) a - Accélérations spectrales (m/s²)


136

Annexe 2


137

Annexe 3


138

Annexe 4


139

Annexe 5


140

Annexe 6 Le découpage en portiques suivant X


141

Annexe 7 Le découpage en portiques suivant Y


142

Annexe 8 Calcul des moments en travée et sur appuis dans les bandes du portique (suivant x)

Appui

0

Travée

1

Appui

1

Travée

2

Appui

2

Travée

3

Appui

3

Travée

4

App

4

Moment (t.m/m) -2,50 7,85 -10,99 5,36 -10,85 8,55 -8,77 0,98 -0,81

Ln (m) 8,15 8,15 8,15 8,15 8,15 8,15 8,15 8,15 8,15

Moment total (t.m) -20,38 63,99 -89,57 43,67 -88,44 69,68 -71,47 8,02 -6,60

Bande

centrale

I1.1

Pourcentage

(%) 10 20 12 20 12 20 12 20 12

Moment (t.m) -2,04 12,80 -10,75 8,73 -10,61 13,94 -8,58 1,60 -0,79

Largeur bande

(m) 2,57 2,57 2,57 2,57 2,57 2,57 2,57 2,57 2,57

Moment

linéaire

(t.m/m)

-0,79 4,98 -4,18 3,40 -4,13 5,42 -3,34 0,62 -0,31

Bande de

support

I1

Pourcentage

(%) 80 60 76 60 76 60 76 60 76

Moment (t.m) -16,3 38,4 -68,1 26,2 -67,2 41,8 -54,3 4,8 -5,0

Largeur bande

(m) 4,07 4,07 4,07 4,07 4,07 4,07 4,07 4,07 4,07

Moment

linéaire

(t.m/m)

-4,00 9,43 -16,73 6,44 -16,51 10,27 -13,35 1,18 -1,23

Bande

centrale

I1.2

Pourcentage

(%) 10 20 12 20 12 20 12 12 12

Moment (t.m) -2,04 12,80 -10,75 8,73 -10,61 13,94 -8,58 0,96 -0,79

Largeur bande

(m) 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

Moment

linéaire

(t.m/m)

-1,36 8,53 -7,17 5,82 -7,07 9,29 -5,72 0,64 -0,53


143

Annexe 9 Calcul des moments en travée et sur appuis dans les bandes du portique (suivant x)

Appui

0

Travée

1

Appui

1

Travée

2

Appui

2

Travée

3

Appui

3

Moment (t.m/m) 5,65 14,13 -15,90 -5,59 -7,44 6,95 2,68

Ln (m) 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42

Moment total (t.m) 47,57 118,99 -133,85 -47,08 -62,65 58,55 22,57

Bande

centrale

I1.1

Pourcentage

(%) 10 20 12 20 12 20 12

Moment

(t.m) 4,76 23,80 -16,06 -9,42 -7,52 11,71 2,71

Largeur

bande (m) 1,96 1,96 1,96 1,96 1,96 1,96 1,96

Moment

linéaire

(t.m/m)

2,43 12,14 -8,20 -4,80 -3,84 5,97 1,38

Bande de

support

I1

Pourcentage

(%) 80 60 76 60 76 60 76

Moment

(t.m) 38,1 71,4 -101,7 -28,2 -47,6 35,1 17,1

Largeur

bande (m) 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21 4,21

Moment

linéaire

(t.m/m)

9,04 16,96 -24,16 -6,71 -11,31 8,34 4,07

Bande

centrale

I1.2

Pourcentage

(%) 10 20 12 20 12 20 12

Moment

(t.m) 4,76 23,80 -16,06 -9,42 -7,52 11,71 2,71

Largeur

bande (m) 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25

Moment

linéaire

(t.m/m)

2,11 10,58 -7,14 -4,18 -3,34 5,20 1,20


144

Annexe 10 Le ferraillage du portique intérieur I1 suivant X

Appui

0 Travée

1 Appui

1 Travée

2 Appui

2 Travée

3 Appui

3 Travée

4 Appui

4

Moment (t.m/m) -2,5 7,85 -10,99 5,36 -10,85 8,55 -8,77 0,98 -0,81

Ln (m) 8,15 8,15 8,15 8,15 8,15 8,15 8,15 8,15 8,15

Moment total (t.m) -20,38 63,99 -89,57 43,67 -88,44 69,68 -71,47 8,02 -6,60

Ban

de

ce

ntr

ale

I1.1

Pourcentage (%) 12 20 12 20 12 20 12 20 12

Moment (t.m) -2,45 12,80 -10,75 8,73 -10,61 13,94 -8,58 1,60 -0,79

Largeur bande (m)

2,57

Nombre de nervures

3,00

Moment/nervure -0,008 0,043 -0,036 0,029 -0,035 0,046 -0,029 0,005 -0,003

MTU 0,24

Méthode de calcul


μ 0,0062 0,0326 0,0273 0,0222 0,0270 0,0355 0,0218 0,0041 0,0020

α 0,0078 0,0414 0,0347 0,0281 0,0342 0,0451 0,0276 0,0051 0,0025

z 0,3389 0,3389 0,3389 0,3389 0,3389 0,3389 0,3389 0,3389 0,3389

Az (cm²) 0,55 2,89 2,43 1,98 2,40 3,15 1,94 0,36 0,18

Aciers Sup

1HA9 Inf

1HA20 Sup

1HA20 Inf

1HA16 Sup

1HA20 Inf

1HA20 Sup

1HA16 Inf

1HA8 Sup

1HA8

Ban

de

de

sup

po

rt I1

Pourcentage (%) 76 60 76 60 76 60 76 60 76

Moment (t.m) -15,49 38,39 -68,08 26,20 -67,21 41,81 -54,32 4,81 -5,02

Largeur bande (m)

