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Modélisation 3D

Faiblesses des modèles fil de fer et surfacique

Description géométrique ambiguë 

Description géométrique incomplète

Manque d'information topologique

processus de modélisation fastidieux 

Interface utilisateur  

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Propriétés des solides 

• Rigidité

La forme de l’objet doit rester homogène et invariante par rapport à 

l’orientation dans l’espace.

• Régularité

• Description finie

Propriétés d’une représentation

• Généralité  Le domaine de définitions des solides doit être suffisammentgénéral pour couvrir une grande variété d’objets.

• Validité ou intégrité Chaque solide défini doit être valide (interdiction des solidesabsurdes).

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Propriétés d’une représentation

• Non ambiguïté Toute représentation correspond a au plus un objet.

Une méthode de représentation est considérée comme étant non ambigüe sià partir de toute représentation de ce type, on peut retrouver exactement unsolide qui lui correspond.

Propriétés d’une représentation

• Complétude  Tout solide doit être représenté avecsuffisamment d’informations pour se prêter auxcalculs géométriques (calcul de normale, etc …).

• Puissance

• Facilité d’usage

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Propriétés d’une représentation

• Unicité

Il existe une seule façon de coder un objet.

• Complexité

Facilité d’engendrer des objets complexes.

• L’ouverture aux applicationsLa facilité pour une application d’utiliser adéquatement lesinformations d’une représentation.

Propriétés d’une représentation

Aucune représentation géométrique (ou numérique) utilisée dansles systèmes de CAO actuels ne possède toutes ces propriétés!

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Modélisation CSG

Primitives de base :Primitives standard

•Cube ;•Prisme triangulaire ;•Sphère;•Cylindre;•Cône.

Ces primitives peuvent nécessiter des transformationsgéométriques (translations, rotations, changementsd’échelles).

Modélisation CSG• Opérations booléennes sur des primitives Pi (demi-espaces) :

Union

Intersection

Soustraction –

• Structure arborescente

• Donne lieu à des représentations non uniques.

Arbre CSG

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Besoin d’opérations régulières

• Les opérations booléennes appliquées sur des solides nedonnent pas forcément des solides opérations régulières

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Modèles CSG

•1er modèle volumique, apparu vers 1970.

• Construction d’un solide par opérations booléennes

(union, intersection, soustraction) entre des solides

élémentaires paramétrés dits solides primitifs en

nombre limité: sphères, cônes, cylindres,

parallélépipèdes, tores, prismes, pyramides, etc

• La conception d'un solide complexe revient donc à

créer un arbre binaire dit arbre CSG dont les nœuds

sont des opérations booléennes et les feuilles des

solides primitifs.

Modélisation 3D Modélisation solide ou volumique

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Modélisation 3D   Modélisation CSG 

Unicité de l’objet mais plusieurs façons de modéliser ≠ ambiguïté!!

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Modélisation 3D   Modélisation CSG 

Cette démarche est très simple mais aussi très éloignée d’une démarchenaturelle de conception : on raisonne ici en termes d’entités mathématiquesgéométriques et non en termes de connaissances métier spécifiques à lamécanique.

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Propriétés des représentations CSG 

Propriétés des représentations CSG

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Il est apparu vers 1985 et est indispensable à l’heure actuelle dans tout logiciel de CAO,car il permet de représenter toute sorte de volume. Alors qu’un solide CSG s’apparenteà un assemblage de Légos, le modèle B‐Rep s’apparente à un assemblage de peauxsurfaciques qui seraient cousues entre elles pour former une gourde étanche : levolume.

Modélisation 3D   Modèle B‐REP

Modélisation B-Rep (boundary representation

Cette représentation a été la première à avoir été introduite en modélisation du solide.L’objet est décrit par son contour, ses frontières. Ainsi, il est représenté par ses facesplanes ou gauches, ses arêtes (segments de droites ou arcs de courbes), ses sommets. Onconsidère également les relations topologiques qu’il peut exister entre ces différentséléments du contour.

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Modélisation 3D  Modélisation B‐Rep

Le modèle Brep facettes planes permet facilement d’effectuer une visualisation dusolide.• Le modèle Brep facettes planes permet également d ’effectuer aisément desopérations complexes comme le calcul du volume d ’un solide, l ’appartenance d ’unpoint au solide etc.• Le modèle Brep « exact » permet de disposer de la définition « exacte » de lasurface du solide.•Le modèle Brep offre la possibilité de placement de contraintes géométriques et decontraintes d ’assemblages.

Dans un modèle B-Rep ou modèle par les frontières), le système connaît la peaude l’objet et le côté où se trouve la matière. La peau peut être approchée par desfacettes planes, par des surfaces analytiques ou paramétriques. Un modèle B-Rep contient le résultat des opérations, c’est-à-dire l’ensemble des informationsdéfinissant la forme du solide (géométrie et topologie).

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Modélisation 3D  Modélisation B‐Rep

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Modélisation 3D   Modèle B‐REP

basée sur le fait qu’un objet volumique est borné par uncertain nombre de faces.chaque face est bornée par des arêteschaque arête est bornée par des sommets

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Modélisation 3D   Modèle B‐REP

Représentations géométriques

Compromis actuel: • Représentation hybride CSG/B‐Rep; • Maintien de la cohérence entre représentations 

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Logiciels de CAO modernes 

Logiciels de CAO modernes