Partie 3

Energie-Puissance

Cours de Dynamique

Torseur des efforts

extérieurs au solide S isoléTorseur dynamique du

solide S / au galiléen

D’après la définition du cdg : S

 MG  dm  0 ��������������

D’après la définition du cdg : S

 MG  dm  0 ��������������

Rappel important : le comoment de deux torseurs est un invariant. On peut donc exprimer les deux torseurs en un point quelconque

sans faire varier le résultat du calcul de l’énergie cinétique. (A condition que ce point soit le même pour les deux torseurs).

Calculé sans tenir compte de la translation

Pour l’ensemble des mouvements de S1/ au repère galiléen

Energie cinétique due à la translation seule

F1

A

S1

z0

x0

y0O

F2

F3

R0

Le pt

, B0 , B0

A

1 2m  LC 2/1 

1 2r  LC 2/1 

A

A

A

A2 1 2/1  1 2V T(S S )  =  ����������������������������

iP

A2 1 2/1  1 2V T(S S )  =  ����������������������������

iP2 1 2/1 (A,1 2)

  MP P(S S )  =  ����������������������������

iPP2 1 2/1 (A,1 2)

  MR R(S S )  =  ����������������������������

iRP

A2 1 2/1  1 2V T(S S )  =  ����������������������������

iP2 1 2/1 (A,1 2)

  MP P(S S )  =  ����������������������������

iPP2 1 2/1 (A,1 2)

  MR R(S S )  =  ����������������������������

iRP Ex : le glissement entre 2 disques.

M2 1 2/1   (M)1 2V dT(S S )  = d ����������������������������

iPP

Y

P

Arbre moteur

Arbre récepteur

1

2

A

BX

eC eω 1 1J ,  r

2 2J ,  r

sC sω

Y

P

1

2

A

BX

eC eω 1 1J ,  r

2 2J ,  r

sC sω

Arbre moteur

Arbre récepteur

1 2T

BZ

Y

1 2N

=20°

AZ

P

1 2T

BZ

Y

1 2N

=20°

2  1T

2  1N

P

Fin

Pignon

Crémaillère

2 Crémaillère

1 primitif du pignonSoit le solide 1 constitué d’un arbre moteur solidaire d’un pignon. On note J son l’inertie par rapport à l’axe et sa vitesse de rotation par rapport au bâti 0.

La crémaillère 2 de masse M de rayon R engrène avec le pignon 1 et se déplace à la vitesse

2 Bâti 0

x

y

z

O

22/0 M1Ec = V

2

A,2 / 0 V  =  V x��������������

  O z ω

21/0 J ω1Ec =

2

On exprime les énergies cinétiques des solides en mouvement

Avec ici : V =  R ω

2

1/0V

R

1 Ec =2

J

U (1  2)2

/0 2J + M

R1Ec = V2

Masse équivalente ramenée à la crémaillère

Exemple :

équiv 2J + M

RM =