4,07 4,07 4,07 4,07 4,07 4,07 4,07 4,07 4,07

Nombre de nervures

5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00

Moment/nervure -0,03 0,08 -0,14 0,05 -0,13 0,08 -0,11 0,01 -0,01

MTU 0,24

Méthode de calcul


μ 0,0236 0,0586 0,1039 0,0400 0,1026 0,0638 0,0829 0,0073 0,0077

α 0,0299 0,0755 0,1375 0,0510 0,1356 0,0825 0,1083 0,0092 0,0096

z 0,3359 0,3297 0,3213 0,3331 0,3216 0,3288 0,3253 0,3387 0,3387

Az (cm²) 2,12 5,36 9,75 3,62 9,61 5,85 7,68 0,65 0,68

Aciers Sup

1HA20 Inf

2HA20 Sup

2HA25 Inf

1HA25 Sup

2HA25 Inf

2HA20

Sup 1HA20+ 1HA25

Inf 1HA10

Sup 1HA10

Pourcentage (%) 12 20 12 20 12 20 12 20 12

Moment (t.m) -2,45 12,80 -10,75 8,73 -10,61 13,94 -8,58 1,60 -0,79

Largeur bande (m)

1,5


145

Nombre de nervures

2,00

Ban

de

cen

tral

e I1

.2

Moment/nervure -0,01 0,06 -0,05 0,04 -0,05 0,07 -0,04 0,01 0,00

MTU 0,16

Méthode de calcul


μ 0,0187 0,0980 0,0823 0,0669 0,0813 0,1067 0,0657 0,0123 0,0061

α 0,0236 0,1292 0,1075 0,0866 0,1061 0,1414 0,0850 0,0154 0,0076

z 0,2377 0,2276 0,2297 0,2317 0,2298 0,2264 0,2318 0,2385 0,2393

Az (cm²) 1,18 6,47 5,38 4,34 5,31 7,08 4,25 0,77 0,38

Aciers Sup

1HA14 Inf

2HA20 Sup

2HA20 Inf

1HA25 Sup

1HA20 Inf.1HA20 +1HA25

Sup 1HA25

Inf 1HA10

Sup 1HA8


146

Annexe 11 Le ferraillage du portique intérieur I1 suivant Y

Appui 0 Travée 1 Appui 1 Travée 2 Appui 2 Travée 3 Appui 3

d (m) 0,34 0,34 0,34 0,24 0,29 0,29 0,29

Moment (t.m/m) -5,65 14,13 -15,90 -5,59 -7,44 6,95 -2,68

Ln (m) 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42 8,42

Moment total (t.m) -47,57 118,99 -133,85 -47,08 -62,65 58,55 -22,57

Ban

de

cen

tral

e I1

.1

Pourcentage (%) 10 20 12 20 12 20 12

Moment (t.m) -4,76 23,80 -16,06 -9,42 -7,52 11,71 -2,71

Largeur bande (m) 1,96

Nombre de nervures

2,00

Moment/nervure -0,024 0,119 -0,080 -0,047 -0,038 0,059 -0,014

MTU 0,24 0,24 0,24 0,16 0,20 0,20 0,20

Méthode de calcul Section rectangulaire

μ 0,0182 0,0908 0,0613 -0,0721 0,0394 0,0614 0,0142

α 0,0229 0,1192 0,0791 -0,0871 0,0503 0,0793 0,0179

z 0,3369 0,3238 0,3292 0,2484 0,2842 0,2808 0,2879

Az (cm²) 1,62 8,45 5,61 -4,36 3,04 4,80 1,08

Aciers Sup.

1HA16 Inf.

2HA25 Sup.

2HA20 Sup.

1HA20+1HA14 Sup

1HA20 Inf

1HA25 Sup.

1HA12

Ban

de

de

sup

po

rt I1

Pourcentage (%) 80 60 76 60 76 60 76

Moment (t.m) -38,06 71,40 -101,73 -28,25 -47,62 35,13 -17,15


Nombre de nervures

5,00

Moment/nervure -0,08 0,14 -0,20 -0,06 -0,10 0,07 -0,03

MTU 0,24 0,24 0,24 0,16 0,20 0,20 0,20


μ 0,0581 0,1090 0,1553 -0,0865 0,0999 0,0737 0,0360

α 0,0749 0,1446 0,2121 -0,1039 0,1318 0,0958 0,0458

z 0,3298 0,3203 0,3112 0,2500 0,2747 0,2789 0,2847

Az (cm²) 5,31 10,25 15,04 -5,20 7,97 5,79 2,77

Aciers Sup.

2HA20 Inf. Sup. Sup. 2HA20

Sup. 1HA20+1HA25

Inf.2HA20 Sup.

1HA20

Ban

de

cen

tral

e I1

.2 Pourcentage (%) 10 20 12 20 12 20 12

Moment (t.m) -4,76 23,80 -16,06 -9,42 -7,52 11,71 -2,71


Nombre de nervures

2,00

Moment/nervure -0,02 0,12 -0,08 -0,05 -0,04 0,06 -0,01

MTU 0,24 0,24 0,24 0,16 0,20 0,20 0,20


147


μ 0,0182 0,0908 0,0613 -0,0721 0,0394 0,0614 -0,0142

α 0,0229 0,1192 0,0791 -0,0871 0,0503 0,0793 -0,0176

z 0,3369 0,3238 0,3292 0,2484 0,2842 0,2808 0,2920

Az (cm²) 1,62 8,45 5,61 -4,36 3,04 4,80 1,07

Aciers Sup.

1HA16 Inf.

2HA25 Sup.

2HA20 Sup. 1HA25 Sup. 1HA20 Inf.1HA25

Sup. 1HA12

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